Bài 1 · Bài 1 (tiết 1)★★★Trang 36— Nhận diện hình khai triển hợp lệ của hình lập phương
Bài 1 (trang 36). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Hình nào dưới đây là một hình khai triển của hình lập phương? A. Một cột dọc 4 ô vuông, thêm 2 ô so le gắn bên phải ở hàng thứ hai và hàng thứ tư. B. Một hàng ngang 5 ô vuông liền nhau, thêm 1 ô gắn phía dưới ô thứ ba. C. Một hàng ngang 4 ô vuông liền nhau, thêm 1 ô gắn phía trên ô đầu tiên và 1 ô gắn phía dưới ô thứ hai. D. Hai hàng ngang: hàng trên có 1 ô ở đầu, hàng giữa có 3 ô liền nhau (ô đầu hàng giữa nằm ngay dưới ô hàng trên), hàng dưới có 2 ô đặt dưới ô đầu và ô cuối của hàng giữa (bỏ trống ở giữa) — tạo thành hình chữ H lệch.
Kiến thức cần nhớ
Hình khai triển của hình lập phương có đúng 6 ô vuông bằng nhau.
Gấp không chồng mặt, không hở mặt thì mới là hình khai triển hợp lệ; đếm đủ 6 ô mới chỉ là điều kiện cần, chưa đủ.
🧠 Phân tích tư duy
Một hình khai triển hợp lệ của hình lập phương phải có đúng 6 ô vuông bằng nhau, và khi gấp lại không được chồng mặt hay hở mặt. Cách chắc chắn nhất là thử gấp một dãy ô liên tiếp thành "ống" 4 mặt trước, rồi xem 2 ô còn lại có đậy đúng hai đầu ống hay không, hay lại rơi cùng vào một mặt gây chồng lấn.
1Cách 1. Đếm số ô của mỗi hình
Định hướng. Loại nhanh các hình không đủ 6 ô trước khi xét kĩ hình dạng.
Hình B có 6 ô nhưng xếp thành một hàng ngang liền tới 5 ô — dãy 5 ô liền nhau khi gấp sẽ dư một mặt, ô thứ năm chồng lên đúng ô thứ nhất. Hình A, C, D đều có đúng 6 ô và không có dãy nào liền quá 4 ô, cần xét tiếp bằng cách gấp thử.
Vậy loại ngay hình B vì có dãy liền 5 ô, ba hình A, C, D cần kiểm tra thêm.
2Cách 2. Mô phỏng gấp từng hình còn lại
Định hướng. Gấp thử A, C, D để tìm hình không chồng mặt, không hở mặt.
Hình A: cột dọc 4 ô gấp thành ống, nhưng 2 ô thêm đều gắn CÙNG một phía (bên phải) của cột — khi gấp, cả hai cùng chạm vào một mặt, gây chồng mặt. Hình D (hình chữ H lệch): gấp thử thì hai ô ở hàng dưới rơi cùng vào một mặt đã có ô khác che, một mặt của hình lập phương bị bỏ trống — không khép kín được. Hình C: dãy ngang 4 ô gấp thành ống kín, 1 ô gắn phía trên đầu dãy và 1 ô gắn phía dưới cuối dãy — hai ô này rơi đúng vào hai mặt còn thiếu (mặt trên và mặt dưới), không chồng không hở.
Vậy chỉ hình C gấp kín đúng thành hình lập phương.
3Cách 3. Loại trừ bằng dấu hiệu "hai ô thêm phải khác phía"
Định hướng. Dùng lại dấu hiệu quen thuộc: hai ô gắn thêm vào dãy chính phải nằm khác phía nhau thì mới không chồng mặt.
Hình A vi phạm dấu hiệu (hai ô thêm cùng phía) — loại. Hình B không đủ điều kiện dãy chính (dư một mặt, đã loại ở Cách 1). Hình D không xếp theo kiểu dãy chính rõ ràng, gấp thử đã thấy hở mặt — loại. Hình C có hai ô thêm nằm khác phía (một trên, một dưới) của dãy chính 4 ô — đúng dấu hiệu hợp lệ.
Vậy hình C là hình khai triển đúng của hình lập phương, khớp với Cách 1 và Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đếm số ô, tìm dãy liền quá dài) là bước lọc nhanh nhất, giúp loại ngay hình B chỉ bằng một phép đếm trước khi phải gấp thử các hình còn lại.
Đáp số.Hình C.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn chọn hình A vì thấy đủ 6 ô so le trông "giống hình khai triển", mà không để ý hai ô gắn thêm lại nằm cùng một phía của cột dọc — khi gấp thực tế sẽ chồng mặt.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi hình B (dãy ngang 5 ô + 1 ô dưới ô thứ ba) bằng cách bớt đúng 1 ô ở đầu dãy ngang, hình mới có gấp được hình lập phương không? Vì sao?
Bài 2 · Bài 2 (tiết 1)★★★Trang 36— Nhận diện hình khai triển hợp lệ của hình hộp chữ nhật
Bài 2 (trang 36). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Hình nào dưới đây là một hình khai triển của hình hộp chữ nhật? A. Một cột dọc 3 ô, thêm 1 ô gắn bên trái ở ô giữa — chỉ có 4 ô. B. Một ô ở giữa có 1 ô gắn phía trên và 1 ô gắn phía dưới (ba ô thẳng cột), hai bên ô giữa gắn thêm lần lượt 1 ô rồi 1 ô nữa nối tiếp (thành một dãy ngang 4 ô). C. Một cột dọc 4 ô, thêm 2 ô so le gắn cùng bên trái ở hàng thứ hai và hàng thứ tư. D. Một cột dọc 4 ô, thêm 1 ô gắn bên trái ở hàng thứ hai và 1 ô gắn bên phải ở hàng thứ ba.
Kiến thức cần nhớ
Hình khai triển của hình hộp chữ nhật có đúng 6 hình chữ nhật, xếp thành 3 cặp đối diện bằng nhau.
Hai ô gắn thêm vào một dãy các ô liền nhau phải nằm ở hai phía khác nhau (không cùng một phía) thì gấp lại mới không chồng mặt.
🧠 Phân tích tư duy
Hình hộp chữ nhật cần đúng 6 mặt, xếp thành 3 cặp đối diện bằng nhau. Trước hết loại các hình không đủ 6 ô; sau đó với các hình đủ 6 ô, phải xét xem hai ô gắn thêm vào dãy chính có nằm khác phía nhau hay không — nằm cùng phía sẽ gây chồng mặt, không gấp kín được.
1Cách 1. Đếm số ô của mỗi miếng bìa
Định hướng. Loại ngay các miếng bìa không đủ 6 ô.
Miếng bìa A chỉ có 4 ô — thiếu hẳn 2 mặt so với 6 mặt cần có. Miếng bìa B, C, D đều có đủ 6 ô, cần xét tiếp bằng cách gấp thử.
Vậy loại ngay miếng bìa A vì thiếu mặt, ba miếng bìa B, C, D cần kiểm tra thêm.
2Cách 2. Mô phỏng gấp và xét vị trí hai ô gắn thêm
Định hướng. Gấp thử B, C, D để tìm miếng bìa không chồng mặt, không hở mặt và đúng kích thước từng cặp mặt đối diện.
Miếng bìa C: hai ô gắn thêm đều nằm CÙNG một phía (bên trái) của cột dọc 4 ô — khi gấp, cả hai cùng chạm vào một mặt, gây chồng mặt, không hợp lệ. Miếng bìa D: hai ô gắn thêm nằm khác phía nhau (một trái, một phải) ở hai hàng liền kề của cột dọc 4 ô — gấp lại khép kín đúng 6 mặt, các cặp mặt đối diện đúng kích thước của một hình hộp chữ nhật. Miếng bìa B: tuy gấp cũng khép kín thành một khối hộp, nhưng dãy 4 ô ngang có hai đoạn hai bên không cùng kích thước với ô giữa, nên các cặp mặt đối diện không đúng kích thước của cùng một hình hộp chữ nhật.
Vậy chỉ miếng bìa D vừa khép kín, vừa đúng kích thước từng cặp mặt đối diện.
3Cách 3. Loại trừ bằng dấu hiệu "hai ô thêm phải khác phía"
Định hướng. Dùng dấu hiệu đã rút ra ở Bài 1 (hai ô gắn thêm phải khác phía) để loại nhanh miếng bìa sai.
Miếng bìa A: loại vì thiếu mặt (Cách 1). Miếng bìa C: loại vì hai ô thêm cùng phía, chồng mặt. Miếng bìa B: hai ô thêm tuy khác phía nhưng kích thước các cặp mặt không khớp một hình hộp chữ nhật thống nhất. Miếng bìa D: hai ô thêm khác phía và đúng kích thước — thoả mọi điều kiện.
Vậy miếng bìa D là hình khai triển đúng của hình hộp chữ nhật.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đếm số ô trước) là bước lọc nhanh nhất, loại ngay miếng bìa A chỉ bằng một phép đếm trước khi phải xét kĩ ba miếng bìa còn lại.
Đáp số.Miếng bìa D.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn chọn miếng bìa C vì thấy đủ 6 ô xếp so le đẹp mắt, mà không để ý hai ô gắn thêm lại nằm cùng một phía của cột dọc — khi gấp thực tế sẽ chồng mặt, bỏ trống một mặt khác.
🚀 Mở rộng.Nếu miếng bìa A (đang thiếu 2 ô) được gắn thêm đúng 2 ô ở hai vị trí khác phía của cột dọc 3 ô, ta có được một hình khai triển hợp lệ của hình hộp chữ nhật không? Thử vẽ ra và kiểm tra.
Bài 3 · Bài 3 (tiết 1)★★Trang 37— Nhận diện hình khai triển của hình trụ
Bài 3 (trang 37). Tô màu vào hình là một hình khai triển của hình trụ. Hình 1: một hình chữ nhật với 2 hình tròn cùng gắn ở cạnh trên. Hình 2: một hình chữ nhật với 1 hình tròn gắn ở cạnh dưới (không có hình tròn ở cạnh trên). Hình 3: một hình chữ nhật với 1 hình tròn gắn ở giữa cạnh trên và 1 hình tròn gắn ở giữa cạnh dưới. Hình 4: một hình chữ nhật với 1 hình tròn gắn ở giữa cạnh trên và 1 hình tròn gắn lệch ở cạnh bên phải.
Kiến thức cần nhớ
Hình khai triển của hình trụ gồm đúng 2 hình tròn bằng nhau (hai mặt đáy) và 1 hình chữ nhật (mặt xung quanh).
Hai hình tròn phải gắn ở hai cạnh đối diện của hình chữ nhật, thẳng hàng với nhau.
Bài 4 · Bài 4 (tiết 1)★★★Trang 37— Suy luận cặp mặt đối diện khi gấp hình lập phương
Bài 4 (trang 37). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Rô-bốt đã gấp một hình lập phương từ miếng bìa như hình dưới đây: hàng ngang 4 ô vuông liền nhau, thêm 1 ô có chấm đen gắn phía trên ô thứ ba và 1 ô có chấm đen gắn phía dưới ô thứ ba. Trong các hình dưới đây, hình nào có thể là hình mà Rô-bốt đã gấp? A. Hình lập phương không có chấm đen ở hai mặt nhìn thấy. B. Hình lập phương có 1 chấm đen ở mặt trước, mặt trên không có chấm. C. Hình lập phương có chấm đen ở cả mặt trước và mặt bên phải (hai mặt kề nhau). D. Hình lập phương có chấm đen ở cả mặt trên và mặt trước (hai mặt kề nhau).
Kiến thức cần nhớ
Hai ô nằm ở hai phía trên và dưới của cùng một ô trong hàng ngang của hình khai triển sẽ trở thành hai mặt đối diện của hình lập phương.
Hai mặt đối diện của hình lập phương không bao giờ cùng xuất hiện trong một hình vẽ.
Bài 5 · Bài 1 (tiết 2)★★Trang 37— Nối hình khối với hình khai triển tương ứng
Bài 1 (trang 37, tiết 2). Nối dạng hình với hình khai triển thích hợp. Ba hình khối: hình trụ, hình lập phương, hình hộp chữ nhật dẹt. Ba miếng bìa: bìa (1) là hình chữ thập lệch gồm 6 ô vuông bằng nhau; bìa (2) là một ô ở giữa có nắp trên — nắp dưới cùng kích thước, hai bên gắn thêm 2 ô rộng hơn nối tiếp nhau; bìa (3) là một hình chữ nhật với 1 hình tròn gắn ở giữa cạnh trên và 1 hình tròn gắn ở giữa cạnh dưới.
Kiến thức cần nhớ
Hình khai triển của hình lập phương gồm 6 hình vuông bằng nhau.
Hình khai triển của hình hộp chữ nhật gồm 6 hình chữ nhật (không phải hình vuông) xếp thành 3 cặp đối diện bằng nhau.
Hình khai triển của hình trụ gồm 2 hình tròn và 1 hình chữ nhật.
Bài 6 · Bài 2 (tiết 2)★★★Trang 38— Vẽ hình khai triển của hình lập phương
Bài 2 (trang 38, tiết 2). Vẽ 5 hình khai triển khác nhau của một hình lập phương vào lưới ô vuông. Bốn hình khai triển mẫu (1), (2), (3), (4) đã được vẽ sẵn — mỗi hình gồm một hàng ngang 4 ô vuông, thêm 1 ô gắn phía trên hàng ngang và 1 ô gắn phía dưới hàng ngang, ở các vị trí lệch nhau. Em hãy vẽ thêm ít nhất 1 hình khai triển khác bốn hình trên (ví dụ một hình dạng bậc thang) để đủ 5 hình khác nhau.
Kiến thức cần nhớ
Hình lập phương có tất cả 11 hình khai triển khác nhau (không kể xoay, lật).
Một hình khai triển hợp lệ phải có đúng 6 ô vuông bằng nhau, gấp lại không chồng mặt, không hở mặt.
