Bài 1 · Câu 1★Trang 72— Nhận biết phương pháp thu thập dữ liệu
Sử dụng dữ liệu sau để trả lời các Câu 1–8. Người ta đặt các trạm đo mưa tự động trên toàn quốc để phục vụ cho công tác phòng, chống thiên tai của các tỉnh, thành phố, các hồ thuỷ lợi, thuỷ điện trên toàn quốc. Dữ liệu gửi về từ các trạm được hiển thị trên một website với các thông tin: Địa điểm, Lượng mưa (đo bằng mm) và Mức độ mưa (Không mưa, mưa nhỏ, mưa vừa, mưa to). Hãy chọn đáp án phù hợp nhất trong các câu hỏi sau. Câu 1 (trang 72). Người ta đã thực hiện thu thập dữ liệu bằng cách: A. Thu thập trực tiếp thông qua quan sát. B. Thu thập trực tiếp thông qua làm thí nghiệm. C. Thu thập trực tiếp bằng cách lập bảng hỏi. D. Thu thập gián tiếp.
Kiến thức cần nhớ
Thu thập dữ liệu trực tiếp gồm: quan sát, lập bảng hỏi, phỏng vấn, làm thí nghiệm.
Làm thí nghiệm: dùng dụng cụ đo để thu được số liệu (nhiệt kế, cân, trạm đo mưa tự động,…).
🧠 Phân tích tư duy
Dấu hiệu nhận dạng nằm ở việc các trạm đo mưa TỰ ĐỘNG ghi số liệu bằng thiết bị đo — đây chính là hành động làm thí nghiệm (đo đạc bằng dụng cụ) chứ không phải hỏi ai hay quan sát bằng mắt thường. Bẫy hay gặp là nhầm với quan sát, vì cả hai đều là thu thập trực tiếp không qua hỏi đáp, nhưng quan sát là tự mắt theo dõi còn đo mưa tự động là dùng thiết bị đo — đúng đặc trưng làm thí nghiệm.
1Cách 1. Đối chiếu cách trạm đo hoạt động với từng phương pháp
Định hướng. Xét xem trạm đo mưa tự động có hỏi ai không, có tra nguồn có sẵn không, hay chỉ dùng thiết bị đo.
Trạm đo mưa không phát phiếu hỏi ai nên không phải lập bảng hỏi (loại C) Trạm đo mưa không phỏng vấn ai nên không phải phỏng vấn (không có trong 4 phương án nhưng cũng bị loại theo cùng lí lẽ) Trạm đo mưa không tra cứu số liệu đã công bố sẵn nên không phải thu thập gián tiếp (loại D) Trạm đo mưa dùng thiết bị tự động đo lượng mưa — đúng là làm thí nghiệm, không đơn thuần là quan sát bằng mắt (loại A)
Vậy phương pháp thu thập là làm thí nghiệm, chọn đáp án B.
2Cách 2. Loại trừ theo từ khoá 'tự động', 'đo'
Định hướng. Bắt đúng từ khoá 'trạm đo mưa tự động' để nhận ra ngay đặc trưng làm thí nghiệm.
Từ khoá 'đo' cho thấy dữ liệu có được nhờ một phép đo bằng thiết bị, không phải nhìn bằng mắt (khác quan sát) Từ khoá 'tự động' cho thấy không có con người hỏi đáp hay phát phiếu (khác lập bảng hỏi, phỏng vấn) Từ khoá 'gửi về từ các trạm' cho thấy đây là dữ liệu mới đo được, không phải khai thác từ nguồn đã công bố (khác thu thập gián tiếp)
Vậy đáp án đúng là B.
3Cách 3. Liên hệ với ví dụ đo nhiệt độ, cân nặng đã học
Định hướng. So sánh với các ví dụ làm thí nghiệm quen thuộc (đo nhiệt độ bằng nhiệt kế, đo cân nặng bằng cân) để củng cố nhận dạng.
Đo nhiệt độ bằng nhiệt kế và đo lượng mưa bằng trạm đo tự động đều là dùng thiết bị chuyên dụng để lấy số liệu Cả hai đều thuộc phương pháp làm thí nghiệm, khác với quan sát (chỉ nhìn, không dùng thiết bị đo)
Vậy đáp án đúng là B.
Nhận xét. Nếu người ta cử người đứng nhìn và ước lượng trời mưa to hay nhỏ bằng mắt thì mới là quan sát.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 2: bắt từ khoá 'đo', 'tự động' trong đề để nhận dạng ngay làm thí nghiệm mà không cần loại trừ hết bốn phương án.
Đáp số.Đáp án B.
Sai lầm thường gặp.Nhầm 'trạm đo mưa tự động' với phương pháp quan sát vì nghĩ đơn giản 'không hỏi ai thì là quan sát' — cần phân biệt quan sát là nhìn bằng mắt, còn đo bằng thiết bị là làm thí nghiệm.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi thành 'nhân viên khí tượng đứng nhìn bầu trời và ước lượng mức độ mưa' thì phương pháp thu thập lại là quan sát, không còn là làm thí nghiệm.
Bài 2 · Câu 2★Trang 72— Phân loại dữ liệu định lượng liên tục
Câu 2 (trang 72). Dữ liệu thu được về lượng mưa là: A. Dữ liệu không phải là số, không thể sắp thứ tự. B. Dữ liệu không phải là số, có thể sắp thứ tự. C. Số liệu rời rạc. D. Số liệu liên tục.
Kiến thức cần nhớ
Số liệu liên tục: các giá trị thu được bằng cách đo, có thể nhận bất kì giá trị nào trong một khoảng.
🧠 Phân tích tư duy
Lượng mưa đo bằng mm là một đại lượng đo được bằng thiết bị, có thể nhận bất kì giá trị nào trong một khoảng (ví dụ 12,3 mm; 12,35 mm;…) — đúng dấu hiệu số liệu liên tục. Bẫy hay gặp là nhầm số liệu đo được luôn là rời rạc vì thấy giá trị hiển thị là số nguyên hoặc số thập phân hữu hạn trên màn hình, trong khi bản chất đại lượng vật lí (lượng mưa) vẫn là liên tục.
1Cách 1. Xét bản chất đại lượng lượng mưa
Định hướng. Xác định lượng mưa là đại lượng đếm được hay đo được.
Lượng mưa được đo bằng mm thông qua thiết bị đo tại trạm — đây là phép đo, không phải phép đếm Lượng mưa có thể nhận bất kì giá trị nào trong một khoảng (không chỉ số nguyên)
Vậy dữ liệu thu được về lượng mưa là số liệu liên tục, chọn đáp án D.
2Cách 2. Loại trừ ba phương án còn lại
Định hướng. Loại A, B vì lượng mưa vẫn là số (đo bằng mm), loại C vì lượng mưa không chỉ nhận giá trị nguyên.
Loại A, B vì lượng mưa là dữ liệu số, có đơn vị đo (mm), không phải dữ liệu định tính Loại C vì số liệu rời rạc chỉ nhận giá trị đếm được (nguyên), trong khi lượng mưa có thể là số thập phân bất kì
Vậy đáp án đúng là D.
3Cách 3. So sánh với Câu 3 (mức độ mưa) để phân biệt hai loại dữ liệu trong cùng đề
Định hướng. Đối chiếu 'lượng mưa (đo bằng mm)' với 'mức độ mưa (không mưa, mưa nhỏ, mưa vừa, mưa to)' ở Câu 3 để thấy rõ khác biệt giữa hai loại dữ liệu.
Lượng mưa là con số đo được, có đơn vị mm — số liệu liên tục Mức độ mưa là các mức xếp hạng bằng chữ, không phải số — dữ liệu định tính có thể sắp thứ tự (sẽ dùng ở Câu 3)
Vậy lượng mưa (Câu 2) là số liệu liên tục, còn mức độ mưa (Câu 3) là dữ liệu định tính có thể sắp thứ tự — đáp án Câu 2 là D.
Nhận xét. Đề cố ý đặt hai câu hỏi liền nhau để học sinh phân biệt rõ hai loại dữ liệu từ cùng một bối cảnh.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: xét ngay bản chất phép đo, không cần loại trừ hết các phương án khi đã nhận ra dấu hiệu 'đo được, có đơn vị mm'.
Đáp số.Đáp án D.
Sai lầm thường gặp.Nhầm số liệu hiển thị là số nguyên (ví dụ 12 mm) nên nghĩ là số liệu rời rạc — cần nhớ bản chất đại lượng lượng mưa vẫn có thể nhận giá trị thập phân bất kì, chỉ là thiết bị làm tròn khi hiển thị.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi dữ liệu thành 'số ngày có mưa trong tháng' thì đó lại là số liệu rời rạc, vì chỉ đếm được số nguyên ngày.
Bài 3 · Câu 3★Trang 72— Phân loại dữ liệu định tính có thể sắp thứ tự
Câu 3 (trang 72). Dữ liệu thu được về mức độ mưa là: A. Dữ liệu không phải là số, không thể sắp thứ tự. B. Dữ liệu không phải là số, có thể sắp thứ tự. C. Số liệu rời rạc. D. Số liệu liên tục.
Kiến thức cần nhớ
Dữ liệu định tính có thể sắp thứ tự: không phải là số nhưng có một trật tự hơn kém rõ ràng giữa các giá trị.
🧠 Phân tích tư duy
Mức độ mưa gồm bốn mức 'Không mưa, mưa nhỏ, mưa vừa, mưa to' — đây là các từ, không phải số, nên loại ngay hai phương án số liệu (C, D). Đồng thời bốn mức này có một trật tự tự nhiên rõ ràng (mưa to hơn mưa vừa, mưa vừa hơn mưa nhỏ) — đúng dấu hiệu của dữ liệu định tính có thể sắp thứ tự.
1Cách 1. Xét từng đặc điểm của bốn mức mưa
Định hướng. Kiểm tra hai đặc điểm: dữ liệu có phải số không, và có thể sắp thứ tự hơn kém không.
Bốn giá trị 'Không mưa, mưa nhỏ, mưa vừa, mưa to' là các từ, không phải con số Bốn mức có thể xếp theo thứ tự tăng dần lượng mưa: Không mưa < mưa nhỏ < mưa vừa < mưa to
Vậy dữ liệu về mức độ mưa là dữ liệu không phải số, có thể sắp thứ tự, chọn đáp án B.
2Cách 2. Loại trừ ba phương án còn lại
Định hướng. Loại C, D vì mức độ mưa không phải số; loại A vì bốn mức vẫn sắp được thứ tự.
Loại C, D vì 'mưa nhỏ', 'mưa vừa', 'mưa to' không phải là các con số Loại A vì bốn mức này KHÔNG phải kiểu dữ liệu 'không thể sắp thứ tự' (như màu sắc, tên riêng) — chúng có trật tự tăng dần rõ ràng
Vậy đáp án đúng là B.
3Cách 3. So sánh với ví dụ 'màu sắc yêu thích' (không sắp được thứ tự)
Định hướng. Đối chiếu với một ví dụ dữ liệu định tính KHÔNG sắp được thứ tự để thấy rõ sự khác biệt.
'Màu sắc yêu thích' (đỏ, xanh, vàng,…) không có mức nào hơn kém mức nào — thuộc dạng không thể sắp thứ tự 'Mức độ mưa' thì ngược lại, mưa to rõ ràng nhiều hơn mưa vừa — thuộc dạng có thể sắp thứ tự
Vậy đáp án đúng là B.
Nhận xét. Dấu hiệu chung để nhận ra dữ liệu 'có thể sắp thứ tự' là các mức có quan hệ hơn – kém, cao – thấp, tốt – xấu rõ ràng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: kiểm tra đúng hai đặc điểm (không phải số, có sắp được thứ tự không) là chọn được đáp án ngay lập tức.
Đáp số.Đáp án B.
Sai lầm thường gặp.Nhầm dữ liệu định tính nào cũng 'không thể sắp thứ tự' — cần phân biệt các mức có trật tự hơn kém rõ ràng (như mức độ mưa, xếp loại học lực) với các giá trị không có trật tự tự nhiên (như tên, màu sắc).
🚀 Mở rộng.Nếu đổi 'mức độ mưa' thành 'kí hiệu trạm đo' (ví dụ trạm A, trạm B, trạm C) thì dữ liệu đó lại là dữ liệu không phải số và KHÔNG thể sắp thứ tự.
Bài 4 · Câu 4★Trang 72— Chọn biểu đồ so sánh số lượng giữa các mức dữ liệu
Câu 4 (trang 72). Muốn biểu diễn số ngày trời không mưa, mưa nhỏ, mưa vừa, mưa to trong một tháng ta nên dùng biểu đồ nào? A. Biểu đồ đoạn thẳng. B. Biểu đồ hình quạt tròn. C. Biểu đồ cột. D. Biểu đồ cột kép.
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ cột dùng để so sánh số lượng giữa các nhóm/mức dữ liệu khác nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Đề yêu cầu biểu diễn SỐ NGÀY (số lượng) của bốn mức mưa — đây là bài toán so sánh số lượng giữa các nhóm, đúng công dụng của biểu đồ cột. Không phải cột kép vì chỉ có một đại lượng (số ngày) cho một tháng, không có hai đối tượng cần so sánh song song; không phải hình quạt tròn vì đề không hỏi tỉ lệ; không phải đoạn thẳng vì bốn mức mưa không phải là các mốc thời gian liên tiếp.
1Cách 1. Đối chiếu mục đích của đề với công dụng từng loại biểu đồ
Định hướng. Xác định đề có mấy đại lượng cần biểu diễn và mục đích là so sánh số lượng hay tỉ lệ hay xu thế thời gian.
Đề chỉ có một đại lượng duy nhất: số ngày, phân theo bốn mức mưa — không phải hai đối tượng song song nên không dùng cột kép (loại D) Bốn mức mưa không phải là mốc thời gian liên tiếp nên không dùng biểu đồ đoạn thẳng (loại A) Đề không hỏi tỉ lệ phần trăm nên chưa cần hình quạt tròn (loại B) Mục đích chính là so sánh số ngày giữa bốn mức — đúng công dụng biểu đồ cột
Vậy đáp án đúng là C.
2Cách 2. Loại trừ theo đặc điểm riêng từng phương án
Định hướng. Kiểm tra riêng từng phương án bằng câu hỏi 'có phù hợp với số liệu bốn mức mưa trong một tháng không'.
Biểu đồ đoạn thẳng cần trục thời gian rõ ràng — bốn mức mưa không phải trục thời gian nên không phù hợp Biểu đồ hình quạt tròn dùng khi cần thấy tỉ lệ % — đề chỉ hỏi 'biểu diễn số ngày', không hỏi tỉ lệ Biểu đồ cột kép cần hai bộ số liệu song song để so sánh — đề chỉ có một bộ số liệu (số ngày theo tháng) Biểu đồ cột phù hợp nhất để so sánh bốn giá trị rời nhau
Vậy đáp án đúng là C.
Nhận xét. Nếu đề hỏi thêm 'tỉ lệ số ngày mỗi mức trong tổng số ngày của tháng' (như Câu 5) thì mới cần đổi sang biểu đồ hình quạt tròn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: xác định ngay số đại lượng cần vẽ (một hay hai) và mục đích (số lượng, tỉ lệ hay xu thế) để chọn đúng loại biểu đồ trong một bước.
Đáp số.Đáp án C.
Sai lầm thường gặp.Nhầm với biểu đồ cột kép vì thấy có 'nhiều mức' (không mưa, mưa nhỏ, mưa vừa, mưa to) — cột kép chỉ dùng khi có HAI bộ số liệu cần so sánh song song, còn ở đây chỉ có một bộ số liệu (số ngày) chia theo bốn mức.
🚀 Mở rộng.Câu hỏi tương tự cho hai tháng khác nhau (ví dụ so sánh tháng 6 và tháng 7) thì lúc đó mới cần dùng biểu đồ cột kép, đúng như Câu 8.
Bài 5 · Câu 5★Trang 73— Chọn biểu đồ biểu diễn tỉ lệ trong tổng thể
Câu 5 (trang 73). Muốn biểu diễn tỉ lệ ngày trời không mưa, mưa nhỏ, mưa vừa, mưa to trong một tháng ta nên dùng biểu đồ nào? A. Biểu đồ đoạn thẳng. B. Biểu đồ hình quạt tròn. C. Biểu đồ cột. D. Biểu đồ cột kép.
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ hình quạt tròn dùng khi đề có từ khoá 'tỉ lệ' gắn với một tổng thể xác định (ở đây là tổng số ngày trong tháng).
🧠 Phân tích tư duy
Câu này dùng lại đúng bối cảnh Câu 4 nhưng đổi từ khoá 'số ngày' thành 'tỉ lệ ngày' — đây chính là phép thử để phân biệt hai loại biểu đồ cột và hình quạt tròn. Cụm 'tỉ lệ … trong một tháng' cho thấy tổng bốn mức phải bằng 100% số ngày của tháng, đúng đặc trưng biểu đồ hình quạt tròn.
1Cách 1. Bắt từ khoá 'tỉ lệ' để chọn ngay biểu đồ hình quạt tròn
Định hướng. So sánh trực tiếp với Câu 4: chỉ khác từ 'số ngày' thành 'tỉ lệ ngày' — đây là dấu hiệu đổi loại biểu đồ.
'Số ngày' (Câu 4) là số lượng tuyệt đối → biểu đồ cột 'Tỉ lệ ngày' (Câu 5) là phần trăm trên tổng số ngày của tháng → biểu đồ hình quạt tròn, vì tổng bốn mức luôn bằng 100%
Vậy đáp án đúng là B.
2Cách 2. Loại trừ ba phương án còn lại
Định hướng. Loại các biểu đồ không nhấn mạnh tỉ lệ trong tổng thể.
Loại A vì bốn mức mưa không phải mốc thời gian liên tiếp Loại C vì biểu đồ cột chỉ thể hiện số lượng, không trực tiếp thể hiện phần trăm trên 100% Loại D vì không có hai bộ số liệu cần so sánh song song Còn lại B phù hợp nhất với yêu cầu 'tỉ lệ'
Vậy đáp án đúng là B.
Nhận xét. Cặp Câu 4–5 là ví dụ điển hình: cùng một bảng số liệu nhưng mục đích khác nhau (số lượng và tỉ lệ) thì chọn hai loại biểu đồ khác nhau (cột và hình quạt tròn).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: nhận ra ngay cặp đối lập với Câu 4 để chọn đáp án trong một bước, không cần loại trừ lại từ đầu.
Đáp số.Đáp án B.
Sai lầm thường gặp.Vẫn chọn biểu đồ cột như Câu 4 vì không để ý đề đã đổi từ 'số ngày' sang 'tỉ lệ ngày' — hai từ khoá này quyết định hai loại biểu đồ khác nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu tháng đó có đúng 30 ngày với 10 ngày không mưa, 8 ngày mưa nhỏ, 7 ngày mưa vừa, 5 ngày mưa to thì tỉ lệ tương ứng là 33,3%; 26,7%; 23,3%; 16,7% — đây là số liệu cụ thể có thể dùng để vẽ biểu đồ hình quạt tròn.
Bài 6 · Câu 6★Trang 73— Chọn biểu đồ so sánh số liệu giữa nhiều đối tượng tại một thời điểm
Câu 6 (trang 73). Muốn biểu diễn sự khác nhau về lượng mưa trong một ngày tại 5 thành phố lớn ta nên dùng biểu đồ nào? A. Biểu đồ đoạn thẳng. B. Biểu đồ hình quạt tròn. C. Biểu đồ cột. D. Biểu đồ cột kép.
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ cột phù hợp khi so sánh số liệu của nhiều đối tượng tại cùng một thời điểm hoặc một mốc dữ liệu.
🧠 Phân tích tư duy
Đề chỉ có MỘT mốc thời gian (một ngày) và cần so sánh lượng mưa giữa 5 thành phố — đúng công dụng của biểu đồ cột (mỗi cột ứng với một thành phố). Không dùng cột kép vì không có hai đại lượng cần so sánh song song ở mỗi thành phố; không dùng đoạn thẳng vì chỉ có một mốc thời gian, không có chuỗi thời gian để nối thành đường gấp khúc.
1Cách 1. Xác định số mốc thời gian và số đại lượng cần so sánh
Định hướng. Đếm xem đề có bao nhiêu mốc thời gian và bao nhiêu đại lượng cần so sánh ở mỗi mốc.
Đề chỉ có một mốc thời gian duy nhất: 'trong một ngày' Có 5 đối tượng cần so sánh: 5 thành phố lớn Chỉ một mốc thời gian nên không cần biểu đồ đoạn thẳng (loại A); chỉ một đại lượng (lượng mưa) cho mỗi thành phố nên không cần cột kép (loại D)
Vậy nên dùng biểu đồ cột để so sánh lượng mưa giữa 5 thành phố, chọn đáp án C.
2Cách 2. Loại trừ theo đặc điểm riêng của từng phương án
Định hướng. Kiểm tra từng phương án còn lại bằng câu hỏi có phù hợp với 'một ngày, 5 thành phố' không.
Loại B vì đề không hỏi tỉ lệ phần trăm lượng mưa của mỗi thành phố trong tổng lượng mưa cả 5 thành phố Loại A vì không có chuỗi thời gian nhiều mốc để nối đường gấp khúc Loại D vì không có hai bộ số liệu cần đặt cạnh nhau ở mỗi thành phố Còn lại C phù hợp nhất
Vậy đáp án đúng là C.
Nhận xét. Cùng là 'biểu đồ cột' nhưng ở Câu 4 là so sánh 4 mức mưa, ở Câu 6 là so sánh 5 thành phố — bản chất công dụng giống nhau: so sánh số lượng giữa các nhóm.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: đếm nhanh số mốc thời gian và số đại lượng để loại ngay hai phương án A, D trước khi xét tiếp B, C.
Đáp số.Đáp án C.
Sai lầm thường gặp.Nhầm với biểu đồ cột kép vì thấy có '5 thành phố' (nhiều đối tượng) — cột kép chỉ dùng khi mỗi đối tượng có HAI đại lượng cần so sánh song song, còn ở đây mỗi thành phố chỉ có một giá trị lượng mưa.
🚀 Mở rộng.Nếu đề hỏi so sánh lượng mưa của 5 thành phố này ở CẢ hai ngày liên tiếp thì khi đó mới cần dùng biểu đồ cột kép (mỗi thành phố có hai cột ứng với hai ngày).
Bài 7 · Câu 7★Trang 73— Chọn biểu đồ biểu diễn xu thế thay đổi theo thời gian
Câu 7 (trang 73). Muốn biểu diễn sự thay đổi về lượng mưa tại Hà Nội trong tháng ta nên dùng biểu đồ nào? A. Biểu đồ đoạn thẳng. B. Biểu đồ hình quạt tròn. C. Biểu đồ cột. D. Biểu đồ cột kép.
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ đoạn thẳng dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian, giúp nhận ra xu thế tăng, giảm.
🧠 Phân tích tư duy
Cụm từ 'sự thay đổi … trong tháng' cho thấy có nhiều mốc thời gian liên tiếp (các ngày trong tháng) và cần theo dõi xu thế lên xuống của MỘT đại lượng duy nhất (lượng mưa tại Hà Nội) — đúng dấu hiệu của biểu đồ đoạn thẳng. Hướng chọn nhanh nhất là bắt từ khoá 'theo thời gian' rồi loại ngay ba phương án còn lại, không cần xét kĩ từng phương án. Bẫy của câu là nhầm với biểu đồ cột (Câu 6) — chỉ khác nhau ở chỗ Câu 6 có nhiều đối tượng tại một mốc, còn Câu 7 có một đối tượng qua nhiều mốc.
1Cách 1. Bắt từ khoá 'sự thay đổi … trong tháng'
Định hướng. Nhận diện cụm từ 'sự thay đổi theo thời gian' để chọn ngay biểu đồ đoạn thẳng.
Đề có nhiều mốc thời gian liên tiếp (từng ngày trong tháng) Chỉ có một đại lượng cần theo dõi: lượng mưa tại Hà Nội Đây đúng là tình huống biểu đồ đoạn thẳng: trục ngang là các ngày, trục đứng là lượng mưa, nối các điểm liên tiếp thành đường gấp khúc để thấy xu thế
Vậy đáp án đúng là A.
2Cách 2. Loại trừ ba phương án còn lại
Định hướng. Loại các biểu đồ không có trục thời gian liên tục hoặc không phù hợp với một đại lượng duy nhất.
Loại B vì đề không hỏi tỉ lệ phần trăm Loại C vì biểu đồ cột phù hợp hơn cho việc so sánh giữa các đối tượng KHÁC nhau tại một mốc, không nhấn mạnh xu thế theo thời gian dài Loại D vì chỉ có một đại lượng (lượng mưa Hà Nội), không có hai đại lượng cần so sánh song song Còn lại A phù hợp nhất
Vậy đáp án đúng là A.
Nhận xét. Câu 7 khác Câu 6 ở chỗ: Câu 6 so sánh nhiều đối tượng tại MỘT mốc (dùng cột), Câu 7 theo dõi MỘT đối tượng qua NHIỀU mốc thời gian (dùng đoạn thẳng).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: bắt đúng cụm 'sự thay đổi … trong tháng' để chọn đáp án ngay lập tức.
Đáp số.Đáp án A.
Sai lầm thường gặp.Nhầm với biểu đồ cột vì nghĩ 'mỗi ngày một cột lượng mưa' cũng hợp lí — nhưng khi cần làm rõ XU THẾ tăng giảm liên tục theo thời gian thì biểu đồ đoạn thẳng (nối các điểm thành đường) trực quan hơn hẳn biểu đồ cột rời rạc.
🚀 Mở rộng.Nếu theo dõi đồng thời lượng mưa của Hà Nội VÀ Thành phố Hồ Chí Minh trong tháng thì vẫn dùng biểu đồ đoạn thẳng nhưng vẽ hai đường trên cùng một hệ trục, giống Hình 5.13 ở Bài 5.21.
Bài 8 · Câu 8★★Trang 73— Chọn biểu đồ so sánh hai đối tượng qua nhiều mốc dữ liệu
Câu 8 (trang 73). Muốn so sánh lượng mưa tại Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh trong các tháng năm 2022 ta nên dùng biểu đồ nào? A. Biểu đồ đoạn thẳng. B. Biểu đồ hình quạt tròn. C. Biểu đồ cột kép. D. Biểu đồ tranh.
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ cột kép dùng để so sánh HAI đối tượng ở TỪNG mốc dữ liệu (mỗi mốc có hai cột liền nhau).
🧠 Phân tích tư duy
Đề có HAI đại lượng cần so sánh song song (lượng mưa Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh) tại NHIỀU mốc (các tháng trong năm) — đúng dấu hiệu của biểu đồ cột kép, nơi mỗi tháng có hai cột liền nhau đại diện cho hai thành phố. Đây là câu duy nhất trong nhóm trắc nghiệm có hai đại lượng cần so sánh cùng lúc qua nhiều mốc, khác với Câu 6 (nhiều đối tượng, một mốc) và Câu 7 (một đối tượng, nhiều mốc).
1Cách 1. Đếm số đại lượng và số mốc dữ liệu cần biểu diễn
Định hướng. Xác định có bao nhiêu đối tượng cần so sánh và bao nhiêu mốc dữ liệu.
Có hai đối tượng: Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh Có nhiều mốc: các tháng trong năm 2022 (12 tháng) Cần so sánh HAI đại lượng SONG SONG ở MỖI mốc — đúng đặc trưng biểu đồ cột kép, mỗi tháng có một cặp cột (Hà Nội, Thành phố Hồ Chí Minh)
Vậy đáp án đúng là C.
2Cách 2. Loại trừ ba phương án còn lại
Định hướng. Kiểm tra vì sao ba phương án còn lại không phù hợp bằng đúng hai đặc điểm 'hai đối tượng' và 'nhiều mốc'.
Loại A vì biểu đồ đoạn thẳng có thể vẽ hai đường (như Hình 5.13) nhưng khi cần SO SÁNH RÕ RÀNG từng cặp giá trị ở từng tháng thì cột kép trực quan hơn cho việc đọc số liệu cụ thể Loại B vì đề không hỏi tỉ lệ phần trăm trong một tổng thể Loại D vì biểu đồ tranh không tiện biểu diễn 12 tháng × 2 thành phố với độ chính xác cao Còn lại C phù hợp nhất theo chuẩn SGK
Vậy đáp án đúng là C.
Nhận xét. Biểu đồ đoạn thẳng hai đường (như Hình 5.13, Bài 5.21) thiên về thể hiện XU THẾ, còn biểu đồ cột kép thiên về SO SÁNH từng cặp giá trị cụ thể — cả hai đều hợp lí tuỳ mục đích, nhưng đáp án chuẩn SGK cho câu này là cột kép.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: đếm số đối tượng (2) và số mốc (nhiều tháng) để nhận ra ngay biểu đồ cột kép, không cần loại trừ hết bốn phương án.
Đáp số.Đáp án C.
Sai lầm thường gặp.Phân vân giữa biểu đồ đoạn thẳng (hai đường như Hình 5.13) và cột kép — cả hai đều có thể biểu diễn được hai đối tượng qua nhiều mốc, nhưng khi đề nhấn mạnh 'so sánh' từng cặp giá trị cụ thể theo chuẩn SGK thì chọn cột kép.
🚀 Mở rộng.Nếu chỉ so sánh lượng mưa hai thành phố trong MỘT tháng duy nhất thì quay lại dùng biểu đồ cột đơn giản (mỗi thành phố một cột), không cần cột kép.
Bài 9 · Bài 5.20★★Trang 73— Xác định phương pháp thu thập và chọn biểu đồ biểu diễn kết quả khảo sát
Bài 5.20 (trang 73). Ngay sau vòng tứ kết World Cup 2022, một website điện tử đã khảo sát dự đoán đội vô địch của độc giả với câu hỏi "Theo bạn, đội bóng nào sẽ vô địch World Cup 2022?" với 4 phương án trả lời: A. Argentina. B. Croatia. C. Ma rốc. D. Pháp. Trước khi vòng bán kết bắt đầu, ban quản trị website đã thu được 1765 phản hồi với 800 lựa chọn A, 350 lựa chọn B, 115 lựa chọn C và 500 lựa chọn D. a) Dữ liệu trên đã được thu thập bằng cách nào? b) Lựa chọn biểu đồ để biểu diễn dữ liệu thu được. Vẽ biểu đồ đó. c) Nếu muốn biểu diễn tỉ lệ bình chọn cho mỗi đội bóng thì nên dùng biểu đồ nào để biểu diễn?
Kiến thức cần nhớ
Lập bảng hỏi: đưa ra các phương án có sẵn để người được hỏi lựa chọn, thường dùng trong khảo sát trực tuyến.
Biểu đồ cột biểu diễn số lượng tuyệt đối; biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ phần trăm trong tổng thể.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) dựa vào cách website thực hiện: đưa ra 4 phương án có sẵn để độc giả tự chọn — đúng đặc trưng lập bảng hỏi (khảo sát trực tuyến với phiếu trả lời trắc nghiệm). Câu b) cần so sánh SỐ LƯỢT bình chọn giữa 4 đội — đúng công dụng biểu đồ cột. Câu c) đổi sang hỏi TỈ LỆ — đúng công dụng biểu đồ hình quạt tròn, giống cặp Câu 4–5 ở phần trắc nghiệm.
1Cách 1. Xác định phương pháp thu thập rồi vẽ biểu đồ cột theo đúng số liệu
Định hướng. Xét cách website lấy dữ liệu (câu a), rồi chọn biểu đồ so sánh bốn số lượt bình chọn (câu b).
a) Website đưa ra bốn phương án A, B, C, D để độc giả tự chọn — đây là hình thức lập bảng hỏi (khảo sát trực tuyến) b) Bốn số liệu 800, 350, 115, 500 là số lượng tuyệt đối cần so sánh giữa bốn đội — dùng biểu đồ cột, mỗi cột ứng với một đội bóng Kiểm tra tổng: 800+350+115+500=1765 (khớp đúng tổng số phản hồi đề cho)
Biểu đồ cột vẽ được:
Vậy a) dữ liệu thu thập bằng cách lập bảng hỏi; b) dùng biểu đồ cột như hình vẽ đính kèm (Argentina 800, Croatia 350, Ma rốc 115, Pháp 500 lượt).
2Cách 2. Đổi từ khoá 'tỉ lệ' để chọn biểu đồ hình quạt tròn cho câu c)
Định hướng. Câu c) đổi yêu cầu từ 'số lượt' sang 'tỉ lệ bình chọn' — áp dụng đúng dấu hiệu đã dùng ở cặp Câu 4–5.
'Tỉ lệ bình chọn cho mỗi đội bóng' nghĩa là phần trăm mỗi đội trên tổng 1765 phản hồi Ví dụ tỉ lệ của Argentina là 1765800≈45,3%, các đội còn lại tính tương tự và tổng bốn tỉ lệ bằng 100% Đây đúng đặc trưng biểu đồ hình quạt tròn
Vậy c) nếu biểu diễn tỉ lệ bình chọn thì nên dùng biểu đồ hình quạt tròn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1 để trả lời a), b) rồi áp dụng ngay dấu hiệu 'tỉ lệ' ở Cách 2 cho câu c) — không cần tính hết bốn tỉ lệ phần trăm nếu đề chỉ hỏi tên loại biểu đồ.
Đáp số.a) Thu thập bằng cách lập bảng hỏi (khảo sát trực tuyến với 4 phương án có sẵn). b) Dùng biểu đồ cột: Argentina 800, Croatia 350, Ma rốc 115, Pháp 500 (lượt bình chọn). c) Nếu biểu diễn tỉ lệ thì dùng biểu đồ hình quạt tròn.
Sai lầm thường gặp.Nhầm phương pháp thu thập là 'quan sát' vì nghĩ đơn giản là thu thập trực tiếp qua mạng — cần chú ý website đưa RA SẴN 4 phương án để độc giả CHỌN, đúng đặc trưng lập bảng hỏi chứ không phải quan sát hay phỏng vấn.
🚀 Mở rộng.Nếu website cho phép độc giả tự gõ tên đội mình dự đoán (không giới hạn 4 phương án) thì dữ liệu thu được sẽ đa dạng hơn nhiều, khi đó nên gộp các đội có ít lượt bình chọn vào nhóm 'Đội khác' trước khi vẽ biểu đồ.
Bài 10 · Bài 5.21★★★Trang 74— Đọc và phân tích biểu đồ đoạn thẳng với trục đứng đảo ngược thứ tự
Bài 5.21 (trang 74). Biểu đồ Hình 5.13 biểu diễn xếp hạng thế giới của đội tuyển bóng đá nam Việt Nam và Thái Lan vào tháng 10 trong 10 năm từ năm 2013 đến năm 2022. a) Dãy số liệu về xếp hạng thế giới của bóng đá nam Việt Nam là dãy số liệu rời rạc hay liên tục? b) Nhận xét về xu thế xếp hạng của bóng đá nam Việt Nam và Thái Lan trong giai đoạn này. c) Trục đứng của Hình 5.13 được vẽ theo thứ tự nào? Cách vẽ như vậy có ưu điểm gì trong việc nhận ra xu thế của thứ hạng?
Kiến thức cần nhớ
Số liệu rời rạc: giá trị đếm được, chỉ nhận số nguyên — xếp hạng luôn là số nguyên (1, 2, 3,…).
Khi trục đứng bị đảo ngược thứ tự (giá trị nhỏ ở trên), đường đi lên trên biểu đồ ứng với giá trị giảm, không phải tăng như biểu đồ thông thường.
🧠 Phân tích tư duy
Đây là biểu đồ đặc biệt: trục đứng ghi 'Hạng' nhưng các vạch chia lại giảm dần từ trên xuống (50 ở trên cùng, 190 ở dưới cùng) — nghĩa là hạng CÀNG NHỎ (càng cao trên bảng xếp hạng thật) thì được vẽ CÀNG CAO trên biểu đồ. Câu a) chỉ cần nhận ra xếp hạng là số nguyên đếm được (rời rạc). Câu b), c) đòi hỏi đọc đúng chiều 'lên' của đường gấp khúc: đường đi lên trên biểu đồ nghĩa là hạng giảm (tức thứ hạng tốt lên), ngược hẳn với biểu đồ thông thường.
1Cách 1. Đọc trực tiếp số liệu trên biểu đồ để trả lời từng câu
Định hướng. Đọc xếp hạng của Việt Nam và Thái Lan tại mỗi năm trên Hình 5.13, để ý chiều tăng giảm của trục đứng trước khi kết luận xu thế.
a) Xếp hạng luôn là số nguyên đếm được (144; 136; 145;…), không thể là 144,5 — đây là số liệu rời rạc b) Việt Nam: hạng từ 144 (2013) giảm dần xuống 94 (2020) rồi nhích lên 96 (2022) — xu thế chung là TĂNG THỨ HẠNG (số hạng giảm dần) trong cả giai đoạn Thái Lan: hạng từ 146 (2013), có năm tụt xuống 165 (2014), rồi cải thiện dần xuống 109 (2019), sau đó dao động quanh 111–117 — xu thế chung cũng cải thiện nhưng không đều bằng Việt Nam c) Trục đứng của Hình 5.13 ghi giá trị GIẢM DẦN từ trên xuống (50 ở đỉnh, 190 ở đáy) — ngược với thứ tự tăng dần thông thường
Vậy a) là số liệu rời rạc; b) cả hai đội đều có xu thế thứ hạng cải thiện (số hạng giảm) trong giai đoạn 2013–2022, Việt Nam cải thiện rõ và ổn định hơn; c) trục đứng vẽ theo thứ tự giảm dần.
2Cách 2. So sánh với cách vẽ trục đứng thông thường để thấy rõ ưu điểm
Định hướng. Hình dung nếu vẽ trục đứng theo thứ tự tăng dần thông thường (50 ở dưới, 190 ở trên) thì đường gấp khúc sẽ đi NGƯỢC xuống khi đội cải thiện thứ hạng — không trực quan bằng cách vẽ đảo ngược của Hình 5.13.
Nếu vẽ trục đứng tăng dần bình thường: hạng giảm (tốt lên) sẽ làm đường đi XUỐNG — người đọc dễ hiểu lầm 'đi xuống' là xấu đi, trong khi thực ra là tốt lên Hình 5.13 đảo ngược trục để hạng tốt lên (số nhỏ hơn) nằm ở phía TRÊN — khi đó đường ĐI LÊN đúng nghĩa trực giác là 'đội chơi tốt hơn, thứ hạng cao hơn'
Vậy cách vẽ trục đứng đảo ngược của Hình 5.13 có ưu điểm: đường gấp khúc đi lên luôn đồng nghĩa với việc đội bóng tiến bộ, đúng với trực giác thông thường (lên = tốt hơn), giúp người đọc nhận ra xu thế nhanh và tự nhiên hơn.
Nhận xét. Đây là kĩ thuật vẽ biểu đồ hợp lí (khác với việc gốc trục không từ 0 ở Bài 5.21 phần trắc nghiệm, vốn có thể gây hiểu lầm) — đảo trục ở đây làm biểu đồ DỄ hiểu hơn chứ không gây sai lệch, vì trục vẫn chia đều và có ghi rõ giá trị.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1 để trả lời đủ ba câu bằng cách đọc số liệu, rồi dùng lập luận đối chiếu ở Cách 2 để giải thích thuyết phục cho câu c) về ưu điểm của cách vẽ đảo trục.
Đáp số.a) Số liệu rời rạc (xếp hạng luôn là số nguyên). b) Cả Việt Nam và Thái Lan đều có xu thế thứ hạng cải thiện dần trong giai đoạn 2013–2022, trong đó Việt Nam cải thiện rõ rệt và ổn định hơn (từ hạng 144 xuống quanh 94–98). c) Trục đứng vẽ theo thứ tự giảm dần (hạng nhỏ ở trên) — cách vẽ này giúp đường đi lên luôn đồng nghĩa với thứ hạng tốt lên, dễ nhận ra xu thế hơn so với trục tăng dần thông thường.
Sai lầm thường gặp.Đọc nhầm 'đường đi lên' là thứ hạng tăng (xấu đi) do quen với trục đứng tăng dần thông thường — với Hình 5.13, phải luôn nhớ trục đứng đã bị đảo ngược nên đường đi lên nghĩa là số hạng giảm, tức đội chơi tốt hơn.
🚀 Mở rộng.Kĩ thuật đảo trục đứng này còn dùng phổ biến trong các bảng xếp hạng thể thao khác (golf, quần vợt) khi cần thể hiện trực quan 'thứ hạng tốt hơn = vị trí cao hơn trên biểu đồ'.
Bài 11 · Bài 5.22★★★Trang 74— Đọc biểu đồ cột, tính tỉ số tăng trưởng và tính giá trị từ tỉ lệ phần trăm trên biểu đồ hình quạt tròn
Bài 5.22 (trang 74). Cho biểu đồ Hình 5.14 biểu diễn lượng khí thải CO2 của Việt Nam các năm 1990, 1995, 2000, 2005, 2010, 2015, 2019. a) Lập bảng thống kê cho dữ liệu biểu diễn trên biểu đồ. b) Cho biết xu thế của lượng khí thải CO2 của Việt Nam trong giai đoạn này. Năm 2019 lượng khí thải CO2 của Việt Nam tăng bao nhiêu lần so với năm 1990? c) Nguồn sinh khí thải CO2 tại Việt Nam năm 2019 được cho trong biểu đồ Hình 5.15 (biểu đồ hình quạt tròn với các tỉ lệ: Điện và chất đốt 46%, Sản xuất và xây dựng 22%, Công nghiệp 16%, Giao thông 12%, Khác 4%). Hãy tính lượng CO2 sinh bởi mỗi nguồn.
Kiến thức cần nhớ
Đọc bảng thống kê từ biểu đồ cột: mỗi cột ứng với một cặp (mốc thời gian, giá trị).
Số lần tăng bằng giá trị sau chia cho giá trị trước; giá trị của một phần trong hình quạt tròn bằng tổng thể nhân với tỉ lệ phần trăm của phần đó.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) đọc trực tiếp bảy cột trên Hình 5.14 để lập bảng. Câu b) so sánh cột đầu (1990) với cột cuối (2019) bằng phép chia để ra số lần tăng — dấu hiệu 'tăng bao nhiêu lần' luôn là phép chia giá trị sau cho giá trị trước. Câu c) phải nhân TỔNG lượng CO2 năm 2019 (336 490, lấy từ câu a) với từng tỉ lệ phần trăm trên Hình 5.15 — bẫy hay gặp là quên nhân với tổng mà chỉ ghi lại phần trăm.
1Cách 1. Lập bảng, chia trực tiếp để tính số lần tăng, rồi nhân tổng với từng tỉ lệ
Định hướng. Đọc bảy giá trị trên Hình 5.14 thành bảng, dùng phép chia cho câu b), dùng phép nhân với tỉ lệ phần trăm cho câu c).
a) Bảng thống kê (đơn vị nghìn tấn): Năm 1990 — 1995 — 2000 — 2005 — 2010 — 2015 — 2019; CO2: 19 330 — 31 400 — 51 210 — 92 370 — 151 410 — 220 650 — 336 490 b) Lượng khí thải CO2 tăng liên tục qua các năm — xu thế chung là tăng theo thời gian Số lần tăng năm 2019 so với 1990 là: 19330336490≈17,4 (lần) c) Năm 2019, lượng CO2 sinh bởi từng nguồn: Điện và chất đốt: 336490×46%≈154785,4 (nghìn tấn); Sản xuất, xây dựng: 336490×22%≈74027,8 (nghìn tấn); Công nghiệp: 336490×16%≈53838,4 (nghìn tấn); Giao thông: 336490×12%≈40378,8 (nghìn tấn); Khác: 336490×4%≈13459,6 (nghìn tấn)
Vậy lượng khí thải CO2 tăng liên tục và tăng khoảng 17,4 lần từ 1990 đến 2019, trong đó Điện và chất đốt là nguồn phát thải lớn nhất (khoảng 154 785,4 nghìn tấn).
2Cách 2. Kiểm tra chéo tổng năm nguồn phải bằng đúng tổng CO2 năm 2019
Định hướng. Cộng lại năm kết quả ở câu c) và đối chiếu với giá trị 336490 đã có ở câu a) để kiểm tra tính đúng đắn của phép nhân theo tỉ lệ.
Tổng năm nguồn: 154785,4+74027,8+53838,4+40378,8+13459,6=336490 (nghìn tấn) Tổng này khớp đúng với lượng CO2 năm 2019 đã đọc từ Hình 5.14 ở câu a)
Vậy năm kết quả tính theo tỉ lệ ở Cách 1 là chính xác, vì tổng của chúng khớp đúng 100% lượng CO2 năm 2019.
Nhận xét. Phép kiểm tra tổng bằng 100% luôn là cách nhanh nhất để tự tin vào kết quả khi tính giá trị từ biểu đồ hình quạt tròn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1 để tính trực tiếp, rồi tranh thủ cộng lại năm kết quả (Cách 2) như một phép thử nhanh xem tổng có đúng bằng 336 490 không, giúp phát hiện ngay sai số nếu bấm máy nhầm.
Đáp số.a) Bảng: 1990: 19 330; 1995: 31 400; 2000: 51 210; 2005: 92 370; 2010: 151 410; 2015: 220 650; 2019: 336 490 (nghìn tấn). b) Xu thế tăng liên tục; năm 2019 tăng khoảng 17,4 lần so với 1990. c) Điện và chất đốt ≈ 154 785,4; Sản xuất, xây dựng ≈ 74 027,8; Công nghiệp ≈ 53 838,4; Giao thông ≈ 40 378,8; Khác ≈ 13 459,6 (nghìn tấn).
Sai lầm thường gặp.Ở câu c), lấy nhầm mốc thời gian khác (ví dụ năm 2015 thay vì 2019) để nhân với tỉ lệ phần trăm — cần đọc kĩ đề chỉ rõ Hình 5.15 là cơ cấu của RIÊNG năm 2019, phải dùng đúng giá trị 336 490 của năm đó.
🚀 Mở rộng.Nếu biết thêm cơ cấu nguồn phát thải năm 1990 (giả sử khác tỉ lệ năm 2019) thì có thể so sánh sự dịch chuyển cơ cấu phát thải theo thời gian, không chỉ so sánh tổng lượng phát thải.
Bài 12 · Bài 5.23★★★Trang 75— Đọc biểu đồ đoạn thẳng hai đường, phân tích xu thế và tính giá trị tuyệt đối từ tỉ lệ phần trăm GDP
Bài 5.23 (trang 75). Biểu đồ Hình 5.16 cho biết kinh phí chính phủ Mỹ, Anh chi cho hệ thống chăm sóc sức khoẻ, bảo hiểm sức khoẻ xã hội bao gồm cả bảo hiểm sức khoẻ bắt buộc (gọi chung là chăm sóc sức khoẻ) từ năm 1960 đến 2020, tính theo % GDP. a) Số liệu về chi phí cho chăm sóc sức khoẻ là số liệu rời rạc hay số liệu liên tục? b) Cho biết xu thế chi phí chi cho chăm sóc sức khoẻ của Anh, Mỹ. Biết rằng chi phí này của Anh, Mỹ năm 2019 tương ứng là 7,84% và 13,81%. Giải thích tại sao chi phí cho chăm sóc sức khoẻ năm 2020 tăng mạnh so với năm 2019. c) Lập bảng thống kê cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ. d) GDP của Mỹ năm 2020 là 20 890 tỉ đô la. Tính số tiền Mỹ chi cho chăm sóc sức khoẻ năm 2020.
Kiến thức cần nhớ
Số liệu liên tục: giá trị đo được, có thể nhận bất kì số thập phân nào trong một khoảng — tỉ lệ % GDP là số liệu liên tục.
Số tiền chi = GDP × tỉ lệ phần trăm chi cho hạng mục đó.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) dựa vào bản chất chi phí là một tỉ lệ phần trăm GDP, có thể nhận bất kì giá trị thập phân nào — số liệu liên tục. Câu b) so sánh giá trị năm 2020 với năm 2019 (đã cho: Anh 7,84%, Mỹ 13,81%) với giá trị đọc được ở năm 2020 trên biểu đồ để thấy mức tăng đột biến, rồi liên hệ bối cảnh thực tế (đại dịch COVID-19) để giải thích nguyên nhân — đây là câu hỏi liên hệ thực tế, không phải thuần tính toán. Câu d) là phép nhân GDP với tỉ lệ phần trăm, giống dạng toán ở Bài 5.22 câu c).
1Cách 1. Đọc biểu đồ, lập bảng, rồi tính số tiền bằng phép nhân trực tiếp
Định hướng. Đọc bảy mốc thời gian trên Hình 5.16 cho cả hai đường Anh, Mỹ để lập bảng (câu c), so sánh xu thế (câu b), rồi nhân GDP năm 2020 với tỉ lệ % của Mỹ năm đó (câu d).
a) Tỉ lệ % GDP chi cho chăm sóc sức khoẻ có thể nhận giá trị thập phân bất kì (ví dụ 9,92%; 15,95%) — là số liệu liên tục c) Bảng thống kê (đơn vị % GDP): Năm 1960 — 1970 — 1980 — 1990 — 2000 — 2010 — 2020; Anh: 2,92 — 3,43 — 4,53 — 4,29 — 5,48 — 8,01 — 9,92; Mỹ: 1,09 — 2,32 — 3,46 — 4,54 — 5,54 — 7,89 — 15,95 b) Cả hai nước đều có xu thế tăng chi phí cho chăm sóc sức khoẻ trong 60 năm; riêng năm 2020, chi phí của Anh tăng từ 7,84% (2019) lên 9,92%, của Mỹ tăng mạnh từ 13,81% (2019) lên 15,95% — mức tăng đột biến so với xu thế tăng đều đặn các năm trước đó, do ảnh hưởng của đại dịch COVID-19 khiến nhu cầu khám chữa bệnh tăng vọt, chính phủ phải chi thêm ngân sách y tế d) Số tiền Mỹ chi cho chăm sóc sức khoẻ năm 2020 là: 20890×15,95%=3331,955 (tỉ đô la)
Vậy a) số liệu liên tục; b) xu thế tăng dần, tăng đột biến năm 2020 do COVID-19; c) bảng như trên; d) Mỹ chi khoảng 3 331,955 tỉ đô la năm 2020.
2Cách 2. Ước lượng nhanh bằng làm tròn để kiểm tra bậc độ lớn của kết quả câu d)
Định hướng. Làm tròn số để nhẩm nhanh xem kết quả câu d) có hợp lí về bậc độ lớn không trước khi tin vào phép nhân chính xác.
Làm tròn: GDP ≈21000 tỉ đô la, tỉ lệ ≈16% Ước lượng nhanh: 21000×16%=3360 (tỉ đô la) Giá trị ước lượng 3360 rất gần với kết quả chính xác 3331,955 ở Cách 1
Vậy kết quả 3331,955 tỉ đô la ở Cách 1 là hợp lí, không lệch bậc độ lớn.
Nhận xét. Với số liệu thực tế lớn, luôn nên ước lượng nhanh bằng số làm tròn để tự kiểm tra kết quả bấm máy có sai lệch bất thường hay không.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1 để tính chính xác từng câu, rồi tranh thủ ước lượng nhanh như Cách 2 cho riêng câu d) để tự tin kết quả không sai bậc số.
Đáp số.a) Số liệu liên tục. b) Cả hai nước đều tăng chi phí theo thời gian; năm 2020 tăng đột biến (Anh 9,92%, Mỹ 15,95%) do ảnh hưởng đại dịch COVID-19. c) Bảng: 1960: Anh 2,92 − Mỹ 1,09; 1970: 3,43 − 2,32; 1980: 4,53 − 3,46; 1990: 4,29 − 4,54; 2000: 5,48 − 5,54; 2010: 8,01 − 7,89; 2020: 9,92 − 15,95 (% GDP). d) Mỹ chi khoảng 3 331,955 tỉ đô la năm 2020.
Sai lầm thường gặp.Quên đổi tỉ lệ phần trăm sang số thập phân khi nhân (nhân thẳng 20890×15,95 thay vì 20890×0,1595), làm kết quả sai lệch 100 lần — luôn viết rõ 15,95%=0,1595 trước khi nhân.
🚀 Mở rộng.Nếu biết thêm GDP của Anh năm 2020, có thể tính tương tự số tiền Anh chi cho chăm sóc sức khoẻ và so sánh trực tiếp bằng đơn vị tiền tệ (không chỉ bằng % GDP) giữa hai nước.
Bài 13 · Bài 5.24★★★Trang 76— Vẽ biểu đồ đoạn thẳng theo thời gian, so sánh với ngưỡng bình thường và đọc biểu đồ cột theo vùng
Bài 5.24 (trang 76). Tỉ số giới tính khi sinh được xác định bằng tỉ số bé trai trên 100 bé gái sinh ra trong một thời kì nhất định, thường là 1 năm. Số bé trai trên 100 bé gái (kí hiệu là X) sinh ra ở Việt Nam giai đoạn 2002 – 2021 được cho trong bảng sau (theo ourworldindata.org): Năm — 2002 — 2003 — 2004 — 2005 — 2006 — 2007 — 2008 — 2009 — 2010 — 2011 — 2012 — 2013 — 2014 — 2015 — 2016 — 2017 — 2018 — 2019 — 2020 — 2021 X — 107,6 — 108,2 — 108,8 — 109,5 — 110,4 — 111,1 — 111,5 — 111,8 — 112 — 112,2 — 112,3 — 112,3 — 112,3 — 112,3 — 112,2 — 112,1 — 112 — 111,8 — 111,6 — 111,4 a) Lựa chọn biểu đồ để biểu diễn bảng số liệu trên. Vẽ biểu đồ đó. b) Ở mức sinh học bình thường, tỉ số này dao động từ 104 đến 106 trên 100 bé gái khi sinh. Nhận xét về tỉ số giới tính khi sinh ở Việt Nam so với tỉ số này ở mức sinh học bình thường. c) Biểu đồ Hình 5.17 cho biết tỉ số giới tính khi sinh theo vùng địa lí – kinh tế của Việt Nam năm 2020: Trung du và miền núi phía Bắc 112,67; Đồng bằng sông Hồng 113,63; Bắc Trung Bộ và duyên hải miền Trung 111,2; Tây Nguyên 105,97; Đông Nam Bộ 109,82; Đồng bằng sông Cửu Long 107,2. Những vùng nào có tỉ số giới tính khi sinh cao hơn mức chung của cả nước? Vùng nào có tỉ số giới tính khi sinh ở mức sinh học bình thường?
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ đoạn thẳng dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo nhiều mốc thời gian liên tiếp.
So sánh một giá trị với một khoảng cho trước: giá trị lớn hơn cận trên của khoảng thì cao hơn mức đó; nằm trong khoảng thì thuộc mức đó.
🧠 Phân tích tư duy
Bảng số liệu có 20 mốc thời gian liên tiếp (2002–2021) cho MỘT đại lượng X — đúng dấu hiệu biểu đồ đoạn thẳng (câu a). Câu b) chỉ cần so sánh từng giá trị X với khoảng [104; 106] để nhận xét. Câu c) dùng giá trị X năm 2020 của cả nước (111,6, đọc từ bảng câu a) làm MỐC CHUNG, rồi so sánh với sáu vùng trên Hình 5.17 — bẫy hay gặp là quên lấy đúng mốc chung năm 2020 (không phải năm khác) để so sánh.
1Cách 1. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng rồi so sánh từng giá trị với ngưỡng và với mốc chung
Định hướng. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng theo đúng 20 giá trị X (câu a), so sánh dải giá trị X với khoảng [104;106] (câu b), rồi so sánh sáu vùng ở Hình 5.17 với giá trị X năm 2020 của cả nước (câu c).
a) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng với trục ngang là năm 2002–2021, trục đứng là X, nối 20 điểm liên tiếp theo đúng bảng số liệu (hình vẽ đính kèm) b) Toàn bộ 20 giá trị X trong bảng đều nằm trong khoảng [107,6;112,3], tất cả đều LỚN HƠN cận trên 106 của mức sinh học bình thường c) Mức chung cả nước năm 2020 là X=111,6 (đọc từ bảng câu a) So sánh sáu vùng với 111,6: Trung du và miền núi phía Bắc (112,67>111,6) và Đồng bằng sông Hồng (113,63>111,6) cao hơn mức chung; Tây Nguyên (105,97) nằm trong khoảng [104;106] — ở mức sinh học bình thường
Biểu đồ đoạn thẳng câu a) và biểu đồ Hình 5.17:
Vậy a) biểu đồ đoạn thẳng như hình vẽ; b) tỉ số giới tính khi sinh ở Việt Nam giai đoạn 2002–2021 luôn cao hơn mức sinh học bình thường; c) vùng Trung du và miền núi phía Bắc, vùng Đồng bằng sông Hồng có tỉ số cao hơn mức chung cả nước; vùng Tây Nguyên có tỉ số ở mức sinh học bình thường.
2Cách 2. Kiểm tra lại bằng cách xếp hạng sáu vùng theo thứ tự giảm dần
Định hướng. Sắp xếp sáu giá trị của Hình 5.17 theo thứ tự giảm dần để nhìn trực quan vùng nào cao hơn, thấp hơn mức chung 111,6, tránh so sánh sót vùng.
Xếp giảm dần: Đồng bằng sông Hồng 113,63; Trung du và miền núi phía Bắc 112,67; Bắc Trung Bộ và duyên hải miền Trung 111,2; Đông Nam Bộ 109,82; Đồng bằng sông Cửu Long 107,2; Tây Nguyên 105,97 Đối chiếu mốc 111,6: chỉ hai giá trị đầu (113,63 và 112,67) lớn hơn 111,6; giá trị nhỏ nhất (105,97) rơi đúng vào khoảng [104;106]
Vậy kết quả giống Cách 1: chỉ Đồng bằng sông Hồng và Trung du, miền núi phía Bắc cao hơn mức chung; Tây Nguyên ở mức sinh học bình thường — xác nhận không sót vùng nào khi so sánh.
Nhận xét. Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự trước khi so sánh với một mốc cho trước là cách hạn chế bỏ sót khi có nhiều giá trị cần đối chiếu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1 để vẽ và so sánh trực tiếp, dùng Cách 2 (sắp xếp giảm dần) khi có nhiều vùng cần so sánh cùng lúc để chắc chắn không bỏ sót vùng nào.
Đáp số.a) Biểu đồ đoạn thẳng theo đúng 20 giá trị X từ 2002 đến 2021 (hình vẽ đính kèm). b) Tỉ số giới tính khi sinh ở Việt Nam giai đoạn 2002–2021 luôn cao hơn mức sinh học bình thường (104–106). c) Vùng Trung du và miền núi phía Bắc, vùng Đồng bằng sông Hồng có tỉ số giới tính khi sinh cao hơn mức chung cả nước (111,6); vùng Tây Nguyên có tỉ số ở mức sinh học bình thường.
Sai lầm thường gặp.Ở câu c), so sánh sáu vùng với mức chung của một năm KHÁC (ví dụ 2021: 111,4) thay vì đúng năm 2020 (111,6) mà Hình 5.17 đang thể hiện — luôn phải khớp đúng năm giữa hai bảng dữ liệu trước khi so sánh.
🚀 Mở rộng.Nếu có thêm số liệu theo vùng của nhiều năm khác nhau, có thể vẽ biểu đồ đoạn thẳng nhiều đường (mỗi đường một vùng) để theo dõi xu thế riêng của từng vùng, tương tự cách làm ở Bài 5.21 với hai quốc gia.
Bài 14 · Bài 5.25★★Trang 77— Chọn và vẽ biểu đồ so sánh số liệu giữa các quốc gia tại một mốc thời gian
Bài 5.25 (trang 77). Bảng sau đây cho biết lượng nhựa phế thải xuất khẩu của một số quốc gia Đông Nam Á năm 2017 (theo ourworldindata.org): Quốc gia — Indonesia — Malaysia — Singapore — Thái Lan — Việt Nam Khối lượng (tấn) — 193 386 — 165 827 — 56 385 — 196 839 — 302 159 Lựa chọn biểu đồ để biểu diễn bảng số liệu này. Vẽ biểu đồ đó.
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ cột phù hợp khi so sánh số liệu của nhiều đối tượng (ở đây là 5 quốc gia) tại cùng một mốc dữ liệu (năm 2017).
🧠 Phân tích tư duy
Đề chỉ có MỘT mốc thời gian (năm 2017) và cần so sánh khối lượng nhựa phế thải xuất khẩu giữa 5 quốc gia — đúng công dụng biểu đồ cột, giống hệt dạng bài ở Câu 6 phần trắc nghiệm (so sánh lượng mưa 5 thành phố trong một ngày). Không dùng cột kép vì mỗi quốc gia chỉ có một giá trị duy nhất, không có hai đại lượng cần so sánh song song.
1Cách 1. Xác định số mốc thời gian và số đối tượng rồi vẽ biểu đồ cột
Định hướng. Đếm số mốc thời gian (chỉ một: năm 2017) và số đối tượng cần so sánh (năm quốc gia) để chọn đúng loại biểu đồ, sau đó vẽ theo đúng số liệu.
Chỉ có một mốc thời gian duy nhất (năm 2017) nên không cần biểu đồ đoạn thẳng Mỗi quốc gia chỉ có một giá trị khối lượng, không có hai đại lượng song song nên không cần cột kép Năm giá trị cần so sánh trực tiếp: Indonesia 193 386; Malaysia 165 827; Singapore 56 385; Thái Lan 196 839; Việt Nam 302 159 (tấn) — phù hợp biểu đồ cột
Biểu đồ cột vẽ được:
Vậy dùng biểu đồ cột để biểu diễn, với Việt Nam có cột cao nhất (302 159 tấn) và Singapore có cột thấp nhất (56 385 tấn) — hình vẽ đính kèm.
2Cách 2. Sắp xếp năm quốc gia theo thứ tự giảm dần trước khi vẽ để dễ so sánh
Định hướng. Sắp xếp khối lượng theo thứ tự giảm dần, giúp biểu đồ cột dễ đọc thứ hạng hơn (kĩ thuật trình bày, không thay đổi bản chất dữ liệu).
Xếp giảm dần: Việt Nam 302159; Thái Lan 196839; Indonesia 193386; Malaysia 165827; Singapore 56385 (tấn) Vẫn dùng biểu đồ cột, chỉ đổi thứ tự các cột từ cao xuống thấp thay vì theo thứ tự bảng chữ cái tên quốc gia
Vậy biểu đồ cột theo thứ tự giảm dần: Việt Nam, Thái Lan, Indonesia, Malaysia, Singapore — giúp người đọc nhận ra ngay quốc gia có lượng xuất khẩu nhựa phế thải lớn nhất, nhỏ nhất.
Nhận xét. Đây chỉ là một cách sắp xếp thứ tự cột khác để trình bày rõ hơn, bản chất vẫn là biểu đồ cột với đúng năm mực số liệu như đề cho.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1 vẽ theo đúng thứ tự quốc gia như đề cho (không mất công sắp xếp lại) trừ khi đề yêu cầu rõ 'sắp xếp theo thứ tự' thì mới dùng Cách 2.
Đáp số.Dùng biểu đồ cột với năm giá trị: Indonesia 193 386; Malaysia 165 827; Singapore 56 385; Thái Lan 196 839; Việt Nam 302 159 (tấn), hình vẽ đính kèm.
Sai lầm thường gặp.Chọn nhầm biểu đồ đoạn thẳng vì thấy có nhiều giá trị khác nhau — cần nhớ biểu đồ đoạn thẳng chỉ dùng khi các mốc trên trục ngang là các thời điểm liên tiếp, còn ở đây trục ngang là TÊN các quốc gia (không phải thời gian).
🚀 Mở rộng.Nếu có thêm số liệu năm 2018 của năm quốc gia này, có thể đổi sang biểu đồ cột kép (mỗi quốc gia hai cột: 2017 và 2018) để so sánh đồng thời cả sự khác biệt giữa các nước và xu thế qua hai năm.
