Bài 32. Ôn tập một số hình phẳng

Định hướng. So dáng chung của hình phác hoạ (có càng chĩa ra, có cánh xoè hai bên, hay có vỏ xoắn tròn) với các con vật quen thuộc.

Vậy Rô-bốt đã phác hoạ: con cua, con bướm, con ốc sên.

Kể tên hình cơ bản:
Con cua: hình tam giác, hình tròn, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi.
Con bướm: hình thang, hình chữ nhật, hình tròn, hình tam giác.
Con ốc sên: hình thang, hình tròn, hình tam giác, hình bình hành, hình chữ nhật.

Định hướng. Đếm số cạnh của từng mảng hình nhỏ để phân loại: 3 cạnh là tam giác, 4 cạnh là tứ giác (xét thêm độ dài cạnh, góc để biết là vuông/chữ nhật/bình hành/thang/thoi), đường cong khép kín là hình tròn.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

Định hướng. Chỉ cần tìm một chi tiết đặc trưng nhất của mỗi con vật để loại trừ nhanh, không cần soi hết cả hình.

Vậy vẫn xác định đúng ba con vật là cua, bướm, ốc sên, nhanh hơn vì không cần soi từng chi tiết nhỏ.

Định hướng. Với mỗi tam giác, chọn cạnh nằm ngang (dễ nhìn nhất) làm đáy, dùng ê-ke đặt vuông góc với đáy tại đỉnh còn lại để kẻ đường cao.

Vậy mỗi hình đã có một đường cao hợp lệ ứng với đáy đã chọn.

Định hướng. Tưởng tượng gấp tam giác sao cho cạnh đáy trùng lên chính nó qua đỉnh đối diện — nếp gấp đi qua đỉnh và vuông góc với đáy chính là đường cao cần vẽ.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1 — cùng vẽ ra đúng ba đường cao AH, NQ, DG.

Định hướng. Đặt một cạnh góc vuông của ê-ke trùng khít lên đường chứa đáy, trượt ê-ke dọc theo đáy cho tới khi cạnh vuông góc còn lại đi đúng qua đỉnh đối diện, đó chính là vị trí đường cao.

Vậy cả ba cách đều cho cùng một kết quả, khẳng định các đường cao đã vẽ là đúng.

Định hướng. Với mỗi hình mẫu, xác định toạ độ từng đỉnh theo số ô ngang – số ô dọc tính từ một điểm mốc, sau đó chấm đúng các điểm đó ở phần lưới trống và nối lại.

Vậy vẽ lại đúng 5 hình bình hành và hình thoi giống hệt mẫu.

Định hướng. Với hình bình hành, chỉ cần vẽ đúng hai cạnh kề nhau xuất phát từ một đỉnh, đỉnh thứ tư suy ra bằng cách kẻ hai đường song song còn lại (tính chất 2 cặp cạnh đối song song).

Vậy cách vẽ theo tính chất song song vẫn cho đúng hình như Cách 1, lại nhanh hơn với hình bình hành lớn.

Định hướng. Với hình thoi, vẽ hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường theo đúng độ dài mẫu, sau đó nối 4 đầu mút của hai đường chéo lại thành hình thoi.

Vậy hình thoi vẽ theo đường chéo vẫn trùng khít với mẫu, khớp kết quả Cách 1.

Định hướng. Đo đúng 1 cm hoặc 2 cm trên thước, mở com-pa bằng đúng khoảng đó, đặt đầu nhọn vào điểm tâm đã đánh dấu, quay đều tay một vòng tròn khép kín.

Vậy vẽ được đúng các hình tròn theo đúng bán kính đề cho tại từng tâm đã đánh dấu.

Định hướng. Nếu không có com-pa, có thể dùng thước đo và chấm khoảng 8-10 điểm xung quanh tâm, mỗi điểm cách tâm đúng bằng bán kính, rồi nối các điểm đó thành một đường cong khép kín.

Vậy hình vẽ được vẫn là một hình tròn đúng bán kính như Cách 1, tuy mất công hơn khi không có com-pa.

Định hướng. Tìm một vật hình tròn có đường kính đúng bằng 2 cm (cho bán kính 1 cm) hoặc 4 cm (cho bán kính 2 cm), đặt tâm vật trùng điểm đã đánh dấu rồi vẽ theo viền.

Vậy vẫn được hình tròn đúng bán kính đề bài, là cách làm nhanh khi không có com-pa và có sẵn vật tròn phù hợp.

Định hướng. Thay đúng số đo đáy và chiều cao tương ứng của mỗi tam giác vào công thức (đáy × chiều cao) : 2.

Vậy diện tích tam giác ABC là 20 cm${}^2$, diện tích tam giác NMP là 15 cm${}^2$.

Định hướng. Diện tích tam giác luôn bằng nửa diện tích hình chữ nhật có 2 cạnh là đáy và chiều cao tương ứng của tam giác đó.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: 20 cm${}^2$ và 15 cm${}^2$.

Định hướng. Nếu biết thêm độ dài cạnh khác kèm đường cao tương ứng, có thể tính lại diện tích theo cặp đáy — chiều cao khác để kiểm tra kết quả có khớp không; ở đây dùng phép nhân đổi thứ tự để soát lại phép tính.

Vậy kiểm tra chéo bằng tính chất giao hoán của phép nhân, kết quả vẫn đúng như Cách 1 và Cách 2: 20 cm${}^2$ và 15 cm${}^2$.

Định hướng. Thay đúng đáy lớn, đáy bé, chiều cao của từng hình vào công thức (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.

Vậy diện tích hình thang ABCD là 42 cm${}^2$, diện tích hình thang EGPK là 52 cm${}^2$.

Định hướng. Kẻ đường cao từ đỉnh đáy bé xuống đáy lớn, hình thang được chia thành 1 hình chữ nhật (chiều rộng bằng đáy bé) và các hình tam giác vuông ở hai bên; cộng diện tích các phần lại.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: 42 cm${}^2$ và 52 cm${}^2$.

Định hướng. Diện tích hình thang cũng bằng trung bình cộng hai đáy nhân với chiều cao — chỉ đổi thứ tự thực hiện phép chia trước khi nhân.

Vậy kết quả vẫn trùng khớp Cách 1 và Cách 2: 42 cm${}^2$ và 52 cm${}^2$.

Định hướng. Với mỗi bán kính đã cho, thay lần lượt vào công thức chu vi và công thức diện tích, giữ nguyên đơn vị đo của bán kính đó.

Vậy hoàn thành đủ bảng chu vi và diện tích cho 4 bán kính đã cho.

Định hướng. Chu vi hình tròn cũng bằng đường kính nhân 3,14; tính đường kính (gấp đôi bán kính) trước rồi mới nhân, tránh nhầm thứ tự nhân 3 số.

Vậy kết quả chu vi trùng khớp Cách 1; diện tích vẫn tính theo Cách 1 vì không có công thức rút gọn qua đường kính đơn giản hơn.

Định hướng. Nhận xét bán kính 10 cm gấp 5 lần bán kính 2 cm; diện tích hình tròn tỉ lệ với BÌNH PHƯƠNG bán kính nên diện tích gấp $5^2=25$ lần, còn chu vi chỉ tỉ lệ thuận với bán kính nên gấp đúng 5 lần — dùng để kiểm tra chéo cột bán kính 10 cm từ cột bán kính 2 cm.

Vậy kết quả kiểm tra chéo trùng khớp với Cách 1: chu vi 62,8 cm, diện tích 314 cm${}^2$ ở cột bán kính 10 cm.

Định hướng. Tính diện tích hình tròn lớn và tổng diện tích hai hình tròn nhỏ, sau đó lấy hiệu để ra đúng phần được tô màu (phần hình tròn lớn không bị hai hình tròn nhỏ che khuất).

Vậy diện tích phần tô màu là 157 cm${}^2$.

Định hướng. Vì bán kính hình tròn nhỏ bằng đúng một nửa bán kính hình tròn lớn, diện tích một hình tròn nhỏ bằng ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$ diện tích hình tròn lớn; hai hình tròn nhỏ gộp lại đúng bằng một nửa diện tích hình tròn lớn, nên phần còn lại (tô màu) cũng đúng bằng nửa còn lại.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: 157 cm${}^2$ — đúng bằng một nửa diện tích hình tròn lớn.

Định hướng. Gộp phép tính diện tích hình tròn lớn trừ hai hình tròn nhỏ thành một biểu thức chung có thừa số 3,14, tính phần số trước rồi mới nhân 3,14 một lần duy nhất, đỡ phải nhân 3,14 nhiều lần.

Vậy kết quả trùng khớp hai cách trên: 157 cm${}^2$.