Chủ đề 2. Làm quen với một số hình phẳng

Bài 8. Thực hành lắp ghép, xếp hình

SGK Toán 1 — Kết nối tri thức, tập 1 · 4 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán1 #ChủĐề2 #SGK_Tập1 #trang50–53 #BàiTiếpTheo

Bài 1 · Khám phá (trang 50)★Trang 50— Ghép các miếng bìa đã cắt thành hình mới theo mẫu rồi tự sáng tạo hình khác

Khám phá (trang 50). Có năm miếng bìa: 1 miếng hình vuông màu xanh dương (để nguyên, không cắt); 1 miếng hình vuông màu đỏ cam đã cắt theo một đường chéo thành 2 miếng hình tam giác bằng nhau; 1 miếng hình chữ nhật màu vàng đã cắt làm đôi thành 2 miếng hình chữ nhật bằng nhau. Bạn Việt và bạn Mai đã ghép các miếng bìa đó thành các hình sau: bạn Việt ghép được hình mũi tên hai chiều (một tam giác đỏ cam quay mũi ra ngoài, một chữ nhật vàng, hình vuông xanh dương ở giữa, một chữ nhật vàng, một tam giác đỏ cam quay mũi ra ngoài — dùng cả năm miếng); bạn Mai ghép được hình giống mái nhà (một tam giác đỏ cam làm mái ở trên, hình vuông xanh dương làm thân ở giữa, một chữ nhật vàng làm nền ở dưới — dùng ba trong năm miếng).
a) Với năm miếng bìa như trên, em hãy ghép lại thành các hình giống như hình của bạn Việt và bạn Mai.
b) Em có thể ghép được hình nào khác không?

Kiến thức cần nhớ

Ghép hình là đặt các miếng bìa cạnh nhau sao cho các cạnh bằng nhau áp khít vào nhau; không phải lúc nào cũng cần dùng hết mọi miếng bìa đang có.
Cùng một bộ miếng bìa có thể ghép được nhiều hình khác nhau tuỳ cách xoay và cách xếp.

🧠 Phân tích tư duy

Đề đã cho sẵn hai hình mẫu của Việt và Mai để em biết "ghép" nghĩa là đặt các miếng bìa cạnh nhau sao cho các cạnh bằng nhau khớp khít, không chồng lên nhau và không hở. Bẫy của bài là miếng tam giác phải xoay đúng chiều (mũi nhọn quay ra ngoài) thì mới thành hình mũi tên, xoay ngược lại sẽ không giống hình mẫu.

1Cách 1. Ghép thử trực tiếp từng miếng bìa lên đúng vị trí trong hình mẫu

Định hướng. Cầm từng miếng bìa, ướm thử vào hình mẫu của Việt và của Mai, miếng nào vừa khít thì đặt vào đúng chỗ đó.

a) Hình của Việt (mũi tên hai chiều): đặt 1 miếng tam giác đỏ cam quay mũi nhọn sang trái, tiếp đến 1 miếng vàng, rồi miếng vuông xanh dương ở giữa, tiếp 1 miếng vàng, cuối cùng 1 miếng tam giác đỏ cam quay mũi nhọn sang phải — dùng hết cả năm miếng bìa.
Hình của Mai (mái nhà): đặt 1 miếng tam giác đỏ cam ở trên cùng làm mái, miếng vuông xanh dương ở giữa làm thân nhà, 1 miếng vàng ở dưới cùng làm nền nhà — dùng ba trong năm miếng, còn thừa 1 miếng tam giác và 1 miếng vàng.
b) Hình khác: xếp 2 miếng vàng và 1 miếng xanh dương thành một hàng ngang dài (không cần đến miếng tam giác nào), hoặc úp 2 miếng tam giác đỏ cam vào nhau theo đúng cạnh dài để được lại hình vuông đỏ cam ban đầu.

Vậy a) ghép được đúng hình mũi tên của Việt và hình mái nhà của Mai như sách. b) còn ghép được nhiều hình khác nữa, chẳng hạn một hàng dài hoặc hình vuông đỏ cam.

2Cách 2. So sánh độ dài cạnh của từng miếng trước khi ghép

Định hướng. Trước khi đặt, so cạnh của từng miếng bìa xem cạnh nào dài bằng nhau thì mới ghép khít, tránh chọn nhầm miếng không vừa.

Nhận xét: cạnh huyền (cạnh dài, chỗ vừa cắt) của mỗi miếng tam giác đỏ cam dài đúng bằng cạnh của miếng vuông xanh dương, và cũng bằng bề ngang của mỗi miếng vàng — nên khi xoay cho cạnh huyền đứng thẳng, miếng tam giác ghép khít được với miếng vuông và miếng vàng thành một hàng ngang đều nhau.
a) Nhờ vậy, xếp đúng thứ tự tam giác — vàng — vuông — vàng — tam giác sẽ ra hình mũi tên của Việt; xếp tam giác — vuông — vàng theo chiều dọc sẽ ra hình mái nhà của Mai.
b) Vì mọi cạnh liên quan đều bằng nhau, em có thể đổi chỗ hai miếng vàng cho hai miếng tam giác (ghép 2 tam giác thành 1 hình vuông đỏ cam) mà hàng ngang vẫn thẳng đều.

Vậy so cạnh trước giúp chọn đúng miếng ngay từ đầu — kết quả giống hệt Cách 1, cả hình mẫu lẫn hình tự nghĩ thêm.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Với bài ghép hình đầu tiên nên dùng Cách 1 (ghép thử trực tiếp) vì nhìn hình mẫu rất rõ, ghép thử nhanh hơn đo cạnh.

Đáp số. a) Ghép đúng như hình mẫu: hình mũi tên hai chiều (dùng cả năm miếng) và hình mái nhà (dùng ba miếng). b) Có thể ghép thêm nhiều hình khác, ví dụ một hàng dài từ hai miếng vàng và một miếng xanh dương, hoặc ghép hai miếng tam giác đỏ cam thành hình vuông đỏ cam ban đầu (nhiều đáp án đúng, miễn các cạnh ghép khít nhau).

Sai lầm thường gặp. Đặt miếng tam giác đỏ cam quay ngược chiều (mũi nhọn quay vào trong) nên hình bị lệch, không giống mũi tên trong sách — phải xoay lại cho mũi nhọn quay ra hai phía ngoài.

🚀 Mở rộng. Nếu chỉ dùng một miếng vuông xanh dương và hai miếng vàng, không dùng miếng tam giác nào, em ghép được hình gì?

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Hoạt động (trang 51)★Trang 51— Ghép 1 hình vuông và 2 hình tam giác cùng cỡ thành hình chữ nhật, tam giác lớn, mũi tên, hình thang

Hoạt động (trang 51). Có ba miếng bìa màu xanh lá: 1 miếng hình vuông để nguyên; 1 miếng hình vuông khác cùng kích cỡ đã cắt theo một đường chéo thành 2 miếng hình tam giác bằng nhau. Em hãy ghép ba miếng bìa đó để được mỗi hình sau:
a) Hình chữ nhật.
b) Hình tam giác (to hơn, có một góc vuông).
c) Hình mũi tên hướng lên.
d) Hình thang.

Kiến thức cần nhớ

Hai miếng hình tam giác vuông cân bằng nhau ghép cạnh dài (cạnh vừa cắt) vào nhau sẽ được đúng một hình vuông có cạnh bằng cạnh góc vuông của tam giác.
Cùng ba miếng bìa nhưng xoay và ghép khác nhau sẽ ra những hình có tên gọi khác nhau: chữ nhật, tam giác, mũi tên, hình thang.

🧠 Phân tích tư duy

Ba miếng bìa gồm 1 hình vuông nguyên và 2 hình tam giác cùng kích cỡ với hình vuông đó, nên 2 miếng tam giác luôn ghép khít lại thành đúng 1 hình vuông bằng miếng vuông còn lại. Bẫy của bài là hình b) và hình d) cần đặt các miếng nghiêng đúng góc thì cạnh dài (cạnh vừa cắt) mới thẳng hàng, tạo thành một cạnh xiên duy nhất chứ không bị gãy khúc.

1Cách 1. Ghép thử trực tiếp, xoay từng miếng cho khớp hình mẫu

Định hướng. Với mỗi hình, ướm lần lượt hình vuông và hai hình tam giác vào các vị trí khác nhau, xoay thử tam giác cho tới khi cạnh của nó áp khít với cạnh của miếng bên cạnh.

a) Hình chữ nhật: ghép hai miếng tam giác lại thành một hình vuông thứ hai (áp hai cạnh dài vào nhau), rồi đặt hình vuông đó sát cạnh với miếng vuông có sẵn — được một hình chữ nhật dài gấp đôi chiều rộng.
b) Hình tam giác to: đặt miếng vuông vào một góc, rồi đặt hai miếng tam giác áp sát hai cạnh còn lại của miếng vuông (mỗi tam giác một cạnh góc vuông áp vào một cạnh của hình vuông) — ba miếng ghép khít thành một hình tam giác vuông cân to hơn, cạnh dài gấp đôi cạnh tam giác nhỏ.
c) Hình mũi tên hướng lên: đặt miếng vuông đứng thẳng làm thân mũi tên, đặt một miếng tam giác lên trên (cạnh dài áp vào cạnh trên của hình vuông, đỉnh nhọn quay lên) làm đầu mũi tên — chỉ cần hai trong ba miếng, miếng tam giác còn lại chưa dùng đến ở hình này.
d) Hình thang: đặt miếng vuông ở giữa, hai miếng tam giác áp vào cạnh trái và cạnh phải của hình vuông (mỗi tam giác một cạnh góc vuông áp vào hình vuông, cạnh góc vuông kia nằm ngang cùng đáy) — ba miếng ghép thành một hình thang có đáy dưới dài hơn đáy trên.

Vậy từ ba miếng bìa như nhau, xoay và ghép khác nhau sẽ ra bốn hình khác nhau: chữ nhật, tam giác to, mũi tên, hình thang.

2Cách 2. So sánh các cạnh bằng nhau rồi mới chọn vị trí ghép

Định hướng. Trước khi ghép, nhận xét cạnh dài (cạnh vừa cắt) của mỗi miếng tam giác luôn dài bằng đúng cạnh của miếng hình vuông — nhờ vậy chỉ cần tìm đúng cặp cạnh bằng nhau để áp vào nhau là ghép khít ngay, khỏi phải thử nhiều lần.

a) Hình chữ nhật: cạnh dài của hai tam giác bằng nhau nên áp hai cạnh đó vào nhau trước (được một hình vuông), rồi áp cạnh của hình vuông này vào cạnh của miếng vuông có sẵn.
b) Hình tam giác to: cạnh góc vuông của mỗi tam giác bằng đúng cạnh hình vuông, nên áp lần lượt từng cạnh góc vuông đó vào hai cạnh của hình vuông, không áp cạnh dài vào hình vuông vì độ dài không khớp.
c) Hình mũi tên: chỉ có một cạnh dài của tam giác bằng cạnh trên của hình vuông nên chỉ ghép được ở đúng một vị trí đó, tam giác còn lại không còn cạnh nào khớp thêm nên để riêng.
d) Hình thang: áp mỗi cạnh góc vuông của hai tam giác vào hai cạnh trái phải của hình vuông, phần cạnh góc vuông còn lại của mỗi tam giác nằm ngang tạo thành đáy lớn của hình thang.

Vậy nhờ so cạnh trước, em chọn đúng vị trí ghép ngay từ đầu mà không cần thử sai — kết quả giống hệt Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Khi có nhiều miếng bìa dễ lẫn (cùng màu, cùng cỡ), nên dùng Cách 2 (so cạnh trước) để khỏi ghép nhầm vị trí.

Đáp số. a) Hình chữ nhật (ghép cạnh dài hai tam giác thành hình vuông rồi đặt cạnh hình vuông có sẵn). b) Hình tam giác vuông to gấp đôi. c) Hình mũi tên hướng lên (dùng một hình vuông và một hình tam giác, còn thừa một hình tam giác). d) Hình thang.

Sai lầm thường gặp. Ở hình b) và d), đặt nhầm cạnh dài của tam giác áp vào cạnh hình vuông thay vì cạnh góc vuông, nên hai miếng bị chồng lấn hoặc hở ra, không tạo thành cạnh thẳng.

🚀 Mở rộng. Nếu chỉ dùng hai miếng hình tam giác (bỏ miếng hình vuông ra), em còn ghép được hình chữ nhật hay hình tam giác to không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Luyện tập · Câu 1 (trang 52)★Trang 52— Ghép 4 hình tam giác vuông cân bằng nhau (cắt từ 1 hình vuông theo 2 đường chéo) thành 4 hình khác nhau

Luyện tập, Câu 1 (trang 52). Bạn Việt cắt một miếng bìa hình vuông thành bốn miếng bìa hình tam giác (cắt theo cả hai đường chéo, được bốn hình tam giác bằng nhau). Em hãy ghép bốn miếng bìa hình tam giác đó để được mỗi hình sau:
a) Hình chữ nhật.
b) Hình thang.
c) Hình mũi tên hai chiều.
d) Hình tam giác vuông (to hơn).

Kiến thức cần nhớ

Bốn miếng tam giác vuông cân bằng nhau có thể ghép thành nhiều hình khác nhau: hình chữ nhật, hình thang, hình mũi tên, hình tam giác to.
Muốn ghép khít, phải áp hai cạnh bằng nhau (cùng độ dài) vào nhau, không áp cạnh dài với cạnh ngắn.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn miếng tam giác này bằng nhau và mỗi miếng có một góc vuông ở đúng tâm hình vuông ban đầu, cạnh dài của nó chính là cạnh của hình vuông cũ. Bẫy của bài là phải ghép đúng hai cạnh bằng nhau vào nhau (cạnh góc vuông với cạnh góc vuông, cạnh dài với cạnh dài) thì hình mới không bị hở hay chồng mép.

1Cách 1. Ghép thử trực tiếp theo từng cặp hai miếng một

Định hướng. Ghép thử từng đôi một: hai tam giác áp cạnh dài vào nhau sẽ được một hình vuông nhỏ; từ đó xếp các hình vuông nhỏ và tam giác lẻ lại với nhau theo hình mẫu.

a) Hình chữ nhật: ghép hai cặp tam giác (mỗi cặp áp cạnh dài vào nhau) thành hai hình vuông nhỏ bằng nhau, rồi đặt hai hình vuông đó cạnh nhau — được một hình chữ nhật dài gấp đôi chiều rộng.
b) Hình thang: ghép hai tam giác ở giữa thành một hình vuông nhỏ (đáy trên của hình thang), rồi đặt thêm một tam giác áp vào bên trái và một tam giác áp vào bên phải hình vuông đó, đỉnh nhọn quay ra ngoài — được một hình thang có đáy dưới dài hơn đáy trên.
c) Hình mũi tên hai chiều: đặt một tam giác quay mũi sang trái, một tam giác quay mũi sang phải làm hai đầu mũi tên; ở giữa ghép hai tam giác còn lại áp cạnh dài vào nhau thành một hình vuông nhỏ làm phần thân — được hình mũi tên hai đầu.
d) Hình tam giác to: đặt một tam giác vào góc dưới bên trái, một tam giác áp cạnh góc vuông bên phải nó, một tam giác áp cạnh góc vuông phía trên nó, và tam giác thứ tư (lật ngược) lấp đúng vào khoảng trống ở giữa — bốn miếng ghép khít thành một hình tam giác vuông cân to gấp đôi.

Hình minh họa cách ghép bốn tam giác

Ghép bốn hình tam giác vuông cân thành hình chữ nhật, thang, mũi tên, tam giác lớn

Vậy cùng bốn miếng tam giác bằng nhau, ghép theo bốn cách khác nhau sẽ được: hình chữ nhật, hình thang, mũi tên hai chiều, tam giác to.

2Cách 2. Chia nhóm các miếng trước rồi mới ghép

Định hướng. Trước khi ghép, nhìn hình mẫu để đếm xem có mấy "khối" lớn (mỗi khối là một hoặc hai miếng tam giác), từ đó chia bốn miếng tam giác thành từng nhóm nhỏ rồi mới xếp.

a) Hình chữ nhật gồm hai phần bằng nhau đặt cạnh nhau, nên chia bốn tam giác thành hai nhóm, mỗi nhóm hai tam giác ghép thành một hình vuông nhỏ.
b) Hình thang gồm một phần ở giữa và hai phần ở hai bên, nên chia thành một nhóm hai tam giác (ở giữa) và hai tam giác lẻ (hai bên).
c) Hình mũi tên gồm hai đầu nhọn và một phần thân ở giữa, nên chia thành hai tam giác lẻ (làm hai đầu mũi tên) và một nhóm hai tam giác (làm thân).
d) Hình tam giác to gồm bốn phần bằng nhau xếp sát nhau, không có nhóm ghép trước, nên xếp lần lượt cả bốn tam giác, mỗi miếng một góc của hình lớn.

Vậy chia nhóm trước khi ghép giúp biết ngay hình nào cần ghép cặp hai tam giác thành hình vuông trước (a, b, c), hình nào ghép trực tiếp từng miếng một (d) — kết quả giống hệt Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Với hình có vẻ đối xứng (a, b, c), nên dùng Cách 2 (chia nhóm trước) vì nhận ra ngay cặp tam giác nào cần ghép thành hình vuông trước khi đặt các miếng còn lại.

Đáp số. a) Hình chữ nhật. b) Hình thang. c) Hình mũi tên hai chiều. d) Hình tam giác vuông to (cạnh gấp đôi tam giác nhỏ).

Sai lầm thường gặp. Ghép hai tam giác áp nhầm cạnh góc vuông với cạnh dài (hai cạnh không bằng nhau) nên hình bị so le, mép không thẳng — phải áp đúng hai cạnh dài bằng nhau hoặc hai cạnh ngắn bằng nhau.

🚀 Mở rộng. Nếu chỉ dùng hai trong bốn miếng tam giác đó, em ghép được hình gì đã học ở Hoạt động trang 51?

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Luyện tập · Câu 2 (trang 53)★Trang 53— Tìm 2 miếng bìa khuyết-lồi khớp nhau để ghép thành hình tròn, hình vuông, hình tam giác, hình chữ nhật

Luyện tập, Câu 2 (trang 53). Có tám miếng bìa màu xanh dương được đánh số 1, 2, 3, 4 và đánh chữ A, B, C, D; mỗi miếng có một chỗ bị khuyết (lõm vào) hoặc lồi ra theo một hình dạng riêng. Sách đã ghép mẫu sẵn một cặp: miếng 3 nối với miếng B để được một hình tam giác. Em hãy tìm hai miếng bìa để ghép được hình tròn; hình vuông; hình tam giác hoặc hình chữ nhật.

Kiến thức cần nhớ

Hai miếng bìa khớp nhau là hai miếng có phần lồi của miếng này vừa đúng bằng phần khuyết của miếng kia.
Sách đã cho sẵn một cặp ghép mẫu (miếng 3 và miếng B) để em hiểu cách tìm ba cặp còn lại theo đúng cách đó.

🧠 Phân tích tư duy

Mỗi miếng bìa có một chỗ khuyết (lõm vào) hoặc lồi (nhô ra) mang hình dạng riêng — muốn ghép khít, phải tìm đúng miếng có phần lồi vừa khít với phần khuyết của miếng kia, giống như hai mảnh ghép hình. Bẫy của bài là miếng 1 (hình tròn khuyết một hình quạt nhỏ) dễ bị nhầm với miếng 2 (khuyết nửa hình tròn ở cạnh) nếu không nhìn kỹ hình dạng chỗ khuyết.

1Cách 1. Quan sát trực tiếp hình dạng chỗ khuyết và chỗ lồi

Định hướng. Nhìn kỹ chỗ khuyết của mỗi miếng số rồi tìm miếng chữ có phần lồi vừa khít hình dạng đó, ghép thử để kiểm tra.

Miếng 1 là hình tròn bị khuyết mất một hình quạt nhỏ; miếng C có đúng một mẩu hình quạt nhỏ lồi ra vừa khít chỗ khuyết đó, nên miếng 1 ghép với miếng C được hình tròn.
Miếng 2 là một hình tam giác bị khuyết một nửa hình tròn nhỏ ở cạnh dưới; miếng A có một mẩu tròn nhỏ lồi ra ở cạnh bên vừa khít chỗ khuyết đó, ghép lại hai cạnh thẳng còn lại thành đủ bốn cạnh bằng nhau, nên miếng 2 ghép với miếng A được hình vuông.
Miếng 3 và miếng B đã ghép mẫu sẵn trong sách: chỗ khuyết hình răng cưa nhọn của miếng 3 khớp đúng với chỗ lồi răng cưa của miếng B, được hình tam giác.
Miếng 4 là hình chữ nhật bị khuyết một mẩu hình chữ nhật nhỏ ở giữa cạnh phải; miếng D có đúng một mẩu hình chữ nhật nhỏ lồi ra ở cạnh trái vừa khít chỗ khuyết đó, nên miếng 4 ghép với miếng D được hình chữ nhật.

Vậy bốn cặp ghép đúng là: miếng 1 với miếng C được hình tròn, miếng 2 với miếng A được hình vuông, miếng 3 với miếng B được hình tam giác (mẫu có sẵn), miếng 4 với miếng D được hình chữ nhật.

2Cách 2. Loại trừ dần từng miếng đã ghép được

Định hướng. Bỏ cặp mẫu (miếng 3 và miếng B) ra khỏi danh sách trước; với ba miếng số và ba miếng chữ còn lại, chọn một miếng số rồi loại dần các miếng chữ không cùng kiểu hình dạng (tròn, vuông, thẳng) cho tới khi chỉ còn đúng một miếng chữ phù hợp.

Bỏ cặp mẫu 3 và B (hình tam giác) ra khỏi danh sách, còn lại các miếng số 1, 2, 4 và các miếng chữ A, C, D.
Xét miếng 1 (chỗ khuyết bo tròn) — trong ba miếng chữ còn lại chỉ có miếng C cũng có cạnh cong (bo tròn), còn miếng A và miếng D đều là cạnh thẳng, nên loại A và D, chọn miếng 1 ghép với miếng C được hình tròn.
Xét miếng 2 (còn hai cạnh thẳng vuông góc, chỗ khuyết bo tròn nhỏ) và miếng 4 (toàn cạnh thẳng, dạng chữ nhật) với hai miếng chữ còn lại là A và D — miếng A có mẩu lồi tròn nhỏ giống hệt kiểu khuyết của miếng 2, nên chọn miếng 2 ghép với miếng A được hình vuông; còn lại đúng miếng 4 ghép với miếng D được hình chữ nhật.

Vậy loại trừ dần cũng ra đúng kết quả như Cách 1: miếng 1 với miếng C được hình tròn, miếng 2 với miếng A được hình vuông, miếng 3 với miếng B được hình tam giác, miếng 4 với miếng D được hình chữ nhật.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Với bài có nhiều miếng dễ gây rối mắt, nên dùng Cách 2 (loại trừ dần) để khỏi phải so sánh lại từ đầu mỗi lần chọn.

Đáp số. Miếng 1 ghép với miếng C được hình tròn; miếng 2 ghép với miếng A được hình vuông; miếng 3 ghép với miếng B được hình tam giác (mẫu có sẵn); miếng 4 ghép với miếng D được hình chữ nhật.

Sai lầm thường gặp. Ghép miếng 1 với miếng A vì cả hai đều có chỗ bo tròn, nhưng không để ý chỗ khuyết của miếng 1 là một hình quạt (hai cạnh thẳng và một cung tròn) còn chỗ lồi của miếng A chỉ là một mẩu tròn đơn giản, hai chỗ không khít nhau — phải ghép miếng 1 với miếng C mới đúng.

🚀 Mở rộng. Nếu miếng 1 bị khuyết một hình quạt to hơn (lớn hơn nửa hình tròn), miếng bìa ghép vào có cần to hơn không?

Mở bài này trong app ↗