Chương V. Dữ liệu và biểu đồ

Luyện tập chung

SGK Toán 8 — Kết nối tri thức, tập 1 · 6 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán8 #ChươngV #SGK_Tập1 #trang106–108 #BàiTiếpTheo

Bài 1 · Ví dụ 1★★Trang 106— Nhận xét tính phù hợp của loại biểu đồ khi tổng tỉ lệ vượt quá 100%

Ví dụ 1 (trang 106). An phát phiếu điều tra sau cho 200 bạn trong trường để thực hiện khảo sát.

Bạn lo lắng điều gì về Covid-19?
(Khoanh tròn vào lựa chọn. Có thể có nhiều lựa chọn)
A. Bản thân bị nhiễm
B. Người thân bị nhiễm
C. Ảnh hưởng đến việc học
D. Vấn đề khác

An thống kê kết quả và thấy có 96 lựa chọn A, 136 lựa chọn B, 124 lựa chọn C.
a) Giải thích tại sao tổng số lựa chọn lớn hơn số bạn được hỏi.
b) An đã biểu diễn tỉ lệ học sinh đã lựa chọn A, B, C bằng biểu đồ hình quạt tròn sau (Hình 5.22). Biểu đồ An sử dụng có phù hợp không?
c) An phải dùng biểu đồ nào để biểu diễn? Vẽ biểu đồ đó.

Kiến thức cần nhớ

Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ các phần trong MỘT tổng thể, các phần không giao nhau và luôn cộng lại đúng 100%.
Biểu đồ cột biểu diễn được nhiều tỉ lệ độc lập, không đòi hỏi tổng các cột phải bằng 100%.
Tỉ lệ phần trăm của một lựa chọn = (số lượt chọn ÷ tổng số người được hỏi) × 100%.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho phiếu khảo sát "có thể chọn nhiều đáp án" cùng ba tỉ lệ 48%, 68%, 62% có tổng vượt hẳn 100% — đây là dấu hiệu để nhận ra loại dữ liệu này không thể biểu diễn bằng biểu đồ hình quạt tròn, vì bản chất hình quạt luôn biểu diễn một tổng thể chia phần đúng 100%. Hướng làm là đối chiếu tổng tỉ lệ với 100% trước, rồi mới chọn biểu đồ cột (không ràng buộc tổng bằng 100%) để thay thế. Bẫy của đề là dễ nhầm 96 + 136 + 124 = 356 với 356 bạn được hỏi, trong khi thực chất vẫn chỉ có 200 bạn, chỉ khác là có bạn chọn nhiều hơn 1 đáp án.

1Cách 1. Đối chiếu tổng tỉ lệ với 100% rồi chọn lại loại biểu đồ

Định hướng. Tính lại ba tỉ lệ từ số liệu gốc, cộng tổng và so với 100% để kết luận biểu đồ hình quạt có phù hợp không, sau đó chọn biểu đồ cột thay thế.

a) Tổng số lượt lựa chọn:

96 + 136 + 124 = 356

> 200 vì phiếu cho phép "có nhiều lựa chọn", một bạn có thể vừa chọn A vừa chọn B, C nên bị đếm nhiều lần.
b) Tỉ lệ từng lựa chọn trên 200 bạn:

\frac{96}{200} = 48%

\frac{136}{200} = 68%

\frac{124}{200} = 62%

.
Tổng ba tỉ lệ:

48% + 68% + 62% = 178% \neq = 100%

.
Biểu đồ hình quạt tròn (H.5.22) luôn biểu diễn tổng thể đúng 100%, mà

178% \neq = 100%

nên biểu đồ này KHÔNG phù hợp.
c) Vì mỗi tỉ lệ độc lập (không cần tổng bằng 100%), An nên dùng biểu đồ cột: mỗi lựa chọn ứng với một cột cao bằng đúng tỉ lệ

48%, 68%, 62%

như Hình 5.23.

Biểu đồ cột (Hình 5.23):

Vậy tổng lựa chọn lớn hơn 200 vì được chọn nhiều đáp án; biểu đồ hình quạt không phù hợp vì tổng tỉ lệ $178% \neq = 100%$ ; nên thay bằng biểu đồ cột.

2Cách 2. Lập luận trực tiếp từ định nghĩa từng loại biểu đồ (không cần tính lại số)

Định hướng. Dùng ngay định nghĩa của biểu đồ hình quạt tròn — biểu diễn các phần của MỘT tổng thể duy nhất, không giao nhau — để chỉ ra mâu thuẫn với dữ kiện "có thể chọn nhiều lựa chọn" mà không cần cộng số.

a) Đề đã nêu rõ "có thể có nhiều lựa chọn": một bạn chọn cả A và B thì bị tính là 2 lượt chọn trong khi chỉ là 1 người, nên tổng lượt chọn tất yếu lớn hơn số người.
b) Ba lựa chọn A, B, C không loại trừ nhau (một bạn có thể vừa lo "bản thân bị nhiễm" vừa lo "ảnh hưởng việc học"), trong khi biểu đồ hình quạt tròn chỉ đúng khi các phần thuộc về đúng MỘT nhóm duy nhất và phủ kín 100% tổng thể — mâu thuẫn với bản chất dữ liệu "chọn nhiều" của đề, nên hình quạt không phù hợp.
c) Vì các tỉ lệ độc lập, không loại trừ nhau, nên biểu đồ cột — mỗi cột đại diện riêng cho một lựa chọn, chiều cao không ràng buộc tổng — là lựa chọn đúng bản chất dữ liệu.

Vậy lập luận theo bản chất dữ liệu (không loại trừ nhau) cũng dẫn tới cùng kết luận như Cách 1: hình quạt tròn sai, biểu đồ cột đúng.

Nhận xét. Cách 2 nhanh hơn khi chỉ cần giải thích bằng lời (không đòi hỏi số liệu cụ thể), còn Cách 1 có ưu điểm là đưa ra được con số $178%$ thuyết phục hơn khi trình bày bài làm.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: đưa ra con số cụ thể tổng

178% \neq = 100%

để chứng minh, giám khảo chấm rõ ràng hơn lời giải thích chay của Cách 2.

Đáp số. a)

356 > 200

vì mỗi bạn có thể chọn nhiều đáp án. b) Không phù hợp vì

48% + 68% + 62% = 178% \neq = 100%

. c) Dùng biểu đồ cột (Hình 5.23), mỗi cột cao

48%

68%

62%

Sai lầm thường gặp. Cho rằng biểu đồ hình quạt vẫn dùng được miễn là ghi đúng số phần trăm lên mỗi hình quạt, không nhận ra ràng buộc bắt buộc "tổng các phần của biểu đồ hình quạt tròn luôn bằng 100%" — đây là điều kiện áp dụng loại biểu đồ, không phải chuyện trình bày đẹp hay xấu.

🚀 Mở rộng. Cùng kiểu dữ liệu "khảo sát nhiều lựa chọn" (ví dụ khảo sát sở thích môn học, mỗi bạn được chọn tối đa 3 môn) đều phải dùng biểu đồ cột hoặc biểu đồ tranh thay vì hình quạt tròn, vì tổng tỉ lệ luôn có khả năng vượt 100%.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Ví dụ 2★Trang 107— Đọc xu thế và so sánh hai dãy số liệu trên biểu đồ đường

Ví dụ 2 (trang 107). Biểu đồ sau cho biết nhu cầu về lượng nước tưới (đơn vị:

m^{3}

/ha) tại lưu vực sông Hồng và sông Cửu Long trong các năm có lượng mưa trung bình (Hình 5.24, theo vietnam.opendevelopmentmekong.net/).
Không cần nhìn vào số liệu cụ thể, hãy cho biết:
a) Xu thế theo thời gian của các dãy số liệu được biểu diễn.
b) Nhu cầu về lượng nước tưới ở lưu vực sông nào lớn hơn.

Kiến thức cần nhớ

Biểu đồ đường biểu diễn xu thế biến động của một đại lượng theo thời gian: đường đi lên là xu thế tăng, đường đi xuống là xu thế giảm.
Trên cùng một biểu đồ, tại mỗi thời điểm, đường nằm trên có giá trị lớn hơn đường nằm dưới.

🧠 Phân tích tư duy

Đề yêu cầu "không cần nhìn số liệu cụ thể" — dấu hiệu cho biết chỉ cần đọc HÌNH DÁNG đường biểu diễn (đi lên/đi xuống, đường nào ở trên) chứ không phải tính toán. Hướng làm là quan sát chiều đi của hai đường từ trái qua phải và vị trí tương đối của chúng. Bẫy là bị phân tâm bởi các con số ghi trên biểu đồ rồi mất thời gian tính toán không cần thiết.

1Cách 1. Đọc trực tiếp hình dáng đường biểu diễn (không dùng số liệu)

Định hướng. Nhìn chiều đi của hai đường từ 2001 đến 2020 và so sánh vị trí cao–thấp giữa chúng.

a) Cả hai đường (lưu vực sông Hồng và lưu vực sông Cửu Long) đều đi xuống dần từ trái sang phải, từ năm 2001 đến năm 2020.
b) Trong suốt khoảng thời gian trên, đường màu đỏ (sông Cửu Long) luôn nằm phía trên đường màu xanh (sông Hồng).

Vậy a) cả hai dãy số liệu đều có xu thế giảm; b) nhu cầu nước tưới ở lưu vực sông Cửu Long lớn hơn ở lưu vực sông Hồng.

2Cách 2. Đối chiếu bằng số liệu cụ thể ghi trên biểu đồ để kiểm chứng

Định hướng. Tuy đề không bắt buộc, ta vẫn có thể đọc số liệu ghi trên biểu đồ và so sánh trực tiếp từng cặp số để kiểm tra lại kết luận đọc bằng mắt ở Cách 1.

Lưu vực sông Hồng:

13, 1 \to 12, 1 \to 11, 1

(

m^{3}

/ha) — giảm dần vì

13, 1 > 12, 1 > 11, 1

.
Lưu vực sông Cửu Long:

19, 6 \to 17, 1 \to 15, 1

(

m^{3}

/ha) — giảm dần vì

19, 6 > 17, 1 > 15, 1

.
So sánh từng năm:

19, 6 > 13, 1

;

17, 1 > 12, 1

;

15, 1 > 11, 1

— sông Cửu Long luôn lớn hơn sông Hồng ở cả ba năm.

Vậy số liệu xác nhận đúng kết luận đọc bằng mắt ở Cách 1: cả hai đều giảm, và sông Cửu Long luôn cao hơn sông Hồng.

Nhận xét. Cách 1 đúng tinh thần câu hỏi (đọc xu thế qua hình dáng, không cần số liệu) và nhanh hơn hẳn; Cách 2 chỉ nên dùng để tự kiểm tra lại kết luận.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: đề đã nói rõ "không cần nhìn vào số liệu cụ thể", nên chỉ cần mô tả hình dáng đường (đi xuống, đường nào ở trên) là đủ trọn điểm, không mất thời gian đọc và so sánh từng số như Cách 2.

Đáp số. a) Cả hai dãy số liệu đều có xu thế giảm dần theo thời gian. b) Nhu cầu nước tưới ở lưu vực sông Cửu Long lớn hơn ở lưu vực sông Hồng.

Sai lầm thường gặp. Nhầm lẫn giữa hai đường vì không đọc chú giải màu, kết luận ngược lại rằng lưu vực sông Hồng (đường xanh, thấp hơn) có nhu cầu nước tưới lớn hơn.

🚀 Mở rộng. Nếu biểu đồ có thêm đường thứ ba (ví dụ lưu vực sông Đồng Nai), cách đọc xu thế và so sánh vị trí cao thấp ở Cách 1 vẫn áp dụng y hệt, chỉ cần so sánh thêm đường đó với hai đường đã có.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 5.15★Trang 108— Phân loại dữ liệu thống kê và chọn biểu đồ biểu diễn phù hợp

Bài 5.15 (trang 108). Mỗi dữ liệu sau đây thuộc loại nào? Nên dùng biểu đồ nào để biểu diễn dữ liệu đó.
a) Tuổi thọ trung bình của người Việt Nam trong 30 năm từ năm 1989 đến năm 2019.
b) Số bàn thắng mà mỗi đội bóng châu Á ghi được tại World Cup 2022.

Kiến thức cần nhớ

Dữ liệu biến động liên tục theo thời gian (giá, nhiệt độ, tuổi thọ… đo tại các mốc năm/tháng liên tiếp) nên dùng biểu đồ đường để thấy xu thế tăng/giảm.
Dữ liệu so sánh giữa các đối tượng/nhóm độc lập (không theo trình tự thời gian) nên dùng biểu đồ cột.

🧠 Phân tích tư duy

Dấu hiệu nhận dạng nằm ở cách dữ liệu thay đổi theo cái gì: câu a) đại lượng "tuổi thọ trung bình" biến đổi liên tục theo TRỤC THỜI GIAN (từng năm một trong 30 năm liên tiếp) — dạng dữ liệu này thường dùng biểu đồ đường để thấy rõ xu thế; câu b) "số bàn thắng" gắn với từng ĐỘI BÓNG riêng biệt (không phải chuỗi thời gian liên tục) nên là dữ liệu phân loại theo nhóm — phù hợp với biểu đồ cột để so sánh giữa các đội. Bẫy là nhầm cả hai đều "có số liệu theo năm/đối tượng" nên dùng chung một loại biểu đồ, trong khi bản chất trục hoành của chúng khác nhau (thời gian liên tục và nhãn phân loại rời rạc).

1Cách 1. Xét trục hoành: mốc thời gian liên tiếp hay nhãn phân loại rời rạc

Định hướng. Với mỗi dữ liệu, xác định xem giá trị được gắn với các MỐC THỜI GIAN liên tiếp hay với các ĐỐI TƯỢNG độc lập không có thứ tự thời gian.

a) "Tuổi thọ trung bình… trong 30 năm từ 1989 đến 2019": mỗi giá trị gắn với một NĂM, các năm nối tiếp nhau liên tục

\Rightarrow

dữ liệu dạng chuỗi thời gian.
Nên dùng biểu đồ đường để thấy rõ xu thế tăng/giảm của tuổi thọ qua các năm.
b) "Số bàn thắng mỗi đội bóng châu Á ghi được": mỗi giá trị gắn với một ĐỘI BÓNG, các đội không có thứ tự thời gian trước sau, chỉ là các nhóm độc lập cần so sánh với nhau.
Nên dùng biểu đồ cột để so sánh số bàn thắng giữa các đội.

Vậy a) dữ liệu dạng chuỗi thời gian, dùng biểu đồ đường; b) dữ liệu phân loại theo đội bóng, dùng biểu đồ cột.

2Cách 2. Đối chiếu với mục đích đọc dữ liệu (xem xu thế hay xem so sánh)

Định hướng. Tự hỏi: người đọc biểu đồ này cần thấy điều gì — sự thay đổi theo thời gian, hay sự chênh lệch giữa các đối tượng?

a) Câu hỏi tự nhiên khi nhìn dữ liệu tuổi thọ 30 năm là "tuổi thọ có tăng lên không, tăng nhanh hay chậm?" — đây chính là câu hỏi về XU THẾ, đúng công dụng của biểu đồ đường.
b) Câu hỏi tự nhiên khi nhìn số bàn thắng các đội là "đội nào ghi nhiều bàn nhất, đội nào ít nhất?" — đây là câu hỏi SO SÁNH độ cao giữa các nhóm, đúng công dụng của biểu đồ cột.

Vậy xét theo mục đích đọc dữ liệu cũng cho cùng kết luận như Cách 1: a) biểu đồ đường; b) biểu đồ cột.

Nhận xét. Hai cách nhìn (theo trục hoành và theo mục đích đọc) luôn cho cùng một kết luận vì chúng là hai mặt của cùng một bản chất: biểu đồ đường gắn với thời gian liên tục, biểu đồ cột gắn với so sánh nhóm rời rạc.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: chỉ cần nhìn trục hoành là "năm liên tiếp" hay "tên đối tượng" để quyết định ngay, nhanh và chắc chắn hơn việc tự đặt câu hỏi như Cách 2.

Đáp số. a) Dữ liệu dạng chuỗi thời gian (theo năm) — dùng biểu đồ đường. b) Dữ liệu phân loại theo đội bóng — dùng biểu đồ cột.

Sai lầm thường gặp. Cho rằng cứ có dãy số liệu nhiều mốc là phải dùng biểu đồ đường, kể cả khi các mốc đó là tên đội bóng (câu b) chứ không phải các năm liên tiếp — dẫn đến chọn sai biểu đồ đường cho câu b).

🚀 Mở rộng. Cùng nguyên tắc này, dữ liệu "nhiệt độ trung bình từng tháng trong năm" nên dùng biểu đồ đường (trục tháng liên tục), còn "số huy chương vàng mỗi đoàn thể thao tại SEA Games" nên dùng biểu đồ cột (so sánh giữa các đoàn).

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 5.16★Trang 108— Chọn biểu đồ theo dữ liệu thời gian và đọc xu thế tăng/giảm

Bài 5.16 (trang 108). Bảng thống kê sau cho biết tỉ lệ đóng góp vào GDP toàn cầu của Việt Nam trong một số năm (theo theglobaleconomy.com).

Năm	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
Tỉ lệ (%)	0,16	0,18	0,19	0,20	0,23	0,24	0,24	0,25

a) Chọn biểu đồ phù hợp để biểu diễn bảng thống kê này.
b) Cho biết xu thế về tỉ lệ đóng góp của Việt Nam vào GDP toàn cầu.

Kiến thức cần nhớ

Dữ liệu theo mốc thời gian liên tiếp nên dùng biểu đồ đường để làm rõ xu thế.
Xu thế tăng nghiêm ngặt: giá trị sau luôn lớn hơn giá trị trước; nếu có đoạn bằng nhau thì gọi là "không giảm" (tăng hoặc giữ nguyên), không phải "tăng nghiêm ngặt".

🧠 Phân tích tư duy

Dữ liệu gắn với 8 năm liên tiếp từ 2011 đến 2018 — cùng dấu hiệu "chuỗi thời gian" như bài 5.15a, nên chọn biểu đồ đường. Việc còn lại chỉ là so sánh từng cặp số liên tiếp theo thứ tự năm để kết luận xu thế. Bẫy là hai năm 2016 và 2017 có cùng tỉ lệ

0, 24%

— dễ vội kết luận "luôn tăng nghiêm ngặt", phải nói chính xác là "không giảm" (tăng hoặc giữ nguyên).

1Cách 1. So sánh trực tiếp từng cặp số liệu liên tiếp

Định hướng. Đặt 8 giá trị theo đúng thứ tự năm rồi so sánh từng số với số đứng ngay trước nó.

a) Dữ liệu là tỉ lệ (%) theo 8 năm liên tiếp

\Rightarrow

nên dùng biểu đồ đường.
b) Dãy tỉ lệ theo năm:

0, 16; 0, 18; 0, 19; 0, 20; 0, 23; 0, 24; 0, 24; 0, 25

.
So sánh từng cặp liên tiếp:

0, 16 < 0, 18 < 0, 19 < 0, 20 < 0, 23 < 0, 24

, rồi

0, 24 = 0, 24

(bằng nhau ở 2016, 2017), rồi

0, 24 < 0, 25

.
Từ 2011 đến 2018 không có năm nào tỉ lệ giảm so với năm liền trước.

Vậy a) nên dùng biểu đồ đường; b) tỉ lệ đóng góp của Việt Nam vào GDP toàn cầu có xu thế tăng dần (giữ nguyên ở 2016–2017 rồi tiếp tục tăng), không năm nào giảm.

2Cách 2. So sánh giá trị đầu và cuối, rồi kiểm tra tính đơn điệu bằng hiệu số

Định hướng. Tính hiệu giữa mỗi năm với năm liền trước; nếu mọi hiệu số đều không âm thì kết luận xu thế không giảm, nhìn tổng quát qua chênh lệch đầu–cuối.

Hiệu số liên tiếp:

0, 18 - 0, 16 = 0, 02

;

0, 19 - 0, 18 = 0, 01

;

0, 20 - 0, 19 = 0, 01

;

0, 23 - 0, 20 = 0, 03

;

0, 24 - 0, 23 = 0, 01

;

0, 24 - 0, 24 = 0

;

0, 25 - 0, 24 = 0, 01

.
Mọi hiệu số đều

\geq 0

\Rightarrow

dãy không giảm ở bất kì năm nào.
Chênh lệch từ đầu đến cuối giai đoạn:

0, 25 - 0, 16 = 0, 09

(điểm phần trăm) tăng sau 7 năm.

Vậy kết quả khớp Cách 1: xu thế tăng dần đều đặn, tổng cộng tăng $0, 09$ điểm phần trăm từ 2011 đến 2018.

Nhận xét. Cách 2 cho thêm thông tin về TỐC ĐỘ tăng ở từng giai đoạn (ví dụ 2014–2015 tăng nhanh nhất, $0, 03$ điểm phần trăm), hữu ích hơn Cách 1 khi cần mô tả chi tiết xu thế.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 để trả lời nhanh phần "xu thế tăng hay giảm"; nếu đề hỏi thêm "tăng nhanh nhất ở giai đoạn nào" thì làm tiếp như Cách 2 bằng bảng hiệu số.

Đáp số. a) Nên dùng biểu đồ đường. b) Tỉ lệ đóng góp của Việt Nam vào GDP toàn cầu có xu thế tăng dần qua các năm 2011–2018 (giữ nguyên ở 2016–2017), không có năm nào giảm.

Sai lầm thường gặp. Thấy

0, 24 = 0, 24

ở hai năm 2016, 2017 rồi kết luận sai là "xu thế giảm" hoặc "không có xu thế rõ ràng", trong khi đúng ra chỉ là dừng tăng tạm thời rồi tiếp tục tăng — vẫn là xu thế tăng chung của cả giai đoạn.

🚀 Mở rộng. Nếu bổ sung số liệu các năm 2019–2023, chỉ cần nối thêm các điểm mới vào cùng biểu đồ đường và lặp lại phép so sánh từng cặp liên tiếp như Cách 1 để cập nhật xu thế.

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 5.17★★Trang 108— So sánh ưu, nhược điểm của biểu đồ tranh và biểu đồ cột khi số liệu chênh lệch lớn

Bài 5.17 (trang 108). Số học sinh của ba trường Trung học cơ sở trên địa bàn đăng kí tham dự giải chạy việt dã do quận tổ chức được cho trong bảng sau:

Trường	Đoàn Kết	Bình Minh	Hoà Bình
Số lượng học sinh đăng kí	13	47	183

Theo em nên sử dụng biểu đồ tranh hay biểu đồ cột để biểu diễn dữ liệu này? Tại sao?

Kiến thức cần nhớ

Biểu đồ tranh biểu diễn số liệu bằng số lượng hình ảnh lặp lại, mỗi hình đại diện cho một số lượng cố định — phù hợp với số liệu nhỏ, chênh lệch vừa phải, là bội số đẹp của giá trị đại diện.
Biểu đồ cột biểu diễn số liệu bằng chiều cao cột tỉ lệ chính xác với giá trị — phù hợp với mọi mức chênh lệch, kể cả số liệu lớn hoặc lẻ.

🧠 Phân tích tư duy

Ba số liệu 13, 47, 183 rất chênh lệch nhau (tỉ lệ lớn nhất trên nhỏ nhất xấp xỉ 14 lần) — dấu hiệu để cân nhắc: biểu đồ tranh cần chọn MỘT giá trị đại diện cho mỗi hình tượng trưng, số chênh lệch lớn khiến số hình phải vẽ hoặc quá ít (không chính xác) hoặc quá nhiều (rối mắt); còn biểu đồ cột không bị giới hạn này vì chiều cao cột có thể nhận bất kì giá trị nào theo đúng tỉ lệ. Bẫy là nghĩ "biểu đồ tranh trực quan hơn nên luôn tốt hơn", nhưng trực quan chỉ đúng khi số liệu vừa phải và là bội số đẹp của giá trị đại diện.

1Cách 1. Thử chọn giá trị đại diện cho biểu đồ tranh rồi chỉ ra bất cập

Định hướng. Giả sử chọn một giá trị đại diện hợp lý cho biểu đồ tranh, tính số hình cần vẽ cho từng trường và xem có ra số nguyên đẹp, dễ đếm hay không.

Thử chọn 1 hình đại diện cho 10 học sinh:
Đoàn Kết:

13 \div 10 = 1, 3

hình (13 học sinh) — không tròn số, phải vẽ thêm hình lẻ

0, 3

hình gây khó đọc chính xác.
Bình Minh:

47 \div 10 = 4, 7

hình — cũng lẻ, phải ước lượng hình một phần.
Hoà Bình:

183 \div 10 = 18, 3

hình — phải vẽ tới 18 hình nguyên và thêm hình lẻ, rất rối mắt và mất công vẽ.
Thử chọn đại diện lớn hơn (1 hình = 50 học sinh) thì Đoàn Kết chỉ có

13 \div 50 \approx 0, 26

hình — gần như không hiện được, sai lệch nhiều khi làm tròn.

Vậy không tìm được giá trị đại diện nào cho cả ba trường vừa tròn số vừa dễ đọc bằng biểu đồ tranh, vì 13, 47, 183 không có ước chung phù hợp và chênh lệch quá lớn.

2Cách 2. Lập luận trực tiếp từ đặc điểm của biểu đồ cột (không thử số)

Định hướng. Chỉ ra ngay ưu điểm của biểu đồ cột khi không bị ràng buộc chọn giá trị đại diện, đối chiếu với nhược điểm biểu đồ tranh đã thấy ở Cách 1.

Biểu đồ cột vẽ chiều cao mỗi cột tỉ lệ trực tiếp với 13, 47, 183 mà không cần quy đổi qua một giá trị đại diện nào — đọc được chính xác từng số, kể cả số lẻ.
Ba trường có số liệu chênh lệch tới hơn 14 lần (

183 \div 13 \approx 14, 1

) nên biểu đồ cột thể hiện rõ sự chênh lệch bằng chiều cao mà không lo hình vẽ bị lẻ hay quá nhiều như biểu đồ tranh.

Vậy nên chọn biểu đồ cột, vì biểu đồ tranh không có giá trị đại diện nào biểu diễn chính xác cả ba số 13, 47, 183 mà không bị lẻ hoặc quá nhiều hình.

Nhận xét. Biểu đồ tranh chỉ nên dùng khi số liệu là bội số đẹp của một giá trị đại diện chung (ví dụ 20, 40, 60 với đại diện 20) — trường hợp 13, 47, 183 không thoả điều kiện này.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: nêu thẳng lý do (không tìm được giá trị đại diện chung phù hợp) rồi kết luận chọn biểu đồ cột, ngắn gọn hơn việc thử nhiều giá trị đại diện như Cách 1.

Đáp số. Nên sử dụng biểu đồ cột, vì ba số liệu 13, 47, 183 chênh lệch lớn và không phải bội số đẹp của một giá trị đại diện chung nên biểu đồ tranh khó biểu diễn chính xác, trong khi biểu đồ cột thể hiện đúng tỉ lệ mọi giá trị.

Sai lầm thường gặp. Chọn đại diện quá nhỏ (ví dụ 1 hình = 1 học sinh) khiến trường Hoà Bình phải vẽ tới 183 hình, hoặc quá lớn khiến trường Đoàn Kết gần như không hiện được hình nào — cả hai đều là hệ quả của việc không nhận ra bất cập này trước khi chọn biểu đồ.

🚀 Mở rộng. Nếu ba trường có số liệu gần nhau và là bội số đẹp (ví dụ 20, 40, 60 học sinh), biểu đồ tranh với đại diện "1 hình = 20 học sinh" sẽ là lựa chọn trực quan, gọn hơn biểu đồ cột.

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 5.18★★★Trang 108— Chọn loại biểu đồ và vẽ biểu đồ cột kép để so sánh hai đối tượng theo hai mốc thời gian

Bài 5.18 (trang 108). Doanh thu (đơn vị: tỉ đồng) của hai chi nhánh một công ty trong năm 2021 và 2022 được cho trong bảng sau:

Chi nhánh	Năm
Chi nhánh	2021	2022
Hà Nội	6	8
Thành phố Hồ Chí Minh	10	12

Lựa chọn và vẽ biểu đồ để so sánh doanh thu của hai chi nhánh này trong hai năm 2021 và 2022.

Kiến thức cần nhớ

Biểu đồ cột kép dùng khi cần so sánh từ hai đối tượng trở lên tại nhiều mốc thời gian/điều kiện khác nhau: mỗi mốc là một nhóm cột đặt sát nhau, mỗi màu ứng với một đối tượng.
Trục tung của biểu đồ cột phải bắt đầu từ 0 và có khoảng chia đều nhau để chiều cao cột phản ánh đúng tỉ lệ giá trị.

🧠 Phân tích tư duy

Dữ liệu có HAI chiều cần so sánh cùng lúc: giữa hai chi nhánh (Hà Nội, TP Hồ Chí Minh) và giữa hai năm (2021, 2022) — dấu hiệu của bài toán cần biểu đồ cột KÉP (mỗi năm một nhóm gồm hai cột màu khác nhau) thay vì biểu đồ cột đơn thông thường. Hướng làm là nhóm hai cột theo từng năm để dễ so sánh trong-năm (Hà Nội với TP Hồ Chí Minh), đồng thời vẫn nhìn được xu thế giữa hai năm nhờ vị trí hai nhóm cạnh nhau. Bẫy là gộp bốn số liệu thành một dãy cột đơn (không phân nhóm theo năm), khiến người đọc khó so sánh trực tiếp hai chi nhánh trong cùng một năm.

1Cách 1. Nhóm cột theo năm (biểu đồ cột kép)

Định hướng. Đặt trục hoành là hai năm 2021, 2022; mỗi năm vẽ hai cột liền nhau (Hà Nội, TP Hồ Chí Minh) để so sánh ngay hai chi nhánh trong cùng năm.

Chọn trục tung "Doanh thu (tỉ đồng)" từ

0

đến

14

, chia đều mỗi vạch

2

đơn vị.
Năm 2021: cột Hà Nội cao

6

, cột TP Hồ Chí Minh cao

10

.
Năm 2022: cột Hà Nội cao

8

, cột TP Hồ Chí Minh cao

12

.
Vẽ hai cột màu xanh (Hà Nội) và cam (TP Hồ Chí Minh) sát nhau trong mỗi nhóm năm như biểu đồ đính kèm.

Biểu đồ cột kép:

Vậy biểu đồ cột kép cho thấy: mỗi năm, TP Hồ Chí Minh luôn có doanh thu cao hơn Hà Nội; cả hai chi nhánh đều tăng doanh thu từ 2021 sang 2022 (Hà Nội tăng $8 - 6 = 2$ tỉ đồng, TP Hồ Chí Minh tăng $12 - 10 = 2$ tỉ đồng).

2Cách 2. Nhóm cột theo chi nhánh rồi so sánh chéo bằng hiệu số

Định hướng. Thay vì nhóm theo năm, xếp trục hoành theo chi nhánh (Hà Nội, TP Hồ Chí Minh), mỗi chi nhánh vẽ hai cột ứng với 2021, 2022 — cách nhóm khác giúp nhìn rõ mức tăng RIÊNG của từng chi nhánh qua hai năm.

Nhóm Hà Nội: cột 2021 cao

6

, cột 2022 cao

8

, chênh lệch

8 - 6 = 2

tỉ đồng.
Nhóm TP Hồ Chí Minh: cột 2021 cao

10

, cột 2022 cao

12

, chênh lệch

12 - 10 = 2

tỉ đồng.
So sánh hai nhóm: mọi cột của TP Hồ Chí Minh đều cao hơn cột tương ứng của Hà Nội đúng

4

đơn vị ở cả hai năm (

10 - 6 = 4

;

12 - 8 = 4

Vậy cách nhóm theo chi nhánh cho cùng số liệu, đồng thời làm rõ thêm: hai chi nhánh tăng doanh thu bằng nhau về SỐ TUYỆT ĐỐI ( $2$ tỉ đồng mỗi nơi), và TP Hồ Chí Minh luôn hơn Hà Nội đúng $4$ tỉ đồng ở cả hai năm.

Nhận xét. Cách 1 (nhóm theo năm) trực quan hơn khi câu hỏi nhấn mạnh "so sánh hai chi nhánh"; Cách 2 (nhóm theo chi nhánh) trực quan hơn khi cần nhấn mạnh "mức tăng qua từng năm" của mỗi chi nhánh — cùng một bộ số liệu nhưng chọn cách nhóm theo đúng câu hỏi cần trả lời.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 (nhóm cột theo năm): đề yêu cầu "so sánh doanh thu của hai chi nhánh" nên nhóm theo năm giúp thấy ngay TP Hồ Chí Minh luôn cao hơn Hà Nội trong từng năm, đúng trọng tâm câu hỏi hơn Cách 2.

Đáp số. Vẽ biểu đồ cột kép (xem hình): năm 2021 Hà Nội

6

tỉ đồng, TP Hồ Chí Minh

10

tỉ đồng; năm 2022 Hà Nội

8

tỉ đồng, TP Hồ Chí Minh

12

tỉ đồng. TP Hồ Chí Minh luôn có doanh thu cao hơn Hà Nội; cả hai chi nhánh đều tăng

2

tỉ đồng từ 2021 sang 2022.

Sai lầm thường gặp. Vẽ trục tung không bắt đầu từ 0 (ví dụ bắt đầu từ 5) khiến chiều cao cột không còn tỉ lệ đúng với số liệu, làm người đọc hiểu sai mức chênh lệch giữa hai chi nhánh hoặc giữa hai năm.

🚀 Mở rộng. Nếu công ty có thêm chi nhánh thứ ba (ví dụ Đà Nẵng), chỉ cần thêm một màu cột thứ ba vào mỗi nhóm năm theo đúng cách nhóm ở Cách 1, biểu đồ cột kép vẫn đọc được miễn không quá 3–4 màu trong một nhóm.

Mở bài này trong app ↗