Bài 54. Phân số và phép chia số tự nhiên

Định hướng. Với mỗi phép chia, viết ngay số bị chia lên tử số và số chia xuống mẫu số theo đúng quy tắc vừa học.

Vậy a) $\frac{13}{17}$, $\frac{21}{11}$, $\frac{40}{51}$, $\frac{72}{25}$; b) $\frac{34}{17}=2$, $\frac{20}{5}=4$, $\frac{42}{42}=1$, $\frac{0}{6}=0$.

Định hướng. Sau khi viết phân số, lấy mẫu số nhân với thương (nếu là số tự nhiên) hoặc nhân mẫu số với chính phân số đó phải ra đúng tử số ban đầu — dùng phép nhân để kiểm tra ngược lại phép chia.

Vậy thử lại bằng phép nhân ngược cho cùng kết quả như Cách 1, chắc chắn không viết nhầm tử số với mẫu số.

Định hướng. Với những phép chia hết ở câu b), thực hiện phép chia theo cột như đã học trước, được thương là số tự nhiên; sau đó so sánh với cách viết trực tiếp phân số rồi rút gọn — hai đường đều gặp nhau ở một kết quả.

Vậy đặt tính chia trước hay viết phân số trước đều cho cùng thương: 2, 4, 1, 0 — khớp Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Câu a) không chia hết nên chỉ có một cách viết là phân số $\frac{13}{17}$,...; câu b) chia hết nên phân số viết ra rút gọn được về đúng số tự nhiên là thương của phép chia.

Định hướng. Theo nhận xét vừa học, số tự nhiên nào cũng viết được thành phân số có tử số là chính nó, mẫu số là 1; chỉ cần chép lại đúng số đó lên tử số.

Vậy các số cần điền lần lượt là 20, 47, 0, 85.

Định hướng. Mọi số tự nhiên chia cho 1 đều bằng chính nó; viết phép chia đó dưới dạng phân số theo đúng quy tắc số bị chia - số chia đã học ở Hoạt động 1.

Vậy đi từ phép chia cho 1 cũng ra đúng bốn số cần điền: 20, 47, 0, 85, khớp Cách 1.

Định hướng. Lấy mẫu số 1 nhân với tử số vừa điền, kết quả phải đúng bằng số tự nhiên ban đầu thì phép điền mới chính xác.

Vậy cả bốn phân số $\frac{20}{1}$, $\frac{47}{1}$, $\frac{0}{1}$, $\frac{85}{1}$ đều đã thử lại đúng, khớp hai cách trên.

Nhận xét. Dù đi theo hướng nào, tử số điền vào luôn chính là số tự nhiên đã cho, vì mẫu số 1 không làm thay đổi giá trị.

Định hướng. Lượng nước của 2 thùng được chia đều vào 5 can, nghĩa là lấy 2 (thùng) chia cho 5 (can); viết thương đó thành phân số theo đúng quy tắc.

Vậy lượng nước ở mỗi can bằng $\frac{2}{5}$ thùng — chọn đáp án C.

Định hướng. Thử trước với trường hợp đơn giản chỉ có 1 thùng chia đều cho 5 can, mỗi can được $\frac{1}{5}$ thùng; rồi suy ra khi có 2 thùng thì mỗi can được gấp đôi lượng đó.

Vậy suy luận từ 1 thùng ra 2 thùng cũng cho $\frac{2}{5}$ thùng, khớp Cách 1 — chọn đáp án C.

Định hướng. Xét ý nghĩa từng đáp án để loại trừ: đáp án nào có mẫu số không phải 5 (số can) hoặc tử số không phải 2 (số thùng) đều không đúng dạng phân số $2:5$ theo quy tắc đã học.

Vậy loại A và B, chỉ còn đáp án C đúng — khớp hai cách trên.

Nhận xét. Đáp án B là bẫy của đề vì lấy ngược số can chia cho số thùng; phải luôn xác định đúng đại lượng nào là số bị chia (2 thùng), đại lượng nào là số chia (5 can).

Định hướng. Viết ngay số bị chia lên tử số, số chia xuống mẫu số cho từng phép chia đã cho.

Vậy a) $\frac{21}{25}$, $\frac{30}{43}$, $\frac{61}{69}$, $\frac{17}{100}$; b) $\frac{9}{4}$, $\frac{51}{7}$, $\frac{60}{39}$, $\frac{200}{163}$.

Định hướng. Trước khi viết phân số, so sánh số bị chia với số chia để đoán phân số lớn hơn hay bé hơn 1, sau đó viết phân số và đối chiếu lại với dự đoán.

Vậy mọi phân số viết ra đều khớp với dự đoán so sánh tử số - mẫu số, xác nhận lại kết quả của Cách 1.

Định hướng. Lấy mẫu số nhân với phân số vừa viết (tức là kiểm tra $\frac{a}{b}\times b=a$) để chắc chắn không viết nhầm tử số và mẫu số.

Vậy mọi phân số đều thử lại đúng, khớp Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Riêng $\frac{60}{39}$ ở câu b) còn rút gọn được thành $\frac{20}{13}$ (chia cả tử và mẫu cho 3), nhưng đề chỉ yêu cầu viết thương thành phân số nên giữ nguyên $\frac{60}{39}$ là đủ đúng.

Định hướng. Viết lần lượt bốn phép chia thành phân số theo đúng quy tắc, sau đó đối chiếu với bốn phân số cho sẵn để ghép cặp.

Vậy $7:9$ nối với $\frac{7}{9}$; $24:43$ nối với $\frac{24}{43}$; $11:2$ nối với $\frac{11}{2}$; $11:5$ nối với $\frac{11}{5}$.

Định hướng. Thay vì đi từ phép chia, đi ngược từ mỗi phân số cho sẵn: đọc tử số là số bị chia, mẫu số là số chia, viết ra phép chia tương ứng rồi so với bốn phép chia của đề.

Vậy đi từ phân số ngược lại cũng ra đúng bốn cặp như Cách 1, không có cặp nào lệch.

Định hướng. Chia bốn phép chia thành hai nhóm: nhóm có số bị chia bé hơn số chia (phân số bé hơn 1) và nhóm có số bị chia lớn hơn số chia (phân số lớn hơn 1); việc ghép cặp trong từng nhóm nhỏ sẽ ít nhầm lẫn hơn.

Vậy chia nhóm trước rồi ghép cũng ra đúng bốn cặp như hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách đều gặp nhau ở cùng bốn cặp; điểm mấu chốt luôn là mẫu số của phân số phải trùng đúng số chia của phép chia tương ứng.

Định hướng. Tìm tổng cân nặng (hoặc tổng thể tích) trước, sau đó chia cho số phần bằng nhau và viết thương thành phân số theo đúng quy tắc.

Vậy a) một túi gạo cân nặng $\frac{7}{2}$ kg; b) mỗi ca có $\frac{8}{5}$ l nước.

Định hướng. Đối chiếu với bài mẫu (4 hộp kẹo nặng bằng 1 kg, mỗi hộp $\frac{1}{4}$ kg — tức lấy tổng cân nặng chia cho số hộp) để suy ra công thức chung: cân nặng một phần = tổng cân nặng chia số phần.

Vậy áp dụng đúng công thức của mẫu cũng ra $\frac{7}{2}$ kg và $\frac{8}{5}$ l, khớp Cách 1.

Định hướng. Lấy cân nặng (hoặc thể tích) một phần nhân với số phần, kết quả phải đúng bằng tổng ban đầu thì phép chia mới chính xác.

Vậy thử lại bằng phép nhân ngược xác nhận đúng kết quả của Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Câu a) có bước cộng $2+5$ trước khi chia — nếu quên bước này và chia thẳng $5:2$ hoặc $2:2$ thì sẽ ra kết quả sai.

Định hướng. Đọc lần lượt bốn số đo theo đúng quy tắc đọc phân số kèm đơn vị, rồi tìm trong bốn câu cho sẵn câu nào trùng khớp.

Vậy $\frac{9}{10}$ l nối với "chín phần mười lít"; $\frac{5}{4}$ tấn nối với "năm phần tư tấn"; $\frac{2}{5}$ m${}^2$ nối với "hai phần năm mét vuông"; $\frac{3}{4}$ kg nối với "ba phần tư ki-lô-gam".

Định hướng. Thay vì đọc số đo trước, đọc từng câu chữ rồi dịch ngược ra phân số kèm đơn vị, sau đó so với bốn số đo của đề.

Vậy dịch ngược từ câu đọc cũng ra đúng bốn cặp như Cách 1, không lệch cặp nào.

Định hướng. Vì bốn đơn vị đo (ki-lô-gam, mét vuông, lít, tấn) không trùng nhau, có thể ghép trước theo đúng tên đơn vị xuất hiện trong câu đọc, sau đó mới kiểm tra lại phân số đi kèm.

Vậy ghép theo đơn vị đo trước cũng cho đúng bốn cặp như hai cách trên.

Nhận xét. Vì bốn đơn vị đo trong bài đều khác nhau, chỉ cần nhìn đúng tên đơn vị là loại được ngay ba lựa chọn sai, rất nhanh.

Định hướng. Đoạn thẳng AB chia thành 5 đoạn bằng nhau nên mẫu số của mọi phân số trong bài đều là 5; chỉ cần đếm xem đoạn cần tìm gồm mấy đoạn nhỏ để biết tử số.

Vậy a) $AD=\frac{2}{5}AB$, $AE=\frac{3}{5}AB$, $AG=\frac{4}{5}AB$; b) $AD=\frac{2}{5}$ m, $AE=\frac{3}{5}$ m, $AG=\frac{4}{5}$ m.

Định hướng. Đánh số các điểm chia theo thứ tự từ A: A là 0, C là 1, D là 2, E là 3, G là 4, B là 5. Đoạn từ A đến điểm mang số thứ tự nào thì tử số của phân số chính bằng số thứ tự đó, mẫu số luôn là 5.

Vậy đánh số thứ tự điểm chia cũng cho đúng kết quả như Cách 1: $\frac{2}{5}$, $\frac{3}{5}$, $\frac{4}{5}$.

Định hướng. Xuất phát từ đoạn AC đã biết bằng $\frac{1}{5}AB$ theo mẫu, cộng dồn thêm mỗi đoạn nhỏ $\frac{1}{5}AB$ để ra các đoạn tiếp theo.

Vậy cộng dồn từng đoạn nhỏ cũng ra đúng $\frac{2}{5}$, $\frac{3}{5}$, $\frac{4}{5}$, khớp Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Ba cách đều quy về cùng một điều: mẫu số luôn là 5 (tổng số đoạn bằng nhau), còn tử số bằng đúng số đoạn nhỏ tính từ A tới điểm đang xét.