Bài 1 · Mở đầu★Trang 93— Nhận biết loại biểu đồ phù hợp với bảng số liệu rời rạc theo loại đối tượng
Mở đầu (trang 93). Bảng dưới cho biết số lượng các loài động vật tại Thảo Cầm Viên, Thành phố Hồ Chí Minh vào ngày 14-7-1869, thời điểm Thảo Cầm Viên chính thức mở cửa đón khách vào xem (Bảng 5.1, theo cand.com.vn): Loài động vật — Thú — Chim — Bò sát; Số lượng (con) — 120 — 344 — 45. Theo em, những loại biểu đồ nào phù hợp để biểu diễn dữ liệu trong Bảng 5.1?
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ tranh: mỗi biểu tượng ứng với một số lượng nhất định, phù hợp khi dữ liệu là số nguyên, số loại và số liệu không quá lớn.
Biểu đồ cột (đơn/kép): so sánh số liệu giữa các đối tượng khác nhau, hoặc giữa hai tập dữ liệu tương ứng theo từng đối tượng.
Biểu đồ đoạn thẳng: biểu diễn sự THAY ĐỔI của một đại lượng theo THỜI GIAN (hoặc đại lượng đóng vai trò thời gian).
Biểu đồ hình quạt tròn: biểu diễn TỈ LỆ của các phần trong một tổng thể (tổng các tỉ lệ luôn bằng 100%).
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho ba số liệu rời rạc gắn với ba loại động vật khác nhau (không theo thời gian, không phải tỉ lệ phần trăm) — dấu hiệu của dữ liệu cần "so sánh giữa các đối tượng". Vì chỉ có 3 loại và số liệu không quá lớn nên cả biểu đồ tranh lẫn biểu đồ cột đều dùng được; bẫy là vội chọn ngay biểu đồ cột mà quên xét biểu đồ tranh, trong khi số 344 khá lớn nếu vẽ tranh.
1Cách 1. Đối chiếu đặc điểm dữ liệu với từng loại biểu đồ đã học
Định hướng. Kiểm tra Bảng 5.1 có mang dấu hiệu của loại biểu đồ nào trong bốn loại đã liệt kê.
Dữ liệu không thay đổi theo thời gian nên loại biểu đồ đoạn thẳng Dữ liệu không phải tỉ lệ phần trăm của một tổng nên loại biểu đồ hình quạt tròn Còn lại ba số liệu nguyên (120; 344; 45) gắn với ba loại động vật — phù hợp với cả biểu đồ tranh và biểu đồ cột
Vậy Bảng 5.1 có thể biểu diễn bằng biểu đồ tranh hoặc biểu đồ cột.
2Cách 2. Loại trừ dần từng loại biểu đồ
Định hướng. Xét lần lượt bốn loại biểu đồ đã học, loại bỏ những loại rõ ràng không phù hợp.
Loại đoạn thẳng vì không có yếu tố thời gian Loại hình quạt tròn vì đề không hỏi tỉ lệ phần trăm Biểu đồ tranh và biểu đồ cột đều còn phù hợp vì số liệu là số nguyên, số loại ít
Vậy Chỉ còn biểu đồ tranh và biểu đồ cột là phù hợp.
3Cách 3. Liên hệ mục đích sử dụng
Định hướng. So sánh ưu, nhược điểm thực tế của biểu đồ tranh và biểu đồ cột khi số liệu có giá trị lớn như 344.
Nếu muốn hình ảnh sinh động, dễ hình dung thì dùng biểu đồ tranh, nhưng phải vẽ rất nhiều biểu tượng cho 344 con chim Nếu muốn đọc số liệu nhanh, chính xác thì dùng biểu đồ cột, không phải vẽ nhiều hình
Vậy Biểu đồ cột hợp lý hơn trong thực tế vì số liệu 344 khá lớn.
Nhận xét. Đây cũng là câu hỏi được nhắc lại ở phần Thử thách nhỏ cuối bài (trang 97).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 3 nêu rõ lí do thực tế nhất: khi số liệu lớn như 344 con chim, biểu đồ cột đọc nhanh và chính xác hơn biểu đồ tranh.
Đáp số.Có thể dùng biểu đồ tranh hoặc biểu đồ cột; biểu đồ cột hợp lý hơn vì số liệu 344 khá lớn, vẽ tranh sẽ phải dùng rất nhiều biểu tượng.
Sai lầm thường gặp.Nhiều học sinh nghĩ phải dùng biểu đồ hình quạt tròn vì có nhiều loại — sai vì bảng cho số lượng cụ thể, không phải tỉ lệ phần trăm.
🚀 Mở rộng.Nếu bảng có thêm cột "Cá" với số liệu 1 205 con, biểu đồ tranh gần như không khả thi, càng khẳng định nên chọn biểu đồ cột.
Bài 2 · Hoạt động 1★Trang 93— Đọc số liệu từ biểu đồ cột, lập bảng thống kê và chọn thang biểu đồ tranh phù hợp
Hoạt động 1 (trang 93). Cho biểu đồ Hình 5.1 "Vé bán được của một trận bóng đá": loại vé 100 000 đồng bán được 10 nghìn vé, loại vé 150 000 đồng bán được 20 nghìn vé, loại vé 200 000 đồng bán được 5 nghìn vé. Lập bảng thống kê cho dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ. Nếu biểu diễn dữ liệu này bằng biểu đồ tranh thì nên chọn mỗi biểu tượng biểu diễn cho bao nhiêu vé?
Kiến thức cần nhớ
Đọc biểu đồ cột: giá trị của cột bằng vị trí đỉnh cột trên trục có vạch chia đều.
Biểu đồ tranh cần chọn giá trị 1 biểu tượng là ước chung của các số liệu để vẽ được số nguyên biểu tượng.
🧠 Phân tích tư duy
Biểu đồ cột có trục tung chia vạch đều 5 nghìn vé — phải đọc chiều cao từng cột đúng theo vạch chia, không ước lượng bằng mắt. Muốn chọn "mỗi biểu tượng ứng với bao nhiêu vé" phải tìm một số vừa là ước chung của cả ba giá trị 10, 20, 5 (nghìn vé) để không có biểu tượng nào bị vẽ dở dang.
1Cách 1. Đọc trực tiếp trên trục rồi tìm ước chung lớn nhất
Định hướng. Đọc chiều cao ba cột theo vạch chia trục tung, sau đó tìm ƯCLN của ba số liệu để chọn thang biểu đồ tranh.
Đọc biểu đồ: 100 000 đồng ứng 10 nghìn vé; 150 000 đồng ứng 20 nghìn vé; 200 000 đồng ứng 5 nghìn vé ƯCLN(10; 20; 5) = 5
Vậy nên chọn mỗi biểu tượng ứng với 5 nghìn vé.
2Cách 2. Phân tích thừa số nguyên tố để tìm ƯCLN
Định hướng. Phân tích từng số liệu ra thừa số nguyên tố rồi lấy tích các thừa số chung để chắc chắn không bỏ sót.
10=2×5;20=22×5;5=5 Thừa số chung của cả ba số chỉ có 5, nên ƯCLN(10;20;5)=5
Vậy mỗi biểu tượng nên ứng với 5 nghìn vé.
3Cách 3. Thử chọn rồi loại
Định hướng. Thử một vài giá trị cho mỗi biểu tượng, kiểm tra xem có loại vé nào bị vẽ dở dang hay không.
Thử 10 nghìn vé/biểu tượng: loại vé 200 000 đồng (5 nghìn vé) chỉ vẽ được nửa biểu tượng — không hợp lí Thử 5 nghìn vé/biểu tượng: cả ba loại vé đều cho số nguyên biểu tượng (2; 4; 1 biểu tượng)
Vậy chọn 5 nghìn vé cho mỗi biểu tượng là hợp lí nhất.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 (phân tích thừa số nguyên tố tìm ƯCLN) nhanh và chắc chắn không bỏ sót, nên dùng khi đi thi.
Đáp số.Bảng: 100 000 đồng — 10 nghìn vé; 150 000 đồng — 20 nghìn vé; 200 000 đồng — 5 nghìn vé. Nên chọn mỗi biểu tượng ứng với 5 nghìn vé.
Sai lầm thường gặp.Chọn mỗi biểu tượng ứng 10 nghìn vé sẽ khiến loại vé 200 000 đồng (5 nghìn vé) phải vẽ nửa biểu tượng — không đẹp và dễ đọc sai.
🚀 Mở rộng.Nếu số vé là 10, 20, 7 (nghìn vé) thì ƯCLN(10; 20; 7) = 1, phải chọn 1 biểu tượng ứng với 1 nghìn vé.
Bài 3 · Hoạt động 2★★Trang 93— Chọn thang biểu đồ tranh cho số liệu lớn, tính số biểu tượng cần vẽ
Hoạt động 2 (trang 93–94). Trong một trận bóng đá khác, số vé bán được lần lượt là 10 300, 22 300, 4 100 vé. Nếu dùng biểu đồ tranh để biểu diễn thì mỗi biểu tượng biểu diễn bao nhiêu vé? Phải vẽ bao nhiêu biểu tượng?
Kiến thức cần nhớ
Khi số liệu lớn, thường làm tròn đến hàng thích hợp (nghìn, chục nghìn) rồi chọn 1 biểu tượng ứng với một lượng tròn để số biểu tượng vừa phải, dễ đếm bằng mắt.
🧠 Phân tích tư duy
Ba số liệu 10 300, 22 300, 4 100 đều khá lớn và không có ước chung "đẹp" như Hoạt động 1 — dấu hiệu phải làm tròn về đơn vị nghìn để chọn được một số biểu tượng vừa phải. Bẫy: nếu chọn thang quá nhỏ (ví dụ 100 vé/biểu tượng) sẽ phải vẽ hàng trăm biểu tượng, không còn thực tế.
Vậy thang 2 000 vé/biểu tượng cho số biểu tượng gọn hơn nhưng đọc số liệu kém chi tiết hơn thang 1 000.
3Cách 3. Làm tròn số liệu đến hàng nghìn trước, chia sau
Định hướng. Làm tròn mỗi số liệu đến hàng nghìn trước khi chia, tránh phép chia số có phần thập phân dài.
10300≈10000;22300≈22000;4100≈4000 Chia cho 1 000: 10000÷1000=10;22000÷1000=22;4000÷1000=4
Vậy vẽ ngay 10, 22, 4 biểu tượng tròn, không cần xử lí phần khuyết.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 3 (làm tròn trước, chia sau) nhanh nhất khi đi thi vì tránh phép chia có số lẻ.
Đáp số.Chọn mỗi biểu tượng ứng với 1 000 vé: khoảng 10 biểu tượng (và phần khuyết) cho 10 300 vé, 22 biểu tượng (và phần khuyết) cho 22 300 vé, 4 biểu tượng (và phần khuyết) cho 4 100 vé.
Sai lầm thường gặp.Chọn 1 biểu tượng ứng 100 vé sẽ phải vẽ hơn 100 biểu tượng cho loại 10 300 vé — biểu đồ tranh mất hết ý nghĩa trực quan, nên chuyển sang biểu đồ cột.
🚀 Mở rộng.Đây cũng là lí do phần Nhận xét của bài học chỉ ra: khi phải vẽ rất nhiều biểu tượng thì nên dùng biểu đồ cột.
Bài 4 · Luyện tập 1★★Trang 94— Chọn và vẽ biểu đồ (tranh hoặc cột) cho bảng số liệu ba loại đối tượng
Luyện tập 1 (trang 94). Nên chọn biểu đồ tranh hay biểu đồ cột để biểu diễn dữ liệu Bảng 5.1 (số lượng động vật tại Thảo Cầm Viên: Thú 120 con, Chim 344 con, Bò sát 45 con)? Vẽ biểu đồ đó.
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ tranh: mỗi biểu tượng ứng với một số lượng nhất định, phù hợp khi dữ liệu là số nguyên, số loại và số liệu không quá lớn.
Biểu đồ cột (đơn/kép): so sánh số liệu giữa các đối tượng khác nhau, hoặc giữa hai tập dữ liệu tương ứng theo từng đối tượng.
Biểu đồ đoạn thẳng: biểu diễn sự THAY ĐỔI của một đại lượng theo THỜI GIAN (hoặc đại lượng đóng vai trò thời gian).
Biểu đồ hình quạt tròn: biểu diễn TỈ LỆ của các phần trong một tổng thể (tổng các tỉ lệ luôn bằng 100%).
🧠 Phân tích tư duy
Ba số liệu 120, 344, 45 không có ước chung tròn đẹp và số 344 khá lớn — nếu vẽ tranh sẽ cần rất nhiều biểu tượng, dấu hiệu nên chuyển sang biểu đồ cột như Nhận xét đã nêu ở trang 93. Bẫy: vẫn cố vẽ biểu đồ tranh cho đủ ba loại khiến hình rối và khó đọc.
1Cách 1. Tính ước chung lớn nhất để kiểm chứng biểu đồ tranh không khả thi
Định hướng. Tìm ƯCLN của ba số liệu; nếu ƯCLN quá nhỏ so với số liệu lớn nhất thì biểu đồ tranh không hợp lí.
120=23×3×5;344=23×43;45=32×5 Không có thừa số chung nào khác 1 nên ƯCLN(120;344;45)=1 Nếu chọn 1 biểu tượng ứng với 1 con thì riêng "Chim" đã cần vẽ 344 biểu tượng
Vậy biểu đồ tranh không hợp lí, nên chọn biểu đồ cột.
2Cách 2. Đối chiếu trực tiếp với tiêu chí đã học
Định hướng. Áp dụng ngay Nhận xét đã học: khi phải vẽ rất nhiều biểu tượng thì nên dùng biểu đồ cột.
Số liệu lớn nhất là 344 con — nếu dùng tranh sẽ phải vẽ rất nhiều biểu tượng dù chọn thang nào Biểu đồ cột chỉ cần ba cột với chiều cao 120; 344; 45 theo đúng thang trục tung
Vậy chọn biểu đồ cột; vẽ ba cột cao 120, 344, 45 (con) ứng với Thú, Chim, Bò sát.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 áp dụng thẳng tiêu chí đã học nên nhanh hơn; Cách 1 dùng để CHỨNG MINH chặt chẽ vì sao biểu đồ tranh không hợp lí khi cần giải trình đầy đủ.
Đáp số.Nên chọn biểu đồ cột; biểu đồ cột biểu diễn Bảng 5.1 có ba cột ứng với Thú = 120, Chim = 344, Bò sát = 45 (con).
Sai lầm thường gặp.Vẫn cố vẽ biểu đồ tranh với 344 biểu tượng cho Chim là sai định hướng — biểu đồ tranh chỉ phù hợp khi số liệu vừa phải.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi Bảng 5.1 sang tỉ lệ phần trăm mỗi loài trong tổng số động vật, ta lại nên chuyển sang biểu đồ hình quạt tròn.
Bài 5 · Hoạt động 3★Trang 94— Nhận biết dấu hiệu cho phép dùng biểu đồ đoạn thẳng
Hoạt động 3 (trang 94). Biểu đồ Hình 5.2 cho biết cân nặng thai nhi chuẩn tại một số thời điểm trong thai kì: tuần tuổi 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 ứng với cân nặng 1; 14; 100; 300; 600; 1 000; 1 700; 2 600; 3 500 (gam). (Theo vinmec.com) Ta có thể dùng biểu đồ đoạn thẳng để biểu diễn dữ liệu này hay không?
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ tranh: mỗi biểu tượng ứng với một số lượng nhất định, phù hợp khi dữ liệu là số nguyên, số loại và số liệu không quá lớn.
Biểu đồ cột (đơn/kép): so sánh số liệu giữa các đối tượng khác nhau, hoặc giữa hai tập dữ liệu tương ứng theo từng đối tượng.
Biểu đồ đoạn thẳng: biểu diễn sự THAY ĐỔI của một đại lượng theo THỜI GIAN (hoặc đại lượng đóng vai trò thời gian).
Biểu đồ hình quạt tròn: biểu diễn TỈ LỆ của các phần trong một tổng thể (tổng các tỉ lệ luôn bằng 100%).
🧠 Phân tích tư duy
Trục hoành của Hình 5.2 là "tuần tuổi" — đại lượng biến thiên theo một trình tự tăng dần giống thời gian, còn trục tung là cân nặng thay đổi theo tuần tuổi đó — đúng dấu hiệu của biểu đồ đoạn thẳng. Bẫy: tuần tuổi không phải "thời gian" theo nghĩa ngày/tháng/năm nên dễ ngần ngại, nhưng nó vẫn là một trục có thứ tự tăng đều nên biểu đồ đoạn thẳng vẫn dùng được.
1Cách 1. Đối chiếu với định nghĩa biểu đồ đoạn thẳng
Định hướng. Kiểm tra xem tuần tuổi có đóng đúng vai trò của "thời gian" trong định nghĩa hay không.
Biểu đồ đoạn thẳng dùng khi một đại lượng thay đổi theo thời gian Trong thai kì, tuần tuổi tăng dần đóng đúng vai trò của biến thời gian
Vậy có thể dùng biểu đồ đoạn thẳng để biểu diễn cân nặng thai nhi theo tuần tuổi.
2Cách 2. Quan sát xu hướng biến thiên của dữ liệu
Định hướng. Xét xem cân nặng có biến thiên theo một xu hướng rõ ràng khi tuần tuổi tăng hay không.
Cân nặng chỉ tăng dần khi tuần tuổi tăng, không có giá trị nào giảm xuống Đây đúng là kiểu biến thiên mà biểu đồ đoạn thẳng thể hiện tốt nhất (nhìn rõ xu hướng tăng)
Vậy dùng biểu đồ đoạn thẳng sẽ cho thấy rõ xu hướng tăng cân nặng theo tuần tuổi.
3Cách 3. So sánh với biểu đồ cột đã cho
Định hướng. So sánh Hình 5.2 (vẽ dạng cột) với cách vẽ bằng đoạn thẳng khi số điểm quan sát khá nhiều (9 mốc).
Hình 5.2 hiện vẽ bằng biểu đồ cột với 9 mốc tuần tuổi có thứ tự tăng dần Nối các đỉnh cột theo đúng thứ tự tuần tuổi sẽ tạo thành một đường đoạn thẳng thể hiện cùng dữ liệu
Vậy vẫn dùng được biểu đồ đoạn thẳng cho cùng bộ dữ liệu này.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 là lí lẽ ngắn gọn nhất khi đi thi: chỉ cần nêu đúng dấu hiệu "tuần tuổi đóng vai trò thời gian".
Đáp số.Có thể dùng biểu đồ đoạn thẳng, vì cân nặng thai nhi thay đổi theo tuần tuổi (đóng vai trò của thời gian trong thai kì).
Sai lầm thường gặp.Nhầm rằng chỉ "ngày/tháng/năm" mới được gọi là thời gian nên phủ nhận dùng biểu đồ đoạn thẳng — sai, mọi đại lượng có thứ tự tăng dần đều như tuần tuổi đều đóng vai trò trục thời gian được.
🚀 Mở rộng.Cùng lập luận này áp dụng được cho biểu đồ tăng trưởng chiều cao trẻ em theo tháng tuổi.
Bài 6 · Hoạt động 4★★Trang 94— Chọn biểu đồ phù hợp khi số thời điểm quan sát rất nhiều (35 mốc)
Hoạt động 4 (trang 94). Bảng sau cho biết cân nặng thai nhi chuẩn theo tuần tuổi (Theo vinmec.com), đơn vị cân nặng là gam: Tuổi thai nhi (tuần) – Cân nặng (gam): 8–1; 9–2; 10–4; 11–7; 12–14; 13–23; 14–43; 15–70; 16–100; 17–140; 18–190; 19–240; 20–300; 21–360; 22–430; 23–500; 24–600; 25–660; 26–760; 27–875; 28–1000; 29–1100; 30–1300; 31–1500; 32–1700; 33–1900; 34–2100; 35–2400; 36–2600; 37–2900; 38–3000; 39–3300; 40–3500; 41–3600; 42–3700. a) Ta có nên dùng biểu đồ cột để biểu diễn bảng số liệu này không? Tại sao? b) Biểu đồ nào phù hợp để biểu diễn bảng số liệu này?
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ tranh: mỗi biểu tượng ứng với một số lượng nhất định, phù hợp khi dữ liệu là số nguyên, số loại và số liệu không quá lớn.
Biểu đồ cột (đơn/kép): so sánh số liệu giữa các đối tượng khác nhau, hoặc giữa hai tập dữ liệu tương ứng theo từng đối tượng.
Biểu đồ đoạn thẳng: biểu diễn sự THAY ĐỔI của một đại lượng theo THỜI GIAN (hoặc đại lượng đóng vai trò thời gian).
Biểu đồ hình quạt tròn: biểu diễn TỈ LỆ của các phần trong một tổng thể (tổng các tỉ lệ luôn bằng 100%).
Nhận xét (trang 95): số thời điểm quan sát ÍT thì có thể dùng biểu đồ cột; số thời điểm NHIỀU thì nên dùng biểu đồ đoạn thẳng để thấy rõ xu hướng.
🧠 Phân tích tư duy
Bảng có tới 35 mốc tuần tuổi liên tiếp từ 8 đến 42 — dấu hiệu "số thời điểm quan sát rất nhiều", khác hẳn Hoạt động 3 (chỉ 9 mốc). Theo Nhận xét đã học, số thời điểm nhiều thì nên ưu tiên biểu đồ đoạn thẳng thay vì cột, vì vẽ 35 cột san sát nhau sẽ rất khó đọc xu hướng tăng.
1Cách 1. Đếm số mốc rồi đối chiếu tiêu chí đã học
Định hướng. Đếm số dòng dữ liệu trong bảng rồi so với tiêu chí "nhiều thời điểm → đoạn thẳng".
Bảng có 35 mốc tuần tuổi (từ 8 đến 42), đây là một số lượng thời điểm quan sát rất nhiều Theo Nhận xét đã học, số thời điểm nhiều thì không nên dùng biểu đồ cột
Vậy a) không nên dùng biểu đồ cột; b) nên dùng biểu đồ đoạn thẳng.
2Cách 2. Hình dung trực quan khi vẽ
Định hướng. So sánh việc vẽ 35 cột sát nhau với việc nối 35 điểm thành một đường liền mạch.
Vẽ 35 cột đứng sát nhau sẽ khiến biểu đồ rối mắt, khó phân biệt cột nào ứng với tuần nào Nối 35 điểm dữ liệu thành đường đoạn thẳng cho thấy ngay xu hướng tăng dần liên tục của cân nặng
Vậy biểu đồ đoạn thẳng trực quan và dễ đọc xu hướng hơn biểu đồ cột trong trường hợp này.
3Cách 3. So sánh với Hoạt động 3
Định hướng. Đối chiếu số mốc của bài này (35) với số mốc của Hoạt động 3 (9) để thấy rõ sự khác biệt quyết định.
Ở Hoạt động 3 chỉ có 9 mốc, cả biểu đồ cột và đoạn thẳng đều còn chấp nhận được Ở đây có tới 35 mốc — vượt xa mức "ít", nên ưu tiên tuyệt đối cho biểu đồ đoạn thẳng
Vậy chính SỐ LƯỢNG mốc thời gian là yếu tố quyết định chuyển từ "cột cũng được" sang "cột không nên".
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 áp dụng thẳng tiêu chí trong Nhận xét của bài học, nhanh và đủ ý khi đi thi.
Đáp số.a) Không nên dùng biểu đồ cột vì số thời điểm quan sát (35 tuần tuổi) rất nhiều, vẽ cột sẽ rối và khó thấy xu hướng tăng cân nặng. b) Nên dùng biểu đồ đoạn thẳng.
Sai lầm thường gặp.Cho rằng cứ có nhiều số liệu thì phải dùng biểu đồ cột "cho rõ từng cột" — sai, số liệu càng nhiều và có tính liên tục theo một trục tăng dần thì biểu đồ đoạn thẳng mới cho thấy xu hướng rõ hơn.
🚀 Mở rộng.Cùng tiêu chí này, biểu đồ nhiệt độ trung bình theo từng ngày trong một tháng (30 mốc) cũng nên dùng biểu đồ đoạn thẳng thay vì cột.
Bài 7 · Ví dụ 1★★Trang 95— Chọn biểu đồ phù hợp cho dữ liệu số thập phân so sánh giữa các đối tượng không theo thời gian
Ví dụ 1 (trang 95). Chọn biểu đồ phù hợp nhất để biểu diễn dữ liệu về tuổi thọ trung bình ở một số quốc gia Đông Nam Á năm 2019. Giải thích tại sao em chọn biểu đồ đó. Bảng: Indonesia 71,3 — Myanmar 69,1 — Thailand 77,7 — Timor-Leste 69,6 — Việt Nam 75,4 (năm). (Theo Báo cáo của Tổ chức Y tế Thế giới)
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ tranh: mỗi biểu tượng ứng với một số lượng nhất định, phù hợp khi dữ liệu là số nguyên, số loại và số liệu không quá lớn.
Biểu đồ cột (đơn/kép): so sánh số liệu giữa các đối tượng khác nhau, hoặc giữa hai tập dữ liệu tương ứng theo từng đối tượng.
Biểu đồ đoạn thẳng: biểu diễn sự THAY ĐỔI của một đại lượng theo THỜI GIAN (hoặc đại lượng đóng vai trò thời gian).
Biểu đồ hình quạt tròn: biểu diễn TỈ LỆ của các phần trong một tổng thể (tổng các tỉ lệ luôn bằng 100%).
🧠 Phân tích tư duy
Số liệu là số thập phân (71,3; 69,1;…) gắn với 5 quốc gia khác nhau, không theo trình tự thời gian và không phải tỉ lệ phần trăm của một tổng — đúng dấu hiệu "so sánh giữa các đối tượng" mà biểu đồ cột xử lí tốt nhất, còn biểu đồ tranh chỉ hợp với số liệu nguyên.
1Cách 1. Loại trừ dần từng loại biểu đồ
Định hướng. Xét lần lượt bốn loại biểu đồ, loại bỏ những loại không phù hợp với đặc điểm dữ liệu.
Loại biểu đồ tranh vì số liệu có phần thập phân (71,3 năm không quy đổi ra số nguyên biểu tượng) Loại biểu đồ đoạn thẳng vì không có yếu tố thời gian Loại biểu đồ hình quạt tròn vì không phải tỉ lệ phần trăm trong một tổng
Vậy chỉ còn biểu đồ cột là phù hợp.
2Cách 2. Đối chiếu trực tiếp đặc điểm dữ liệu
Định hướng. So sánh trực tiếp đặc điểm "so sánh 5 đối tượng độc lập" với định nghĩa biểu đồ cột.
Dữ liệu là tuổi thọ trung bình của 5 quốc gia độc lập, cần so sánh trực tiếp giá trị giữa chúng Đây đúng là đặc điểm mà biểu đồ cột thể hiện rõ nhất
Vậy chọn biểu đồ cột.
3Cách 3. Thử hình dung vẽ biểu đồ tranh để kiểm chứng
Định hướng. Thử vẽ biểu đồ tranh cho dữ liệu này để kiểm tra tính khả thi.
Muốn vẽ tranh phải quy đổi 71,3 năm thành một số nguyên biểu tượng (ví dụ 71 biểu tượng và một phần khuyết 0,3) — không tự nhiên và làm mất chính xác dữ liệu gốc
Vậy khẳng định lại biểu đồ cột là lựa chọn đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (loại trừ dần cả 3 loại còn lại) là lập luận chặt chẽ và thuyết phục nhất khi phải giải thích.
Đáp số.Nên dùng biểu đồ cột, vì tuổi thọ trung bình của các quốc gia là các số thập phân, khó biểu diễn bằng tranh; đồng thời số liệu thay đổi theo quốc gia chứ không theo thời gian.
Sai lầm thường gặp.Chọn biểu đồ tranh rồi làm tròn 71,3 → 71 sẽ làm mất chính xác dữ liệu gốc — không nên làm tròn dữ liệu chỉ để ép dùng sai loại biểu đồ.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi đề thành "tỉ lệ % dân số trên 65 tuổi ở mỗi quốc gia trong tổng dân số Đông Nam Á" thì lại nên dùng biểu đồ hình quạt tròn.
Bài 8 · Luyện tập 2★★Trang 95— Chuyển đổi biểu đồ đoạn thẳng sang bảng và biểu đồ cột; xét tính phù hợp khi mở rộng số liệu
Luyện tập 2 (trang 95). Cho biểu đồ Hình 5.3 "Số cơn bão trên toàn cầu" theo năm 2014–2018 với số lượng lần lượt là 99; 121; 86; 130; 94 (cơn). (Theo unicef.org) a) Lập bảng thống kê cho dữ liệu trong biểu đồ. b) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn dữ liệu này. Nếu ta có dữ liệu về số cơn bão hằng năm trên toàn cầu từ năm 1970 đến nay thì có nên dùng biểu đồ cột để biểu diễn không?
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ tranh: mỗi biểu tượng ứng với một số lượng nhất định, phù hợp khi dữ liệu là số nguyên, số loại và số liệu không quá lớn.
Biểu đồ cột (đơn/kép): so sánh số liệu giữa các đối tượng khác nhau, hoặc giữa hai tập dữ liệu tương ứng theo từng đối tượng.
Biểu đồ đoạn thẳng: biểu diễn sự THAY ĐỔI của một đại lượng theo THỜI GIAN (hoặc đại lượng đóng vai trò thời gian).
Biểu đồ hình quạt tròn: biểu diễn TỈ LỆ của các phần trong một tổng thể (tổng các tỉ lệ luôn bằng 100%).
🧠 Phân tích tư duy
Ý a) chỉ là đọc số liệu ở từng điểm trên biểu đồ đoạn thẳng, đối chiếu với vạch chia trục tung. Ý b) có hai phần: vẽ cột cho 5 năm hiện có (ít mốc, dùng cột vẫn ổn theo Nhận xét), và xét khi mở rộng ra tới gần 50 năm (1970 đến nay) thì số mốc trở nên rất nhiều — quay lại đúng tiêu chí đã gặp ở Hoạt động 4.
1Cách 1. Đọc biểu đồ rồi đối chiếu tiêu chí số mốc
Định hướng. Đọc từng điểm trên Hình 5.3 theo vạch trục tung để lập bảng và vẽ cột; sau đó xét tiêu chí số mốc cho trường hợp mở rộng.
Đọc Hình 5.3: 2014–99; 2015–121; 2016–86; 2017–130; 2018–94 (cơn bão) Vẽ 5 cột theo đúng năm giá trị này vẫn hợp lí vì chỉ có 5 mốc Nếu có dữ liệu từ 1970 đến nay (gần 50 mốc), số thời điểm trở nên rất nhiều — không nên dùng biểu đồ cột nữa
Vậy a) lập được bảng 5 dòng; b) vẽ được biểu đồ cột với 5 cột, nhưng với dữ liệu 1970 đến nay thì không nên dùng biểu đồ cột.
2Cách 2. Loại suy trực tiếp từ Hoạt động 4
Định hướng. Liên hệ với Hoạt động 4 (35 mốc → nên dùng đoạn thẳng) để suy luận tương tự cho gần 50 mốc.
Hoạt động 4 đã kết luận: 35 mốc là nhiều, nên ưu tiên biểu đồ đoạn thẳng Từ 1970 đến nay là khoảng hơn 50 năm, số mốc còn nhiều hơn cả Hoạt động 4
Vậy càng nên dùng biểu đồ đoạn thẳng, không nên dùng biểu đồ cột cho dữ liệu 1970 đến nay.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 tiết kiệm thời gian vì tận dụng lại kết luận đã lập luận chi tiết ở Hoạt động 4 thay vì lập luận lại từ đầu.
Đáp số.a) Bảng: 2014–99; 2015–121; 2016–86; 2017–130; 2018–94 (cơn bão). b) Vẽ được biểu đồ cột với 5 cột tương ứng 5 năm; nếu có dữ liệu từ 1970 đến nay (rất nhiều mốc) thì KHÔNG nên dùng biểu đồ cột, nên dùng biểu đồ đoạn thẳng.
Sai lầm thường gặp.Đọc nhầm giá trị năm 2017 thành 121 (nhầm với năm 2015) do không nhìn kĩ điểm neo cao nhất trên đường — điểm cao nhất thực ra là năm 2017 với giá trị 130.
🚀 Mở rộng.Đây là minh chứng cho việc CÙNG một bộ dữ liệu có thể đổi qua lại giữa biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng khi số mốc còn ít, nhưng khi số mốc tăng lên thì đoạn thẳng luôn chiếm ưu thế.
Bài 9 · Hoạt động 5★★Trang 95— Phân biệt biểu đồ hình quạt tròn (tỉ lệ trong tổng thể) và biểu đồ cột kép (so sánh hai tập dữ liệu)
Hoạt động 5 (trang 95). Cho bảng thống kê về cỡ áo của học sinh lớp 8A như Bảng 5.2: Giới tính – Cỡ áo Lớn (L) – Trung bình (M) – Nhỏ (S): Nam – 10 – 8 – 4; Nữ – 5 – 12 – 6; Tổng số – 15 – 20 – 10. Nên dùng biểu đồ nào để biểu diễn dữ liệu đã cho và giải thích tại sao trong các trường hợp sau: a) So sánh tỉ lệ học sinh của lớp 8A theo cỡ áo? b) So sánh số lượng cỡ áo mỗi loại của nam và nữ?
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ tranh: mỗi biểu tượng ứng với một số lượng nhất định, phù hợp khi dữ liệu là số nguyên, số loại và số liệu không quá lớn.
Biểu đồ cột (đơn/kép): so sánh số liệu giữa các đối tượng khác nhau, hoặc giữa hai tập dữ liệu tương ứng theo từng đối tượng.
Biểu đồ đoạn thẳng: biểu diễn sự THAY ĐỔI của một đại lượng theo THỜI GIAN (hoặc đại lượng đóng vai trò thời gian).
Biểu đồ hình quạt tròn: biểu diễn TỈ LỆ của các phần trong một tổng thể (tổng các tỉ lệ luôn bằng 100%).
🧠 Phân tích tư duy
Ý a) hỏi về "tỉ lệ … trong lớp 8A" — từ khoá "tỉ lệ trong một tổng thể" là dấu hiệu của biểu đồ hình quạt tròn (dùng đúng hàng Tổng số 15; 20; 10, tổng cộng 45 học sinh). Ý b) hỏi "so sánh … của nam và nữ" — từ khoá "so sánh hai nhóm" là dấu hiệu của biểu đồ cột kép (dùng hai hàng Nam, Nữ). Bẫy: nhầm lẫn dùng cùng một loại biểu đồ cho cả hai ý vì cùng xuất phát từ một bảng.
1Cách 1. Bắt từ khoá trong đề rồi đối chiếu định nghĩa
Định hướng. Tìm từ khoá quyết định trong mỗi ý rồi đối chiếu với định nghĩa từng loại biểu đồ.
Ý a) có từ khoá "tỉ lệ" → đối chiếu với biểu đồ hình quạt tròn (biểu diễn tỉ lệ trong một tổng thể) Ý b) có từ khoá "so sánh … nam và nữ" → đối chiếu với biểu đồ cột kép (so sánh hai tập dữ liệu)
Vậy a) dùng biểu đồ hình quạt tròn; b) dùng biểu đồ cột kép.
2Cách 2. Xác định rõ dữ liệu cần dùng trước khi chọn
Định hướng. Xác định chính xác những hàng số liệu nào trong Bảng 5.2 sẽ được dùng cho mỗi ý.
Ý a) chỉ cần dùng MỘT hàng Tổng số (15; 20; 10) trên tổng 45 học sinh — đúng kiểu "một tập số liệu chia theo tỉ lệ" Ý b) cần dùng CẢ HAI hàng Nam và Nữ đối chiếu cùng lúc theo từng cỡ áo — đúng kiểu "hai tập số liệu tương ứng"
Vậy a) một tập dữ liệu chia tỉ lệ → hình quạt tròn; b) hai tập dữ liệu tương ứng → cột kép.
3Cách 3. Loại trừ
Định hướng. Kiểm tra ngược lại bằng cách loại bỏ loại biểu đồ không phù hợp cho từng ý.
Ý a) không thể dùng cột kép vì chỉ có MỘT tập số liệu (Tổng số), không có gì để "kép" Ý b) không thể dùng hình quạt tròn vì không hỏi tỉ lệ trong một tổng mà hỏi so sánh số lượng tuyệt đối
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1 và Cách 2: a) hình quạt tròn; b) cột kép.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (bắt từ khoá trong đề) là phản xạ nhanh nhất khi đi thi, sau đó dùng Cách 3 để tự kiểm tra lại bằng loại trừ.
Đáp số.a) Dùng biểu đồ hình quạt tròn (tỉ lệ học sinh theo cỡ áo trên tổng 45 học sinh). b) Dùng biểu đồ cột kép (so sánh số lượng nam, nữ ở từng cỡ áo L, M, S).
Sai lầm thường gặp.Dùng biểu đồ cột kép cho cả ý a) là sai vì ý a) chỉ có một dãy số liệu (Tổng số), không có hai tập dữ liệu để so sánh kép.
🚀 Mở rộng.Nếu đề hỏi thêm "so sánh tỉ lệ áo cỡ L giữa nam và nữ" thì lại cần biểu đồ cột kép kết hợp phần trăm được tính riêng cho từng giới.
Bài 10 · Ví dụ 2★★Trang 96— Chọn biểu đồ hình quạt tròn và tính tỉ lệ phần trăm từng phần trong một tổng
Ví dụ 2 (trang 96). Một nhóm nghiên cứu đã phỏng vấn 1 000 người trẻ tuổi về số cuốn sách đã đọc trong tháng trước, thu được kết quả sau: Số cuốn sách: 0 – 1-2 – Trên 2; Số người: 350 – 500 – 150. a) Nếu ta muốn biểu diễn tỉ lệ người trẻ tuổi trong tổng số 1 000 người được hỏi theo số cuốn sách họ đã đọc trong tháng trước thì nên dùng biểu đồ nào? b) Tính tỉ lệ phần trăm người trẻ tuổi theo số cuốn sách đã đọc trong tháng trước, vẽ lại và hoàn thiện biểu đồ trên Hình 5.4.
Kiến thức cần nhớ
Tỉ lệ phần trăm của phần trong tổng thể: tỉ lệ =ba×100% (với a là giá trị phần, b là tổng).
Tổng các tỉ lệ phần trăm của mọi phần trong một tổng thể luôn bằng 100%.
🧠 Phân tích tư duy
Ý a) lặp lại đúng dấu hiệu "tỉ lệ trong tổng thể" như Hoạt động 5a → hình quạt tròn. Ý b) là bài toán tính phần trăm ba thành phần từ một tổng 1 000 — phải kiểm tra tổng ba tỉ lệ đúng bằng 100% để chắc chắn không tính sai hay thiếu.
1Cách 1. Dùng trực tiếp công thức tỉ lệ phần trăm
Định hướng. Áp dụng công thức tỉ lệ = phần chia tổng, nhân 100% cho từng nhóm.
Không đọc cuốn nào: 1000350×100%=35% Đọc 1–2 cuốn: 1000500×100%=50% Đọc trên 2 cuốn: 1000150×100%=15%
Vậy ba tỉ lệ lần lượt là 35%, 50%, 15% (tổng đúng bằng 100%).
2Cách 2. Rút gọn phân số trước khi tính phần trăm
Định hướng. Rút gọn mỗi phân số về dạng tối giản rồi mới đổi sang phần trăm.
Định hướng. Tính tỉ lệ phần trăm ứng với 1 người rồi nhân với số người mỗi nhóm.
1 000 người ứng với 100%, nên 1 người ứng với 100%÷1000=0,1% Không đọc cuốn nào: 350×0,1%=35% Đọc 1–2 cuốn: 500×0,1%=50%; đọc trên 2 cuốn: 150×0,1%=15%
Vậy kết quả trùng với hai cách trên: 35%, 50%, 15%.
Nhận xét. Tổng ba tỉ lệ 35%+50%+15%=100%, khớp với tổng thể ban đầu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 3 (quy tắc tam suất qua 0,1%/người) tính nhẩm nhanh nhất vì chỉ cần nhân với 0,1.
Đáp số.a) Dùng biểu đồ hình quạt tròn. b) Không đọc cuốn nào: 35%; đọc 1–2 cuốn: 50%; đọc trên 2 cuốn: 15% (tổng 35% + 50% + 15% = 100%, đúng).
Sai lầm thường gặp.Quên kiểm tra tổng ba tỉ lệ phải bằng 100% — nếu cộng ra khác 100% chắc chắn đã tính sai một trong ba số.
🚀 Mở rộng.Cùng cách này, nếu khảo sát có thêm nhóm "đọc đúng 2 cuốn" tách riêng khỏi nhóm "1–2 cuốn", ta chỉ cần lặp lại công thức phần/tổng × 100% cho nhóm mới.
Bài 11 · Luyện tập 3★★Trang 96— Chọn biểu đồ khi cần so sánh sự thay đổi của nhiều nhóm dữ liệu qua hai mốc thời gian
Luyện tập 3 (trang 96). Bảng thống kê sau cho biết mật độ dân số (người/km²) tại ba vùng kinh tế xã hội trong hai năm 2009 và 2019: Năm – Đồng bằng sông Hồng – Bắc Trung Bộ và Duyên hải miền Trung – Đồng bằng sông Cửu Long: 2009 – 930 – 196 – 424; 2019 – 1 060 – 211 – 423. (Theo Báo cáo tổng điều tra dân số năm 2019) Muốn biết sau 10 năm mật độ dân số thay đổi thế nào ở mỗi vùng, ta nên sử dụng biểu đồ nào?
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ tranh: mỗi biểu tượng ứng với một số lượng nhất định, phù hợp khi dữ liệu là số nguyên, số loại và số liệu không quá lớn.
Biểu đồ cột (đơn/kép): so sánh số liệu giữa các đối tượng khác nhau, hoặc giữa hai tập dữ liệu tương ứng theo từng đối tượng.
Biểu đồ đoạn thẳng: biểu diễn sự THAY ĐỔI của một đại lượng theo THỜI GIAN (hoặc đại lượng đóng vai trò thời gian).
Biểu đồ hình quạt tròn: biểu diễn TỈ LỆ của các phần trong một tổng thể (tổng các tỉ lệ luôn bằng 100%).
🧠 Phân tích tư duy
Câu hỏi nhấn từ khoá "thay đổi thế nào" gắn với "sau 10 năm" (2009 → 2019) — có yếu tố thời gian nhưng chỉ có 2 mốc và có tới 3 vùng cần so sánh cùng lúc, khác hẳn kiểu "một đại lượng theo nhiều mốc thời gian liên tục" đã gặp ở Hoạt động 3, Hoạt động 4. Bẫy: thấy có "năm" liền nghĩ ngay đến biểu đồ đoạn thẳng, nhưng 2 mốc thời gian với NHIỀU vùng lại đúng kiểu "so sánh nhóm" của biểu đồ cột kép.
1Cách 1. Đếm số mốc thời gian và số nhóm cần so sánh
Định hướng. Đếm số mốc thời gian và số vùng, đối chiếu với Nhận xét đã học.
Chỉ có 2 mốc thời gian (2009; 2019) và cần so sánh 3 vùng khác nhau Theo Nhận xét trang 95, số thời điểm ít vẫn có thể dùng biểu đồ cột; cần so sánh nhiều nhóm nên dùng biểu đồ cột kép (mỗi vùng một cặp cột 2009–2019)
Vậy nên dùng biểu đồ cột kép.
2Cách 2. Loại trừ
Định hướng. Loại bỏ dần các loại biểu đồ không phù hợp.
Loại biểu đồ đoạn thẳng vì chỉ có 2 mốc, nối 2 điểm thành đoạn thẳng không thể hiện xu hướng rõ như biểu đồ cột Loại biểu đồ hình quạt tròn vì không phải tỉ lệ phần trăm trong một tổng
Vậy còn lại biểu đồ cột kép là hợp lí nhất.
3Cách 3. Liên hệ với các ví dụ đã học
Định hướng. So sánh với Ví dụ 1 (nhiều nhóm — dùng cột) và Hoạt động 5b (so sánh hai tập dữ liệu — dùng cột kép).
Giống Ví dụ 1 ở chỗ có nhiều nhóm (3 vùng) cần so sánh bằng biểu đồ cột Giống Hoạt động 5b ở chỗ cần so sánh HAI tập dữ liệu tương ứng (năm 2009 và năm 2019) cho từng vùng
Vậy kết hợp hai đặc điểm này cho ra đúng biểu đồ cột kép.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (đếm số mốc thời gian và số nhóm rồi đối chiếu tiêu chí) là lập luận ngắn gọn, áp dụng được cho mọi bài tương tự.
Đáp số.Nên dùng biểu đồ cột kép: mỗi vùng có một cặp cột (năm 2009 và năm 2019) đặt cạnh nhau để thấy rõ mật độ dân số tăng hay giảm sau 10 năm.
Sai lầm thường gặp.Chọn ngay biểu đồ đoạn thẳng chỉ vì đề có chữ "năm" — sai vì chỉ có 2 mốc thời gian, không đủ để thấy xu hướng biến thiên liên tục, trong khi mục tiêu chính là SO SÁNH 3 vùng.
🚀 Mở rộng.Nếu bảng có đủ số liệu mật độ dân số từng vùng qua 10 năm liên tiếp (2009 đến 2019) thì lại nên chuyển sang biểu đồ đoạn thẳng, mỗi vùng một đường.
Bài 12 · Thử thách nhỏ★★Trang 97— Phản biện lựa chọn biểu đồ bằng cách đối chiếu với mục đích trình bày dữ liệu
Thử thách nhỏ (trang 97). Trở lại bài toán mở đầu, với dữ liệu trong Bảng 5.1 (Thú 120 con, Chim 344 con, Bò sát 45 con). Vuông đề xuất dùng biểu đồ cột, Tròn đề xuất dùng biểu đồ hình quạt tròn. Em ủng hộ Vuông hay Tròn?
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ tranh: mỗi biểu tượng ứng với một số lượng nhất định, phù hợp khi dữ liệu là số nguyên, số loại và số liệu không quá lớn.
Biểu đồ cột (đơn/kép): so sánh số liệu giữa các đối tượng khác nhau, hoặc giữa hai tập dữ liệu tương ứng theo từng đối tượng.
Biểu đồ đoạn thẳng: biểu diễn sự THAY ĐỔI của một đại lượng theo THỜI GIAN (hoặc đại lượng đóng vai trò thời gian).
Biểu đồ hình quạt tròn: biểu diễn TỈ LỆ của các phần trong một tổng thể (tổng các tỉ lệ luôn bằng 100%).
🧠 Phân tích tư duy
Đề không hỏi "loại biểu đồ nào đúng duy nhất" mà hỏi quan điểm có lí lẽ — dấu hiệu của câu hỏi mở, cần chỉ ra tính hợp lí của từng đề xuất dựa trên tiêu chí đã học (số liệu là số lượng cụ thể hay tỉ lệ phần trăm). Bẫy: nghĩ rằng biểu đồ nào cũng "vẽ được" nên đề xuất nào cũng đúng như nhau, trong khi biểu đồ quạt tròn chỉ đúng khi dữ liệu là tỉ lệ % của một tổng, còn Bảng 5.1 cho số lượng con vật cụ thể chứ chưa tính thành %.
1Cách 1. Đối chiếu Bảng 5.1 với định nghĩa biểu đồ hình quạt tròn
Định hướng. Kiểm tra xem dữ liệu gốc đã ở dạng tỉ lệ phần trăm hay chưa.
Bảng 5.1 cho SỐ CON cụ thể (120; 344; 45), chưa phải tỉ lệ phần trăm Muốn dùng biểu đồ hình quạt tròn phải tính % mỗi loài trước — thêm một bước so với biểu đồ cột dùng được ngay với số liệu thô
Vậy nếu ưu tiên sự đơn giản, không cần bước trung gian thì nên ủng hộ Vuông (biểu đồ cột).
2Cách 2. Vẫn tính tỉ lệ % để làm theo đề xuất của Tròn
Định hướng. Kiểm tra xem đề xuất của Tròn có thực hiện được hay không nếu chấp nhận thêm một bước tính toán.
Tổng số động vật là 120+344+45=509 (con) Vẫn có thể tính tỉ lệ % mỗi loài trong tổng 509 con rồi vẽ biểu đồ hình quạt tròn — hoàn toàn khả thi nếu mục đích là xem tỉ trọng từng loài
Vậy đề xuất của Tròn cũng hợp lí nếu mục đích là xem loài nào chiếm phần lớn trong tổng đàn.
3Cách 3. Kết hợp cả hai, gắn với mục đích sử dụng
Định hướng. Xác định rõ câu hỏi cần trả lời là gì trước khi chọn biểu đồ, đúng như câu thoại gợi ý trong bài.
Muốn biết SỐ LƯỢNG cụ thể từng loài (bao nhiêu con) → chọn Vuông (biểu đồ cột) Muốn biết loài nào chiếm TỈ TRỌNG lớn trong tổng đàn → chọn Tròn (biểu đồ hình quạt tròn, sau khi tính %)
Vậy cả hai đề xuất đều có lí, tuỳ vào mục đích của người xem biểu đồ.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 3 là câu trả lời đầy đủ nhất khi đi thi vì bám sát đúng câu thoại gợi ý của bài học: "việc lựa chọn biểu đồ còn phụ thuộc vào mục đích của người dùng".
Đáp số.Cả hai đều có lí, tuỳ mục đích: dùng biểu đồ cột (ủng hộ Vuông) nếu muốn biết SỐ LƯỢNG từng loài; dùng biểu đồ hình quạt tròn (ủng hộ Tròn, sau khi tính tỉ lệ %) nếu muốn biết loài nào chiếm TỈ TRỌNG lớn trong tổng đàn.
Sai lầm thường gặp.Cho rằng chỉ có một đáp án duy nhất đúng — đây là câu hỏi mở về mục đích sử dụng, không phải câu hỏi có một biểu đồ "chuẩn" duy nhất.
🚀 Mở rộng.Tổng quát: với MỌI bảng số liệu số lượng, luôn có thể chuyển sang tỉ lệ % rồi vẽ hình quạt tròn; việc chọn cột hay quạt tròn cuối cùng phụ thuộc câu hỏi muốn trả lời là "bao nhiêu" hay "chiếm bao nhiêu phần".
Bài 13 · Bài 5.4★★Trang 97— Đọc biểu đồ tranh theo thang quy đổi rồi chuyển sang bảng và biểu đồ cột
Bài 5.4 (trang 97). Biểu đồ Hình 5.6 biểu diễn số lượng các bạn lớp 8A tham gia các câu lạc bộ (mỗi biểu tượng ☺ ứng với 3 bạn): Tiếng Anh – 2 biểu tượng; Võ thuật – 3 biểu tượng; Nghệ thuật – 2 biểu tượng. a) Cho biết đây là biểu đồ gì? Mỗi biểu tượng ứng với bao nhiêu học sinh? b) Lập bảng thống kê và vẽ biểu đồ cột biểu diễn dữ liệu này.
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ tranh: số lượng thực = (số biểu tượng) × (giá trị mỗi biểu tượng).
Chuyển bảng thống kê sang biểu đồ cột: chiều cao mỗi cột bằng giá trị tương ứng trong bảng.
🧠 Phân tích tư duy
Đề đã cho sẵn chú thích "mỗi ☺ ứng với 3 bạn" — dấu hiệu đây là biểu đồ tranh (pictogram), việc còn lại chỉ là đếm số biểu tượng của mỗi câu lạc bộ rồi nhân với 3. Bẫy: đếm nhầm số biểu tượng do các hình sắp sát nhau (Võ thuật có 3 biểu tượng, dễ đếm nhầm thành 2).
1Cách 1. Đếm trực tiếp rồi nhân với giá trị mỗi biểu tượng
Định hướng. Đếm số biểu tượng ☺ ở mỗi dòng rồi nhân với 3 theo đúng chú thích.
Vậy a) đây là biểu đồ tranh, mỗi biểu tượng ứng với 3 học sinh.
2Cách 2. Liệt kê rõ vị trí từng biểu tượng trước khi đếm
Định hướng. Liệt kê từng biểu tượng theo thứ tự để tránh đếm sót hoặc đếm nhầm.
Tiếng Anh: biểu tượng thứ nhất, thứ hai — 2 biểu tượng Võ thuật: biểu tượng thứ nhất, thứ hai, thứ ba — 3 biểu tượng Nghệ thuật: biểu tượng thứ nhất, thứ hai — 2 biểu tượng; sau đó nhân mỗi số với 3
Vậy kết quả trùng với Cách 1: Tiếng Anh 6 bạn, Võ thuật 9 bạn, Nghệ thuật 6 bạn.
3Cách 3. Kiểm tra chéo bằng tổng số biểu tượng
Định hướng. Cộng tổng số biểu tượng của cả ba câu lạc bộ rồi nhân với 3 để kiểm tra tổng số học sinh tham gia.
Tổng số biểu tượng: 2+3+2=7 (biểu tượng) Tổng số lượt học sinh tham gia câu lạc bộ: 7×3=21 (bạn)
Vậy tổng 21 bạn khớp với 6 + 9 + 6 = 21, xác nhận kết quả ở Cách 1 và Cách 2 là đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 (liệt kê rõ từng biểu tượng trước khi đếm) an toàn nhất, tránh đúng cái bẫy đếm sót đã nêu ở phân tích.
Đáp số.a) Đây là biểu đồ tranh; mỗi biểu tượng ứng với 3 học sinh. b) Bảng: Tiếng Anh 6 bạn, Võ thuật 9 bạn, Nghệ thuật 6 bạn; vẽ biểu đồ cột với ba cột có chiều cao 6, 9, 6 (học sinh).
Sai lầm thường gặp.Đếm biểu tượng Võ thuật nhầm thành 2 (do các hình vẽ sát nhau) dẫn tới kết quả sai 6 bạn thay vì 9 bạn.
🚀 Mở rộng.Nếu thêm câu lạc bộ "Âm nhạc" với 2,5 biểu tượng (nửa biểu tượng cuối), số học sinh sẽ là 2,5×3=7,5 — vô lí vì số học sinh phải nguyên, cho thấy giới hạn của biểu đồ tranh khi số liệu không chia hết cho giá trị mỗi biểu tượng.
Bài 14 · Bài 5.5★★Trang 97— Vẽ đồng thời hai loại biểu đồ cho cùng một bảng và chọn biểu đồ tỉ lệ
Bài 5.5 (trang 97). Bảng thống kê bên cho biết số lượng khách đánh giá chất lượng dịch vụ của một khách sạn: Đánh giá – Rất tốt – Tốt – Trung bình – Kém; Số lượng – 5 – 20 – 10 – 5. a) Vẽ biểu đồ tranh, biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê trên. b) Nếu muốn biểu diễn tỉ lệ khách hàng đánh giá theo các mức đánh giá trên, ta cần dùng biểu đồ nào để biểu diễn?
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ tranh: mỗi biểu tượng ứng với một số lượng nhất định, phù hợp khi dữ liệu là số nguyên, số loại và số liệu không quá lớn.
Biểu đồ cột (đơn/kép): so sánh số liệu giữa các đối tượng khác nhau, hoặc giữa hai tập dữ liệu tương ứng theo từng đối tượng.
Biểu đồ đoạn thẳng: biểu diễn sự THAY ĐỔI của một đại lượng theo THỜI GIAN (hoặc đại lượng đóng vai trò thời gian).
Biểu đồ hình quạt tròn: biểu diễn TỈ LỆ của các phần trong một tổng thể (tổng các tỉ lệ luôn bằng 100%).
🧠 Phân tích tư duy
Bốn số liệu 5, 20, 10, 5 có ƯCLN = 5 — vừa đủ nhỏ để vẽ biểu đồ tranh gọn gàng (không quá nhiều biểu tượng), đồng thời cũng vẽ được biểu đồ cột bình thường — đúng như Nhận xét trang 93 "có thể dùng biểu đồ tranh, biểu đồ cột để biểu diễn". Ý b) đổi từ "số lượng" sang "tỉ lệ" — quay lại dấu hiệu quen thuộc của biểu đồ hình quạt tròn.
1Cách 1. Tìm ước chung lớn nhất để chọn thang biểu đồ tranh
Định hướng. Tìm ƯCLN của bốn số liệu để chọn giá trị 1 biểu tượng, sau đó vẽ luôn biểu đồ cột.
ƯCLN(5;20;10;5)=5, chọn 1 biểu tượng ứng với 5 khách Số biểu tượng: Rất tốt 1; Tốt 4; Trung bình 2; Kém 1 Biểu đồ cột vẽ trực tiếp theo bốn giá trị 5; 20; 10; 5
Vậy a) vẽ được cả biểu đồ tranh (thang 5 khách/biểu tượng) và biểu đồ cột; b) dùng biểu đồ hình quạt tròn.
2Cách 2. Tính tổng rồi thử các giá trị biểu tượng khác nhau
Định hướng. Tính tổng số khách rồi thử lần lượt vài giá trị cho mỗi biểu tượng để chọn giá trị gọn nhất.
Tổng số khách: 5+20+10+5=40 (khách) Thử 1 khách/biểu tượng: phải vẽ 40 biểu tượng — quá nhiều Thử 5 khách/biểu tượng: Rất tốt 1, Tốt 4, Trung bình 2, Kém 1 biểu tượng — gọn và chia hết cho cả bốn số
Vậy chọn 5 khách/biểu tượng là hợp lí nhất; câu b) vẫn dùng biểu đồ hình quạt tròn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (tìm ƯCLN trực tiếp) nhanh hơn Cách 2 (thử nhiều giá trị) khi đi thi.
Đáp số.a) Chọn 1 biểu tượng = 5 khách: Rất tốt 1 biểu tượng, Tốt 4 biểu tượng, Trung bình 2 biểu tượng, Kém 1 biểu tượng; biểu đồ cột có 4 cột cao 5, 20, 10, 5 (khách). b) Dùng biểu đồ hình quạt tròn.
Sai lầm thường gặp.Chọn 1 biểu tượng ứng 3 khách sẽ khiến mức "Rất tốt" (5 khách) phải vẽ 1 biểu tượng rưỡi — không nguyên, nên luôn ưu tiên giá trị là ƯCLN của các số liệu.
🚀 Mở rộng.Tính cụ thể tỉ lệ % ở câu b): Rất tốt 12,5%; Tốt 50%; Trung bình 25%; Kém 12,5% (tổng 100%) — sẽ là bài toán tính % giống Ví dụ 2.
Bài 15 · Bài 5.6★★Trang 97— Đọc biểu đồ cột kép, tách một chuỗi dữ liệu và vẽ lại bằng biểu đồ cột đơn
Bài 5.6 (trang 97). Cho biểu đồ Hình 5.7 "Số lượng huy chương của đoàn thể thao Mỹ và Nhật Bản tại Olympic Tokyo 2020": Vàng – Mỹ 39, Nhật Bản 27; Bạc – Mỹ 41, Nhật Bản 14; Đồng – Mỹ 33, Nhật Bản 17. (Theo olympics.com/tokyo-2020) Hãy lập bảng thống kê biểu diễn số lượng huy chương các loại của đoàn thể thao Mỹ và vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê này.
Kiến thức cần nhớ
Đọc biểu đồ cột kép: mỗi nhóm có hai cột liền nhau, phân biệt theo màu/chú thích.
Chuyển bảng thống kê sang biểu đồ cột: chiều cao mỗi cột bằng giá trị tương ứng trong bảng.
🧠 Phân tích tư duy
Hình 5.7 là biểu đồ cột KÉP (hai màu cho Mỹ và Nhật Bản) nhưng đề chỉ hỏi riêng đoàn Mỹ — dấu hiệu phải tách đúng một chuỗi dữ liệu (bỏ qua cột Nhật Bản) trước khi lập bảng và vẽ lại thành cột đơn. Bẫy: đọc nhầm sang cột màu của Nhật Bản do hai cột đặt sát nhau.
1Cách 1. Đọc riêng cột màu ứng với Mỹ theo chú thích
Định hướng. Đọc đúng cột màu ứng với Mỹ ở cả ba loại huy chương, bỏ qua cột Nhật Bản.
Vậy lập được bảng: Vàng 39, Bạc 41, Đồng 33 và vẽ được ba cột theo đúng ba giá trị này.
2Cách 2. Đọc cả hai chuỗi trước để đối chiếu chú thích màu
Định hướng. Đọc cả dữ liệu Mỹ và Nhật Bản trước, xác định đúng vị trí mỗi màu trong chú thích, sau đó lọc riêng dòng Mỹ.
Đọc đầy đủ: Vàng (Mỹ 39; Nhật Bản 27), Bạc (Mỹ 41; Nhật Bản 14), Đồng (Mỹ 33; Nhật Bản 17) Lọc riêng dòng Mỹ: 39; 41; 33
Vậy kết quả trùng với Cách 1, đồng thời giảm khả năng đọc nhầm sang màu của Nhật Bản.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 tuy thêm một bước nhưng an toàn hơn hẳn khi biểu đồ cột kép dễ gây nhầm màu — nên dùng khi đi thi để chắc chắn không đọc lẫn sang đoàn Nhật Bản.
Đáp số.Bảng huy chương đoàn Mỹ: Vàng 39, Bạc 41, Đồng 33; vẽ biểu đồ cột đơn với ba cột cao 39, 41, 33 (huy chương).
Sai lầm thường gặp.Đọc nhầm cột Đồng của Mỹ (33) thành số của Nhật Bản (17) do hai cột đặt sát nhau và không nhìn kĩ chú thích màu.
🚀 Mở rộng.Làm tương tự với đoàn Nhật Bản ta được bảng 27, 14, 17 — ghép chung cả hai bảng lại đúng là cách "phục hồi" bảng gốc trước khi vẽ ra Hình 5.7.
Bài 16 · Bài 5.7★Trang 98— Chọn và vẽ biểu đồ cho số liệu thập phân so sánh giữa các lớp
Bài 5.7 (trang 98). Bảng sau cho biết khối lượng giấy vụn các lớp khối 8 đã thu gom được: Lớp – 8A – 8B – 8C – 8D; Khối lượng (kg) – 12,7 – 16,8 – 15,5 – 14,3. Lựa chọn biểu đồ phù hợp biểu diễn bảng thống kê này. Vẽ biểu đồ đó.
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ tranh: mỗi biểu tượng ứng với một số lượng nhất định, phù hợp khi dữ liệu là số nguyên, số loại và số liệu không quá lớn.
Biểu đồ cột (đơn/kép): so sánh số liệu giữa các đối tượng khác nhau, hoặc giữa hai tập dữ liệu tương ứng theo từng đối tượng.
Biểu đồ đoạn thẳng: biểu diễn sự THAY ĐỔI của một đại lượng theo THỜI GIAN (hoặc đại lượng đóng vai trò thời gian).
Biểu đồ hình quạt tròn: biểu diễn TỈ LỆ của các phần trong một tổng thể (tổng các tỉ lệ luôn bằng 100%).
🧠 Phân tích tư duy
Bốn số liệu đều là số thập phân (12,7; 16,8; 15,5; 14,3) gắn với 4 lớp khác nhau, không theo thời gian và không phải tỉ lệ % — lặp lại đúng dấu hiệu đã gặp ở Ví dụ 1 (tuổi thọ trung bình) nên áp dụng ngay kết luận: biểu đồ cột.
1Cách 1. Liên hệ trực tiếp với Ví dụ 1
Định hướng. Đối chiếu dạng dữ liệu của bài này với Ví dụ 1 đã giải (cùng là số thập phân so sánh giữa các đối tượng).
Ví dụ 1 đã kết luận: số liệu thập phân so sánh giữa các đối tượng, không theo thời gian → dùng biểu đồ cột Bài này có cùng đặc điểm: 12,7; 16,8; 15,5; 14,3 kg so sánh giữa 4 lớp
Vậy chọn biểu đồ cột, vẽ 4 cột theo đúng khối lượng đã cho.
2Cách 2. Loại trừ đầy đủ từng loại biểu đồ
Định hướng. Xét lần lượt cả bốn loại biểu đồ đã học để loại bỏ những loại không phù hợp.
Loại biểu đồ tranh vì số liệu thập phân không quy đổi ra số nguyên biểu tượng Loại biểu đồ đoạn thẳng vì không có yếu tố thời gian Loại biểu đồ hình quạt tròn vì không phải tỉ lệ phần trăm của một tổng
Vậy chỉ còn biểu đồ cột là lựa chọn phù hợp duy nhất.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (liên hệ trực tiếp Ví dụ 1) nhanh nhất vì bài toán giống hệt về dạng dữ liệu, chỉ đổi ngữ cảnh.
Đáp số.Nên dùng biểu đồ cột; vẽ 4 cột có chiều cao lần lượt 12,7; 16,8; 15,5; 14,3 (kg) ứng với các lớp 8A, 8B, 8C, 8D.
Sai lầm thường gặp.Làm tròn số liệu (12,7 → 13) để cố vẽ biểu đồ tranh — làm sai lệch dữ liệu gốc, không nên đánh đổi độ chính xác chỉ để dùng một loại biểu đồ không phù hợp.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi đề thành "tỉ lệ % khối lượng giấy vụn mỗi lớp trong tổng khối lượng khối 8", ta cần tính tổng 12,7+16,8+15,5+14,3=59,3 (kg) rồi chuyển sang biểu đồ hình quạt tròn.
Bài 17 · Bài 5.8★★★Trang 98— Chọn trục nhóm khác nhau cho cùng một bảng để trả lời hai câu hỏi so sánh khác nhau
Bài 5.8 (trang 98). Bảng thống kê sau biểu diễn số huy chương vàng trong hai kì SEA Games năm 2017 và 2019 của đoàn thể thao Việt Nam, Thái Lan: – SEA Games 2019 – SEA Games 2017; Việt Nam – 98 – 58; Thái Lan – 92 – 72. (Theo Website chính thức các Đại hội thể thao Đông Nam Á lần thứ 29, 30) a) Vẽ biểu đồ để so sánh số huy chương của mỗi quốc gia đạt được qua hai kì SEA Games. b) Vẽ biểu đồ so sánh số huy chương của Việt Nam và Thái Lan trong mỗi kì SEA Games.
Kiến thức cần nhớ
Bảng hai chiều (2 tiêu chí) có thể vẽ biểu đồ cột kép theo MỘT trong hai tiêu chí làm trục nhóm, tiêu chí còn lại làm 2 cột trong mỗi nhóm — chọn tiêu chí trùng với đối tượng cần so sánh trong câu hỏi.
🧠 Phân tích tư duy
Đây là bảng 2×2 (2 quốc gia × 2 kì SEA Games) nên có thể nhóm theo QUỐC GIA (ý a) hoặc nhóm theo NĂM (ý b) — cùng một bảng nhưng hai câu hỏi khác nhau đòi hỏi hai cách nhóm cột kép khác nhau. Bẫy: vẽ giống hệt nhau cho cả hai ý vì không phân biệt được "nhóm theo cái gì" là đối tượng chính của biểu đồ.
1Cách 1. Xác định đúng đối tượng cần so sánh của từng ý
Định hướng. Đọc kĩ từng ý để xác định "nhóm theo cái gì" trước khi vẽ.
Ý a) so sánh MỖI QUỐC GIA qua 2 năm → trục nhóm là quốc gia (Việt Nam, Thái Lan), mỗi nhóm 2 cột (2017, 2019) Ý b) so sánh HAI QUỐC GIA trong MỖI KÌ → trục nhóm là năm (2017, 2019), mỗi nhóm 2 cột (Việt Nam, Thái Lan)
Vậy hai biểu đồ cột kép khác cách nhóm cho hai ý a) và b).
2Cách 2. Viết lại bảng dưới hai dạng chuyển vị trước khi vẽ
Định hướng. Chuyển vị bảng (đổi hàng thành cột) để tạo sẵn bảng đúng dạng cho từng ý, tránh đọc nhầm số liệu.
Bảng gốc (quốc gia × năm) dùng luôn cho ý a): Việt Nam (58; 98), Thái Lan (72; 92) Bảng chuyển vị (năm × quốc gia) dùng cho ý b): 2017 (58; 72), 2019 (98; 92)
Vậy vẽ hai biểu đồ cột kép tương ứng hai bảng trên.
3Cách 3. Kiểm tra chéo bằng tổng
Định hướng. Tính các tổng theo hàng và theo cột để tự kiểm tra không bỏ sót số liệu nào khi vẽ.
Tổng huy chương Việt Nam qua 2 kì: 98+58=156; tổng của Thái Lan: 92+72=164 Tổng huy chương năm 2019: 98+92=190; tổng năm 2017: 58+72=130
Vậy dùng bốn tổng này để rà soát: cột nào trong hai biểu đồ cộng lại đúng các tổng trên là vẽ đúng.
Nhận xét. Tổng chung của cả bảng: 156+164=190+130=320 huy chương vàng, khớp cả hai cách cộng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (xác định đúng trục nhóm theo đúng câu hỏi) là bước quyết định, nên làm trước tiên; Cách 3 dùng để tự kiểm tra sau khi vẽ xong.
Đáp số.a) Biểu đồ cột kép nhóm theo quốc gia: Việt Nam (2017: 58, 2019: 98), Thái Lan (2017: 72, 2019: 92). b) Biểu đồ cột kép nhóm theo năm: 2017 (Việt Nam 58, Thái Lan 72), 2019 (Việt Nam 98, Thái Lan 92).
Sai lầm thường gặp.Vẽ hai biểu đồ giống hệt nhau cho cả ý a) và b) — sai vì tuy cùng 4 số liệu nhưng cách NHÓM cột (theo quốc gia hay theo năm) khác nhau, thể hiện câu trả lời cho hai câu hỏi khác nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu có thêm đoàn Indonesia, bảng trở thành 3×2 và biểu đồ cột kép của ý a) sẽ có 3 nhóm, mỗi nhóm vẫn 2 cột (2017, 2019).
Bài 18 · Bài 5.9★★Trang 98— Tính số lượng thực từ tỉ lệ phần trăm và một tổng đã biết, rồi chuyển sang biểu đồ cột
Bài 5.9 (trang 98). Biểu đồ Hình 5.8 cho biết tỉ lệ mỗi loại quả bán được của một cửa hàng: Lê 20%, Táo 30%, Nhãn 40%, Nho 10%. Giả sử cửa hàng bán được 200 kg quả các loại. Lập bảng thống kê cho biết số lượng mỗi loại quả của hàng bán được. Vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê này.
Kiến thức cần nhớ
Tính giá trị phần khi biết tỉ lệ phần trăm và tổng: giá trị phần =b×p% (với b là tổng, p% là tỉ lệ phần trăm), với tỉ lệ % phải đổi sang số thập phân (chia 100) trước khi nhân.
Kiểm tra: tổng các phần tính được phải bằng đúng tổng ban đầu (200 kg).
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho sẵn TỈ LỆ % và TỔNG khối lượng — ngược lại với Ví dụ 2 (Ví dụ 2 tính % từ số lượng, bài này tính SỐ LƯỢNG từ %) — dấu hiệu của phép toán ngược. Bẫy: quên đổi % sang phân số/thập phân trước khi nhân với 200, dẫn đến kết quả sai gấp 100 lần.
1Cách 1. Đổi phần trăm sang số thập phân rồi nhân với tổng
Định hướng. Đổi mỗi tỉ lệ % sang số thập phân (chia 100) rồi nhân với 200 kg.
