Bài 1 · Hoạt động 1★★Trang 40— Nhận diện hình khai triển của hình khối
Hoạt động 1 (trang 40). Tìm miếng bìa là hình khai triển thích hợp với mỗi chiếc đèn lồng. Đèn lồng thứ nhất có dạng hình hộp chữ nhật nhỏ, gần vuông. Đèn lồng thứ hai có dạng hình trụ. Đèn lồng thứ ba có dạng hình hộp chữ nhật dẹt, khá dài. Quan sát ba miếng bìa A, B, C dưới đây (xem hình vẽ) rồi cho biết mỗi miếng bìa là hình khai triển của chiếc đèn lồng nào.
Kiến thức cần nhớ
Hình khai triển của một hình khối là hình có thể gấp lại để được đúng hình khối đó.
Hình khai triển của hình hộp chữ nhật (và hình lập phương) gồm 6 hình chữ nhật (hoặc hình vuông) xếp thành từng cặp đối diện bằng nhau.
Hình khai triển của hình trụ gồm 2 hình tròn bằng nhau (hai mặt đáy) và 1 hình chữ nhật (mặt xung quanh).
🧠 Phân tích tư duy
Hình hộp chữ nhật có hình khai triển gồm 6 hình chữ nhật, còn hình trụ có hình khai triển gồm 2 hình tròn và 1 hình chữ nhật. Nhìn miếng bìa có hình tròn hay không để tách ngay đèn lồng hình trụ; sau đó so sánh miếng bìa vuông vắn hay dẹt dài để phân biệt hai chiếc đèn lồng hình hộp chữ nhật, tránh nhầm giữa hộp nhỏ gần vuông và hộp dẹt dài.
1Cách 1. So sánh hình dạng từng mặt của miếng bìa
Định hướng. Đếm xem miếng bìa có mặt tròn hay chỉ toàn mặt chữ nhật, rồi so sánh tỉ lệ dài — dẹt để chọn đúng đèn lồng.
Miếng bìa C có 2 hình tròn nên chỉ gấp được hình có 2 mặt đáy tròn — đó là đèn lồng thứ hai (hình trụ). Miếng bìa A và miếng bìa B đều gồm 6 hình chữ nhật nên cả hai đều gấp được hình hộp chữ nhật. Miếng bìa A trải dài theo một hàng nên khớp với đèn lồng thứ ba (hộp dẹt, khá dài). Miếng bìa B có hình chữ thập cân đối, gần vuông, nên khớp với đèn lồng thứ nhất (hộp nhỏ gần vuông).
Vậy đèn lồng thứ nhất khớp miếng bìa B, đèn lồng thứ hai khớp miếng bìa C, đèn lồng thứ ba khớp miếng bìa A.
Định hướng. Tưởng tượng gấp lần lượt các ô theo nét kẻ, xem có khép kín thành đúng hình khối không.
Gấp miếng bìa B theo các nét giữa hình chữ thập: bốn mặt đứng khép kín thành một hộp vuông nhỏ, hai nắp trên dưới đậy vừa khít — đúng đèn lồng thứ nhất. Cuộn miếng bìa C quanh thành ống: hai hình tròn đậy vừa hai đầu ống — đúng đèn lồng thứ hai. Gấp miếng bìa A quanh thành hộp dài: hai ô nhỏ ở hai đầu đậy vừa hai mặt đầu hẹp — đúng đèn lồng thứ ba.
Vậy kết quả gấp thử đúng như Cách 1: đèn lồng 1 — bìa B, đèn lồng 2 — bìa C, đèn lồng 3 — bìa A.
3Cách 3. Loại trừ các cách ghép sai
Định hướng. Thử ghép sai để thấy rõ vì sao phải chọn đúng như vậy, tránh chọn theo cảm tính.
Nếu ghép đèn lồng thứ hai (hình trụ) với bìa A hoặc bìa B thì thiếu hẳn 2 hình tròn làm đáy — sai ngay từ số mặt. Nếu ghép đèn lồng thứ nhất (hộp nhỏ gần vuông) với bìa A thì hộp gấp ra sẽ dẹt và dài, không giống hộp gần vuông. Nếu ghép đèn lồng thứ ba (hộp dẹt) với bìa B thì hộp gấp ra lại gần vuông, không đủ dài.
Vậy loại hết các cách ghép sai, chỉ còn đúng một cách ghép: đèn lồng 1 — bìa B, đèn lồng 2 — bìa C, đèn lồng 3 — bìa A.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (so sánh hình dạng và tỉ lệ từng mặt) nhanh nhất vì chỉ cần nhìn mặt tròn hay mặt chữ nhật và hình dẹt hay hình vuông, không cần gấp thử từng miếng bìa.
Đáp số.Đèn lồng thứ nhất — miếng bìa B; đèn lồng thứ hai — miếng bìa C; đèn lồng thứ ba — miếng bìa A.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn ghép đèn lồng thứ ba (hộp dẹt) với miếng bìa B (chữ thập vuông vắn) vì thấy cả hai đều "gồm 6 hình chữ nhật" mà quên so sánh tỉ lệ dài — dẹt của từng mặt, dẫn tới đổi nhầm miếng bìa A và miếng bìa B cho nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu đèn lồng thứ nhất là hình lập phương thật (6 mặt là hình vuông bằng nhau) thì miếng bìa B có cần vẽ lại không? Thử đo xem 6 ô của bìa B đang là hình vuông hay hình chữ nhật.
Bài 2 · Hoạt động 2★★★Trang 41— Nhận diện hình khai triển của hình hộp chữ nhật
Hoạt động 2 (trang 41). Chọn câu trả lời đúng. Rô-bốt dùng miếng bìa nào dưới đây để làm chiếc đèn hình con cá? Chiếc đèn hình con cá có dạng hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương). A. Miếng bìa gồm 6 ô vuông bằng nhau, xếp thành hình chữ thập lệch (một cột dọc 4 ô, thêm 2 ô so le gắn bên phải ở hàng thứ hai và hàng thứ tư). B. Miếng bìa gồm 5 hình chữ nhật: một hàng 3 ô ở trên, thêm 2 ô xếp chồng phía dưới ô giữa. C. Miếng bìa gồm 6 hình chữ nhật: một ô ở giữa có thêm nắp trên và nắp dưới (cùng kích thước), hai bên ô giữa gắn thêm 2 ô nữa (một ô rộng nối tiếp một ô hẹp). D. Miếng bìa gồm 4 hình chữ nhật xếp thành một cột dọc.
Kiến thức cần nhớ
Hình khai triển của hình hộp chữ nhật gồm 6 hình chữ nhật, xếp thành 3 cặp mặt đối diện bằng nhau (đáy trên — đáy dưới, mặt trước — mặt sau, mặt trái — mặt phải).
Số ô của hình khai triển phải đúng bằng 6, không thừa không thiếu.
🧠 Phân tích tư duy
Đèn hình con cá có dạng hình hộp chữ nhật nên miếng bìa đúng phải gồm đủ 6 hình chữ nhật, xếp thành 3 cặp đối diện bằng nhau. Trước hết cần đếm đủ 6 ô để loại các miếng bìa thiếu mặt. Bẫy của bài là 6 ô bằng nhau và so le đẹp chưa chắc đã đúng — nếu 6 ô đó là hình vuông thì chỉ gấp được hình lập phương, không phải hình hộp chữ nhật dẹt của đèn cá.
1Cách 1. Đếm số ô của mỗi miếng bìa
Định hướng. Một hình hộp chữ nhật có đúng 6 mặt, nên miếng bìa đúng phải có đúng 6 ô.
Miếng bìa B chỉ có 5 hình chữ nhật — thiếu 1 mặt so với 6 mặt cần có. Miếng bìa D chỉ có 4 hình chữ nhật — thiếu 2 mặt. Miếng bìa A và miếng bìa C đều có đủ 6 ô.
Vậy loại ngay B và D vì thiếu mặt, chỉ còn A và C cần xét tiếp.
2Cách 2. So sánh hình dạng từng cặp mặt đối diện
Định hướng. Trong 6 ô còn lại của A và C, xét xem chúng là hình vuông hay hình chữ nhật để chọn đúng khối cần gấp.
Miếng bìa A có 6 ô đều là hình vuông bằng nhau — gấp lại chỉ được hình lập phương, không phải hình hộp chữ nhật dẹt như đèn cá. Miếng bìa C có 6 ô là hình chữ nhật xếp thành 3 cặp đối diện bằng nhau (2 mặt to ở giữa, 2 mặt hẹp hai bên, 2 nắp trên dưới) — đúng dạng hình hộp chữ nhật.
Vậy Rô-bốt dùng miếng bìa C để làm chiếc đèn hình con cá.
3Cách 3. Mô phỏng gấp thử
Định hướng. Gấp thử miếng bìa C theo các nét kẻ để kiểm tra lại kết quả.
Gấp ô giữa cùng hai nắp trên dưới của bìa C thành 2 mặt đáy và 1 mặt trước — không chồng, không hở. Gấp tiếp hai ô hai bên thành mặt trái và mặt sau — khép kín thành đúng hình hộp chữ nhật, không thừa ô nào.
Vậy gấp thử cũng cho đúng miếng bìa C, khớp với Cách 1 và Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đếm số ô trước) là bước lọc nhanh nhất: loại ngay B và D chỉ bằng một phép đếm, đỡ mất công xét hình dạng của cả 4 miếng bìa.
Đáp số.Miếng bìa C.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn chọn miếng bìa A vì thấy đủ 6 ô bằng nhau, xếp lệch trông giống "hình khai triển đẹp", nhưng quên rằng 6 ô đó là hình vuông — chỉ gấp được hình lập phương, không phải hình hộp chữ nhật dẹt của đèn cá.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi đèn con cá thành đèn hình lập phương thì trong 4 miếng bìa A, B, C, D, miếng bìa nào sẽ là đáp án đúng? Vì sao?
Bài 3 · Hoạt động 3★★Trang 41— Nhận diện hình khai triển của hình trụ
Hoạt động 3 (trang 41). Chọn câu trả lời đúng. Hình nào dưới đây là hình khai triển của hình trụ? A. Một hình chữ nhật với 2 hình tròn cùng gắn ở cạnh trên. B. Một hình chữ nhật với 1 hình tròn gắn ở cạnh trên (không có hình tròn ở cạnh dưới). C. Một hình chữ nhật với 1 hình tròn gắn ở giữa cạnh trên và 1 hình tròn gắn ở giữa cạnh dưới. D. Một hình chữ nhật với 1 hình tròn gắn ở góc trên bên trái và 1 hình tròn gắn lệch ở cạnh dưới bên phải.
Kiến thức cần nhớ
Hình khai triển của hình trụ gồm đúng 2 hình tròn bằng nhau (hai mặt đáy) và 1 hình chữ nhật (mặt xung quanh).
Hai hình tròn phải gắn ở hai cạnh đối diện của hình chữ nhật, mỗi cạnh đúng 1 hình tròn, và nằm thẳng hàng với nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Hình trụ có đúng 2 mặt đáy hình tròn (một ở trên, một ở dưới mặt xung quanh) và 1 mặt xung quanh hình chữ nhật. Đếm đúng số hình tròn (phải là 2, không phải 1 hay nhiều hơn ở cùng một cạnh) và xem 2 hình tròn có nằm đúng giữa hai cạnh đối diện, thẳng hàng với nhau hay không.
1Cách 1. Đếm số hình tròn và vị trí của chúng
Định hướng. Hình trụ có đúng 2 mặt đáy, nên hình khai triển phải có đúng 2 hình tròn, mỗi hình ở một cạnh đối diện.
Hình A có 2 hình tròn nhưng cả hai đều gắn ở cùng cạnh trên — sai vị trí, không thể là 2 mặt đáy đối diện. Hình B chỉ có 1 hình tròn — thiếu hẳn 1 mặt đáy. Hình D có 2 hình tròn nhưng gắn lệch góc, không thẳng hàng với nhau. Hình C có đúng 2 hình tròn, một ở giữa cạnh trên, một ở giữa cạnh dưới, thẳng hàng nhau.
Vậy hình C là hình khai triển của hình trụ.
2Cách 2. Mô phỏng cuộn và đậy nắp
Định hướng. Tưởng tượng cuộn hình chữ nhật thành ống rồi đậy 2 đáy, xem hình tròn có đậy vừa khít hai đầu ống không.
Cuộn hình chữ nhật của hình C thành ống: một đầu ống ở cạnh trên, một đầu ở cạnh dưới. Hình tròn ở cạnh trên đậy vừa đầu trên, hình tròn ở cạnh dưới đậy vừa đầu dưới — kín khít, không hở, không chồng. Thử lại với hình A: cả hai hình tròn đều nằm ở cùng một đầu ống, đầu còn lại bị hở — không gấp được hình trụ.
Vậy chỉ hình C cuộn và đậy nắp kín khít, đúng là hình khai triển của hình trụ.
3Cách 3. Loại trừ từng phương án sai
Định hướng. Chỉ ra rõ lý do sai của A, B, D rồi kết luận phương án còn lại.
A sai vì thừa 1 hình tròn ở cạnh trên mà thiếu hẳn hình tròn ở cạnh dưới. B sai vì thiếu hẳn 1 mặt đáy. D sai vì 2 hình tròn không thẳng hàng, không đúng vị trí hai mặt đáy đối diện.
Vậy loại hết A, B, D thì chỉ còn C là đáp án đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đếm số hình tròn và xét vị trí) là nhanh nhất: chỉ cần nhìn lướt qua đã loại được B (thiếu hình tròn) và A, D (sai vị trí hình tròn).
Đáp số.Hình C.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn chọn hình A vì thấy "đủ 2 hình tròn" mà không để ý cả hai hình tròn đó lại nằm chung một cạnh — khi cuộn lại sẽ có một đầu ống bị hở, không đậy được kín.
🚀 Mở rộng.Nếu hình chữ nhật của hình C ngắn lại một nửa (giữ nguyên chiều cao) thì hình trụ gấp được sẽ béo hơn hay gầy hơn hình trụ ban đầu?
Bài 4 · Hoạt động 4★★★Trang 41— Suy luận cặp mặt đối diện khi gấp hình lập phương
Hoạt động 4 (trang 41). Chọn câu trả lời đúng. Rô-bốt có tấm bìa hình chữ thập như hình bên: hàng ngang gồm 4 ô màu xanh dương, xanh lá, xanh dương, xanh lá (từ trái sang phải); ô phía trên và ô phía dưới của ô xanh lá thứ nhất đều tô màu cam. Hỏi Rô-bốt có thể gấp được hình nào dưới đây? A. Hình lập phương có mặt trên màu xanh lá, mặt trước màu cam. B. Hình lập phương có mặt trên màu xanh lá, mặt trước cũng màu xanh lá. C. Hình lập phương có mặt trên màu xanh dương, mặt trước màu xanh lá. D. Hình lập phương có mặt trên màu cam, mặt trước màu xanh dương.
Kiến thức cần nhớ
Trên một hình khai triển của hình lập phương, hai ô có cùng một màu (hoặc cùng một kí hiệu) sẽ trở thành hai mặt đối diện nhau sau khi gấp.
Hai mặt đối diện của hình lập phương không bao giờ cùng xuất hiện trong một hình vẽ (luôn có một mặt bị khuất phía sau).
🧠 Phân tích tư duy
Trên miếng bìa, hai ô cùng màu luôn là hai mặt ĐỐI DIỆN của hình lập phương sau khi gấp (cam đối cam, xanh dương đối xanh dương, xanh lá đối xanh lá), vì mỗi cặp ô cùng màu chỉ chạm nhau ở một đỉnh khi gấp chứ không kề cạnh. Hai mặt đối diện thì không bao giờ cùng nhìn thấy được trong một hình vẽ (vì luôn có một mặt bị khuất phía sau) — đây là chỗ dễ nhầm nhất của bài.
1Cách 1. Tìm các cặp mặt đối diện trên miếng bìa
Định hướng. Đếm số ô mỗi màu và xác định ngay các cặp mặt đối diện trước khi xét từng hình vẽ.
Miếng bìa có 2 ô cam (trên và dưới của cùng một ô xanh lá) nên cam đối diện với cam. Có 2 ô xanh dương (đầu và cuối hàng ngang) nên xanh dương đối diện với xanh dương. Có 2 ô xanh lá (ở giữa hàng ngang) nên xanh lá đối diện với xanh lá. Vậy một hình vẽ đúng không bao giờ được có 2 mặt cùng màu cùng nhìn thấy được.
Vậy loại ngay hình B vì có cả mặt trên và mặt trước đều màu xanh lá — hai mặt cùng màu không thể cùng nhìn thấy.
2Cách 2. Mô phỏng gấp và xoay hình lập phương
Định hướng. Gấp thử miếng bìa rồi xoay hình lập phương để kiểm tra từng phương án còn lại.
Gấp miếng bìa: ô xanh lá thứ nhất làm mặt trước, ô cam phía trên làm mặt trên, ô cam phía dưới làm mặt dưới, ô xanh dương bên trái làm mặt trái, ô xanh dương bên phải làm mặt phải, ô xanh lá thứ hai (cuối hàng) làm mặt sau. Xoay hình lập phương để nhìn thấy mặt trên và mặt phải cùng lúc: mặt trên là cam, mặt phải (nhìn như mặt trước trong hình vẽ) là xanh dương. Đối chiếu với các hình còn lại: hình A (trên xanh lá — trước cam) và hình C (trên xanh dương — trước xanh lá) đều là hai mặt liền kề khác màu nhau hợp lệ, nhưng khi xoay đúng theo miếng bìa gốc thì chỉ hình D (trên cam — trước xanh dương) khớp đúng thứ tự các mặt quanh đỉnh chung.
Vậy Rô-bốt gấp được hình D.
3Cách 3. Loại trừ bằng dấu hiệu "hai mặt cùng màu"
Định hướng. Dùng ngay dấu hiệu ở Cách 1 để loại nhanh phương án sai, đỡ phải gấp thử toàn bộ.
Hình B có mặt trên và mặt trước cùng là xanh lá — sai vì xanh lá đối diện với xanh lá, không thể kề nhau. Hình A và hình C có hai mặt nhìn thấy khác màu nên không sai ở dấu hiệu này, nhưng khi gấp và xoay đúng theo thứ tự các ô trên miếng bìa gốc (cách 2) thì không khớp. Chỉ hình D vừa có hai mặt khác màu, vừa khớp đúng thứ tự khi xoay theo miếng bìa gốc.
Vậy loại B ngay từ dấu hiệu màu, loại tiếp A và C bằng cách xoay hình, chỉ còn D là đáp án đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (tìm cặp mặt đối diện cùng màu) là bước lọc nhanh nhất, giúp loại ngay phương án sai rõ ràng nhất (hình B) chỉ bằng một lần nhìn, trước khi phải gấp thử để phân biệt các phương án còn lại.
Đáp số.Hình D.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn chọn hình B vì thấy "xanh lá là mặt to nhất trên miếng bìa nên chắc là cả mặt trên lẫn mặt trước đều xanh lá", quên mất quy tắc hai ô cùng màu luôn là hai mặt đối diện — không bao giờ cùng nhìn thấy được trong một hình vẽ.
🚀 Mở rộng.Nếu tấm bìa đổi 2 ô cam thành 2 màu KHÁC nhau (không còn là một cặp đối diện) thì miếng bìa đó còn gấp được hình lập phương có đúng 3 cặp mặt đối màu như cũ không? Vì sao?
Bài 5 · Luyện tập 1★★★Trang 42— So khớp tỉ lệ hình khai triển của hình trụ
Luyện tập 1 (trang 42). Chọn câu trả lời đúng. Hình bên (một hình chữ nhật với 1 hình tròn gắn ở giữa cạnh trên và 1 hình tròn gắn ở giữa cạnh dưới, chiều rộng của hình chữ nhật lớn hơn chiều cao của nó) là hình khai triển của hình nào dưới đây? A. Hình trụ cao, gầy (chiều cao lớn hơn nhiều so với đường kính đáy). B. Hình trụ thấp, béo (chiều cao gần bằng đường kính đáy). C. Hình trụ nằm ngang, rất dài (chiều dài lớn hơn nhiều so với đường kính đáy).
Kiến thức cần nhớ
Khi cuộn mặt xung quanh (hình chữ nhật) của hình trụ lại, chiều rộng của hình chữ nhật chính là chu vi đường tròn đáy, chiều cao của hình chữ nhật chính là chiều cao hình trụ.
Hình chữ nhật càng rộng (so với chiều cao) thì hình trụ cuộn ra càng thấp, béo; hình chữ nhật càng cao (so với chiều rộng) thì hình trụ càng cao, gầy.
🧠 Phân tích tư duy
Khi cuộn hình chữ nhật lại, chiều RỘNG của hình chữ nhật trở thành đường bao quanh đáy (đúng bằng chu vi đường tròn đáy), còn chiều CAO của hình chữ nhật trở thành chiều cao của hình trụ. Vì hình chữ nhật ở đề rộng hơn nhiều so với chiều cao của nó, nên hình trụ cuộn ra phải có đường tròn đáy khá lớn nhưng chiều cao lại thấp — tức là một hình trụ thấp, béo, không phải hình trụ cao gầy hay hình trụ nằm dài.
1Cách 1. So sánh tỉ lệ rộng — cao của hình chữ nhật với ba hình trụ
Định hướng. Đối chiếu hình dạng "lùn hay cao" của hình chữ nhật với hình dạng "gầy hay béo" của từng hình trụ.
Hình chữ nhật trong đề có chiều rộng lớn hơn chiều cao khá nhiều, nhưng không quá dài — dáng vuông vắn hơi dẹt. Hình trụ A cao gầy ứng với một hình chữ nhật hẹp mà rất cao — không khớp. Hình trụ C nằm dài ứng với một hình chữ nhật rất rộng mà rất thấp — dài hơn nhiều so với hình chữ nhật đã cho. Hình trụ B thấp béo ứng đúng với hình chữ nhật rộng vừa phải, không quá dài — khớp với hình bên.
Vậy hình bên là hình khai triển của hình trụ B.
2Cách 2. Mô phỏng cuộn hình chữ nhật thành ống
Định hướng. Tưởng tượng cuộn tròn hình chữ nhật lại rồi so hình dạng ống với ba hình trụ.
Cuộn cạnh rộng của hình chữ nhật quanh thành một vòng tròn: vì cạnh này không quá dài nên vòng tròn tạo ra không quá lớn. Chiều cao của hình chữ nhật khá thấp so với vòng tròn vừa cuộn, nên ống tạo ra thấp và béo, giống hình trụ B. Nếu so với hình trụ A (cao gầy) thì ống này thấp hơn hẳn; nếu so với hình trụ C (nằm dài) thì ống này ngắn hơn hẳn.
Vậy cuộn thử cũng cho đúng hình trụ B, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Loại trừ hai phương án rõ ràng sai
Định hướng. Chỉ ra ngay hai phương án sai hẳn về tỉ lệ trước khi chọn phương án còn lại.
Hình trụ A quá cao gầy so với hình chữ nhật đã cho (hình chữ nhật không hề hẹp và cao) — loại. Hình trụ C quá dài so với hình chữ nhật đã cho (hình chữ nhật không hề dài như vậy) — loại.
Vậy loại A và C, chỉ còn hình trụ B là đáp án đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (so sánh tỉ lệ rộng — cao) là cách trực quan và nhanh nhất, không cần tưởng tượng cuộn hình mà vẫn chọn đúng nhờ ước lượng hình dạng.
Đáp số.Hình trụ B.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn chọn hình trụ A chỉ vì "nhìn cao cao giống hình trụ mẫu quen thuộc", mà không so sánh đúng tỉ lệ rộng — cao của hình chữ nhật đã cho trong đề.
🚀 Mở rộng.Nếu hình chữ nhật được kéo dài gấp đôi theo chiều rộng (giữ nguyên chiều cao) thì hình trụ cuộn ra sẽ thay đổi thế nào — cao lên, thấp xuống, gầy đi hay béo ra?
Bài 6 · Luyện tập 2★★Trang 42— Thực hành gấp hình lập phương từ hình khai triển
Luyện tập 2 (trang 42). Dưới đây là một số hình khai triển của hình lập phương (đánh số (1), (2), (3), (4) — mỗi hình gồm một hàng ngang 4 ô, thêm 1 ô gắn phía trên hàng ngang và 1 ô gắn phía dưới hàng ngang, ở các vị trí lệch nhau). Em hãy chọn một hình khai triển và làm theo từng bước dưới đây để gấp được một hình lập phương: kẻ hình khai triển đã chọn lên một tấm bìa vuông kẻ ô, cắt rời tấm bìa theo đúng đường viền ngoài, rồi gấp theo các nét kẻ và dán lại thành hình lập phương.
Kiến thức cần nhớ
Một hình khai triển của hình lập phương luôn có đúng 6 ô vuông bằng nhau.
Hàng ngang 4 ô liền nhau khi gấp sẽ khép kín thành một "ống" 4 mặt; hai ô còn lại (ở hai vị trí khác nhau) sẽ đậy hai đầu ống, miễn là chúng không cùng gắn vào một ô của hàng ngang theo cách gây chồng lấn.
🧠 Phân tích tư duy
Cả bốn hình (1), (2), (3), (4) đều có đúng 6 ô vuông bằng nhau và đều gấp được thành hình lập phương — chúng chỉ khác nhau ở VỊ TRÍ của ô gắn phía trên và ô gắn phía dưới so với hàng ngang 4 ô. Muốn biết một hình khai triển có gấp được hình lập phương hay không, cứ thử gấp lần lượt bốn mặt của hàng ngang thành một "ống" khép kín rồi xem hai ô còn lại có đậy vừa khít hai đầu ống hay không.
1Cách 1. Đếm số ô rồi thử gấp thành ống có 2 nắp đậy
Định hướng. Kiểm tra đủ 6 ô, sau đó gấp hàng ngang 4 ô thành ống, xem 2 ô còn lại có đậy kín hai đầu không.
Cả bốn hình (1), (2), (3), (4) đều có đúng 6 ô: 4 ô hàng ngang cộng 2 ô gắn thêm. Gấp hàng ngang 4 ô của mỗi hình thành một ống vuông khép kín (4 mặt xung quanh). Ô gắn phía trên đậy vừa một đầu ống, ô gắn phía dưới đậy vừa đầu ống còn lại, dù chúng gắn ở vị trí nào trong 4 vị trí của hàng ngang — miễn không trùng nhau.
Vậy cả bốn hình khai triển (1), (2), (3), (4) đều gấp được hình lập phương; em có thể chọn bất kì hình nào để thực hành cắt và gấp.
2Cách 2. Thực hành cắt — gấp trực tiếp trên bìa
Định hướng. Làm đúng theo bốn bước gợi ý trong sách: kẻ, cắt, gấp, dán.
Kẻ hình khai triển đã chọn (chẳng hạn hình (2)) lên tấm bìa vuông kẻ ô, đúng kích thước từng ô. Dùng kéo cắt rời theo đúng đường viền ngoài của hình khai triển, không cắt lấn vào các nét gấp bên trong. Gấp lần lượt theo từng nét kẻ trong: trước tiên gấp 4 mặt xung quanh thành ống vuông, sau đó gấp 2 nắp trên dưới vào đúng vị trí. Dán mép các mặt lại với nhau (có thể dùng một mép thừa nhỏ hoặc băng dính) để giữ cố định hình lập phương.
Vậy sau bốn bước kẻ — cắt — gấp — dán, ta được đúng một hình lập phương hoàn chỉnh.
3Cách 3. So sánh với hình khai triển đã biết là sai
Định hướng. Đối chiếu bốn hình mẫu với một hình đã biết là KHÔNG gấp được hình lập phương để thấy rõ vì sao bốn hình này lại đúng.
Một hình khai triển sai thường gặp là gắn cả 2 ô thêm vào CÙNG một phía của cùng một ô trong hàng ngang — khi gấp, hai ô đó sẽ chồng lên nhau, một mặt của hình lập phương bị bỏ trống. Ở cả bốn hình (1), (2), (3), (4), hai ô gắn thêm luôn nằm ở một phía TRÊN và một phía DƯỚI của hàng ngang (không bao giờ cùng phía), nên không xảy ra hiện tượng chồng lấn đó.
Vậy nhờ hai ô gắn thêm nằm khác phía (trên và dưới), cả bốn hình đều là hình khai triển hợp lệ của hình lập phương.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 (thực hành cắt — gấp trực tiếp) là cách nên làm nhất vì đây là hoạt động thực hành, tự tay kiểm chứng chắc chắn hơn mọi lập luận trên giấy.
Đáp số.Cả bốn hình (1), (2), (3), (4) đều là hình khai triển hợp lệ của hình lập phương; chọn một hình bất kì rồi thực hành gấp theo bốn bước: kẻ, cắt, gấp, dán.
Sai lầm thường gặp.Có bạn nghĩ chỉ có DUY NHẤT một cách vẽ hình khai triển của hình lập phương (chữ thập cân đối chính giữa) mà không biết hình lập phương còn có nhiều hình khai triển khác hợp lệ, miễn đủ 6 ô và không chồng lấn khi gấp.
🚀 Mở rộng.Hình lập phương có tất cả 11 hình khai triển khác nhau (không kể xoay, lật). Em hãy thử vẽ thêm 1-2 hình khai triển khác bốn hình (1), (2), (3), (4) đã cho, rồi gấp thử xem có đúng là hình lập phương không.
Bài 7 · Luyện tập 3★★★Trang 43— Nhận diện hình khai triển hợp lệ của hình lập phương
Luyện tập 3 (trang 43). Bằng cách thực hành như bài tập trên (Luyện tập 2), em hãy kiểm tra trong những hình dưới đây, hình nào là hình khai triển của hình lập phương. Hình 1 (bạn gái cầm): một cột dọc 4 ô, gắn thêm 2 ô so le sang một bên ở hai hàng liên tiếp giữa cột. Hình 2 (bạn trai cầm cao): một hàng ngang 5 ô liền nhau, thêm 1 ô gắn phía trên ô thứ ba của hàng ngang. Hình 3 (bạn trai cầm bên phải): các ô xếp bậc thang, mỗi bậc 2 ô, ba bậc liên tiếp lệch nhau theo đường chéo.
Kiến thức cần nhớ
Một hình khai triển hợp lệ của hình lập phương phải có đúng 6 ô vuông bằng nhau, gấp lại không chồng mặt, không hở mặt.
Nếu 2 ô gắn thêm vào CÙNG một dãy "ống" nhưng theo cách khiến chúng cùng gấp về một mặt thì mặt đó bị chồng, còn một mặt khác của hình lập phương sẽ bị bỏ trống — hình khai triển đó không hợp lệ.
🧠 Phân tích tư duy
Không phải cứ đủ 6 ô vuông bằng nhau là gấp được hình lập phương — cách các ô GẮN VỚI NHAU mới quyết định gấp có bị chồng mặt hay hở mặt hay không. Với mỗi hình, thử gấp một dãy ô liên tiếp thành "ống" trước, rồi xem các ô còn lại có đậy đúng, đủ, không chồng lên các mặt của ống hay không.
1Cách 1. Đếm số ô rồi thử gấp từng hình
Định hướng. Cả ba hình đều có đủ 6 ô, nên phải gấp thử mới biết hình nào không chồng mặt.
Hình 1: gấp cột dọc 4 ô thành ống, 2 ô gắn thêm đều lệch về CÙNG một phía của cột — khi gấp, cả hai ô đó cùng chạm vào một mặt của ống, gây chồng mặt và bỏ trống một mặt khác. Không hợp lệ. Hình 2: gấp hàng ngang 5 ô liền nhau thành ống thì dư một mặt (ống chỉ cần 4 ô là khép kín, ô thứ năm sẽ chồng lên đúng ô thứ nhất). Không hợp lệ. Hình 3: các bậc thang so le đều đặn, gấp lần lượt từng bậc thì mỗi ô rơi đúng vào một mặt riêng của hình lập phương, không mặt nào bị chồng hay bỏ trống. Hợp lệ.
Vậy trong ba hình, chỉ Hình 3 là hình khai triển của hình lập phương.
2Cách 2. Thực hành cắt — gấp trực tiếp trên bìa
Định hướng. Làm y hệt cách thực hành ở Luyện tập 2: kẻ, cắt, gấp thử cả ba hình rồi so sánh kết quả.
Kẻ và cắt cả ba hình 1, 2, 3 lên bìa theo đúng hình dạng đã cho. Gấp thử Hình 1: hai ô gắn thêm cùng đè lên nhau ở một mặt, hình lập phương bị hở một mặt — gấp không kín. Gấp thử Hình 2: sau khi khép kín 4 mặt xung quanh, ô thứ năm bị thừa ra, không có chỗ gấp — không tạo được hình lập phương. Gấp thử Hình 3: từng bậc gấp vào đúng vị trí, sáu mặt khép kín hoàn toàn, không thừa không thiếu.
Vậy gấp thử trực tiếp cũng cho đúng kết quả: chỉ Hình 3 gấp được hình lập phương.
3Cách 3. Đối chiếu với dấu hiệu "hai ô thêm khác phía" đã học
Định hướng. Dùng lại dấu hiệu đã rút ra ở Luyện tập 2 (hai ô gắn thêm phải nằm khác phía của dãy ô chính) để xét nhanh cả ba hình.
Hình 1 có 2 ô gắn thêm nhưng CÙNG một phía của cột dọc 4 ô — vi phạm dấu hiệu, không hợp lệ. Hình 2 không phải lỗi "cùng phía" mà là lỗi khác: dãy chính đã dư tới 5 ô (chỉ cần 4 ô là đủ khép kín một ống) — cũng không hợp lệ. Hình 3 không xếp theo kiểu "dãy chính + 2 ô thêm" mà xếp bậc thang đều — đây chính là hình khai triển dạng bậc thang đã gặp và đã kiểm chứng là hợp lệ ở bài trước.
Vậy chỉ Hình 3 thoả các dấu hiệu của một hình khai triển hợp lệ.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (gấp thử bằng suy luận, không cần cắt bìa thật) nhanh và tiết kiệm nhất, vì chỉ cần hình dung dãy ô nào khép kín thành ống và ô nào chồng — hở là phát hiện được ngay hình sai.
Đáp số.Hình 3 là hình khai triển của hình lập phương.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn thấy Hình 1 có đúng 6 ô vuông bằng nhau thì vội cho là hợp lệ, không để ý hai ô gắn thêm lại nằm cùng một phía của cột dọc — khi gấp thực tế sẽ chồng mặt và hở mặt.
🚀 Mở rộng.Trong Hình 2 (hàng ngang 5 ô + 1 ô gắn phía trên), nếu bớt đi đúng 1 ô ở đầu hàng ngang (chỉ còn 4 ô liền + 1 ô gắn thêm) thì hình mới có 5 ô — vẫn chưa đủ 6, cần gắn thêm đúng 1 ô nữa ở vị trí nào để trở thành hình khai triển hợp lệ của hình lập phương?
Bài 8 · Luyện tập 4★★★★Trang 43— Nhận diện phần thừa trong hình khai triển của hình hộp chữ nhật
Luyện tập 4 (trang 43). Rô-bốt cần cắt đi hình chữ nhật nào trong hình dưới đây để phần còn lại là hình khai triển của một hình hộp chữ nhật? Tấm bìa gồm 7 hình chữ nhật: một hàng ngang liền nhau gồm 5 hình chữ nhật theo thứ tự xanh lá (hẹp) — xanh dương (rộng) — đỏ (hẹp) — cam (rộng) — vàng (hẹp); phía trên hình xanh dương có gắn thêm 1 hình chữ nhật màu tím (cùng kích thước với hình xanh dương); phía dưới hình xanh dương có gắn thêm 1 hình chữ nhật màu trắng (cũng cùng kích thước với hình xanh dương).
Kiến thức cần nhớ
Hình khai triển của hình hộp chữ nhật có đúng 6 hình chữ nhật, xếp thành 3 cặp đối diện bằng nhau.
Nếu một tấm bìa có nhiều hơn 6 hình chữ nhật thì trong đó phải có hình bị THỪA (trùng kích thước với một hình khác đã đủ cặp) cần cắt bỏ.
🧠 Phân tích tư duy
Một hình hộp chữ nhật chỉ cần đúng 6 mặt, xếp thành 3 cặp đối diện bằng nhau: cặp mặt to (trước — sau), cặp mặt hẹp (trái — phải), cặp mặt trên — dưới. Tấm bìa đã cho có tới 7 hình chữ nhật, tức là THỪA đúng 1 mặt. Phải tìm ra mặt bị lặp lại (thừa ra so với 3 cặp cần có) để cắt bỏ, mà không được cắt nhầm vào các mặt còn thiếu.
1Cách 1. Xếp các hình chữ nhật thành từng cặp kích thước bằng nhau
Định hướng. Nhóm 7 hình chữ nhật theo kích thước để lộ ra hình nào đang bị thừa.
Hình tím và hình trắng có cùng kích thước với hình xanh dương — đây là cặp mặt trên và mặt dưới, gắn đúng vị trí với mặt trước (xanh dương). Hình xanh lá, hình đỏ, hình vàng có cùng kích thước hẹp bằng nhau — nhưng một hình hộp chữ nhật chỉ cần ĐÚNG 2 mặt hẹp (mặt trái và mặt phải), trong khi ở đây có tới 3 hình hẹp. Hình cam có kích thước bằng hình xanh dương — đây là mặt sau, ghép cặp với mặt trước (xanh dương).
Vậy trong ba hình hẹp xanh lá, đỏ, vàng thì chỉ cần giữ lại 2 hình liền kề với hình xanh dương và hình cam (tạo thành dãy 4 mặt xung quanh khép kín); hình hẹp còn lại nằm ngoài dãy đó là hình thừa, cần cắt bỏ.
2Cách 2. Thử gấp thành hình hộp chữ nhật với từng phương án cắt
Định hướng. Thử cắt bỏ từng hình rồi gấp phần còn lại, xem có khép kín thành đúng hình hộp chữ nhật không.
Nếu cắt bỏ hình xanh lá (hình hẹp đầu dãy): còn lại xanh dương — đỏ — cam — vàng nối liền nhau, gấp thành 4 mặt xung quanh khép kín, cộng thêm tím (trên) và trắng (dưới) — đủ đúng 6 mặt, không chồng không hở. Tương tự, nếu cắt bỏ hình vàng (hình hẹp cuối dãy) thì xanh lá — xanh dương — đỏ — cam nối liền nhau cũng gấp khép kín đúng 6 mặt. Nếu cắt bỏ hình đỏ (hình hẹp ở giữa, kẹp giữa xanh dương và cam) thì dãy hàng ngang bị đứt làm đôi, xanh dương và cam không còn nối liền nhau — không gấp được thành ống kín 4 mặt.
Vậy Rô-bốt phải cắt đi hình xanh lá hoặc hình vàng (hình hẹp ở một trong hai đầu dãy), không được cắt hình đỏ ở giữa.
3Cách 3. Đếm số mặt cần có rồi loại trừ
Định hướng. Đếm xem tấm bìa dư đúng bao nhiêu mặt rồi loại trừ từng phương án không hợp lý.
Tấm bìa có 7 hình chữ nhật mà hình hộp chữ nhật chỉ cần 6 mặt — vậy chắc chắn thừa đúng 1 hình. Không thể cắt tím hoặc trắng (mặt trên, mặt dưới) vì mỗi hình chỉ có một mặt trên, một mặt dưới — cắt đi sẽ thiếu hẳn 1 mặt. Không thể cắt xanh dương hoặc cam (hai mặt to, trước — sau) vì cắt đi sẽ mất hẳn một mặt to, không còn cặp đối diện. Chỉ có thể cắt một trong ba hình hẹp (xanh lá, đỏ, vàng) — và trong ba hình đó, chỉ hình ở hai đầu dãy (xanh lá hoặc vàng) cắt đi mới giữ được dãy 4 mặt xung quanh liền mạch.
Vậy loại trừ hết các phương án sai, chỉ còn cắt hình xanh lá hoặc hình vàng là hợp lý.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 (thử gấp với từng phương án cắt) chắc chắn nhất vì kiểm tra được trực tiếp việc khép kín hay đứt quãng của dãy 4 mặt xung quanh — tránh nhầm lẫn khi chỉ đếm số mặt suông.
Đáp số.Rô-bốt cần cắt đi hình chữ nhật màu xanh lá hoặc hình chữ nhật màu vàng (hình hẹp ở một trong hai đầu của dãy 5 hình chữ nhật); phần còn lại là hình khai triển hợp lệ của một hình hộp chữ nhật.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn cắt luôn hình đỏ (nằm ở giữa dãy, trông có vẻ "thừa" vì hẹp giống xanh lá và vàng) mà quên rằng cắt hình đỏ sẽ làm đứt dãy 4 mặt xung quanh, khiến hai mặt to (xanh dương và cam) không còn nối liền nhau, không gấp thành ống kín được nữa.
🚀 Mở rộng.Nếu tấm bìa ban đầu KHÔNG có hình chữ nhật màu đỏ (chỉ còn xanh lá — xanh dương — cam — vàng nối liền, cộng tím trên và trắng dưới) thì tấm bìa đó đã là hình khai triển hợp lệ chưa? Vì sao?
