Chương V. Dữ liệu và biểu đồ

Bài 19. Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ

Sách bài tập Toán 8 — Kết nối tri thức, tập 1 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán8 #ChươngV #SáchBàiTập_Tập1 #trang62–64 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Bài 5.6★Trang 62— Đọc dữ liệu từ biểu đồ rồi lập bảng và vẽ cột

Bài 5.6 (trang 62). Biểu đồ sau cho biết số trận bóng đá trong giải bóng đá chuyên nghiệp Việt Nam mùa giải 2021 – 2022 mà 3 bạn An, Bình, Nam đã xem.
a) Lập bảng thống kê biểu diễn số trận đấu An, Bình, Nam đã xem.
b) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn dữ liệu này.

Kiến thức cần nhớ

Chuyển đổi qua lại giữa các dạng biểu diễn dữ liệu (biểu đồ, bảng) phải giữ đúng cặp (đối tượng; số liệu).

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho trực tiếp số trận của từng bạn qua biểu đồ — chỉ cần đối chiếu đúng tên với số liệu rồi trình bày lại dưới hai hình thức khác nhau (bảng và cột). Bẫy: nhầm thứ tự An – Bình – Nam khi chuyển từ biểu đồ sang bảng.

1Cách 1. Đọc trực tiếp theo đúng kí hiệu trên biểu đồ

Định hướng. Đọc số liệu gắn với từng bạn theo đúng kí hiệu trên biểu đồ rồi ghi thành bảng.

An: 5 trận; Bình: 8 trận; Nam: 3 trận

b) Biểu đồ cột:

Vậy lập được bảng hai dòng (Học sinh; Số trận đã xem) và vẽ được 3 cột theo đúng ba giá trị trên.

2Cách 2. Sắp xếp lại theo thứ tự tăng dần để kiểm tra chéo

Định hướng. Sắp xếp ba số liệu theo thứ tự tăng dần để kiểm tra không có bạn nào bị trùng hoặc thiếu số liệu.

Thứ tự tăng dần: Nam 3 trận, An 5 trận, Bình 8 trận
Đối chiếu lại đúng với thứ tự đề cho (An, Bình, Nam) trước khi ghi bảng

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1, không có sai sót.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 1 đủ nhanh cho bài đọc số liệu đơn giản; chỉ cần thêm bước kiểm tra chéo của Cách 2 khi biểu đồ gốc có nhiều đối tượng dễ nhầm.

Đáp số. Bảng: An 5 trận, Bình 8 trận, Nam 3 trận; biểu đồ cột có 3 cột cao 5, 8, 3 (trận).

Sai lầm thường gặp. Ghi nhầm số trận của Bình và An do đọc không đúng thứ tự các cột trong biểu đồ gốc.

🚀 Mở rộng. Nếu biết thêm số trận Nam đã xem trực tiếp trên sân so với qua ti vi, có thể tách thành biểu đồ cột kép cho mỗi bạn.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 5.7★★★Trang 62— Tính tỉ lệ phần trăm còn lại, quy đổi phần trăm sang số lượng từ một tổng cho trước

Bài 5.7 (trang 62). Biểu đồ Hình 5.1 cho biết tỉ lệ độc giả của báo điện tử Vnexpress ủng hộ phương án thiết kế cầu Trần Hưng Đạo, Hà Nội (Phương án 1: Cầu dầm – cáp hỗn hợp; Phương án 2: Cầu vòm kết hợp dây văng; Phương án 3: dầm hộp bê tông cốt thép dự ứng lực kết hợp trụ tháp). Biết rằng có 7 754 lượt độc giả tham gia bình chọn.
a) Lập bảng thống kê cho biết số lượng bình chọn cho mỗi loại.
b) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn dữ liệu trong bảng thống kê này.

Kiến thức cần nhớ

Tổng tỉ lệ % của mọi nhóm trong một tổng thể bằng 100%, nên nhóm còn lại = 100% trừ tổng các nhóm đã biết.
Số lượng ứng với một tỉ lệ % = tổng × tỉ lệ % (đổi % sang thập phân trước khi nhân).

🧠 Phân tích tư duy

Đề chỉ cho 3 tỉ lệ (7%, 13%, 44%) và nói "còn lại không ủng hộ phương án nào" — phải tính tỉ lệ % của nhóm "còn lại" bằng cách lấy 100% trừ tổng ba tỉ lệ đã cho TRƯỚC KHI quy đổi sang số lượng người. Bẫy: quên tính nhóm "còn lại", chỉ lập bảng với 3 dòng thay vì 4 dòng.

1Cách 1. Tính tỉ lệ còn lại rồi nhân trực tiếp với tổng

Định hướng. Tính tỉ lệ % của nhóm còn lại, sau đó nhân từng tỉ lệ với 7 754 để ra số lượt bình chọn.

Tỉ lệ còn lại:

100% - (7% + 13% + 44%) = 100% - 64% = 36%

PA1:

7% \times 7754 \approx 543

; PA2:

13% \times 7754 \approx 1008

PA3:

44% \times 7754 \approx 3412

; còn lại:

36% \times 7754 \approx 2791

(lượt)

b) Biểu đồ cột:

Vậy số lượt bình chọn khoảng 543; 1 008; 3 412; 2 791 (lượt), tổng xấp xỉ 7 754 lượt.

2Cách 2. Giữ phân số rồi mới làm tròn

Định hướng. Tính bằng phân số của 7 754 trước, chỉ làm tròn kết quả cuối để giảm sai số cộng dồn.

PA1:

7754 \times \frac{7}{100}

; PA2:

7754 \times \frac{13}{100}

PA3:

7754 \times \frac{44}{100}

; còn lại:

7754 \times \frac{36}{100}

, rồi mới làm tròn từng kết quả đến hàng đơn vị

Vậy kết quả làm tròn trùng với Cách 1: 543; 1 008; 3 412; 2 791 (lượt).

3Cách 3. Kiểm tra chéo bằng tổng

Định hướng. Cộng bốn số lượng vừa tính để kiểm tra tổng có xấp xỉ 7 754 hay không.

543 + 1008 + 3412 + 2791 = 7754

Vậy tổng đúng bằng 7 754 lượt bình chọn ban đầu, xác nhận các số liệu ở Cách 1 là chính xác.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 2 (giữ phân số rồi mới làm tròn) chính xác hơn Cách 1 khi phải làm tròn số lượt bình chọn, nên ưu tiên khi đi thi.

Đáp số. Tỉ lệ còn lại 36%; số lượt bình chọn: PA1 ≈ 543 lượt, PA2 ≈ 1 008 lượt, PA3 ≈ 3 412 lượt, còn lại ≈ 2 791 lượt (tổng đúng bằng 7 754 lượt); vẽ biểu đồ cột với 4 cột theo bốn giá trị trên.

Sai lầm thường gặp. Chỉ lập bảng với 3 phương án đã cho tỉ lệ, bỏ sót nhóm "còn lại không ủng hộ phương án nào" — làm bảng thống kê thiếu mất 36% dữ liệu.

🚀 Mở rộng. Nếu biết thêm số phiếu bầu cho từng phương án theo từng quý trong năm, có thể vẽ biểu đồ đoạn thẳng thể hiện xu hướng ủng hộ thay đổi theo thời gian.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 5.8★★Trang 62— Vẽ biểu đồ cột kép so sánh hai vùng theo ba cấp học

Bài 5.8 (trang 62). Bảng sau đây cho biết tỉ lệ đi học đúng tuổi ở các cấp học tại đồng bằng sông Hồng và đồng bằng sông Cửu Long (đơn vị %):
Vùng – Tiểu học – THCS – THPT: Đồng bằng sông Hồng – 99 – 98,7 – 92,9; Đồng bằng sông Cửu Long – 98,5 – 87,2 – 63,9. (Theo Báo cáo điều tra các chỉ tiêu SDG về trẻ em và phụ nữ Việt Nam 2020 – 2021, UNICEF)
Vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn dữ liệu cho trong bảng thống kê.

Kiến thức cần nhớ

Biểu đồ cột kép: mỗi nhóm (ở đây là cấp học) có 2 cột liền nhau ứng với 2 vùng, giúp so sánh trực tiếp mà không cần nhìn hai biểu đồ riêng.