Diện tích và thể tích của một số hình khối

Bài 53. Thể tích của hình lập phương

SGK Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 2 · 7 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán5 #DiệnTíchVàThểTíchCủaMộtSốHìnhKhối #SGK_Tập2 #trang55–57 #CùngBàiBênSBT #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📘 Xem bài này trong VỞ BÀI TẬP →

Bài 1 · Hoạt động 1★Trang 55— Tính thể tích hình lập phương khi biết độ dài cạnh

Hoạt động 1 (trang 55). Số?

Độ dài cạnh hình lập phương	10 cm	2,5 dm	0,4 m
Thể tích của hình lập phương	? cm $^{3}$	? dm $^{3}$	? m $^{3}$

Kiến thức cần nhớ

Muốn tính thể tích của hình lập phương, ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh: V = a × a × a.
Đơn vị thể tích đi kèm là lập phương của đơn vị đo cạnh: cạnh đo bằng cm thì thể tích tính bằng cm $^{3}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho sẵn ba độ dài cạnh với ba đơn vị đo khác nhau (cm, dm, m). Chỉ cần thay đúng số vào công thức V = a × a × a, thể tích ghi theo đúng đơn vị của cạnh tương ứng, không được trộn đơn vị.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức

V = a \times a \times a

Định hướng. Ba cạnh đã cho đủ đơn vị đo, chỉ cần thay thẳng vào công thức tính thể tích hình lập phương.

Thể tích hình lập phương cạnh 10 cm là:

10 \times 10 \times 10 = 1000

(cm

^{3}

)

Thể tích hình lập phương cạnh 2,5 dm là:

2, 5 \times 2, 5 \times 2, 5 = 15, 625

(dm

^{3}

)

Thể tích hình lập phương cạnh 0,4 m là:

0, 4 \times 0, 4 \times 0, 4 = 0, 064

^{3}

)

Vậy bảng số cần điền lần lượt là $1000$ cm $^{3}$ ; $15, 625$ dm $^{3}$ ; $0, 064$ m $^{3}$ .

2Cách 2. Nhân số thập phân theo quy tắc dời dấu phẩy

Định hướng. Với cạnh là số thập phân, có thể nhân như số tự nhiên (bỏ dấu phẩy) rồi đếm tổng số chữ số phần thập phân của ba thừa số để đặt lại dấu phẩy cho tích, tránh nhân số thập phân trực tiếp dễ sai.

Với cạnh 2,5 dm:

25 \times 25 \times 25 = 15625

; cạnh 2,5 có 1 chữ số phần thập phân, nhân liên tiếp ba lần nên tích có 3 chữ số phần thập phân:

15, 625

(dm

^{3}

)

Với cạnh 0,4 m:

4 \times 4 \times 4 = 64

; cạnh 0,4 có 1 chữ số phần thập phân, nhân ba lần nên tích có 3 chữ số phần thập phân:

0, 064

^{3}

) (thêm chữ số 0 ở đầu cho đủ 3 chữ số)

Với cạnh 10 cm là số tự nhiên nên giữ nguyên như Cách 1:

1000

(cm

^{3}

)

Vậy kết quả trùng khớp hoàn toàn với Cách 1.

3Cách 3. Đổi ra đơn vị nhỏ hơn rồi tính, sau đó đổi ngược lại

Định hướng. Đổi 2,5 dm và 0,4 m ra xăng-ti-mét để được số tự nhiên, tính thể tích theo cm $^{3}$ cho dễ nhân rồi đổi kết quả về đúng đơn vị đề bài yêu cầu.

2, 5

= 25

cm; thể tích là:

25 \times 25 \times 25 = 15625

(cm

^{3}

)
Đổi

15625

^{3}

= 15, 625

^{3}

(vì

1

^{3}

= 1000

^{3}

)

0, 4

= 40

cm; thể tích là:

40 \times 40 \times 40 = 64000

(cm

^{3}

)
Đổi

64000

^{3}

= 0, 064

^{3}

(vì

1

^{3}

= 1000000

^{3}

)

Vậy kết quả vẫn là $15, 625$ dm $^{3}$ và $0, 064$ m $^{3}$ , khớp với hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì thay số trực tiếp là nhanh nhất; nếu ngại nhân số thập phân thì dùng Cách 3 đổi ra số tự nhiên cho chắc chắn.

Đáp số. 1 000 cm³; 15,625 dm³; 0,064 m³.

Sai lầm thường gặp. Quên ghi rõ đơn vị thể tích theo đúng đề: viết kết quả cạnh 2,5 dm là 15,625 mà không kèm dm³, dễ nhầm với kết quả 15 625 cm³ ở cách đổi đơn vị.

🚀 Mở rộng. Nếu hình lập phương có cạnh 1,5 m thì thể tích của nó bằng bao nhiêu mét khối?

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Hoạt động 2★★Trang 55— Tính thể tích hình hộp chữ nhật và thể tích phần còn lại sau khi cắt bỏ một khối lập phương

Hoạt động 2 (trang 55). Một chiếc bánh bông lan hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 12 cm, chiều cao 6 cm.
a) Tính thể tích của chiếc bánh đó.
b) Rô-bốt đã cắt một miếng bánh hình lập phương cạnh 6 cm của chiếc bánh đó để mời Mi. Tính thể tích phần bánh còn lại.

Kiến thức cần nhớ

Thể tích hình hộp chữ nhật bằng dài nhân rộng nhân cao.
Thể tích phần còn lại sau khi cắt bỏ một khối = thể tích khối ban đầu trừ đi thể tích khối bị cắt.

🧠 Phân tích tư duy

Bánh có đáy vuông nên bản chất là một hình hộp chữ nhật đặc biệt (dài = rộng = 12 cm); miếng cắt là hình lập phương cạnh 6 cm nên ba kích thước dài, rộng, cao của nó đều bằng nhau, khác hẳn kích thước của bánh.

1Cách 1. Lấy thể tích cả bánh trừ đi thể tích miếng đã cắt

Định hướng. Đáy bánh là hình vuông nên bánh là hình hộp chữ nhật, tính thể tích cả bánh theo công thức dài × rộng × cao; miếng cắt là hình lập phương nên tính riêng rồi lấy thể tích cả bánh trừ đi.

a) Thể tích của chiếc bánh là:

12 \times 12 \times 6 = 864

(cm

^{3}

)

b) Thể tích miếng bánh Rô-bốt cắt là:

6 \times 6 \times 6 = 216

(cm

^{3}

)
Thể tích phần bánh còn lại là:

864 - 216 = 648

(cm

^{3}

)

Vậy a) thể tích chiếc bánh là $864$ cm $^{3}$ ; b) phần bánh còn lại là $648$ cm $^{3}$ .

2Cách 2. Chia phần bánh còn lại thành hai khối hộp chữ nhật rồi cộng thể tích

Định hướng. Nhìn từ trên xuống, phần bánh còn lại có hình chữ L; có thể chia hình chữ L đó thành hai khối hộp chữ nhật rồi cộng thể tích từng khối mà không cần tính hiệu.

Chia đáy bánh (hình vuông 12 cm × 12 cm) thành 2 phần: phần chưa bị cắt rộng 6 cm dài 12 cm, phần còn sót lại sau khi bị cắt mất một góc 6 cm × 6 cm.
Thể tích khối thứ nhất (6 cm × 12 cm × 6 cm) là:

6 \times 12 \times 6 = 432

(cm

^{3}

)
Thể tích khối thứ hai (6 cm × 6 cm × 6 cm) là:

6 \times 6 \times 6 = 216

(cm

^{3}

)
Thể tích phần bánh còn lại là:

432 + 216 = 648

(cm

^{3}

)

Vậy phần bánh còn lại vẫn là $648$ cm $^{3}$ , khớp Cách 1; thể tích cả bánh (câu a) tính như Cách 1 là $864$ cm $^{3}$ .

3Cách 3. Dùng tỉ số diện tích đáy vì cùng chiều cao

Định hướng. Miếng cắt và cả chiếc bánh có CHUNG chiều cao 6 cm nên tỉ số thể tích của chúng đúng bằng tỉ số diện tích đáy, không cần nhân với chiều cao lại từ đầu.

Diện tích đáy bánh là:

12 \times 12 = 144

(cm

^{2}

)
Diện tích đáy miếng cắt là:

6 \times 6 = 36

(cm

^{2}

)
Tỉ số diện tích đáy miếng cắt so với đáy bánh là:

36 : 144 = \frac{1}{4}

Vì chung chiều cao nên miếng cắt chiếm

\frac{1}{4}

thể tích cả bánh:
Thể tích miếng cắt là:

864 \times \frac{1}{4} = 216

(cm

^{3}

)
Thể tích phần bánh còn lại là:

864 - 216 = 648

(cm

^{3}

)

Vậy kết quả vẫn là $648$ cm $^{3}$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì đây là cách nhanh nhất khi đã tính được thể tích cả bánh và thể tích miếng cắt.

Đáp số. a) 864 cm³. b) 648 cm³.

Sai lầm thường gặp. Nhầm miếng bánh hình lập phương cắt đi cũng có đáy 12 cm giống cả chiếc bánh, tính V miếng cắt = 12 × 12 × 6 = 864 cm³ (bằng nguyên cả bánh) — sai vì đề cho rõ miếng cắt là hình LẬP PHƯƠNG cạnh 6 cm, cả ba kích thước đều bằng 6, không phải 12.

🚀 Mở rộng. Nếu Rô-bốt cắt liền hai miếng bánh hình lập phương cạnh 6 cm (ở hai góc khác nhau của đáy) thì phần bánh còn lại có thể tích bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Hoạt động 3★★Trang 56— Đếm số hình lập phương nhỏ ghép thành khối và tính thể tích theo số khối nhỏ

Hoạt động 3 (trang 56). Chọn câu trả lời đúng.
Mai và Rô-bốt xếp được hai hình từ các hình lập phương nhỏ như hình sau.
a) Mai cần bỏ đi bao nhiêu hình lập phương nhỏ để nhận được hình như của Rô-bốt?
A. 12 hình B. 10 hình C. 8 hình D. 6 hình
b) Nếu mỗi hình lập phương nhỏ có cạnh 2 cm thì thể tích hình của Rô-bốt là bao nhiêu xăng-ti-mét khối?
A. 96 cm

^{3}

B. 72 cm

^{3}

C. 64 cm

^{3}

D. 32 cm

^{3}

Kiến thức cần nhớ

Số hình lập phương nhỏ ghép thành một khối = số hàng dọc × số hàng ngang × số tầng.
Thể tích khối lớn = thể tích một khối nhỏ × số khối nhỏ.

🧠 Phân tích tư duy

Phải đếm đúng số hình lập phương nhỏ theo cả BA chiều (dài, rộng, cao) của từng khối, dễ bỏ sót tầng dưới bị khuất; khối của Rô-bốt tuy nhỏ nhưng vẫn có 2 tầng xếp chồng chứ không phải 1 tầng.

1Cách 1. Đếm trực tiếp số khối theo ba chiều rồi lấy hiệu

Định hướng. Đếm số hình lập phương nhỏ trong hình của Mai và hình của Rô-bốt theo ba chiều dài, rộng, cao rồi nhân lại, sau đó lấy hiệu.

a) Hình của Mai xếp thành khối có 3 hàng dọc, 3 hàng ngang, 2 tầng nên có:

3 \times 3 \times 2 = 18

(hình lập phương nhỏ) — tầng dưới 9 hình, tầng trên 9 hình
Hình của Rô-bốt xếp thành khối có 2 hàng dọc, 2 hàng ngang, 2 tầng nên có:

2 \times 2 \times 2 = 8

(hình lập phương nhỏ)
Mai cần bỏ đi số hình lập phương nhỏ là:

18 - 8 = 10

(hình lập phương nhỏ). Chọn B.

b) Thể tích mỗi hình lập phương nhỏ cạnh 2 cm là:

2 \times 2 \times 2 = 8

(cm

^{3}

)
Thể tích hình của Rô-bốt là:

8 \times 8 = 64

(cm

^{3}

). Chọn C.

Vậy a) chọn B (10 hình); b) chọn C (64 cm $^{3}$ ).

2Cách 2. Tính hiệu số ô ở mặt đáy rồi nhân với số tầng

Định hướng. Vì hai hình đều cao 2 tầng như nhau, có thể tính ngay hiệu số ô vuông ở mặt đáy rồi nhân với số tầng, khỏi cần tính tổng số khối của từng hình rồi mới trừ.

a) Mặt đáy hình của Mai có

3 \times 3 = 9

(ô vuông nhỏ); mặt đáy hình của Rô-bốt có

2 \times 2 = 4

(ô vuông nhỏ)
Hiệu số ô vuông đáy là:

9 - 4 = 5

(ô)
Vì cả hai hình đều cao 2 tầng nên số hình lập phương nhỏ Mai cần bỏ đi là:

5 \times 2 = 10

(hình). Chọn B.

b) Số hình lập phương nhỏ trong hình Rô-bốt là

2 \times 2 \times 2 = 8

hình; mỗi hình có thể tích

8

^{3}

nên thể tích hình Rô-bốt là

8 \times 8 = 64

(cm

^{3}

). Chọn C.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Thử ngược từng phương án trả lời

Định hướng. Thử ngược từng phương án: giả sử số hình cần bỏ đúng bằng mỗi đáp án, cộng vào số hình của Rô-bốt (8 hình) xem có bằng đúng số hình của Mai (18 hình) hay không.

a) Thử A:

8 + 12 = 20

, khác 18 (loại). Thử B:

8 + 10 = 18

(đúng bằng số hình của Mai, nhận). Thử C:

8 + 8 = 16

, khác 18 (loại). Thử D:

8 + 6 = 14

, khác 18 (loại). Chọn B.

b) Mỗi khối nhỏ có thể tích

8

^{3}

, hình Rô-bốt gồm 8 khối. Thử A:

96 : 8 = 12

khối (sai, Rô-bốt chỉ có 8 khối, loại). Thử B:

72 : 8 = 9

khối (loại). Thử C:

64 : 8 = 8

khối (đúng, nhận). Thử D:

32 : 8 = 4

khối (loại). Chọn C.

Vậy cả hai câu đều cho cùng kết quả B và C như hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 2 (tính hiệu số ô đáy rồi nhân số tầng) nhanh nhất vì không cần đếm hết tổng số khối của cả hai hình.

Đáp số. a) Chọn B. 10 hình. b) Chọn C. 64 cm³.

Sai lầm thường gặp. Đếm nhầm hình của Rô-bốt chỉ có 1 tầng vì hình vẽ nhỏ dễ nhìn nhầm, trong khi quan sát kỹ mặt bên (mặt xanh) mới thấy khối gồm 2 tầng xếp chồng — đếm thiếu 1 tầng sẽ làm sai cả hai câu.

🚀 Mở rộng. Nếu Rô-bốt xếp thêm một tầng nữa giống hệt hai tầng đã có thì hình của Rô-bốt lúc đó có bao nhiêu hình lập phương nhỏ?

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Luyện tập 1★Trang 56— Tính thể tích hình lập phương biết độ dài cạnh, chọn trắc nghiệm

Luyện tập 1 (trang 56). Chọn câu trả lời đúng.
Khối ru-bích của Việt có dạng hình lập phương cạnh 6 cm. Thể tích của khối ru-bích đó là:
A. 36 cm

^{2}

B. 216 cm

^{2}

C. 36 cm

^{3}

D. 216 cm

^{3}

Kiến thức cần nhớ

Thể tích hình lập phương = cạnh × cạnh × cạnh, đơn vị đo là đơn vị khối (cm $^{3}$ , dm $^{3}$ ...).

🧠 Phân tích tư duy

Đề hỏi THỂ TÍCH (đơn vị khối cm

^{3}

) chứ không hỏi diện tích (đơn vị cm

^{2}

); phải phân biệt rõ hai đáp án có cùng số 36 và 216 nhưng khác đơn vị đo.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức

Định hướng. Thay cạnh 6 cm vào công thức V = a × a × a.

Thể tích khối ru-bích là:

6 \times 6 \times 6 = 216

(cm

^{3}

)

Vậy chọn D.

2Cách 2. Tính diện tích một mặt rồi nhân với cạnh

Định hướng. Tính diện tích một mặt hình vuông cạnh 6 cm trước, sau đó nhân với cạnh để ra thể tích, thay vì nhân ba lần liên tiếp.

Diện tích một mặt là:

6 \times 6 = 36

(cm

^{2}

)
Thể tích khối ru-bích là:

36 \times 6 = 216

(cm

^{3}

)

Vậy chọn D, đồng thời thấy rõ 36 cm $^{2}$ chỉ là diện tích một mặt chứ không phải thể tích.

3Cách 3. Loại trừ theo đơn vị đo

Định hướng. Đề hỏi thể tích nên đáp án đúng phải có đơn vị khối (cm $^{3}$ ); loại ngay hai đáp án có đơn vị diện tích (cm $^{2}$ ) dù số có thể đúng.

Loại A (36 cm

^{2}

) và B (216 cm

^{2}

) vì sai đơn vị đo thể tích.
Trong hai đáp án còn lại, C (36 cm

^{3}

) chính là diện tích một mặt (viết nhầm đơn vị) chứ không phải thể tích, nên loại C.
Còn lại D (216 cm

^{3}

) là thể tích đúng.

Vậy chọn D.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 3 khi làm trắc nghiệm vì loại được ngay 3 đáp án sai chỉ bằng cách nhìn đơn vị đo và ý nghĩa con số, không cần tính toán nhiều.

Đáp số. Chọn D. 216 cm³.

Sai lầm thường gặp. Nhầm giữa diện tích một mặt (36 cm²) hoặc con số 216 nhưng ghi sai đơn vị cm² (đáp án B) với thể tích thật sự (216 cm³) — diện tích đo bằng đơn vị bình phương, thể tích đo bằng đơn vị lập phương của cùng độ dài cạnh.

🚀 Mở rộng. Nếu khối ru-bích có cạnh gấp đôi (12 cm) thì thể tích gấp mấy lần thể tích khối ru-bích cạnh 6 cm?

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Luyện tập 2★★Trang 56— Tính thể tích hình lập phương từ vật thật, có đổi đơn vị đo cạnh

Luyện tập 2 (trang 56). Hoàn thành bảng sau.

Đồ vật dạng hình lập phương	Xúc xắc cạnh 3 cm	Hộp kính (đựng cây) cạnh 1,5 dm
Thể tích của đồ vật	?	?

Kiến thức cần nhớ

Thể tích hình lập phương = cạnh × cạnh × cạnh; cạnh là số thập phân thì tích cũng là số thập phân.

🧠 Phân tích tư duy

Hai đồ vật có cạnh với đơn vị đo khác nhau (cm và dm); cứ thay đúng số vào công thức V = a × a × a, ghi thể tích theo đúng đơn vị của cạnh đã cho, cạnh hộp kính là số thập phân nên phải nhân cẩn thận.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức cho từng vật

Định hướng. Thay cạnh của từng đồ vật vào công thức V = a × a × a.

Thể tích xúc xắc cạnh 3 cm là:

3 \times 3 \times 3 = 27

(cm

^{3}

)

Thể tích hộp kính cạnh 1,5 dm là:

1, 5 \times 1, 5 \times 1, 5 = 3, 375

(dm

^{3}

)

Vậy xúc xắc có thể tích 27 cm $^{3}$ , hộp kính có thể tích 3,375 dm $^{3}$ .

2Cách 2. Nhân số thập phân theo quy tắc dời dấu phẩy

Định hướng. Với cạnh hộp kính là số thập phân 1,5, nhân như số tự nhiên (bỏ dấu phẩy) rồi đếm tổng số chữ số phần thập phân của ba thừa số để đặt lại dấu phẩy.

15 \times 15 \times 15 = 3375

; cạnh 1,5 có 1 chữ số phần thập phân, nhân ba lần liên tiếp nên tích có 3 chữ số phần thập phân:

3, 375

(dm

^{3}

)

Xúc xắc cạnh 3 cm là số tự nhiên, giữ nguyên như Cách 1:

27

(cm

^{3}

)

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Đổi cạnh hộp kính ra xăng-ti-mét rồi tính, sau đó đổi lại

Định hướng. Đổi 1,5 dm ra cm để được số tự nhiên, tính thể tích theo cm $^{3}$ rồi đổi kết quả về dm $^{3}$ theo đúng đơn vị đề bài.

1, 5

= 15

cm; thể tích là:

15 \times 15 \times 15 = 3375

(cm

^{3}

)
Đổi

3375

^{3}

= 3, 375

^{3}

(vì

1

^{3}

= 1000

^{3}

)

Vậy hộp kính vẫn có thể tích 3,375 dm $^{3}$ , xúc xắc vẫn là 27 cm $^{3}$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 vì thay số trực tiếp là nhanh nhất; khi chưa quen nhân số thập phân thì dùng Cách 3 để tính bằng số tự nhiên cho chắc chắn.

Đáp số. Xúc xắc: 27 cm³. Hộp kính: 3,375 dm³.

Sai lầm thường gặp. Khi tính hộp kính cạnh 1,5 dm, dời thiếu một chữ số thập phân: viết nhầm

1, 5 \times 1, 5 \times 1, 5 = 3, 75

(chỉ dời đúng 2 chữ số thay vì 3) — phải nhân đủ ba lần và đếm đủ ba chữ số phần thập phân ở kết quả.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi cạnh hộp kính ra xăng-ti-mét (15 cm) rồi tính thể tích theo cm³, kết quả đó có bằng đúng giá trị theo dm³ đã tính hay không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Luyện tập 3★★★Trang 57— Nhận diện hai khối ghép thành hình lập phương và tính thể tích theo số khối nhỏ

Luyện tập 3 (trang 57). a) Quan sát hình vẽ và cho biết 2 khối hình nào ghép được thành hình lập phương.
b) Biết mỗi hình lập phương nhỏ trong hình trên có cạnh 2 cm. Hãy tính thể tích của hình lập phương lớn ghép được ở câu a.

Kiến thức cần nhớ

Hình lập phương lớn ghép từ các khối nhỏ phải có tổng số hình lập phương nhỏ bằng lập phương đúng của một số tự nhiên.
Thể tích khối lớn = thể tích một khối nhỏ × số khối nhỏ.

🧠 Phân tích tư duy

Hình lập phương lớn phải có số hình lập phương nhỏ bằng đúng lập phương của một số tự nhiên (vì ba cạnh bằng nhau); phải đếm cẩn thận khối A bị khuyết mất một góc và khối C có một khối nhô ra vừa đúng chỗ khuyết đó.

1Cách 1. Đếm số khối nhỏ trong từng hình rồi thử ghép cặp

Định hướng. Đếm số hình lập phương nhỏ trong từng khối A, B, C rồi thử cộng từng cặp, xem tổng nào là lập phương đúng của một số tự nhiên.

Khối A gần như lấp đầy hộp

3 \times 4 \times 4

nhưng khuyết mất 1 hình lập phương nhỏ ở một góc, nên khối A có:

3 \times 4 \times 4 - 1 = 47

(hình lập phương nhỏ)
Khối B là một hàng thẳng gồm 4 hình lập phương nhỏ xếp nối tiếp, có 4 hình.
Khối C có

1 \times 4 \times 4 = 16

(hình lập phương nhỏ) xếp thành một cột, thêm 1 hình nhô ra ở chân cột (đúng bằng góc khuyết của khối A), nên khối C có:

16 + 1 = 17

(hình lập phương nhỏ)
Thử ghép:

A + B = 47 + 4 = 51

(không phải lập phương đúng);

A + C = 47 + 17 = 64 = 4 \times 4 \times 4

(đúng);

B + C = 4 + 17 = 21

(không phải lập phương đúng)
a) Vậy khối A và khối C ghép được thành hình lập phương lớn cạnh gồm 4 hình lập phương nhỏ.

b) Thể tích mỗi hình lập phương nhỏ là:

2 \times 2 \times 2 = 8

(cm

^{3}

)
Số hình lập phương nhỏ trong hình lập phương lớn là:

4 \times 4 \times 4 = 64

(hình)
Thể tích hình lập phương lớn là:

8 \times 64 = 512

(cm

^{3}

)

Vậy a) khối A và khối C; b) thể tích hình lập phương lớn là 512 cm $^{3}$ .

2Cách 2. Quan sát chỗ khuyết và chỗ nhô để ghép khớp hình

Định hướng. Không cần đếm hết số khối, chỉ cần quan sát hình dạng: khối A bị khuyết đúng 1 ô ở một góc, khối C có đúng 1 ô nhô ra ở chân cột — hai chỗ này khớp vừa in vào nhau; khối B chỉ là một thanh dài rời rạc, không có chỗ khuyết hay chỗ nhô nào để ăn khớp.

Vì hình dạng khớp (chỗ khuyết của khối A đúng bằng chỗ nhô của khối C) nên ghép khối A với khối C sẽ lấp đầy mọi khe hở, tạo thành một khối đặc hoàn toàn không còn lỗ hổng — đó chính là hình lập phương lớn.
Khối B không có phần nào ăn khớp với chỗ khuyết của khối A hay khối C nên chắc chắn bị loại.

b) Thể tích mỗi hình lập phương nhỏ:

2 \times 2 \times 2 = 8

(cm

^{3}

); khối lớn gồm 64 hình nhỏ nên thể tích là:

8 \times 64 = 512

(cm

^{3}

)

Vậy a) khối A và khối C; b) 512 cm $^{3}$ , khớp Cách 1.

3Cách 3. Suy ra kích thước khối lớn từ khối A rồi tính thể tích trực tiếp

Định hướng. Khối A đã gần lấp đầy một hộp $3 \times 4 \times 4$ ; nếu ghép thêm đúng một lớp bề dày 1 hình vào cạnh dài 3 để được cạnh 4 thì hộp sẽ trở thành hình lập phương cạnh $4 \times 4 \times 4$ — kiểm tra khối C có đúng là lớp bề dày 1, cao 4, sâu 4 hay không.

Khối C có bề dày 1 hình lập phương nhỏ, cao 4 hình, sâu 4 hình (tức

1 \times 4 \times 4 = 16

hình, cộng thêm 1 hình nhô đúng bằng chỗ khuyết của khối A) nên khi ghép sát cạnh khối A (đang là

3 \times 4 \times 4

), tổng chiều dài trở thành

3 + 1 = 4

, đúng bằng hai cạnh còn lại (4 và 4)
Vậy khối ghép được là hình lập phương cạnh gồm 4 hình lập phương nhỏ, có

4 \times 4 \times 4 = 64

(hình lập phương nhỏ)

b) Thể tích hình lập phương lớn là:

8 \times 64 = 512

(cm

^{3}

)

Vậy a) khối A và khối C; b) 512 cm $^{3}$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 2 (quan sát chỗ khuyết - chỗ nhô để ghép khớp) nhanh nhất vì không cần đếm hết từng khối mà vẫn chắc chắn đúng.

Đáp số. a) Khối A và khối C. b) 512 cm³.

Sai lầm thường gặp. Nhầm khối B cũng có thể ghép với khối A hoặc khối C vì thấy cả ba khối đều cùng màu, cùng là hình lập phương nhỏ ghép lại — nhưng khối B chỉ là một thanh dài không có phần khuyết hay nhô nào ăn khớp, ghép vào sẽ để lại nhiều lỗ hổng chứ không tạo thành khối đặc kín.

🚀 Mở rộng. Nếu bớt khối B đi một nửa (chỉ còn 2 hình lập phương nhỏ) thì khối B mới có ghép vừa vào chỗ khuyết của khối A hoặc khối C hay không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Luyện tập 4★★Trang 57— So sánh thể tích các hình hộp chữ nhật có chung đáy, khác chiều cao

Luyện tập 4 (trang 57). Rô-bốt làm một tháp chất lỏng như hình dưới đây.
Hỏi phần chất lỏng nào có thể tích lớn nhất và thể tích đó bằng bao nhiêu?

Kiến thức cần nhớ

Các hình hộp chữ nhật có chung mặt đáy thì thể tích tỉ lệ thuận với chiều cao: chiều cao càng lớn thì thể tích càng lớn.

🧠 Phân tích tư duy

Ba phần chất lỏng đều đựng trong một bình có đáy chung 15 cm × 15 cm, chỉ khác nhau ở chiều cao (12 cm, 15 cm, 10 cm) nên phần nào cao nhất sẽ có thể tích lớn nhất; không được so sánh bằng cách nhìn hình vẽ mà phải dựa vào số đo.

1Cách 1. Tính thể tích từng phần rồi so sánh

Định hướng. Ba phần chất lỏng đều có chung đáy 15 cm × 15 cm, chỉ khác chiều cao nên tính thể tích từng phần theo công thức dài × rộng × cao rồi so sánh ba kết quả.

Thể tích phần nước rửa bát (cao 12 cm) là:

15 \times 15 \times 12 = 2700

(cm

^{3}

)

Thể tích phần nước (cao 15 cm) là:

15 \times 15 \times 15 = 3375

(cm

^{3}

)

Thể tích phần dầu thực vật (cao 10 cm) là:

15 \times 15 \times 10 = 2250

(cm

^{3}

)

So sánh ba kết quả:

3375

lớn hơn

2700

và lớn hơn

2250

nên phần nước có thể tích lớn nhất.

Vậy phần nước có thể tích lớn nhất, bằng 3 375 cm $^{3}$ .

2Cách 2. So sánh trực tiếp theo chiều cao, không cần tính hết cả ba thể tích

Định hướng. Vì ba phần chất lỏng có CHUNG đáy 15 cm × 15 cm, thể tích tỉ lệ thuận với chiều cao — phần nào cao nhất sẽ có thể tích lớn nhất, khỏi cần tính đủ cả ba số rồi mới so sánh.

So sánh chiều cao ba phần: nước rửa bát 12 cm, nước 15 cm, dầu thực vật 10 cm.
Vì

15

lớn hơn

12

và lớn hơn

10

nên phần nước (cao 15 cm) chắc chắn có thể tích lớn nhất mà không cần tính số cụ thể.
Tính thể tích phần nước:

15 \times 15 \times 15 = 3375

(cm

^{3}

)

Vậy phần nước có thể tích lớn nhất, bằng 3 375 cm $^{3}$ , khớp Cách 1.

3Cách 3. Tính diện tích đáy chung trước rồi nhân với từng chiều cao

Định hướng. Tính diện tích đáy chung một lần rồi nhân với ba chiều cao khác nhau, đỡ phải nhân lại 15 × 15 nhiều lần.

Diện tích đáy chung là:

15 \times 15 = 225

(cm

^{2}

)
Thể tích phần nước rửa bát:

225 \times 12 = 2700

(cm

^{3}

)
Thể tích phần nước:

225 \times 15 = 3375

(cm

^{3}

)
Thể tích phần dầu thực vật:

225 \times 10 = 2250

(cm

^{3}

)

Vậy phần nước có thể tích lớn nhất, bằng 3 375 cm $^{3}$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 2 vì ba phần chung đáy, chỉ cần so sánh chiều cao là biết ngay phần nào lớn nhất, đỡ mất công tính đủ cả ba thể tích.

Đáp số. Phần nước có thể tích lớn nhất, bằng 3 375 cm³.

Sai lầm thường gặp. So sánh nhầm bằng cách nhìn độ cao hình vẽ trên trang giấy (hình vẽ không đúng tỉ lệ) thay vì đọc đúng số đo 12 cm, 15 cm, 10 cm ghi bên cạnh mỗi phần — phải luôn tin vào số đo ghi rõ, không đoán theo mắt nhìn hình.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi chiều cao phần nước từ 15 cm thành 20 cm (các phần khác giữ nguyên) thì phần nào sẽ có thể tích lớn nhất lúc này?

Mở bài này trong app ↗