Bài 1 · Hoạt động 1★Trang 90— Nhắc lại các phương pháp thu thập dữ liệu trực tiếp và gián tiếp
Hoạt động 1 (trang 90). Nêu các phương pháp thu thập dữ liệu đã được học. Mỗi phương pháp cho một ví dụ.
Kiến thức cần nhớ
Thu thập dữ liệu trực tiếp: quan sát, làm thí nghiệm, lập bảng hỏi, phỏng vấn,…
Thu thập dữ liệu gián tiếp: lấy từ nguồn có sẵn như sách, báo, Internet,…
🧠 Phân tích tư duy
Đề yêu cầu nhắc lại kiến thức đã học ở các lớp dưới, không phải bài toán tính toán, nên hướng an toàn là chia theo hai nhóm lớn đã học: thu thập trực tiếp (tự làm) và thu thập gián tiếp (lấy từ nguồn có sẵn), rồi mỗi nhóm nêu vài phương pháp con kèm ví dụ. Bẫy dễ mắc là liệt kê phương pháp mà quên xếp đúng vào nhóm trực tiếp hay gián tiếp.
1Cách 1. Liệt kê theo hai nhóm lớn rồi cho ví dụ từng phương pháp con
Định hướng. Chia phương pháp thu thập dữ liệu thành hai nhóm lớn (trực tiếp, gián tiếp), mỗi nhóm liệt kê các phương pháp con kèm một ví dụ.
Nhóm thu thập trực tiếp: Quan sát — ví dụ: đếm số xe máy đi qua một ngã tư trong 15 phút. Làm thí nghiệm — ví dụ: đo nhiệt độ sôi của nước ở các độ cao khác nhau. Lập bảng hỏi, phỏng vấn — ví dụ: hỏi các bạn trong lớp về môn thể thao yêu thích. Nhóm thu thập gián tiếp: Lấy từ nguồn có sẵn (sách, báo, Internet) — ví dụ: tra cứu dân số Việt Nam năm 2023 trên trang web của Tổng cục Thống kê.
Vậy có hai nhóm phương pháp thu thập dữ liệu: trực tiếp (quan sát, thí nghiệm, bảng hỏi/phỏng vấn) và gián tiếp (lấy từ nguồn có sẵn), mỗi nhóm minh hoạ bằng một ví dụ cụ thể ở trên.
2Cách 2. Liệt kê từng phương pháp cụ thể rồi mới xếp vào nhóm
Định hướng. Nêu lần lượt bốn phương pháp cụ thể kèm ví dụ trước, sau đó mới xếp mỗi phương pháp vào đúng nhóm trực tiếp hay gián tiếp.
Quan sát — ví dụ: đếm số học sinh đi xe đạp đến trường trong một tuần. Làm thí nghiệm — ví dụ: gieo hạt và đo chiều cao cây con sau mỗi tuần. Phỏng vấn/bảng hỏi — ví dụ: hỏi ý kiến phụ huynh về giờ vào học phù hợp. Lấy từ nguồn có sẵn — ví dụ: xem lại số liệu nhiệt độ trung bình tháng 6 trên trang web của Trung tâm Khí tượng. Ba phương pháp đầu (quan sát, thí nghiệm, phỏng vấn/bảng hỏi) đều do người thu thập tự mình thực hiện và ghi lại kết quả nên thuộc nhóm trực tiếp; phương pháp cuối (lấy từ nguồn có sẵn) thuộc nhóm gián tiếp.
Vậy kết luận giống Cách 1: có bốn phương pháp cụ thể, xếp thành hai nhóm trực tiếp và gián tiếp.
Nhận xét. Trình bày theo nhóm trước (Cách 1) giúp nhớ đúng khung phân loại hơn là liệt kê rồi mới xếp nhóm.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên trình bày theo Cách 1 (chia nhóm trước, cho ví dụ sau) vì đúng theo cách chia của SGK, dễ nhớ và không sót nhóm khi trình bày lại.
Đáp số.Thu thập trực tiếp: quan sát, làm thí nghiệm, lập bảng hỏi, phỏng vấn (ví dụ: đếm số xe qua ngã tư, đo nhiệt độ sôi của nước, hỏi ý kiến bạn về môn thể thao yêu thích). Thu thập gián tiếp: lấy từ nguồn có sẵn như sách, báo, Internet (ví dụ: tra cứu dân số Việt Nam trên trang web Tổng cục Thống kê).
Sai lầm thường gặp.Cho rằng phỏng vấn thuộc thu thập gián tiếp vì "phải hỏi người khác" — sai, phỏng vấn vẫn là thu thập TRỰC TIẾP vì chính người thu thập tự đặt câu hỏi và tự ghi lại câu trả lời, không lấy số liệu có sẵn từ nguồn nào khác.
🚀 Mở rộng.Có thể phối hợp cả hai nhóm trong cùng một nghiên cứu, ví dụ vừa tra cứu số liệu dân số có sẵn (gián tiếp) vừa khảo sát thêm ý kiến người dân về một vấn đề mới (trực tiếp).
Bài 2 · Ví dụ 1★Trang 91— Xác định phương pháp và phân loại thu thập trực tiếp/gián tiếp
Ví dụ 1 (trang 91). Để thu thập mỗi dữ liệu sau, ta nên làm thế nào? Đó là thu thập dữ liệu trực tiếp hay gián tiếp? a) Dữ liệu về xếp hạng FIFA của bóng đá nam Việt Nam trong thời gian gần đây. b) Số liệu về sự phát triển chiều cao của một giống cây mới theo thời gian.
Kiến thức cần nhớ
Dữ liệu đã được một tổ chức khác công bố sẵn thì thu thập bằng cách tra cứu — đây là thu thập gián tiếp.
Dữ liệu chưa từng tồn tại ở đâu thì phải tự đo, tự khảo sát — đây là thu thập trực tiếp.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) hỏi về bảng xếp hạng FIFA — đây là dữ liệu do một tổ chức khác (FIFA) đã tính toán và công bố sẵn, dấu hiệu của thu thập gián tiếp. Câu b) hỏi về sự phát triển chiều cao của MỘT giống cây MỚI — số liệu này chưa ai từng đo, phải tự trồng và tự đo, dấu hiệu của thu thập trực tiếp. Bẫy: dễ nhầm việc "tự tay vào xem trang FIFA" là hành động trực tiếp, trong khi bản chất dữ liệu đó đã có sẵn từ trước.
1Cách 1. Đối chiếu từng câu với hai nhóm phương pháp
Định hướng. Xét xem dữ liệu cần tìm đã có tổ chức nào công bố sẵn hay chưa, từ đó chọn cách thu thập phù hợp.
a) Bảng xếp hạng FIFA của bóng đá nam Việt Nam do Liên đoàn Bóng đá Thế giới (FIFA) tính toán và đăng tải sẵn tại địa chỉ fifa.com/fifa-world-ranking. Vào website đó để lấy số liệu — đây là thu thập gián tiếp. b) Chiều cao của một giống cây MỚI chưa từng được đo và công bố ở đâu. Phải trồng cây, rồi định kì đo chiều cao và ghi lại kết quả — đây là thu thập trực tiếp.
Vậy câu a) là thu thập gián tiếp; câu b) là thu thập trực tiếp.
2Cách 2. Đặt câu hỏi kiểm tra "số liệu đã có sẵn ở đâu chưa"
Định hướng. Với mỗi dữ liệu, tự hỏi: số liệu này đã được một nơi nào khác thu thập và công bố trước đó chưa?
a) Xếp hạng FIFA: ĐÃ có sẵn, do chính FIFA công bố định kì hằng tháng → chỉ cần tra cứu → gián tiếp. b) Chiều cao giống cây mới theo thời gian: CHƯA có sẵn ở bất kì đâu, vì giống cây này mới xuất hiện → phải tự đo → trực tiếp.
Vậy kết luận giống Cách 1: câu a) gián tiếp, câu b) trực tiếp.
Nhận xét. Câu hỏi "số liệu đã có sẵn ở đâu chưa" là cách kiểm tra nhanh, áp dụng được cho mọi tình huống tương tự.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2 (đặt câu hỏi "đã có sẵn ở đâu chưa") vì áp dụng nhanh cho mọi bài tương tự, không cần nhớ riêng từng ví dụ.
Đáp số.a) Tra cứu trên website của FIFA — thu thập gián tiếp. b) Tự trồng cây và định kì đo chiều cao — thu thập trực tiếp.
Sai lầm thường gặp.Cho rằng câu a) là thu thập trực tiếp vì "phải tự tay vào xem trang web" — sai, hành động xem một nguồn dữ liệu ĐÃ CÓ SẴN (do tổ chức khác thu thập và tính toán trước) luôn là gián tiếp, bất kể ai là người tra cứu.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi câu b) thành "tra cứu chiều cao trung bình của một giống cây đã được viện nghiên cứu công bố kết quả" thì việc thu thập sẽ chuyển thành gián tiếp.
Bài 3 · Luyện tập 1★Trang 91— Xác định trực tiếp/gián tiếp qua hai tình huống cụ thể
Luyện tập 1 (trang 91). Em hãy cho biết phương pháp thu thập dữ liệu trong mỗi trường hợp sau là trực tiếp hay gián tiếp. a) Nam vào website của Tổng cục Thống kê và ghi lại số quận/huyện của các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng Bắc Bộ. b) Thầy giáo dạy Giáo dục thể chất đã đo và ghi lại thời gian chạy cự li 1 000 mét của các bạn học sinh khối 8.
Kiến thức cần nhớ
Lấy số liệu đã được cơ quan/tổ chức khác công bố sẵn (như website Tổng cục Thống kê) là thu thập gián tiếp.
Tự thực hiện phép đo/đếm rồi ghi lại kết quả là thu thập trực tiếp.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) Nam LẤY dữ liệu Tổng cục Thống kê đã công bố sẵn trên website, không tự đếm — dấu hiệu của gián tiếp. Câu b) thầy giáo TỰ ĐO thời gian chạy của từng học sinh bằng đồng hồ bấm giờ — dấu hiệu của trực tiếp. Cách nhận biết nhanh: "vào website… ghi lại" là lấy số liệu có sẵn, còn "đã đo và ghi lại" là tự thực hiện phép đo.
1Cách 1. Đối chiếu hành động thu thập với định nghĩa
Định hướng. Xét xem người thu thập có tự đo/đếm hay chỉ lấy lại số liệu đã có sẵn.
a) Nam không tự đếm số quận/huyện của từng tỉnh mà LẤY số liệu Tổng cục Thống kê đã thống kê và công bố sẵn trên website. Suy ra đây là thu thập gián tiếp. b) Thầy giáo TỰ ĐO thời gian chạy của từng học sinh khối 8 bằng đồng hồ bấm giờ, không lấy từ nguồn nào khác. Suy ra đây là thu thập trực tiếp.
Vậy câu a) là thu thập gián tiếp; câu b) là thu thập trực tiếp.
2Cách 2. So sánh với Ví dụ 1 vừa xét
Định hướng. Nhận ra cấu trúc bài này giống Ví dụ 1: một câu tra cứu nguồn có sẵn, một câu tự đo — áp lại đúng kết luận đã có.
Câu a) giống câu a) Ví dụ 1 (tra cứu website có sẵn của một cơ quan) → gián tiếp. Câu b) giống câu b) Ví dụ 1 (tự đo, tự ghi kết quả) → trực tiếp.
Vậy kết luận giống Cách 1: câu a) gián tiếp, câu b) trực tiếp.
Nhận xét. Nhận ra cấu trúc bài giống ví dụ vừa học giúp trả lời nhanh mà không cần phân tích lại từ đầu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 vì đi thẳng vào hành động thu thập cụ thể trong đề, áp dụng được cho cả những tình huống chưa từng gặp.
Sai lầm thường gặp.Cho rằng câu a) là trực tiếp vì Nam "tự tay" vào xem và ghi chép — sai, vì số liệu Nam ghi lại đã được Tổng cục Thống kê thu thập và công bố từ trước, Nam chỉ LẤY LẠI chứ không tự đo đếm.
🚀 Mở rộng.Nếu Tổng cục Thống kê chưa từng công bố số liệu này và Nam phải tự liên hệ từng tỉnh để hỏi thì việc thu thập khi đó lại trở thành trực tiếp.
Bài 4 · Hoạt động 2★★Trang 91— Phân biệt số liệu liên tục và số liệu rời rạc
Hoạt động 2 (trang 91). Cho hai dãy dữ liệu sau về 5 học sinh. (A) Chiều cao (đơn vị: cm): 128,1; 132,9; 125,7; 131,3; 133,6. (B) Số môn thể thao học sinh biết chơi: 2; 1; 5; 2; 3. a) Hai dãy dữ liệu này có phải là số liệu không? b) Đo chiều cao (kí hiệu là h) một học sinh khác và hỏi về số môn thể thao (kí hiệu là n) mà em đó biết chơi. h có thể nhận giá trị bất kì lớn hơn 120 cm và nhỏ hơn 150 cm được không? n có thể nhận giá trị lớn hơn 3 và nhỏ hơn 4 được không?
Kiến thức cần nhớ
Số liệu có thể nhận giá trị tuỳ ý trong một khoảng được gọi là số liệu liên tục.
Số liệu không phải là số liệu liên tục được gọi là số liệu rời rạc; thường gặp ở các phép đếm.
🧠 Phân tích tư duy
Cả hai dãy (A) và (B) đều là số, nên câu a) trả lời "có" cho cả hai. Điểm mấu chốt nằm ở câu b): dấu hiệu phân biệt liên tục/rời rạc không phải ở chỗ "là số hay không" mà ở chỗ giá trị có thể nhận MỌI SỐ trong một khoảng hay chỉ nhận các giá trị tách biệt. Chiều cao h đến từ phép ĐO nên nhận giá trị tuỳ ý; số môn thể thao n đến từ phép ĐẾM nên chỉ nhận các số nguyên, không có giá trị nào nằm giữa 3 và 4.
1Cách 1. Đối chiếu từng câu hỏi với định nghĩa liên tục/rời rạc
Định hướng. Xét xem mỗi dãy có phải là số hay không, sau đó xét đại lượng đến từ phép đo hay phép đếm.
a) Dãy (A) gồm các giá trị 128,1; 132,9; 125,7; 131,3; 133,6 đều là số → dãy (A) là số liệu. Dãy (B) gồm các giá trị 2; 1; 5; 2; 3 đều là số → dãy (B) là số liệu. b) h là kết quả một phép ĐO chiều cao nên có thể nhận bất kì giá trị nào trong khoảng từ 120 cm đến 150 cm, chẳng hạn 135,27 cm. n là kết quả một phép ĐẾM số môn thể thao nên chỉ nhận các giá trị nguyên 0; 1; 2; 3; 4;…, không có "môn thể thao thứ 3,5".
Vậy cả hai dãy đều là số liệu; h nhận được giá trị bất kì lớn hơn 120 cm và nhỏ hơn 150 cm (số liệu liên tục), còn n thì không thể nhận giá trị nào lớn hơn 3 và nhỏ hơn 4 (số liệu rời rạc).
2Cách 2. Thử liệt kê các giá trị có thể có của h và n
Định hướng. Thử liệt kê xem có thể ghi ra hết các giá trị mà đại lượng đó nhận được hay không.
a) (giống Cách 1) cả hai dãy (A), (B) đều là số nên đều là số liệu. b) Các giá trị n có thể có là: 0 môn, 1 môn, 2 môn, 3 môn, 4 môn,… — một danh sách liệt kê được, giữa 3 và 4 không có giá trị nào chen vào. Các giá trị h có thể có thì không liệt kê hết được, vì giữa hai số đo bất kì luôn còn một số đo khác ở giữa, ví dụ giữa 130 cm và 130,1 cm còn có 130,05 cm.
Vậy kết luận giống Cách 1: n liệt kê được (không nhận giá trị giữa 3 và 4) nên là số liệu rời rạc; h không liệt kê được (nhận mọi giá trị trong khoảng) nên là số liệu liên tục.
Nhận xét. Thử xem giá trị có "liệt kê hết được" hay không là cách kiểm tra trực quan để phân biệt hai loại số liệu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 vì đi thẳng theo định nghĩa "phép đo cho số liệu liên tục, phép đếm cho số liệu rời rạc" trong SGK, áp dụng nhanh cho mọi bài.
Đáp số.a) Cả hai dãy (A) và (B) đều là số liệu. b) h có thể nhận giá trị bất kì lớn hơn 120 cm và nhỏ hơn 150 cm (số liệu liên tục); n không thể nhận giá trị nào lớn hơn 3 và nhỏ hơn 4 (số liệu rời rạc).
Sai lầm thường gặp.Cho rằng dãy (B) (số môn thể thao) cũng là số liệu liên tục vì "cũng đo được số lượng" — sai, đếm số môn thể thao là một phép ĐẾM, không phải phép ĐO, nên chỉ nhận các giá trị rời rạc, tách biệt.
🚀 Mở rộng.Cùng bản chất: số học sinh trong lớp, số sản phẩm một công nhân làm được trong ngày đều là số liệu rời rạc (từ phép đếm); cân nặng, nhiệt độ, thời gian đều là số liệu liên tục (từ phép đo).
Bài 5 · Ví dụ 2★★Trang 92— Phân loại rời rạc/liên tục và phát hiện giá trị không hợp lí
Ví dụ 2 (trang 92). Với mỗi câu hỏi sau, Quỳnh đã hỏi ba bạn và ghi lại câu trả lời. a) Nhà bạn có bao nhiêu chiếc ti vi? Kết quả: 3; 52; 2. b) Bạn mất bao nhiêu thời gian (đơn vị: giờ) để hoàn thành bài tập về nhà? Kết quả: 1,5; 2,3; 1,9. Mỗi dãy dữ liệu trên thuộc loại nào? Chỉ ra giá trị không hợp lí nếu có.
Kiến thức cần nhớ
Dữ liệu từ phép đếm là số liệu rời rạc; dữ liệu từ phép đo là số liệu liên tục.
Giá trị không hợp lí là giá trị vượt xa mức thường gặp trong thực tế của đối tượng được khảo sát.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) hỏi "bao nhiêu chiếc ti vi" là kết quả phép ĐẾM đồ vật nên là số liệu rời rạc; nhưng cần thêm bước kiểm tra: 52 chiếc ti vi trong một nhà là phi thực tế, đây là dấu hiệu của một giá trị không hợp lí. Câu b) hỏi thời gian (giờ) là kết quả phép ĐO nên là số liệu liên tục; ba giá trị 1,5; 2,3; 1,9 đều nằm trong khoảng hợp lí của thời gian làm bài tập, không có giá trị bất thường.
1Cách 1. Xác định loại dữ liệu rồi rà từng giá trị xem có hợp lí không
Định hướng. Trước hết xác định loại dữ liệu của mỗi dãy, sau đó xét riêng từng giá trị trong dãy có phù hợp với thực tế không.
a) "Số chiếc ti vi" đến từ phép đếm → dãy (a) là số liệu rời rạc. Rà lại ba giá trị 3; 52; 2: giá trị 52 vượt xa mức bình thường của một gia đình (thường chỉ 1–5 chiếc) → 52 là giá trị không hợp lí. b) "Thời gian (giờ)" đến từ phép đo → dãy (b) là số liệu liên tục. Rà lại ba giá trị 1,5; 2,3; 1,9: đều là các mức thời gian hợp lí cho việc hoàn thành bài tập về nhà → không có giá trị nào bất thường.
Vậy dãy (a) là số liệu rời rạc, có giá trị không hợp lí là 52; dãy (b) là số liệu liên tục, không có giá trị không hợp lí.
2Cách 2. So sánh với khoảng giá trị thường gặp trong thực tế
Định hướng. Ước lượng khoảng giá trị thường gặp của mỗi loại dữ liệu trong đời sống, rồi so sánh từng giá trị đã cho với khoảng đó.
a) Một gia đình thường có từ 1 đến 5 chiếc ti vi; so ba giá trị 3, 52, 2 với khoảng này thì 3 và 2 hợp lí, còn 52 vượt xa khoảng thường gặp → 52 không hợp lí. Đây vẫn là số liệu rời rạc vì đếm được từng chiếc. b) Thời gian làm bài tập về nhà thường trong khoảng vài giờ; so 1,5; 2,3; 1,9 với khoảng này đều hợp lí, không có giá trị bất thường. Đây là số liệu liên tục vì đo bằng đồng hồ, nhận giá trị thập phân tuỳ ý.
Vậy kết luận giống Cách 1.
Nhận xét. So sánh với khoảng giá trị hợp lí trong thực tế (không chỉ dựa vào con số) là cách phát hiện nhanh giá trị ngoại lai.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 vì đi đúng hai bước SGK yêu cầu (xác định loại → rà giá trị không hợp lí), rõ ràng và không cần so sánh thêm khoảng thực tế.
Đáp số.a) Dãy dữ liệu là số liệu rời rạc; giá trị không hợp lí là 52. b) Dãy dữ liệu là số liệu liên tục; không có giá trị không hợp lí.
Sai lầm thường gặp.Cho rằng câu a) là số liệu liên tục vì "số chiếc ti vi" cũng là một con số — sai, vì đây là kết quả phép ĐẾM (chỉ nhận số nguyên: 0, 1, 2, 3,…), không phải phép đo, nên vẫn là số liệu rời rạc dù giá trị lớn hay nhỏ.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi câu hỏi thành "nhà bạn rộng bao nhiêu mét vuông" thì dữ liệu thu được sẽ là số liệu liên tục (từ phép đo diện tích), khác hẳn với việc đếm số chiếc ti vi.
Bài 6 · Luyện tập 2★★Trang 92— Phân loại rời rạc/liên tục và phát hiện giá trị không hợp lí (tương tự Ví dụ 2)
Luyện tập 2 (trang 92). Với mỗi câu hỏi sau, An đã hỏi 5 bạn và ghi lại câu trả lời. a) Bạn nặng bao nhiêu kilôgam? Kết quả: 48; 51; 46; 145; 48. b) Tên bạn có bao nhiêu chữ cái? Kết quả: 4; 5; 6; 3; 5. Mỗi dãy dữ liệu trên thuộc loại nào? Chỉ ra giá trị không hợp lí nếu có.
Kiến thức cần nhớ
Cân nặng đến từ phép cân (một phép đo) nên là số liệu liên tục.
Số chữ cái trong tên đến từ phép đếm nên là số liệu rời rạc.
🧠 Phân tích tư duy
Cấu trúc giống hệt Ví dụ 2 vừa xét: câu a) hỏi cân nặng (kg) là kết quả phép ĐO → số liệu liên tục; giá trị 145 kg vượt xa mức cân nặng học sinh (thường 30–70 kg) nên là giá trị không hợp lí. Câu b) hỏi "tên có bao nhiêu chữ cái" là kết quả phép ĐẾM → số liệu rời rạc; cả 5 giá trị (3 đến 6 chữ cái) đều hợp lí với tên người, không có giá trị bất thường.
1Cách 1. Áp lại đúng hai bước như Ví dụ 2
Định hướng. Xác định loại dữ liệu của từng câu rồi rà lại từng giá trị so với thực tế.
a) "Cân nặng (kg)" là kết quả phép đo → dãy (a) là số liệu liên tục. Rà lại 48; 51; 46; 145; 48: giá trị 145 kg vượt xa mức cân nặng thông thường của học sinh → 145 là giá trị không hợp lí. b) "Số chữ cái trong tên" là kết quả phép đếm → dãy (b) là số liệu rời rạc. Rà lại 4; 5; 6; 3; 5: đều là số chữ cái hợp lí của một tên người → không có giá trị bất thường.
Vậy dãy (a) là số liệu liên tục, có giá trị không hợp lí là 145; dãy (b) là số liệu rời rạc, không có giá trị không hợp lí.
2Cách 2. So sánh cấu trúc với Ví dụ 2 đã làm
Định hướng. Đối chiếu từng câu của Luyện tập 2 với câu tương ứng ở Ví dụ 2 để áp nhanh kết luận.
Ở Ví dụ 2: câu hỏi "thời gian (giờ)" (đo) cho số liệu liên tục, không có giá trị ngoại lai; câu hỏi "bao nhiêu chiếc ti vi" (đếm) cho số liệu rời rạc, có giá trị ngoại lai 52. Ở Luyện tập 2: câu a) "bao nhiêu kilôgam" cũng là phép đo (giống câu thời gian ở Ví dụ 2) → số liệu liên tục; nhưng khác ở chỗ giá trị 145 lại là giá trị ngoại lai. Câu b) "bao nhiêu chữ cái" cũng là phép đếm (giống câu ti vi ở Ví dụ 2) → số liệu rời rạc; nhưng ở đây cả 5 giá trị đều hợp lí, không có ngoại lai.
Vậy kết luận giống Cách 1: dãy (a) liên tục có giá trị không hợp lí 145; dãy (b) rời rạc không có giá trị không hợp lí.
Nhận xét. Vai trò "có/không có giá trị ngoại lai" có thể đảo ngược giữa hai câu dù cùng dạng bài — luôn phải rà từng giá trị cụ thể, không suy diễn máy móc theo bài trước.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1, vì đi thẳng hai bước xác định loại rồi rà giá trị, không phụ thuộc việc đã làm Ví dụ 2 hay chưa.
Đáp số.a) Dãy dữ liệu là số liệu liên tục; giá trị không hợp lí là 145. b) Dãy dữ liệu là số liệu rời rạc; không có giá trị không hợp lí.
Sai lầm thường gặp.Thấy Ví dụ 2 có giá trị ngoại lai ở câu ĐẾM (số ti vi) nên suy diễn máy móc rằng câu ĐẾM ở Luyện tập 2 (số chữ cái) cũng phải có giá trị ngoại lai — sai, phải rà thực tế từng dãy số liệu cụ thể của bài, không suy ra từ bài khác.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi câu a) thành hỏi cân nặng của các bạn ở đội tuyển cử tạ thì mức 145 kg có thể lại là giá trị hợp lí — việc "hợp lí hay không" luôn phụ thuộc vào ngữ cảnh của nhóm đối tượng được khảo sát.
Bài 7 · Vận dụng★★Trang 92— Đề xuất cách thu thập dữ liệu và xác định loại dữ liệu
Vận dụng (trang 92). Em muốn ước lượng thời gian tự học ở nhà (đơn vị: giờ) của các bạn trong lớp. Hãy đưa ra cách thu thập dữ liệu và xác định xem dữ liệu thu được thuộc loại nào.
Kiến thức cần nhớ
Số liệu về một đối tượng cụ thể chưa từng được ghi nhận phải thu thập trực tiếp.
Thời gian là đại lượng đo được, nhận giá trị tuỳ ý nên là số liệu liên tục.
🧠 Phân tích tư duy
Đối tượng cần khảo sát là "các bạn trong lớp" nên cách thu thập hợp lí là hỏi trực tiếp từng bạn hoặc phát phiếu hỏi — đều là thu thập trực tiếp vì số liệu về thời gian tự học của TỪNG bạn chưa từng tồn tại ở đâu trước đó. "Thời gian (giờ)" là kết quả một phép đo (dù là tự ước lượng) nên thuộc số liệu liên tục.
1Cách 1. Phỏng vấn trực tiếp từng bạn
Định hướng. Đặt một câu hỏi rõ ràng về thời gian tự học, hỏi lần lượt từng bạn trong lớp và ghi ngay câu trả lời.
Câu hỏi: "Trung bình mỗi ngày bạn dành bao nhiêu giờ để tự học ở nhà?" Hỏi lần lượt từng bạn trong lớp và ghi kết quả vào bảng, ví dụ: An — 1,5 giờ; Bình — 2 giờ; Chi — 1 giờ. Đây là thu thập trực tiếp vì tự phỏng vấn và ghi lại, không lấy từ nguồn có sẵn nào. Dữ liệu thu được là các số đo thời gian (giờ), có thể nhận giá trị tuỳ ý (1,25 giờ; 1,75 giờ;…) nên là số liệu liên tục.
Vậy cách thu thập là phỏng vấn trực tiếp; dữ liệu thu được là số liệu liên tục.
2Cách 2. Phát phiếu hỏi rồi thu lại
Định hướng. Thay vì hỏi miệng từng bạn, in sẵn phiếu hỏi để cả lớp tự điền, sau đó thu lại và tổng hợp.
Thiết kế một phiếu có câu hỏi giống Cách 1, phát cho cả lớp tự điền số giờ tự học của mình vào phiếu. Thu lại toàn bộ phiếu rồi chép kết quả vào một bảng thống kê chung. Đây cũng là thu thập trực tiếp (tự lập phiếu và tự thu, không lấy từ nguồn có sẵn); dữ liệu thu được vẫn là số đo thời gian, nhận giá trị tuỳ ý nên vẫn là số liệu liên tục.
Vậy kết luận giống Cách 1: thu thập trực tiếp, dữ liệu thu được là số liệu liên tục.
Nhận xét. Phiếu hỏi phù hợp hơn khi lớp đông, còn phỏng vấn trực tiếp phù hợp khi cần hỏi thêm chi tiết ngay lúc đó.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (phỏng vấn trực tiếp) khi lớp ít bạn vì nhanh gọn; Cách 2 (phiếu hỏi) nên dùng khi khảo sát nhiều bạn cùng lúc.
Đáp số.Thu thập bằng cách phỏng vấn trực tiếp hoặc phát phiếu hỏi cho từng bạn trong lớp (đều là thu thập trực tiếp); dữ liệu thu được (thời gian tự học, đơn vị giờ) là số liệu liên tục.
Sai lầm thường gặp.Cho rằng dữ liệu này là số liệu rời rạc vì học sinh thường trả lời bằng số giờ "tròn" (1 giờ, 2 giờ) — sai, bản chất đại lượng THỜI GIAN vẫn là một phép đo có thể nhận bất kì giá trị nào (kể cả phút lẻ), việc làm tròn khi trả lời không làm thay đổi loại dữ liệu.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi câu hỏi thành "bạn tự học mấy buổi mỗi tuần" thì dữ liệu thu được (đếm số buổi) sẽ trở thành số liệu rời rạc, khác với hỏi trực tiếp số giờ.
Bài 8 · Bài 5.1★Trang 92— Phân loại dữ liệu qua ba câu hỏi khảo sát
Bài 5.1 (trang 92). Dữ liệu thu được trong mỗi câu hỏi sau thuộc loại nào? a) Bạn cao bao nhiêu? b) Mạng điện thoại bạn đang dùng là gì? c) Gia đình bạn có bao nhiêu người dưới 18 tuổi?
Kiến thức cần nhớ
Bốn nhóm dữ liệu: số liệu liên tục, số liệu rời rạc, dữ liệu không là số không thể sắp thứ tự, dữ liệu không là số có thể sắp thứ tự.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) hỏi "cao bao nhiêu" là kết quả phép đo, nên cho số liệu liên tục. Câu b) hỏi "mạng điện thoại nào" trả lời bằng tên nhà mạng, không phải số và các tên này không hơn kém nhau, nên là dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự. Câu c) hỏi "bao nhiêu người dưới 18 tuổi" là kết quả phép ĐẾM số người, nên cho số liệu rời rạc.
1Cách 1. Đối chiếu từng câu với sơ đồ phân loại
Định hướng. Xét từng câu hỏi xem câu trả lời là số hay không, và nếu là số thì đến từ phép đo hay phép đếm.
a) Chiều cao là số đo được bằng thước, nhận giá trị tuỳ ý → số liệu liên tục. b) Tên mạng điện thoại (Viettel, Mobifone, Vinaphone,…) không phải số, các tên không hơn kém nhau → dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự. c) Số người dưới 18 tuổi trong gia đình là số đếm được, chỉ nhận giá trị nguyên 0; 1; 2;… → số liệu rời rạc.
Vậy câu a) là số liệu liên tục; câu b) là dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự; câu c) là số liệu rời rạc.
2Cách 2. Xét phép thu thập tạo ra dữ liệu đó là đo, đếm hay gọi tên
Định hướng. Nhận diện động từ chính trong câu hỏi (đo/đếm/gọi tên) để suy ra ngay loại dữ liệu.
a) "Cao bao nhiêu" ứng với phép ĐO → liên tục. b) "Mạng nào" ứng với việc GỌI TÊN một nhà mạng trong danh sách có sẵn, không có thứ tự hơn kém → không là số, không thể sắp thứ tự. c) "Bao nhiêu người" ứng với phép ĐẾM → rời rạc.
Vậy kết luận giống Cách 1.
Nhận xét. Nhận ra động từ trong câu hỏi là cách phân loại nhanh nhất, áp dụng được cho mọi câu hỏi khảo sát.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2 (xét động từ đo/đếm/gọi tên trong câu hỏi) vì áp dụng nhanh, không cần liệt kê ví dụ cụ thể.
Đáp số.a) Số liệu liên tục. b) Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự. c) Số liệu rời rạc.
Sai lầm thường gặp.Cho rằng câu b) (mạng điện thoại) có thể sắp thứ tự vì "có thể sắp theo bảng chữ cái tên nhà mạng" — sai, sắp theo bảng chữ cái chỉ là quy ước để liệt kê chứ không phản ánh nhà mạng nào "hơn" nhà mạng nào về bản chất, nên dữ liệu này không thể sắp thứ tự.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi câu b) thành "bạn đánh giá chất lượng mạng điện thoại mình dùng ở mức nào (Kém/Trung bình/Tốt/Rất tốt)" thì dữ liệu thu được sẽ chuyển thành dữ liệu không là số nhưng có thể sắp thứ tự.
Bài 9 · Bài 5.2★★Trang 92— Ghép cặp loại dữ liệu với ví dụ tương ứng
Bài 5.2 (trang 92). Ghép cặp cho phù hợp và ghi kết quả vào vở. a. Số liệu rời rạc. — A. Kết quả đánh giá của 5 bạn về đề kiểm tra học kì I môn Toán: Khó, Rất khó, Trung bình, Dễ, Khó. b. Số liệu liên tục. — B. Nhiệt độ (°C) tại Nha Trang trong 5 ngày đầu tháng 6 là: 23,2; 25,7; 31,4; 27,3; 28,6. c. Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự. — C. Số hoạt động hè mà các bạn trong tổ tham gia: 2; 1; 3; 0; 4. d. Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự. — D. Tên các môn thể thao mà các bạn yêu thích nhất: Bóng đá, Cầu lông, Cờ vua, Võ thuật, Bóng bàn.
Kiến thức cần nhớ
Bốn nhóm dữ liệu: số liệu rời rạc, số liệu liên tục, dữ liệu không là số không thể sắp thứ tự, dữ liệu không là số có thể sắp thứ tự.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn khái niệm bên trái ứng đúng bốn nhánh của sơ đồ phân loại dữ liệu đã học; cần xét từng dãy dữ liệu bên phải (A, B, C, D): có phải số không, nếu là số thì đến từ phép đo (liên tục) hay phép đếm (rời rạc); nếu không phải số thì có sắp được thứ tự hay không. Bẫy: dãy A (mức đánh giá đề kiểm tra) và dãy D (tên môn thể thao) đều không là số, dễ nhầm nếu không kiểm tra xem có sắp được thứ tự hay không.
1Cách 1. Xét từng dãy A, B, C, D rồi xếp vào đúng nhánh a, b, c, d
Định hướng. Xét lần lượt bốn dãy dữ liệu cho trước, kiểm tra là số hay không, có sắp được thứ tự hay không.
Dãy A — Khó, Rất khó, Trung bình, Dễ, Khó: không phải số; các mức sắp được theo độ khó tăng dần Dễ — Trung bình — Khó — Rất khó → dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự → ứng với d. Dãy B — 23,2; 25,7; 31,4; 27,3; 28,6 (°C): là số, đến từ phép đo nhiệt độ, nhận giá trị tuỳ ý → số liệu liên tục → ứng với b. Dãy C — 2; 1; 3; 0; 4: là số, đến từ phép đếm số hoạt động → số liệu rời rạc → ứng với a. Dãy D — Bóng đá, Cầu lông, Cờ vua, Võ thuật, Bóng bàn: không phải số; các môn thể thao không hơn kém nhau theo một chuẩn chung → dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự → ứng với c.
Vậy a — C, b — B, c — D, d — A.
2Cách 2. Xuất phát từ bốn khái niệm a, b, c, d rồi tìm dãy phù hợp
Định hướng. Với mỗi khái niệm bên trái, tìm trong bốn dãy A, B, C, D một dãy thoả đúng định nghĩa.
a. Số liệu rời rạc — cần một dãy toàn số nguyên đến từ phép đếm: đó là dãy C (số hoạt động hè, đếm được). b. Số liệu liên tục — cần một dãy số đến từ phép đo, có phần thập phân: đó là dãy B (nhiệt độ đo bằng độ C). c. Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự — cần một dãy chữ mà các giá trị không hơn kém nhau: đó là dãy D (tên môn thể thao, không có "môn nào hơn môn nào"). d. Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự — cần một thang có mức độ tăng/giảm: đó là dãy A (mức độ khó của đề kiểm tra).
Vậy kết luận giống Cách 1: a — C, b — B, c — D, d — A.
Nhận xét. Làm cả hai chiều (từ dãy tìm nhãn, và từ nhãn tìm dãy) giúp tự kiểm tra chéo kết quả ghép cặp.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (xét từng dãy dữ liệu A, B, C, D trước) vì đề đã cho sẵn bốn dãy cụ thể, xét trực tiếp sẽ nhanh và chắc chắn hơn suy luận ngược.
Đáp số.a — C; b — B; c — D; d — A.
Sai lầm thường gặp.Ghép nhầm dãy A (mức đánh giá đề kiểm tra) vào c thay vì d — vì cho rằng "Khó, Rất khó, Trung bình, Dễ" là các từ ngữ khác nhau không thể so sánh; thực ra bốn mức này có một thứ tự độ khó tăng dần rõ ràng nên phải xếp vào nhóm "có thể sắp thứ tự" (d), không phải nhóm c.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi dãy D thành "xếp hạng huy chương Vàng, Bạc, Đồng của các bạn trong một cuộc thi thể thao" thì dãy đó sẽ chuyển từ nhóm c sang nhóm d, vì huy chương có thứ tự hơn kém rõ ràng.
Bài 10 · Bài 5.3★★Trang 92— Chọn phương pháp thu thập dữ liệu phù hợp cho từng tình huống
Bài 5.3 (trang 92). Nên sử dụng phương pháp thu thập nào để thu được mỗi dữ liệu sau? a) Tên của 10 quốc gia có diện tích lớn nhất. b) Ý kiến của các bạn về địa điểm đi tham quan tuần tới. c) Chiều cao của các cây cau giống sau 6 tháng trồng.
Kiến thức cần nhớ
Số liệu mang tính phổ quát, đã có tổ chức khác công bố (như diện tích quốc gia) thì thu thập gián tiếp.
Số liệu gắn với một đối tượng/sự kiện cụ thể, chưa từng được ghi nhận thì phải thu thập trực tiếp.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) hỏi về diện tích các quốc gia — số liệu ĐÃ được các tổ chức địa lí/thống kê quốc tế công bố sẵn, dấu hiệu của thu thập gián tiếp. Câu b) hỏi ý kiến các bạn về một chuyến đi SẮP TỚI — chưa ai từng hỏi và ghi lại ý kiến này, phải tự hỏi trực tiếp. Câu c) hỏi chiều cao cây SAU 6 THÁNG TRỒNG — số liệu về lô cây cụ thể này chưa tồn tại ở đâu, phải tự trồng và tự đo.
1Cách 1. Đối chiếu từng câu với hai nhóm phương pháp trực tiếp/gián tiếp
Định hướng. Xét xem dữ liệu cần tìm đã có nguồn nào công bố sẵn hay gắn với một đối tượng cụ thể chưa từng có số liệu.
a) Diện tích các quốc gia là số liệu địa lí đã được công bố sẵn (sách giáo khoa Địa lí, trang thống kê quốc tế) → nên thu thập gián tiếp bằng cách tra cứu sách, báo, Internet. b) Ý kiến của các bạn về địa điểm tham quan tuần tới là thông tin chưa hề tồn tại sẵn → nên thu thập trực tiếp bằng cách lập bảng hỏi hoặc phỏng vấn từng bạn. c) Chiều cao của lô cây cau giống cụ thể sau 6 tháng trồng cũng chưa có số liệu sẵn → nên thu thập trực tiếp bằng cách làm thí nghiệm: trồng cây, đo và ghi lại chiều cao sau 6 tháng.
Vậy câu a) nên thu thập gián tiếp; câu b) và câu c) nên thu thập trực tiếp.
2Cách 2. Đặt câu hỏi kiểm tra "số liệu đã có sẵn ở đâu chưa"
Định hướng. Với mỗi câu, tự hỏi số liệu này đã tồn tại ở nguồn nào khác chưa, giống cách kiểm tra ở Ví dụ 1.
a) Diện tích quốc gia: đã có sẵn trên các nguồn thống kê quốc tế → gián tiếp. b) Ý kiến về chuyến đi tuần tới: đây là sự kiện MỚI, chưa từng được hỏi → trực tiếp. c) Chiều cao lô cây giống cụ thể sau 6 tháng: số liệu về CHÍNH lô cây này chưa tồn tại → trực tiếp.
Vậy kết luận giống Cách 1.
Nhận xét. Với các sự kiện mới hoặc gắn với một đối tượng cụ thể luôn phải thu thập trực tiếp; với số liệu mang tính phổ quát đã có tổ chức khác thống kê thì nên tra cứu gián tiếp cho nhanh và chính xác.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2 (đặt câu hỏi "đã có sẵn ở đâu chưa") vì là quy tắc kiểm tra nhanh, áp dụng được ngay cho bất kì tình huống mới nào.
Đáp số.a) Thu thập gián tiếp (tra cứu sách, báo, Internet). b) Thu thập trực tiếp (lập bảng hỏi hoặc phỏng vấn). c) Thu thập trực tiếp (làm thí nghiệm: trồng và đo cây).
Sai lầm thường gặp.Cho rằng câu c) nên thu thập gián tiếp vì "chiều cao cây trồng chắc đã có tài liệu nghiên cứu nói tới" — sai, tài liệu (nếu có) chỉ nói về MỘT lô cây nghiên cứu khác, không phải chính lô cây giống mà người hỏi đang muốn biết số liệu, nên vẫn phải tự trồng và tự đo.
🚀 Mở rộng.Nếu câu c) đổi thành "chiều cao trung bình của giống cau đã được Viện Nghiên cứu Cây trồng công bố" thì khi đó mới chuyển thành thu thập gián tiếp.
