Bài 32. Ôn tập một số hình phẳng

Định hướng. Nhìn bóng dáng chung của cả hình phác hoạ trước (tròn, dài hay có vây), khớp với một trong ba con vật, sau đó mới liệt kê từng hình cơ bản bên trong.

Vậy Hình A ứng với con rùa, Hình B ứng với con rắn, Hình C ứng với con cá.

Kể tên hình cơ bản:
Hình A (rùa): hình tam giác (đầu), hình tròn (2 mắt và mai lớn), hình chữ nhật (cổ), hình vuông (mai), hình tam giác nhỏ (4 chân).
Hình B (rắn): hình vuông (đầu), hình tròn (2 mắt), hình tam giác nhỏ và hình thoi nhỏ (miệng), nhiều hình bình hành nối tiếp (thân), hình tam giác (đuôi).
Hình C (cá): hình bình hành (thân), 2 hình tam giác chồng nhau (vây trên), 2 hình tam giác chồng nhau (vây dưới), hình chữ nhật nhỏ và hình tròn nhỏ (miệng, mắt).

Định hướng. Với mỗi bộ phận nhỏ trong hình phác hoạ, đếm số cạnh: 3 cạnh là hình tam giác, 4 cạnh là hình tứ giác (vuông, chữ nhật, bình hành, thoi tuỳ độ dài cạnh và góc), đường cong khép kín đều là hình tròn.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1, đồng thời khẳng định lại A là rùa, B là rắn, C là cá.

Định hướng. Chỉ cần tìm một đặc điểm KHÁC BIỆT của mỗi con vật (rùa có mai tròn, rắn thân dài không chân, cá có vây nhọn) là loại trừ được ngay, không cần soi hết cả hình.

Vậy vẫn ra A–rùa, B–rắn, C–cá, nhanh hơn vì không cần soi hết từng chi tiết.

Định hướng. Nhìn vào hình xem chỗ nào có kí hiệu vuông góc (hình vuông nhỏ), đoạn thẳng đi tới đó chính là đường cao, cạnh chứa chân vuông góc chính là đáy.

Vậy đáy và đường cao của ba tam giác lần lượt là (BC, AH), (MP, NQ), (GE, DG).

Định hướng. Đường cao luôn xuất phát từ một đỉnh và kết thúc trên cạnh đối diện đỉnh đó; chỉ cần nhìn đoạn thẳng nối 2 điểm nào rồi tìm đỉnh còn lại chính là đáy.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

Định hướng. Tưởng tượng đặt ê-ke sao cho một cạnh áp khít vào đáy; nếu cạnh kia của ê-ke trùng đúng với đoạn đã kẻ tới đỉnh đối diện thì đó chính là đường cao hợp lệ.

Vậy cả ba cặp đáy — đường cao đều được xác nhận đúng như Cách 1 và Cách 2.

Định hướng. Trên lưới ô vuông, đếm số ô theo mỗi cạnh của từng hình; nếu cả 4 cạnh dài bằng nhau thì đó là hình thoi, nếu chỉ có 2 cặp cạnh đối bằng nhau (không phải cả 4) thì đó là hình bình hành.

Vậy các hình bình hành là A, C, E; các hình thoi là B, D — tô màu xanh vào A, C, E.

Định hướng. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường; kiểm tra hai đường chéo của B và D thấy đúng tính chất này, còn A, C, E thì không có cặp đường chéo vuông góc kiểu đó.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: A, C, E là hình bình hành; B, D là hình thoi.

Định hướng. Hình thoi vẽ trên lưới thường có dáng "viên kim cương" cân đối theo cả chiều ngang lẫn chiều dọc; hình bình hành thường có dáng bị "xiên" lệch hẳn về một phía.

Vậy cách nhận diện nhanh bằng mắt cũng cho đúng đáp số A, C, E là hình bình hành; B, D là hình thoi — nhưng vẫn nên đếm ô để chắc chắn.

Định hướng. Đọc vị trí từng điểm theo số ô ngang và số ô dọc (1 ô = 10 m) tính từ một mốc chung, sau đó tính khoảng cách từ E tới từng tâm bằng công thức cạnh huyền của tam giác vuông.

Vậy Rô-bốt tại E chỉ nhận được sóng từ bộ phát B.

Định hướng. Thay vì tính căn bậc hai từng khoảng cách, chỉ cần so sánh bình phương khoảng cách với bình phương bán kính — nếu nhỏ hơn thì chắc chắn khoảng cách nhỏ hơn bán kính, đỡ phải làm tròn số vô tỉ.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1 — chỉ có bộ phát B truyền được sóng tới E.

Định hướng. Vì bán kính đã được vẽ đúng tỉ lệ thành các vòng tròn trên lưới, có thể so sánh trực quan: nếu điểm E nằm trong vòng tròn nào thì bộ phát đó tới được, nằm ngoài thì không.

Vậy quan sát trực quan cũng cho cùng đáp số: chỉ có B — nhưng vẫn nên tính lại bằng số như Cách 1, 2 để chắc chắn không bị vẽ sai tỉ lệ.

Định hướng. Đếm số ô vuông theo cạnh đáy (nằm ngang) và số ô vuông theo chiều cao (đoạn vuông góc từ đỉnh xuống đường chứa đáy), sau đó thay vào công thức (đáy × cao) : 2.

Vậy diện tích tam giác A, B, C lần lượt là 12 cm${}^2$, 10 cm${}^2$, 7,5 cm${}^2$.

Định hướng. Với hình vẽ trên lưới, có thể đếm số ô vuông trọn vẹn nằm hẳn trong tam giác và số nửa ô vuông (do cạnh xiên cắt qua), rồi cộng lại để ra diện tích mà không cần dùng công thức.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1, xác nhận công thức tính đúng.

Định hướng. Vẽ hình chữ nhật nhỏ nhất chứa trọn tam giác (cạnh bằng đáy và chiều cao), diện tích tam giác luôn bằng đúng một nửa diện tích hình chữ nhật bao đó.

Vậy cả ba kết quả đều trùng khớp Cách 1: 12 cm${}^2$, 10 cm${}^2$, 7,5 cm${}^2$.

Định hướng. Diện tích phần giấy còn lại bằng diện tích cả tờ giấy hình chữ nhật trừ đi diện tích hai hình tam giác vuông bị cắt bỏ ở hai góc.

Vậy phần tờ giấy còn lại là hình thang, diện tích 42,5 cm${}^2$.

Định hướng. Vì phần còn lại là hình thang có đáy bé bằng đoạn giữa trên cạnh trên, đáy lớn 12 cm, chiều cao bằng chiều rộng tờ giấy, có thể tính thẳng bằng công thức hình thang mà không cần trừ hai lần.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: 42,5 cm${}^2$.

Định hướng. Ước lượng bằng cách gộp diện tích phần bị cắt rồi so với diện tích cả tờ giấy, giúp kiểm tra lại kết quả theo một hướng khác.

Vậy vẫn ra đúng 42,5 cm${}^2$ như hai cách trên, các cách tính đều khớp nhau.

Định hướng. Tính chu vi hình tròn (số đo cần thiết để dây chun quấn kín quanh miệng bình), sau đó so sánh với độ dài tối đa dây chun có thể kéo giãn (gấp đôi độ dài ban đầu) mà chưa bị đứt.

Vậy dây chun có thể kéo giãn đủ dài để quấn kín miệng bình mà không bị đứt — Rô-bốt CÓ THỂ làm được.

Định hướng. Thay vì tính độ dài tối đa rồi so sánh với chu vi, tính xem chu vi gấp bao nhiêu lần độ dài ban đầu của dây chun, rồi so con số đó với giới hạn 2 lần.

Vậy dây chun chỉ cần kéo giãn khoảng 1,98 lần, chưa tới giới hạn 2 lần nên chưa bị đứt — Rô-bốt CÓ THỂ làm được, kết quả khớp Cách 1.

Định hướng. Lấy độ dài lớn nhất dây chun chịu được trừ đi chu vi cần quấn, nếu hiệu dương (còn dư) thì dây đủ dùng; số dư càng nhỏ thì càng "sít", cần lưu ý khi thao tác thực tế.

Vậy còn dư đúng 0,3 cm, tuy rất sít sao nhưng vẫn đủ — Rô-bốt CÓ THỂ làm được, nhưng phải buộc cẩn thận vì mức dư rất nhỏ.

Định hướng. Coi mặt hồ là một nửa của hình tròn bán kính 60 m: tính diện tích cả hình tròn trước bằng công thức, sau đó chia đôi để ra diện tích nửa hình tròn.

Vậy diện tích mặt hồ là 5 652 m${}^2$.

Định hướng. Thay vì tính diện tích cả hình tròn rồi chia đôi, có thể chia đôi hệ số 3,14 trước ($3,14:2=1,57$) rồi nhân thẳng với bình phương bán kính — vẫn ra kết quả như cũ nhưng đổi thứ tự tính.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: 5 652 m${}^2$.

Định hướng. Ước lượng nhanh bằng cách làm tròn bán kính (60 m ≈ 0,06 km không tiện, nên thử theo chục mét): $60=6\times 10$, diện tích hình tròn tỉ lệ với bình phương bán kính nên gấp $6^2=36$ lần diện tích hình tròn bán kính 10 m, rồi tính lại chính xác theo đúng đơn vị mét.

Vậy vẫn ra đúng 5 652 m${}^2$ như hai cách trên, giúp kiểm tra chéo kết quả.