Bài 30. Làm quen với xác suất của biến cố

Định hướng. Suy ra số học sinh nữ từ tổng số học sinh và số nam, rồi so hai số thuận lợi với nhau.

Vậy bạn nữ có khả năng được gọi lên bảng nhiều hơn, vì lớp có 30 bạn nữ nhiều hơn hẳn 10 bạn nam.

Định hướng. Quy số học sinh nam, nữ về tỉ lệ phần trăm trên tổng 40 bạn để so sánh trực quan.

Vậy khả năng gọi được bạn nữ (75%) lớn hơn khả năng gọi được bạn nam (25%), khớp Cách 1.

Định hướng. Lấy nửa lớp (20 bạn) làm mốc so sánh nhanh, không cần tính chính xác phần trăm.

Vậy khả năng gọi được bạn nữ lớn hơn khả năng gọi được bạn nam, khớp hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách đều khẳng định nữ có khả năng lớn hơn; Cách 1 nhanh nhất vì chỉ cần một phép trừ và một phép so sánh.

Định hướng. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của tổng và của tích ba số chấm rồi so với ngưỡng đề cho.

Vậy a) biến cố chắc chắn, xác suất bằng 1; b) biến cố không thể, xác suất bằng 0.

Định hướng. Xét biến cố đối lập để kiểm chứng chéo mà không cần tính lại giá trị biên.

Vậy a) xác suất bằng 1; b) xác suất bằng 0, khớp Cách 1.

Định hướng. Dùng lại kết quả quen thuộc của hai xúc xắc (tổng nhỏ nhất 2, tích lớn nhất 36) rồi suy luận thêm xúc xắc thứ ba làm tổng/tích biến đổi thế nào.

Vậy a) tổng luôn lớn hơn 2 — biến cố chắc chắn (xác suất 1); b) tích không thể lớn hơn 216 — biến cố không thể (xác suất 0), khớp hai cách trên.

Nhận xét. Ba xúc xắc chỉ làm khoảng giá trị của tổng/tích RỘNG hơn hai xúc xắc, nhưng cách lập luận biên vẫn giữ nguyên.

Định hướng. Rà từng số trong 6 số của túi để xét chia hết cho 7 (câu a) và lớn hơn 5 (câu b).

Vậy a) biến cố không thể, xác suất bằng 0; b) biến cố chắc chắn, xác suất bằng 1.

Định hướng. Đếm trực tiếp bao nhiêu trong 6 thẻ thoả từng điều kiện rồi lập tỉ số.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: a) xác suất bằng 0; b) xác suất bằng 1.

Định hướng. Câu b chỉ cần so ngưỡng 5 với số nhỏ nhất trong dãy; câu a chỉ cần liệt kê bội của 7 trong khoảng chứa 6 số đó.

Vậy a) không có thẻ nào chia hết cho 7 — xác suất bằng 0; b) mọi thẻ đều lớn hơn 5 — xác suất bằng 1, khớp hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 nhanh nhất cho câu b vì chỉ cần so với số nhỏ nhất của dãy, không phải kiểm tra hết cả 6 số.

Định hướng. Suy ra số đại biểu nữ, so với số nam để xác định hai biến cố có đồng khả năng hay không, rồi áp công thức $\frac{1}{k}$.

Vậy xác suất để đại biểu được chọn phỏng vấn là nữ bằng $\frac{1}{2}$.

Định hướng. Đếm trực tiếp số đại biểu nữ trên tổng số đại biểu để lập tỉ số xác suất.

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{25}{50}=\frac{1}{2}$, khớp Cách 1.

Định hướng. Vì số nam bằng số nữ, hoán đổi vai trò nam/nữ không làm thay đổi bài toán nên hai xác suất bằng nhau; kết hợp tổng xác suất của hai biến cố đối lập luôn bằng 1.

Vậy xác suất để đại biểu được chọn phỏng vấn là nữ bằng $\frac{1}{2}$, khớp hai cách trên.

Nhận xét. Kết quả $\frac{1}{2}$ chỉ đúng vì số nam bằng số nữ; nếu hai số khác nhau thì phải dùng tỉ số như Cách 2, không được mặc định $\frac{1}{2}$.

Định hướng. Kiểm tra từng số trong 8 số với từng điều kiện rồi lập tỉ số kết quả thuận lợi trên 8.

Vậy a) xác suất là $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$; b) xác suất là $\frac{1}{8}$; c) xác suất là $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.

Định hướng. Với câu a, chia 8 số thành hai nhóm bằng nhau (chia hết cho 3 và không chia hết cho 3) để nhận diện đồng khả năng; với câu c, ghép 8 số thành bốn cặp bằng nhau.

Vậy a) xác suất là $\frac{1}{2}$; c) xác suất là $\frac{1}{4}$, khớp Cách 1; b) vẫn tính theo Cách 1 vì 22 không ghép được thành nhóm bằng nhau với các số còn lại theo tiêu chí chia hết 11.

Định hướng. Với câu a và b, đếm số quả cầu KHÔNG thoả điều kiện rồi lấy 8 trừ đi để kiểm chứng chéo số thoả điều kiện.

Vậy a) xác suất là $\frac{1}{2}$; b) xác suất là $\frac{1}{8}$, khớp Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Cách 1 áp dụng đều cho cả ba câu nên nhanh nhất khi làm bài thi; Cách 2, Cách 3 hữu ích để kiểm tra chéo kết quả.