Diện tích và thể tích của một số hình khối

Bài 50. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

SGK Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 2 · 10 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán5 #DiệnTíchVàThểTíchCủaMộtSốHìnhKhối #SGK_Tập2 #trang44–47 #CùngBàiBênSBT #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📘 Xem bài này trong VỞ BÀI TẬP →

Bài 1 · Khám phá 1 (trang 44)★Trang 44— Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật

Khám phá 1 (trang 44). Các bác nông dân đang làm lưới cho chuồng nuôi gà. Mỗi chuồng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài

5

m, chiều rộng

4

m, chiều cao

2

m. Bốn mặt xung quanh của mỗi chuồng đều được làm bằng lưới. Hỏi mỗi chuồng cần bao nhiêu mét vuông lưới?

Kiến thức cần nhớ

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật đó.
Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).

🧠 Phân tích tư duy

Đề chỉ hỏi số mét vuông lưới làm bốn mặt xung quanh chuồng, không phải mặt trên hay mặt dưới, nên đây chính là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật. Bốn mặt xung quanh khi trải phẳng ra ghép lại thành một hình chữ nhật lớn có một cạnh bằng chu vi mặt đáy, cạnh kia bằng chiều cao.

1Cách 1. Lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao

Định hướng. Tính chu vi mặt đáy hình chữ nhật (dài, rộng), rồi nhân với chiều cao là ra ngay diện tích xung quanh.

Chu vi mặt đáy của chuồng gà là:

(5 + 4) \times 2 = 18

(m)
Diện tích xung quanh của chuồng gà là:

18 \times 2 = 36

^{2}

)

Vậy mỗi chuồng cần $36$ m $^{2}$ lưới.

2Cách 2. Cộng trực tiếp bốn cạnh đáy rồi nhân với chiều cao

Định hướng. Không cần tính chu vi trước, cứ cộng đủ bốn cạnh của mặt đáy (dài, rộng, dài, rộng) rồi nhân với chiều cao, vẫn ra cùng kết quả.

Diện tích xung quanh của chuồng gà là:

(4 + 5 + 4 + 5) \times 2 = 36

^{2}

)

Vậy mỗi chuồng cần $36$ m $^{2}$ lưới.

3Cách 3. Tính riêng từng mặt bên rồi cộng lại

Định hướng. Chuồng có 4 mặt bên xếp thành 2 cặp bằng nhau (2 mặt dài × cao, 2 mặt rộng × cao); tính diện tích từng cặp rồi cộng lại cũng ra diện tích xung quanh.

Diện tích một mặt bên theo chiều dài là:

5 \times 2 = 10

^{2}

)
Diện tích một mặt bên theo chiều rộng là:

4 \times 2 = 8

^{2}

)
Diện tích xung quanh của chuồng gà là:

10 \times 2 + 8 \times 2 = 36

^{2}

)

Vậy mỗi chuồng cần $36$ m $^{2}$ lưới.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì chỉ cần một phép cộng chu vi rồi nhân với chiều cao, ít bước tính nhất và ít khả năng nhầm lẫn nhất.

Đáp số. Mỗi chuồng cần

36

^{2}

lưới.

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn tính luôn diện tích toàn phần (cộng thêm cả mặt trên và mặt dưới) vì quên đề chỉ hỏi bốn mặt xung quanh, dẫn tới cộng dư

2 \times 5 \times 4 = 40

^{2}

diện tích hai đáy.

🚀 Mở rộng. Nếu chuồng gà chỉ cao

1, 5

m thay vì

2

m (kích thước đáy giữ nguyên) thì cần bao nhiêu mét vuông lưới? Thử tính lại xem diện tích lưới thay đổi thế nào khi chiều cao thay đổi.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Hoạt động 1 (trang 45)★Trang 45— Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật (số đo là số tự nhiên và số thập phân)

Hoạt động 1 (trang 45). Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có:
a) Chiều dài

7

dm, chiều rộng

5

dm và chiều cao

4

dm.
b) Chiều dài

6, 5

cm, chiều rộng

3, 5

cm và chiều cao

5

cm.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho đủ ba số đo dài, rộng, cao và hỏi thẳng diện tích xung quanh nên chỉ cần áp dụng đúng công thức. Câu b) số đo là số thập phân nên khi cộng, nhân phải đặt tính hoặc tính cẩn thận dấu phẩy.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức

Định hướng. Thay số vào công thức: chu vi đáy nhân chiều cao.

a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

(7 + 5) \times 2 \times 4 = 96

(dm

^{2}

)
b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

(6, 5 + 3, 5) \times 2 \times 5 = 100

(cm

^{2}

)

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật câu a) là $96$ dm $^{2}$ , câu b) là $100$ cm $^{2}$ .

2Cách 2. Tính riêng từng cặp mặt bên rồi cộng lại

Định hướng. Tính diện tích 2 mặt theo chiều dài và 2 mặt theo chiều rộng riêng rồi cộng, không gộp chu vi trước.

a) Diện tích hai mặt theo chiều dài:

7 \times 4 \times 2 = 56

(dm

^{2}

)
Diện tích hai mặt theo chiều rộng:

5 \times 4 \times 2 = 40

(dm

^{2}

)
Diện tích xung quanh:

56 + 40 = 96

(dm

^{2}

)
b) Diện tích hai mặt theo chiều dài:

6, 5 \times 5 \times 2 = 65

(cm

^{2}

)
Diện tích hai mặt theo chiều rộng:

3, 5 \times 5 \times 2 = 35

(cm

^{2}

)
Diện tích xung quanh:

65 + 35 = 100

(cm

^{2}

)

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật câu a) là $96$ dm $^{2}$ , câu b) là $100$ cm $^{2}$ .

3Cách 3. Trải hình hộp thành hình chữ nhật lớn rồi tính diện tích hình đó

Định hướng. Bốn mặt xung quanh khi trải phẳng ghép lại thành một hình chữ nhật có một cạnh bằng chu vi đáy, cạnh kia bằng chiều cao; tính diện tích hình chữ nhật này.

a) Cạnh hình chữ nhật khai triển: chu vi đáy

= (7 + 5) \times 2 = 24

dm, cạnh kia

= 4

dm.
Diện tích xung quanh:

24 \times 4 = 96

(dm

^{2}

)
b) Cạnh hình chữ nhật khai triển: chu vi đáy

= (6, 5 + 3, 5) \times 2 = 20

cm, cạnh kia

= 5

cm.
Diện tích xung quanh:

20 \times 5 = 100

(cm

^{2}

)

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật câu a) là $96$ dm $^{2}$ , câu b) là $100$ cm $^{2}$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì thay số một lần vào công thức, tính nhanh và ít bước hơn Cách 2, Cách 3.

Đáp số. a)

96

^{2}

; b)

100

^{2}

Sai lầm thường gặp. Ở câu b), nhiều bạn cộng

6, 5 + 3, 5

9

rồi quên nhân

2

lần chu vi (chỉ nhân

1

lần với chiều cao), dẫn tới đáp số

45

^{2}

thay vì

100

^{2}

🚀 Mở rộng. Nếu chiều dài và chiều rộng của câu a) đổi chỗ cho nhau (dài

5

dm, rộng

7

dm, cao

4

dm) thì diện tích xung quanh có đổi không? Thử tính lại để thấy vì sao.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Hoạt động 2 (trang 45)★★Trang 45— Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật (bài toán thực tế)

Hoạt động 2 (trang 45). Một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài

10

m, chiều rộng

4

m và sâu

1, 5

m. Người ta muốn ốp gạch men xung quanh thành bể bơi. Tính phần diện tích được ốp gạch men (diện tích mạch vữa không đáng kể).

Kiến thức cần nhớ

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (ở đây là chiều sâu của bể).

🧠 Phân tích tư duy

Đề nói "ốp xung quanh thành bể bơi" tức là chỉ ốp bốn mặt bên, không ốp đáy bể; chiều sâu của bể chính là chiều cao trong công thức diện tích xung quanh. Bẫy của đề là dễ nhầm ốp luôn cả đáy bể.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức diện tích xung quanh

Định hướng. Coi chiều sâu bể là chiều cao, áp dụng công thức chu vi đáy nhân chiều cao.

Diện tích được ốp gạch men là:

(10 + 4) \times 2 \times 1, 5 = 42

^{2}

)

Vậy diện tích được ốp gạch men là $42$ m $^{2}$ .

2Cách 2. Tính riêng hai mặt dài và hai mặt rộng rồi cộng

Định hướng. Bể có 2 mặt thành theo chiều dài và 2 mặt thành theo chiều rộng, tính riêng từng cặp rồi cộng lại.

Diện tích hai mặt thành theo chiều dài:

10 \times 1, 5 \times 2 = 30

^{2}

)
Diện tích hai mặt thành theo chiều rộng:

4 \times 1, 5 \times 2 = 12

^{2}

)
Diện tích được ốp gạch men:

30 + 12 = 42

^{2}

)

Vậy diện tích được ốp gạch men là $42$ m $^{2}$ .

3Cách 3. Đổi chiều sâu ra đề-xi-mét rồi tính, sau đó đổi kết quả về mét vuông

Định hướng. Đổi $1, 5$ m $= 15$ dm, $10$ m $= 100$ dm, $4$ m $= 40$ dm để tính bằng số đo không có dấu phẩy, rồi đổi kết quả về mét vuông.

Đổi:

10

= 100

dm;

4

= 40

dm;

1, 5

= 15

dm.
Diện tích được ốp gạch men là:

(100 + 40) \times 2 \times 15 = 4200

(dm

^{2}

)
Đổi ra mét vuông:

4200

^{2}

= 42

^{2}

Vậy diện tích được ốp gạch men là $42$ m $^{2}$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì số liệu đề cho đã ở cùng đơn vị mét, áp dụng công thức trực tiếp là nhanh nhất, không cần đổi đơn vị như Cách 3.

Đáp số. Diện tích được ốp gạch men là

42

^{2}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn cộng thêm cả diện tích đáy bể (

10 \times 4 = 40

^{2}

) vì nghĩ phải ốp toàn bộ lòng bể, trong khi đề chỉ hỏi phần "xung quanh thành bể bơi", không tính đáy.

🚀 Mở rộng. Nếu bể bơi này còn ốp thêm cả đáy bể (không ốp mặt trên vì đó là mặt nước) thì cần thêm bao nhiêu mét vuông gạch men nữa?

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Khám phá 2 (trang 45)★★Trang 45— Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Khám phá 2 (trang 45). Ba bạn nhỏ đang làm đèn lồng. Một bạn nói: "Tớ chỉ bọc 4 mặt xung quanh của đèn lồng." Một bạn khác nói: "Vậy phần giấy cậu dùng đúng bằng diện tích xung quanh của đèn lồng." Bạn thứ ba nói: "Tớ thì bọc cả mặt trên và mặt dưới thì cần tất cả bao nhiêu giấy?" Biết đèn lồng có dạng hình hộp chữ nhật với hai cạnh đáy

25

cm,

20

cm và chiều cao

30

cm. Tính diện tích toàn phần của chiếc đèn lồng (số giấy bạn thứ ba cần dùng).

Kiến thức cần nhớ

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai mặt đáy.
Diện tích hai mặt đáy bằng diện tích một mặt đáy nhân với $2$ .

🧠 Phân tích tư duy

Bọc cả mặt trên và mặt dưới nghĩa là cần cả diện tích xung quanh lẫn diện tích hai mặt đáy — đó chính là diện tích toàn phần. Phải tính diện tích xung quanh trước, tính diện tích hai đáy sau, rồi mới cộng lại, không được cộng tắt.

1Cách 1. Tính diện tích xung quanh, diện tích hai đáy rồi cộng lại

Định hướng. Tính diện tích xung quanh trước, tính diện tích hai đáy sau, cộng hai kết quả để ra diện tích toàn phần.

Diện tích xung quanh của đèn lồng là:

(25 + 20) \times 2 \times 30 = 2700

(cm

^{2}

)
Diện tích hai đáy của đèn lồng là:

25 \times 20 \times 2 = 1000

(cm

^{2}

)
Diện tích toàn phần của đèn lồng là:

2700 + 1000 = 3700

(cm

^{2}

)

Vậy diện tích toàn phần của đèn lồng là $3700$ cm $^{2}$ .

2Cách 2. Tính diện tích từng mặt trong 6 mặt rồi cộng cả 6 mặt

Định hướng. Hình hộp có 3 cặp mặt đối diện bằng nhau; tính diện tích một mặt của mỗi cặp rồi nhân đôi, cộng cả ba cặp lại.

Diện tích một mặt đáy:

25 \times 20 = 500

(cm

^{2}

), hai mặt đáy:

500 \times 2 = 1000

(cm

^{2}

)
Diện tích một mặt bên theo chiều dài:

25 \times 30 = 750

(cm

^{2}

), hai mặt:

750 \times 2 = 1500

(cm

^{2}

)
Diện tích một mặt bên theo chiều rộng:

20 \times 30 = 600

(cm

^{2}

), hai mặt:

600 \times 2 = 1200

(cm

^{2}

)
Diện tích toàn phần của đèn lồng là:

1000 + 1500 + 1200 = 3700

(cm

^{2}

)

Vậy diện tích toàn phần của đèn lồng là $3700$ cm $^{2}$ .

3Cách 3. Dùng công thức tổng quát diện tích toàn phần

Định hướng. Áp dụng thẳng công thức diện tích toàn phần bằng 2 lần tổng ba tích của từng cặp cạnh dài, rộng, cao.

Diện tích toàn phần của đèn lồng là:

2 \times (25 \times 20 + 25 \times 30 + 20 \times 30) = 2 \times (500 + 750 + 600) = 2 \times 1850 = 3700

(cm

^{2}

)

Vậy diện tích toàn phần của đèn lồng là $3700$ cm $^{2}$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì tận dụng luôn kết quả diện tích xung quanh vừa học ở phần trước, chỉ cần tính thêm diện tích hai đáy rồi cộng, ngắn gọn nhất.

Đáp số. Diện tích toàn phần của đèn lồng là

3700

^{2}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn chỉ cộng diện tích một mặt đáy (

500

^{2}

) thay vì hai mặt đáy vào diện tích xung quanh, quên rằng hình hộp có cả mặt trên lẫn mặt dưới, dẫn tới thiếu

500

^{2}

trong kết quả.

🚀 Mở rộng. Nếu chiếc đèn lồng chỉ bọc giấy 4 mặt xung quanh và mặt trên (không bọc mặt dưới) thì cần bao nhiêu xăng-ti-mét vuông giấy?

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Hoạt động 1 (trang 46)★★Trang 46— Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Hoạt động 1 (trang 46). Tính diện tích toàn phần của mỗi hình hộp chữ nhật dưới đây.
a) Chiều dài

30

cm, chiều rộng

20

cm, chiều cao

40

cm.
b) Chiều dài

50

cm, chiều rộng

25

cm, chiều cao

25

cm.
c) Chiều dài

30

cm, chiều rộng

35

cm, chiều cao

25

cm.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy.

🧠 Phân tích tư duy

Cả ba câu đều cho đủ ba số đo và hỏi diện tích toàn phần, nên phải tính đủ hai phần: diện tích xung quanh và diện tích hai đáy, rồi cộng lại — không được chỉ tính diện tích xung quanh rồi dừng. Ba hộp có số đo khác nhau nên phải tính riêng từng hộp, không được dùng chung một kết quả.

1Cách 1. Tính diện tích xung quanh rồi cộng diện tích hai đáy

Định hướng. Tính lần lượt diện tích xung quanh và diện tích hai đáy theo công thức, rồi cộng lại.

a) Diện tích xung quanh:

(30 + 20) \times 2 \times 40 = 4000

(cm

^{2}

); diện tích hai đáy:

30 \times 20 \times 2 = 1200

(cm

^{2}

)
Diện tích toàn phần:

4000 + 1200 = 5200

(cm

^{2}

)
b) Diện tích xung quanh:

(50 + 25) \times 2 \times 25 = 3750

(cm

^{2}

); diện tích hai đáy:

50 \times 25 \times 2 = 2500

(cm

^{2}

)
Diện tích toàn phần:

3750 + 2500 = 6250

(cm

^{2}

)
c) Diện tích xung quanh:

(30 + 35) \times 2 \times 25 = 3250

(cm

^{2}

); diện tích hai đáy:

30 \times 35 \times 2 = 2100

(cm

^{2}

)
Diện tích toàn phần:

3250 + 2100 = 5350

(cm

^{2}

)

Vậy diện tích toàn phần ba hộp lần lượt là $5200$ cm $^{2}$ ; $6250$ cm $^{2}$ ; $5350$ cm $^{2}$ .

2Cách 2. Dùng công thức tổng quát nhân đôi tổng ba tích một cặp cạnh

Định hướng. Thay số trực tiếp vào công thức gộp cả ba tích rồi nhân đôi, khỏi tách hai bước.

2 \times (30 \times 20 + 30 \times 40 + 20 \times 40) = 2 \times (600 + 1200 + 800) = 2 \times 2600 = 5200

(cm

^{2}

)
b)

2 \times (50 \times 25 + 50 \times 25 + 25 \times 25) = 2 \times (1250 + 1250 + 625) = 2 \times 3125 = 6250

(cm

^{2}

)
c)

2 \times (30 \times 35 + 30 \times 25 + 35 \times 25) = 2 \times (1050 + 750 + 875) = 2 \times 2675 = 5350

(cm

^{2}

)

Vậy diện tích toàn phần ba hộp lần lượt là $5200$ cm $^{2}$ ; $6250$ cm $^{2}$ ; $5350$ cm $^{2}$ .

3Cách 3. Tính diện tích từng mặt trong sáu mặt rồi cộng cả sáu mặt

Định hướng. Tính riêng diện tích một mặt của từng cặp (đáy, mặt theo dài, mặt theo rộng), nhân đôi từng cặp rồi cộng ba kết quả — cách làm chậm nhưng chắc chắn, dễ kiểm tra chéo với Cách 1.

a) Đáy:

30 \times 20 \times 2 = 1200

; mặt theo dài:

30 \times 40 \times 2 = 2400

; mặt theo rộng:

20 \times 40 \times 2 = 1600

.
Tổng:

1200 + 2400 + 1600 = 5200

(cm

^{2}

)
b) Đáy:

50 \times 25 \times 2 = 2500

; mặt theo dài:

50 \times 25 \times 2 = 2500

; mặt theo rộng:

25 \times 25 \times 2 = 1250

.
Tổng:

2500 + 2500 + 1250 = 6250

(cm

^{2}

)
c) Đáy:

30 \times 35 \times 2 = 2100

; mặt theo dài:

30 \times 25 \times 2 = 1500

; mặt theo rộng:

35 \times 25 \times 2 = 1750

.
Tổng:

2100 + 1500 + 1750 = 5350

(cm

^{2}

)

Vậy diện tích toàn phần ba hộp lần lượt là $5200$ cm $^{2}$ ; $6250$ cm $^{2}$ ; $5350$ cm $^{2}$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì tách rõ hai bước diện tích xung quanh — diện tích hai đáy, dễ dò lại nếu sai, hơn là gộp cả ba tích cùng lúc như Cách 2.

Đáp số. a)

5200

^{2}

; b)

6250

^{2}

; c)

5350

^{2}

Sai lầm thường gặp. Ở câu b), nhiều bạn tính diện tích hai đáy bằng

50 \times 25 = 1250

rồi quên nhân

2

, dẫn tới diện tích toàn phần thiếu mất

1250

^{2}

(ra

5000

^{2}

thay vì

6250

^{2}

🚀 Mở rộng. Trong ba hộp a, b, c, hộp nào có diện tích toàn phần lớn nhất? Có phải hộp có số đo lớn nhất luôn có diện tích toàn phần lớn nhất không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Hoạt động 2 (trang 46)★★★Trang 46— So sánh diện tích toàn phần của các hình hộp chữ nhật

Hoạt động 2 (trang 46). Chọn câu trả lời đúng. Chiếc hộp nào dưới đây có diện tích toàn phần lớn nhất?
A. Chiều dài

1, 5

dm, chiều rộng

2

dm, chiều cao

2, 3

dm.
B. Chiều dài

3, 7

dm, chiều rộng

3

dm, chiều cao

1

dm.
C. Chiều dài

13

cm, chiều rộng

25

cm, chiều cao

10

cm.

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh diện tích của các hình, phải đưa số đo về cùng một đơn vị trước khi so sánh.

🧠 Phân tích tư duy

Ba hộp cho ba đơn vị đo lẫn lộn (dm và cm) nên trước khi so sánh phải đổi cùng một đơn vị, nếu không sẽ so sánh nhầm số đo mà không phải diện tích thật. Đây là bẫy của đề: nhìn số đo hộp C lớn hơn (13, 25, 10) không có nghĩa là diện tích lớn hơn khi đơn vị khác nhau.

1Cách 1. Đổi tất cả về đề-xi-mét vuông rồi so sánh

Định hướng. Đổi số đo hộp C từ xăng-ti-mét sang đề-xi-mét ( $1$ dm $= 10$ cm) rồi tính diện tích toàn phần cả ba hộp theo cùng đơn vị dm $^{2}$ .

Diện tích toàn phần hộp A:

2 \times (1, 5 \times 2 + 1, 5 \times 2, 3 + 2 \times 2, 3) = 2 \times (3 + 3, 45 + 4, 6) = 2 \times 11, 05 = 22, 1

(dm

^{2}

)
Diện tích toàn phần hộp B:

2 \times (3, 7 \times 3 + 3, 7 \times 1 + 3 \times 1) = 2 \times (11, 1 + 3, 7 + 3) = 2 \times 17, 8 = 35, 6

(dm

^{2}

)
Đổi hộp C:

13

= 1, 3

dm;

25

= 2, 5

dm;

10

= 1

dm.
Diện tích toàn phần hộp C:

2 \times (1, 3 \times 2, 5 + 1, 3 \times 1 + 2, 5 \times 1) = 2 \times (3, 25 + 1, 3 + 2, 5) = 2 \times 7, 05 = 14, 1

(dm

^{2}

)
So sánh ba kết quả

35, 6

^{2}

;

22, 1

^{2}

;

14, 1

^{2}

: số lớn nhất là

35, 6

^{2}

của hộp B.

Vậy hộp B có diện tích toàn phần lớn nhất.

2Cách 2. Đổi tất cả về xăng-ti-mét vuông rồi so sánh

Định hướng. Đổi số đo hộp A, B từ đề-xi-mét sang xăng-ti-mét ( $1$ dm $= 10$ cm) rồi tính diện tích toàn phần cả ba hộp theo cùng đơn vị cm $^{2}$ .

Đổi hộp A:

1, 5

= 15

cm;

2

= 20

cm;

2, 3

= 23

cm.
Diện tích toàn phần hộp A:

2 \times (15 \times 20 + 15 \times 23 + 20 \times 23) = 2 \times (300 + 345 + 460) = 2 \times 1105 = 2210

(cm

^{2}

)
Đổi hộp B:

3, 7

= 37

cm;

3

= 30

cm;

1

= 10

cm.
Diện tích toàn phần hộp B:

2 \times (37 \times 30 + 37 \times 10 + 30 \times 10) = 2 \times (1110 + 370 + 300) = 2 \times 1780 = 3560

(cm

^{2}

)
Diện tích toàn phần hộp C:

2 \times (13 \times 25 + 13 \times 10 + 25 \times 10) = 2 \times (325 + 130 + 250) = 2 \times 705 = 1410

(cm

^{2}

)
So sánh ba kết quả

3560

^{2}

;

2210

^{2}

;

1410

^{2}

: số lớn nhất là

3560

^{2}

của hộp B.

Vậy hộp B có diện tích toàn phần lớn nhất.

3Cách 3. Ước lượng rồi kiểm tra lại hộp nghi ngờ lớn nhất

Định hướng. Ước lượng nhanh: hộp B có hai số đo lớn nhất ( $3, 7$ dm và $3$ dm) trong khi số đo còn lại không quá nhỏ, nên khả năng cao hộp B lớn nhất; tính chính xác hộp B rồi so với A, C để loại trừ.

Diện tích toàn phần hộp B (đổi ra dm

^{2}

2 \times (3, 7 \times 3 + 3, 7 \times 1 + 3 \times 1) = 35, 6

(dm

^{2}

)
So với hộp A (

22, 1

^{2}

) và hộp C (

14, 1

^{2}

) đã tính ở Cách 1:

35, 6

là lớn nhất.
Vậy dự đoán ban đầu đúng, hộp B có diện tích toàn phần lớn nhất.

Vậy hộp B có diện tích toàn phần lớn nhất.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 (đổi về dm

^{2}

) vì số đo hộp A, B đã sẵn là dm, chỉ cần đổi một mình hộp C, ít phép đổi đơn vị hơn Cách 2.

Đáp số. Hộp B có diện tích toàn phần lớn nhất (

35, 6

^{2}

, tức

3560

^{2}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn so sánh thẳng các số đo (

3, 7

;

2, 5

;

2, 3

…) mà không đổi cùng đơn vị và không tính diện tích thật, dễ chọn nhầm hộp vì cm và dm không so sánh trực tiếp được.

🚀 Mở rộng. Ba hộp A, B, C ở trên, hộp nào có diện tích toàn phần bé nhất? Thử xếp cả ba hộp theo thứ tự diện tích toàn phần tăng dần.

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Luyện tập 1 (trang 46-47)★Trang 46— Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật

Luyện tập 1 (trang 46-47). Tính diện tích xung quanh của mỗi hình hộp chữ nhật dưới đây.
a) Chiều dài

3

cm, chiều rộng

4

cm, chiều cao

9

cm.
b) Chiều dài

5

cm, chiều rộng

4

cm, chiều cao

7

cm.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi mặt đáy nhân với chiều cao.

🧠 Phân tích tư duy

Cả hai câu đều cho đủ ba số đo, chỉ cần thay đúng số vào công thức chu vi đáy nhân chiều cao. Đây là bài luyện lại ngay công thức vừa học, không có bẫy đơn vị.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức

Định hướng. Thay số vào công thức chu vi đáy nhân chiều cao.

a) Diện tích xung quanh:

(3 + 4) \times 2 \times 9 = 126

(cm

^{2}

)
b) Diện tích xung quanh:

(5 + 4) \times 2 \times 7 = 126

(cm

^{2}

)

Vậy diện tích xung quanh của hai hình đều là $126$ cm $^{2}$ .

2Cách 2. Tính riêng hai cặp mặt bên rồi cộng

Định hướng. Tính diện tích cặp mặt theo chiều dài, cặp mặt theo chiều rộng, rồi cộng lại.

a) Cặp mặt theo dài:

3 \times 9 \times 2 = 54

(cm

^{2}

); cặp mặt theo rộng:

4 \times 9 \times 2 = 72

(cm

^{2}

)
Diện tích xung quanh:

54 + 72 = 126

(cm

^{2}

)
b) Cặp mặt theo dài:

5 \times 7 \times 2 = 70

(cm

^{2}

); cặp mặt theo rộng:

4 \times 7 \times 2 = 56

(cm

^{2}

)
Diện tích xung quanh:

70 + 56 = 126

(cm

^{2}

)

Vậy diện tích xung quanh của hai hình đều là $126$ cm $^{2}$ .

3Cách 3. Trải hình hộp thành hình chữ nhật lớn rồi tính diện tích

Định hướng. Bốn mặt xung quanh trải phẳng thành một hình chữ nhật có một cạnh bằng chu vi đáy, cạnh kia bằng chiều cao.

a) Chu vi đáy:

(3 + 4) \times 2 = 14

(cm); diện tích hình chữ nhật khai triển:

14 \times 9 = 126

(cm

^{2}

)
b) Chu vi đáy:

(5 + 4) \times 2 = 18

(cm); diện tích hình chữ nhật khai triển:

18 \times 7 = 126

(cm

^{2}

)

Vậy diện tích xung quanh của hai hình đều là $126$ cm $^{2}$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì thay số một lần vào công thức, ít bước tính nhất.

Đáp số. a)

126

^{2}

; b)

126

^{2}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn quên nhân

2

sau khi cộng chiều dài với chiều rộng, chỉ tính

(3 + 4) \times 9 = 63

^{2}

, thiếu mất một nửa kết quả đúng.

🚀 Mở rộng. Hai hình hộp a) và b) có ba số đo khác nhau nhưng lại có cùng diện tích xung quanh

126

^{2}

— đây có phải là sự trùng hợp không? Thử tìm một bộ ba số đo khác cũng cho diện tích xung quanh

126

^{2}

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Luyện tập 2 (trang 47)★★Trang 47— Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật không có nắp

Luyện tập 2 (trang 47). Các bể cá dưới đây được làm bằng kính và thiết kế dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Hãy tính diện tích kính được sử dụng để làm các bể cá đó.
a) Chiều dài

2

m, chiều rộng

1

m, chiều cao

1

m.
b) Chiều dài

200

cm, chiều rộng

100

cm, chiều cao

200

cm.
c) Chiều dài

15

dm, chiều rộng

4

dm, chiều cao

5

dm.

Kiến thức cần nhớ

Hình hộp chữ nhật không nắp chỉ có 5 mặt: diện tích cần tính bằng diện tích xung quanh cộng diện tích một mặt đáy.

🧠 Phân tích tư duy

Bể cá "không có nắp" nghĩa là chỉ có 5 mặt kính: 4 mặt xung quanh và 1 mặt đáy, không có mặt trên. Vì vậy diện tích kính bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích MỘT đáy, khác với diện tích toàn phần thông thường (cộng hai đáy).

1Cách 1. Diện tích xung quanh cộng một mặt đáy

Định hướng. Tính diện tích xung quanh như bình thường, rồi cộng thêm đúng MỘT mặt đáy (không nhân đôi vì không có nắp).

a) Diện tích xung quanh:

(2 + 1) \times 2 \times 1 = 6

^{2}

); diện tích một đáy:

2 \times 1 = 2

^{2}

)
Diện tích kính:

6 + 2 = 8

^{2}

)
b) Diện tích xung quanh:

(200 + 100) \times 2 \times 200 = 120000

(cm

^{2}

); diện tích một đáy:

200 \times 100 = 20000

(cm

^{2}

)
Diện tích kính:

120000 + 20000 = 140000

(cm

^{2}

)

= 14

^{2}

c) Diện tích xung quanh:

(15 + 4) \times 2 \times 5 = 190

(dm

^{2}

); diện tích một đáy:

15 \times 4 = 60

(dm

^{2}

)
Diện tích kính:

190 + 60 = 250

(dm

^{2}

)

Vậy diện tích kính ba bể cá lần lượt là $8$ m $^{2}$ ; $140000$ cm $^{2}$ (tức $14$ m $^{2}$ ); $250$ dm $^{2}$ .

2Cách 2. Lấy diện tích toàn phần rồi trừ đi một mặt đáy

Định hướng. Tính diện tích toàn phần như hộp có đủ nắp, sau đó trừ đi phần mặt nắp không có.

a) Diện tích toàn phần (nếu có nắp):

6 + 2 \times 2 = 10

^{2}

); trừ đi 1 mặt nắp

2

^{2}

10 - 2 = 8

^{2}

)
b) Diện tích toàn phần (nếu có nắp):

120000 + 2 \times 20000 = 160000

(cm

^{2}

); trừ 1 mặt nắp

20000

^{2}

160000 - 20000 = 140000

(cm

^{2}

)

= 14

^{2}

c) Diện tích toàn phần (nếu có nắp):

190 + 2 \times 60 = 310

(dm

^{2}

); trừ 1 mặt nắp

60

^{2}

310 - 60 = 250

(dm

^{2}

)

Vậy diện tích kính ba bể cá lần lượt là $8$ m $^{2}$ ; $140000$ cm $^{2}$ (tức $14$ m $^{2}$ ); $250$ dm $^{2}$ .

3Cách 3. Cộng trực tiếp diện tích cả 5 mặt kính

Định hướng. Liệt kê rõ 5 mặt (2 mặt theo chiều dài, 2 mặt theo chiều rộng, 1 mặt đáy) rồi cộng lần lượt, không gộp công thức.

a) 2 mặt theo dài:

2 \times 1 \times 2 = 4

; 2 mặt theo rộng:

1 \times 1 \times 2 = 2

; 1 đáy:

2 \times 1 = 2

.
Tổng:

4 + 2 + 2 = 8

^{2}

)
b) 2 mặt theo dài:

200 \times 200 \times 2 = 80000

; 2 mặt theo rộng:

100 \times 200 \times 2 = 40000

; 1 đáy:

200 \times 100 = 20000

.
Tổng:

80000 + 40000 + 20000 = 140000

(cm

^{2}

)

= 14

^{2}

c) 2 mặt theo dài:

15 \times 5 \times 2 = 150

; 2 mặt theo rộng:

4 \times 5 \times 2 = 40

; 1 đáy:

15 \times 4 = 60

.
Tổng:

150 + 40 + 60 = 250

(dm

^{2}

)

Vậy diện tích kính ba bể cá lần lượt là $8$ m $^{2}$ ; $140000$ cm $^{2}$ (tức $14$ m $^{2}$ ); $250$ dm $^{2}$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì tính thẳng đúng những gì bể cá có (xung quanh + một đáy), không phải tính dư rồi trừ lại như Cách 2.

Đáp số. a)

8

^{2}

; b)

140000

^{2}

(tức

14

^{2}

); c)

250

^{2}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn áp dụng máy móc công thức diện tích toàn phần (cộng hai đáy) cho bể cá không nắp, dẫn tới tính dư một mặt đáy — ở câu a) sẽ ra

10

^{2}

thay vì

8

^{2}

🚀 Mở rộng. Nếu bể cá câu a) có thêm nắp đậy phía trên (đủ 6 mặt kính) thì cần thêm bao nhiêu mét vuông kính nữa so với bể không nắp?

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Luyện tập 3 (trang 47)★★★Trang 47— Vận dụng chu vi hình vuông vào bài toán thực tế về hình hộp chữ nhật rỗng

Luyện tập 3 (trang 47). Khuôn bánh chưng có dạng một hình hộp chữ nhật không có hai đáy, đáy là hình vuông cạnh

16, 5

cm, bề dày của thành khuôn là

4

cm (như hình bên). Hỏi từ thanh gỗ dài

55

cm, rộng

4

cm dưới đây có thể làm được khuôn bánh chưng với kích thước như trên hay không?

Kiến thức cần nhớ

Chu vi hình vuông bằng độ dài một cạnh nhân với $4$ .
Muốn ghép khung quanh một hình, tổng chiều dài vật liệu cần dùng ít nhất phải bằng chu vi của hình đó.

🧠 Phân tích tư duy

Khuôn bánh chưng là bốn thanh gỗ ghép quanh một hình vuông, nên tổng chiều dài gỗ cần dùng chính là chu vi đáy khuôn (hình vuông cạnh

16, 5

cm). Phải so sánh chu vi cần với chiều dài

55

cm của thanh gỗ có sẵn, bề rộng

4

cm của thanh gỗ đã đúng bằng bề dày thành khuôn nên không cần xét thêm.

1Cách 1. Tính chu vi đáy khuôn rồi so sánh với chiều dài thanh gỗ

Định hướng. Tính chu vi hình vuông đáy khuôn, so sánh với độ dài $55$ cm của thanh gỗ để biết có đủ làm khung hay không.

Chu vi đáy khuôn bánh chưng là:

16, 5 \times 4 = 66

(cm)
So sánh: thanh gỗ chỉ dài

55

cm, ngắn hơn

66

cm cần dùng.

Vậy thanh gỗ dài $55$ cm không đủ làm khuôn bánh chưng.

2Cách 2. Cộng trực tiếp bốn cạnh của hình vuông

Định hướng. Không dùng phép nhân, cộng lần lượt bốn cạnh bằng nhau của đáy khuôn rồi so sánh.

Chu vi đáy khuôn bánh chưng là:

16, 5 + 16, 5 + 16, 5 + 16, 5 = 66

(cm)
Thanh gỗ dài

55

cm ngắn hơn

66

cm nên không đủ.

Vậy thanh gỗ dài $55$ cm không đủ làm khuôn bánh chưng.

3Cách 3. Tính xem thiếu bao nhiêu xăng-ti-mét để kết luận chắc chắn

Định hướng. Thay vì chỉ so sánh lớn bé, tính hiệu giữa chu vi cần và chiều dài thanh gỗ để thấy rõ mức độ thiếu hụt, kết luận chắc chắn hơn.

Chu vi đáy khuôn cần dùng:

16, 5 \times 4 = 66

(cm)
Thanh gỗ còn thiếu số xăng-ti-mét là:

66 - 55 = 11

(cm)
Vì thiếu

11

cm nên thanh gỗ không đủ làm khuôn.

Vậy thanh gỗ dài $55$ cm không đủ làm khuôn bánh chưng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 3 vì vừa trả lời được có đủ hay không, vừa cho biết thiếu chính xác bao nhiêu xăng-ti-mét, thông tin đầy đủ hơn Cách 1 và Cách 2.

Đáp số. Không đủ. Cần thanh gỗ dài ít nhất

66

cm, nhưng thanh gỗ đã cho chỉ dài

55

cm (thiếu

11

cm).

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn chỉ so sánh cạnh khuôn (

16, 5

cm) với chiều dài thanh gỗ (

55

cm) rồi vội kết luận "đủ" vì thấy

55

lớn hơn

16, 5

nhiều lần, mà quên rằng cần đủ gỗ cho CẢ BỐN cạnh ghép thành khung kín, tức là phải so với chu vi

66

cm chứ không phải một cạnh.

🚀 Mở rộng. Nếu muốn đủ gỗ làm khuôn bánh chưng cỡ

16, 5

cm này, thanh gỗ ban đầu phải dài thêm ít nhất bao nhiêu xăng-ti-mét nữa?

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Luyện tập 4 (trang 47)★★★Trang 47— So sánh diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích

Luyện tập 4 (trang 47). Mỗi bạn Mai, Việt, Nam dùng bốn hình lập phương nhỏ như nhau có độ dài cạnh là

1

dm và xếp được các hình dưới đây: bạn Mai xếp thành một cột thẳng đứng cao

4

tầng (hình hộp chữ nhật

1

\times

1

\times

4

dm); bạn Việt xếp thành một hàng ngang

4

khối liền nhau (hình hộp chữ nhật

4

\times

1

\times

1

dm); bạn Nam xếp thành một tấm vuông phẳng

2 \times 2

khối (hình hộp chữ nhật

2

\times

2

\times

1

dm). Hỏi bạn nào xếp được hình hộp chữ nhật có:
a) Diện tích xung quanh lớn nhất?
b) Diện tích toàn phần bé nhất?

Kiến thức cần nhớ

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi mặt đáy nhân với chiều cao — hình càng "gầy cao" thì chu vi đáy càng nhỏ nhưng chiều cao càng lớn, cần tính cụ thể mới so sánh được.
Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy.

🧠 Phân tích tư duy

Ba hình đều được ghép từ đúng

4

hình lập phương cạnh

1

dm nên có cùng thể tích (

4

^{3}

), nhưng ba số đo dài — rộng — cao khác nhau nên diện tích xung quanh khác nhau; đây là điểm mấu chốt của bài: thể tích bằng nhau không có nghĩa là diện tích bằng nhau. Phải xác định đúng số đo dài, rộng, cao của từng cách xếp rồi mới tính, không được đoán bằng mắt.

1Cách 1. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần từng hình rồi so sánh

Định hướng. Xác định đúng chiều dài, rộng, cao của mỗi hình theo cách xếp, rồi tính lần lượt diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

Hình của Mai (

1

\times

1

\times

4

dm):
Diện tích xung quanh:

(1 + 1) \times 2 \times 4 = 16

(dm

^{2}

); diện tích toàn phần:

16 + 2 \times (1 \times 1) = 18

(dm

^{2}

)
Hình của Việt (

4

\times

1

\times

1

dm):
Diện tích xung quanh:

(4 + 1) \times 2 \times 1 = 10

(dm

^{2}

); diện tích toàn phần:

10 + 2 \times (4 \times 1) = 18

(dm

^{2}

)
Hình của Nam (

2

\times

2

\times

1

dm):
Diện tích xung quanh:

(2 + 2) \times 2 \times 1 = 8

(dm

^{2}

); diện tích toàn phần:

8 + 2 \times (2 \times 2) = 16

(dm

^{2}

)
So sánh ba kết quả diện tích xung quanh

16

^{2}

;

10

^{2}

;

8

^{2}

: số lớn nhất là

16

^{2}

của Mai.
So sánh ba kết quả diện tích toàn phần

18

^{2}

;

18

^{2}

;

16

^{2}

: số bé nhất là

16

^{2}

của Nam.

Vậy bạn Mai xếp được hình có diện tích xung quanh lớn nhất, bạn Nam xếp được hình có diện tích toàn phần bé nhất.

2Cách 2. Đếm trực tiếp số mặt ô vuông cạnh 1 dm lộ ra ở mỗi hình

Định hướng. Mỗi hình lập phương nhỏ có 6 mặt cạnh $1$ dm; khi ghép, những mặt tiếp xúc nhau bị che khuất, không tính vào diện tích ngoài. Đếm số mặt vuông cạnh $1$ dm còn lộ ra để suy ra diện tích toàn phần, rồi trừ đi 2 mặt đáy để ra diện tích xung quanh.

Hình của Mai: cột 4 khối chồng thẳng có

3

chỗ tiếp xúc, mỗi chỗ che mất

2

mặt (trên của khối dưới và dưới của khối trên), nên bị che mất

3 \times 2 = 6

mặt.
Tổng mặt ban đầu:

4 \times 6 = 24

mặt, còn lộ:

24 - 6 = 18

mặt, suy ra diện tích toàn phần

= 18

^{2}

(khớp Cách 1); trừ 2 mặt đáy (trên, dưới) còn

16

mặt xung quanh

= 16

^{2}

.
Hình của Nam: 4 khối ghép vuông

2 \times 2

có

4

cạnh tiếp xúc bên trong, mỗi cạnh che

2

mặt, nên bị che mất

4 \times 2 = 8

mặt.
Còn lộ:

24 - 8 = 16

mặt, suy ra diện tích toàn phần

= 16

^{2}

(khớp Cách 1).

Vậy bạn Mai xếp được hình có diện tích xung quanh lớn nhất, bạn Nam xếp được hình có diện tích toàn phần bé nhất.

3Cách 3. So sánh trực tiếp không cần tính hết, dựa vào hình dạng

Định hướng. Suy luận: với cùng thể tích, hình càng "dẹt vuông vắn" (gần khối lập phương lớn) thì diện tích toàn phần càng nhỏ; hình càng "gầy dài" thì diện tích xung quanh càng lớn. Chỉ cần tính hai trường hợp nghi ngờ nhất để kiểm chứng.

Hình của Mai gầy nhất (đáy bé

1 \times 1

, cao

4

) nên dự đoán có diện tích xung quanh lớn nhất — tính ra

16

^{2}

, đúng như dự đoán.
Hình của Nam vuông vắn nhất (đáy

2 \times 2

, cao

1

, gần khối lập phương) nên dự đoán có diện tích toàn phần bé nhất — tính ra

16

^{2}

, bé hơn

18

^{2}

của Mai và Việt, đúng như dự đoán.

Vậy bạn Mai xếp được hình có diện tích xung quanh lớn nhất, bạn Nam xếp được hình có diện tích toàn phần bé nhất.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì tính đủ và rõ ràng từng số liệu, không phụ thuộc suy luận hình dạng như Cách 3, cũng không phức tạp như đếm mặt ở Cách 2.

Đáp số. a) Bạn Mai xếp được hình có diện tích xung quanh lớn nhất (

16

^{2}

). b) Bạn Nam xếp được hình có diện tích toàn phần bé nhất (

16

^{2}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn nghĩ ba hình dùng cùng

4

khối lập phương thì diện tích toàn phần cũng phải bằng nhau (vì "thể tích như nhau"), nhưng thực ra chỉ có Mai và Việt trùng diện tích toàn phần (

18

^{2}

mỗi hình), còn hình của Nam lại nhỏ hơn — thể tích bằng nhau không kéo theo diện tích bằng nhau.

🚀 Mở rộng. Nếu dùng

8

hình lập phương cạnh

1

dm để xếp thành một hình hộp chữ nhật

2 \times 2 \times 2

(một khối lập phương lớn), diện tích toàn phần của khối đó là bao nhiêu? So sánh với tổng diện tích toàn phần của

8

khối lập phương nhỏ rời nhau.

Mở bài này trong app ↗

🎯 Học tiếp

‹ Bài trướcBài 49. Hình khai triển của hình lập phương, hình hộp chữ nhật và hình trụ Bài tiếp theo ›Bài 51. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương

📚 Cùng chương: Diện tích và thể tích của một số hình khối

▶ Bài 50. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Bài 51. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương