Chương IX. Tam giác đồng dạng

Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Sách bài tập Toán 8 — Kết nối tri thức, tập 2 · 19 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán8 #ChươngIX #SáchBàiTập_Tập2 #trang55–57 #CùngBàiBênSGK

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · 9.12★Trang 55— Nhận biết đồng dạng bằng trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (bốn cặp số liệu)

Bài 9.12 (trang 55). Hai tam giác có độ dài ba cạnh như sau có đồng dạng không? Vì sao? (1)

2

cm,

3

cm,

4

cm và

6

cm,

9

cm,

12

cm. (2)

3

cm,

5

cm,

6

cm và

6

cm,

10

cm,

11

cm. (3)

2

cm,

3

cm,

3

cm và

2

cm,

2

cm,

3

cm. (4)

4

cm,

4

cm,

4

cm và

3

cm,

3

cm,

3

cm.

Kiến thức cần nhớ

Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh: ba cạnh tam giác này tỉ lệ với ba cạnh tam giác kia.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn cặp tam giác đều cho đủ ba cạnh — dấu hiệu dùng ngay c.c.c: sắp mỗi bộ ba cạnh tăng dần rồi so sánh tỉ số nhỏ nhất/nhỏ nhất, vừa/vừa, lớn/lớn. Bẫy nằm ở cặp (3): hai tam giác có cạnh trông gần giống nhau (

2, 3, 3

và

2, 2, 3

) nhưng ghép sai thứ tự sẽ ngộ nhận đồng dạng.

1Cách 1. Lập tỉ số ba cặp cạnh đã sắp tăng dần cho từng bộ số liệu

Định hướng. Sắp mỗi bộ ba cạnh theo thứ tự tăng dần rồi lập đúng ba tỉ số tương ứng.

(1)

2, 3, 4

và

6, 9, 12

\frac{6}{2} = \frac{9}{3} = \frac{12}{4} = 3

— ba tỉ số bằng nhau
(2)

3, 5, 6

và

6, 10, 11

\frac{6}{3} = 2, \frac{10}{5} = 2, \frac{11}{6} \approx 1, 83

— không bằng nhau
(3)

2, 3, 3

và

2, 2, 3

: sắp tăng dần

2, 3, 3

và

2, 2, 3

\frac{2}{2} = 1, \frac{2}{3} \approx 0, 67, \frac{3}{3} = 1

— không bằng nhau
(4)

4, 4, 4

và

3, 3, 3

\frac{3}{4} = \frac{3}{4} = \frac{3}{4}

— ba tỉ số bằng nhau

Vậy (1) và (4) đồng dạng (c.c.c); (2) và (3) không đồng dạng.

2Cách 2. Dùng chu vi để sàng lọc nhanh trước khi kiểm đủ ba tỉ số

Định hướng. Tính tỉ số chu vi mỗi cặp trước; nếu tỉ số chu vi không khớp gọn với ít nhất một cặp cạnh đã biết thì loại nhanh, sau đó kiểm lại đủ ba cạnh cho cặp còn nghi ngờ.

(1) chu vi

9

và

27

, tỉ số

3

— khớp

\frac{6}{2} = 3

, kiểm đủ ba cạnh như Cách 1 xác nhận đồng dạng
(2) chu vi

14

và

27

, tỉ số

\frac{27}{14} \approx 1, 93

— không khớp gọn với

\frac{6}{3} = 2

hay

\frac{10}{5} = 2

đúng nghĩa (vì cạnh còn lại lệch), nghi ngờ và kiểm ra không đồng dạng
(3) chu vi bằng nhau (

8

và

7

, thực ra không bằng:

2 + 3 + 3 = 8

2 + 2 + 3 = 7

) — chu vi đã khác nhau càng củng cố khả năng không đồng dạng, kiểm ba tỉ số xác nhận
(4) chu vi

12

và

9

, tỉ số

\frac{3}{4}

— khớp đúng cả ba cạnh

Vậy khẳng định lại đúng kết luận của Cách 1: (1), (4) đồng dạng; (2), (3) không đồng dạng.

Nhận xét. Tỉ số chu vi chỉ dùng để sàng lọc nhanh, không thay được việc kiểm đủ BA cặp cạnh — chu vi khác nhau chưa chắc chắn hai tam giác không đồng dạng nếu không kiểm kĩ.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: sắp cạnh tăng dần rồi lập tỉ số trực tiếp cho cả bốn cặp — nhanh và chắc chắn, không cần bước sàng lọc trung gian.

Đáp số. (1) và (4) là các cặp tam giác đồng dạng; (2) và (3) không đồng dạng.

Sai lầm thường gặp. Sai lầm hay gặp ở cặp (3) là ghép cạnh theo đúng thứ tự liệt kê trong đề (

2 \leftrightarrow 2, 3 \leftrightarrow 2, 3 \leftrightarrow 3

) thay vì sắp tăng dần trước — phải sắp lại

2, 3, 3

và

2, 2, 3

rồi mới ghép đúng cặp nhỏ nhất với nhỏ nhất.

🚀 Mở rộng. Với bộ ba cạnh

(a, a, a)

(tam giác đều) như cặp (4), MỌI tam giác đều khác đều đồng dạng với nó — đây là trường hợp đặc biệt luôn đúng không cần tính toán.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 9.13★★Trang 55— Dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để suy ra cạnh còn lại tỉ lệ (c.c.c)

Bài 9.13 (trang 55). Cho hai tam giác

A B C

và

D E F

lần lượt có chu vi là

15

cm và

20

cm. Biết rằng

\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F} = \frac{3}{4}

. Chứng minh rằng

△ A B C ∽ △ D E F

Kiến thức cần nhớ

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d}$ .
Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh.

🧠 Phân tích tư duy

Đề chỉ cho hai trong ba tỉ số cạnh cùng bằng

\frac{3}{4}

và hai chu vi — dấu hiệu dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: ghép

\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F} = \frac{A B + A C}{D E + D F}

rồi liên hệ với chu vi để suy ra luôn cạnh còn lại (

B C, E F

) cũng theo đúng tỉ số

\frac{3}{4}

, không cần biết riêng từng cạnh.

1Cách 1. Dùng dãy tỉ số bằng nhau để suy ra

B C / E F

Định hướng. Ghép $\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F} = \frac{3}{4}$ với chu vi hai tam giác để suy ra $\frac{A B + A C}{D E + D F} = \frac{3}{4}$ , từ đó tìm nốt tỉ số cạnh $B C, E F$ .

\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F} = \frac{3}{4} = \frac{A B + A C}{D E + D F} = \frac{15 - B C}{20 - E F}

(vì

A B + A C = 15 - B C

D E + D F = 20 - E F

)

4 (15 - B C) = 3 (20 - E F) \Rightarrow 60 - 4 B C = 60 - 3 E F \Rightarrow 4 B C = 3 E F \Rightarrow \frac{B C}{E F} = \frac{3}{4}

\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F} = \frac{B C}{E F} = \frac{3}{4}

Vậy $△ A B C ∽ △ D E F$ (c.c.c), tỉ số đồng dạng $\frac{3}{4}$ .

2Cách 2. Gọi ẩn trực tiếp cho

A B, A C

rồi tính

B C

qua chu vi

Định hướng. Đặt $A B = 3 t, D E = 4 t$ (cùng hệ số theo tỉ số $\frac{3}{4}$ ) và tương tự $A C = 3 u, D F = 4 u$ ; dùng hai phương trình chu vi để tìm liên hệ giữa $t, u$ và cạnh còn lại.

A B = 3 t, D E = 4 t, A C = 3 u, D F = 4 u

(với

t, u

dương)
Chu vi:

3 t + 3 u + B C = 15

và

4 t + 4 u + E F = 20

Từ phương trình đầu:

B C = 15 - 3 (t + u)

; nhân cả hai vế phương trình đầu với

\frac{4}{3}

4 t + 4 u + \frac{4}{3} B C = 20 \Rightarrow E F = \frac{4}{3} B C \Rightarrow \frac{B C}{E F} = \frac{3}{4}

Vậy lại ra $\frac{B C}{E F} = \frac{3}{4}$ , cùng kết luận $△ A B C ∽ △ D E F$ (c.c.c) như Cách 1.

Nhận xét. Cách 2 phải đặt hai ẩn $t, u$ nên dài hơn; Cách 1 dùng thẳng tính chất dãy tỉ số bằng nhau là công cụ gọn và chuẩn mực nhất cho dạng này.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: áp dụng thẳng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nối với chu vi — không cần đặt ẩn, ngắn gọn nhất.

Đáp số.

△ A B C ∽ △ D E F

(c.c.c), tỉ số đồng dạng

\frac{3}{4}

Sai lầm thường gặp. Sai lầm hay gặp là viết nhầm

\frac{A B + A C}{D E + D F} = \frac{15}{20}

(lấy thẳng hai chu vi) thay vì

\frac{15 - B C}{20 - E F}

— phải trừ đi cạnh còn thiếu (

B C, E F

) trước khi ghép vào dãy tỉ số, vì

A B + A C

chỉ là MỘT PHẦN của chu vi.

🚀 Mở rộng. Kĩ thuật “chu vi trừ hai cạnh đã biết” kết hợp dãy tỉ số bằng nhau này dùng được cho mọi bài chỉ biết MỘT PHẦN các cạnh và tổng (chu vi), rất hữu ích khi không có đủ dữ kiện từng cạnh riêng lẻ.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 9.14★★Trang 55— Chứng minh đồng dạng từ một đẳng thức liên hệ ba cạnh (c.c.c, biến thể của Ví dụ 1 SGK)

Bài 9.14 (trang 55). Cho hai tam giác

A B C

và

D E F

thỏa mãn

2 A B = 3 A C = 4 B C

và

D E = 6

cm,

D F = 4

cm,

E F = 3

cm. Chứng minh rằng

△ A B C ∽ △ D E F

Kiến thức cần nhớ

Nếu $p A B = q A C = r B C$ thì $A B : A C : B C = \frac{1}{p} : \frac{1}{q} : \frac{1}{r}$ (quy đồng mẫu số).
Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 9.15★★★Trang 55— Chứng minh đồng dạng bằng định lí Thalès đảo lặp lại ba lần (c.c.c)

Bài 9.15 (trang 55). Cho tam giác

A B C

và điểm

O

nằm trong tam giác. Lấy

M, N, P

là các điểm lần lượt trên các tia

O A, O B, O C

sao cho

O A = 3 O M

O B = 3 O N

O C = 3 O P

. Chứng minh rằng

△ A B C ∽ △ M N P

và tìm tỉ số đồng dạng.

Kiến thức cần nhớ

Định lí Thalès đảo: nếu $\frac{O A}{O M} = \frac{O B}{O N}$ thì $A B ∥ M N$ và $\frac{A B}{M N} = \frac{O A}{O M}$ .
Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 9.16★★Trang 55— Chứng minh tam giác trung bình đồng dạng với tam giác gốc (c.c.c)

Bài 9.16 (trang 55). Cho tam giác

A B C

và các điểm

M, N, P

lần lượt là trung điểm của các cạnh

B C, C A, A B

. Chứng minh rằng

△ A B C ∽ △ M N P

và tìm tỉ số đồng dạng.

Kiến thức cần nhớ

Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 9.17★★★Trang 55— Chứng minh đồng dạng c.c.c rồi suy ra hai đường thẳng song song (góc so le trong)

Bài 9.17 (trang 55). Cho tứ giác

A B C D

với

A B = 2

cm,

A D = 3

cm,

B D = 4

cm,

B C = 6

cm,

C D = 8

cm. Chứng minh rằng

△ A B D ∽ △ B D C

và

A B

song song với

C D

Kiến thức cần nhớ

Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh.
Hai đường thẳng có một cặp góc so le trong bằng nhau (tạo bởi cát tuyến) thì song song với nhau.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 9.18★★Trang 55— Tìm các cạnh còn lại của tam giác đồng dạng khi biết cạnh lớn nhất

Bài 9.18 (trang 55). Cho tam giác

A B C

có độ dài các cạnh là

A B = 4

cm,

B C = 5

cm,

C A = 6

cm. Tam giác

M N P

đồng dạng với tam giác

A B C

và có độ dài cạnh lớn nhất bằng

9

cm. Hãy cho biết độ dài các cạnh

M N, M P, N P

của tam giác

M N P

Kiến thức cần nhớ

Hai tam giác đồng dạng thì cạnh lớn nhất tương ứng với cạnh lớn nhất, cạnh nhỏ nhất tương ứng với cạnh nhỏ nhất.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · 9.19★★★Trang 55— Xác định đúng kí hiệu đồng dạng (thứ tự đỉnh) từ dữ kiện c.g.c

Bài 9.19 (trang 55). Với hai tam giác

A B C

và

D E F

bất kì thỏa mãn

\frac{A B}{E F} = \frac{B C}{D F}

A B C = D F E

. Những khẳng định nào sau đây là đúng? (1)

△ A B C ∽ △ D E F

. (2)

△ C A B ∽ △ D E F

. (3)

△ A B C ∽ △ E F D

. (4)

△ B C A ∽ △ E F D

. (5)

△ A B C ∽ △ F D E

. (6)

△ B A C ∽ △ F E D

Kiến thức cần nhớ

Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh: góc phải xen giữa hai cạnh tỉ lệ.
Kí hiệu $△ X Y Z ∽ △ X^{'} Y^{'} Z^{'}$ chỉ đúng khi $X \leftrightarrow X^{'}, Y \leftrightarrow Y^{'}, Z \leftrightarrow Z^{'}$ theo đúng thứ tự viết.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · 9.20★★★Trang 56— Xác định đúng kí hiệu đồng dạng (thứ tự đỉnh) từ dữ kiện g.g

Bài 9.20 (trang 56). Với hai tam giác bất kì

A B C

và

M N P

thỏa mãn

A B C = N M P

A C B = M N P

. Những khẳng định nào sau đây là đúng? (1)

△ A B C ∽ △ M N P

. (2)

△ B C A ∽ △ M N P

. (3)

△ A B C ∽ △ N P M

. (4)

△ C A B ∽ △ N P M

. (5)

△ A B C ∽ △ P M N

. (6)

△ B A C ∽ △ M N P

Kiến thức cần nhớ

Trường hợp đồng dạng góc – góc.
Tổng ba góc trong tam giác bằng $180°$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · 9.21★★★★Trang 56— Chứng minh đồng dạng từ hệ thức tích (c.g.c) rồi so sánh góc tạo bởi trung tuyến tương ứng

Bài 9.21 (trang 56). Cho hai điểm

M, N

lần lượt nằm trên hai cạnh

A B, A C

của tam giác

A B C

sao cho

A M \cdot A B = A N \cdot A C

. a) Chứng minh rằng

△ A M N ∽ △ A C B

. b) Lấy

E, F

lần lượt là trung điểm của

M N, B C

. Chứng minh rằng

E A B = F A C

Kiến thức cần nhớ

Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh.
Ý tưởng Ví dụ 2 (SGK): nếu hai tam giác đồng dạng thì tam giác tạo bởi đỉnh và trung điểm cạnh đối diện tương ứng cũng đồng dạng.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · 9.22★★★★Trang 56— Chứng minh g.g (góc đối đỉnh) rồi suy ra c.g.c cho cặp tam giác chéo

Bài 9.22 (trang 56). Cho tam giác

A B C

và hai điểm

P, Q

lần lượt nằm trên các tia đối của tia

A B

và

A C

sao cho

A P Q = A C B

. Chứng minh rằng: a)

A P \cdot A B = A Q \cdot A C

. b)

△ A P C ∽ △ A QB

Kiến thức cần nhớ

Trường hợp đồng dạng góc – góc.
Hai đường thẳng cắt nhau tạo hai góc đối đỉnh bằng nhau.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · 9.23★★★★Trang 56— Chứng minh g.g nhờ hai đường thẳng song song, rồi suy ra hai phân giác cũng song song (hệ quả Thalès)

Bài 9.23 (trang 56). Cho tam giác

A B C

và hai điểm

M, N

lần lượt nằm trên hai cạnh

A B, A C

sao cho

M N

song song với

B C

. Gọi

M E, B F

lần lượt là phân giác của các góc

M, B

của các tam giác

A M N

và tam giác

A B C

. Chứng minh rằng: a)

△ M E N ∽ △ B F C

. b)

\frac{A E}{A F} = \frac{M N}{B C}

Kiến thức cần nhớ

Hai đường thẳng song song bị cắt bởi một cát tuyến tạo các cặp góc đồng vị bằng nhau.
Hệ quả định lí Thalès: đường thẳng song song một cạnh của tam giác tạo ra tỉ số đoạn thẳng bằng nhau.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · 9.24★★★Trang 56— Chứng minh hệ thức độ dài trong hình thang bằng tam giác đồng dạng (c.g.c, biến thể của Bài 9.17)

Bài 9.24 (trang 56). Cho hình thang

A B C D

(

A B ∥ C D

). Biết rằng

A B = 2

cm,

B D = 4

cm,

C D = 8

cm. Chứng minh rằng

B C = 2 A D

Kiến thức cần nhớ

Hai đường thẳng song song bị cắt bởi cát tuyến tạo cặp góc so le trong bằng nhau.
Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 14 · 9.25★★★★Trang 56— Hai cặp tam giác đồng dạng g.g trong hình thang rồi chứng minh bốn điểm thẳng hàng (đường thẳng Euler của hình thang)

Bài 9.25 (trang 56). Cho hình thang

A B C D

(

A B ∥ C D

). Biết rằng

A D

cắt

B C

tại

E

A C

cắt

B D

tại

F

. a) Chứng minh rằng:

△ E A B ∽ △ E D C

△ F A B ∽ △ F C D

. b) Lấy hai điểm

M, N

lần lượt là trung điểm của

A B, C D

. Chứng minh rằng bốn điểm

M, N, E, F

thẳng hàng.

Kiến thức cần nhớ

Hai đường thẳng song song bị cắt bởi cát tuyến tạo góc so le trong bằng nhau.
Trường hợp đồng dạng góc – góc.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 15 · 9.26★★Trang 56— Chứng minh đồng dạng c.g.c (góc chung, hai cạnh ghép chéo) rồi suy ra hệ thức cạnh

Bài 9.26 (trang 56). Cho tam giác

A B C

với

A B = 6

cm,

A C = 9

cm. Lấy điểm

D

trên cạnh

A C

sao cho

A D = 4

cm. Chứng minh rằng

△ A B D ∽ △ A C B

và

B C = \frac{3}{2} B D

Kiến thức cần nhớ

Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 16 · 9.27★★★Trang 57— Chứng minh hệ thức cạnh nhờ tam giác đồng dạng tạo bởi tia phân giác (c.g.c)

Bài 9.27 (trang 57). Cho tứ giác

A B C D

như Hình 9.6. Biết rằng

A B = 2

cm,

A C = 4

cm,

A D = 8

cm và

A C

là phân giác của góc

B A D

. Chứng minh rằng

C D = 2 B C

Kiến thức cần nhớ

Tia phân giác chia góc thành hai góc bằng nhau.
Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 17 · 9.28★★Trang 57— Chứng minh hệ thức tích bằng tam giác đồng dạng g.g (góc chung + góc bằng nhau)

Bài 9.28 (trang 57). Cho tam giác

A B C

và điểm

D

trên cạnh

A C

sao cho

A B D = B C A

. Chứng minh rằng

A B^{2} = A D \cdot A C

Kiến thức cần nhớ

Trường hợp đồng dạng góc – góc.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 18 · 9.29★★★★Trang 57— Hai bước g.g liên tiếp: góc chung tạo hệ thức tích, rồi góc đối đỉnh tại giao điểm hai cát tuyến

Bài 9.29 (trang 57). Cho hai điểm

M, N

lần lượt nằm trên các cạnh

A B, A C

của tam giác

A B C

sao cho

A B N = A C M

. Gọi

O

là giao điểm của

B N

và

C M

. Chứng minh rằng: a)

A M \cdot A B = A N \cdot A C

. b)

O M \cdot O C = O N \cdot O B

Kiến thức cần nhớ

Trường hợp đồng dạng góc – góc.
Hai đường thẳng cắt nhau tạo hai góc đối đỉnh bằng nhau.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 19 · 9.30★★★★Trang 57— Chứng minh c.g.c (góc chung, cạnh ghép chéo) rồi dùng góc ngoài tam giác cân để so hai góc

Bài 9.30 (trang 57). Cho tam giác

A B C

với

A B = 6

cm,

A C = 4

cm,

B C = 5

cm. Trên tia đối của tia

C A

lấy điểm

D

sao cho

C D = C B

. Chứng minh rằng: a)

△ A B C ∽ △ A D B

. b)

A C B = 2 A B C

Kiến thức cần nhớ

Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh.
Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau.
Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

🎯 Học tiếp

‹ Bài trướcBài 33. Hai tam giác đồng dạng Đã hết lớp này🗂 Về mục lục Toán 8

📚 Cùng chương: Chương IX. Tam giác đồng dạng

Bài 33. Hai tam giác đồng dạng
▶ Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

📘 Sách & 🎓 khóa học cùng chủ đề

Học sâu hơn về Tứ giác, định lí Thalès, hình học 8 — đọc thử miễn phí trước khi mua.

📘 Sách

Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

🎯 Học tiếp

📚 Cùng chương: Chương IX. Tam giác đồng dạng

📘 Sách & 🎓 khóa học cùng chủ đề

Toán 8 Luxury – Trọn bộ

Tuyển tập 100 đề giữa kì I Toán 8

Đề HSG Toán 8 – Lời giải chi tiết

Toán 8 – Bản Luxury

Bồi dưỡng HSG THCS