Bài 1 · Bài 1 (tiết 1)★★★Trang 36— Nhận diện hình khai triển hợp lệ của hình lập phương
Bài 1 (trang 36). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Hình nào dưới đây là một hình khai triển của hình lập phương? A. Một cột dọc 4 ô vuông, thêm 2 ô so le gắn bên phải ở hàng thứ hai và hàng thứ tư. B. Một hàng ngang 5 ô vuông liền nhau, thêm 1 ô gắn phía dưới ô thứ ba. C. Một hàng ngang 4 ô vuông liền nhau, thêm 1 ô gắn phía trên ô đầu tiên và 1 ô gắn phía dưới ô thứ hai. D. Hai hàng ngang: hàng trên có 1 ô ở đầu, hàng giữa có 3 ô liền nhau (ô đầu hàng giữa nằm ngay dưới ô hàng trên), hàng dưới có 2 ô đặt dưới ô đầu và ô cuối của hàng giữa (bỏ trống ở giữa) — tạo thành hình chữ H lệch.
Kiến thức cần nhớ
Hình khai triển của hình lập phương có đúng 6 ô vuông bằng nhau.
Gấp không chồng mặt, không hở mặt thì mới là hình khai triển hợp lệ; đếm đủ 6 ô mới chỉ là điều kiện cần, chưa đủ.
🧠 Phân tích tư duy
Một hình khai triển hợp lệ của hình lập phương phải có đúng 6 ô vuông bằng nhau, và khi gấp lại không được chồng mặt hay hở mặt. Cách chắc chắn nhất là thử gấp một dãy ô liên tiếp thành "ống" 4 mặt trước, rồi xem 2 ô còn lại có đậy đúng hai đầu ống hay không, hay lại rơi cùng vào một mặt gây chồng lấn.
1Cách 1. Đếm số ô của mỗi hình
Định hướng. Loại nhanh các hình không đủ 6 ô trước khi xét kĩ hình dạng.
Hình B có 6 ô nhưng xếp thành một hàng ngang liền tới 5 ô — dãy 5 ô liền nhau khi gấp sẽ dư một mặt, ô thứ năm chồng lên đúng ô thứ nhất. Hình A, C, D đều có đúng 6 ô và không có dãy nào liền quá 4 ô, cần xét tiếp bằng cách gấp thử.
Vậy loại ngay hình B vì có dãy liền 5 ô, ba hình A, C, D cần kiểm tra thêm.
2Cách 2. Mô phỏng gấp từng hình còn lại
Định hướng. Gấp thử A, C, D để tìm hình không chồng mặt, không hở mặt.
Hình A: cột dọc 4 ô gấp thành ống, nhưng 2 ô thêm đều gắn CÙNG một phía (bên phải) của cột — khi gấp, cả hai cùng chạm vào một mặt, gây chồng mặt. Hình D (hình chữ H lệch): gấp thử thì hai ô ở hàng dưới rơi cùng vào một mặt đã có ô khác che, một mặt của hình lập phương bị bỏ trống — không khép kín được. Hình C: dãy ngang 4 ô gấp thành ống kín, 1 ô gắn phía trên đầu dãy và 1 ô gắn phía dưới cuối dãy — hai ô này rơi đúng vào hai mặt còn thiếu (mặt trên và mặt dưới), không chồng không hở.
Vậy chỉ hình C gấp kín đúng thành hình lập phương.
3Cách 3. Loại trừ bằng dấu hiệu "hai ô thêm phải khác phía"
Định hướng. Dùng lại dấu hiệu quen thuộc: hai ô gắn thêm vào dãy chính phải nằm khác phía nhau thì mới không chồng mặt.
Hình A vi phạm dấu hiệu (hai ô thêm cùng phía) — loại. Hình B không đủ điều kiện dãy chính (dư một mặt, đã loại ở Cách 1). Hình D không xếp theo kiểu dãy chính rõ ràng, gấp thử đã thấy hở mặt — loại. Hình C có hai ô thêm nằm khác phía (một trên, một dưới) của dãy chính 4 ô — đúng dấu hiệu hợp lệ.
Vậy hình C là hình khai triển đúng của hình lập phương, khớp với Cách 1 và Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đếm số ô, tìm dãy liền quá dài) là bước lọc nhanh nhất, giúp loại ngay hình B chỉ bằng một phép đếm trước khi phải gấp thử các hình còn lại.
Đáp số.Hình C.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn chọn hình A vì thấy đủ 6 ô so le trông "giống hình khai triển", mà không để ý hai ô gắn thêm lại nằm cùng một phía của cột dọc — khi gấp thực tế sẽ chồng mặt.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi hình B (dãy ngang 5 ô + 1 ô dưới ô thứ ba) bằng cách bớt đúng 1 ô ở đầu dãy ngang, hình mới có gấp được hình lập phương không? Vì sao?
Bài 2 · Bài 2 (tiết 1)★★★Trang 36— Nhận diện hình khai triển hợp lệ của hình hộp chữ nhật
Bài 2 (trang 36). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Hình nào dưới đây là một hình khai triển của hình hộp chữ nhật? A. Một cột dọc 3 ô, thêm 1 ô gắn bên trái ở ô giữa — chỉ có 4 ô. B. Một ô ở giữa có 1 ô gắn phía trên và 1 ô gắn phía dưới (ba ô thẳng cột), hai bên ô giữa gắn thêm lần lượt 1 ô rồi 1 ô nữa nối tiếp (thành một dãy ngang 4 ô). C. Một cột dọc 4 ô, thêm 2 ô so le gắn cùng bên trái ở hàng thứ hai và hàng thứ tư. D. Một cột dọc 4 ô, thêm 1 ô gắn bên trái ở hàng thứ hai và 1 ô gắn bên phải ở hàng thứ ba.
Kiến thức cần nhớ
Hình khai triển của hình hộp chữ nhật có đúng 6 hình chữ nhật, xếp thành 3 cặp đối diện bằng nhau.
Hai ô gắn thêm vào một dãy các ô liền nhau phải nằm ở hai phía khác nhau (không cùng một phía) thì gấp lại mới không chồng mặt.
🧠 Phân tích tư duy
Hình hộp chữ nhật cần đúng 6 mặt, xếp thành 3 cặp đối diện bằng nhau. Trước hết loại các hình không đủ 6 ô; sau đó với các hình đủ 6 ô, phải xét xem hai ô gắn thêm vào dãy chính có nằm khác phía nhau hay không — nằm cùng phía sẽ gây chồng mặt, không gấp kín được.
1Cách 1. Đếm số ô của mỗi miếng bìa
Định hướng. Loại ngay các miếng bìa không đủ 6 ô.
Miếng bìa A chỉ có 4 ô — thiếu hẳn 2 mặt so với 6 mặt cần có. Miếng bìa B, C, D đều có đủ 6 ô, cần xét tiếp bằng cách gấp thử.
Vậy loại ngay miếng bìa A vì thiếu mặt, ba miếng bìa B, C, D cần kiểm tra thêm.
2Cách 2. Mô phỏng gấp và xét vị trí hai ô gắn thêm
Định hướng. Gấp thử B, C, D để tìm miếng bìa không chồng mặt, không hở mặt và đúng kích thước từng cặp mặt đối diện.
Miếng bìa C: hai ô gắn thêm đều nằm CÙNG một phía (bên trái) của cột dọc 4 ô — khi gấp, cả hai cùng chạm vào một mặt, gây chồng mặt, không hợp lệ. Miếng bìa D: hai ô gắn thêm nằm khác phía nhau (một trái, một phải) ở hai hàng liền kề của cột dọc 4 ô — gấp lại khép kín đúng 6 mặt, các cặp mặt đối diện đúng kích thước của một hình hộp chữ nhật. Miếng bìa B: tuy gấp cũng khép kín thành một khối hộp, nhưng dãy 4 ô ngang có hai đoạn hai bên không cùng kích thước với ô giữa, nên các cặp mặt đối diện không đúng kích thước của cùng một hình hộp chữ nhật.
Vậy chỉ miếng bìa D vừa khép kín, vừa đúng kích thước từng cặp mặt đối diện.
3Cách 3. Loại trừ bằng dấu hiệu "hai ô thêm phải khác phía"
Định hướng. Dùng dấu hiệu đã rút ra ở Bài 1 (hai ô gắn thêm phải khác phía) để loại nhanh miếng bìa sai.
Miếng bìa A: loại vì thiếu mặt (Cách 1). Miếng bìa C: loại vì hai ô thêm cùng phía, chồng mặt. Miếng bìa B: hai ô thêm tuy khác phía nhưng kích thước các cặp mặt không khớp một hình hộp chữ nhật thống nhất. Miếng bìa D: hai ô thêm khác phía và đúng kích thước — thoả mọi điều kiện.
Vậy miếng bìa D là hình khai triển đúng của hình hộp chữ nhật.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đếm số ô trước) là bước lọc nhanh nhất, loại ngay miếng bìa A chỉ bằng một phép đếm trước khi phải xét kĩ ba miếng bìa còn lại.
Đáp số.Miếng bìa D.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn chọn miếng bìa C vì thấy đủ 6 ô xếp so le đẹp mắt, mà không để ý hai ô gắn thêm lại nằm cùng một phía của cột dọc — khi gấp thực tế sẽ chồng mặt, bỏ trống một mặt khác.
🚀 Mở rộng.Nếu miếng bìa A (đang thiếu 2 ô) được gắn thêm đúng 2 ô ở hai vị trí khác phía của cột dọc 3 ô, ta có được một hình khai triển hợp lệ của hình hộp chữ nhật không? Thử vẽ ra và kiểm tra.
Bài 3 · Bài 3 (tiết 1)★★Trang 37— Nhận diện hình khai triển của hình trụ
Bài 3 (trang 37). Tô màu vào hình là một hình khai triển của hình trụ. Hình 1: một hình chữ nhật với 2 hình tròn cùng gắn ở cạnh trên. Hình 2: một hình chữ nhật với 1 hình tròn gắn ở cạnh dưới (không có hình tròn ở cạnh trên). Hình 3: một hình chữ nhật với 1 hình tròn gắn ở giữa cạnh trên và 1 hình tròn gắn ở giữa cạnh dưới. Hình 4: một hình chữ nhật với 1 hình tròn gắn ở giữa cạnh trên và 1 hình tròn gắn lệch ở cạnh bên phải.
Kiến thức cần nhớ
Hình khai triển của hình trụ gồm đúng 2 hình tròn bằng nhau (hai mặt đáy) và 1 hình chữ nhật (mặt xung quanh).
Hai hình tròn phải gắn ở hai cạnh đối diện của hình chữ nhật, thẳng hàng với nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Hình trụ có đúng 2 mặt đáy hình tròn, mỗi mặt gắn ở một cạnh đối diện của hình chữ nhật (mặt xung quanh), và hai hình tròn đó phải thẳng hàng với nhau. Đếm đúng số hình tròn và xét đúng vị trí của chúng là chìa khoá của bài.
1Cách 1. Đếm số hình tròn và xét vị trí
Định hướng. Tìm hình có đúng 2 hình tròn, mỗi hình ở một cạnh đối diện.
Hình 1 có 2 hình tròn nhưng cùng gắn ở cạnh trên — sai vị trí. Hình 2 chỉ có 1 hình tròn — thiếu 1 mặt đáy. Hình 4 có 2 hình tròn nhưng một hình lại gắn lệch ở cạnh bên, không thẳng hàng với hình tròn ở cạnh trên. Hình 3 có đúng 2 hình tròn, một ở giữa cạnh trên, một ở giữa cạnh dưới, thẳng hàng nhau.
Vậy tô màu hình 3 vì đó là hình khai triển của hình trụ.
2Cách 2. Mô phỏng cuộn và đậy nắp
Định hướng. Tưởng tượng cuộn hình chữ nhật thành ống rồi xem 2 hình tròn có đậy kín hai đầu không.
Cuộn hình chữ nhật của hình 3 thành ống: cạnh trên và cạnh dưới trở thành hai đầu ống. Hình tròn ở cạnh trên đậy vừa đầu trên, hình tròn ở cạnh dưới đậy vừa đầu dưới — kín khít. Thử với hình 1: cả hai hình tròn đều dồn về một đầu ống, đầu còn lại bị hở hoàn toàn.
Vậy chỉ hình 3 cuộn và đậy nắp kín, đúng là hình khai triển của hình trụ.
3Cách 3. Loại trừ từng hình sai
Định hướng. Chỉ rõ lỗi của hình 1, 2, 4 rồi kết luận hình còn lại.
Hình 1 sai vì thừa hình tròn ở cạnh trên mà thiếu hẳn hình tròn ở cạnh dưới. Hình 2 sai vì thiếu hẳn 1 mặt đáy. Hình 4 sai vì hai hình tròn không thẳng hàng, không đúng vị trí hai mặt đáy đối diện.
Vậy loại hết hình 1, 2, 4 thì chỉ còn hình 3 cần tô màu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đếm số hình tròn và xét vị trí) là nhanh nhất, chỉ cần nhìn lướt đã loại được hình 2 (thiếu hình tròn) và hình 1, hình 4 (sai vị trí hình tròn).
Đáp số.Tô màu hình 3.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn tô màu hình 1 vì thấy "đủ 2 hình tròn" mà không để ý cả hai hình tròn đó lại nằm chung một cạnh — khi cuộn lại sẽ có một đầu ống bị hở, không đậy được kín.
🚀 Mở rộng.Nếu hình chữ nhật của hình 3 được kéo dài gấp đôi (giữ nguyên chiều cao) thì hình trụ cuộn ra sẽ béo hơn hay gầy hơn hình trụ ban đầu?
Bài 4 · Bài 4 (tiết 1)★★★Trang 37— Suy luận cặp mặt đối diện khi gấp hình lập phương
Bài 4 (trang 37). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Rô-bốt đã gấp một hình lập phương từ miếng bìa như hình dưới đây: hàng ngang 4 ô vuông liền nhau, thêm 1 ô có chấm đen gắn phía trên ô thứ ba và 1 ô có chấm đen gắn phía dưới ô thứ ba. Trong các hình dưới đây, hình nào có thể là hình mà Rô-bốt đã gấp? A. Hình lập phương không có chấm đen ở hai mặt nhìn thấy. B. Hình lập phương có 1 chấm đen ở mặt trước, mặt trên không có chấm. C. Hình lập phương có chấm đen ở cả mặt trước và mặt bên phải (hai mặt kề nhau). D. Hình lập phương có chấm đen ở cả mặt trên và mặt trước (hai mặt kề nhau).
Kiến thức cần nhớ
Hai ô nằm ở hai phía trên và dưới của cùng một ô trong hàng ngang của hình khai triển sẽ trở thành hai mặt đối diện của hình lập phương.
Hai mặt đối diện của hình lập phương không bao giờ cùng xuất hiện trong một hình vẽ.
🧠 Phân tích tư duy
Trên miếng bìa, ô có chấm đen ở phía TRÊN và ô có chấm đen ở phía DƯỚI của cùng một ô trong hàng ngang sẽ trở thành hai mặt ĐỐI DIỆN của hình lập phương sau khi gấp. Hai mặt đối diện thì không bao giờ cùng nhìn thấy được trong một hình vẽ, vì luôn có một mặt bị khuất phía sau. Đây chính là bẫy của bài: nhiều bạn tưởng miếng bìa có 2 chấm thì hình vẽ đúng cũng phải có đủ 2 chấm.
1Cách 1. Xác định cặp mặt đối diện trên miếng bìa
Định hướng. Tìm xem 2 ô có chấm đen có phải là một cặp mặt đối diện không, trước khi xét từng hình vẽ.
Ô có chấm đen phía trên và ô có chấm đen phía dưới đều gắn vào CÙNG một ô (ô thứ ba) của hàng ngang. Khi gấp, ô phía trên và ô phía dưới của cùng một ô sẽ luôn trở thành hai mặt đối diện nhau (một mặt "trên", một mặt "dưới" so với mặt đó). Vậy hai chấm đen luôn nằm trên hai mặt đối diện — không bao giờ cùng nhìn thấy được trong một hình vẽ.
Vậy loại ngay hình C và hình D vì cả hai đều vẽ 2 chấm đen trên 2 mặt CÙNG nhìn thấy được (hai mặt kề nhau), trái với việc 2 chấm phải ở 2 mặt đối diện.
2Cách 2. Mô phỏng gấp và xoay hình lập phương
Định hướng. Gấp thử miếng bìa rồi xoay hình lập phương để xem chấm đen còn lại nằm ở mặt nào khi nhìn thấy 2 mặt.
Gấp miếng bìa: hàng ngang 4 ô khép kín thành 4 mặt xung quanh, ô có chấm phía trên thành mặt trên, ô có chấm phía dưới thành mặt dưới. Khi vẽ hình lập phương theo kiểu nhìn thấy 2 mặt (mặt trên và mặt trước), chỉ MỘT trong hai chấm đen có thể lọt vào tầm nhìn — chấm còn lại luôn bị khuất phía sau hoặc phía dưới. Vậy hình vẽ đúng chỉ có ĐÚNG 1 chấm đen hiển thị, trên một mặt (mặt trước hoặc mặt trên), không phải 0 chấm và cũng không phải 2 chấm cùng lúc.
Vậy loại hình A (0 chấm — thiếu hẳn), loại hình C và D (2 chấm cùng lúc — sai vì đó là 2 mặt đối diện), chỉ còn hình B (đúng 1 chấm, ở mặt trước) là hợp lý.
3Cách 3. Loại trừ bằng dấu hiệu "không bao giờ thấy 2 mặt đối diện cùng lúc"
Định hướng. Dùng ngay dấu hiệu ở Cách 1 để loại nhanh, đỡ phải gấp thử toàn bộ.
Hình A: không có chấm đen nào — sai vì mặt trước hoặc mặt trên chắc chắn phải có 1 chấm khi nhìn đúng góc. Hình C và D: có 2 chấm trên 2 mặt kề nhau cùng nhìn thấy — sai vì 2 chấm phải ở 2 mặt đối diện, không thể cùng nhìn thấy. Hình B: có đúng 1 chấm ở mặt trước, mặt trên không chấm — đúng vì mặt còn lại có chấm đã bị khuất phía sau.
Vậy hình B là hình mà Rô-bốt đã gấp.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (xác định ngay cặp mặt đối diện qua vị trí trên — dưới của 2 ô có chấm) là nhanh nhất: chỉ cần nhìn miếng bìa gốc là loại được ngay 2 phương án sai rõ nhất (C và D), không cần gấp thử.
Đáp số.Hình B.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn chọn hình D (chấm ở cả mặt trên và mặt trước) vì nghĩ "miếng bìa có 2 chấm thì hình vẽ cũng phải có 2 chấm mới đủ", quên mất rằng 2 chấm đó nằm trên 2 mặt đối diện nên không bao giờ cùng nhìn thấy được trong một hình vẽ.
🚀 Mở rộng.Nếu miếng bìa chỉ đánh dấu chấm đen ở MỘT ô duy nhất (không phải một cặp trên — dưới) thì trong 4 hình A, B, C, D, có bao nhiêu hình có thể đúng?
Bài 5 · Bài 1 (tiết 2)★★Trang 37— Nối hình khối với hình khai triển tương ứng
Bài 1 (trang 37, tiết 2). Nối dạng hình với hình khai triển thích hợp. Ba hình khối: hình trụ, hình lập phương, hình hộp chữ nhật dẹt. Ba miếng bìa: bìa (1) là hình chữ thập lệch gồm 6 ô vuông bằng nhau; bìa (2) là một ô ở giữa có nắp trên — nắp dưới cùng kích thước, hai bên gắn thêm 2 ô rộng hơn nối tiếp nhau; bìa (3) là một hình chữ nhật với 1 hình tròn gắn ở giữa cạnh trên và 1 hình tròn gắn ở giữa cạnh dưới.
Kiến thức cần nhớ
Hình khai triển của hình lập phương gồm 6 hình vuông bằng nhau.
Hình khai triển của hình hộp chữ nhật gồm 6 hình chữ nhật (không phải hình vuông) xếp thành 3 cặp đối diện bằng nhau.
Hình khai triển của hình trụ gồm 2 hình tròn và 1 hình chữ nhật.
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi loại hình khối có một kiểu hình khai triển đặc trưng: hình lập phương gồm 6 ô VUÔNG bằng nhau, hình hộp chữ nhật gồm 6 ô CHỮ NHẬT (không phải hình vuông) xếp thành 3 cặp, còn hình trụ luôn có 2 hình tròn. Nhìn miếng bìa có hình tròn hay không để tách ngay hình trụ, sau đó so sánh 6 ô của hai miếng bìa còn lại là hình vuông hay hình chữ nhật để nối đúng.
1Cách 1. Tách hình trụ trước nhờ dấu hiệu hình tròn
Định hướng. Hình trụ là dễ nhận ra nhất vì có hình tròn, nên xét trước để giảm số hình phải so sánh.
Trong ba miếng bìa, chỉ bìa (3) có hình tròn — đó chính là hình khai triển của hình trụ. Hai miếng bìa (1) và (2) còn lại đều gồm 6 ô hình chữ nhật, ứng với hình lập phương và hình hộp chữ nhật dẹt. Bìa (1) có 6 ô đều là hình vuông bằng nhau — ứng với hình lập phương. Bìa (2) có 6 ô là hình chữ nhật (ô giữa hẹp, hai ô bên rộng hơn) — ứng với hình hộp chữ nhật dẹt.
Vậy nối: hình trụ — bìa (3); hình lập phương — bìa (1); hình hộp chữ nhật dẹt — bìa (2).
2Cách 2. Mô phỏng gấp từng miếng bìa
Định hướng. Gấp thử từng miếng bìa để kiểm tra lại kết quả nối ở Cách 1.
Gấp bìa (1) theo các nét kẻ: 6 mặt vuông bằng nhau khép kín thành đúng một hình lập phương. Gấp bìa (2): ô giữa cùng 2 ô rộng hai bên và 2 nắp trên dưới khép kín thành một hình hộp chữ nhật dẹt, không vuông. Cuộn bìa (3) thành ống, 2 hình tròn đậy kín hai đầu — đúng hình trụ.
Vậy gấp thử cũng cho đúng kết quả nối như Cách 1.
3Cách 3. Loại trừ các cách nối sai
Định hướng. Thử nối sai để thấy rõ vì sao phải nối đúng như vậy.
Nếu nối hình trụ với bìa (1) hoặc bìa (2) thì thiếu hẳn 2 hình tròn làm đáy — sai ngay từ số mặt. Nếu nối hình lập phương với bìa (2) thì gấp ra sẽ là hình hộp chữ nhật dẹt, không phải hình lập phương (6 mặt không đều là hình vuông). Nếu nối hình hộp chữ nhật dẹt với bìa (1) thì gấp ra lại là hình lập phương, không đủ dẹt như đề.
Vậy loại hết các cách nối sai, chỉ còn đúng một cách nối như Cách 1 và Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (tách hình trụ trước nhờ dấu hiệu hình tròn) là nhanh nhất vì giảm ngay bài toán từ 3 cặp cần xét xuống chỉ còn 2 cặp, sau đó chỉ cần so sánh hình vuông hay hình chữ nhật.
Đáp số.Hình trụ — bìa (3); hình lập phương — bìa (1); hình hộp chữ nhật dẹt — bìa (2).
Sai lầm thường gặp.Có bạn nối hình lập phương với bìa (2) chỉ vì thấy "cũng đủ 6 ô hình chữ nhật giống bìa (1)", mà quên so sánh kĩ xem 6 ô đó có thật sự là hình VUÔNG hay chỉ là hình chữ nhật.
🚀 Mở rộng.Nếu có thêm một chiếc hộp hình lập phương to hơn (cạnh dài gấp đôi) thì hình khai triển của nó có còn giống hệt bìa (1) về hình dạng (chỉ khác kích thước) không?
Bài 6 · Bài 2 (tiết 2)★★★Trang 38— Vẽ hình khai triển của hình lập phương
Bài 2 (trang 38, tiết 2). Vẽ 5 hình khai triển khác nhau của một hình lập phương vào lưới ô vuông. Bốn hình khai triển mẫu (1), (2), (3), (4) đã được vẽ sẵn — mỗi hình gồm một hàng ngang 4 ô vuông, thêm 1 ô gắn phía trên hàng ngang và 1 ô gắn phía dưới hàng ngang, ở các vị trí lệch nhau. Em hãy vẽ thêm ít nhất 1 hình khai triển khác bốn hình trên (ví dụ một hình dạng bậc thang) để đủ 5 hình khác nhau.
Kiến thức cần nhớ
Hình lập phương có tất cả 11 hình khai triển khác nhau (không kể xoay, lật).
Một hình khai triển hợp lệ phải có đúng 6 ô vuông bằng nhau, gấp lại không chồng mặt, không hở mặt.
🧠 Phân tích tư duy
Hình lập phương có nhiều hình khai triển khác nhau (không chỉ một kiểu chữ thập quen thuộc), miễn đủ 6 ô vuông bằng nhau và khi gấp không chồng mặt, không hở mặt. Bốn hình mẫu (1)-(4) đều dùng chung một hàng ngang 4 ô nhưng đặt 2 ô thêm ở các vị trí lệch khác nhau; muốn vẽ hình thứ năm THẬT SỰ khác, nên đổi hẳn cách xếp (ví dụ xếp bậc thang) thay vì chỉ dịch chuyển 2 ô thêm sang một vị trí lệch khác của cùng hàng ngang 4 ô.
1Cách 1. Đổi vị trí 2 ô gắn thêm trên cùng một hàng ngang 4 ô
Định hướng. Giữ nguyên hàng ngang 4 ô như bốn hình mẫu, chỉ đổi vị trí lệch của 2 ô gắn thêm để tạo ra hình mới.
Bốn hình mẫu đã dùng hết các cách đặt ô trên gắn ở vị trí 2 (từ trái) kết hợp ô dưới gắn lần lượt ở vị trí 1, 2, 3, 4. Có thể đổi ô TRÊN sang gắn ở vị trí 3 (thay vì vị trí 2), rồi thử ô DƯỚI ở các vị trí còn lại (1, 2, hoặc 4) để được một hình mới chưa xuất hiện trong bốn hình mẫu. Kiểm tra lại bằng cách gấp thử: hàng ngang 4 ô khép kín thành ống, 2 ô mới vẫn đậy đúng hai đầu ống vì chúng vẫn nằm khác phía (một trên, một dưới).
Vậy đổi vị trí ô trên sang cột 3 và ô dưới sang một cột khác, ta được hình khai triển thứ năm hợp lệ, khác bốn hình mẫu.
2Cách 2. Vẽ theo dạng bậc thang (khác hẳn kiểu hàng ngang + 2 ô)
Định hướng. Đổi hẳn cách xếp, không dùng kiểu "hàng ngang 4 ô + 2 ô" nữa, để chắc chắn khác cả bốn hình mẫu.
Vẽ 6 ô theo kiểu bậc thang: 2 ô đầu xếp ngang, 2 ô tiếp theo xếp lệch xuống một hàng và sang phải một cột, 2 ô cuối lại lệch tiếp xuống một hàng và sang phải một cột. Gấp thử: từng cặp bậc thang lần lượt gấp vào đúng một mặt riêng của hình lập phương, không mặt nào bị chồng hay bỏ trống. Hình bậc thang này không hề giống bốn hình mẫu (chúng đều có một hàng ngang liền 4 ô, còn hình bậc thang thì không có hàng nào liền quá 2 ô).
Vậy hình bậc thang là một hình khai triển thứ năm hợp lệ, khác hẳn bốn hình mẫu về cách xếp.
3Cách 3. Thực hành cắt — gấp để kiểm chứng hình vừa vẽ
Định hướng. Sau khi vẽ hình thứ năm, cắt và gấp thử trên bìa thật để chắc chắn không vẽ sai.
Kẻ hình bậc thang (hoặc hình đã đổi vị trí ở Cách 1) lên tấm bìa vuông kẻ ô, đúng kích thước từng ô. Cắt rời theo đúng đường viền ngoài, gấp theo các nét kẻ trong. Nếu sáu mặt khép kín thành đúng một hình lập phương, không thừa không thiếu mặt nào, thì hình vừa vẽ là một hình khai triển hợp lệ.
Vậy gấp thử trên bìa thật là cách chắc chắn nhất để kiểm tra hình khai triển thứ năm em vừa vẽ.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 (vẽ theo dạng bậc thang) chắc chắn cho ra một hình khác hẳn bốn hình mẫu, đỡ phải đối chiếu từng vị trí lệch như Cách 1.
Đáp số.Có nhiều hình khai triển thứ năm hợp lệ; một gợi ý là hình bậc thang (2 ô — 2 ô lệch — 2 ô lệch tiếp theo đường chéo), gấp lại đúng thành hình lập phương.
Sai lầm thường gặp.Có bạn vẽ hình thứ năm chỉ bằng cách LẬT NGƯỢC hoặc XOAY một trong bốn hình mẫu — đó vẫn là cùng một hình khai triển (chỉ nhìn khác hướng), không tính là một hình khác thật sự.
🚀 Mở rộng.Hình lập phương có tất cả 11 hình khai triển khác nhau. Sau khi vẽ đủ 5 hình (bốn hình mẫu và hình em tự vẽ), em còn có thể vẽ thêm mấy hình nữa để đủ cả 11 hình?
