Bài 20. Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ

Định hướng. So từng cặp số ghi trên đầu cột của hai biểu đồ; nếu trùng nhau thì cùng dữ liệu, sau đó tính tỉ lệ chiều cao bằng thước đo trên hình rồi so với tỉ lệ 82 : 81.

Vậy a) hai biểu đồ biểu diễn cùng một dữ liệu (81% và 82%); b) chỉ biểu đồ b) có tỉ lệ chiều cao cột đúng bằng tỉ lệ số liệu, vì biểu đồ a) có gốc trục tung là 80 chứ không phải 0 nên phần chênh lệch nhỏ (81 lên 82) bị phóng đại thành chênh lệch lớn về chiều cao.

Định hướng. Tính hiệu giữa số liệu và gốc trục của từng biểu đồ; hiệu này chính là phần chiều cao thật sự được vẽ trên hình, từ đó thấy rõ vì sao tỉ lệ chiều cao bị lệch so với tỉ lệ số liệu.

Vậy hai biểu đồ cùng dữ liệu 81% và 82%, nhưng chỉ biểu đồ b) (gốc trục 0) giữ đúng tỉ lệ; biểu đồ a) phóng đại chênh lệch vì đã "cắt" phần trục từ 0 đến 80.

Định hướng. Nhìn hình trước để nêu cảm nhận trực quan, sau đó đối chiếu với số liệu thật để chỉ ra cảm nhận đó có đúng bản chất hay không — đúng cách tư duy phản biện khi đọc biểu đồ.

Vậy cảm nhận trực quan ở biểu đồ a) bị đánh lừa do gốc trục khác 0; phải luôn đọc số liệu ghi trên cột thay vì chỉ nhìn chiều cao.

Nhận xét. Đây chính là điều SGK đúc kết: khi gốc trục đứng khác 0, tỉ lệ chiều cao các cột không bằng tỉ lệ số liệu mà chúng biểu diễn.

Định hướng. Kiểm tra ba số ghi trên đầu cột của hai biểu đồ có trùng nhau không; sau đó tính tỉ lệ số liệu thật của Nem và Bánh mì, so với tỉ lệ chiều cao ước lượng trên biểu đồ a).

Vậy a) hai biểu đồ cùng biểu diễn một dữ liệu; b) tỉ lệ chiều cao ở biểu đồ a) ($7,4$ lần) hoàn toàn không bằng tỉ lệ số liệu thật ($\approx 1,03$ lần), vì gốc trục 950 quá gần cụm số liệu làm chênh lệch nhỏ bị phóng đại rất mạnh.

Định hướng. Tính mức chênh lệch giữa Nem và Bánh mì theo phần trăm số liệu thật, so với mức chênh lệch mà mắt nhìn thấy trên chiều cao cột ở biểu đồ a).

Vậy biểu đồ a) gây hiểu lầm nghiêm trọng về mức chênh lệch thực tế giữa các món ăn, do chọn gốc trục quá gần dải số liệu.

Định hướng. Dùng Biểu đồ b) (gốc trục 0) làm chuẩn đối chứng: nếu chiều cao ba cột ở đó gần bằng nhau thì suy ra ba số liệu vốn dĩ khá gần nhau, từ đó khẳng định lại kết luận ở Biểu đồ a) là bị bóp méo.

Vậy Biểu đồ b) phản ánh đúng thực tế (ba món ăn được ưa thích với tỉ lệ khá tương đồng); Biểu đồ a) với gốc trục 950 làm sai lệch cảm nhận về mức chênh lệch.

Nhận xét. Luôn ưu tiên đọc biểu đồ có gốc trục bằng 0 khi cần so sánh đúng tỉ lệ giữa các đối tượng.

Định hướng. Xác định mỗi khoảng cách bằng nhau trên trục hoành của từng biểu đồ tương ứng với bao nhiêu năm thực tế, từ đó suy ra đoạn cuối bị nén hay không.

Vậy độ dốc đoạn cuối ở Biểu đồ a) lớn hơn hẳn độ dốc thật (được thể hiện đúng ở Biểu đồ b)), vì trục hoành của Biểu đồ a) không chia đều theo đúng tỉ lệ thời gian.

Định hướng. Ước lượng mức tăng GDP trung bình mỗi năm trong giai đoạn 2016–2020, so với mức tăng trung bình mỗi năm ở giai đoạn liền trước, để thấy tốc độ tăng không hề "đột biến" như hình a) gợi ý.

Vậy tốc độ tăng GDP thực tế khá đều qua các năm; ấn tượng "tăng đột biến năm 2020" ở Biểu đồ a) chỉ là ảo giác do 4 năm bị vẽ dồn vào một khoảng ngang bằng 1 năm.

Nhận xét. Trong biểu đồ đoạn thẳng, khi các điểm quan sát trên trục hoành không đều nhau, không thể dùng độ dốc để kết luận về tốc độ tăng, giảm của đại lượng được biểu diễn — đúng như phần Nhận xét của bài học.

Định hướng. Lấy mức tăng số người thất nghiệp chia cho đúng số tháng thực tế của từng giai đoạn để so sánh tốc độ tăng, rồi đối chiếu với hình dạng hai biểu đồ.

Vậy xu thế thật là số người thất nghiệp vẫn tăng nhưng tốc độ tăng chậm dần theo thời gian; điều này chỉ thấy rõ khi trục hoành chia đúng theo tỉ lệ thời gian thực (Biểu đồ a)).

Định hướng. Đối chiếu trực tiếp cách đặt bốn mốc thời gian trên trục hoành của hai biểu đồ để chỉ ra vì sao hình dạng đường gấp khúc khác nhau dù cùng số liệu.

Vậy Biểu đồ b) làm mất thông tin quan trọng: tốc độ tăng thực tế đã chậm hẳn lại ở giai đoạn cuối. Nên dùng Biểu đồ a) (trục hoành chia đúng tỉ lệ thời gian) để thấy đúng xu thế.

Nhận xét. Đây là một biến thể khác của việc trục toạ độ vẽ sai tỉ lệ: ở Ví dụ 2 là trục hoành có mốc bị bỏ qua thời gian thực; ở đây là trục hoành chia đều "giả", cả hai đều làm sai lệch cảm nhận về tốc độ thay đổi.

Định hướng. So trực tiếp hai tỉ lệ 69,88% và 68,94% cho câu a); với câu b) đổi mỗi tỉ lệ % của năm 2020 sang số thập phân rồi nhân với 97,41 triệu người.

Vậy a) tỉ lệ người trong độ tuổi lao động chính giảm nhẹ sau 10 năm (giảm khoảng $0,94$ điểm phần trăm); b) năm 2020 có khoảng $22,59$ triệu người 0–14 tuổi, khoảng $67,15$ triệu người 15–64 tuổi, khoảng $7,67$ triệu người trên 64 tuổi.

Định hướng. Sau khi tính ba giá trị ở Cách 1, cộng lại để kiểm tra có khớp đúng 97,41 triệu người hay không — cách làm này giúp phát hiện ngay nếu tính nhầm phần trăm nào.

Vậy kết quả câu b) được xác nhận đúng: khoảng 22,59 triệu; 67,15 triệu; 7,67 triệu người cho ba nhóm tuổi năm 2020.

Nhận xét. Tỉ lệ nhóm trên 64 tuổi tăng từ 6,49% lên 7,87% cho thấy Việt Nam đang có xu hướng già hoá dân số, phù hợp với tỉ lệ nhóm lao động chính giảm nhẹ ở câu a).

Định hướng. Cộng bốn giá trị KTOE năm 2019 để ra tổng, sau đó lấy từng giá trị chia cho tổng và nhân 100% để ra tỉ lệ phần trăm.

Vậy a) bảng cơ cấu năm 2019: Than $\approx 48,29\%$, Dầu thô $\approx 20,59\%$, Khí thiên nhiên $\approx 16,78\%$, Nhiên liệu sinh học $\approx 14,34\%$.

Định hướng. Dùng kết quả tỉ lệ % năm 2019 vừa tính ở Cách 1, đặt cạnh tỉ lệ % năm 2018 để nêu chiều tăng, giảm của từng loại năng lượng.

Vậy b) năm 2019 so với 2018, tỉ trọng Than tăng lên rõ rệt, còn Dầu thô, Khí thiên nhiên và Nhiên liệu sinh học đều giảm tỉ trọng (Dầu thô giảm nhiều nhất).

Nhận xét. Tổng bốn tỉ lệ năm 2019 xấp xỉ $48,29+20,59+16,78+14,34=100\%$, khớp đúng tính chất biểu đồ hình quạt tròn nên kết quả đáng tin cậy.

Định hướng. Lập bảng 12 tháng, tính hiệu (Moscow $-$ Canberra) của từng tháng; hiệu gần 0 nhất ứng với tháng hai đường gần nhau nhất.

Vậy b) vào khoảng tháng 3 và tháng 9, số giờ ban ngày ở Canberra và Moscow gần như nhau, vì đó là hai đường cắt nhau trên biểu đồ.

Định hướng. Theo dõi Canberra và Moscow tăng hay giảm qua các tháng, liên hệ với kiến thức Canberra ở Nam bán cầu còn Moscow ở Bắc bán cầu để giải thích vì sao hai xu thế trái ngược.

Vậy c) hai đường biến thiên ngược pha nhau vì Canberra và Moscow nằm ở hai bán cầu khác nhau, mùa của hai nơi luôn trái ngược nhau trong năm.

Nhận xét. Tháng 3 và tháng 9 (gần các điểm phân — xuân phân, thu phân) là lúc số giờ ban ngày ở khắp nơi trên Trái Đất xấp xỉ nhau, phù hợp với kết quả tìm được ở câu b).

Định hướng. Lập bảng 12 tháng cho cả hai thành phố, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của mỗi dãy để so sánh mức biến động.

Vậy a) tốc độ gió ở Nha Trang biến động mạnh hơn nhiều so với Hà Nội trong năm; nguyên nhân do Nha Trang là thành phố ven biển miền Trung chịu ảnh hưởng trực tiếp của gió mùa (nhất là gió mùa đông bắc cuối năm, đầu năm), còn Hà Nội nằm trong đồng bằng, ít chịu ảnh hưởng trực tiếp của gió biển nên tốc độ gió thấp và ổn định hơn.

Định hướng. Liệt kê đủ 12 giá trị tốc độ gió của Nha Trang, sắp xếp giảm dần rồi lấy 6 giá trị lớn nhất, đối chiếu ngược lại đúng tháng.

Vậy b) sáu tháng gió thổi mạnh nhất tại Nha Trang là các tháng 12, 1, 11, 2, 3, 10 (đúng vào mùa gió mùa đông bắc, từ khoảng tháng 10 năm trước đến tháng 3 năm sau).

Nhận xét. Sáu tháng gió mạnh nhất trùng với các tháng mùa khô, gió mùa đông bắc hoạt động mạnh ở Nam Trung Bộ.

Định hướng. Đọc đúng số tiền của Tuyết và Khánh trên trục đứng (mỗi vạch chia $20$ nghìn đồng) rồi lập tỉ số, so với $2$.

Vậy a) số tiền của Tuyết KHÔNG gấp đôi số tiền của Khánh.

b) Đọc chiều cao từng cột trên trục đứng (mỗi vạch $20$ nghìn đồng), ta có bảng thống kê:

Định hướng. Tính phần chiều cao cột thật sự được vẽ (tính từ gốc trục $200$) để giải thích vì sao mắt nhìn lại thấy gấp đôi.

Vậy cột của Tuyết chỉ CAO GẤP ĐÔI trên hình vì gốc trục đứng là $200$; số tiền thật ($280$ và $240$) không gấp đôi nhau.

Nhận xét. Khi gốc trục khác $0$, tỉ lệ chiều cao cột không bằng tỉ lệ số liệu mà chúng biểu diễn.

Định hướng. Kiểm tra năm cặp số liệu của hai biểu đồ có trùng nhau hay không; tính mức tăng thật giữa các năm để khẳng định tốc độ tăng không đổi dù vẽ trên biểu đồ nào.

Vậy a) doanh thu trong Biểu đồ a) không tăng nhanh hơn Biểu đồ b) — tốc độ tăng thật (tính bằng hiệu số liệu) hoàn toàn như nhau; b) hai biểu đồ cùng biểu diễn một dãy số liệu (30, 33, 34, 35, 38 tỉ đồng ứng với 2017–2021).

Định hướng. Chỉ ra sự khác nhau về gốc trục tung giữa hai biểu đồ, từ đó suy ra vì sao cùng một mức tăng lại được vẽ với độ dốc khác nhau.

Vậy c) hai đường có độ dốc khác nhau vì hai biểu đồ chọn gốc trục tung khác nhau (30 và 0), làm cùng một mức tăng số liệu chiếm tỉ lệ chiều cao khung vẽ khác nhau, chứ không phải vì doanh thu tăng nhanh chậm khác nhau thật sự.

Nhận xét. Bài toán này là một ví dụ khác của nguyên tắc đã học ở Ví dụ 1: gốc trục tung khác 0 làm sai lệch cảm nhận trực quan về tốc độ thay đổi, dù áp dụng cho biểu đồ đoạn thẳng thay vì biểu đồ cột.

Định hướng. Đặt tỉ lệ hai nước cạnh nhau theo từng năm để so sánh (câu a); tính hiệu giữa hai năm liên tiếp của mỗi nước để xác định xu thế tăng hay giảm (câu b).

Vậy a) tỉ lệ đất rừng của Indonesia luôn cao hơn Việt Nam trong cả giai đoạn 2013–2017, nhưng khoảng cách đang thu hẹp dần (từ chênh $9$ điểm phần trăm năm 2013 xuống còn chênh $3,5$ điểm phần trăm năm 2017); b) tỉ lệ đất rừng Việt Nam có xu thế TĂNG liên tục, còn Indonesia có xu thế GIẢM liên tục.

Định hướng. Đổi tỉ lệ % năm 2017 của mỗi nước sang số thập phân rồi nhân với tổng diện tích đất tương ứng.

Vậy c) bảng như trên; d) năm 2017, diện tích đất rừng của Việt Nam khoảng $154235,85$ km², của Indonesia là $913220$ km².

Nhận xét. Dù tỉ lệ % đất rừng của Indonesia vẫn cao hơn Việt Nam, diện tích rừng tuyệt đối của Indonesia lớn hơn rất nhiều vì tổng diện tích đất của Indonesia gấp hơn 5 lần Việt Nam.

Định hướng. So bốn số $12,36\%$, $37,86\%$, $40,95\%$, $8,83\%$ để tìm số lớn nhất (câu a); đổi $0,4$ nghìn tỉ đô la sang tỉ đô la rồi nhân với $40,95\%$ (câu b).

Vậy a) Dịch vụ đóng góp nhiều nhất vào GDP, với $40,95\%$; b) lĩnh vực dịch vụ đóng góp khoảng $163,8$ tỉ đô la Mỹ.

Định hướng. Tính thêm giá trị tuyệt đối của ba lĩnh vực còn lại rồi cộng cả bốn để kiểm tra có khớp đúng 400 tỉ đô la không, từ đó xác nhận lại kết quả câu b).

Vậy kết quả câu b) được xác nhận đúng: dịch vụ đóng góp $163,8$ tỉ đô la Mỹ, và phép cộng bốn lĩnh vực khớp chính xác với tổng GDP $400$ tỉ đô la.

Nhận xét. Đây là cách kiểm tra nhanh: nếu tổng bốn giá trị vừa tính không khớp đúng GDP đã cho thì chắc chắn có phép tính bị sai ở đâu đó.

Định hướng. Tính hiệu thị phần giữa hai năm liên tiếp của Thái Lan; nếu mọi hiệu đều âm thì thị phần giảm liên tục suốt giai đoạn.

Vậy a) thị phần xuất khẩu gạo của Thái Lan có xu thế GIẢM liên tục từ năm 2017 đến năm 2020 (từ 24% xuống còn 12%, tức giảm đúng một nửa), đặc biệt giảm mạnh trong hai năm 2018–2020.

Định hướng. So trực tiếp thị phần năm 2017 và năm 2020, sau đó kiểm tra các năm ở giữa có đi "thẳng" theo chiều giảm đó hay có năm nào đi ngược lại không.

Vậy xu thế giảm là liên tục và nhất quán suốt cả bốn năm, không chỉ là giảm ở hai đầu giai đoạn.

Nhận xét. Cùng giai đoạn này, thị phần Việt Nam lại có xu thế tăng rồi giảm nhẹ (12% → 13% → 15% → 14%), trái ngược với xu thế giảm liên tục của Thái Lan.