Bài 51. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương

Định hướng. Tính diện tích một mặt trước, rồi nhân đúng với $4$ (câu a) hoặc $6$ (câu b).

Vậy a) $S_{xq}=1156$ cm${}^2$; b) $S_{tp}=8,64$ m${}^2$.

Định hướng. Xem hình lập phương là hình hộp chữ nhật có ba kích thước bằng nhau, dùng chu vi đáy nhân chiều cao (câu a) hoặc cộng thêm hai đáy (câu b).

Vậy kết quả khớp với Cách 1: a) $1156$ cm${}^2$; b) $8,64$ m${}^2$.

Định hướng. Cộng thẳng diện tích các mặt bằng nhau thay vì nhân, để kiểm tra lại kết quả.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: a) $1156$ cm${}^2$; b) $8,64$ m${}^2$.

Nhận xét. Cách 3 chỉ nên dùng để kiểm tra vì mất nhiều thời gian hơn hẳn phép nhân của Cách 1.

Định hướng. Cột 1 và cột 3 đã có cạnh, tính xuôi bình thường. Cột 2 và cột 4 chưa có cạnh, lấy diện tích đã cho chia cho $4$ hoặc $6$ để tìm diện tích một mặt, từ đó suy ra cạnh.

Vậy bảng được hoàn thành: cạnh $2$ cm, $1$ m, $1,8$ m, $1$ dm; $S_{xq}$ là $16$ cm${}^2$, $4$ m${}^2$, $12,96$ m${}^2$, $4$ dm${}^2$; $S_{tp}$ là $24$ cm${}^2$, $6$ m${}^2$, $19,44$ m${}^2$, $6$ dm${}^2$.

Định hướng. Khi đã có một trong hai đại lượng $S_{xq}$ hay $S_{tp}$ và diện tích một mặt, dùng hệ thức toàn phần bằng xung quanh cộng hai mặt đáy để suy ra đại lượng còn lại mà không cần nhân lại từ đầu.

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng. Với cột 2 và cột 4, sau khi tìm được diện tích một mặt, thử lần lượt vài số quen thuộc (nhân với chính nó) để tìm đúng cạnh, thay vì chỉ đoán.

Vậy cả ba cách đều cho cùng bảng kết quả như trên.

Nhận xét. Cách 3 phù hợp khi diện tích một mặt là số "đẹp" như $1$; với số lẻ hơn thì nên dùng Cách 1 hoặc Cách 2 cho chắc chắn.

Định hướng. Hộp không nắp có đúng $5$ mặt bằng nhau, lấy diện tích một mặt nhân $5$.

Vậy diện tích phần bìa được sử dụng là $11,25$ dm${}^2$.

Định hướng. Tách bốn mặt xung quanh (không đổi so với hộp có nắp) rồi cộng thêm đúng một mặt đáy còn lại.

Vậy diện tích phần bìa được sử dụng vẫn là $11,25$ dm${}^2$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Tính diện tích toàn phần (như hộp có đủ nắp) rồi trừ đi đúng một mặt bị thiếu.

Vậy diện tích phần bìa được sử dụng là $11,25$ dm${}^2$, cả ba cách đều thống nhất.

Nhận xét. Dù thiếu mặt trên hay mặt đáy thì số mặt cần tính vẫn luôn là $5$ vì các mặt của hình lập phương đều bằng nhau.

Định hướng. Tính diện tích toàn phần lúc cạnh $10$ cm và lúc cạnh $20$ cm, rồi so sánh xem gấp mấy lần.

Vậy diện tích toàn phần gấp $4$ lần, không phải $2$ lần — nhận xét của Bu-ra-ti-nô KHÔNG đúng.

Định hướng. Không cần thay số cụ thể, gọi cạnh ban đầu là $a$ rồi biến đổi biểu thức diện tích toàn phần khi cạnh gấp đôi để thấy ngay hệ số gấp lên.

Vậy diện tích toàn phần luôn gấp $4$ lần khi cạnh gấp đôi, dù cạnh ban đầu là bao nhiêu — khớp với Cách 1 khi thay $a=10$.

Định hướng. Giả sử nhận xét của Bu-ra-ti-nô đúng, tính xem diện tích "phải là" bao nhiêu, rồi so với kết quả tính thật.

Vậy giả thiết của Bu-ra-ti-nô bị bác bỏ — nhận xét của Bu-ra-ti-nô KHÔNG đúng, diện tích thực tế còn gấp đôi cả con số Bu-ra-ti-nô dự đoán.

Nhận xét. Cách 2 cho công thức tổng quát, áp dụng được cho MỌI cạnh ban đầu chứ không riêng $10$ cm.

Định hướng. Tính diện tích một mặt rồi nhân với $6$.

Vậy a) $S_{tp}=31,74$ m${}^2$; b) $S_{tp}=1,5$ dm${}^2$.

Định hướng. Tính diện tích xung quanh trước (nhân $4$), rồi cộng thêm diện tích hai mặt đáy (nhân $2$).

Vậy kết quả khớp với Cách 1 ở cả hai câu.

Định hướng. Cộng thẳng sáu lần diện tích một mặt thay vì nhân, để kiểm tra chắc chắn phép nhân với số thập phân.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: a) $31,74$ m${}^2$; b) $1,5$ dm${}^2$.

Nhận xét. Với cạnh bé hơn $1$ (như $0,5$ dm), diện tích một mặt luôn bé hơn chính cạnh đó — cần chú ý để không nhầm hướng khi ước lượng kết quả.

Định hướng. Năm mặt cần bọc giấy (bốn mặt xung quanh và một mặt trên) đều bằng nhau, lấy diện tích một mặt nhân $5$.

Vậy diện tích phần giấy được sử dụng là $2880$ cm${}^2$.

Định hướng. Tách bốn mặt xung quanh rồi cộng thêm đúng một mặt trên cùng.

Vậy diện tích phần giấy được sử dụng vẫn là $2880$ cm${}^2$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Tính diện tích toàn phần (cả sáu mặt) rồi trừ đi đúng mặt đáy không được bọc giấy.

Vậy diện tích phần giấy được sử dụng là $2880$ cm${}^2$, cả ba cách đều cho cùng kết quả.

Nhận xét. Bài này giống hệt dạng "5 mặt" đã gặp ở bài phủ kem bánh trong SGK, chỉ đổi bối cảnh thành đèn ngủ bọc giấy.

Định hướng. Hàng 1 dùng công thức hình lập phương; hàng 2 dùng công thức hình hộp chữ nhật với ba kích thước đọc được từ hình khai triển là $5$ dm, $2$ dm, $1$ dm.

Vậy diện tích toàn phần lần lượt là $73,5$ dm${}^2$ (hình lập phương) và $34$ dm${}^2$ (hình hộp chữ nhật).

Định hướng. Với hình hộp chữ nhật, tách riêng diện tích xung quanh (bốn mặt bên) rồi cộng thêm hai mặt đáy — cách làm quen thuộc từ bài Diện tích xung quanh và toàn phần của hình hộp chữ nhật.

Vậy diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật vẫn là $34$ dm${}^2$, khớp với Cách 1; hình lập phương tính như Cách 1 được $73,5$ dm${}^2$.

Định hướng. Nhìn trực tiếp vào hình khai triển, cộng lần lượt diện tích cả sáu mặt (mỗi mặt xuất hiện đúng một lần trên tấm bìa).

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: $73,5$ dm${}^2$ và $34$ dm${}^2$.

Nhận xét. Nhìn hình khai triển giúp thấy trực quan vì sao hình hộp chữ nhật có BA cặp mặt khác nhau, còn hình lập phương chỉ có MỘT loại mặt duy nhất.

Định hướng. Mỗi phần bánh là hình hộp chữ nhật $20$ cm $\times$ $20$ cm $\times$ $10$ cm; tính diện tích xung quanh cộng mặt trên của một phần, rồi nhân đôi vì có hai phần giống nhau.

Vậy diện tích phần bánh cần phủ là $2400$ cm${}^2$.

Định hướng. Khi ghép hai phần lại thành khối ban đầu, bốn mặt xung quanh của mỗi phần gộp lại đúng bằng bốn mặt xung quanh của cả khối; hai mặt trên của hai phần gộp lại đúng bằng hai mặt đáy (trên và dưới) của khối ban đầu — tức là vừa đúng toàn phần của hình lập phương ban đầu.

Vậy diện tích phần bánh cần phủ là $2400$ cm${}^2$, khớp với Cách 1 nhưng tính nhanh hơn nhiều.

Định hướng. Tính diện tích bốn mặt xung quanh của toàn khối ban đầu (không đổi khi cắt ngang), rồi cộng thêm diện tích hai mặt trên mới xuất hiện (một ở phần trên, một ở mặt cắt của phần dưới).

Vậy diện tích phần bánh cần phủ là $2400$ cm${}^2$, cả ba cách đều cho cùng một kết quả.

Nhận xét. Cách 2 là cách thông minh nhất: không cần quan tâm bánh bị cắt thế nào, chỉ cần nhận ra tổng diện tích cần phủ luôn bằng diện tích toàn phần của khối ban đầu, vì mặt cắt mới xuất hiện đúng bằng số mặt đáy bị mất đi.