Hoạt động thực hành trải nghiệm: Tính chiều cao và xác định khoảng cách

Định hướng. Vì $CA$ nằm ngang và $AB$ thẳng đứng nên tam giác $ABC$ vuông tại $A$; dùng ngay định nghĩa $\tan \alpha$ với $\alpha =$ góc $ACB$ đọc được trên giác kế.

Vậy chiều cao toà nhà $=b+a\tan \alpha$ (mét).

Định hướng. Không dùng thẳng công thức tan mà xuất phát từ định nghĩa sin, côsin theo cạnh huyền, rồi lập tỉ số để tự suy ra hệ thức — cách này giúp kiểm tra lại vì sao $\tan \alpha =AB:AC$ mà không cần nhớ máy móc.

Vậy chiều cao toà nhà $=b+a\tan \alpha$ (mét), khớp với Cách 1.

Định hướng. Chuyển bài toán hình học sang đại số bằng hệ trục toạ độ — cách này tiện khi cần lập trình hoặc kiểm tra lại bằng máy tính, tránh vẽ hình để suy luận.

Vậy chiều cao toà nhà $=b+a\tan \alpha$ (mét), cả ba cách đều cho cùng một kết quả.

Nhận xét. Ba cách chỉ khác công cụ (định nghĩa tan · sin, côsin · toạ độ) nhưng đều quy về đúng một hệ thức cạnh–góc trong tam giác vuông — đây là hệ thức nền tảng của mọi bài toán giác kế.

Định hướng. Vì đã dựng sẵn $Ax\perp AB$ và lấy $C$ trên $Ax$ nên tam giác $ABC$ vuông tại $A$; dùng ngay định nghĩa $\tan \alpha$ với $\alpha$ tại đỉnh $C$.

Vậy $AB=a\tan \alpha$.

Định hướng. Xuất phát từ định nghĩa sin, côsin theo cạnh huyền để tự suy ra hệ thức tan, tránh nhớ máy móc công thức đã cho trong đề.

Vậy $AB=a\tan \alpha$, khớp với Cách 1.

Định hướng. Vì $Ax\perp AB$ có sẵn hai phương vuông góc, chọn ngay $A$ làm gốc và hai tia $Ax$, $AB$ làm hai trục toạ độ để chuyển sang đại số.

Vậy $AB=h=a\tan \alpha$, cả ba cách đều thống nhất một kết quả.

Nhận xét. Việc dựng $Ax\perp AB$ ngay từ đầu chính là cách ''nhân tạo'' ra một tam giác vuông để dùng hệ thức cạnh–góc — kĩ thuật này dùng lại được cho mọi bài đo gián tiếp khi có vật cản.