ÔN TẬP HỌC KÌ 1

Bài 31. Ôn tập các phép tính với số thập phân

Vở bài tập Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 1 · 18 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán5 #ÔNTẬPHỌCKÌ1 #VởBàiTập_Tập1 #trang114–118 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Tiết 1 · Bài 1★Trang 114— Đặt tính rồi tính tổng hai số thập phân, kể cả cộng với số tự nhiên

Tiết 1 (trang 114). Bài 1. Đặt tính rồi tính.
a)

3, 7 + 18, 9

2, 36 + 2, 65

16, 8 + 1, 68

41, 9 + 9

Kiến thức cần nhớ

Muốn cộng hai số thập phân, đặt các chữ số cùng hàng thẳng cột, dấu phẩy thẳng dấu phẩy rồi cộng như cộng số tự nhiên.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn phép cộng ôn lại đúng quy tắc đặt tính đã học; câu d) cộng với số tự nhiên

9

nên phải coi

9 = 9, 0

để đặt đúng cột. Đây là dạng cộng số thập phân cơ bản, ôn lại kiến thức đã học ở Bài 19 SGK.

1Cách 1. Đặt tính rồi tính theo cột dọc

Định hướng. Viết số tự nhiên thành số thập phân có phần thập phân là $0$ khi cần, căn đúng dấu phẩy rồi cộng như số tự nhiên.

3, 7 + 18, 9 22, 6

2, 36 + 2, 65 5, 01

16, 80 + 1, 68 18, 48

41, 9 + 9, 0 50, 9

Vậy a) $22, 6$ ; b) $5, 01$ ; c) $18, 48$ ; d) $50, 9$ .

2Cách 2. Cộng riêng phần nguyên, cộng riêng phần thập phân rồi ghép lại

Định hướng. Tách phần nguyên và phần thập phân của mỗi số, cộng riêng rồi ghép lại.

3 + 18 = 21

;

0, 7 + 0, 9 = 1, 6

;

21 + 1, 6 = 22, 6

2 + 2 = 4

;

0, 36 + 0, 65 = 1, 01

;

4 + 1, 01 = 5, 01

16 + 1 = 17

;

0, 80 + 0, 68 = 1, 48

;

17 + 1, 48 = 18, 48

41 + 9 = 50

;

0, 9 + 0 = 0, 9

;

50 + 0, 9 = 50, 9

Vậy cả bốn kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Đổi về phân số thập phân cùng mẫu số rồi cộng

Định hướng. Đổi các số thập phân về phân số thập phân cùng mẫu số rồi cộng tử số.

3, 7 = \frac{37}{10}

;

18, 9 = \frac{189}{10}

;

\frac{37 + 189}{10} = \frac{226}{10} = 22, 6

2, 36 = \frac{236}{100}

;

2, 65 = \frac{265}{100}

;

\frac{236 + 265}{100} = \frac{501}{100} = 5, 01

16, 80 = \frac{1 680}{100}

;

1, 68 = \frac{168}{100}

;

\frac{1 680 + 168}{100} = \frac{1 848}{100} = 18, 48

41, 9 = \frac{419}{10}

;

9 = \frac{90}{10}

;

\frac{419 + 90}{10} = \frac{509}{10} = 50, 9

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: đặt tính cột dọc, nhớ quy tắc thêm

0

khi cộng với số tự nhiên.

Đáp số. a)

22, 6

. b)

5, 01

. c)

18, 48

. d)

50, 9

Sai lầm thường gặp. Ở câu d)

41, 9 + 9

, cộng

9

vào hàng phần mười (coi như

41, 9 + 0, 9

) thay vì cộng vào hàng đơn vị, do quên số tự nhiên

9

phải đặt ở hàng đơn vị.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi câu c) thành

16, 8 + 1, 684

(ba chữ số phần thập phân) thì cần thêm mấy chữ số

0

vào

16, 8

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Tiết 1 · Bài 2★★Trang 114— Cộng ba số thập phân bằng cách thuận tiện

Tiết 1 (trang 114). Bài 2. Tính bằng cách thuận tiện.
a)

19, 75 + 8, 31 + 0, 25

2, 023 + 19, 99 + 0, 01

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng: có thể đổi chỗ và nhóm các số hạng mà tổng không đổi.

🧠 Phân tích tư duy

Câu a) có

19, 75

và

0, 25

cộng tròn

20

; câu b) có

19, 99

và

0, 01

cộng tròn

20

— nhóm hai số đó lại trước để tính nhanh. Đây là dạng vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính nhanh, quen thuộc từ các tiết luyện tập trước.

1Cách 1. Nhóm hai số hạng cộng tròn trước

Định hướng. Nhóm $19, 75$ với $0, 25$ (câu a) và $19, 99$ với $0, 01$ (câu b) vì cộng tròn, rồi cộng số còn lại.

19, 75 + 8, 31 + 0, 25 = (19, 75 + 0, 25) + 8, 31 = 20 + 8, 31 = 28, 31

2, 023 + 19, 99 + 0, 01 = 2, 023 + (19, 99 + 0, 01) = 2, 023 + 20 = 22, 023

Vậy a) $28, 31$ ; b) $22, 023$ .

2Cách 2. Cộng lần lượt theo đúng thứ tự đề bài

Định hướng. Không nhóm, cộng tuần tự từ trái sang phải để đối chiếu kết quả.

19, 75 + 8, 31 = 28, 06

;

28, 06 + 0, 25 = 28, 31

2, 023 + 19, 99 = 22, 013

;

22, 013 + 0, 01 = 22, 023

Vậy kết quả giống Cách 1 nhưng phải cộng số lẻ hơn, dễ nhầm hơn.

3Cách 3. Đổi về phân số thập phân cùng mẫu số rồi cộng

Định hướng. Đổi các số hạng về phân số thập phân mẫu số $1000$ rồi cộng tử số.

19, 750 + 8, 310 + 0, 250 = \frac{19 750 + 8 310 + 250}{1 000} = \frac{28 310}{1 000} = 28, 31

2, 023 + 19, 990 + 0, 010 = \frac{2 023 + 19 990 + 10}{1 000} = \frac{22 023}{1 000} = 22, 023

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: nhóm cặp số cộng tròn trước, đúng tinh thần “tính thuận tiện”.

Đáp số. a)

28, 31

. b)

22, 023

Sai lầm thường gặp. Không tìm cặp cộng tròn mà cộng tuần tự — vẫn ra đúng đáp số nhưng chậm hơn và dễ cộng sai số có nhiều chữ số phần thập phân như

2, 023

🚀 Mở rộng. Nếu đổi câu b) thành

2, 023 + 18, 99 + 1, 01

thì nên nhóm hai số hạng nào để tính nhanh?

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Tiết 1 · Bài 3★★Trang 114— Trắc nghiệm: cộng nhanh nhiều số thập phân bằng cách ghép cặp cộng tròn

Tiết 1 (trang 114). Bài 3. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Bảng số gồm:

9, 5

;

0, 5

;

8, 001

;

4, 75

;

0, 125

;

9, 875

;

1, 999

;

8

;

2

;

5, 25

;

6, 4

;

3, 6

. Tổng các số trong bảng trên là bao nhiêu?
A.

55

60

65

70

Kiến thức cần nhớ

Khi cộng nhiều số thập phân, tìm các cặp số có tổng là số tròn để nhóm lại, tính nhanh và ít sai hơn cộng tuần tự.

🧠 Phân tích tư duy

12

số trong bảng ghép được thành

6

cặp, mỗi cặp có tổng đúng bằng

10

(

9, 5 + 0, 5

;

8, 001 + 1, 999

;

4, 75 + 5, 25

;

0, 125 + 9, 875

;

8 + 2

;

6, 4 + 3, 6

), nên tổng cả bảng là

6 \times 10 = 60

mà không cần cộng lần lượt từng số. Đây là dạng trắc nghiệm rèn kĩ năng cộng nhanh nhiều số thập phân bằng cách ghép cặp.

1Cách 1. Ghép cặp cộng tròn 10 rồi nhân số cặp

Định hướng. Quan sát 12 số, ghép mỗi 2 số có tổng tròn 10 thành một cặp, được 6 cặp, mỗi cặp bằng 10.

(9, 5 + 0, 5) + (8, 001 + 1, 999) + (4, 75 + 5, 25) + (0, 125 + 9, 875) + (8 + 2) + (6, 4 + 3, 6)

= 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60

Vậy tổng các số trong bảng là $60$ — chọn đáp án B.

2Cách 2. Cộng lần lượt tất cả 12 số theo đúng thứ tự cho trước

Định hướng. Không ghép cặp, cộng tuần tự cả 12 số từ trái sang phải theo đúng thứ tự trong bảng để đối chiếu kết quả.

9, 5 + 0, 5 = 10

;

10 + 8, 001 = 18, 001

;

18, 001 + 4, 75 = 22, 751

;

22, 751 + 0, 125 = 22, 876

;

22, 876 + 9, 875 = 32, 751

;

32, 751 + 1, 999 = 34, 75

;

34, 75 + 8 = 42, 75

;

42, 75 + 2 = 44, 75

;

44, 75 + 5, 25 = 50

;

50 + 6, 4 = 56, 4

;

56, 4 + 3, 6 = 60

Vậy cộng đủ $12$ số theo đúng thứ tự cũng ra $60$ , khớp Cách 1 — nhưng cách này nhiều bước và dễ cộng nhầm hơn hẳn.

3Cách 3. Ước lượng rồi loại trừ đáp án

Định hướng. Làm tròn nhanh mỗi số đến số tự nhiên gần nhất rồi cộng ước lượng, so sánh với 4 đáp án để loại bớt phương án sai.

Làm tròn:

10 + 0 + 8 + 5 + 0 + 10 + 2 + 8 + 2 + 5 + 6 + 4 = 60

(làm tròn gần đúng)
So khớp với 4 đáp án A.

55

, B.

60

, C.

65

, D.

70

: chỉ có B gần đúng nhất với phép cộng chính xác ở Cách 1.

Vậy ước lượng cũng cho kết quả gần $60$ , củng cố thêm đáp án B là đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: ghép cặp cộng tròn 10, chỉ mất vài giây thay vì cộng tuần tự 12 số dễ sai.

Đáp số. Đáp án B.

60

Sai lầm thường gặp. Cộng tuần tự từng số một mà không tìm cặp tròn, dễ cộng sót hoặc cộng nhầm một số nào đó trong 12 số, dẫn đến chọn nhầm đáp án A hoặc C.

🚀 Mở rộng. Nếu bớt đi số

3, 6

khỏi bảng thì tổng các số còn lại là bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Tiết 1 · Bài 4★Trang 114— Đọc sơ đồ đoạn thẳng và cộng số thập phân để tính quãng đường

Tiết 1 (trang 114). Bài 4. Quan sát sơ đồ dưới đây rồi viết số thích hợp vào chỗ chấm. Sơ đồ ba điểm thẳng hàng: Nhà Việt —

0, 9

km — Nhà Nam —

1, 6

km — Trường học.
a) Quãng đường từ nhà Nam đến trường học dài …… km.
b) Quãng đường từ nhà Việt đến trường học dài …… km.

Kiến thức cần nhớ

Ba điểm thẳng hàng theo thứ tự A—B—C thì quãng đường A đến C bằng quãng đường A đến B cộng quãng đường B đến C.

🧠 Phân tích tư duy

Câu a) chỉ cần đọc thẳng số đo đã ghi sẵn trên sơ đồ (đoạn nhà Nam — trường học); câu b) phải cộng hai đoạn liên tiếp (nhà Việt — nhà Nam) và (nhà Nam — trường học) vì nhà Nam nằm giữa đường từ nhà Việt đến trường. Đây là dạng đọc sơ đồ thực tế thường gặp trong đề ôn tập về quãng đường.

1Cách 1. Đọc trực tiếp và cộng theo sơ đồ

Định hướng. Đoạn nhà Nam đến trường đã ghi sẵn trên sơ đồ; đoạn nhà Việt đến trường bằng tổng hai đoạn liên tiếp.

a) Quãng đường từ nhà Nam đến trường học dài

1, 6

km (đọc trực tiếp trên sơ đồ)
b) Quãng đường từ nhà Việt đến trường học là:

0, 9 + 1, 6 = 2, 5

(km)

Vậy a) $1, 6$ km. b) $2, 5$ km.

2Cách 2. Đổi ra mét rồi cộng bằng số tự nhiên

Định hướng. Đổi ki-lô-mét ra mét để cộng bằng số tự nhiên cho chắc chắn, sau đó đổi lại ki-lô-mét.

0, 9

= 900

1, 6

= 1600

900 + 1600 = 2500

(m)

= 2, 5

Vậy kết quả giống Cách 1: b) $2, 5$ km.

3Cách 3. Đổi về phân số thập phân rồi cộng

Định hướng. Đổi hai số đo về phân số thập phân cùng mẫu số $10$ rồi cộng tử số.

0, 9 = \frac{9}{10}

;

1, 6 = \frac{16}{10}

;

\frac{9 + 16}{10} = \frac{25}{10} = 2, 5

Vậy hiệu quả giống hai cách trên: b) $2, 5$ km.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: đọc trực tiếp câu a), cộng thẳng hai đoạn cho câu b), nhanh nhất vì số đo đã cho sẵn ki-lô-mét.

Đáp số. a)

1, 6

km. b)

2, 5

km.

Sai lầm thường gặp. Ở câu b), chỉ lấy đoạn

1, 6

km (đoạn gần trường) làm đáp số mà quên cộng thêm đoạn

0, 9

km từ nhà Việt đến nhà Nam, vì tưởng nhà Việt ở ngay gần trường.

🚀 Mở rộng. Nếu nhà Mai cách nhà Nam thêm

0, 4

km nữa (xa trường hơn nhà Việt) thì nhà Mai cách trường bao nhiêu ki-lô-mét?

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Tiết 1 · Bài 5★★Trang 115— Nhận xét và sửa lỗi đặt tính sai cột trong phép cộng số thập phân

Tiết 1 (trang 115). Bài 5. Mai thực hiện phép cộng hai số thập phân

5, 7 + 2, 38

như hình bên (đặt tính với chữ số

8

của

2, 38

thẳng cột với chữ số

7

của

5, 7

, không thẳng dấu phẩy), được kết quả là

2, 95

. Hãy nhận xét bài làm của Mai xem Mai làm đúng hay sai. Nếu sai thì sửa lại cho đúng.

Kiến thức cần nhớ

Muốn cộng hai số thập phân, phải đặt các chữ số CÙNG HÀNG thẳng cột với nhau, dấu phẩy thẳng dấu phẩy — không phải chỉ căn theo chữ số cuối cùng.

🧠 Phân tích tư duy

Mai đặt chữ số

8

(hàng phần trăm của

2, 38

) thẳng cột với chữ số

7

(hàng phần mười của

5, 7

) thay vì đặt dấu phẩy thẳng dấu phẩy, nên các hàng bị lệch và cộng ra kết quả sai

2, 95

. Đây là dạng bài tìm lỗi sai giúp học sinh tự kiểm tra và củng cố quy tắc đặt tính đúng.

1Cách 1. Đặt tính lại đúng cột rồi cộng

Định hướng. Viết lại $5, 7$ thành $5, 70$ để có cùng hai chữ số phần thập phân với $2, 38$ , đặt dấu phẩy thẳng dấu phẩy rồi cộng.

5, 70 + 2, 38 8, 08

Vậy Mai làm SAI. Kết quả đúng của $5, 7 + 2, 38$ là $8, 08$ , không phải $2, 95$ .

2Cách 2. Cộng riêng phần nguyên, cộng riêng phần thập phân rồi ghép lại

Định hướng. Tách phần nguyên và phần thập phân của từng số, cộng riêng rồi ghép lại để kiểm tra độc lập với Cách 1.

5 + 2 = 7

;

0, 70 + 0, 38 = 1, 08

;

7 + 1, 08 = 8, 08

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $8, 08$ , xác nhận Mai làm sai.

3Cách 3. Đổi về phân số thập phân rồi cộng

Định hướng. Đổi hai số về phân số thập phân cùng mẫu số $100$ rồi cộng tử số, kiểm tra lại lần cuối.

5, 70 = \frac{570}{100}

;

2, 38 = \frac{238}{100}

;

\frac{570 + 238}{100} = \frac{808}{100} = 8, 08

Vậy cả ba cách đều khẳng định đáp số đúng là $8, 08$ ; Mai đặt tính sai cột nên ra $2, 95$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: viết lại số thiếu chữ số phần thập phân thành đủ hai chữ số (

5, 7 \to 5, 70

) rồi đặt tính, tránh lặp lại lỗi của Mai.

Đáp số. Mai làm SAI (đặt tính không thẳng cột). Kết quả đúng là

5, 7 + 2, 38 = 8, 08

Sai lầm thường gặp. Lỗi của Mai: đặt số

2, 38

lệch cột, khiến chữ số hàng phần trăm (

8

) cộng nhầm với hàng phần mười của

5, 7

(

7

), dẫn đến tổng sai

2, 95

thay vì

8, 08

🚀 Mở rộng. Nếu Mai đặt tính đúng cột nhưng lại quên nhớ khi cộng

7 + 8 = 15

(không nhớ

1

sang hàng đơn vị) thì kết quả sai sẽ là bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Tiết 2 · Bài 1★Trang 115— Đặt tính rồi tính hiệu hai số thập phân, kể cả trừ với số tự nhiên

Tiết 2 (trang 115). Bài 1. Đặt tính rồi tính.
a)

23, 2 - 8, 6

10, 76 - 1, 65

16 - 9, 38

41, 9 - 9, 87

Kiến thức cần nhớ

Muốn trừ hai số thập phân, đặt các chữ số cùng hàng thẳng cột, dấu phẩy thẳng dấu phẩy rồi trừ như trừ số tự nhiên.

🧠 Phân tích tư duy

Câu c) có số bị trừ là số tự nhiên (

16

) nên coi

16 = 16, 00

để đặt đúng cột; câu d) số trừ có nhiều chữ số phần thập phân hơn số bị trừ nên phải thêm

0

vào

41, 9

thành

41, 90

. Đây là dạng trừ số thập phân cơ bản, ôn lại kiến thức đã học ở Bài 20 SGK.

1Cách 1. Đặt tính rồi tính theo cột dọc

Định hướng. Viết số tự nhiên thành số thập phân có phần thập phân là $0$ khi cần, căn đúng dấu phẩy rồi trừ như số tự nhiên.

23, 2 - 8, 60 14, 6

10, 76 - 1, 65 9, 11

16, 00 - 9, 38 6, 62

41, 90 - 9, 87 32, 03

Vậy a) $14, 6$ ; b) $9, 11$ ; c) $6, 62$ ; d) $32, 03$ .

2Cách 2. Trừ riêng phần nguyên, trừ riêng phần thập phân (có mượn khi cần)

Định hướng. Tách phần nguyên và phần thập phân, trừ riêng; nếu phần thập phân số bị trừ nhỏ hơn thì mượn $1$ từ phần nguyên.

23 - 8 = 15

;

0, 2 - 0, 6

không đủ trừ nên mượn

1

1, 2 - 0, 6 = 0, 6

, phần nguyên còn

15 - 1 = 14

; kết quả

14, 6

10 - 1 = 9

;

0, 76 - 0, 65 = 0, 11

; kết quả

9, 11

16 - 9 = 7

;

0 - 0, 38

không đủ nên mượn

1

1, 00 - 0, 38 = 0, 62

, phần nguyên còn

7 - 1 = 6

; kết quả

6, 62

41 - 9 = 32

;

0, 90 - 0, 87 = 0, 03

; kết quả

32, 03

Vậy cả bốn kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Đổi về phân số thập phân cùng mẫu số rồi trừ

Định hướng. Đổi số bị trừ và số trừ về phân số thập phân cùng mẫu số rồi trừ tử số.

23, 2 = \frac{232}{10}

;

8, 6 = \frac{86}{10}

;

\frac{232 - 86}{10} = \frac{146}{10} = 14, 6

10, 76 = \frac{1 076}{100}

;

1, 65 = \frac{165}{100}

;

\frac{1 076 - 165}{100} = \frac{911}{100} = 9, 11

16, 00 = \frac{1 600}{100}

;

9, 38 = \frac{938}{100}

;

\frac{1 600 - 938}{100} = \frac{662}{100} = 6, 62

41, 90 = \frac{4 190}{100}

;

9, 87 = \frac{987}{100}

;

\frac{4 190 - 987}{100} = \frac{3 203}{100} = 32, 03

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: đặt tính cột dọc, thêm

0

đúng chỗ, nhanh và chắc chắn nhất.

Đáp số. a)

14, 6

. b)

9, 11

. c)

6, 62

. d)

32, 03

Sai lầm thường gặp. Ở câu c)

16 - 9, 38

, quên viết

16

thành

16, 00

nên trừ nhầm phần thập phân, dẫn đến kết quả sai.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi câu d) thành

41, 9 - 9, 875

(ba chữ số phần thập phân) thì cần thêm mấy chữ số

0

vào

41, 9

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Tiết 2 · Bài 2★★Trang 115— Thực hiện liên tiếp phép cộng rồi phép trừ số thập phân theo sơ đồ mũi tên

Tiết 2 (trang 115). Bài 2. Số? Thực hiện các phép tính theo chiều mũi tên rồi điền kết quả vào ô trống.
a)

8, 4 + 2 ? - 0, 02 ?

4, 7 + 5 ? - 0, 01 ?

Kiến thức cần nhớ

Thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự mũi tên chỉ ra trong sơ đồ.

🧠 Phân tích tư duy

Mỗi sơ đồ là hai phép tính nối tiếp: kết quả phép cộng trước là số bắt đầu của phép trừ sau, phải tính đúng thứ tự. Đây là dạng vận dụng liên tiếp phép cộng và phép trừ theo sơ đồ, rèn kĩ năng làm đúng thứ tự.

1Cách 1. Tính lần lượt từng bước theo đúng thứ tự mũi tên

Định hướng. Cộng trước để ra ô thứ nhất, lấy kết quả đó trừ tiếp để ra ô thứ hai.

8, 4 + 2 = 10, 4

;

10, 4 - 0, 02 = 10, 38

4, 7 + 5 = 9, 7

;

9, 7 - 0, 01 = 9, 69

Vậy a) $10, 4$ rồi $10, 38$ . b) $9, 7$ rồi $9, 69$ .

2Cách 2. Gộp phép cộng rồi trừ thành một phép cộng số thập phân khác

Định hướng. Nhận xét $+ 2$ rồi $- 0, 02$ có cùng kết quả với $+ 1, 98$ ; $+ 5$ rồi $- 0, 01$ có cùng kết quả với $+ 4, 99$ .

2 - 0, 02 = 1, 98

nên

8, 4 + 2 - 0, 02 = 8, 4 + 1, 98 = 10, 38

5 - 0, 01 = 4, 99

nên

4, 7 + 5 - 0, 01 = 4, 7 + 4, 99 = 9, 69

Vậy kết quả cuối cùng khớp Cách 1: $10, 38$ và $9, 69$ .

3Cách 3. Đổi về phân số thập phân rồi cộng, trừ

Định hướng. Đổi các số thập phân về phân số thập phân cùng mẫu số $100$ rồi cộng, trừ tử số.

8, 4 = \frac{840}{100}

;

+ 2 = \frac{200}{100}

;

\frac{840 + 200}{100} = 10, 4

;

- 0, 02 = - \frac{2}{100}

\frac{1 040 - 2}{100} = 10, 38

4, 7 = \frac{470}{100}

;

+ 5 = \frac{500}{100}

;

\frac{470 + 500}{100} = 9, 7

;

- 0, 01 = - \frac{1}{100}

\frac{970 - 1}{100} = 9, 69

Vậy kết quả trùng khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 để điền đúng từng ô theo sơ đồ, sau đó dùng Cách 2 để kiểm tra chéo cho chắc chắn.

Đáp số. a)

10, 4

rồi

10, 38

. b)

9, 7

rồi

9, 69

Sai lầm thường gặp. Ở sơ đồ a), lấy

8, 4 - 0, 02

(dùng nhầm số ban đầu) thay vì

10, 4 - 0, 02

(số vừa tính được ở ô trước), làm sai bước nối tiếp của sơ đồ.

🚀 Mở rộng. Vì sao

8, 4 + 2 - 0, 02

lại bằng

8, 4 + 1, 98

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Tiết 2 · Bài 3★★Trang 115— Tìm số ban đầu và số ở giữa khi biết kết quả cuối của một dãy phép cộng số thập phân (làm ngược)

Tiết 2 (trang 115). Bài 3. Số? Thực hiện các phép tính theo chiều mũi tên rồi điền kết quả vào ô trống.
a)

? + 1, 13 ? + 0, 7 10, 6

? + 2, 4 ? + 1, 5 20

Kiến thức cần nhớ

Làm ngược một dãy phép tính: nếu $a + b = c$ thì $a = c - b$ — muốn tìm số trước khi cộng, lấy kết quả trừ đi số đã cộng.

🧠 Phân tích tư duy

Khác Bài 2 (biết số đầu, tìm số cuối), bài này biết số CUỐI và các phép cộng, phải làm NGƯỢC từ phải sang trái: lấy kết quả cuối trừ đi số đã cộng để tìm ngược lại ô liền trước. Đây là dạng nâng cao hơn Bài 2 vì phải làm ngược từ kết quả cuối để tìm số ban đầu.

1Cách 1. Làm ngược từ kết quả cuối về đầu bằng phép trừ

Định hướng. Lấy kết quả cuối cùng trừ đi số hạng đã cộng ở bước sau để tìm ô liền trước, làm lần lượt đến ô đầu tiên.

a) Ô giữa:

10, 6 - 0, 7 = 9, 9

; Ô đầu:

9, 9 - 1, 13 = 8, 77

b) Ô giữa:

20 - 1, 5 = 18, 5

; Ô đầu:

18, 5 - 2, 4 = 16, 1

Vậy a) ô đầu $8, 77$ , ô giữa $9, 9$ . b) ô đầu $16, 1$ , ô giữa $18, 5$ .

2Cách 2. Gộp hai phép cộng liên tiếp thành một phép cộng duy nhất rồi làm ngược

Định hướng. Gộp tổng hai số đã cộng liên tiếp thành một số duy nhất, rồi lấy kết quả cuối trừ đi số gộp đó để ra thẳng ô đầu.

1, 13 + 0, 7 = 1, 83

; ô đầu

= 10, 6 - 1, 83 = 8, 77

; sau đó ô giữa

= 8, 77 + 1, 13 = 9, 9

2, 4 + 1, 5 = 3, 9

; ô đầu

= 20 - 3, 9 = 16, 1

; sau đó ô giữa

= 16, 1 + 2, 4 = 18, 5

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) $8, 77$ và $9, 9$ . b) $16, 1$ và $18, 5$ .

3Cách 3. Thử lại bằng cách cộng xuôi từ ô đầu vừa tìm được

Định hướng. Sau khi tìm được ô đầu, cộng xuôi theo đúng chiều mũi tên của sơ đồ để kiểm tra có ra đúng kết quả cuối hay không.

8, 77 + 1, 13 = 9, 9

;

9, 9 + 0, 7 = 10, 6

(đúng số cuối đề cho)
b)

16, 1 + 2, 4 = 18, 5

;

18, 5 + 1, 5 = 20

(đúng số cuối đề cho)

Vậy cả hai sơ đồ đều kiểm tra khớp, xác nhận đáp số Cách 1 và Cách 2 là đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: gộp hai số cộng liên tiếp thành một số rồi trừ một lần, ra thẳng ô đầu mà không cần qua ô giữa trước.

Đáp số. a) Ô đầu

8, 77

, ô giữa

9, 9

, kết quả

10, 6

. b) Ô đầu

16, 1

, ô giữa

18, 5

, kết quả

20

Sai lầm thường gặp. Lấy

10, 6 - 1, 13

để tìm ô GIỮA (nhầm số cộng của bước đầu) thay vì lấy

10, 6 - 0, 7

(số cộng của bước SAU CÙNG, gần kết quả cuối nhất) — làm ngược phải trừ theo đúng thứ tự ngược của sơ đồ.

🚀 Mở rộng. Nếu sơ đồ b) đổi kết quả cuối thành

25

(giữ nguyên hai phép cộng

+ 2, 4

và

+ 1, 5

) thì ô đầu là số nào?

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Tiết 2 · Bài 4★★Trang 116— So sánh nhiều số thập phân và tính tổng, hiệu cân nặng trong tình huống thực tế

Tiết 2 (trang 116). Bài 4. Bảng dưới đây cho biết cân nặng của một số bạn trong lớp: Hoa

35, 8

kg; Bình

40, 25

kg; Hiếu

37, 92

kg; Hường

32, 89

kg. Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp.
a) Trong số các bạn trên, bạn nặng nhất là ……
b) Tổng cân nặng của Bình và Hiếu là …… kg
c) Hoa nặng hơn Hường …… kg

Kiến thức cần nhớ

So sánh số thập phân: số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn.
Muốn tính tổng/hiệu cân nặng của hai bạn, lấy số đo cân nặng cộng hoặc trừ cho nhau.

🧠 Phân tích tư duy

Câu a) so sánh 4 số thập phân để tìm số lớn nhất (chú ý

40, 25

có phần nguyên

40

lớn nhất); câu b), c) là phép cộng, phép trừ số thập phân đơn giản dựa trên bảng số liệu đã cho. Đây là dạng toán thực tế kết hợp so sánh và tính toán trên bảng số liệu cân nặng.

1Cách 1. So sánh phần nguyên rồi cộng, trừ trực tiếp

Định hướng. So sánh phần nguyên của bốn số $35, 8$ ; $40, 25$ ; $37, 92$ ; $32, 89$ : số $40, 25$ có phần nguyên $40$ lớn nhất.

So sánh:

40, 25 > 37, 92 > 35, 8 > 32, 89

Tổng cân nặng Bình và Hiếu:

40, 25 + 37, 92 = 78, 17

(kg)
Hoa nặng hơn Hường:

35, 8 - 32, 89 = 2, 91

(kg)

Vậy a) Bình nặng nhất. b) $78, 17$ kg. c) $2, 91$ kg.

2Cách 2. Đổi ki-lô-gam ra gam rồi so sánh, cộng, trừ bằng số tự nhiên

Định hướng. Đổi tất cả cân nặng ra gam để so sánh và tính bằng số tự nhiên, sau đó đổi kết quả trở lại ki-lô-gam.

Hoa

35800

g; Bình

40250

g; Hiếu

37920

g; Hường

32890

40250

g lớn nhất

\to

Bình nặng nhất

40250 + 37920 = 78170

(g)

= 78, 17

35800 - 32890 = 2910

(g)

= 2, 91

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Đổi về cùng số chữ số phần thập phân rồi so sánh, tính

Định hướng. Viết $35, 8 = 35, 80$ để cả bốn số có cùng hai chữ số phần thập phân, dễ so sánh và tính hơn.

35, 80

;

40, 25

;

37, 92

;

32, 89

— so sánh phần nguyên:

40, 25

lớn nhất.

40, 25 + 37, 92 = 78, 17

(kg);

35, 80 - 32, 89 = 2, 91

(kg)

Vậy kết quả giống hệt hai cách trên: a) Bình. b) $78, 17$ kg. c) $2, 91$ kg.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: so sánh trực tiếp phần nguyên, nhanh hơn hẳn việc đổi đơn vị.

Đáp số. a) Bình nặng nhất. b)

78, 17

kg. c)

2, 91

kg.

Sai lầm thường gặp. So sánh

35, 8

và

40, 25

theo kiểu “số nào nhiều chữ số phần thập phân hơn thì lớn hơn” nên tưởng

35, 8 > 40, 25

— sai vì phải so sánh phần NGUYÊN trước (

35 < 40

🚀 Mở rộng. Nếu Hường tăng cân thêm

3, 5

kg thì Hường có vượt qua Hoa để không còn là bạn nhẹ nhất không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Tiết 2 · Bài 5★★★Trang 116— Đổi chỗ 2 tấm thẻ số để được số thập phân lớn nhất rồi tìm hiệu với số ban đầu

Tiết 2 (trang 116). Bài 5. Rô-bốt xếp các tấm thẻ số

2

0

3

9

(có dấu phẩy) thành số thập phân

20, 39

. Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp.
a) Đổi vị trí 2 tấm thẻ để được số thập phân lớn nhất. Số đó là ……
b) Hiệu giữa số thập phân mới nhận được với số thập phân ban đầu là ……

Kiến thức cần nhớ

Số thập phân lớn hơn khi phần nguyên lớn hơn (so sánh trước), phần nguyên bằng nhau thì so sánh tiếp phần thập phân.

🧠 Phân tích tư duy

Số ban đầu là

20, 39

(chữ số

2, 0, 3, 9

, phần nguyên 2 chữ số, phần thập phân 2 chữ số). Đề chỉ cho phép đổi chỗ ĐÚNG 2 tấm thẻ (không phải xếp lại tự do cả 4 chữ số), nên phải tìm cặp chữ số đổi chỗ cho nhau sao cho số tạo thành lớn nhất có thể.

1Cách 1. Liệt kê đủ các phương án đổi chỗ 2 thẻ có khả năng cho số lớn rồi so sánh

Định hướng. Số ban đầu $20, 39$ có 4 chữ số ở 4 vị trí: hàng chục $2$ , hàng đơn vị $0$ , hàng phần mười $3$ , hàng phần trăm $9$ . Liệt kê các phương án đổi chỗ 2 thẻ đáng chú ý rồi so sánh để tìm số lớn nhất.

Đổi hàng chục và hàng phần trăm:

2 \leftrightarrow 9

được

90, 32

Đổi hàng đơn vị và hàng phần trăm:

0 \leftrightarrow 9

được

29, 30

Đổi hàng đơn vị và hàng phần mười:

0 \leftrightarrow 3

được

23, 09

So sánh ba số vừa lập:

90, 32 > 29, 30 > 23, 09

Vậy a) Trong các phương án đã thử, đổi chỗ chữ số $2$ (hàng chục) và $9$ (hàng phần trăm) cho số lớn nhất là $90, 32$ .

2Cách 2. Suy luận trực tiếp: đưa chữ số lớn nhất lên hàng cao nhất

Định hướng. Muốn số thập phân lớn nhất, chữ số LỚN NHẤT ( $9$ ) nên đứng ở hàng CAO NHẤT (hàng chục). Đổi chỗ chữ số $9$ (đang ở hàng phần trăm) với chữ số $2$ (đang ở hàng chục).

Đổi chỗ

2

(hàng chục) và

9

(hàng phần trăm):

20, 39 \to 90, 32

Kiểm tra: đây là số thập phân lớn nhất có thể vì chữ số hàng chục đã là

9

— chữ số lớn nhất trong 4 chữ số.

Vậy a) Số thập phân lớn nhất là $90, 32$ .

3Cách 3. Tính hiệu bằng phép trừ số thập phân, kiểm tra lại bằng phân số thập phân

Định hướng. Lấy số mới trừ số ban đầu để tìm hiệu, sau đó đổi về phân số thập phân kiểm tra lại.

90, 32 - 20, 39 = 69, 93

Kiểm tra:

90, 32 = \frac{9 032}{100}

;

20, 39 = \frac{2 039}{100}

;

\frac{9 032 - 2 039}{100} = \frac{6 993}{100} = 69, 93

Vậy b) Hiệu giữa số mới và số ban đầu là $69, 93$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: đưa ngay chữ số lớn nhất lên hàng cao nhất (hàng chục), suy luận trực tiếp không cần thử nhiều trường hợp.

Đáp số. a) Số thập phân lớn nhất là

90, 32

. b) Hiệu là

69, 93

Sai lầm thường gặp. Thử đổi hai chữ số ở hai hàng thấp (như hàng đơn vị và hàng phần trăm) mà quên xét khả năng đổi chữ số lớn nhất lên hàng CAO NHẤT (hàng chục) — đó mới là cách cho số lớn nhất tuyệt đối trong giới hạn “chỉ đổi 2 tấm thẻ”.

🚀 Mở rộng. Nếu chỉ được đổi chỗ 2 tấm thẻ để được số thập phân BÉ NHẤT thì Rô-bốt nên đổi chỗ hai chữ số nào?

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Tiết 3 · Bài 1★Trang 116— Đặt tính rồi tính tích số thập phân với số tự nhiên, số thập phân với số thập phân

Tiết 3 (trang 116). Bài 1. Đặt tính rồi tính.
a)

2, 4 \times 7

4 \times 8, 9

1, 7 \times 6, 9

0, 18 \times 3

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân một số thập phân với một số tự nhiên (hoặc với số thập phân khác), nhân như số tự nhiên rồi đặt dấu phẩy ở tích lùi sang trái đúng bằng tổng số chữ số phần thập phân của các thừa số.

🧠 Phân tích tư duy

Câu a), b), d) nhân số thập phân với số tự nhiên; câu c) nhân hai số thập phân. Đếm đúng tổng số chữ số phần thập phân của hai thừa số để đặt dấu phẩy ở tích.

1Cách 1. Đặt tính nhân như số tự nhiên rồi đếm chữ số phần thập phân

Định hướng. Nhân như số tự nhiên, bỏ dấu phẩy, sau đó đếm tổng chữ số phần thập phân của các thừa số để đặt dấu phẩy vào tích.

24 \times 7 = 168

; có

1

chữ số phần thập phân

\to 2, 4 \times 7 = 16, 8

4 \times 89 = 356

; có

1

chữ số phần thập phân

\to 4 \times 8, 9 = 35, 6

17 \times 69 = 1173

; có

1 + 1 = 2

chữ số phần thập phân

\to 1, 7 \times 6, 9 = 11, 73

18 \times 3 = 54

; có

2

chữ số phần thập phân

\to 0, 18 \times 3 = 0, 54

Vậy a) $16, 8$ ; b) $35, 6$ ; c) $11, 73$ ; d) $0, 54$ .

2Cách 2. Đổi số thập phân thành số tự nhiên rồi nhân, sau đó chia lại

Định hướng. Nhân thừa số thập phân với $10$ hoặc $100$ cho thành số tự nhiên, nhân xong rồi chia kết quả lại cho đúng số lần đã nhân thêm.

2, 4 \times 10 = 24

;

24 \times 7 = 168

;

168 : 10 = 16, 8

8, 9 \times 10 = 89

;

4 \times 89 = 356

;

356 : 10 = 35, 6

1, 7 \times 10 = 17

;

6, 9 \times 10 = 69

;

17 \times 69 = 1173

;

1173 : 100 = 11, 73

0, 18 \times 100 = 18

;

18 \times 3 = 54

;

54 : 100 = 0, 54

Vậy cả bốn kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Đổi về phân số thập phân rồi nhân

Định hướng. Đổi số thập phân về phân số thập phân rồi nhân tử số, mẫu số.

2, 4 \times 7 = \frac{24}{10} \times 7 = \frac{168}{10} = 16, 8

4 \times 8, 9 = 4 \times \frac{89}{10} = \frac{356}{10} = 35, 6

1, 7 \times 6, 9 = \frac{17}{10} \times \frac{69}{10} = \frac{1 173}{100} = 11, 73

0, 18 \times 3 = \frac{18}{100} \times 3 = \frac{54}{100} = 0, 54

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: nhân như số tự nhiên rồi đếm chữ số phần thập phân để đặt dấu phẩy, đúng quy tắc và nhanh nhất.

Đáp số. a)

16, 8

. b)

35, 6

. c)

11, 73

. d)

0, 54

Sai lầm thường gặp. Ở câu d)

0, 18 \times 3

, quên đếm đủ

2

chữ số phần thập phân của

0, 18

nên đặt dấu phẩy sai thành

5, 4

thay vì

0, 54

🚀 Mở rộng. Nếu đổi câu c) thành

1, 7 \times 0, 69

thì tích có bao nhiêu chữ số phần thập phân?

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Tiết 3 · Bài 2★★★Trang 117— Suy luận kết quả phép nhân số thập phân từ một phép nhân số tự nhiên đã biết (không tính lại từ đầu)

Tiết 3 (trang 117). Bài 2. Cho biết

67 \times 19 = 1273

. Không thực hiện tính, hãy viết ngay kết quả của các phép tính sau.

6, 7 \times 1, 9 = ?

0, 67 \times 19 = ?

67 \times 1, 9 = ?

67 \times 0, 19 = ?

1, 9 \times 6, 7 = ?

0, 67 \times 1, 9 = ?

Kiến thức cần nhớ

Khi một thừa số bị chia cho $10$ , $100$ ,... (dịch dấu phẩy) thì tích cũng bị chia đúng bấy nhiêu lần.
Phép nhân có tính chất giao hoán: đổi chỗ hai thừa số, tích không đổi.

🧠 Phân tích tư duy

Mỗi thừa số ở đề chỉ là

67

hoặc

19

được dịch dấu phẩy (chia cho

10

hay

100

), nên tích cũng dịch dấu phẩy đúng bấy nhiêu chữ số so với

1273

— không cần nhân lại từ đầu. Bẫy của đề là nhiều câu có cùng kết quả dù viết phép tính khác nhau (ví dụ

6, 7 \times 1, 9

và

1, 9 \times 6, 7

luôn bằng nhau do tính giao hoán).

1Cách 1. Đếm số lần thừa số bị chia cho 10, 100 rồi suy ra tích bị chia tương ứng

Định hướng. So với $67 \times 19$ , mỗi câu có thừa số nào bị dịch dấu phẩy thì $1273$ cũng bị chia đúng bấy nhiêu lần.

6, 7 \times 1, 9

: cả hai thừa số cùng chia

10

\to 1273 : 10 : 10 = 1273 : 100 = 12, 73

0, 67 \times 19

: một thừa số chia

100

\to 1273 : 100 = 12, 73

67 \times 1, 9

: một thừa số chia

10

\to 1273 : 10 = 127, 3

67 \times 0, 19

: một thừa số chia

100

\to 1273 : 100 = 12, 73

1, 9 \times 6, 7

: đổi chỗ của

6, 7 \times 1, 9

nên bằng

12, 73

0, 67 \times 1, 9

: một thừa số chia

100

, một thừa số chia

10

\to 1273 : 100 : 10 = 1273 : 1000 = 1, 273

Vậy $6, 7 \times 1, 9 = 12, 73$ ; $0, 67 \times 19 = 12, 73$ ; $67 \times 1, 9 = 127, 3$ ; $67 \times 0, 19 = 12, 73$ ; $1, 9 \times 6, 7 = 12, 73$ ; $0, 67 \times 1, 9 = 1, 273$ .

2Cách 2. Đếm tổng số chữ số phần thập phân của hai thừa số rồi đặt dấu phẩy vào 1 273

Định hướng. Đếm tổng số chữ số phần thập phân của hai thừa số ở mỗi câu, tách đúng bấy nhiêu chữ số từ phải sang trái của số $1273$ .

6, 7 \times 1, 9

1 + 1 = 2

chữ số

\to 12, 73

0, 67 \times 19

2 + 0 = 2

chữ số

\to 12, 73

67 \times 1, 9

0 + 1 = 1

chữ số

\to 127, 3

67 \times 0, 19

0 + 2 = 2

chữ số

\to 12, 73

1, 9 \times 6, 7

1 + 1 = 2

chữ số

\to 12, 73

0, 67 \times 1, 9

2 + 1 = 3

chữ số

\to 1, 273

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Dùng tính chất giao hoán để nhận ra các câu có cùng kết quả

Định hướng. Nhận ra $6, 7 \times 1, 9$ và $1, 9 \times 6, 7$ là cùng một phép nhân đổi chỗ thừa số, nên chỉ cần tính một lần.

6, 7 \times 1, 9 = 1, 9 \times 6, 7

(tính chất giao hoán)

= 12, 73

Các câu còn lại tính như Cách 1:

0, 67 \times 19 = 12, 73

;

67 \times 1, 9 = 127, 3

;

67 \times 0, 19 = 12, 73

;

0, 67 \times 1, 9 = 1, 273

Vậy nhận ra được 2 trong 6 câu là cùng một kết quả nhờ tính giao hoán, đỡ phải tính riêng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: đếm tổng số chữ số phần thập phân của hai thừa số rồi dịch dấu phẩy trên kết quả có sẵn

1273

, không cần nhân lại.

Đáp số.

6, 7 \times 1, 9 = 12, 73

;

0, 67 \times 19 = 12, 73

;

67 \times 1, 9 = 127, 3

;

67 \times 0, 19 = 12, 73

;

1, 9 \times 6, 7 = 12, 73

;

0, 67 \times 1, 9 = 1, 273

Sai lầm thường gặp. Đặt tính nhân lại từ đầu cho mỗi câu dù đề yêu cầu “không thực hiện tính”, vừa mất thời gian vừa dễ nhân sai với các số có nhiều chữ số phần thập phân.

🚀 Mở rộng. Không thực hiện tính, hãy cho biết kết quả của

0, 067 \times 1, 9

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · Tiết 3 · Bài 3★Trang 117— Bài toán lời văn nhân số thập phân với số tự nhiên

Tiết 3 (trang 117). Bài 3. Rô-bốt đã chuẩn bị

4

giỏ quà giống nhau. Mỗi giỏ quà cân nặng

1, 36

kg. Hỏi cân nặng của

4

giỏ quà đó là bao nhiêu ki-lô-gam?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tính tổng khối lượng của nhiều vật giống nhau, lấy khối lượng một vật nhân với số vật.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn giỏ quà giống nhau nên cân nặng của cả bốn giỏ bằng cân nặng một giỏ nhân với

4

— phép nhân số thập phân với số tự nhiên cơ bản. Đây là dạng toán thực tế đơn giản, áp dụng trực tiếp phép nhân số thập phân với số tự nhiên.

1Cách 1. Nhân trực tiếp cân nặng một giỏ với số giỏ

Định hướng. Bốn giỏ quà giống hệt nhau nên lấy cân nặng một giỏ nhân với $4$ .

Cân nặng của

4

giỏ quà đó là:

1, 36 \times 4 = 5, 44

(kg)

Vậy cân nặng của $4$ giỏ quà đó là $5, 44$ kg.

2Cách 2. Cộng liên tiếp cân nặng từng giỏ

Định hướng. Vì phép nhân với số tự nhiên nhỏ cũng chính là phép cộng liên tiếp, cộng $1, 36$ kg bốn lần.

1, 36 + 1, 36 + 1, 36 + 1, 36

= 2, 72 + 2, 72 = 5, 44

(kg)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $5, 44$ kg.

3Cách 3. Đổi ki-lô-gam ra gam rồi nhân bằng số tự nhiên

Định hướng. Đổi cân nặng một giỏ ra gam để nhân bằng số tự nhiên cho chắc chắn, sau đó đổi kết quả về ki-lô-gam.

1, 36

= 1360

1360 \times 4 = 5440

(g)

= 5, 44

Vậy kết quả giống hai cách trên: $5, 44$ kg.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: nhân trực tiếp, nhanh và đúng ý đồ đề bài (“4 giỏ giống nhau” là dấu hiệu của phép nhân).

Đáp số. Cân nặng của

4

giỏ quà đó là

5, 44

kg.

Sai lầm thường gặp. Cộng

1, 36 + 4 = 5, 36

(nhầm phép cộng với phép nhân) thay vì phải nhân

1, 36 \times 4

, vì “4 giỏ giống nhau” là dấu hiệu của phép NHÂN chứ không phải phép cộng với số

4

🚀 Mở rộng. Nếu Rô-bốt chuẩn bị thêm

2

giỏ quà nữa (tổng

6

giỏ) thì cân nặng tất cả các giỏ quà là bao nhiêu ki-lô-gam?

Mở bài này trong app ↗

Bài 14 · Tiết 3 · Bài 4★★Trang 117— Bài toán lời văn nhân số thập phân với số thập phân

Tiết 3 (trang 117). Bài 4. Mỗi xô nước chứa

7, 2

lít nước. Chú Ba đã dùng

1, 5

xô nước để rửa xe. Hỏi chú Ba đã dùng bao nhiêu lít nước để rửa xe?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tính lượng nước đã dùng khi biết dung tích một xô và số xô (kể cả số xô là số thập phân), lấy dung tích một xô nhân với số xô.

🧠 Phân tích tư duy

Số xô nước dùng là

1, 5

(không phải số tự nhiên) nên đây là phép nhân số thập phân với số thập phân: lấy số lít một xô nhân với số xô đã dùng. Đây là dạng toán thực tế nâng cao hơn Bài 3 vì số phần (số xô) là số thập phân, không phải số tự nhiên.

1Cách 1. Nhân trực tiếp dung tích một xô với số xô đã dùng

Định hướng. Lấy số lít nước một xô nhân với số xô $1, 5$ mà chú Ba đã dùng.

Chú Ba đã dùng số lít nước để rửa xe là:

7, 2 \times 1, 5 = 10, 8

(lít)

Vậy chú Ba đã dùng $10, 8$ lít nước để rửa xe.

2Cách 2. Tách 1,5 xô thành 1 xô và nửa xô rồi cộng lại

Định hướng. $1, 5$ xô bằng $1$ xô cộng thêm $0, 5$ xô (nửa xô); tính riêng lượng nước của từng phần rồi cộng lại.

1

xô:

7, 2

lít

0, 5

xô (nửa xô):

7, 2 : 2 = 3, 6

(lít)
Tổng:

7, 2 + 3, 6 = 10, 8

(lít)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $10, 8$ lít.

3Cách 3. Đổi về phân số thập phân rồi nhân

Định hướng. Đổi $1, 5$ về phân số thập phân rồi nhân với $7, 2$ .

7, 2 \times 1, 5 = 7, 2 \times \frac{15}{10} = \frac{7 , 2 \times 15}{10} = \frac{108}{10} = 10, 8

Vậy kết quả giống hai cách trên: $10, 8$ lít.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: nhân trực tiếp

7, 2 \times 1, 5

, nhanh nhất và đúng bản chất bài toán.

Đáp số. Chú Ba đã dùng

10, 8

lít nước để rửa xe.

Sai lầm thường gặp. Chỉ tính cho

1

xô tròn (

7, 2

lít) mà quên nhân với

1, 5

, bỏ sót phần “nửa xô” còn lại, dẫn đến thiếu

3, 6

lít so với đáp số đúng.

🚀 Mở rộng. Nếu chú Ba dùng

2, 5

xô nước để rửa xe thì chú đã dùng bao nhiêu lít nước?

Mở bài này trong app ↗

Bài 15 · Tiết 4 · Bài 1★★Trang 117— Đặt tính rồi tính thương của phép chia số thập phân

Tiết 4 (trang 117). Bài 1. Đặt tính rồi tính.
a)

7, 02 : 3

63 : 35

7, 93 : 1, 3

38 : 1, 9

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia một số cho một số thập phân, dịch dấu phẩy của số chia sang phải cho thành số tự nhiên, đồng thời dịch dấu phẩy của số bị chia sang phải bấy nhiêu chữ số, rồi chia như chia cho số tự nhiên.

🧠 Phân tích tư duy

a) số thập phân chia số tự nhiên; b) số tự nhiên chia số tự nhiên ra thương thập phân; c), d) chia cho số thập phân, phải dịch dấu phẩy cả số bị chia và số chia để đưa về chia cho số tự nhiên. Đây là dạng chia số thập phân cơ bản, ôn lại kiến thức đã học ở Bài 22 SGK.

1Cách 1. Đặt tính chia trực tiếp theo quy tắc SGK

Định hướng. Áp dụng đúng quy tắc chia cho từng dạng; câu c), d) dịch dấu phẩy cả hai số để đưa số chia về số tự nhiên.

7, 02 : 3 = 2, 34

63 : 35 = 1, 8

7, 93 : 1, 3

: dịch dấu phẩy 1 chữ số

\to 79, 3 : 13 = 6, 1

38 : 1, 9

: dịch dấu phẩy 1 chữ số

\to 380 : 19 = 20

Vậy a) $2, 34$ ; b) $1, 8$ ; c) $6, 1$ ; d) $20$ .

2Cách 2. Đổi về phân số rồi rút gọn để chia

Định hướng. Viết phép chia thành phân số, nhân cả tử và mẫu để mẫu số thành số tự nhiên, rồi rút gọn.

7, 02 : 3 = \frac{702}{100} : 3 = \frac{702}{300} = \frac{234}{100} = 2, 34

63 : 35 = \frac{63}{35} = \frac{9}{5} = 1, 8

7, 93 : 1, 3 = \frac{793}{100} : \frac{13}{10} = \frac{793}{100} \times \frac{10}{13} = \frac{7 930}{1 300} = 6, 1

38 : 1, 9 = 38 : \frac{19}{10} = 38 \times \frac{10}{19} = \frac{380}{19} = 20

Vậy cả bốn kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Nhân cả hai số với 10 rồi chia bằng cách nhẩm (kiểm tra nhanh)

Định hướng. Với câu c), d), nhân cả hai số với $10$ để thành phép chia số tự nhiên quen thuộc, dùng kiểm tra nhanh.

7, 93 \times 10 = 79, 3

;

1, 3 \times 10 = 13

;

79, 3 : 13 = 6, 1

38 \times 10 = 380

;

1, 9 \times 10 = 19

;

380 : 19 = 20

(vì

19 \times 20 = 380

)

Vậy kết quả kiểm tra khớp đúng Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: đặt tính chia theo đúng quy tắc SGK, không cần đổi qua phân số.

Đáp số. a)

2, 34

. b)

1, 8

. c)

6, 1

. d)

20

Sai lầm thường gặp. Ở câu d)

38 : 1, 9

, quên dịch dấu phẩy của số bị chia

38

(vẫn coi là

38

thay vì

380

) sau khi đã dịch dấu phẩy số chia

1, 9

thành

19

, dẫn đến chia sai.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi câu b) thành

63 : 25

thì thương là bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 16 · Tiết 4 · Bài 2★★Trang 118— Tìm số ban đầu và số ở giữa khi biết kết quả cuối của một dãy phép nhân, phép chia số thập phân (làm ngược)

Tiết 4 (trang 118). Bài 2. Số? Thực hiện các phép tính theo chiều mũi tên rồi điền kết quả vào ô trống.
a)

? \times 3 ? : 1, 5 3, 4

? \times 0, 16 ? \times 3, 6 17, 28

Kiến thức cần nhớ

Làm ngược: nếu $a \times b = c$ thì $a = c : b$ ; nếu $a : b = c$ thì $a = c \times b$ .

🧠 Phân tích tư duy

Biết kết quả cuối và các phép tính (nhân, chia), phải làm ngược từ phải sang trái: muốn tìm số trước phép chia thì lấy kết quả nhân lại với số chia; muốn tìm số trước phép nhân thì lấy kết quả chia cho số đã nhân. Đây là dạng vận dụng liên tiếp phép nhân và phép chia theo sơ đồ, phải làm ngược để tìm số ban đầu.

1Cách 1. Làm ngược từ kết quả cuối về đầu

Định hướng. Với bước chia ở sau, làm ngược bằng phép nhân; với bước nhân ở sau, làm ngược bằng phép chia; áp dụng lần lượt từ phải sang trái.

a) Ô giữa:

3, 4 \times 1, 5 = 5, 1

; Ô đầu:

5, 1 : 3 = 1, 7

b) Ô giữa:

17, 28 : 3, 6 = 4, 8

; Ô đầu:

4, 8 : 0, 16 = 30

Vậy a) ô đầu $1, 7$ , ô giữa $5, 1$ . b) ô đầu $30$ , ô giữa $4, 8$ .

2Cách 2. Thử lại bằng cách tính xuôi từ ô đầu vừa tìm được

Định hướng. Sau khi tìm được ô đầu, tính xuôi theo đúng chiều mũi tên để kiểm tra có ra đúng kết quả cuối hay không.

1, 7 \times 3 = 5, 1

;

5, 1 : 1, 5 = 3, 4

(đúng số cuối đề cho)
b)

30 \times 0, 16 = 4, 8

;

4, 8 \times 3, 6 = 17, 28

(đúng số cuối đề cho)

Vậy cả hai sơ đồ đều kiểm tra khớp, xác nhận đáp số Cách 1 là đúng.

3Cách 3. Đổi về phân số thập phân để tính cho chắc chắn

Định hướng. Đổi các số thập phân về phân số để nhân, chia cho chính xác, tránh nhầm dấu phẩy.

3, 4 \times 1, 5 = \frac{34}{10} \times \frac{15}{10} = \frac{510}{100} = 5, 1

;

5, 1 : 3 = \frac{51}{10} : 3 = \frac{17}{10} = 1, 7

17, 28 : 3, 6 = \frac{1 728}{100} : \frac{36}{10} = \frac{1 728}{100} \times \frac{10}{36} = \frac{480}{100} = 4, 8

;

4, 8 : 0, 16 = \frac{480}{100} : \frac{16}{100} = \frac{480}{16} = 30

Vậy kết quả trùng khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: làm ngược đúng phép tính đối nghịch (nhân↔chia) theo đúng thứ tự ngược của sơ đồ.

Đáp số. a) Ô đầu

1, 7

, ô giữa

5, 1

, kết quả

3, 4

. b) Ô đầu

30

, ô giữa

4, 8

, kết quả

17, 28

Sai lầm thường gặp. Ở sơ đồ a), lấy

3, 4 \times 3

để tìm ô giữa (nhầm phép tính ngược của bước chia) thay vì

3, 4 \times 1, 5

— làm ngược phép CHIA phải dùng phép NHÂN với đúng số chia đó, không phải số ở bước khác.

🚀 Mở rộng. Nếu sơ đồ b) đổi kết quả cuối thành

34, 56

(giữ nguyên hai phép nhân

\times 0, 16

và

\times 3, 6

) thì ô đầu là số nào?

Mở bài này trong app ↗

Bài 17 · Tiết 4 · Bài 3★★★Trang 118— Tìm thành phần chưa biết của phép chia, phép nhân số thập phân dựa theo mẫu

Tiết 4 (trang 118). Bài 3. Hoàn thành bảng sau (theo mẫu).
a) Bảng phép chia — Số bị chia:

18, 4

(mẫu);

32

;

21, 42

;

?

. Số chia:

23

(mẫu);

5

;

?

;

2, 8

. Thương:

0, 8

(mẫu);

?

;

3, 4

;

7, 1

.
b) Bảng phép nhân — Thừa số:

2, 5

(mẫu);

?

;

0, 43

;

11, 2

. Thừa số:

4, 5

(mẫu);

5, 8

;

?

;

2, 8

. Tích:

11, 25

(mẫu);

7, 54

;

4, 214

;

?

Kiến thức cần nhớ

Trong phép chia $a : b = c$ : $a = b \times c$ ; $b = a : c$ ; $c = a : b$ .
Trong phép nhân $a \times b = c$ : $c = a \times b$ ; $a = c : b$ ; $b = c : a$ .

🧠 Phân tích tư duy

Bảng a) có 3 ô trống cần tìm (Thương cột 2, Số chia cột 3, Số bị chia cột 4) — mỗi ô dùng đúng một công thức khác nhau: tìm thương thì chia, tìm số chia thì lấy số bị chia chia cho thương, tìm số bị chia thì lấy số chia nhân thương. Bảng b) tương tự với phép nhân: tìm thừa số thì lấy tích chia cho thừa số kia, tìm tích thì nhân hai thừa số.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức tìm thành phần chưa biết

Định hướng. Xác định đúng ô còn thiếu là gì (số bị chia, số chia, thương hay thừa số, tích) rồi áp dụng đúng công thức tương ứng.

a) Cột 2: thương

= 32 : 5 = 6, 4

Cột 3: số chia

= 21, 42 : 3, 4 = 6, 3

Cột 4: số bị chia

= 2, 8 \times 7, 1 = 19, 88

b) Cột 2: thừa số

= 7, 54 : 5, 8 = 1, 3

Cột 3: thừa số

= 4, 214 : 0, 43 = 9, 8

Cột 4: tích

= 11, 2 \times 2, 8 = 31, 36

Vậy a) $6, 4$ ; $6, 3$ ; $19, 88$ . b) $1, 3$ ; $9, 8$ ; $31, 36$ .

2Cách 2. Thử lại bằng phép tính ngược để kiểm tra

Định hướng. Sau khi tìm được số cần điền, dùng phép tính ngược để kiểm tra kết quả có khớp với hai số đã cho trong cùng cột hay không.

a) Cột 2:

5 \times 6, 4 = 32

(đúng); Cột 3:

3, 4 \times 6, 3 = 21, 42

(đúng); Cột 4:

19, 88 : 2, 8 = 7, 1

(đúng)
b) Cột 2:

1, 3 \times 5, 8 = 7, 54

(đúng); Cột 3:

0, 43 \times 9, 8 = 4, 214

(đúng); Cột 4:

31, 36 : 11, 2 = 2, 8

(đúng)

Vậy mọi ô điền đều khớp lại đúng với dữ kiện đề cho, xác nhận Cách 1 chính xác.

3Cách 3. Đổi về phân số thập phân để tính cho chắc chắn

Định hướng. Đổi các số thập phân về phân số rồi tính, tránh nhầm dấu phẩy khi chia hoặc nhân số có nhiều chữ số phần thập phân.

21, 42 : 3, 4 = \frac{2 142}{100} : \frac{34}{10} = \frac{2 142}{100} \times \frac{10}{34} = \frac{21 420}{3 400} = 6, 3

4, 214 : 0, 43 = \frac{4 214}{1 000} : \frac{43}{100} = \frac{4 214}{1 000} \times \frac{100}{43} = \frac{421 400}{43 000} = 9, 8

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: nhớ đúng ba công thức của phép chia và phép nhân, áp dụng thẳng không cần đổi phân số.

Đáp số. a) Thương cột 2

= 6, 4

; số chia cột 3

= 6, 3

; số bị chia cột 4

= 19, 88

. b) Thừa số cột 2

= 1, 3

; thừa số cột 3

= 9, 8

; tích cột 4

= 31, 36

Sai lầm thường gặp. Ở bảng b) cột 3, lấy

4, 214 \times 0, 43

(nhầm công thức tìm thừa số thành phép nhân) thay vì

4, 214 : 0, 43

(phải CHIA tích cho thừa số đã biết để tìm thừa số còn lại).

🚀 Mở rộng. Nếu tích ở cột 4 bảng b) đổi thành

33, 6

(giữ nguyên thừa số

11, 2

) thì thừa số còn lại là bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 18 · Tiết 4 · Bài 4★★Trang 118— Bài toán lời văn: tìm chiều dài từ diện tích và chiều rộng (chia số thập phân), sau đó tính chu vi hình chữ nhật

Tiết 4 (trang 118). Bài 4. Mảnh vườn nhà Minh dạng hình chữ nhật có diện tích

31, 2

m², chiều rộng

4, 8

m. Hỏi chu vi mảnh vườn đó là bao nhiêu mét?

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình chữ nhật $=$ chiều dài $\times$ chiều rộng, suy ra chiều dài $=$ diện tích $:$ chiều rộng.
Chu vi hình chữ nhật $=$ (chiều dài $+$ chiều rộng) $\times 2$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho diện tích và chiều rộng, muốn tính chu vi phải tìm chiều dài trước bằng phép chia (chiều dài = diện tích : chiều rộng), rồi mới áp dụng công thức chu vi hình chữ nhật. Đây là dạng toán thực tế kết hợp phép chia tìm chiều dài và công thức chu vi hình chữ nhật.

1Cách 1. Tìm chiều dài trước rồi tính chu vi

Định hướng. Lấy diện tích chia cho chiều rộng để tìm chiều dài, sau đó áp dụng công thức chu vi.

Chiều dài của mảnh vườn nhà Minh là:

31, 2 : 4, 8 = 6, 5

(m)
Chu vi mảnh vườn đó là:

(6, 5 + 4, 8) \times 2 = 22, 6

(m)
Đáp số: 22,6 m.

Vậy chu vi mảnh vườn đó là $22, 6$ m.

2Cách 2. Tính nửa chu vi trước rồi nhân đôi

Định hướng. Nửa chu vi hình chữ nhật bằng chiều dài cộng chiều rộng; tính nửa chu vi trước rồi nhân đôi để ra chu vi.

Chiều dài:

31, 2 : 4, 8 = 6, 5

(m)
Nửa chu vi:

6, 5 + 4, 8 = 11, 3

(m)
Chu vi:

11, 3 \times 2 = 22, 6

(m)
Đáp số: 22,6 m.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $22, 6$ m.

3Cách 3. Tính riêng 2 lần chiều dài và 2 lần chiều rộng rồi cộng lại

Định hướng. Chu vi hình chữ nhật cũng bằng 2 lần chiều dài cộng 2 lần chiều rộng — tính riêng từng phần rồi cộng.

Chiều dài:

31, 2 : 4, 8 = 6, 5

(m)

2

lần chiều dài:

6, 5 \times 2 = 13

(m)

2

lần chiều rộng:

4, 8 \times 2 = 9, 6

(m)
Chu vi:

13 + 9, 6 = 22, 6

(m)
Đáp số: 22,6 m.

Vậy kết quả giống hai cách trên: chu vi là $22, 6$ m.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: tìm chiều dài rồi áp dụng thẳng công thức chu vi, ít bước nhất.

Đáp số. Chu vi mảnh vườn đó là

22, 6

Sai lầm thường gặp. Quên tìm chiều dài trước mà lấy luôn diện tích

31, 2

cộng chiều rộng

4, 8

rồi nhân

2

để “tính chu vi” — sai vì công thức chu vi cần CHIỀU DÀI và CHIỀU RỘNG, không phải DIỆN TÍCH và chiều rộng.

🚀 Mở rộng. Nếu chiều rộng mảnh vườn tăng thêm

1, 2

m (giữ nguyên diện tích) thì chiều dài mới là bao nhiêu mét?

Mở bài này trong app ↗

🎯 Học tiếp

‹ Bài trướcBài 30. Ôn tập số thập phân Bài tiếp theo ›Bài 36. Tỉ số. Tỉ số phần trăm