Bài 24. Biểu thức đại số

Định hướng. Nhìn lần lượt từng biểu thức, chỉ cần thấy xuất hiện một chữ cái là kết luận ngay đó là biểu thức chứa chữ.

Vậy biểu thức số là các biểu thức a) và c); biểu thức chứa chữ là các biểu thức b) và d).

Định hướng. Một biểu thức số luôn tính được ngay ra một số cụ thể mà không cần biết thêm giá trị nào khác; biểu thức chứa chữ thì chưa tính được số cụ thể nếu chưa biết giá trị của chữ.

Vậy a), c) là biểu thức số (tính ngay được); b), d) là biểu thức chứa chữ (phụ thuộc giá trị của chữ), trùng Cách 1.

Định hướng. Áp trực tiếp định nghĩa "biểu thức không chứa chữ là biểu thức số, biểu thức có chứa chữ là biểu thức chứa chữ" cho lần lượt bốn ý.

Vậy kết quả trùng hai cách trên: a), c) là biểu thức số; b), d) là biểu thức chứa chữ.

Nhận xét. Biểu thức chứa chữ có thể có nhiều chữ khác nhau (ý d có cả $x$ và $y$) và chữ có thể nằm ở bất kì vị trí nào, kể cả dưới mẫu hay trong luỹ thừa.

Định hướng. Chiều dài hơn chiều rộng $3$ cm nên chiều dài là $x+3$; thay vào công thức chu vi (dài cộng rộng, rồi nhân đôi).

Vậy biểu thức biểu thị chu vi hình chữ nhật là $4x+6$ (cm).

Định hướng. Chu vi bằng tổng của hai lần chiều dài và hai lần chiều rộng, tính riêng hai phần này rồi cộng lại.

Vậy chu vi hình chữ nhật là $4x+6$ (cm), trùng Cách 1.

Định hướng. Thử trước với chiều rộng $x=5$ cm để hình dung phép tính, sau đó lặp lại đúng các bước đó nhưng giữ nguyên chữ $x$.

Vậy biểu thức chu vi là $4x+6$ (cm); khi $x=5$ cho $26$, khớp với cách tính số ở trên.

Nhận xét. Thử số cụ thể chỉ giúp kiểm tra công thức, biểu thức tổng quát vẫn phải giữ nguyên chữ $x$ như Cách 1.

Định hướng. Nhìn từng biểu thức, chữ cái nào xuất hiện (không tính số mũ, hệ số) chính là biến của biểu thức đó.

Vậy biến của biểu thức a) là $x$; biến của biểu thức b) là $a$ và $b$.

Định hướng. Biến là chữ đại diện cho một số chưa biết; kiểm tra từng kí hiệu trong biểu thức xem có phải chữ đại diện cho số hay không.

Vậy biến của a) là $x$; biến của b) là $a,b$, trùng Cách 1.

Định hướng. Liệt kê tất cả các kí hiệu có trong biểu thức, sau đó gạch bỏ các số và dấu phép toán, phần còn lại chính là các biến.

Vậy kết quả trùng hai cách trên: biến của a) là $x$; biến của b) là $a$ và $b$.

Nhận xét. Số mũ (như $2$ trong $x^2$) không bao giờ được tính là biến, dù nó viết dính vào chữ.

Định hướng. Quãng đường ô tô là $40x$, quãng đường đi bộ là $5y$; tổng quãng đường là tổng hai biểu thức này, sau đó thay $x=2,5$ và $y=0,5$.

Vậy a) $S=40x+5y$ (km); b) khi $x=2,5$ và $y=0,5$ thì $S=102,5$ km.

Định hướng. Tính quãng đường ô tô đi và quãng đường đi bộ bằng số ngay từ đầu với $x=2,5$, $y=0,5$ đã cho, rồi mới cộng hai kết quả.

Vậy $S=102,5$ km, trùng Cách 1.

Định hướng. Cả hai hệ số $40$ và $5$ đều chia hết cho $5$, đặt nhân tử chung $5$ để chỉ còn một phép nhân ở ngoài.

Vậy $S=102,5$ km, trùng hai cách trên.

Nhận xét. Đặt nhân tử chung giúp phép tính ở câu b chỉ còn một phép nhân cuối cùng, đỡ nhầm dấu hơn.

Định hướng. Đọc đề theo đúng thứ tự, gặp "tổng" thì viết $x+y$, gặp "nửa" thì chia cho $2$, gặp "tích" thì viết $xy$, rồi ghép các cụm bằng đúng phép toán nối giữa chúng.

Vậy a) biểu thức cần tìm là $\frac{x+y}{2}$; b) biểu thức cần tìm là $(x+y)xy$.

Định hướng. Gọi $S$ là tổng của $x,y$ và $P$ là tích của $x,y$, viết yêu cầu của đề theo $S,P$ trước, sau đó thay lại biểu thức của $S,P$.

Vậy a) $\frac{x+y}{2}$; b) $(x+y)xy$, trùng Cách 1.

Định hướng. Thử trước với $x=2,y=3$ để hình dung đúng phép tính, sau đó lặp lại các bước đó nhưng giữ nguyên chữ $x,y$.

Vậy a) $\frac{x+y}{2}$; b) $(x+y)xy$, trùng hai cách trên.

Nhận xét. Thử số chỉ giúp kiểm tra phép dịch đúng thứ tự, biểu thức cuối vẫn phải viết theo chữ $x,y$.

Định hướng. Thay thẳng các chữ $a,b,h$ vào công thức diện tích hình thang đã học.

Vậy biểu thức cần tìm là $S=\frac{(a+b)h}{2}$.

Định hướng. Vẽ đường chéo chia hình thang thành hai tam giác có chung chiều cao $h$, đáy lần lượt là $a$ và $b$; diện tích hình thang bằng tổng diện tích hai tam giác đó.

Vậy $S=\frac{(a+b)h}{2}$, trùng Cách 1.

Định hướng. Ghép thêm một hình thang bằng chính nó, lật ngược lại, để tạo thành một hình bình hành có đáy $a+b$ và chiều cao $h$; diện tích hình thang bằng nửa diện tích hình bình hành đó.

Vậy $S=\frac{(a+b)h}{2}$, trùng hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách đều dẫn về cùng một công thức — Cách 1 nhanh nhất vì đã thuộc sẵn, Cách 2 và Cách 3 giúp hiểu VÌ SAO công thức đó đúng.

Định hướng. Thay ngay giá trị đã cho vào biểu thức, tính luỹ thừa và nhân trước, cộng trừ sau.

Vậy a) giá trị biểu thức là $26,2$; b) giá trị biểu thức là $1$; c) giá trị biểu thức là $30,8$.

Định hướng. Đưa biểu thức b) về dạng bình phương một hiệu, đưa biểu thức c) về dạng khai triển gọn hơn trước khi thay số, giúp phép tính ngắn lại.

Vậy a) $26,2$; b) $1$; c) $30,8$, trùng Cách 1.

Định hướng. Tách mỗi biểu thức thành các phần nhỏ (từng nhân tử, từng hạng tử), tính giá trị từng phần trước rồi mới ghép lại theo đúng phép toán ngoài cùng.

Vậy a) $26,2$; b) $1$; c) $30,8$, trùng hai cách trên.

Nhận xét. Với ý c), tính riêng hai nhân tử $(2m+n)$ và $(m-n)$ rồi nhân lại (Cách 3) thường nhanh và ít sai dấu hơn khai triển hết (Cách 2).

Định hướng. Lượng nước máy thứ nhất là $5x$, lượng nước máy thứ hai là $3,5y$; tổng lượng nước là tổng hai biểu thức này, sau đó thay $x=2,y=3$.

Vậy a) $Q=5x+3,5y$ (m${}^3$); b) khi $x=2,y=3$ thì $Q=20,5$ m${}^3$.

Định hướng. Tính lượng nước từng máy bằng số ngay với $x=2,y=3$ đã cho, rồi cộng hai kết quả.

Vậy $Q=20,5$ m${}^3$, trùng Cách 1.

Định hướng. Cả hai hệ số $5$ và $3,5$ đều chia hết cho $0,5$, đặt nhân tử chung $0,5$ để chỉ còn một phép nhân ở ngoài.

Vậy $Q=20,5$ m${}^3$, trùng hai cách trên.

Nhận xét. Đặt nhân tử chung giúp thay số ở câu b chỉ còn số nguyên $10$ và $7$, dễ tính nhẩm hơn.