Bài 1 · Bài 5.19★Trang 109— Nhận biết số liệu rời rạc và số liệu liên tục
5.19 (trang 109). Dữ liệu nào sau đây là số liệu liên tục? A. Dữ liệu về tên các vận động viên Việt Nam tham dự SEA Games 31. B. Dữ liệu về kết quả đánh giá hiệu quả của chương trình dạy học trên truyền hình. C. Dữ liệu về cân nặng của 200 con cá chép sau 6 tháng nuôi. D. Dữ liệu về số người bị mắc Covid-19 trong gia đình của các bạn trong lớp.
Kiến thức cần nhớ
Số liệu rời rạc: các giá trị thu được bằng cách đếm, thường là số nguyên, giữa hai giá trị liền kề của dãy số liệu không còn giá trị nào khác của dữ liệu.
Số liệu liên tục: các giá trị thu được bằng cách đo, có thể nhận bất kì giá trị nào trong một khoảng.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn phương án ứng với bốn kiểu dữ liệu khác nhau — dấu hiệu để phân loại là dữ liệu đó thu được bằng cách ĐẾM (rời rạc, chỉ nhận giá trị nguyên) hay bằng cách ĐO (liên tục, nhận bất kì giá trị nào trong một khoảng). Cân nặng là đại lượng đo được nên là dấu hiệu rõ nhất của số liệu liên tục. Bẫy hay gặp là nhầm dữ liệu số nào cũng liên tục, trong khi số người mắc bệnh vẫn là số liệu rời rạc vì đếm được từng người.
1Cách 1. Xét từng phương án theo định nghĩa
Định hướng. Với mỗi phương án, xác định dữ liệu là định tính hay định lượng, nếu là số liệu thì xét tiếp rời rạc hay liên tục.
Tên vận động viên (A) là dữ liệu không phải là số Kết quả đánh giá hiệu quả (B) là dữ liệu định tính có thể sắp thứ tự (Tốt, Khá,…), không phải số liệu Cân nặng của 200 con cá chép (C) là số đo được, có thể nhận bất kì giá trị nào trong một khoảng (ví dụ 1,25 kg; 1,253 kg;…) — là số liệu liên tục Số người mắc Covid-19 (D) là số đếm được, chỉ nhận giá trị nguyên — là số liệu rời rạc
Vậy dữ liệu về cân nặng của 200 con cá chép là số liệu liên tục, chọn đáp án C.
2Cách 2. Loại trừ từng phương án sai
Định hướng. Loại ngay các phương án không phải là số liệu, rồi phân biệt số liệu rời rạc với số liệu liên tục trong các phương án còn lại.
Loại A vì tên vận động viên không phải là số liệu Loại B vì kết quả đánh giá hiệu quả cũng không phải là số liệu Loại D vì số người mắc bệnh là số liệu rời rạc Chỉ còn C thoả mãn là số liệu liên tục
Vậy đáp án đúng là C.
3Cách 3. Liên hệ với các ví dụ số liệu liên tục quen thuộc
Định hướng. So sánh với các đại lượng đo bằng dụng cụ đo đã quen thuộc (chiều cao, cân nặng, nhiệt độ) để nhận ra ngay đáp án mà không cần xét hết bốn phương án.
Cân nặng, giống như chiều cao hay nhiệt độ, là đại lượng đo bằng cân, luôn có thể chia nhỏ đơn vị đo (kg, gam, miligam,…) Đây đúng là đặc điểm nhận dạng số liệu liên tục đã học ở Bài 18
Vậy đáp án đúng là C.
Nhận xét. Ba phương án còn lại đều không phải số liệu liên tục vì hoặc không phải là số (A, B) hoặc là số liệu rời rạc (D).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: xét đúng bản chất từng phương án theo hai định nghĩa, chắc chắn không bỏ sót và không nhầm giữa số liệu rời rạc với liên tục.
Đáp số.Đáp án C.
Sai lầm thường gặp.Nhầm mọi dữ liệu là số đều liên tục — ví dụ chọn nhầm D (số người mắc Covid-19) vì thấy đó cũng là dữ liệu số, trong khi số người luôn đếm được nên là số liệu rời rạc.
🚀 Mở rộng.Đề bài đổi 'cân nặng của 200 con cá chép' thành 'số con cá chép đạt chuẩn xuất bán' thì dữ liệu đó lại là số liệu rời rạc, vì đếm được nguyên con.
Bài 2 · Bài 5.20★Trang 109— Nhận biết phương pháp thu thập dữ liệu trực tiếp
5.20 (trang 109). An đứng từ xa và ghi lại xem bạn nào đi sang đường sử dụng cầu vượt khi tan trường. Phương pháp An thu thập dữ liệu là: A. Từ nguồn có sẵn. B. Quan sát. C. Lập bảng hỏi. D. Phỏng vấn.
Kiến thức cần nhớ
Thu thập dữ liệu trực tiếp gồm: quan sát, lập bảng hỏi, phỏng vấn, làm thí nghiệm.
Quan sát: tự theo dõi và ghi chép hiện tượng mà không cần hỏi hay tương tác với đối tượng.
🧠 Phân tích tư duy
Dấu hiệu nhận dạng nằm ở cách An lấy dữ liệu: 'đứng từ xa và ghi lại' — An không hỏi ai, không phát phiếu, không tra cứu tài liệu có sẵn, mà tự mắt theo dõi rồi ghi chép. Đây đúng là đặc điểm của phương pháp quan sát. Bẫy hay gặp là nhầm với phỏng vấn vì cả hai đều thu thập trực tiếp, nhưng phỏng vấn bắt buộc phải hỏi — đáp với người được khảo sát, còn quan sát thì không cần tương tác với đối tượng.
1Cách 1. Đối chiếu hành động của An với từng phương pháp
Định hướng. Từ mô tả 'đứng từ xa và ghi lại', xác định An có hỏi ai không, có dùng phiếu không, có tra nguồn có sẵn không.
An không tra cứu số liệu đã công bố từ trước nên không phải 'từ nguồn có sẵn' (loại A) An không phát phiếu câu hỏi cho các bạn nên không phải 'lập bảng hỏi' (loại C) An không hỏi trực tiếp bạn nào nên không phải 'phỏng vấn' (loại D) An chỉ đứng từ xa theo dõi và tự ghi lại — đúng là hành động quan sát
Vậy An thu thập dữ liệu bằng phương pháp quan sát, chọn đáp án B.
2Cách 2. Loại trừ theo từ khoá của đề
Định hướng. Bắt đúng từ khoá 'đứng từ xa', 'ghi lại' để loại nhanh các phương án không khớp.
Từ khoá 'đứng từ xa' loại ngay phỏng vấn và lập bảng hỏi vì hai phương pháp này cần tiếp xúc trực tiếp với người được hỏi Từ khoá 'ghi lại xem bạn nào' cho thấy dữ liệu An có được là do tự quan sát, không phải tra từ tài liệu có sẵn
Vậy đáp án đúng là B.
3Cách 3. Liên hệ tình huống tương tự trong Bài 18
Định hướng. So sánh với ví dụ đếm số xe qua ngã tư trong Bài 18 (SGK) — cùng kiểu 'đứng nhìn và đếm' — để nhận dạng ngay phương pháp.
Đếm số xe qua ngã tư và đếm số bạn đi cầu vượt đều là hành động tự mắt theo dõi một hiện tượng đang diễn ra, không hỏi ai Hai tình huống đều thuộc phương pháp quan sát
Vậy đáp án đúng là B.
Nhận xét. Nếu An đứng ở cầu vượt và hỏi từng bạn 'Vì sao bạn đi cầu vượt?' thì đó mới là phỏng vấn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: đối chiếu trực tiếp hành động trong đề với bốn định nghĩa, loại được ba phương án sai trong một lượt.
Đáp số.Đáp án B.
Sai lầm thường gặp.Nhầm quan sát với phỏng vấn vì cả hai đều là thu thập trực tiếp — cần nhớ phỏng vấn bắt buộc có hỏi, có đáp; quan sát thì không.
🚀 Mở rộng.Nếu đề đổi thành 'An phát phiếu hỏi các bạn có hay dùng cầu vượt không' thì phương pháp thu thập lại là lập bảng hỏi.
Bài 3 · Bài 5.21★★Trang 109— Phân tích biểu đồ cột có gốc trục đứng không bắt đầu từ 0
5.21 (trang 109). Trong biểu đồ cột với gốc trục đứng không bắt đầu từ 0, khẳng định nào sau đây không đúng? A. Cột cao hơn biểu diễn số liệu lớn hơn. B. Hai cột cao bằng nhau biểu diễn số liệu bằng nhau. C. Cột thấp hơn biểu diễn số liệu bé hơn. D. Tỉ lệ chiều cao của hai cột bằng tỉ lệ hai số liệu được biểu diễn.
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ cột với gốc trục đứng bắt đầu từ 0 thì tỉ lệ chiều cao các cột bằng đúng tỉ lệ số liệu.
Nếu gốc trục đứng không bắt đầu từ 0, thứ tự cao thấp giữa các cột vẫn đúng thứ tự số liệu, nhưng tỉ lệ chiều cao KHÔNG còn bằng tỉ lệ số liệu.
🧠 Phân tích tư duy
Đề hỏi khẳng định KHÔNG đúng, dấu hiệu là phải tìm ra chỗ 'gốc trục không từ 0' phá vỡ mối quan hệ nào giữa các cột. Thứ tự cao thấp giữa các cột vẫn phản ánh đúng thứ tự số liệu (A, B, C luôn đúng dù gốc trục ở đâu), nhưng TỈ LỆ chiều cao thì không còn phản ánh đúng tỉ lệ số liệu nữa, vì chiều cao mỗi cột đã bị 'cắt bớt' phần từ 0 đến gốc trục. Bẫy hay gặp là nghĩ cột cao gấp đôi thì số liệu cũng gấp đôi, trong khi gốc trục không từ 0 làm hỏng đúng tỉ lệ này.
1Cách 1. Xét một ví dụ số cụ thể để kiểm tra phương án D
Định hướng. Chọn hai số liệu cụ thể và một gốc trục khác 0, tính chiều cao hai cột rồi so sánh tỉ lệ chiều cao với tỉ lệ số liệu.
Giả sử hai số liệu là 8 và 10, gốc trục đứng bắt đầu từ 6 Chiều cao hai cột (tính từ gốc trục) tương ứng là 8−6=2 và 10−6=4 Tỉ lệ chiều cao là 2:4=1:2, trong khi tỉ lệ số liệu là 8:10=4:5 Hai tỉ lệ này khác nhau, cột cao gấp đôi nhưng số liệu không gấp đôi
Vậy khẳng định D không đúng, chọn đáp án D.
2Cách 2. Xét lần lượt từng phương án bằng lí luận
Định hướng. Với mỗi phương án, xét xem tính chất đó còn giữ được khi gốc trục dịch khỏi 0 hay không.
A: cột cao hơn vẫn ứng với điểm trên trục đứng cao hơn, tức số liệu lớn hơn — vẫn đúng B: hai cột cao bằng nhau thì ứng với cùng một điểm trên trục đứng — vẫn đúng C: cột thấp hơn vẫn ứng với số liệu bé hơn — vẫn đúng D: chiều cao mỗi cột chỉ còn là phần từ gốc trục (đã cắt bớt) đến đỉnh cột, không còn tỉ lệ với chính số liệu đó nữa — sai
Vậy khẳng định không đúng là D.
3Cách 3. Liên hệ hai biểu đồ ở Bài 20 (Hình 5.9)
Định hướng. Nhớ lại ví dụ hai biểu đồ cùng dữ liệu nhưng vẽ với hai gốc trục khác nhau đã học ở Bài 20 — biểu đồ gốc trục không từ 0 luôn khiến cột trông chênh lệch quá mức so với đúng tỉ lệ số liệu.
Ở Bài 20, khi gốc trục không bắt đầu từ 0, sự khác biệt giữa các cột bị phóng đại lên rất nhiều so với tỉ lệ số liệu thật Điều đó chỉ xảy ra vì tỉ lệ chiều cao không còn bằng tỉ lệ số liệu — đúng là nội dung phương án D
Vậy đáp án đúng là D.
Nhận xét. Đây chính là lí do vì sao biểu đồ gốc trục không từ 0 dễ gây hiểu lầm cho người đọc nếu không chú ý.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: chọn số cụ thể để kiểm tra trực tiếp, tránh lí luận suông dễ nhầm lẫn giữa 'thứ tự' và 'tỉ lệ'.
Đáp số.Đáp án D.
Sai lầm thường gặp.Nhầm 'cột cao gấp đôi' với 'số liệu gấp đôi' khi gốc trục không từ 0 — đây chính là bẫy khiến biểu đồ dễ gây hiểu lầm mà Bài 20 đã cảnh báo.
🚀 Mở rộng.Nếu đề hỏi khẳng định nào LUÔN đúng dù gốc trục ở đâu thì đáp án đúng lại là ba khẳng định A, B, C — chỉ riêng D phụ thuộc vào gốc trục.
Bài 4 · Bài 5.22★Trang 109— Chọn loại biểu đồ phù hợp với mục đích biểu diễn dữ liệu
5.22 (trang 109). Để biểu diễn tỉ lệ của các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ nào sau đây? A. Biểu đồ tranh. B. Biểu đồ cột. C. Biểu đồ đoạn thẳng. D. Biểu đồ hình quạt tròn.
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ hình quạt tròn dùng để biểu diễn tỉ lệ phần trăm của các phần trong một tổng thể, tổng các phần bằng 100%.
Biểu đồ cột/biểu đồ tranh dùng để so sánh số liệu giữa các đối tượng; biểu đồ đoạn thẳng dùng để biểu diễn xu thế thay đổi theo thời gian.
🧠 Phân tích tư duy
Dấu hiệu nhận dạng là cụm từ 'tỉ lệ của các phần trong tổng thể' — đây đúng là mục đích riêng của biểu đồ hình quạt tròn, nơi mỗi phần được vẽ bằng một hình quạt có góc (hoặc diện tích) tỉ lệ với phần trăm của nó trong 100% tổng thể. Ba loại biểu đồ còn lại phù hợp cho mục đích khác: biểu đồ tranh và cột dùng để so sánh số lượng, biểu đồ đoạn thẳng dùng để biểu diễn sự thay đổi theo thời gian.
1Cách 1. Đối chiếu mục đích của đề với công dụng từng loại biểu đồ
Định hướng. So khớp cụm từ khoá của đề ('tỉ lệ trong tổng thể') với công dụng đã học của bốn loại biểu đồ.
Biểu đồ tranh, biểu đồ cột: so sánh số lượng giữa các đối tượng, không nhấn mạnh tỉ lệ phần trăm trong tổng thể Biểu đồ đoạn thẳng: biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian Biểu đồ hình quạt tròn: mỗi hình quạt ứng với tỉ lệ phần trăm của một phần trong 100% tổng thể — đúng khớp yêu cầu đề bài
Vậy đáp án đúng là D.
2Cách 2. Loại trừ ba phương án không phù hợp
Định hướng. Loại lần lượt biểu đồ tranh, cột, đoạn thẳng vì không nhấn mạnh 'tỉ lệ trong tổng thể'.
Loại A, B vì hai loại này thể hiện số lượng tuyệt đối, không thể hiện trực tiếp phần trăm trong tổng thể Loại C vì biểu đồ đoạn thẳng gắn với trục thời gian, không phải tổng thể chia phần Còn lại D là đáp án duy nhất phù hợp
Vậy đáp án đúng là D.
3Cách 3. Liên hệ ví dụ thực tế đã gặp ở Bài 19
Định hướng. Nhớ lại ví dụ tỉ lệ mỗi loại quả bán được (Hình 5.8, Bài 19) — đúng dạng 'tỉ lệ các phần trong tổng thể' — được vẽ bằng biểu đồ nào.
Ví dụ tỉ lệ Lê 20%, Táo 30%, Nhãn 40%, Nho 10% (tổng 100%) trong Bài 19 được vẽ bằng biểu đồ hình quạt tròn Đề bài 5.22 hỏi đúng dạng bài toán này
Vậy đáp án đúng là D.
Nhận xét. Cụm từ 'tỉ lệ … trong tổng thể' luôn là dấu hiệu chọn biểu đồ hình quạt tròn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: bắt đúng từ khoá của đề rồi so khớp với công dụng đã học, làm nhanh nhất với câu hỏi lí thuyết thuần tuý.
Đáp số.Đáp án D.
Sai lầm thường gặp.Nhầm biểu đồ cột cũng biểu diễn được tỉ lệ — biểu đồ cột chỉ so sánh số lượng tuyệt đối, không thể hiện trực tiếp phần trăm trên tổng 100%.
🚀 Mở rộng.Nếu tổng thể chia quá nhiều phần nhỏ (trên 6-7 phần) thì biểu đồ hình quạt tròn dễ rối mắt, khi đó nên gộp các phần nhỏ vào nhóm 'Khác' như Hình 5.15 (SBT) đã làm.
Bài 5 · Bài 5.23★Trang 109— Chọn loại biểu đồ phù hợp với mục đích biểu diễn dữ liệu
5.23 (trang 109). Để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian ta dùng biểu đồ nào sau đây? A. Biểu đồ cột kép. B. Biểu đồ tranh. C. Biểu đồ đoạn thẳng. D. Biểu đồ hình quạt tròn.
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ đoạn thẳng dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian, giúp nhận ra xu thế tăng, giảm.
Biểu đồ cột kép dùng để so sánh hai đối tượng ở từng mốc dữ liệu, khác với việc theo dõi xu thế của một đại lượng.
🧠 Phân tích tư duy
Dấu hiệu nhận dạng là cụm từ 'sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian' — đúng đặc trưng của biểu đồ đoạn thẳng, nơi trục ngang biểu diễn thời gian và đường gấp khúc cho thấy xu thế tăng, giảm rõ ràng. Ba loại còn lại phù hợp cho mục đích khác: cột kép để so sánh hai đối tượng theo từng mốc, biểu đồ tranh để so sánh số lượng bằng hình biểu tượng, hình quạt tròn để biểu diễn tỉ lệ trong tổng thể.
1Cách 1. Đối chiếu từ khoá của đề với công dụng từng loại biểu đồ
Định hướng. So khớp cụm 'thay đổi theo thời gian' với công dụng của bốn loại biểu đồ đã học.
Biểu đồ cột kép: so sánh hai đối tượng ở từng mốc, không nhấn mạnh xu thay đổi liên tục Biểu đồ tranh: so sánh số lượng bằng biểu tượng lặp lại Biểu đồ hình quạt tròn: biểu diễn tỉ lệ trong tổng thể, không có trục thời gian Biểu đồ đoạn thẳng: có trục thời gian, đường gấp khúc nối các điểm liên tiếp cho thấy rõ xu thế tăng, giảm — đúng khớp yêu cầu đề
Vậy đáp án đúng là C.
2Cách 2. Loại trừ ba phương án không phù hợp
Định hướng. Loại lần lượt các phương án không có đặc điểm 'theo thời gian, liên tục'.
Loại B vì biểu đồ tranh chỉ so sánh số lượng, không nhấn mạnh xu thế Loại D vì biểu đồ hình quạt tròn không có trục thời gian Loại A vì cột kép dùng để so sánh giữa hai đối tượng tại mỗi mốc, chứ không phải theo dõi một đại lượng biến đổi liên tục Còn lại C là đáp án đúng
Vậy đáp án đúng là C.
3Cách 3. Liên hệ ví dụ cân nặng thai nhi theo tuần tuổi (Bài 19)
Định hướng. Nhớ lại ví dụ cân nặng thai nhi chuẩn theo tuần tuổi (Hình 5.2, 5.3, Bài 19) — đúng dạng 'một đại lượng thay đổi theo thời gian' — dùng biểu đồ nào.
Cân nặng thai nhi theo tuần tuổi được vẽ bằng biểu đồ đoạn thẳng vì tuần tuổi là mốc thời gian liên tiếp Đề bài 5.23 hỏi đúng dạng bài toán này
Vậy đáp án đúng là C.
Nhận xét. Cụm 'theo thời gian' gần như luôn là dấu hiệu chọn biểu đồ đoạn thẳng, trừ khi đề yêu cầu so sánh hai đối tượng tại từng mốc thì mới dùng cột kép.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: bắt từ khoá 'theo thời gian' rồi so khớp công dụng, tránh nhầm với cột kép khi đề chỉ có một đại lượng.
Đáp số.Đáp án C.
Sai lầm thường gặp.Nhầm biểu đồ cột kép cũng biểu diễn được theo thời gian — cột kép chỉ phù hợp khi cần so sánh HAI đối tượng ở từng mốc, còn theo dõi MỘT đại lượng biến đổi liên tục thì dùng biểu đồ đoạn thẳng.
🚀 Mở rộng.Nếu đề yêu cầu theo dõi đồng thời sự thay đổi của HAI đại lượng theo thời gian (ví dụ xếp hạng của hai đội bóng ở Bài 5.21, SBT) thì vẫn dùng biểu đồ đoạn thẳng nhưng vẽ hai đường trên cùng một hệ trục.
Bài 6 · Bài 5.24★★Trang 109— So sánh hai biểu đồ đoạn thẳng cùng dữ liệu nhưng khác cách chia trục đứng
5.24 (trang 109–110). Cho hai biểu đồ sau (Hình 5.25). a) Lập bảng thống kê cho dữ liệu được biểu diễn trong mỗi biểu đồ. b) Dữ liệu biểu diễn trên hai biểu đồ có như nhau không? Giải thích tại sao hình dạng hai đường gấp khúc trên hai biểu đồ lại khác nhau.
Kiến thức cần nhớ
Cùng một dữ liệu có thể được vẽ bằng nhiều biểu đồ trông khác hẳn nhau nếu thang chia (bước nhảy) của trục đứng khác nhau.
Khi so sánh hai biểu đồ, luôn kiểm tra trục đứng trước khi kết luận về hình dạng của đường gấp khúc.
🧠 Phân tích tư duy
Cả hai biểu đồ đều có tiêu đề 'Số sản phẩm bán được theo tháng' và trục ngang là tháng 1 đến 12 — dấu hiệu để nghi ngờ hai biểu đồ cùng một dữ liệu. Khác biệt duy nhất nằm ở trục đứng: biểu đồ a) chia vạch 0, 2, 4, 6, 8 còn biểu đồ b) chia vạch 2, 4, 6,…, 18 (gốc không từ 0, bước chia vẫn 2 nhưng khoảng cách vật lí giữa các vạch nhỏ hơn). Bẫy hay gặp là nhìn đường gấp khúc ở b) 'phẳng' hơn rồi vội kết luận dữ liệu khác nhau, trong khi nguyên nhân chỉ là thang chia trục đứng khác nhau.
1Cách 1. Đọc từng điểm trên biểu đồ để lập bảng, rồi so sánh trực tiếp hai bảng
Định hướng. Gióng từng điểm trên hai biểu đồ xuống trục hoành và sang trục tung để đọc số liệu, ghi thành bảng rồi so sánh từng cặp giá trị.
Bảng thống kê từ biểu đồ a) và biểu đồ b) (đơn vị nghìn sản phẩm): Tháng — 1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 — 7 — 8 — 9 — 10 — 11 — 12 Số lượng — 3 — 2 — 3 — 4 — 5 — 4 — 6 — 7 — 8 — 7 — 6 — 8 So từng cặp giá trị của hai bảng: hoàn toàn trùng nhau ở mọi tháng
Vậy dữ liệu biểu diễn trên hai biểu đồ là như nhau.
2Cách 2. So sánh trực tiếp thang chia của hai trục đứng
Định hướng. Thay vì đọc hết từng điểm, so sánh ngay đặc điểm trục đứng của hai biểu đồ để giải thích vì sao hình dạng khác nhau.
Biểu đồ a): trục đứng chia vạch 0,2,4,6,8 — gốc trục bắt đầu từ 0, mỗi khoảng cách vạch ứng với 2 đơn vị Biểu đồ b): trục đứng chia vạch 2,4,6,…,18 — gốc trục KHÔNG bắt đầu từ 0 mà từ giá trị gần 2, phạm vi trục lớn hơn nhiều so với phạm vi dữ liệu (dữ liệu chỉ từ 2 đến 8) Cùng một khoảng chênh lệch dữ liệu (ví dụ từ tháng 1 đến tháng 2 giảm 1 đơn vị) nhưng chiếm một tỉ lệ chiều cao nhỏ hơn nhiều trên biểu đồ b) so với biểu đồ a)
Vậy hai đường gấp khúc trông khác nhau không phải vì dữ liệu khác nhau, mà vì thang chia trục đứng của biểu đồ b) trải rộng hơn (đến 18) trong khi dữ liệu chỉ dao động 2–8, làm đường gấp khúc bị 'nén phẳng' lại.
3Cách 3. Tính tỉ lệ pixel trên một đơn vị dữ liệu để lượng hoá độ 'phẳng'
Định hướng. Ước lượng bằng số xem mỗi đơn vị dữ liệu chiếm bao nhiêu phần chiều cao khung vẽ ở từng biểu đồ, từ đó thấy rõ vì sao b) phẳng hơn.
Biểu đồ a): phạm vi trục đứng là 8−0=8 đơn vị cho cùng một chiều cao khung vẽ Biểu đồ b): phạm vi trục đứng hiển thị là 18−2=16 đơn vị cho cùng một chiều cao khung vẽ đó Vậy mỗi đơn vị dữ liệu ở biểu đồ b) chỉ chiếm khoảng một nửa chiều cao so với ở biểu đồ a) (168=21)
Vậy cùng một biến động dữ liệu, biểu đồ b) thể hiện độ dốc chỉ bằng một nửa biểu đồ a), khiến đường gấp khúc trông phẳng hơn dù số liệu hoàn toàn giống nhau.
Nhận xét. Đây là ví dụ điển hình cho thấy tại sao phải đọc kĩ trục đứng trước khi so sánh hai biểu đồ, đúng như Bài 5.21 (khẳng định D) đã cảnh báo.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1 để lập bảng thống kê chính xác từng số liệu, rồi dùng Cách 2 để giải thích ngắn gọn nguyên nhân hình dạng khác nhau — không cần tính tỉ lệ như Cách 3 nếu chỉ cần giải thích định tính.
Đáp số.a) Hai bảng thống kê giống hệt nhau: Tháng 1–12 tương ứng 3; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 7; 8; 7; 6; 8 (nghìn sản phẩm). b) Dữ liệu biểu diễn trên hai biểu đồ là như nhau; hình dạng hai đường gấp khúc khác nhau vì trục đứng của biểu đồ b) có thang chia trải rộng hơn (đến 18) so với biểu đồ a) (đến 8), làm đường gấp khúc ở b) trông phẳng hơn.
Sai lầm thường gặp.Kết luận nhầm hai biểu đồ biểu diễn hai bộ dữ liệu khác nhau chỉ vì hình dạng đường gấp khúc trông khác — phải luôn đọc số liệu cụ thể ở từng điểm trước khi kết luận, không chỉ nhìn hình dạng tổng quát.
🚀 Mở rộng.Nếu vẽ tiếp biểu đồ c) với trục đứng chia vạch 0,20,40,…,80 (đơn vị mở rộng hơn cả b) thì đường gấp khúc sẽ còn phẳng hơn nữa dù dữ liệu vẫn không đổi — hiện tượng này hay bị lợi dụng trong quảng cáo để 'giấu bớt' biến động thật.
Bài 7 · Bài 5.25★Trang 110— Chọn phương pháp thu thập dữ liệu và phân loại dữ liệu thu được
5.25 (trang 110). Khối 8 tổ chức giải bóng đá với 5 đội tham dự là các đội bóng của các lớp A, B, C, D, E. Trước khi giải đấu diễn ra, Bình muốn thực hiện khảo sát dự đoán của các bạn về đội bóng vô địch giải đấu. a) Theo em Bình có thể thực hiện khảo sát theo những cách nào? b) Dữ liệu Bình thu được thuộc loại nào?
Kiến thức cần nhớ
Thu thập dữ liệu trực tiếp gồm: quan sát, lập bảng hỏi, phỏng vấn, làm thí nghiệm — chọn phương pháp phù hợp với loại thông tin cần thu thập.
Dữ liệu định tính không thể sắp thứ tự: các giá trị không phải là số và không có thứ tự hơn kém rõ ràng, ví dụ tên đội, tên sản phẩm.
🧠 Phân tích tư duy
Dấu hiệu nhận dạng: Bình muốn biết Ý KIẾN dự đoán của nhiều bạn về MỘT sự kiện chưa xảy ra — đây là tình huống điển hình để dùng lập bảng hỏi (khảo sát diện rộng, nhanh) hoặc phỏng vấn (hỏi trực tiếp từng bạn). Dữ liệu thu được là tên đội bóng (A, B, C, D hoặc E) — không phải số, và các đội không có thứ tự hơn kém tự nhiên (không đội nào 'lớn hơn' đội nào trước khi thi đấu) nên thuộc loại dữ liệu định tính không thể sắp thứ tự.
1Cách 1. Xét đặc điểm câu hỏi khảo sát để chọn phương pháp
Định hướng. Câu hỏi 'em dự đoán đội nào vô địch' cần hỏi nhiều bạn cùng lúc — xét xem cách nào phù hợp để thu thập ý kiến số đông.
Bình có thể lập một phiếu hỏi với 5 lựa chọn A, B, C, D, E rồi phát cho các bạn trong khối điền — đây là phương pháp lập bảng hỏi Bình cũng có thể trực tiếp hỏi từng bạn 'Bạn dự đoán đội nào vô địch?' rồi ghi lại câu trả lời — đây là phương pháp phỏng vấn
Vậy Bình có thể khảo sát bằng cách lập bảng hỏi hoặc phỏng vấn.
2Cách 2. Loại trừ hai phương pháp không phù hợp
Định hướng. Xét quan sát và nguồn có sẵn có phù hợp với việc hỏi dự đoán không.
Quan sát không phù hợp vì dự đoán vô địch nằm trong suy nghĩ của mỗi bạn, không thể nhìn thấy hay đếm được từ bên ngoài Từ nguồn có sẵn không phù hợp vì giải đấu chưa diễn ra, chưa có số liệu hay tài liệu nào công bố dự đoán này Làm thí nghiệm càng không phù hợp vì đây không phải là một phép đo vật lí Chỉ còn lập bảng hỏi và phỏng vấn là hợp lí
Vậy Bình nên khảo sát bằng lập bảng hỏi hoặc phỏng vấn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 2: loại trừ nhanh hai phương pháp rõ ràng không phù hợp (quan sát, làm thí nghiệm), rồi kết luận ngay hai phương pháp còn lại.
Đáp số.a) Bình có thể khảo sát bằng cách lập bảng hỏi hoặc phỏng vấn. b) Dữ liệu Bình thu được là dữ liệu định tính không thể sắp thứ tự (tên đội bóng A, B, C, D, E).
Sai lầm thường gặp.Chọn nhầm phương pháp 'quan sát' vì nghĩ đơn giản là thu thập trực tiếp — cần phân biệt quan sát chỉ dùng khi có thể tự nhìn/đếm được hiện tượng, còn hỏi Ý KIẾN dự đoán thì phải lập bảng hỏi hoặc phỏng vấn.
🚀 Mở rộng.Nếu câu hỏi đổi thành 'Bạn nghĩ đội vô địch sẽ thắng với tỉ số bao nhiêu bàn?' thì dữ liệu thu được lại là số liệu rời rạc (số bàn thắng), khác hẳn loại dữ liệu của câu hỏi ban đầu.
Bài 8 · Bài 5.26★★Trang 110— Lập bảng thống kê từ dãy dữ liệu định tính và chọn biểu đồ biểu diễn
5.26 (trang 110). Bạn Bình tiến hành khảo sát dự đoán như trong Bài 5.25. Giả sử Bình thu được kết quả như sau: A, B, A, A, A, A, A, B, D, B, A, A, B, D, D, A, A, B, D. Lập bảng thống kê về số lượng dự đoán vô địch cho mỗi đội. a) Có thể dùng biểu đồ nào để biểu diễn dữ liệu trong bảng thống kê thu được. b) Nếu muốn biểu diễn tỉ lệ các bạn được hỏi dự đoán mỗi đội vô địch thì nên dùng biểu đồ nào?
Kiến thức cần nhớ
Đếm số lần xuất hiện của từng giá trị trong dãy dữ liệu định tính để lập bảng thống kê tần số.
Biểu đồ cột hoặc biểu đồ tranh dùng để so sánh số lượng; biểu đồ hình quạt tròn dùng để biểu diễn tỉ lệ trong tổng thể.
🧠 Phân tích tư duy
Dấu hiệu nhận dạng: đề cho một dãy 19 kết quả gồm các chữ cái A, B, D lặp lại — đây là dữ liệu định tính chưa được thống kê. Việc đầu tiên là đếm số lần xuất hiện mỗi đội (kể cả C, E không có bạn nào chọn, vẫn ghi 0 để đủ 5 đội). Sau khi có bảng, câu a) hỏi biểu đồ so sánh số lượng (biểu đồ cột/tranh) còn câu b) hỏi biểu đồ tỉ lệ trong tổng thể (hình quạt tròn) — đúng hai dạng đã phân biệt ở Bài 5.22, 5.23.
1Cách 1. Đếm trực tiếp theo thứ tự liệt kê trong đề
Định hướng. Duyệt qua dãy 19 kết quả theo đúng thứ tự đề cho, đếm số lần xuất hiện của mỗi chữ cái.
Dãy kết quả: A, B, A, A, A, A, A, B, D, B, A, A, B, D, D, A, A, B, D (19 kết quả) Đếm được: A xuất hiện 10 lần; B xuất hiện 5 lần; D xuất hiện 4 lần; C và E không xuất hiện lần nào (0 lần) Kiểm tra tổng: 10+5+4+0+0=19 (đúng bằng số bạn được khảo sát)
Biểu đồ cột minh hoạ bảng thống kê:
Vậy bảng thống kê: Đội — A — B — C — D — E; Số dự đoán — 10 — 5 — 0 — 4 — 0.
Định hướng. Thay vì đếm rời rạc, gom các chữ cái giống nhau lại và gạch vạch kiểm đếm theo từng nhóm 5 để tránh đếm sót — cách làm quen thuộc khi thống kê tay.
Nhóm A: A, A, A, A, A, A, A, A, A, A — đếm được 10 vạch Nhóm B: B, B, B, B, B — đếm được 5 vạch Nhóm D: D, D, D, D — đếm được 4 vạch Không có kết quả nào là C hoặc E
Vậy bảng thống kê giống Cách 1: A: 10, B: 5, C: 0, D: 4, E: 0.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 2 (gạch vạch kiểm đếm theo nhóm 5): ít bị đếm sót hơn so với đếm rời rạc từng chữ một khi dãy dữ liệu dài.
Đáp số.Bảng thống kê: Đội — A — B — C — D — E; Số dự đoán — 10 — 5 — 0 — 4 — 0 (tổng 19 bạn). a) Có thể dùng biểu đồ tranh hoặc biểu đồ cột để biểu diễn số lượng dự đoán mỗi đội. b) Nếu biểu diễn tỉ lệ thì nên dùng biểu đồ hình quạt tròn.
Sai lầm thường gặp.Bỏ sót đội C và E trong bảng thống kê vì không thấy chữ cái đó xuất hiện trong dãy — thực ra vẫn phải ghi đủ cả 5 đội với số lượng 0 bạn dự đoán để bảng thống kê đầy đủ, không được lược bỏ.
🚀 Mở rộng.Nếu khảo sát toàn bộ 200 học sinh khối 8 với tỉ lệ dự đoán tương tự thì số lượng dự đoán mỗi đội sẽ tăng theo cùng tỉ lệ, còn hình dạng biểu đồ hình quạt tròn (tỉ lệ %) gần như không đổi.
Bài 9 · Bài 5.27★★★Trang 110— Chọn và vẽ biểu đồ cột kép, biểu đồ hình quạt tròn từ bảng số liệu hai chiều
5.27 (trang 110). Bảng thống kê sau cho biết số lượng học sinh của các lớp khối 8 tham gia các câu lạc bộ Thể thao và Nghệ thuật của trường. Câu lạc bộ — 8A — 8B — 8C — 8D Thể thao — 8 — 12 — 10 — 5 Nghệ thuật — 16 — 4 — 8 — 8 a) Lựa chọn và vẽ biểu đồ để so sánh số lượng học sinh tham gia hai câu lạc bộ này ở từng lớp. b) Lựa chọn và vẽ biểu đồ biểu diễn tỉ lệ học sinh các lớp tham gia hai câu lạc bộ trong số các học sinh khối 8 tham gia hai câu lạc bộ này.
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ cột kép: mỗi mốc dữ liệu có hai cột liền nhau đại diện cho hai đối tượng cần so sánh, dùng khi so sánh nhiều nhóm ở nhiều mốc.
Biểu đồ hình quạt tròn: tỉ lệ mỗi phần bằng giá trị phần đó chia cho tổng tất cả các phần, rồi nhân với 100%; tổng các tỉ lệ bằng 100%.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) yêu cầu SO SÁNH hai câu lạc bộ Ở TỪNG LỚP — đúng dấu hiệu của biểu đồ cột kép (hai cột đặt cạnh nhau tại mỗi lớp). Câu b) yêu cầu TỈ LỆ của bốn lớp TRONG TỔNG SỐ học sinh tham gia hai câu lạc bộ — đúng dấu hiệu của biểu đồ hình quạt tròn, nhưng trước hết phải cộng Thể thao và Nghệ thuật của từng lớp để ra tổng học sinh mỗi lớp tham gia, rồi mới tính tỉ lệ trên tổng chung bốn lớp. Bẫy hay gặp ở câu b) là tính tỉ lệ trên tổng của TỪNG câu lạc bộ riêng thay vì trên tổng CHUNG của cả hai câu lạc bộ.
1Cách 1. Vẽ biểu đồ cột kép cho câu a), tính trực tiếp tổng và tỉ lệ cho câu b)
Định hướng. Câu a) vẽ ngay hai cột Thể thao, Nghệ thuật cạnh nhau ở mỗi lớp từ bảng đã cho. Câu b) cộng hai câu lạc bộ của từng lớp để ra tổng học sinh tham gia của lớp đó, rồi chia cho tổng chung bốn lớp.
a) Vẽ biểu đồ cột kép với bốn nhóm 8A, 8B, 8C, 8D; mỗi nhóm gồm cột Thể thao và cột Nghệ thuật lấy đúng số liệu trong bảng (8&16; 12&4; 10&8; 5&8) b) Tổng học sinh tham gia hai câu lạc bộ của từng lớp: 8A: 8+16=24; 8B: 12+4=16; 8C: 10+8=18; 8D: 5+8=13 Tổng chung bốn lớp: 24+16+18+13=71 (học sinh) Tỉ lệ mỗi lớp: 8A: 7124≈33,8%; 8B: 7116≈22,5%; 8C: 7118≈25,4%; 8D: 7113≈18,3%
Hai biểu đồ vẽ được:
Vậy câu a) dùng biểu đồ cột kép (hình vẽ đính kèm); câu b) dùng biểu đồ hình quạt tròn với bốn hình quạt ứng với tỉ lệ 33,8%; 22,5%; 25,4%; 18,3% của các lớp 8A, 8B, 8C, 8D.
2Cách 2. Kiểm tra lại bằng cách cộng riêng từng câu lạc bộ trước khi gộp
Định hướng. Tính tổng số học sinh của riêng câu lạc bộ Thể thao và riêng câu lạc bộ Nghệ thuật trước, cộng hai tổng đó lại để kiểm tra chéo với tổng chung đã tính ở Cách 1.
Tổng học sinh Thể thao: 8+12+10+5=35 (học sinh) Tổng học sinh Nghệ thuật: 16+4+8+8=36 (học sinh) Tổng chung: 35+36=71 (học sinh) — khớp với Cách 1
Vậy kết quả tổng chung 71 học sinh được xác nhận đúng bằng hai cách cộng khác nhau, các tỉ lệ phần trăm ở Cách 1 chính xác.
Nhận xét. Cách cộng theo cột (Cách 2) là một phép kiểm tra chéo tốt cho phép cộng theo hàng (Cách 1) khi làm việc với bảng số liệu hai chiều.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1 để vẽ và tính trực tiếp, rồi tranh thủ kiểm tra nhanh bằng phép cộng theo cột (Cách 2) để chắc chắn không sai tổng trước khi vẽ hình quạt tròn.
Đáp số.a) Biểu đồ cột kép với 8A: 8 và 16; 8B: 12 và 4; 8C: 10 và 8; 8D: 5 và 8 (Thể thao, Nghệ thuật). b) Biểu đồ hình quạt tròn với tỉ lệ 8A ≈ 33,8%; 8B ≈ 22,5%; 8C ≈ 25,4%; 8D ≈ 18,3% (trên tổng 71 học sinh tham gia hai câu lạc bộ).
Sai lầm thường gặp.Ở câu b), tính nhầm tỉ lệ của 8A trên tổng CLB Thể thao (358) hoặc trên tổng CLB Nghệ thuật (3616) thay vì trên tổng CHUNG cả hai câu lạc bộ của lớp đó trên tổng 71 học sinh — đề yêu cầu tỉ lệ trong tổng số học sinh tham gia HAI câu lạc bộ, không phải trong từng câu lạc bộ riêng.
🚀 Mở rộng.Nếu trường có thêm câu lạc bộ thứ ba (ví dụ Âm nhạc) thì biểu đồ cột kép ở câu a) trở thành biểu đồ cột với ba cột mỗi lớp, còn biểu đồ hình quạt tròn ở câu b) vẫn tính tương tự nhưng tổng chung cộng thêm cả câu lạc bộ Âm nhạc.
