Bài tập cuối chương VII

Định hướng. Tổng tất cả các tần số bằng đúng số lần gieo, nên tần số mặt $3$ chấm bằng $50$ trừ tổng $5$ tần số còn lại.

Vậy tần số xuất hiện của mặt $3$ chấm là $10$. Chọn đáp án B.

Định hướng. Tổng các tần số tương đối của $6$ mặt luôn bằng $100\%$; tính tần số tương đối của $5$ mặt đã biết rồi lấy phần bù.

Vậy tần số mặt $3$ chấm là $10$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Thay lần lượt mỗi phương án vào bảng rồi cộng tổng $6$ tần số, phương án nào cho tổng đúng $50$ là đáp số.

Vậy chỉ phương án B thoả mãn, đáp số là $10$.

Nhận xét. Cách 3 chắc chắn đúng nhưng phải thử đủ cả $4$ phương án, chậm hơn Cách 1 và Cách 2.

Định hướng. Lấy tần số mặt $5$ chấm chia cho cỡ mẫu $50$, nhân $100\%$.

Vậy tần số tương đối xuất hiện của mặt $5$ chấm là $12\%$. Chọn đáp án C.

Định hướng. Rút gọn phân số $\frac{6}{50}$ trước khi đổi ra phần trăm để tính nhẩm nhanh hơn.

Vậy kết quả vẫn là $12\%$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Nhân ngược mỗi phương án với $50$, phương án nào cho đúng tần số $6$ là đáp số.

Vậy đáp án đúng là C, tần số tương đối là $12\%$.

Nhận xét. Cách 3 chỉ nên dùng để kiểm tra lại đáp số, không nên dùng làm cách tính chính vì phải thử đủ $4$ phương án.

Định hướng. Xét xem bảng thống kê có bao nhiêu dãy dữ liệu, rồi so với điều kiện sử dụng của từng loại biểu đồ.

Vậy không thể dùng biểu đồ cột kép. Chọn đáp án D.

Định hướng. Chỉ ra cụ thể cách vẽ được với $3$ phương án A, B, C, từ đó suy ra phương án còn lại không vẽ được.

Vậy phương án duy nhất không thể dùng là D — biểu đồ cột kép.

Nhận xét. Đây là câu hỏi về khái niệm nên bản chất chỉ có một hướng suy luận: đối chiếu số dãy dữ liệu với điều kiện dùng của từng loại biểu đồ; Cách 2 chỉ trình bày lại theo chiều ngược của Cách 1 để kiểm chứng.

Định hướng. Giá trị đại diện của nhóm $[10;20)$ bằng trung bình cộng của $10$ và $20$.

Vậy giá trị đại diện cho nhóm $[10;20)$ là $15$. Chọn đáp án B.

Định hướng. Trên trục số, điểm chính giữa đoạn từ $10$ đến $20$ cách đều hai đầu mút.

Vậy giá trị đại diện vẫn là $15$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Giá trị đại diện phải nằm trong khoảng $(10;20)$ và cách đều hai đầu mút, loại các phương án không thoả.

Vậy đáp án đúng là B, giá trị đại diện là $15$.

Nhận xét. Cách 3 phù hợp để kiểm tra nhanh khi làm trắc nghiệm, nhưng Cách 1 vẫn là cách tính chuẩn tắc nhất.

Định hướng. Đối chiếu trục hoành (nhóm chiều cao) với chiều cao mỗi cột trên trục tung (tỉ lệ %), ghi thành bảng.

Vậy bảng tần số tương đối ghép nhóm là $10\%,20\%,40\%,30\%$ theo đúng thứ tự bốn nhóm.

Định hướng. Sau khi đọc xong bốn giá trị, cộng lại để chắc chắn tổng bằng $100\%$, tránh đọc sai một cột.

Vậy tổng đúng bằng $100\%$, xác nhận bốn số liệu đọc ở Cách 1 là chính xác.

Nhận xét. Đây là bài đọc số liệu có sẵn nên chỉ có một cách đọc bản chất; Cách 2 dùng để kiểm chứng lại kết quả của Cách 1 chứ không phải một hướng tính toán khác.

Định hướng. Cỡ mẫu là tổng số cây $=5+9+4+2=20$; chia từng tần số cho $20$ rồi nhân $100\%$, sau đó so từng cặp nhóm với Bài 7.26.

Vậy ngoài trời: $25\%,45\%,20\%,10\%$; trong nhà kính (Bài 7.26): $10\%,20\%,40\%,30\%$. Ở hai nhóm chiều cao lớn $[20;30)$ và $[30;40)$, nhà kính chiếm $70\%$ còn ngoài trời chỉ chiếm $30\%$, nên cây trong nhà kính cao vượt trội hơn cây ngoài trời.

Định hướng. Vì cỡ mẫu là $20$ cây, mỗi cây ứng đúng $\frac{100\%}{20}=5\%$, nhân nhẩm hệ số này với từng tần số cho nhanh hơn chia trực tiếp.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: $25\%,45\%,20\%,10\%$.

Định hướng. Thay vì so từng nhóm riêng lẻ, gộp hai nhóm thấp $([0;10),[10;20))$ và hai nhóm cao $([20;30),[30;40))$ của mỗi bộ dữ liệu rồi so sánh tổng tỉ lệ mỗi nửa.

Vậy nhóm chiều cao lớn chiếm $70\%$ ở nhà kính nhưng chỉ $30\%$ ở ngoài trời, khẳng định cây trong nhà kính phát triển chiều cao tốt hơn hẳn cây ngoài trời.

Nhận xét. Cách 3 cho cái nhìn tổng quan nhanh, rất phù hợp khi chỉ cần kết luận so sánh mà không cần nêu chi tiết từng nhóm.

Định hướng. Đổi mỗi tỉ lệ % sang số thập phân rồi nhân với $500$ để ra số học sinh bình chọn từng cầu thủ.

Vậy bảng tần số: Huy $150$, Minh $125$, An $50$, Thảo $175$ (học sinh).

Định hướng. Đổi mỗi % thành phân số tối giản của $500$ rồi nhân nhẩm, tránh phải nhân số thập phân.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $150,125,50,175$.

Định hướng. Tính trực tiếp $3$ trong $4$ tần số, giá trị cuối cùng bằng $500$ trừ tổng $3$ giá trị kia — vừa nhanh vừa tự kiểm chứng luôn tổng bằng $500$.

Vậy Thảo có $175$ học sinh bình chọn, khớp cả ba cách.

Nhận xét. Cách 3 vừa tính vừa kiểm tra được tổng $=500$ ngay trong lúc làm, giảm khả năng sai sót so với tính riêng lẻ cả $4$ giá trị như Cách 1.

Định hướng. Cỡ mẫu $n=20$; lấy từng tần số chia cho $20$ rồi nhân $100\%$.

Vậy bảng tần số tương đối là $50\%,40\%,10\%$. Giá trị đại diện lần lượt là $1,75$; $4,75$; $8,25$ dùng để vẽ biểu đồ đoạn thẳng ở câu b).

Định hướng. Rút gọn phân số $\frac{m}{20}$ trước khi đổi phần trăm.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $50\%,40\%,10\%$.

Định hướng. Tính hai nhóm rồi suy nhóm còn lại bằng phần bù, đồng thời tự kiểm tra tổng đúng $100\%$.

Vậy nhóm cận thị nặng chiếm $10\%$, khớp cả ba cách.

Nhận xét. Cách 3 giúp tự kiểm tra ngay trong lúc tính, tránh phải cộng lại tổng ở bước cuối như Cách 1 và Cách 2.

Định hướng. Liệt kê $5$ nhóm lương và tần số, giải thích nghĩa của nhóm $[9;11)$, rồi chia từng tần số cho cỡ mẫu $n=20+50+70+40+20=200$.

Vậy bảng tần số tương đối là $10\%,25\%,35\%,20\%,10\%$, dùng để vẽ $5$ cột ở câu b).

Định hướng. Rút gọn $\frac{m}{200}$ trước khi đổi %, tính nhẩm nhanh hơn chia trực tiếp.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn Cách 1.

Định hướng. Tính trực tiếp $4$ tỉ lệ đầu, tỉ lệ nhóm $[13;15)$ suy ra từ $100\%$ trừ tổng $4$ tỉ lệ kia — vừa tính vừa kiểm tra luôn tổng bằng $100\%$.

Vậy nhóm $[13;15)$ chiếm $10\%$, khớp cả ba cách.

Nhận xét. Cách 3 tự động kiểm chứng tổng $100\%$ ngay trong lúc làm, an toàn hơn khi phải tính đủ cả $5$ tỉ lệ như Cách 1.