Muốn trừ hai số đã đặt tính sẵn, trừ lần lượt từ hàng đơn vị đến hàng cao nhất; nếu chữ số hàng nào của số bị trừ bé hơn chữ số hàng đó của số trừ thì phải mượn 1 chục ở hàng liền trước, hàng liền trước bị mượn thì khi trừ phải trừ thêm 1.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn phép tính đã được đặt sẵn theo cột nên chỉ cần trừ lần lượt từ hàng đơn vị sang hàng cao nhất, khi số bị trừ ở một hàng bé hơn số trừ thì phải mượn 1 chục ở hàng liền trước. Cần trừ cẩn thận từng hàng, đừng quên trả lại 1 cho hàng đã cho mượn.
1Cách 1. Trừ theo cột từ hàng đơn vị lên hàng cao nhất
Định hướng. Trừ lần lượt từng hàng bắt đầu từ hàng đơn vị; hàng nào số bị trừ bé hơn số trừ thì mượn 1 chục ở hàng liền trước, hàng đã cho mượn khi trừ phải trừ thêm 1.
68372−25634: 2−4 không được, lấy 12−4=8, nhớ trả 1; 7−3−1 (đã mượn) =3; 3−6 không được, lấy 13−6=7, nhớ trả 1; 8−5−1 (đã mượn) =2; 6−2=4. Kết quả 42738. 82709−7425: 9−5=4; 0−2 không được, lấy 10−2=8, nhớ trả 1; 7−4−1 (đã mượn) =2; 2−7 không được, lấy 12−7=5, nhớ trả 1; 8−0−1 (đã mượn) =7. Kết quả 75284. 45381−836: 1−6 không được, lấy 11−6=5, nhớ trả 1; 8−3−1 (đã mượn) =4; 3−8 không được, lấy 13−8=5, nhớ trả 1; 5−0−1 (đã mượn) =4; 4−0=4. Kết quả 44545. 71528−53074: 8−4=4; 2−7 không được, lấy 12−7=5, nhớ trả 1; 5−0−1 (đã mượn) =4; 1−3 không được, lấy 11−3=8, nhớ trả 1; 7−5−1 (đã mượn) =1. Kết quả 18454.
Sai lầm thường gặp.Ở phép tính đầu, 2−4 không trừ được dễ viết đại là 2 (lấy số lớn trừ số bé không theo hàng) thay vì mượn 1 chục để tính 12−4=8 — hàng nào số bị trừ bé hơn số trừ phải luôn mượn 1 chục ở hàng liền trước.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi 71528−53074 thành 71528−5307 thì kết quả là bao nhiêu?
Bài 2 · Tiết 1 · Bài 2★Trang 70— Đặt tính rồi tính (số có bốn, năm chữ số trừ số có hai đến năm chữ số, có nhớ)
Bài 2 (trang 70). Đặt tính rồi tính. 58394−2354737468−7552647−8245
Kiến thức cần nhớ
Khi đặt tính, các chữ số cùng hàng phải thẳng cột với nhau, dù số bị trừ và số trừ có số chữ số khác nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Phải tự đặt các chữ số cùng hàng thẳng cột với nhau trước khi trừ; phép 37468−75 có số trừ chỉ hai chữ số nên khi đặt tính phải canh đúng hàng đơn vị, không được canh lề trái. Vì các số có số chữ số không giống nhau, phải đặc biệt chú ý canh đúng hàng đơn vị khi đặt tính.
1Cách 1. Đặt tính rồi trừ theo cột từ hàng đơn vị
Định hướng. Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các hàng thẳng cột, rồi trừ lần lượt từ hàng đơn vị lên hàng cao nhất, có mượn khi cần.
Sai lầm thường gặp.Ở phép 37468−75, số trừ 75 chỉ hai chữ số, dễ đặt lệch khiến chữ số 7 thẳng hàng nghìn của 37468 — phải luôn canh thẳng hàng đơn vị trước.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi 37468−75 thành 37468−750 thì kết quả là bao nhiêu?
Muốn trừ nhẩm hai số tròn nghìn, trừ nhẩm các chữ số hàng nghìn cho nhau rồi viết thêm ba chữ số 0 vào bên phải kết quả.
🧠 Phân tích tư duy
Vì cả số bị trừ và số trừ đều tròn nghìn (có ba chữ số 0 ở cuối), nên chỉ cần nhẩm trừ số nghìn cho nhau rồi viết thêm ba chữ số 0, không cần đặt tính đầy đủ. Không cần đặt tính đầy đủ vì cả hai số đều tròn nghìn, nhẩm theo đơn vị nghìn sẽ nhanh hơn nhiều.
1Cách 1. Nhẩm theo đơn vị nghìn (theo mẫu)
Định hướng. Bỏ ba chữ số 0 ở mỗi số để quy về số nghìn, trừ nhẩm hai số nghìn rồi viết thêm ba chữ số 0 vào kết quả.
Định hướng. Không rút gọn về đơn vị nghìn mà đặt tính đầy đủ chữ số của số bị trừ và số trừ, trừ theo cột như bình thường để kiểm tra lại kết quả nhẩm.
Sai lầm thường gặp.Ở phép 16000−9000, 16 nghìn −9 nghìn =7 nghìn dễ quên viết đủ ba chữ số 0 mà viết nhầm thành 70000 hoặc 700 — phải nhớ số nghìn nhân với 1000 nên chỉ thêm đúng ba chữ số 0.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi 13000−7000 thành 13000−9000 thì kết quả nhẩm được là bao nhiêu?
Bài 4 · Tiết 1 · Bài 4★★Trang 70— Bài toán có lời văn, trừ liên tiếp (hoặc trừ đi tổng) trong phạm vi 100 000
Bài 4 (trang 70). Theo kế hoạch, nông trường Đất Xanh dự định trồng 45 000 cây lấy gỗ để phủ xanh đồi trọc. Đợt 1 nông trường trồng được 14 500 cây, đợt 2 nông trường trồng được 16 200 cây. Hỏi nông trường đó còn phải trồng bao nhiêu cây nữa?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm số còn lại sau khi bớt đi nhiều lần, có thể trừ dần từng lần hoặc cộng các lần bớt lại rồi trừ một lần.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho biết số cây dự định trồng theo kế hoạch và số cây đã trồng ở hai đợt riêng lẻ, muốn tìm số cây còn phải trồng phải lấy số cây dự định trừ đi số cây đã trồng ở cả hai đợt — có thể trừ dần từng đợt hoặc cộng hai đợt đã trồng rồi trừ một lần. Số cây đã trồng ở đợt 1 và đợt 2 đều đã cho trực tiếp nên có thể trừ dần hai lần hoặc cộng gộp lại trừ một lần, miễn trừ đủ cả hai đợt.
1Cách 1. Cộng số cây đã trồng hai đợt rồi trừ một lần
Định hướng. Cộng số cây đã trồng ở đợt 1 và đợt 2 lại thành tổng số cây đã trồng, sau đó lấy số cây dự định trừ đi tổng đó.
Tóm tắt Dự định trồng: 45 000 cây Đợt 1 trồng được: 14 500 cây Đợt 2 trồng được: 16 200 cây Còn phải trồng: ? cây
Bài giải Hai đợt đầu nông trường trồng được số cây lấy gỗ là: 14500+16200=30700 (cây) Nông trường đó còn phải trồng số cây lấy gỗ là: 45000−30700=14300 (cây) Đáp số: 14 300 cây.
Vậy nông trường đó còn phải trồng 14 300 cây.
2Cách 2. Trừ dần từng đợt
Định hướng. Lấy số cây dự định trừ đi số cây trồng được ở đợt 1 trước, rồi lấy kết quả trừ tiếp số cây trồng được ở đợt 2.
Bài giải Số cây lấy gỗ còn phải trồng sau đợt 1 là: 45000−14500=30500 (cây) Nông trường đó còn phải trồng số cây để hoàn thành kế hoạch là: 30500−16200=14300 (cây) Đáp số: 14 300 cây.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: nông trường đó còn phải trồng 14 300 cây.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (cộng số cây đã trồng rồi trừ một lần) vì chỉ cần một phép trừ cuối cùng, ít bước hơn Cách 2.
Đáp số.14 300 cây.
Sai lầm thường gặp.Dễ chỉ trừ một đợt (ví dụ chỉ trừ đợt 1: 45000−14500=30500) rồi ghi luôn đáp số mà quên trừ tiếp đợt 2 — phải đọc kỹ đề để trừ đủ cả hai đợt đã trồng.
🚀 Mở rộng.Nếu đợt 3 nông trường trồng thêm 5 000 cây nữa thì nông trường còn phải trồng bao nhiêu cây để đủ kế hoạch?
Muốn trừ nhẩm hai số tròn chục nghìn, trừ nhẩm các chữ số hàng chục nghìn rồi viết thêm bốn chữ số 0.
Muốn trừ nhẩm một số tròn nghìn bất kì cho một số tròn nghìn khác, trừ nhẩm hai số nghìn rồi viết thêm ba chữ số 0.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) các số đều tròn chục nghìn (hoặc tròn trăm nghìn với 100000) nên nhẩm theo đơn vị chục nghìn; câu b) số bị trừ có hàng nghìn khác 0 (như 25000) nên nhẩm theo đơn vị nghìn, trừ thẳng phần nghìn cho nhau. Câu a) nên nhẩm theo chục nghìn, câu b) nên nhẩm theo nghìn vì các số có hàng khác 0 khác nhau.
1Cách 1. Nhẩm theo đơn vị chục nghìn hoặc đơn vị nghìn (theo mẫu)
Định hướng. Với số tròn chục nghìn thì nhẩm theo chục nghìn; với số có hàng nghìn khác 0 thì nhẩm theo nghìn — luôn quy về đơn vị lớn nhất có thể rồi trừ nhẩm.
Vậy a) 20000;40000;40000;50000. b) 20000;31000;36000;30000.
2Cách 2. Đặt tính đầy đủ chữ số rồi trừ theo cột
Định hướng. Đặt tính đầy đủ các chữ số của số bị trừ và số trừ (kể cả các chữ số 0), trừ theo cột từ phải sang trái để kiểm tra lại kết quả nhẩm.
a) 70000−500002000080000−400004000060000−2000040000100000−5000050000 b) 25000−50002000039000−80003100042000−60003600054000−2400030000
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: a) 20000;40000;40000;50000. b) 20000;31000;36000;30000.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (nhẩm theo đơn vị chục nghìn hoặc nghìn tuỳ từng câu) vì làm bài nhanh gọn, khỏi mất công đặt tính đầy đủ như Cách 2.
Đáp số.a) 20000;40000;40000;50000. b) 20000;31000;36000;30000.
Sai lầm thường gặp.Ở câu a), 100000−50000 dễ nhầm 1 trăm nghìn với 10 chục nghìn rồi tính sai — phải đổi 100000 ra đúng 10 chục nghìn trước khi trừ nhẩm, ra đúng 50000.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi 54000−24000 thành 54000−34000 thì kết quả nhẩm được là bao nhiêu?
Bài 6 · Tiết 2 · Bài 2★Trang 71— Đặt tính rồi tính (số có bốn, năm chữ số trừ số có ba đến năm chữ số, có nhớ)
Bài 2 (trang 71). Đặt tính rồi tính. 71629−4635437285−656919628−573
Kiến thức cần nhớ
Khi đặt tính, các chữ số cùng hàng phải thẳng cột với nhau, dù số bị trừ và số trừ có số chữ số khác nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Phải tự đặt các chữ số cùng hàng thẳng cột với nhau trước khi trừ; phép 19628−573 có số trừ ít chữ số hơn nên khi đặt tính phải canh đúng hàng đơn vị. Vì các số có số chữ số không giống nhau, phải đặc biệt chú ý canh đúng hàng đơn vị khi đặt tính.
1Cách 1. Đặt tính rồi trừ theo cột từ hàng đơn vị
Định hướng. Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các hàng thẳng cột, rồi trừ lần lượt từ hàng đơn vị lên hàng cao nhất, có mượn khi cần.
Sai lầm thường gặp.Ở phép 19628−573, số trừ 573 chỉ có ba chữ số, dễ đặt lệch khiến chữ số 5 thẳng hàng nghìn của 19628 — phải luôn canh thẳng hàng đơn vị trước.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi 19628−573 thành 19628−5730 thì kết quả là bao nhiêu?
Bài 7 · Tiết 2 · Bài 3★★Trang 72— Tính giá trị hai biểu thức có phép cộng, trừ rồi so sánh, chọn đáp án trắc nghiệm đúng
Bài 3 (trang 72). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Biểu thức M=60000−8000+4035 và biểu thức N=89740−3700−30000. A. Giá trị của biểu thức M luôn lớn hơn giá trị của biểu thức N. B. Giá trị của biểu thức M bằng giá trị của biểu thức N. C. Giá trị của biểu thức M bé hơn giá trị của biểu thức N.
Kiến thức cần nhớ
Biểu thức chỉ có phép cộng, trừ thì tính lần lượt từ trái sang phải; muốn so sánh hai biểu thức phải tính xong giá trị của cả hai rồi mới so sánh.
🧠 Phân tích tư duy
Phải tính xong giá trị cả hai biểu thức M và N theo đúng thứ tự từ trái sang phải rồi mới so sánh được để chọn đáp án đúng trong ba phương án cho sẵn. Không thể đoán được đáp án nếu chưa tính ra kết quả cụ thể của cả hai biểu thức.
1Cách 1. Tính lần lượt từ trái sang phải rồi so sánh
Định hướng. Tính từng biểu thức theo đúng thứ tự từ trái sang phải, sau đó so sánh hai kết quả để chọn đáp án đúng.
M=60000−8000+4035: 60000−8000=52000; 52000+4035=56035. N=89740−3700−30000: 89740−3700=86040; 86040−30000=56040. So sánh 56035 và 56040: hàng chục nghìn bằng nhau (5=5), hàng nghìn bằng nhau (6=6), hàng trăm bằng nhau (0=0), xét hàng chục thì 3<4 nên 56035<56040.
Vậy giá trị của biểu thức M bé hơn giá trị của biểu thức N. Chọn đáp án C.
2Cách 2. Nhóm phép tính thuận tiện trước khi tính
Định hướng. Nhận thấy 60000−8000 và 89740−3700 đều tính gọn, cứ tính nhóm đầu trước rồi cộng/trừ tiếp phần còn lại, sau đó so sánh.
M: 60000−8000=52000 (tính gọn trước); 52000+4035=56035. N: 89740−3700=86040 (tính gọn trước); 86040−30000=56040. So sánh trực tiếp hai kết quả: 56035<56040.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: M<N, chọn đáp án C.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (tính lần lượt từ trái sang phải) vì làm đúng theo thứ tự phép tính, tránh nhầm lẫn khi so sánh.
Đáp số.Đáp án đúng là C (vì M=56035, N=56040, M<N).
Sai lầm thường gặp.Dễ so sánh vội chữ số hàng đơn vị trước (5 và 0) rồi kết luận sai M>N — phải so sánh lần lượt từ hàng cao nhất (chục nghìn) xuống hàng thấp nhất, chỉ dừng lại khi gặp hàng có chữ số khác nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi N thành 89740−3700−29000 thì biểu thức nào lớn hơn?
Bài 8 · Tiết 2 · Bài 4★★Trang 72— Bài toán có lời văn hai bước: tìm số hạng chưa biết (ít hơn một số đơn vị) rồi tính tổng
Bài 4 (trang 72). Một tàu đánh bắt cá xa bờ, tháng 8 đánh bắt được 8 670 kg cá, tháng 9 đánh bắt được ít hơn tháng 8 là 2 490 kg cá. Hỏi trong cả hai tháng, tàu đó đã đánh bắt được bao nhiêu ki-lô-gam cá?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm số bé hơn một số đã biết một lượng nào đó, lấy số đã biết trừ đi phần kém.
🧠 Phân tích tư duy
Đề hỏi tổng số cá đánh bắt được trong cả hai tháng, nhưng số cá tháng 9 chưa biết trực tiếp mà phải tính qua cụm 'ít hơn tháng 8 là 2 490 kg' — nghĩa là phải tìm số cá tháng 9 trước, rồi mới cộng với số cá tháng 8. Cần phân biệt rõ số cá tháng 9 (đại lượng trung gian cần tìm trước) với tổng số cá cả hai tháng (điều đề bài thực sự hỏi).
1Cách 1. Tìm số cá tháng 9 rồi cộng với số cá tháng 8
Định hướng. Tìm số cá đánh bắt được ở tháng 9 bằng cách lấy số cá tháng 8 trừ đi phần ít hơn (2490 kg), sau đó cộng số cá hai tháng lại với nhau.
Tóm tắt Tháng 8: 8 670 kg Tháng 9 ít hơn tháng 8: 2 490 kg Cả hai tháng: ? kg
Bài giải Số ki-lô-gam cá đánh bắt được trong tháng 9 là: 8670−2490=6180 (kg) Trong cả hai tháng, tàu đó đã đánh bắt được số ki-lô-gam cá là: 8670+6180=14850 (kg) Đáp số: 14 850 kg cá.
Vậy trong cả hai tháng, tàu đó đã đánh bắt được 14 850 kg cá.
2Cách 2. Gộp thành một biểu thức nhân đôi trừ phần kém
Định hướng. Vì số cá tháng 9 bằng số cá tháng 8 trừ đi 2 490 kg, nên tổng hai tháng bằng hai lần số cá tháng 8, trừ bớt 2 490 kg — gộp lại thành một biểu thức duy nhất bằng phép nhân rồi trừ.
Bài giải Tổng số cá hai tháng bằng hai lần số cá tháng 8, trừ bớt phần tháng 9 ít hơn: 8670×2=17340 (kg) 17340−2490=14850 (kg) Đáp số: 14 850 kg cá.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: trong cả hai tháng, tàu đó đã đánh bắt được 14 850 kg cá.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (tìm số cá tháng 9 rồi cộng) vì đi đúng theo trình tự đề bài, dễ hiểu và trình bày rõ từng bước hơn Cách 2.
Đáp số.14 850 kg cá.
Sai lầm thường gặp.Thấy chữ 'ít hơn 2 490 kg' rồi trừ luôn 8670−2490=6180 và ghi ngay đáp số — đó mới là số cá đánh bắt được trong tháng 9, chưa phải là tổng số cá cả hai tháng.
🚀 Mở rộng.Nếu tháng 10 tàu đánh bắt thêm 3 000 kg cá nữa thì cả ba tháng tàu đánh bắt được bao nhiêu ki-lô-gam cá?
Bài 9 · Tiết 2 · Bài 5★★★Trang 72— Xác định số bé nhất có năm chữ số khác nhau, số bé nhất có năm chữ số rồi tính hiệu
Bài 5 (trang 72). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Tìm hiệu của số bé nhất có năm chữ số khác nhau và số bé nhất có năm chữ số. Số bé nhất có năm chữ số khác nhau là ………. Số bé nhất có năm chữ số là ………. Hiệu của hai số đó là: ……….
Kiến thức cần nhớ
Số bé nhất có n chữ số (với n từ 2 chữ số trở lên) là số có chữ số hàng cao nhất bằng 1, các chữ số còn lại đều bằng 0.
Số bé nhất có n chữ số khác nhau (chữ số hàng cao nhất khác 0) được lập bằng cách chọn n chữ số đôi một khác nhau, nhỏ nhất có thể, xếp theo thứ tự tăng dần từ hàng cao nhất.
🧠 Phân tích tư duy
Bài đòi hỏi hai bước suy luận về cấu tạo số trước khi trừ: số bé nhất có năm chữ số là số có chữ số hàng chục nghìn bằng 1 và bốn chữ số còn lại đều bằng 0 (không đòi hỏi khác nhau); còn số bé nhất có năm chữ số khác nhau phải chọn năm chữ số đôi một không trùng nhau, nhỏ nhất có thể, xếp theo thứ tự tăng dần từ hàng chục nghìn (hàng chục nghìn khác 0). Số bé nhất có năm chữ số khác nhau KHÔNG phải là 10 000 (vì có bốn chữ số 0 lặp lại), mà phải chọn năm chữ số đôi một khác nhau nhỏ nhất có thể.
1Cách 1. Xác định trực tiếp hai số rồi trừ
Định hướng. Xác định số bé nhất có năm chữ số khác nhau (ưu tiên các chữ số nhỏ nhất, hàng chục nghìn khác 0) và số bé nhất có năm chữ số (chữ số hàng chục nghìn là 1, còn lại là 0), rồi lấy số này trừ số kia.
Số bé nhất có năm chữ số khác nhau: hàng chục nghìn phải khác 0 và nhỏ nhất có thể nên chọn 1; các hàng còn lại (nghìn, trăm, chục, đơn vị) chọn lần lượt các chữ số nhỏ nhất còn lại là 0,2,3,4. Số đó là 10234. Số bé nhất có năm chữ số là 10000 (chữ số hàng chục nghìn là 1, bốn chữ số còn lại đều là 0, không cần khác nhau). Hiệu hai số: 10234−10000=234.
Vậy số bé nhất có năm chữ số khác nhau là 10234; số bé nhất có năm chữ số là 10000; hiệu của hai số đó là 234.
2Cách 2. Liệt kê thử vài số bé có năm chữ số khác nhau để kiểm tra
Định hướng. Liệt kê vài số có năm chữ số khác nhau bắt đầu từ nhỏ nhất có thể để kiểm tra chắc chắn 10234 đúng là bé nhất, rồi tính lại hiệu.
Thử 10000: có bốn chữ số 0 giống nhau, loại (không thoả 'khác nhau'). Thử 10001,10002,…,10022,…,10032: đều có ít nhất hai chữ số trùng nhau, loại. Thử 10234: các chữ số 1,0,2,3,4 đôi một khác nhau — thoả mãn, và không có số nào nhỏ hơn thoả mãn trước đó. Tính lại hiệu: 10234−10000=234.
Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1: hiệu hai số là 234.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (xác định trực tiếp theo quy tắc cấu tạo số) vì nhanh và chắc chắn, không cần thử từng số như Cách 2.
Đáp số.Số bé nhất có năm chữ số khác nhau: 10234. Số bé nhất có năm chữ số: 10000. Hiệu của hai số đó: 10234−10000=234.
Sai lầm thường gặp.Dễ nhầm số bé nhất có năm chữ số khác nhau là 10000 (số bé nhất có năm chữ số nói chung) mà quên điều kiện 'khác nhau' — vì 10000 có bốn chữ số 0 trùng nhau nên không thoả mãn, số đúng phải là 10234.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi thành 'số bé nhất có bốn chữ số khác nhau' và 'số bé nhất có bốn chữ số' thì hiệu của hai số đó là bao nhiêu?
