Bài 31. Ôn tập các phép tính với số thập phân

Định hướng. Viết các số hạng sao cho dấu phẩy thẳng cột với nhau, chữ số nào thiếu ở phần thập phân thì coi như có chữ số 0, rồi cộng như cộng số tự nhiên.

Vậy a) $19,4$; b) $18,33$; c) $17,27$; d) $12,41$.

Định hướng. Tách mỗi số thành phần nguyên và phần thập phân, cộng phần nguyên với nhau, phần thập phân với nhau, sau đó ghép lại (nhớ 1 sang phần nguyên nếu phần thập phân từ 1 trở lên).

Vậy cả bốn kết quả trùng khớp Cách 1: a) $19,4$; b) $18,33$; c) $17,27$; d) $12,41$.

Định hướng. Đổi mỗi số thập phân về phân số thập phân có cùng mẫu số (bằng số chữ số phần thập phân nhiều nhất), cộng tử số rồi đổi lại số thập phân.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả, vì cộng số thập phân về bản chất là cộng phân số thập phân.

Định hướng. Quan sát thấy $9,2$ và $0,8$ cộng lại tròn $10$ (câu a); $7,99$ và $0,01$ cộng lại tròn $8$ (câu b) nên nhóm hai số đó với nhau trước bằng tính chất giao hoán và kết hợp.

Vậy a) $27,56$; b) $100,15$.

Định hướng. Không nhóm số hạng, cứ cộng tuần tự từ trái sang phải để đối chiếu kết quả với Cách 1.

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: a) $27,56$; b) $100,15$ — nhưng Cách 2 phải cộng hai số thập phân lẻ ($9,2+17,56$ hay $92,15+7,99$) nên dễ nhầm hơn Cách 1.

Định hướng. Đổi cả ba số hạng về phân số thập phân cùng mẫu số $100$ rồi cộng các tử số, sau đó đổi lại số thập phân.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả $27,56$ và $100,15$.

Định hướng. Đặt tính rồi tính lần lượt sáu biểu thức, sau đó so khớp mỗi kết quả với ô số tương ứng trong bảng ô chữ.

Vậy hàng 1 (7,4 · 11 · 19) là các chữ Đ, Ạ, I; hàng 2 (7,25 · 19 · 20,7 · 19,65) là các chữ V, I, Ệ, T — ghép lại được ô chữ “ĐẠI VIỆT”.

Định hướng. Tách phần nguyên và phần thập phân của từng số hạng, cộng riêng rồi ghép lại, tránh phải đặt tính nhiều lần.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1, ô chữ vẫn là “ĐẠI VIỆT”.

Định hướng. Với các biểu thức có ba số hạng (chữ Ạ, V), tìm hai số hạng cộng tròn trước rồi mới cộng số hạng còn lại, tính nhanh hơn cộng tuần tự.

Vậy mọi kết quả vẫn khớp Cách 1 — ô chữ là “ĐẠI VIỆT”, đúng tên nước ta thời phong kiến, gắn với bức chạm khắc hình rồng trong ảnh minh hoạ.

Định hướng. Mi cao hơn Rô-bốt nên lấy chiều cao Rô-bốt cộng phần cao hơn; Mai cao hơn Mi (vì Mi thấp hơn Mai) nên lấy chiều cao Mi vừa tìm được cộng tiếp phần chênh lệch.

Vậy a) Mi cao $1,25$ m. b) Mai cao hơn Rô-bốt $0,66$ m.

Định hướng. Để trả lời câu b) không cần tính riêng chiều cao Mai — cộng gộp hai phần chênh lệch “Mi cao hơn Rô-bốt” và “Mai cao hơn Mi” lại rồi cộng một lần vào chiều cao Rô-bốt.

Vậy kết quả câu b) trùng Cách 1 ($0,66$ m), vì “Mai cao hơn Rô-bốt” bằng tổng hai phần chênh lệch liên tiếp.

Định hướng. Vẽ ba đoạn thẳng biểu diễn chiều cao Rô-bốt, Mi, Mai theo đúng thứ tự thấp đến cao, ghi rõ các đoạn chênh lệch $0,35$ m và $0,31$ m, từ sơ đồ suy ra ngay số đo cần tìm.

Vậy a) Mi cao $1,25$ m. b) Mai cao hơn Rô-bốt $0,66$ m — khớp Cách 1 và Cách 2.

Định hướng. Viết số tự nhiên thành số thập phân có phần thập phân là $0$ (nếu cần) để dấu phẩy thẳng cột, rồi trừ như trừ số tự nhiên.

Vậy a) $74,9$; b) $4,355$; c) $8,3$; d) $25,8$.

Định hướng. Tách số bị trừ và số trừ thành phần nguyên, phần thập phân; nếu phần thập phân của số bị trừ nhỏ hơn thì phải mượn $1$ từ phần nguyên trước khi trừ.

Vậy cả bốn kết quả trùng khớp Cách 1: a) $74,9$; b) $4,355$; c) $8,3$; d) $25,8$.

Định hướng. Đổi số bị trừ và số trừ về phân số thập phân cùng mẫu số rồi trừ tử số, sau đó đổi lại số thập phân.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả, vì trừ số thập phân về bản chất là trừ phân số thập phân cùng mẫu.

Định hướng. Thực hiện phép cộng trước để ra ô vuông thứ nhất, rồi lấy kết quả đó trừ tiếp để ra ô vuông thứ hai.

Vậy Sơ đồ 1: $7,2$ rồi $7,19$. Sơ đồ 2: $11,9$ rồi $11,7$. Sơ đồ 3: $7,19$. Sơ đồ 4: $11,7$.

Định hướng. Nhận xét $+2$ rồi $-0,01$ có cùng kết quả với $+1,99$ (vì $2-0,01=1,99$), nên tính $5,2+1,99$ trực tiếp mà không cần qua bước trung gian $7,2$; tương tự $+4$ rồi $-0,2$ bằng $+3,8$.

Vậy kết quả cuối của sơ đồ 1 và sơ đồ 3 đều là $7,19$; kết quả cuối của sơ đồ 2 và sơ đồ 4 đều là $11,7$ — đúng bằng kết quả Cách 1.

Định hướng. Đổi các số thập phân về phân số thập phân cùng mẫu số $100$ rồi cộng, trừ tử số.

Vậy kết quả trùng khớp hai cách trên: $7,19$ và $11,7$.

Định hướng. So sánh phần nguyên của ba số $2,5$; $3,25$; $2,4$: số $3,25$ có phần nguyên $3$ lớn nhất nên là số lớn nhất. Sau đó lấy $3,25-2,5$ để trả lời câu b).

Vậy a) Nam ủng hộ nhiều giấy vụn nhất. b) Nam ủng hộ nhiều hơn Mai $0,75$ kg giấy vụn.

Định hướng. Viết $2,5=2,50$ và $2,4=2,40$ để cả ba số có cùng hai chữ số phần thập phân như $3,25$, việc so sánh trở nên trực quan hơn.

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: a) Nam nhiều nhất. b) $0,75$ kg.

Định hướng. Đổi $2,5$ kg $=2500$ g; $3,25$ kg $=3250$ g; $2,4$ kg $=2400$ g để so sánh và trừ bằng số tự nhiên, sau đó đổi kết quả trở lại ki-lô-gam.

Vậy vẫn ra Nam nhiều nhất và chênh lệch $0,75$ kg, khớp hai cách trên.

Định hướng. Cân 2 chỉ có một ẩn số (cáo) nên giải trước: $5$ kg bằng cáo cộng $200$ g, suy ra cáo bằng $5$ kg trừ $200$ g. Sau đó thay cân nặng cáo vào cân 1 để tìm thỏ.

Vậy cáo nặng $4,8$ kg, thỏ nặng $2,3$ kg.

Định hướng. Đổi mọi số đo về đơn vị gam để tính bằng số tự nhiên cho dễ, tránh nhầm dấu phẩy, cuối cùng đổi kết quả trở lại ki-lô-gam.

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: cáo $4,8$ kg, thỏ $2,3$ kg.

Định hướng. Thay vì tính cáo rồi mới trừ tiếp, gộp cả ba số đã biết của hai cân thành một dãy tính liên tiếp để tìm ngay khối lượng thỏ.

Vậy thỏ nặng $2,3$ kg, và cáo (bước trung gian) nặng $5-0,2=4,8$ kg — khớp hai cách trên.

Định hướng. Với 3 chữ số $6,3,5$ và 1 dấu phẩy, dấu phẩy có thể đứng sau chữ số thứ nhất hoặc chữ số thứ hai; liệt kê hết các số thập phân có thể lập rồi so sánh để tìm số lớn nhất và bé nhất.

Vậy a) số lớn nhất là $65,3$. b) số bé nhất là $3,56$. c) hiệu số $65,3-3,56=61,74$.

Định hướng. Không cần liệt kê hết, chỉ cần suy luận: số thập phân càng lớn khi phần nguyên càng có NHIỀU chữ số (và các chữ số đó xếp giảm dần); càng bé khi phần nguyên càng có ÍT chữ số (và các chữ số xếp tăng dần).

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) $65,3$. b) $3,56$. c) $61,74$.

Định hướng. Đổi hai số thập phân vừa lập về phân số thập phân cùng mẫu số $100$ rồi trừ tử số, kiểm tra lại kết quả hiệu số của Cách 1, Cách 2.

Vậy hiệu số vẫn là $61,74$, khớp hai cách trên.

Định hướng. Nhân hai số như nhân số tự nhiên (bỏ dấu phẩy), sau đó đếm tổng số chữ số phần thập phân của hai thừa số rồi tách đúng bấy nhiêu chữ số ở tích.

Vậy a) $4,2$; b) $17,67$; c) $1,05$; d) $55,8$.

Định hướng. Nhân cả hai thừa số với $10$ hoặc $100$ cho thành số tự nhiên, nhân xong rồi chia kết quả lại cho đúng số lần đã nhân thêm.

Vậy cả bốn kết quả trùng khớp Cách 1.

Định hướng. Đổi các số thập phân về phân số thập phân, nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số, rồi đổi lại số thập phân.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả, vì nhân số thập phân về bản chất là nhân phân số thập phân.

Định hướng. So với $29\times 37$, mỗi câu có thừa số nào bị dịch dấu phẩy (chia cho $10$ hay $100$) thì $1073$ cũng bị chia đúng bấy nhiêu lần.

Vậy a) $107,3$; b) $10,73$; c) $10,73$; d) $1,073$ — chú ý b) và c) bằng nhau!

Định hướng. Áp dụng đúng quy tắc nhân số thập phân: đếm tổng số chữ số phần thập phân của hai thừa số ở mỗi câu, rồi tách đúng bấy nhiêu chữ số từ phải sang trái của số $1073$.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) $107,3$; b) $10,73$; c) $10,73$; d) $1,073$.

Định hướng. Nhân trực tiếp từng phép tính để kiểm chứng lại kết quả đã suy luận ở Cách 1, Cách 2 — cách này chỉ nên dùng để kiểm tra, KHÔNG phải cách làm bài đúng ý đồ của đề (đề yêu cầu “không thực hiện tính”).

Vậy cả bốn kết quả khớp đúng với Cách 1 và Cách 2, chứng tỏ cách suy luận từ $29\times 37=1073$ là chính xác và nhanh hơn nhiều.

Định hướng. Giả sử một lượt chơi quay được $1,06$ ở vòng trên và $2,5$ ở vòng dưới; nhân hai số đó rồi tìm ô có kết quả bằng đúng tích vừa tính.

Vậy ô cần đặt quân cờ là ô có số $2,65$ trên bảng.

Định hướng. Vì chỉ có $3\times 3=9$ cặp số có thể quay được, lập sẵn bảng 9 tích trước khi chơi để tra cứu tức thì, không cần tính lại giữa lượt chơi.

Vậy chín kết quả này lấp đầy đúng chín ô của bảng $3\times 3$ đã cho, không thiếu không thừa ô nào.

Định hướng. Với số có 2 chữ số phần thập phân như $1,06$, đổi về phân số thập phân để nhân cho chắc chắn không nhầm dấu phẩy.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 2: $4,24$ và $1,166$, đúng hai ô còn lại của hàng đầu bảng.

Định hướng. Áp dụng đúng quy tắc: câu a) chia số thập phân cho số tự nhiên; câu b) chia số tự nhiên rồi hạ thêm chữ số 0 để chia tiếp lấy phần thập phân; câu c), d) dịch dấu phẩy cả hai số để đưa số chia về số tự nhiên.

Vậy a) $3,26$; b) $4,8$; c) $1,2$; d) $30$.

Định hướng. Viết phép chia thành phân số, nhân cả tử và mẫu với $10$ hoặc $100$ để mẫu số thành số tự nhiên, rồi rút gọn hoặc chia trực tiếp.

Vậy cả bốn kết quả trùng khớp Cách 1: $3,26$; $4,8$; $1,2$; $30$.

Định hướng. Với câu c), d) có thể nhân cả hai số với $10$ để thành phép chia số tự nhiên quen thuộc, dùng để kiểm tra nhanh kết quả của Cách 1.

Vậy kết quả kiểm tra khớp đúng Cách 1 và Cách 2: c) $1,2$; d) $30$.

Định hướng. Với ô còn thiếu là thương, chia số bị chia cho số chia; với ô còn thiếu là số chia, lấy số bị chia chia cho thương; với ô còn thiếu là số bị chia, lấy số chia nhân với thương.

Vậy cột 2 thương là $5,4$; cột 3 số chia là $3,5$; cột 4 số bị chia là $7,56$.

Định hướng. Sau khi tìm được số cần điền, nhân thương với số chia để kiểm tra có ra đúng số bị chia hay không, giống như cột 1 mẫu đã cho ($11\times 1,5=16,5$).

Vậy cả ba ô điền đều khớp lại đúng với dữ kiện đề cho, xác nhận kết quả Cách 1 là chính xác.

Định hướng. Đổi các số thập phân về phân số rồi tính, tránh nhầm dấu phẩy khi chia hoặc nhân số có nhiều chữ số phần thập phân.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1 và Cách 2: số chia cột 3 là $3,5$, số bị chia cột 4 là $7,56$.

Định hướng. Lấy $12,6$ chia cho $1,2$ để biết cắt được bao nhiêu sợi trọn vẹn; vì thương là $10,5$ (có dư nửa sợi) nên số sợi cắt được nhiều nhất là $10$, không phải $10,5$ sợi.

Vậy lớp 5A cắt được nhiều nhất $10$ sợi dây kim tuyến.

Định hướng. Đổi cả độ dài cuộn dây và độ dài mỗi sợi ra xăng-ti-mét để chia bằng số tự nhiên, tránh nhầm dấu phẩy, sau đó xét phần dư.

Vậy số sợi cắt được nhiều nhất vẫn là $10$ sợi, khớp Cách 1, còn dư $0,6$ m dây.

Định hướng. Sau khi tìm được số sợi, nhân số sợi với độ dài mỗi sợi rồi so sánh với độ dài cuộn dây để kiểm tra tính hợp lý của đáp số.

Vậy xác nhận đáp số đúng là $10$ sợi, không thể cắt được $11$ sợi.

Định hướng. Đổi $750$ g $=0,75$ kg để có $6$ kg $750$ g $=6,75$ kg, sau đó chia đều cho $9$ hộp.

Vậy mỗi hộp có $0,75$ kg nấm.

Định hướng. Đổi toàn bộ số nấm ra gam để chia bằng số tự nhiên cho dễ, sau đó đổi kết quả trở lại ki-lô-gam theo yêu cầu của đề.

Vậy mỗi hộp có $750$ g, tức $0,75$ kg nấm — khớp Cách 1.

Định hướng. Vì $6$ kg và $750$ g đều chia hết cho $9$... thực ra $6$ không chia hết cho $9$; ta chia $6750$ g thành $6300$ g (chia hết cho $9$, ra $700$g) cộng $450$g (chia hết cho $9$, ra $50$g) để chia nhẩm dễ hơn, minh hoạ một cách tách số khác khi chia nhẩm.

Vậy kết quả vẫn là $0,75$ kg mỗi hộp, khớp hai cách trên.