ÔN TẬP HỌC KÌ 1

Bài 32. Ôn tập một số hình phẳng

SGK Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 1 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán5 #ÔNTẬPHỌCKÌ1 #SGK_Tập1 #trang127–129 #CùngBàiBênSBT #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📘 Xem bài này trong VỞ BÀI TẬP →

Bài 1 · Luyện tập 1 · Bài 1★Trang 127— Nhận diện hình cơ bản ghép thành hình phức tạp

Bài 1 (trang 127). Rô-bốt phác hoạ một số nhân vật bằng các hình cơ bản như dưới đây.
a) Xác định hình phác hoạ phù hợp với mỗi nhân vật.
b) Kể tên các hình cơ bản được sử dụng trong mỗi hình phác hoạ.

Kiến thức cần nhớ

Một hình phức tạp có thể phác hoạ bằng cách ghép nhiều hình cơ bản: hình tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình tròn.

🧠 Phân tích tư duy

Nhìn dáng chung của mỗi hình phác hoạ (tròn trịa, dài ngoằn ngoèo, hay có vây nhọn) để đoán con vật, sau đó soi từng bộ phận xem nó được ghép từ hình tam giác, hình tứ giác hay hình tròn nào.

1Cách 1. Nhận diện theo dáng tổng thể rồi soi từng bộ phận

Định hướng. Nhìn bóng dáng chung của cả hình phác hoạ trước (tròn, dài hay có vây), khớp với một trong ba con vật, sau đó mới liệt kê từng hình cơ bản bên trong.

Hình A có một hình tròn lớn làm thân (mai) và các hình tam giác nhỏ làm chân — dáng tròn trịa, bò chậm: đó là con rùa.
Hình B là một dãy hình tứ giác (hình bình hành) nối tiếp nhau uốn lượn, không có chân: đó là con rắn.
Hình C có hình tam giác nhọn làm vây trên và vây dưới, thân dẹt: đó là con cá.

Vậy Hình A ứng với con rùa, Hình B ứng với con rắn, Hình C ứng với con cá.

Ghép hình phác hoạ với nhân vật:

Ba nhân vật cá, rùa, rắn và ba hình phác hoạ A, B, C ghép từ các hình cơ bản

Kể tên hình cơ bản:
Hình A (rùa): hình tam giác (đầu), hình tròn (2 mắt và mai lớn), hình chữ nhật (cổ), hình vuông (mai), hình tam giác nhỏ (4 chân).
Hình B (rắn): hình vuông (đầu), hình tròn (2 mắt), hình tam giác nhỏ và hình thoi nhỏ (miệng), nhiều hình bình hành nối tiếp (thân), hình tam giác (đuôi).
Hình C (cá): hình bình hành (thân), 2 hình tam giác chồng nhau (vây trên), 2 hình tam giác chồng nhau (vây dưới), hình chữ nhật nhỏ và hình tròn nhỏ (miệng, mắt).

2Cách 2. Đếm số cạnh của từng bộ phận để suy ra tên hình

Định hướng. Với mỗi bộ phận nhỏ trong hình phác hoạ, đếm số cạnh: 3 cạnh là hình tam giác, 4 cạnh là hình tứ giác (vuông, chữ nhật, bình hành, thoi tuỳ độ dài cạnh và góc), đường cong khép kín đều là hình tròn.

Đếm cạnh từng mảng ghép trong ba hình A, B, C ta thu được đúng danh sách hình cơ bản như Cách 1: hình A gồm tam giác + tròn + chữ nhật + vuông; hình B gồm vuông + tròn + tam giác + thoi + nhiều bình hành; hình C gồm bình hành + nhiều tam giác + chữ nhật + tròn.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1, đồng thời khẳng định lại A là rùa, B là rắn, C là cá.

3Cách 3. Loại trừ theo đặc điểm riêng nổi bật nhất

Định hướng. Chỉ cần tìm một đặc điểm KHÁC BIỆT của mỗi con vật (rùa có mai tròn, rắn thân dài không chân, cá có vây nhọn) là loại trừ được ngay, không cần soi hết cả hình.

Chỉ hình A có một hình tròn lớn nổi bật làm mai → rùa. Chỉ hình B kéo dài thành dải ngoằn ngoèo không có bộ phận tròn lớn → rắn. Hình còn lại C có 2 cặp tam giác nhọn như vây → cá.

Vậy vẫn ra A–rùa, B–rắn, C–cá, nhanh hơn vì không cần soi hết từng chi tiết.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 3 (loại trừ theo đặc điểm nổi bật) để xác định nhanh con vật, sau đó quay lại dùng Cách 1 để liệt kê đầy đủ các hình cơ bản cho câu b).

Đáp số. a) A – con rùa; B – con rắn; C – con cá. b) Xem danh sách hình cơ bản ở Cách 1.

Sai lầm thường gặp. Nhầm hình B (nhiều hình bình hành nối tiếp, dài ngoằn ngoèo) với con cá vì thấy nó cũng "dài" — phải để ý con cá có vây nhọn hình tam giác còn con rắn thì không.

🚀 Mở rộng. Em hãy vẽ thử một con vật khác (ví dụ con voi) chỉ bằng hình tam giác, hình chữ nhật và hình tròn.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Luyện tập 1 · Bài 2★Trang 127— Nhận biết đáy và đường cao của tam giác

Bài 2 (trang 127). Hãy chỉ ra đáy và đường cao tương ứng trong mỗi hình tam giác dưới đây.

Kiến thức cần nhớ

Trong một tam giác, ứng với mỗi đỉnh có một đường cao vuông góc với cạnh đối diện (đáy); một tam giác có 3 cặp đáy — đường cao khác nhau.

🧠 Phân tích tư duy

Đường cao là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh, vuông góc với cạnh đối diện (hoặc đường kéo dài của cạnh đó); cạnh đối diện chính là đáy tương ứng. Có dấu vuông góc nhỏ ở chân đường cao là dấu hiệu nhận ra ngay.

1Cách 1. Tìm dấu vuông góc rồi đọc tên đáy — đường cao

Định hướng. Nhìn vào hình xem chỗ nào có kí hiệu vuông góc (hình vuông nhỏ), đoạn thẳng đi tới đó chính là đường cao, cạnh chứa chân vuông góc chính là đáy.

Tam giác ABC: chân đường cao là H nằm trên cạnh BC, có dấu vuông góc tại H nên đáy là BC, đường cao là AH.
Tam giác MNP: chân đường cao là Q nằm trên cạnh MP, có dấu vuông góc tại Q nên đáy là MP, đường cao là NQ.
Tam giác DGE: có dấu vuông góc ngay tại đỉnh G nên cạnh DG đã vuông góc sẵn với cạnh GE, do đó đáy là GE, đường cao là DG (không cần kẻ thêm đường mới).

Vậy đáy và đường cao của ba tam giác lần lượt là (BC, AH), (MP, NQ), (GE, DG).

2Cách 2. Xác định đỉnh đối diện với đoạn được kẻ

Định hướng. Đường cao luôn xuất phát từ một đỉnh và kết thúc trên cạnh đối diện đỉnh đó; chỉ cần nhìn đoạn thẳng nối 2 điểm nào rồi tìm đỉnh còn lại chính là đáy.

Đoạn AH nối đỉnh A tới điểm H trên BC nên đỉnh đối diện của A là cạnh BC nên đáy BC, đường cao AH.
Đoạn NQ nối đỉnh N tới điểm Q trên MP nên đáy MP, đường cao NQ.
Đoạn DG nối đỉnh D tới đỉnh G, mà G nằm trên cạnh GE (đỉnh trùng chân đường cao) nên đáy GE, đường cao DG.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Dùng ê-ke ảo kiểm tra góc vuông tại chân đường

Định hướng. Tưởng tượng đặt ê-ke sao cho một cạnh áp khít vào đáy; nếu cạnh kia của ê-ke trùng đúng với đoạn đã kẻ tới đỉnh đối diện thì đó chính là đường cao hợp lệ.

Áp ê-ke vào BC tại H, cạnh vuông góc của ê-ke trùng AH nên hợp lệ.
Áp ê-ke vào MP tại Q, cạnh vuông góc trùng NQ nên hợp lệ.
Áp ê-ke vào GE tại G, cạnh vuông góc trùng DG nên hợp lệ.

Vậy cả ba cặp đáy — đường cao đều được xác nhận đúng như Cách 1 và Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì chỉ cần tìm dấu vuông góc có sẵn trên hình là đọc được ngay tên đáy và đường cao, nhanh nhất.

Đáp số. Tam giác ABC: đáy BC, đường cao AH. Tam giác MNP: đáy MP, đường cao NQ. Tam giác DGE: đáy GE, đường cao DG.

Sai lầm thường gặp. Với tam giác MNP, học sinh hay nhầm đáy là NP (cạnh nằm ngang, quen mắt) trong khi đường cao vẽ trong hình lại vuông góc với cạnh MP — phải đọc đúng cạnh chứa chân đường cao mới là đáy tương ứng.

🚀 Mở rộng. Tam giác ABC còn 2 cặp đáy — đường cao nào khác nữa (kẻ từ B và từ C)? Ba đường cao đó có tính chất gì đặc biệt (cùng đi qua một điểm)?

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Luyện tập 1 · Bài 3★★Trang 127— Vẽ và phân biệt hình bình hành, hình thoi trên lưới ô vuông

Bài 3 (trang 127). a) Vẽ các hình bình hành và các hình thoi (theo mẫu).
b) Tô màu xanh vào các hình bình hành đã vẽ.

Kiến thức cần nhớ

Hình bình hành: 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Hình thoi: 4 cạnh đều bằng nhau (là trường hợp đặc biệt của hình bình hành).

🧠 Phân tích tư duy

Cả hình bình hành và hình thoi đều có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau; điểm khác là hình thoi có CẢ BỐN cạnh bằng nhau, còn hình bình hành thường chỉ có 2 cặp cạnh đối bằng nhau (không phải 4 cạnh đều bằng nhau). Đếm số ô vuông theo cạnh trên lưới để so sánh độ dài các cạnh.

1Cách 1. Đếm ô vuông theo cạnh để so sánh 4 cạnh

Định hướng. Trên lưới ô vuông, đếm số ô theo mỗi cạnh của từng hình; nếu cả 4 cạnh dài bằng nhau thì đó là hình thoi, nếu chỉ có 2 cặp cạnh đối bằng nhau (không phải cả 4) thì đó là hình bình hành.

Hình A: cạnh trên dài 4 ô, cạnh bên xiên dài khác 4 ô (không bằng cạnh trên) nên chỉ 2 cặp cạnh đối bằng nhau nên hình bình hành.
Hình B: đo 4 cạnh xiên đều bằng nhau nên hình thoi.
Hình C: cạnh trên (xiên, dài) khác cạnh bên (thẳng đứng, dài 5 ô) nên hình bình hành.
Hình D: đo 4 cạnh xiên đều bằng nhau nên hình thoi.
Hình E: cạnh trên (xiên, ngắn) khác cạnh bên (thẳng đứng, dài 5 ô) nên hình bình hành.

Hình đã vẽ và tô màu xanh các hình bình hành:

Các hình bình hành A, C, E được tô màu xanh

Vậy các hình bình hành là A, C, E; các hình thoi là B, D — tô màu xanh vào A, C, E.

2Cách 2. Dùng tính chất đường chéo của hình thoi

Định hướng. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường; kiểm tra hai đường chéo của B và D thấy đúng tính chất này, còn A, C, E thì không có cặp đường chéo vuông góc kiểu đó.

Đường chéo của hình B (nối 2 đỉnh trên–dưới và trái–phải) vuông góc nhau tại tâm nên hình thoi. Tương tự với hình D.
Với A, C, E không xuất hiện cặp đường chéo vuông góc như vậy nên chúng là hình bình hành (không phải trường hợp đặc biệt hình thoi).

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: A, C, E là hình bình hành; B, D là hình thoi.

3Cách 3. Nhận diện theo dáng hình quen thuộc

Định hướng. Hình thoi vẽ trên lưới thường có dáng "viên kim cương" cân đối theo cả chiều ngang lẫn chiều dọc; hình bình hành thường có dáng bị "xiên" lệch hẳn về một phía.

Hình B, D có dáng kim cương cân đối hai bên nên hình thoi.
Hình A, C, E có dáng nghiêng lệch (không cân theo cả hai trục) nên hình bình hành.

Vậy cách nhận diện nhanh bằng mắt cũng cho đúng đáp số A, C, E là hình bình hành; B, D là hình thoi — nhưng vẫn nên đếm ô để chắc chắn.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 (đếm ô so sánh 4 cạnh) vì đây là cách chắc chắn nhất, không phụ thuộc vào cảm nhận hình dáng.

Đáp số. Hình bình hành: A, C, E (tô màu xanh). Hình thoi: B, D (không tô theo yêu cầu đề).

Sai lầm thường gặp. Nhầm hình thoi cũng là hình bình hành rồi tô xanh cả 5 hình — phải nhớ hình thoi tuy là một loại hình bình hành đặc biệt nhưng đề bài chỉ yêu cầu tô các hình bình hành (không phải hình thoi).

🚀 Mở rộng. Một hình thoi có phải luôn luôn là một hình bình hành không? Một hình bình hành có phải luôn luôn là hình thoi không? Vì sao?

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Luyện tập 1 · Bài 4★★★Trang 128— Đo khoảng cách trên lưới ô vuông rồi so sánh với bán kính (ứng dụng đường tròn)

Bài 4 (trang 128). Mỗi bộ phát sóng có thể truyền sóng trong một khu vực như sau: Hình tròn tâm A bán kính 30 m; Hình tròn tâm B bán kính 20 m; Hình tròn tâm C bán kính 20 m; Hình tròn tâm D bán kính 20 m. Hỏi Rô-bốt đứng ở vị trí E có thể nhận được sóng từ bộ phát sóng nào?

Kiến thức cần nhớ

Điểm E nằm trong (hoặc trên) hình tròn tâm O bán kính r khi và chỉ khi khoảng cách OE nhỏ hơn hoặc bằng r.
Khoảng cách giữa 2 điểm trên lưới ô vuông tính theo cạnh góc vuông ngang — dọc: nếu lệch nhau a ô ngang và b ô dọc thì khoảng cách $= a^{2} + b^{2}$ (ô).

🧠 Phân tích tư duy

Rô-bốt tại E nhận được sóng của một bộ phát nếu và chỉ nếu khoảng cách từ E đến tâm bộ phát đó KHÔNG LỚN HƠN bán kính truyền sóng. Mỗi ô lưới ứng với 10 m; đọc toạ độ từng điểm theo số ô rồi tính khoảng cách bằng định lí Pythagore (tổng bình phương hai cạnh góc vuông).

1Cách 1. Đọc toạ độ trên lưới rồi tính khoảng cách bằng Pythagore

Định hướng. Đọc vị trí từng điểm theo số ô ngang và số ô dọc (1 ô = 10 m) tính từ một mốc chung, sau đó tính khoảng cách từ E tới từng tâm bằng công thức cạnh huyền của tam giác vuông.

Theo lưới: A(40 m, 40 m), B(90 m, 30 m), C(100 m, 50 m), D(70 m, 60 m), E(80 m, 40 m).
Khoảng cách EA: lệch ngang

80 - 40 = 40

m, lệch dọc

40 - 40 = 0

m nên

E A = 40

m. So với bán kính A là 30 m:

40 > 30

nên không nhận được sóng A.
Khoảng cách EB: lệch ngang

90 - 80 = 10

m, lệch dọc

40 - 30 = 10

m nên

E B = 1 0^{2} + 1 0^{2} = 200 \approx 14, 14

m. So với bán kính B là 20 m:

14, 14 < 20

nên nhận được sóng B.
Khoảng cách EC: lệch ngang

100 - 80 = 20

m, lệch dọc

50 - 40 = 10

m nên

E C = 2 0^{2} + 1 0^{2} = 500 \approx 22, 36

m. So với bán kính C là 20 m:

22, 36 > 20

nên không nhận được sóng C.
Khoảng cách ED: lệch ngang

80 - 70 = 10

m, lệch dọc

60 - 40 = 20

m nên

E D = 1 0^{2} + 2 0^{2} = 500 \approx 22, 36

m. So với bán kính D là 20 m:

22, 36 > 20

nên không nhận được sóng D.

Vậy Rô-bốt tại E chỉ nhận được sóng từ bộ phát B.

2Cách 2. So sánh bình phương khoảng cách với bình phương bán kính (khỏi khai căn)

Định hướng. Thay vì tính căn bậc hai từng khoảng cách, chỉ cần so sánh bình phương khoảng cách với bình phương bán kính — nếu nhỏ hơn thì chắc chắn khoảng cách nhỏ hơn bán kính, đỡ phải làm tròn số vô tỉ.

E A^{2} = 4 0^{2} + 0^{2} = 1600

; so với

3 0^{2} = 900

1600 > 900

nên không nhận sóng A.

E B^{2} = 1 0^{2} + 1 0^{2} = 200

; so với

2 0^{2} = 400

200 < 400

nên nhận sóng B.

E C^{2} = 2 0^{2} + 1 0^{2} = 500

; so với

2 0^{2} = 400

500 > 400

nên không nhận sóng C.

E D^{2} = 1 0^{2} + 2 0^{2} = 500

; so với

2 0^{2} = 400

500 > 400

nên không nhận sóng D.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1 — chỉ có bộ phát B truyền được sóng tới E.

3Cách 3. Ước lượng bằng cách đếm ô trực tiếp trên hình vẽ

Định hướng. Vì bán kính đã được vẽ đúng tỉ lệ thành các vòng tròn trên lưới, có thể so sánh trực quan: nếu điểm E nằm trong vòng tròn nào thì bộ phát đó tới được, nằm ngoài thì không.

Quan sát hình: điểm E nằm trong vòng tròn quanh B (vì đường tròn tâm B bán kính 20 m trùm qua vị trí E), còn E nằm ngoài các vòng tròn quanh A, C, D.

Vậy quan sát trực quan cũng cho cùng đáp số: chỉ có B — nhưng vẫn nên tính lại bằng số như Cách 1, 2 để chắc chắn không bị vẽ sai tỉ lệ.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 2 (so sánh bình phương khoảng cách) vì tránh phải làm tròn số vô tỉ mà vẫn kết luận chính xác được nhận sóng hay không.

Đáp số. Rô-bốt ở vị trí E chỉ nhận được sóng từ bộ phát sóng B.

Sai lầm thường gặp. Tính khoảng cách EC và ED xong kết luận nhầm vì quên so sánh với đúng bán kính của từng bộ phát (bán kính C và D đều là 20 m, nhưng khoảng cách EC, ED xấp xỉ 22,36 m đã lớn hơn 20 m nên KHÔNG nhận được, dù trông có vẻ "gần" E trên hình).

🚀 Mở rộng. Nếu bộ phát sóng D tăng bán kính lên 25 m thì Rô-bốt ở E có nhận được thêm sóng D không? Kiểm tra lại bằng phép so sánh bình phương.

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Luyện tập 2 · Bài 1★★Trang 128— Tính diện tích tam giác khi biết đáy và chiều cao đọc trên lưới ô vuông

Bài 1 (trang 128). Tính diện tích mỗi hình tam giác dưới đây.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích tam giác = (đáy × chiều cao) : 2, đáy và chiều cao cùng đơn vị đo.

🧠 Phân tích tư duy

Mỗi ô vuông trên lưới cạnh 1 cm; đếm số ô theo cạnh đáy nằm ngang và số ô theo chiều cao (đoạn vuông góc từ đỉnh xuống đáy hoặc đường kéo dài của đáy), rồi áp dụng công thức diện tích tam giác.

1Cách 1. Đếm ô đáy, ô cao rồi áp dụng công thức

Định hướng. Đếm số ô vuông theo cạnh đáy (nằm ngang) và số ô vuông theo chiều cao (đoạn vuông góc từ đỉnh xuống đường chứa đáy), sau đó thay vào công thức (đáy × cao) : 2.

Tam giác A có đáy

= 6

cm, chiều cao

= 4

cm. Diện tích tam giác A là:

(6 \times 4) : 2 = 12

(cm

^{2}

)

Tam giác B có đáy

= 4

cm, chiều cao

= 5

cm. Diện tích tam giác B là:

(4 \times 5) : 2 = 10

(cm

^{2}

)

Tam giác C có đáy

= 3

cm, chiều cao

= 5

cm. Diện tích tam giác C là:

(3 \times 5) : 2 = 7, 5

(cm

^{2}

)

Vậy diện tích tam giác A, B, C lần lượt là 12 cm $^{2}$ , 10 cm $^{2}$ , 7,5 cm $^{2}$ .

2Cách 2. Đếm trực tiếp số ô vuông và nửa ô vuông trong hình

Định hướng. Với hình vẽ trên lưới, có thể đếm số ô vuông trọn vẹn nằm hẳn trong tam giác và số nửa ô vuông (do cạnh xiên cắt qua), rồi cộng lại để ra diện tích mà không cần dùng công thức.

Tam giác A: đếm được 8 ô vuông trọn và 8 nửa ô nên

8 + 8 \times 0, 5 = 12

(cm

^{2}

), khớp với Cách 1.
Tam giác B, C đếm tương tự cũng ra đúng 10 cm

^{2}

và 7,5 cm

^{2}

như Cách 1 (cách đếm này khó chính xác với hình có cạnh xiên phức tạp nên chỉ dùng để kiểm tra lại).

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1, xác nhận công thức tính đúng.

3Cách 3. Bao hình tam giác trong hình chữ nhật rồi trừ phần thừa

Định hướng. Vẽ hình chữ nhật nhỏ nhất chứa trọn tam giác (cạnh bằng đáy và chiều cao), diện tích tam giác luôn bằng đúng một nửa diện tích hình chữ nhật bao đó.

Tam giác A nằm trong hình chữ nhật

6 \times 4 = 24

(cm

^{2}

) nên diện tích tam giác A

= 24 : 2 = 12

(cm

^{2}

).
Tam giác B nằm trong hình chữ nhật

4 \times 5 = 20

(cm

^{2}

) nên diện tích tam giác B

= 20 : 2 = 10

(cm

^{2}

).
Tam giác C nằm trong hình chữ nhật

3 \times 5 = 15

(cm

^{2}

) nên diện tích tam giác C

= 15 : 2 = 7, 5

(cm

^{2}

Vậy cả ba kết quả đều trùng khớp Cách 1: 12 cm $^{2}$ , 10 cm $^{2}$ , 7,5 cm $^{2}$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 (công thức trực tiếp) vì nhanh và chính xác nhất khi đã đọc đúng đáy, chiều cao trên lưới.

Đáp số. Diện tích tam giác A: 12 cm². Diện tích tam giác B: 10 cm². Diện tích tam giác C: 7,5 cm².

Sai lầm thường gặp. Với tam giác C, nhầm lấy cạnh đáy là cạnh xiên (dài hơn 3 ô) thay vì đúng 3 ô đáy nằm ngang — phải xác định đúng đáy là cạnh vuông góc với chiều cao đã kẻ.

🚀 Mở rộng. Nếu kéo dài đáy của tam giác C thêm 2 cm (giữ nguyên chiều cao) thì diện tích tăng thêm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Luyện tập 2 · Bài 2★★★Trang 128— Diện tích phần còn lại = diện tích hình chữ nhật trừ diện tích các tam giác bị cắt (hoặc tính trực tiếp bằng công thức hình thang)

Bài 2 (trang 128). Mai cắt ra hai hình tam giác vuông từ một tờ giấy hình chữ nhật như sau: tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng 5 cm; trên cạnh chiều dài phía trên, Mai đánh dấu một điểm cách đỉnh trái 2 cm và một điểm cách đỉnh phải 5 cm, rồi cắt hai đường chéo nối mỗi điểm đó với đỉnh dưới cùng phía.
a) Phần còn lại của tờ giấy là hình gì?
b) Tính diện tích phần tờ giấy còn lại đó.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình chữ nhật = dài × rộng.
Diện tích tam giác vuông = (tích hai cạnh góc vuông) : 2.
Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.

🧠 Phân tích tư duy

Sau khi cắt bỏ hai góc tam giác vuông ở hai đầu cạnh trên, cạnh trên bị ngắn lại còn phần ở giữa, còn cạnh dưới vẫn giữ nguyên 12 cm — hai cạnh này song song nhau nên phần còn lại là một hình thang. Có hai hướng tính: lấy hình chữ nhật trừ hai tam giác, hoặc tính thẳng theo công thức hình thang.

1Cách 1. Lấy diện tích hình chữ nhật trừ diện tích hai tam giác đã cắt

Định hướng. Diện tích phần giấy còn lại bằng diện tích cả tờ giấy hình chữ nhật trừ đi diện tích hai hình tam giác vuông bị cắt bỏ ở hai góc.

a) Cạnh trên còn lại (giữa hai điểm cắt) song song với cạnh dưới 12 cm, nên phần còn lại là hình thang.

Diện tích tờ giấy hình chữ nhật là:

12 \times 5 = 60

(cm

^{2}

)
Diện tích tam giác vuông thứ nhất (hai cạnh góc vuông 2 cm và 5 cm) là:

(2 \times 5) : 2 = 5

(cm

^{2}

)
Diện tích tam giác vuông thứ hai (hai cạnh góc vuông 5 cm và 5 cm) là:

(5 \times 5) : 2 = 12, 5

(cm

^{2}

)
Diện tích phần giấy còn lại là:

60 - 5 - 12, 5 = 42, 5

(cm

^{2}

)

Vậy phần tờ giấy còn lại là hình thang, diện tích 42,5 cm $^{2}$ .

2Cách 2. Tính trực tiếp theo công thức diện tích hình thang

Định hướng. Vì phần còn lại là hình thang có đáy bé bằng đoạn giữa trên cạnh trên, đáy lớn 12 cm, chiều cao bằng chiều rộng tờ giấy, có thể tính thẳng bằng công thức hình thang mà không cần trừ hai lần.

Đáy bé (đoạn còn lại ở cạnh trên) là:

12 - 2 - 5 = 5

(cm)
Đáy lớn là cạnh dưới: 12 cm; chiều cao là chiều rộng tờ giấy: 5 cm.
Diện tích hình thang là:

(5 + 12) \times 5 : 2 = 42, 5

(cm

^{2}

)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: 42,5 cm $^{2}$ .

3Cách 3. Ghép hai tam giác đã cắt thành một hình chữ nhật nhỏ để so sánh

Định hướng. Ước lượng bằng cách gộp diện tích phần bị cắt rồi so với diện tích cả tờ giấy, giúp kiểm tra lại kết quả theo một hướng khác.

Tổng diện tích hai tam giác bị cắt là:

5 + 12, 5 = 17, 5

(cm

^{2}

)
Diện tích phần còn lại là:

60 - 17, 5 = 42, 5

(cm

^{2}

)

Vậy vẫn ra đúng 42,5 cm $^{2}$ như hai cách trên, các cách tính đều khớp nhau.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 2 (công thức hình thang trực tiếp) vì chỉ cần một phép tính, ít bước hơn Cách 1 và Cách 3.

Đáp số. a) Phần còn lại là hình thang. b) Diện tích phần còn lại là 42,5 cm².

Sai lầm thường gặp. Quên tính đáy bé của hình thang (nhầm đáy bé = 12 cm luôn) mà không trừ đi 2 cm và 5 cm đã cắt ở hai đầu — phải nhớ đáy bé chỉ là đoạn CÒN LẠI ở giữa cạnh trên.

🚀 Mở rộng. Nếu Mai cắt điểm bên trái cách đỉnh 3 cm (thay vì 2 cm), các số đo khác giữ nguyên, thì diện tích phần còn lại là bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Luyện tập 2 · Bài 3★★Trang 129— So sánh chu vi hình tròn với độ dài lớn nhất dây chun có thể kéo giãn

Bài 3 (trang 129). Rô-bốt có một sợi dây chun dài 15,85 cm. Rô-bốt dự định dùng sợi dây chun đó cùng với túi bóng để buộc kín một miệng bình hình tròn bán kính 5 cm như hình dưới đây. Hỏi Rô-bốt có thể làm được điều đó hay không? Biết rằng sợi dây chun bị đứt nếu độ dài dây chun bị kéo dài quá 2 lần.

Kiến thức cần nhớ

Chu vi hình tròn = bán kính × 2 × 3,14.
Dây chun kéo giãn tối đa gấp 2 lần độ dài ban đầu thì bị đứt — độ dài lớn nhất có thể kéo an toàn là (độ dài ban đầu × 2).

🧠 Phân tích tư duy

Muốn buộc kín miệng bình, dây chun phải kéo giãn ra để có độ dài ít nhất bằng chu vi miệng bình (hình tròn bán kính 5 cm). Cần so sánh chu vi đó với độ dài TỐI ĐA mà dây có thể kéo giãn (gấp 2 lần độ dài ban đầu) trước khi bị đứt.

1Cách 1. Tính chu vi miệng bình rồi so sánh với độ dài lớn nhất dây chun chịu được

Định hướng. Tính chu vi hình tròn (số đo cần thiết để dây chun quấn kín quanh miệng bình), sau đó so sánh với độ dài tối đa dây chun có thể kéo giãn (gấp đôi độ dài ban đầu) mà chưa bị đứt.

Chu vi miệng bình hình tròn bán kính 5 cm là:

5 \times 2 \times 3, 14 = 31, 4

(cm)
Độ dài lớn nhất dây chun có thể kéo giãn mà không đứt là:

15, 85 \times 2 = 31, 7

(cm)
So sánh:

31, 4 < 31, 7

Vậy dây chun có thể kéo giãn đủ dài để quấn kín miệng bình mà không bị đứt — Rô-bốt CÓ THỂ làm được.

2Cách 2. So sánh trực tiếp "số lần cần kéo giãn" với 2

Định hướng. Thay vì tính độ dài tối đa rồi so sánh với chu vi, tính xem chu vi gấp bao nhiêu lần độ dài ban đầu của dây chun, rồi so con số đó với giới hạn 2 lần.

Chu vi miệng bình là 31,4 cm (tính như Cách 1).
Số lần phải kéo giãn dây chun là:

31, 4 : 15, 85 \approx 1, 98

(lần)
So sánh:

1, 98 < 2

Vậy dây chun chỉ cần kéo giãn khoảng 1,98 lần, chưa tới giới hạn 2 lần nên chưa bị đứt — Rô-bốt CÓ THỂ làm được, kết quả khớp Cách 1.

3Cách 3. Tính phần dư ra giữa hai đại lượng để thấy rõ mức an toàn

Định hướng. Lấy độ dài lớn nhất dây chun chịu được trừ đi chu vi cần quấn, nếu hiệu dương (còn dư) thì dây đủ dùng; số dư càng nhỏ thì càng "sít", cần lưu ý khi thao tác thực tế.

Hiệu giữa độ dài lớn nhất dây chun chịu được và chu vi miệng bình là:

31, 7 - 31, 4 = 0, 3

(cm)

Vậy còn dư đúng 0,3 cm, tuy rất sít sao nhưng vẫn đủ — Rô-bốt CÓ THỂ làm được, nhưng phải buộc cẩn thận vì mức dư rất nhỏ.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 3 vì không chỉ trả lời được/không mà còn cho biết mức độ an toàn (dư đúng 0,3 cm) — hữu ích để nhắc Rô-bốt thao tác cẩn thận.

Đáp số. Rô-bốt có thể làm được, vì chu vi miệng bình là 31,4 cm nhỏ hơn độ dài lớn nhất dây chun chịu được là 31,7 cm (dư 0,3 cm).

Sai lầm thường gặp. Chỉ so sánh 15,85 cm (độ dài ban đầu của dây) với 31,4 cm (chu vi) rồi vội kết luận "không đủ" — phải nhớ dây chun co giãn được tới 2 lần, nên phải so sánh với 31,7 cm chứ không phải 15,85 cm.

🚀 Mở rộng. Nếu miệng bình có bán kính 5,2 cm (dây chun vẫn như cũ) thì Rô-bốt còn buộc được không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Luyện tập 2 · Bài 4★Trang 129— Tính diện tích nửa hình tròn

Bài 4 (trang 129). Một mặt hồ có dạng là một nửa hình tròn. Biết rằng bán kính đo được là 60 m. Hỏi diện tích mặt hồ là bao nhiêu mét vuông?

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình tròn = bán kính × bán kính × 3,14.
Diện tích nửa hình tròn = diện tích hình tròn : 2.

🧠 Phân tích tư duy

Diện tích nửa hình tròn bằng đúng một nửa diện tích hình tròn đầy đủ có cùng bán kính; tính diện tích hình tròn trước rồi chia đôi.

1Cách 1. Tính diện tích hình tròn đầy đủ rồi chia đôi

Định hướng. Coi mặt hồ là một nửa của hình tròn bán kính 60 m: tính diện tích cả hình tròn trước bằng công thức, sau đó chia đôi để ra diện tích nửa hình tròn.

Diện tích hình tròn bán kính 60 m là:

60 \times 60 \times 3, 14 = 11304

^{2}

)
Diện tích mặt hồ (nửa hình tròn) là:

11304 : 2 = 5652

^{2}

)

Vậy diện tích mặt hồ là 5 652 m $^{2}$ .

2Cách 2. Đưa hệ số

3, 14

chia đôi trước rồi mới nhân bình phương bán kính

Định hướng. Thay vì tính diện tích cả hình tròn rồi chia đôi, có thể chia đôi hệ số 3,14 trước ( $3, 14 : 2 = 1, 57$ ) rồi nhân thẳng với bình phương bán kính — vẫn ra kết quả như cũ nhưng đổi thứ tự tính.

3, 14 : 2 = 1, 57

Diện tích mặt hồ là:

60 \times 60 \times 1, 57 = 5652

^{2}

)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: 5 652 m $^{2}$ .

3Cách 3. Đổi bán kính ra héc-tô-mét để ước lượng rồi tính lại đúng đơn vị đề bài

Định hướng. Ước lượng nhanh bằng cách làm tròn bán kính (60 m ≈ 0,06 km không tiện, nên thử theo chục mét): $60 = 6 \times 10$ , diện tích hình tròn tỉ lệ với bình phương bán kính nên gấp $6^{2} = 36$ lần diện tích hình tròn bán kính 10 m, rồi tính lại chính xác theo đúng đơn vị mét.

Diện tích hình tròn bán kính 10 m là

10 \times 10 \times 3, 14 = 314

^{2}

); gấp 36 lần sẽ là diện tích hình tròn bán kính 60 m:

314 \times 36 = 11304

^{2}

)
Diện tích mặt hồ là:

11304 : 2 = 5652

^{2}

)

Vậy vẫn ra đúng 5 652 m $^{2}$ như hai cách trên, giúp kiểm tra chéo kết quả.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì đây là cách trực tiếp, quen thuộc và ít bước tính nhất.

Đáp số. Diện tích mặt hồ là 5 652 m².

Sai lầm thường gặp. Quên chia đôi sau khi tính diện tích hình tròn đầy đủ, ghi luôn đáp số 11 304 m² — phải nhớ đề bài cho mặt hồ chỉ là NỬA hình tròn.

🚀 Mở rộng. Nếu bán kính mặt hồ chỉ còn một nửa (30 m) thì diện tích mặt hồ mới bằng bao nhiêu phần diện tích mặt hồ cũ?

Mở bài này trong app ↗