Diện tích và thể tích của một số hình khối

Bài 53. Thể tích của hình lập phương

Vở bài tập Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 2 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán5 #DiệnTíchVàThểTíchCủaMộtSốHìnhKhối #VởBàiTập_Tập2 #trang50–52 #CùngBàiBênSGK

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 50— Tính thể tích hình lập phương khi biết độ dài cạnh

Bài 1 (trang 50). Hoàn thành bảng sau.

Độ dài cạnh hình lập phương	5 cm	1,2 dm	0,6 m
Thể tích của hình lập phương	? cm $^{3}$	? dm $^{3}$	? m $^{3}$

Kiến thức cần nhớ

Muốn tính thể tích của hình lập phương, ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.

🧠 Phân tích tư duy

Ba cạnh cho theo ba đơn vị đo khác nhau (cm, dm, m); chỉ cần thay đúng số vào công thức V = a × a × a và giữ đúng đơn vị của từng cạnh cho thể tích tương ứng.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức

Định hướng. Thay thẳng ba cạnh đã cho vào công thức tính thể tích hình lập phương.

Thể tích hình lập phương cạnh 5 cm là:

5 \times 5 \times 5 = 125

(cm

^{3}

)

Thể tích hình lập phương cạnh 1,2 dm là:

1, 2 \times 1, 2 \times 1, 2 = 1, 728

(dm

^{3}

)

Thể tích hình lập phương cạnh 0,6 m là:

0, 6 \times 0, 6 \times 0, 6 = 0, 216

^{3}

)

Vậy bảng số cần điền là $125$ cm $^{3}$ ; $1, 728$ dm $^{3}$ ; $0, 216$ m $^{3}$ .

2Cách 2. Nhân số thập phân theo quy tắc dời dấu phẩy

Định hướng. Nhân như số tự nhiên (bỏ dấu phẩy) rồi đếm tổng số chữ số phần thập phân của ba thừa số để đặt lại dấu phẩy cho tích.

Với cạnh 1,2 dm:

12 \times 12 \times 12 = 1728

; cạnh 1,2 có 1 chữ số phần thập phân, nhân ba lần nên tích có 3 chữ số phần thập phân:

1, 728

(dm

^{3}

)

Với cạnh 0,6 m:

6 \times 6 \times 6 = 216

; cạnh 0,6 có 1 chữ số phần thập phân, nhân ba lần nên tích có 3 chữ số phần thập phân:

0, 216

^{3}

)

Cạnh 5 cm là số tự nhiên nên giữ nguyên:

125

(cm

^{3}

)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Đổi ra đơn vị nhỏ hơn rồi tính, sau đó đổi ngược lại

Định hướng. Đổi 1,2 dm và 0,6 m ra xăng-ti-mét để tính bằng số tự nhiên rồi đổi kết quả về đúng đơn vị đề bài.

1, 2

= 12

cm; thể tích là

12 \times 12 \times 12 = 1728

(cm

^{3}

); đổi

1728

^{3}

= 1, 728

^{3}

0, 6

= 60

cm; thể tích là

60 \times 60 \times 60 = 216000

(cm

^{3}

); đổi

216000

^{3}

= 0, 216

^{3}

Vậy kết quả vẫn khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì cả ba cạnh đều dễ nhân nhẩm, thay số trực tiếp là nhanh nhất.

Đáp số. 125 cm³; 1,728 dm³; 0,216 m³.

Sai lầm thường gặp. Nhân số thập phân 1,2 × 1,2 × 1,2 nhưng dời sai số chữ số phần thập phân (dời 2 chữ số thay vì 3), ra kết quả sai 17,28 thay vì đúng 1,728.

🚀 Mở rộng. Nếu hình lập phương có cạnh 2,4 dm (gấp đôi 1,2 dm) thì thể tích gấp mấy lần thể tích hình lập phương cạnh 1,2 dm?

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★★Trang 50— Đếm số hình lập phương nhỏ ghép thành khối và tính thể tích theo số khối nhỏ

Bài 2 (trang 50). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
Việt và Nam xếp được hai hình từ các hình lập phương nhỏ như hình sau.
a) Nam cần dùng thêm bao nhiêu hình lập phương nhỏ để nhận được hình như của Việt?
A. 6 hình B. 12 hình C. 15 hình D. 16 hình
b) Nếu mỗi hình lập phương nhỏ có cạnh 2 cm thì thể tích hình của Việt là bao nhiêu xăng-ti-mét khối?
A. 27 cm

^{3}

B. 54 cm

^{3}

C. 108 cm

^{3}

D. 216 cm

^{3}

Kiến thức cần nhớ

Số hình lập phương nhỏ ghép thành một khối = số hàng dọc × số hàng ngang × số tầng.
Thể tích khối lớn = thể tích một khối nhỏ × số khối nhỏ.

🧠 Phân tích tư duy

Phải đếm đúng số hình lập phương nhỏ theo cả ba chiều của từng khối; hình của Việt và hình của Nam có số TẦNG khác nhau (Việt 3 tầng, Nam 2 tầng) nên không thể so sánh vội bằng mắt.

1Cách 1. Đếm trực tiếp số khối theo ba chiều rồi lấy hiệu

Định hướng. Đếm số hình lập phương nhỏ trong hình của Việt và hình của Nam theo ba chiều dài, rộng, cao rồi nhân lại, sau đó lấy hiệu.

a) Hình của Việt có 3 hàng dọc, 3 hàng ngang, 3 tầng nên có:

3 \times 3 \times 3 = 27

(hình lập phương nhỏ)
Hình của Nam có 3 hàng dọc, 2 hàng ngang, 2 tầng nên có:

3 \times 2 \times 2 = 12

(hình lập phương nhỏ)
Nam cần dùng thêm số hình lập phương nhỏ là:

27 - 12 = 15

(hình lập phương nhỏ). Chọn C.

b) Thể tích mỗi hình lập phương nhỏ cạnh 2 cm là:

2 \times 2 \times 2 = 8

(cm

^{3}

)
Thể tích hình của Việt là:

8 \times 27 = 216

(cm

^{3}

). Chọn D.

Vậy a) chọn C (15 hình); b) chọn D (216 cm $^{3}$ ).

2Cách 2. Đếm theo từng tầng rồi cộng dồn

Định hướng. Vì hai hình có số tầng khác nhau, đếm số hình lập phương nhỏ ở mỗi tầng ngang rồi cộng dồn theo số tầng của từng hình.

a) Mỗi tầng của hình Việt có

3 \times 3 = 9

(hình), Việt có 3 tầng nên tổng:

9 \times 3 = 27

(hình)
Mỗi tầng của hình Nam có

3 \times 2 = 6

(hình), Nam có 2 tầng nên tổng:

6 \times 2 = 12

(hình)
Số hình lập phương nhỏ cần thêm là:

27 - 12 = 15

(hình). Chọn C.

b) Thể tích hình của Việt:

8 \times 27 = 216

(cm

^{3}

). Chọn D.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Thử ngược từng phương án trả lời

Định hướng. Thử ngược từng phương án: giả sử số hình cần thêm đúng bằng mỗi đáp án, cộng vào số hình của Nam (12 hình) xem có bằng đúng số hình của Việt (27 hình) hay không.

a) Thử A:

12 + 6 = 18

, khác 27 (loại). Thử B:

12 + 12 = 24

, khác 27 (loại). Thử C:

12 + 15 = 27

(đúng, nhận). Thử D:

12 + 16 = 28

, khác 27 (loại). Chọn C.

b) Mỗi khối nhỏ có thể tích

8

^{3}

; Việt có 27 khối. Thử A:

27 : 8 = 3, 375

khối (không nguyên, loại — chú ý 27 ở đây chính là SỐ KHỐI chứ không phải thể tích, dễ chọn nhầm). Thử B:

54 : 8 = 6, 75

(loại). Thử C:

108 : 8 = 13, 5

(loại). Thử D:

216 : 8 = 27

khối (đúng, nhận). Chọn D.

Vậy cả hai câu đều cho cùng kết quả C và D như hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 2 (đếm theo từng tầng rồi cộng dồn) rõ ràng nhất khi hai hình có số tầng khác nhau, tránh nhầm lẫn khi đếm gộp cả khối.

Đáp số. a) Chọn C. 15 hình. b) Chọn D. 216 cm³.

Sai lầm thường gặp. Đếm thiếu tầng của hình Nam (chỉ đếm 1 tầng vì hình vẽ nhỏ, khó nhìn tầng dưới bị khuất), trong khi thực tế Nam có 2 tầng xếp chồng — đếm thiếu 1 tầng sẽ làm sai cả hai câu.

🚀 Mở rộng. Nếu hình của Nam xếp thêm đúng 1 tầng giống hệt hai tầng đã có (thành 3 tầng) thì Nam có cần thêm hình lập phương nhỏ nào nữa để bằng hình của Việt không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★★Trang 50— Tính thể tích hình lập phương và thể tích phần còn trống sau khi đặt một khối lập phương vào bên trong

Bài 3 (trang 50). Ngăn trên cùng của tủ sách có dạng hình lập phương cạnh 3 dm.
a) Tính thể tích của ngăn tủ đó.
b) Mai đã xếp một hộp quà có dạng hình lập phương cạnh 20 cm vào trong ngăn tủ. Tính thể tích phần còn trống trong ngăn tủ đó.

Kiến thức cần nhớ

Thể tích phần còn trống = thể tích khối lớn trừ thể tích khối đã chiếm chỗ bên trong.

🧠 Phân tích tư duy

Cạnh ngăn tủ đo bằng đề-xi-mét còn cạnh hộp quà đo bằng xăng-ti-mét, phải đổi về cùng một đơn vị trước khi tính hiệu hai thể tích.

1Cách 1. Tính hai thể tích theo cm³ rồi trừ

Định hướng. Đổi thể tích ngăn tủ (đang tính theo dm³) sang cm³ để cùng đơn vị với hộp quà rồi lấy hiệu.

a) Thể tích ngăn tủ là:

3 \times 3 \times 3 = 27

(dm

^{3}

)
Đổi

27

^{3}

= 27000

^{3}

b) Thể tích hộp quà là:

20 \times 20 \times 20 = 8000

(cm

^{3}

)
Thể tích phần còn trống là:

27000 - 8000 = 19000

(cm

^{3}

)

Vậy a) 27 000 cm $^{3}$ ; b) 19 000 cm $^{3}$ .

2Cách 2. Đổi cạnh hộp quà ra đề-xi-mét rồi tính theo dm³

Định hướng. Đổi cạnh hộp quà 20 cm ra đề-xi-mét (2 dm) để tính thể tích ngay theo dm³, cùng đơn vị với ngăn tủ, khỏi phải đổi thể tích ngăn tủ sang cm³.

20

= 2

dm
a) Thể tích ngăn tủ:

3 \times 3 \times 3 = 27

(dm

^{3}

)
b) Thể tích hộp quà:

2 \times 2 \times 2 = 8

(dm

^{3}

)
Thể tích còn trống:

27 - 8 = 19

(dm

^{3}

)

= 19000

^{3}

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Dùng tỉ số giữa hai cạnh

Định hướng. Cạnh hộp quà (2 dm) bằng $\frac{2}{3}$ cạnh ngăn tủ (3 dm); vì cả hai đều là hình lập phương (đồng dạng) nên tỉ số thể tích bằng LẬP PHƯƠNG của tỉ số cạnh.

Tỉ số cạnh hộp quà so với cạnh ngăn tủ là:

2 : 3

(vì

20

= 2

dm)
Tỉ số thể tích là:

(\frac{2}{3})^{3} = \frac{8}{27}

a) Thể tích ngăn tủ:

27

^{3}

b) Thể tích hộp quà:

27 \times \frac{8}{27} = 8

(dm

^{3}

)
Thể tích còn trống:

27 - 8 = 19

(dm

^{3}

)

= 19000

^{3}

Vậy kết quả vẫn khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 2 vì đổi cạnh hộp quà ra đề-xi-mét giúp tính gọn ngay từ đầu, khỏi phải đổi ngược thể tích ngăn tủ.

Đáp số. a) 27 000 cm³ (= 27 dm³). b) 19 000 cm³ (= 19 dm³).

Sai lầm thường gặp. Quên đổi đơn vị trước khi trừ: lấy thẳng 27 (dm³) trừ 8 000 (cm³) mà không đổi về cùng đơn vị, ra kết quả vô nghĩa.

🚀 Mở rộng. Nếu hộp quà có cạnh 15 cm thay vì 20 cm thì thể tích phần còn trống trong ngăn tủ là bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★★Trang 51— Tính thể tích hình lập phương rồi so sánh với thể tích chất lỏng cho trước

Bài 4 (trang 51). Nam có một bình đựng 19 lít nước và một số hộp nhựa dạng hình lập phương cạnh 20 cm. Hỏi với lượng nước trong bình thì Nam có thể đổ đầy nhiều nhất bao nhiêu hộp nhựa như vậy? Biết 1 lít = 1 dm

^{3}

Kiến thức cần nhớ

Số hộp đổ đầy được nhiều nhất = phần nguyên của (thể tích nước : thể tích mỗi hộp).

🧠 Phân tích tư duy

Phải đổi lít và cm³ về cùng một đơn vị đo thể tích (dm³) trước khi so sánh; vì đề hỏi 'đổ đầy nhiều nhất' nên khi chia còn dư thì chỉ được lấy phần nguyên, không được làm tròn lên.

1Cách 1. Đổi lít sang dm³, tính thể tích hộp rồi chia

Định hướng. Tính thể tích mỗi hộp nhựa theo cm³ rồi đổi sang dm³ để cùng đơn vị với lít, sau đó chia lượng nước cho thể tích mỗi hộp.

Thể tích nước trong mỗi hộp nhựa là:

20 \times 20 \times 20 = 8000

(cm

^{3}

)

= 8

^{3}

Đổi:

19

lít

= 19

^{3}

Ta có

19 : 8 = 2

(dư

3

^{3}

)

Vậy Nam đổ đầy được nhiều nhất 2 hộp nhựa (còn dư 3 lít nước).

2Cách 2. Trừ dần lượng nước theo từng hộp

Định hướng. Thay vì chia, có thể lần lượt lấy 19 lít nước trừ dần cho thể tích mỗi hộp (8 lít) cho đến khi không đủ đổ đầy hộp tiếp theo.

Đổ hộp thứ nhất, còn lại:

19 - 8 = 11

(lít)
Đổ hộp thứ hai, còn lại:

11 - 8 = 3

(lít)
Còn 3 lít, không đủ để đổ đầy hộp thứ ba (cần đủ 8 lít)

Vậy Nam chỉ đổ đầy được 2 hộp nhựa, đúng như Cách 1.

3Cách 3. Thử nhân số hộp rồi so sánh với lượng nước hiện có

Định hướng. Thử lần lượt số hộp nguyên, nhân với thể tích mỗi hộp rồi so sánh với 19 lít để tìm số hộp lớn nhất còn đủ nước.

Thử 3 hộp: cần

3 \times 8 = 24

(lít), nhiều hơn 19 lít đang có (không đủ, loại)
Thử 2 hộp: cần

2 \times 8 = 16

(lít), không vượt quá 19 lít đang có (đủ, còn dư

3

lít)

Vậy vậy Nam đổ đầy được nhiều nhất 2 hộp nhựa.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì tính bằng phép chia là nhanh và chắc chắn nhất.

Đáp số. Đổ đầy được nhiều nhất 2 hộp nhựa (dư 3 lít nước, không đủ đổ đầy hộp thứ ba).

Sai lầm thường gặp. Tính

19 : 8 = 2, 375

rồi làm tròn LÊN thành 3 hộp — sai vì 'đổ đầy nhiều nhất' nghĩa là phải lấy phần nguyên (làm tròn XUỐNG), không đủ nước để đổ đầy trọn vẹn hộp thứ ba.

🚀 Mở rộng. Nếu Nam có 33 lít nước thì đổ đầy được nhiều nhất bao nhiêu hộp nhựa cạnh 20 cm như vậy?

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Tiết 2 - Bài 1★Trang 51— Tính thể tích hình lập phương khi biết độ dài cạnh

Bài 1 (trang 51). Hoàn thành bảng sau.
Hình lập phương thứ nhất có cạnh 8 cm; hình lập phương thứ hai có cạnh 3,2 m. Tính thể tích của mỗi hình lập phương.

Kiến thức cần nhớ

Muốn tính thể tích của hình lập phương, ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.

🧠 Phân tích tư duy

Hai cạnh cho theo hai đơn vị đo khác nhau (cm và m); cạnh 3,2 m là số thập phân nên khi nhân ba lần liên tiếp phải cẩn thận đếm đúng số chữ số phần thập phân.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức

Định hướng. Thay thẳng từng cạnh vào công thức tính thể tích hình lập phương.

Thể tích hình lập phương cạnh 8 cm là:

8 \times 8 \times 8 = 512

(cm

^{3}

)

Thể tích hình lập phương cạnh 3,2 m là:

3, 2 \times 3, 2 \times 3, 2 = 32, 768

^{3}

)

Vậy kết quả là 512 cm $^{3}$ và 32,768 m $^{3}$ .

2Cách 2. Nhân số thập phân theo quy tắc dời dấu phẩy

Định hướng. Nhân như số tự nhiên (bỏ dấu phẩy) rồi đếm tổng số chữ số phần thập phân của ba thừa số để đặt lại dấu phẩy cho tích.

32 \times 32 \times 32 = 32768

; cạnh 3,2 có 1 chữ số phần thập phân, nhân ba lần liên tiếp nên tích có 3 chữ số phần thập phân:

32, 768

^{3}

)

Cạnh 8 cm là số tự nhiên nên giữ nguyên:

512

(cm

^{3}

)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Đổi 3,2 m ra xăng-ti-mét rồi tính, sau đó đổi lại

Định hướng. Đổi 3,2 m ra cm để được số tự nhiên, tính thể tích theo cm $^{3}$ rồi đổi kết quả về m $^{3}$ .

3, 2

= 320

cm; thể tích là:

320 \times 320 \times 320 = 32768000

(cm

^{3}

)
Đổi

32768000

^{3}

= 32, 768

^{3}

(vì

1

^{3}

= 1000000

^{3}

)

Vậy kết quả vẫn là 32,768 m $^{3}$ , khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì thay số trực tiếp vào công thức là nhanh nhất, không phải đổi đơn vị vòng vèo.

Đáp số. 512 cm³; 32,768 m³.

Sai lầm thường gặp. Khi nhân

3, 2 \times 3, 2 \times 3, 2

, dời sai số chữ số phần thập phân (chỉ dời 2 chữ số thay vì 3), ra kết quả sai 327,68 thay vì đúng 32,768.

🚀 Mở rộng. Nếu cạnh hình lập phương thứ hai giảm còn 3,2 dm (thay vì 3,2 m) thì thể tích sẽ bằng bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Tiết 2 - Bài 2★★Trang 52— Tính thể tích hình lập phương, có đổi đơn vị đo thể tích

Bài 2 (trang 52). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
Ghế ngồi của Rô-bốt là một chiếc hộp đựng đồ có dạng hình lập phương cạnh 40 cm. Thể tích của chiếc ghế đó là:
A. 1 600 cm

^{3}

B. 16 dm

^{3}

C. 6 400 cm

^{3}

D. 64 dm

^{3}

Kiến thức cần nhớ

Thể tích hình lập phương = cạnh × cạnh × cạnh; 1 dm³ = 1 000 cm³.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn đáp án dùng cả hai đơn vị cm³ và dm³ nên phải tính ra kết quả đúng rồi mới đối chiếu xem khớp với đáp án nào, không được chọn vội theo con số quen mắt.

1Cách 1. Tính theo cm rồi đổi ra dm³

Định hướng. Thay cạnh 40 cm vào công thức tính thể tích, sau đó đổi kết quả sang dm³ để đối chiếu với các đáp án.

Thể tích chiếc ghế là:

40 \times 40 \times 40 = 64000

(cm

^{3}

)
Đổi

64000

^{3}

= 64

^{3}

(vì

1

^{3}

= 1000

^{3}

)

Vậy chọn D.

2Cách 2. Đổi cạnh ra đề-xi-mét trước rồi tính trực tiếp ra dm³

Định hướng. Đổi cạnh 40 cm ra đề-xi-mét (4 dm) rồi tính thể tích ngay theo dm³, khỏi phải đổi lại từ cm³.

40

= 4

dm
Thể tích chiếc ghế là:

4 \times 4 \times 4 = 64

(dm

^{3}

)

Vậy chọn D, khớp Cách 1.

3Cách 3. Loại trừ theo độ lớn hợp lí

Định hướng. Ước lượng cỡ thể tích hợp lí với cạnh 40 cm (gần bằng 0,4 m) rồi loại các đáp án quá bé hoặc không khớp đơn vị.

Cạnh 40 cm khá lớn nên thể tích phải cỡ vài chục dm

^{3}

: loại A (

1600

^{3}

ứng với cạnh khoảng 11-12 cm, quá bé) và loại C (

6400

^{3}

ứng với cạnh khoảng 18 cm, vẫn còn bé hơn nhiều so với 40 cm).
So sánh B và D: B (

16

^{3}

) ứng với cạnh khoảng 2,5 dm

= 25

cm (không khớp 40 cm); D (

64

^{3}

) ứng với cạnh đúng

4

= 40

cm (khớp đề bài).

Vậy chọn D.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 2 vì đổi cạnh ra đề-xi-mét trước giúp tính thẳng ra dm³, khỏi phải đổi ngược lại.

Đáp số. Chọn D. 64 dm³ (= 64 000 cm³).

Sai lầm thường gặp. Tính đúng số 64 000 nhưng đổi sai đơn vị, ghi nhầm thành 6 400 cm³ (đáp án C) do đếm thiếu một chữ số 0 khi đổi từ cm³ sang cách viết khác.

🚀 Mở rộng. Nếu cạnh chiếc ghế chỉ còn 20 cm (bằng một nửa) thì thể tích chiếc ghế mới bằng bao nhiêu phần thể tích chiếc ghế cũ?

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Tiết 2 - Bài 3★★★Trang 52— Nhận diện hai khối ghép thành hình lập phương và tính thể tích theo số khối nhỏ

Bài 3 (trang 52). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp.
a) Các khối dưới đây được ghép bởi các hình lập phương nhỏ như nhau. Trong các khối trên, 2 khối ghép với nhau để được hình lập phương là ……………
b) Biết mỗi hình lập phương nhỏ trong hình trên có cạnh 0,5 dm. Thể tích của hình lập phương lớn ghép được ở câu a là ……………

Kiến thức cần nhớ

Hình lập phương lớn ghép từ các khối nhỏ phải có tổng số hình lập phương nhỏ bằng lập phương đúng của một số tự nhiên.
Thể tích khối lớn = thể tích một khối nhỏ × số khối nhỏ.

🧠 Phân tích tư duy

Hình lập phương lớn phải có số hình lập phương nhỏ bằng đúng lập phương của một số tự nhiên; câu a) cần quan sát kỹ hình dạng từng khối xem chỗ lồi-lõm có khớp nhau hay không, câu b) chỉ cần biết tổng số khối nhỏ (27) và cạnh mỗi khối nhỏ.

1Cách 1. Đếm tổng số khối nhỏ trong hình lớn rồi nhân với thể tích 1 khối nhỏ

Định hướng. Đếm tổng số hình lập phương nhỏ trong hình lập phương lớn ghép được (theo 3 chiều dài, rộng, cao đều bằng 3 khối) rồi nhân với thể tích một khối nhỏ.

a) Theo lời giải đối chiếu, hai khối ghép với nhau vừa khít (không thừa, không thiếu ô nào) để tạo thành một hình lập phương lớn cạnh gồm 3 hình lập phương nhỏ.
b) Số hình lập phương nhỏ trong hình lập phương lớn là:

3 \times 3 \times 3 = 27

(hình)
Thể tích mỗi hình lập phương nhỏ là:

0, 5 \times 0, 5 \times 0, 5 = 0, 125

(dm

^{3}

)
Thể tích hình lập phương lớn là:

0, 125 \times 27 = 3, 375

(dm

^{3}

)

Vậy b) thể tích hình lập phương lớn là 3,375 dm $^{3}$ (xem canh_bao_dapso về câu a).

2Cách 2. Tính cạnh của hình lập phương lớn rồi dùng công thức V = cạnh × cạnh × cạnh

Định hướng. Suy ra ngay cạnh của hình lập phương lớn bằng 3 lần cạnh hình lập phương nhỏ, rồi tính thể tích trực tiếp mà không cần qua bước tính số khối.

Cạnh hình lập phương lớn là:

3 \times 0, 5 = 1, 5

(dm)
Thể tích hình lập phương lớn là:

1, 5 \times 1, 5 \times 1, 5 = 3, 375

(dm

^{3}

)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: 3,375 dm $^{3}$ .

3Cách 3. Đổi cạnh khối nhỏ ra xăng-ti-mét rồi tính, sau đó đổi lại

Định hướng. Đổi 0,5 dm ra cm để tính thể tích bằng số tự nhiên cho dễ, rồi đổi kết quả về dm³.

0, 5

= 5

cm; thể tích 1 khối nhỏ là:

5 \times 5 \times 5 = 125

(cm

^{3}

)
Thể tích hình lập phương lớn (27 khối nhỏ) là:

125 \times 27 = 3375

(cm

^{3}

)
Đổi

3375

^{3}

= 3, 375

^{3}

Vậy kết quả vẫn là 3,375 dm $^{3}$ , khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 2 (tính cạnh hình lớn rồi áp dụng công thức trực tiếp) vì gọn nhất, không cần đếm qua bước trung gian số khối.

Đáp số. a) Hai khối ghép với nhau tạo thành hình lập phương lớn cạnh 3 khối nhỏ (nguồn loigiaihay.com ghi cụ thể là 'khối A và khối C' — xem canh_bao_dapso vì một nguồn khác ghi khác). b) 3,375 dm³.

Sai lầm thường gặp. Nhầm hai khối chỉ cần cộng đủ số ô bằng lập phương của một số tự nhiên là đã kết luận ghép được hình lập phương — phải kiểm tra thêm hình dạng hai khối có thực sự khớp khít (chỗ lồi của khối này đúng bằng chỗ khuyết của khối kia), nếu không sẽ để lại lỗ hổng bên trong dù tổng số ô có đúng.

🚀 Mở rộng. Nếu mỗi hình lập phương nhỏ có cạnh 1 dm (gấp đôi 0,5 dm) thì thể tích hình lập phương lớn ghép được sẽ bằng bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Tiết 2 - Bài 4★★Trang 52— Tính chiều cao mực nước từ thể tích và diện tích đáy

Bài 4 (trang 52). Biết lượng nước trong bình A vừa đủ để đổ đầy bình B. Bình B có dạng hình lập phương cạnh 20 cm; bình A có đáy hình chữ nhật dài 25 cm, rộng 20 cm. Tính chiều cao của lượng nước chứa trong bình A.

Kiến thức cần nhớ

Chiều cao mực nước = thể tích nước : diện tích đáy chứa nước.

🧠 Phân tích tư duy

Vì lượng nước không đổi khi rót từ bình này sang bình kia, thể tích nước trong bình A đúng bằng thể tích bình B (hình lập phương); từ đó suy ra chiều cao mực nước trong bình A bằng thể tích chia cho diện tích đáy bình A.

1Cách 1. Tính thể tích bình B rồi chia cho diện tích đáy bình A

Định hướng. Thể tích nước trong bình A bằng đúng thể tích bình B; tính diện tích đáy bình A rồi chia thể tích cho diện tích đáy để ra chiều cao.

Thể tích bình B là:

20 \times 20 \times 20 = 8000

(cm

^{3}

)
Diện tích đáy bình A là:

25 \times 20 = 500

(cm

^{2}

)
Chiều cao lượng nước chứa trong bình A là:

8000 : 500 = 16

(cm)

Vậy chiều cao lượng nước trong bình A là 16 cm.

2Cách 2. Chia lần lượt cho từng cạnh của đáy bình A

Định hướng. Thay vì tính diện tích đáy trước, có thể chia thể tích lần lượt cho từng cạnh của đáy bình A.

Thể tích bình B là:

20 \times 20 \times 20 = 8000

(cm

^{3}

)
Chia cho chiều dài đáy bình A:

8000 : 25 = 320

Chia tiếp cho chiều rộng đáy bình A:

320 : 20 = 16

(cm)

Vậy chiều cao lượng nước trong bình A vẫn là 16 cm, khớp Cách 1.

3Cách 3. Dùng tỉ số diện tích đáy hai bình

Định hướng. So sánh diện tích đáy bình A với đáy bình B; vì cùng chứa một lượng nước nên chiều cao tỉ lệ NGHỊCH với diện tích đáy.

Diện tích đáy bình B (hình vuông cạnh 20 cm) là:

20 \times 20 = 400

(cm

^{2}

)
Diện tích đáy bình A là:

25 \times 20 = 500

(cm

^{2}

)
Tỉ số diện tích đáy bình B so với đáy bình A là:

400 : 500 = \frac{4}{5}

Vì cùng thể tích nước nên chiều cao nước trong bình A bằng chiều cao bình B nhân với tỉ số đó:

20 \times \frac{4}{5} = 16

(cm)

Vậy chiều cao lượng nước trong bình A là 16 cm.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì tính diện tích đáy trước rồi chia một lần là gọn và ít nhầm lẫn nhất.

Đáp số. 16 cm.

Sai lầm thường gặp. Tính chiều cao bằng cách lấy thể tích chia cho MỘT cạnh của đáy bình A rồi dừng lại (8 000 : 25 = 320 cm, quên chia tiếp cho cạnh còn lại 20 cm), ra kết quả sai gấp 20 lần so với đáp số đúng.

🚀 Mở rộng. Nếu bình A có đáy dài 40 cm, rộng 20 cm thì chiều cao lượng nước trong bình A lúc này là bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

🎯 Học tiếp

‹ Bài trướcBài 52. Thể tích của hình hộp chữ nhật Đã hết lớp này🗂 Về mục lục Toán 5

📚 Cùng chương: Diện tích và thể tích của một số hình khối

Bài 51. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương
Bài 52. Thể tích của hình hộp chữ nhật
▶ Bài 53. Thể tích của hình lập phương