Diện tích và thể tích của một số hình khối

Bài 53. Thể tích của hình lập phương

Vở bài tập Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 2 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán5 #DiệnTíchVàThểTíchCủaMộtSốHìnhKhối #VởBàiTập_Tập2 #trang50–52 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 50— Tính thể tích hình lập phương khi biết độ dài cạnh

Bài 1 (trang 50). Hoàn thành bảng sau.

Độ dài cạnh hình lập phương	5 cm	1,2 dm	0,6 m
Thể tích của hình lập phương	? cm $^{3}$	? dm $^{3}$	? m $^{3}$

Kiến thức cần nhớ

Muốn tính thể tích của hình lập phương, ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.

🧠 Phân tích tư duy

Ba cạnh cho theo ba đơn vị đo khác nhau (cm, dm, m); chỉ cần thay đúng số vào công thức V = a × a × a và giữ đúng đơn vị của từng cạnh cho thể tích tương ứng.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức

Định hướng. Thay thẳng ba cạnh đã cho vào công thức tính thể tích hình lập phương.

Thể tích hình lập phương cạnh 5 cm là:

5 \times 5 \times 5 = 125

(cm

^{3}

)

Thể tích hình lập phương cạnh 1,2 dm là:

1, 2 \times 1, 2 \times 1, 2 = 1, 728

(dm

^{3}

)

Thể tích hình lập phương cạnh 0,6 m là:

0, 6 \times 0, 6 \times 0, 6 = 0, 216

^{3}

)

Vậy bảng số cần điền là $125$ cm $^{3}$ ; $1, 728$ dm $^{3}$ ; $0, 216$ m $^{3}$ .

2Cách 2. Nhân số thập phân theo quy tắc dời dấu phẩy

Định hướng. Nhân như số tự nhiên (bỏ dấu phẩy) rồi đếm tổng số chữ số phần thập phân của ba thừa số để đặt lại dấu phẩy cho tích.

Với cạnh 1,2 dm:

12 \times 12 \times 12 = 1728

; cạnh 1,2 có 1 chữ số phần thập phân, nhân ba lần nên tích có 3 chữ số phần thập phân:

1, 728

(dm

^{3}

)

Với cạnh 0,6 m:

6 \times 6 \times 6 = 216

; cạnh 0,6 có 1 chữ số phần thập phân, nhân ba lần nên tích có 3 chữ số phần thập phân:

0, 216

^{3}

)

Cạnh 5 cm là số tự nhiên nên giữ nguyên:

125

(cm

^{3}

)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Đổi ra đơn vị nhỏ hơn rồi tính, sau đó đổi ngược lại

Định hướng. Đổi 1,2 dm và 0,6 m ra xăng-ti-mét để tính bằng số tự nhiên rồi đổi kết quả về đúng đơn vị đề bài.

1, 2

= 12

cm; thể tích là

12 \times 12 \times 12 = 1728

(cm

^{3}

); đổi

1728

^{3}

= 1, 728

^{3}

0, 6

= 60

cm; thể tích là

60 \times 60 \times 60 = 216000

(cm

^{3}

); đổi

216000

^{3}

= 0, 216

^{3}

Vậy kết quả vẫn khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì cả ba cạnh đều dễ nhân nhẩm, thay số trực tiếp là nhanh nhất.

Đáp số. 125 cm³; 1,728 dm³; 0,216 m³.

Sai lầm thường gặp. Nhân số thập phân 1,2 × 1,2 × 1,2 nhưng dời sai số chữ số phần thập phân (dời 2 chữ số thay vì 3), ra kết quả sai 17,28 thay vì đúng 1,728.

🚀 Mở rộng. Nếu hình lập phương có cạnh 2,4 dm (gấp đôi 1,2 dm) thì thể tích gấp mấy lần thể tích hình lập phương cạnh 1,2 dm?

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★★Trang 50— Đếm số hình lập phương nhỏ ghép thành khối và tính thể tích theo số khối nhỏ

Bài 2 (trang 50). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
Việt và Nam xếp được hai hình từ các hình lập phương nhỏ như hình sau.
a) Nam cần dùng thêm bao nhiêu hình lập phương nhỏ để nhận được hình như của Việt?
A. 6 hình B. 12 hình C. 15 hình D. 16 hình
b) Nếu mỗi hình lập phương nhỏ có cạnh 2 cm thì thể tích hình của Việt là bao nhiêu xăng-ti-mét khối?
A. 27 cm

^{3}

B. 54 cm

^{3}

C. 108 cm

^{3}

D. 216 cm

^{3}

Kiến thức cần nhớ

Số hình lập phương nhỏ ghép thành một khối = số hàng dọc × số hàng ngang × số tầng.
Thể tích khối lớn = thể tích một khối nhỏ × số khối nhỏ.

🧠 Phân tích tư duy

Phải đếm đúng số hình lập phương nhỏ theo cả ba chiều của từng khối; hình của Việt và hình của Nam có số TẦNG khác nhau (Việt 3 tầng, Nam 2 tầng) nên không thể so sánh vội bằng mắt.

1Cách 1. Đếm trực tiếp số khối theo ba chiều rồi lấy hiệu

Định hướng. Đếm số hình lập phương nhỏ trong hình của Việt và hình của Nam theo ba chiều dài, rộng, cao rồi nhân lại, sau đó lấy hiệu.

a) Hình của Việt có 3 hàng dọc, 3 hàng ngang, 3 tầng nên có:

3 \times 3 \times 3 = 27

(hình lập phương nhỏ)
Hình của Nam có 3 hàng dọc, 2 hàng ngang, 2 tầng nên có:

3 \times 2 \times 2 = 12

(hình lập phương nhỏ)
Nam cần dùng thêm số hình lập phương nhỏ là:

27 - 12 = 15

(hình lập phương nhỏ). Chọn C.

b) Thể tích mỗi hình lập phương nhỏ cạnh 2 cm là:

2 \times 2 \times 2 = 8

(cm

^{3}

)
Thể tích hình của Việt là:

8 \times 27 = 216

(cm

^{3}

). Chọn D.

Vậy a) chọn C (15 hình); b) chọn D (216 cm $^{3}$ ).

2Cách 2. Đếm theo từng tầng rồi cộng dồn

Định hướng. Vì hai hình có số tầng khác nhau, đếm số hình lập phương nhỏ ở mỗi tầng ngang rồi cộng dồn theo số tầng của từng hình.

a) Mỗi tầng của hình Việt có

3 \times 3 = 9

(hình), Việt có 3 tầng nên tổng:

9 \times 3 = 27

(hình)
Mỗi tầng của hình Nam có

3 \times 2 = 6

(hình), Nam có 2 tầng nên tổng:

6 \times 2 = 12

(hình)
Số hình lập phương nhỏ cần thêm là:

27 - 12 = 15

(hình). Chọn C.

b) Thể tích hình của Việt:

8 \times 27 = 216

(cm

^{3}

). Chọn D.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Thử ngược từng phương án trả lời

Định hướng. Thử ngược từng phương án: giả sử số hình cần thêm đúng bằng mỗi đáp án, cộng vào số hình của Nam (12 hình) xem có bằng đúng số hình của Việt (27 hình) hay không.

a) Thử A:

12 + 6 = 18

, khác 27 (loại). Thử B:

12 + 12 = 24

, khác 27 (loại). Thử C:

12 + 15 = 27

(đúng, nhận). Thử D:

12 + 16 = 28

, khác 27 (loại). Chọn C.

b) Mỗi khối nhỏ có thể tích

8

^{3}

; Việt có 27 khối. Thử A:

27 : 8 = 3, 375

khối (không nguyên, loại — chú ý 27 ở đây chính là SỐ KHỐI chứ không phải thể tích, dễ chọn nhầm). Thử B:

54 : 8 = 6, 75

(loại). Thử C:

108 : 8 = 13, 5

(loại). Thử D:

216 : 8 = 27

khối (đúng, nhận). Chọn D.

Vậy cả hai câu đều cho cùng kết quả C và D như hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 2 (đếm theo từng tầng rồi cộng dồn) rõ ràng nhất khi hai hình có số tầng khác nhau, tránh nhầm lẫn khi đếm gộp cả khối.

Đáp số. a) Chọn C. 15 hình. b) Chọn D. 216 cm³.

Sai lầm thường gặp. Đếm thiếu tầng của hình Nam (chỉ đếm 1 tầng vì hình vẽ nhỏ, khó nhìn tầng dưới bị khuất), trong khi thực tế Nam có 2 tầng xếp chồng — đếm thiếu 1 tầng sẽ làm sai cả hai câu.

🚀 Mở rộng. Nếu hình của Nam xếp thêm đúng 1 tầng giống hệt hai tầng đã có (thành 3 tầng) thì Nam có cần thêm hình lập phương nhỏ nào nữa để bằng hình của Việt không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★★Trang 50— Tính thể tích hình lập phương và thể tích phần còn trống sau khi đặt một khối lập phương vào bên trong

Bài 3 (trang 50). Ngăn trên cùng của tủ sách có dạng hình lập phương cạnh 3 dm.
a) Tính thể tích của ngăn tủ đó.
b) Mai đã xếp một hộp quà có dạng hình lập phương cạnh 20 cm vào trong ngăn tủ. Tính thể tích phần còn trống trong ngăn tủ đó.

Kiến thức cần nhớ

Thể tích phần còn trống = thể tích khối lớn trừ thể tích khối đã chiếm chỗ bên trong.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★★Trang 51— Tính thể tích hình lập phương rồi so sánh với thể tích chất lỏng cho trước

Bài 4 (trang 51). Nam có một bình đựng 19 lít nước và một số hộp nhựa dạng hình lập phương cạnh 20 cm. Hỏi với lượng nước trong bình thì Nam có thể đổ đầy nhiều nhất bao nhiêu hộp nhựa như vậy? Biết 1 lít = 1 dm

^{3}

Kiến thức cần nhớ

Số hộp đổ đầy được nhiều nhất = phần nguyên của (thể tích nước : thể tích mỗi hộp).

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Tiết 2 - Bài 1★Trang 51— Tính thể tích hình lập phương khi biết độ dài cạnh

Bài 1 (trang 51). Hoàn thành bảng sau.
Hình lập phương thứ nhất có cạnh 8 cm; hình lập phương thứ hai có cạnh 3,2 m. Tính thể tích của mỗi hình lập phương.

Kiến thức cần nhớ

Muốn tính thể tích của hình lập phương, ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Tiết 2 - Bài 2★★Trang 52— Tính thể tích hình lập phương, có đổi đơn vị đo thể tích

Bài 2 (trang 52). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
Ghế ngồi của Rô-bốt là một chiếc hộp đựng đồ có dạng hình lập phương cạnh 40 cm. Thể tích của chiếc ghế đó là:
A. 1 600 cm

^{3}

B. 16 dm

^{3}

C. 6 400 cm

^{3}

D. 64 dm

^{3}

Kiến thức cần nhớ

Thể tích hình lập phương = cạnh × cạnh × cạnh; 1 dm³ = 1 000 cm³.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Tiết 2 - Bài 3★★★Trang 52— Nhận diện hai khối ghép thành hình lập phương và tính thể tích theo số khối nhỏ

Bài 3 (trang 52). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp.
a) Các khối dưới đây được ghép bởi các hình lập phương nhỏ như nhau. Trong các khối trên, 2 khối ghép với nhau để được hình lập phương là ……………
b) Biết mỗi hình lập phương nhỏ trong hình trên có cạnh 0,5 dm. Thể tích của hình lập phương lớn ghép được ở câu a là ……………

Kiến thức cần nhớ

Hình lập phương lớn ghép từ các khối nhỏ phải có tổng số hình lập phương nhỏ bằng lập phương đúng của một số tự nhiên.
Thể tích khối lớn = thể tích một khối nhỏ × số khối nhỏ.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Tiết 2 - Bài 4★★Trang 52— Tính chiều cao mực nước từ thể tích và diện tích đáy

Bài 4 (trang 52). Biết lượng nước trong bình A vừa đủ để đổ đầy bình B. Bình B có dạng hình lập phương cạnh 20 cm; bình A có đáy hình chữ nhật dài 25 cm, rộng 20 cm. Tính chiều cao của lượng nước chứa trong bình A.

Kiến thức cần nhớ