Bài 51. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương

Định hướng. Một mặt của hình lập phương là hình vuông cạnh $30$ cm; bốn mặt xung quanh bằng nhau nên lấy diện tích một mặt nhân $4$.

Vậy tổng diện tích giấy cần sử dụng là $3600$ cm${}^2$.

Định hướng. Bốn mặt xung quanh đều là hình vuông cạnh $30$ cm bằng nhau, cộng thẳng diện tích của cả bốn mặt lại với nhau.

Vậy tổng diện tích giấy cần sử dụng vẫn là $3600$ cm${}^2$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Hình lập phương chính là hình hộp chữ nhật có ba kích thước bằng nhau; áp dụng công thức đã học ở bài trước: diện tích xung quanh bằng chu vi mặt đáy nhân với chiều cao.

Vậy tổng diện tích giấy cần sử dụng là $3600$ cm${}^2$, cả ba cách đều thống nhất một kết quả.

Nhận xét. Với hình lập phương, chu vi mặt đáy nhân với chiều cao luôn bằng diện tích một mặt nhân với $4$, vì chu vi mặt đáy $=4\times$ cạnh và chiều cao cũng chính bằng cạnh.

Định hướng. Sáu mặt của hình lập phương bằng nhau, lấy diện tích một mặt nhân $6$ là ra ngay diện tích toàn phần.

Vậy tổng diện tích vải cần sử dụng là $5400$ cm${}^2$.

Định hướng. Chiếc gối có cùng cạnh $30$ cm với thùng gỗ ở Khám phá a nên diện tích xung quanh vẫn là $3600$ cm${}^2$; toàn phần bằng xung quanh cộng thêm hai mặt đáy.

Vậy tổng diện tích vải cần sử dụng vẫn là $5400$ cm${}^2$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích ba cặp mặt đối diện; với hình lập phương ba cặp mặt này bằng nhau.

Vậy tổng diện tích vải cần sử dụng là $5400$ cm${}^2$, cả ba cách đều cho cùng một kết quả.

Nhận xét. Diện tích toàn phần luôn lớn hơn diện tích xung quanh đúng bằng diện tích hai mặt đáy — đây là mấu chốt để nhớ công thức $S_{tp}=S_{xq}+2\times S_1$ (với $S_1$ là diện tích một mặt).

Định hướng. Tính diện tích một mặt trước, rồi nhân với $4$ để ra diện tích xung quanh, nhân với $6$ để ra diện tích toàn phần.

Vậy a) $S_{xq}=576$ cm${}^2$, $S_{tp}=864$ cm${}^2$; b) $S_{xq}=9$ m${}^2$, $S_{tp}=13,5$ m${}^2$.

Định hướng. Coi hình lập phương là hình hộp chữ nhật có ba kích thước bằng nhau, dùng công thức chu vi đáy nhân chiều cao cho xung quanh, rồi cộng hai đáy cho toàn phần.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: a) $576$ cm${}^2$ và $864$ cm${}^2$; b) $9$ m${}^2$ và $13,5$ m${}^2$.

Định hướng. Đổi thứ tự: tính diện tích toàn phần (nhân $6$) trước, rồi lấy toàn phần trừ đi hai mặt đáy để ra diện tích xung quanh — cách nhìn ngược lại vẫn cho cùng kết quả.

Vậy cả ba cách đều cho cùng đáp số, khẳng định kết quả đã đúng.

Nhận xét. Luôn có hệ thức $S_{tp}=S_{xq}+2\times S_1$ (với $S_1$ là diện tích một mặt), dùng để kiểm tra chéo qua lại giữa hai đại lượng.

Định hướng. Diện tích giấy bóng cần dùng chính là diện tích xung quanh của hình lập phương cạnh $9$ cm.

Vậy diện tích phần giấy bóng cần sử dụng là $324$ cm${}^2$.

Định hướng. Dải giấy bóng khi trải phẳng ra là một hình chữ nhật có một cạnh bằng chu vi mặt đáy, cạnh kia bằng chiều cao của bánh.

Vậy diện tích phần giấy bóng cần sử dụng vẫn là $324$ cm${}^2$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Bốn mặt bên của chiếc bánh bằng nhau, cộng thẳng diện tích cả bốn mặt để kiểm tra lại kết quả.

Vậy diện tích phần giấy bóng cần sử dụng là $324$ cm${}^2$, cả ba cách đều cho cùng kết quả.

Nhận xét. "Quấn vừa đủ quanh" là dấu hiệu quan trọng để nhận ra bài chỉ hỏi diện tích xung quanh, không phải toàn phần — khác với chiếc gối được "may kín" ở Khám phá b.

Định hướng. Áp dụng trực tiếp công thức diện tích toàn phần cho từng chiếc đèn theo đúng cạnh của nó.

Vậy ba chiếc đèn cần lần lượt $3750$ cm${}^2$, $1350$ cm${}^2$, $5400$ cm${}^2$ nhựa màu.

Định hướng. Với mỗi đèn, tính diện tích xung quanh (nhân $4$) trước rồi cộng thêm hai mặt đáy (nhân $2$) để ra diện tích toàn phần — một cách nhìn khác để kiểm tra lại Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1 ở cả ba đèn.

Định hướng. Tính đèn thứ hai (cạnh $15$ cm) theo Cách 1 trước, rồi dùng tỉ số cạnh giữa các đèn để suy ra đèn còn lại mà không cần nhân lại từ đầu — vì diện tích toàn phần tỉ lệ với bình phương của cạnh.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: $3750$ cm${}^2$, $1350$ cm${}^2$, $5400$ cm${}^2$.

Nhận xét. Cách 3 không cần thiết trong bài này vì các số đã tròn, nhưng rất hữu ích để kiểm tra chéo hoặc ước lượng nhanh khi chỉ nhớ kết quả của một đèn.

Định hướng. Năm mặt cần phủ kem (bốn mặt xung quanh và một mặt trên) đều bằng nhau, lấy diện tích một mặt nhân $5$.

Vậy diện tích phần bánh cần phủ là $500$ cm${}^2$.

Định hướng. Tách riêng bốn mặt xung quanh (đã biết cách tính) rồi cộng thêm đúng một mặt trên cùng.

Vậy diện tích phần bánh cần phủ vẫn là $500$ cm${}^2$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Tính diện tích toàn phần (cả sáu mặt) trước, rồi trừ đi đúng mặt đáy không được phủ kem — cách tính ngược từ toàn phần.

Vậy diện tích phần bánh cần phủ là $500$ cm${}^2$, cả ba cách đều cho cùng kết quả.

Nhận xét. Đọc kỹ đề để đếm đúng số mặt cần tính (ở đây là năm mặt) — đây là điểm khác biệt lớn nhất so với các bài xung quanh (bốn mặt) hay toàn phần (sáu mặt) trước đó.

Định hướng. Tính diện tích một mặt, suy ra diện tích xung quanh, rồi nhân với $25$ đồng cho mỗi xăng-ti-mét vuông.

Vậy Nam cần trả cho Rô-bốt $40000$ đồng.

Định hướng. Dùng công thức chu vi mặt đáy nhân chiều cao để ra diện tích xung quanh, rồi mới nhân đơn giá — vẫn là cách khác để tính cùng một diện tích.

Vậy Nam vẫn cần trả $40000$ đồng, khớp với Cách 1.

Định hướng. Đổi cạnh chậu cây từ xăng-ti-mét sang mét, tính diện tích xung quanh theo mét vuông, rồi đổi đơn giá cho phù hợp đơn vị mới trước khi nhân.

Vậy số tiền vẫn là $40000$ đồng, cả ba cách đều thống nhất.

Nhận xét. Cách 3 chậm hơn vì phải đổi cả đơn vị diện tích lẫn đơn giá, nhưng là cách kiểm tra chéo tốt khi nghi ngờ mình tính nhầm đơn vị ở Cách 1.

Định hướng. Hình hộp chữ nhật mới có mặt đáy là hình vuông cạnh $4$ cm, chiều cao $4+4=8$ cm; tính diện tích toàn phần của nó và của một hình lập phương rồi so sánh trực tiếp.

Vậy $160$ cm${}^2$ khác $192$ cm${}^2$, nên nhận xét của Mai là KHÔNG đúng.

Định hướng. Khi ghép, mỗi hình lập phương mất đúng một mặt (mặt tiếp giáp) không còn lộ ra ngoài; tổng diện tích toàn phần của khối ghép bằng tổng diện tích toàn phần hai hình lập phương trừ đi diện tích hai mặt bị che khuất đó.

Vậy diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là $160$ cm${}^2$, nhỏ hơn $192$ cm${}^2$ nên nhận xét của Mai KHÔNG đúng, khớp với Cách 1.

Định hướng. Tạm coi nhận xét của Mai là đúng, tính xem diện tích toàn phần hình hộp "phải bằng" bao nhiêu theo giả thiết đó, rồi so với kết quả tính thật để kiểm chứng.

Vậy giả thiết "gấp $2$ lần" bị bác bỏ — nhận xét của Mai KHÔNG đúng.

Nhận xét. Cách 2 cho thấy rõ NGUYÊN NHÂN vì sao Mai sai: hai mặt tiếp giáp biến mất khỏi diện tích toàn phần, nên khối ghép luôn có diện tích toàn phần nhỏ hơn tổng hai khối rời.