Chương VIII. Mở đầu về tính xác suất của biến cố

Bài 32. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Sách bài tập Toán 8 — Kết nối tri thức, tập 2 · 5 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán8 #ChươngVIII #SáchBàiTập_Tập2 #trang44–46 #CùngBàiBênSGK

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Bài 8.12★★Trang 44— Tính xác suất thực nghiệm khi biến cố là hợp của nhiều giá trị rời rạc (bội của 3) trên bảng tần số

Bài 8.12 (trang 44). Một trò chơi có nội dung như sau: Ở mỗi ván chơi, người chơi gieo đồng thời hai con xúc xắc. Người chơi thắng nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là bội của 3. Một người chơi 100 ván và kết quả các ván chơi được ghi trong bảng sau:
Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12.
Số ván: 2; 6; 9; 10; 14; 16; 13; 11; 8; 7; 4.
Tính xác suất thực nghiệm của biến cố

A

: "Người chơi thắng trong một ván chơi".

Kiến thức cần nhớ

Bội của 3 trong đoạn từ 2 đến 12 là 3; 6; 9; 12.
Xác suất thực nghiệm $P_{t n} (A) = \frac{k}{n}$ , trong đó $k$ là số ván thắng và $n$ là tổng số ván chơi.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho bảng tần số 11 cột theo tổng số chấm, dấu hiệu của dạng phải lọc đúng các cột là bội của 3 (3, 6, 9, 12) rồi cộng số ván tương ứng. Hướng an toàn là liệt kê rõ bốn giá trị bội của 3 trong đoạn 2 đến 12 trước khi cộng, tránh bỏ sót hoặc lấy nhầm giá trị không phải bội của 3. Bẫy của đề: số 2 dễ bị nhầm là bội của 3 do đứng đầu bảng, trong khi thực chất không chia hết cho 3.

1Cách 1. Đếm trực tiếp các cột là bội của 3

Định hướng. Xác định các tổng số chấm là bội của 3 rồi cộng số ván tương ứng.

Các tổng số chấm là bội của 3 trong bảng là 3, 6, 9, 12
Số ván ứng với tổng 3 là 6, tổng 6 là 14, tổng 9 là 11, tổng 12 là 4
Tổng số ván thắng là

6 + 14 + 11 + 4 = 35

Xác suất thực nghiệm của

A

là

P_{t n} (A) = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ là $\frac{7}{20} = 0, 35$ .

2Cách 2. Tính qua biến cố đối (không là bội của 3)

Định hướng. Cộng số ván ứng với các tổng KHÔNG phải bội của 3, rồi lấy 100 trừ đi.

Số ván ứng với các tổng không phải bội của 3 (2, 4, 5, 7, 8, 10, 11) là

2 + 9 + 10 + 16 + 13 + 8 + 7 = 65

Số ván thắng là

100 - 65 = 35

P_{t n} (A) = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}

Vậy $P_{t n} (A) = \frac{7}{20}$ , khớp Cách 1.

3Cách 3. Kiểm tra tổng toàn bảng bằng 100 trước khi kết luận

Định hướng. Cộng toàn bộ 11 cột để chắc chắn dữ liệu đề cho khớp 100 ván trước khi tin vào kết quả đã tính.

Tổng toàn bộ 11 cột là

2 + 6 + 9 + 10 + 14 + 16 + 13 + 11 + 8 + 7 + 4 = 100

, đúng bằng số ván đã chơi
Vì tổng khớp nên số liệu đếm bội của 3 ở Cách 1 (35 ván) và phần bù ở Cách 2 (65 ván) đều đáng tin cậy

Vậy $P_{t n} (A) = \frac{35}{100} = \frac{7}{20} = 0, 35$ , được xác nhận đúng qua phép kiểm tra tổng.

Nhận xét. Kiểm tra tổng toàn bảng bằng đúng số ván đã chơi là bước soát lỗi nhanh trước khi kết luận, nhất là với bảng có nhiều cột.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: đếm trực tiếp bốn cột bội của 3, ít bước tính hơn Cách 2 vì không phải cộng bảy cột còn lại.

Đáp số.

P_{t n} (A) = \frac{7}{20} = 0, 35

Sai lầm thường gặp. Cộng nhầm cả cột "tổng bằng 2" vào nhóm bội của 3 (nghĩ 2 là số nhỏ nhất nên "chắc cũng tính"), khiến kết quả sai thành

\frac{37}{100}

🚀 Mở rộng. Nếu đổi luật thắng thành "tổng là bội của 4" (tức 4, 8, 12) thì số ván thắng là

9 + 13 + 4 = 26

, xác suất thực nghiệm mới là

\frac{26}{100} = 0, 26

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 8.13★★★Trang 45— Tính xác suất thực nghiệm của nhiều mặt hàng rồi dự đoán số lượng của một nhóm gộp trên tổng doanh số năm sau

Bài 8.13 (trang 45). Một cửa hàng điện máy thống kê lại số lượng các mặt hàng bán được trong năm qua như bảng sau:
Mặt hàng: Ti vi; Tủ lạnh; Điện thoại; Máy tính; Quạt; Điều hoà.
Số lượng (chiếc): 2 545; 3 136; 719; 311; 55; 57.
a) Tính xác suất thực nghiệm tiêu thụ mỗi mặt hàng của cửa hàng.
b) Giả sử năm sau cửa hàng đó bán được tổng số 7 500 chiếc các loại. Hãy dự đoán xem trong đó có: bao nhiêu chiếc ti vi; bao nhiêu chiếc tủ lạnh, quạt, hoặc điều hoà.

Kiến thức cần nhớ

Xác suất thực nghiệm của một mặt hàng bằng số lượng bán của mặt hàng đó chia cho tổng số lượng bán của mọi mặt hàng.
Khi câu hỏi gộp nhiều mặt hàng thành một nhóm, phải cộng ĐỦ số lượng của tất cả mặt hàng trong nhóm trước khi lập tỉ số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho số lượng bán của sáu mặt hàng, dấu hiệu của dạng tính xác suất thực nghiệm cho từng mặt hàng rồi dùng để dự đoán, trong đó câu b) phần hai lại gộp BA mặt hàng (tủ lạnh, quạt, điều hoà) thành một nhóm. Hướng an toàn là tính đúng tổng sáu mặt hàng trước, rồi ở câu b) cộng đúng ba mặt hàng cần gộp trước khi nhân với 7 500. Bẫy của đề: quên cộng cả ba mặt hàng (chỉ lấy tủ lạnh) khi tính nhóm gộp ở câu b).

1Cách 1. Tính tổng rồi lập tỉ số cho từng mặt hàng

Định hướng. Cộng số lượng sáu mặt hàng để có tổng, rồi lập tỉ số cho từng mặt hàng và cho nhóm gộp ở câu b).

Tổng số lượng đã bán là

2545 + 3136 + 719 + 311 + 55 + 57 = 6823

(chiếc)
a)

P_{t n}

của ti vi là

\frac{2 545}{6 823}

;

P_{t n}

của tủ lạnh là

\frac{3 136}{6 823}

;

P_{t n}

của điện thoại là

\frac{719}{6 823}

;

P_{t n}

của máy tính là

\frac{311}{6 823}

;

P_{t n}

của quạt là

\frac{55}{6 823}

;

P_{t n}

của điều hoà là

\frac{57}{6 823}

b) Số ti vi dự đoán trong 7 500 chiếc là

7500 \times \frac{2 545}{6 823} \approx 2797, 5 \approx 2798

(chiếc)
Số lượng tủ lạnh, quạt hoặc điều hoà gộp là

3136 + 55 + 57 = 3248

(chiếc), dự đoán trong 7 500 chiếc là

7500 \times \frac{3 248}{6 823} \approx 3570, 3 \approx 3570

(chiếc)

Vậy a) sáu xác suất thực nghiệm như trên; b) dự đoán năm sau có khoảng 2 798 chiếc ti vi và khoảng 3 570 chiếc tủ lạnh, quạt hoặc điều hoà.

2Cách 2. Đổi sang phần trăm trước khi dự đoán

Định hướng. Đổi các tỉ số ở câu a) sang phần trăm để dễ nhân nhẩm với 7 500 ở câu b).

P_{t n}

của ti vi xấp xỉ

37, 30%

;

P_{t n}

của tủ lạnh xấp xỉ

45, 96%

;

P_{t n}

của quạt xấp xỉ

0, 81%

;

P_{t n}

của điều hoà xấp xỉ

0, 84%

Số ti vi dự đoán là

7500 \times 37, 30% \approx 2797, 5 \approx 2798

(chiếc)
Tỉ lệ nhóm gộp là

45, 96% + 0, 81% + 0, 84% \approx 47, 61%

, số dự đoán là

7500 \times 47, 61% \approx 3570, 8 \approx 3570

(chiếc)

Vậy kết quả trùng Cách 1 (sai số nhỏ do làm tròn phần trăm): khoảng 2 798 chiếc ti vi và khoảng 3 570 chiếc nhóm gộp.

3Cách 3. Kiểm tra chéo bằng tổng sáu xác suất và tổng hai nhóm dự đoán

Định hướng. Cộng sáu xác suất thực nghiệm ở câu a) phải ra đúng 1, và tổng các số dự đoán ở câu b) cộng với các mặt hàng còn lại phải xấp xỉ 7 500.

Tổng sáu xác suất:

\frac{2 545 + 3 136 + 719 + 311 + 55 + 57}{6 823} = \frac{6 823}{6 823} = 1

, hợp lí
Số điện thoại và máy tính dự đoán trong 7 500 chiếc là

7500 \times \frac{719 + 311}{6 823} \approx 1131, 7 \approx 1132

(chiếc)
Tổng ba nhóm dự đoán:

2798 + 3570 + 1132 = 7500

, khớp đúng tổng đề cho

Vậy hai kết quả dự đoán 2 798 và 3 570 chiếc được xác nhận đúng qua phép kiểm tra tổng bằng 7 500.

Nhận xét. Với bài dự đoán nhiều nhóm, cộng thử tất cả các nhóm dự đoán để kiểm tra có khớp đúng tổng cỡ mẫu mới hay không là cách soát lỗi hiệu quả.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: lập tỉ số phân số rồi nhân trực tiếp với 7 500, chính xác hơn Cách 2 vì không phải làm tròn qua bước phần trăm trung gian.

Đáp số. a)

P_{t n}

của ti vi là

\frac{2 545}{6 823}

;

P_{t n}

của tủ lạnh là

\frac{3 136}{6 823}

;

P_{t n}

của điện thoại là

\frac{719}{6 823}

;

P_{t n}

của máy tính là

\frac{311}{6 823}

;

P_{t n}

của quạt là

\frac{55}{6 823}

;

P_{t n}

của điều hoà là

\frac{57}{6 823}

. b) Dự đoán khoảng 2 798 chiếc ti vi và khoảng 3 570 chiếc tủ lạnh, quạt hoặc điều hoà trong 7 500 chiếc năm sau.

Sai lầm thường gặp. Ở câu b) phần nhóm gộp, chỉ lấy số lượng tủ lạnh (3 136) mà quên cộng thêm quạt (55) và điều hoà (57), làm số dự đoán bị hụt.

🚀 Mở rộng. Nếu cửa hàng bán thêm mặt hàng thứ bảy với số lượng

x

chiếc, tổng mẫu số đổi thành

6823 + x

và mọi xác suất thực nghiệm ở câu a) phải tính lại theo mẫu số mới này.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 8.14★★Trang 45— Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố hợp từ bảng bốn nhóm phương tiện

Bài 8.14 (trang 45). Số liệu thống kê về 1 830 vụ tai nạn giao thông ở một thành phố cho trong bảng sau:
Phương tiện: Ô tô; Xe máy; Xe đạp; Phương tiện khác hoặc đi bộ.
Số vụ tai nạn: 380; 1 354; 55; 41.
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau: a)

E

: "Gặp tai nạn khi đi ô tô"; b)

F

: "Gặp tai nạn khi đi xe máy hoặc xe đạp"; c)

G

: "Gặp tai nạn khi đi xe đạp, phương tiện khác hoặc đi bộ".

Kiến thức cần nhớ

Với bảng đã gộp sẵn một số nhóm (như "phương tiện khác hoặc đi bộ"), phải hiểu đó là MỘT cột duy nhất, không tách được thành hai số riêng.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho bảng bốn nhóm phương tiện, dấu hiệu của dạng phải xác định đúng những nhóm nào thuộc mỗi biến cố hợp ("xe máy hoặc xe đạp", "xe đạp, phương tiện khác hoặc đi bộ") trước khi cộng số vụ. Hướng an toàn là liệt kê rõ từng nhóm thuộc biến cố

F

và

G

, chú ý nhóm "xe đạp" xuất hiện ở cả hai biến cố

F

và

G

nhưng với vai trò khác nhau. Bẫy của đề: nhầm lẫn nhóm "phương tiện khác hoặc đi bộ" (41 vụ, đã gộp sẵn trong bảng) với chỉ riêng "đi bộ".

1Cách 1. Đếm trực tiếp từng biến cố

Định hướng. Xác định đúng các cột thuộc mỗi biến cố rồi lập tỉ số trên tổng 1 830 vụ.

a) Số vụ tai nạn khi đi ô tô là 380,

P_{t n} (E) = \frac{380}{1 830} = \frac{38}{183}

b) Số vụ khi đi xe máy hoặc xe đạp là

1354 + 55 = 1409

P_{t n} (F) = \frac{1 409}{1 830}

c) Số vụ khi đi xe đạp, phương tiện khác hoặc đi bộ là

55 + 41 = 96

P_{t n} (G) = \frac{96}{1 830} = \frac{16}{305}

Vậy $P_{t n} (E) = \frac{38}{183}$ , $P_{t n} (F) = \frac{1 409}{1 830}$ , $P_{t n} (G) = \frac{16}{305}$ .

2Cách 2. Tính

F

qua biến cố đối

Định hướng. $F$ (xe máy hoặc xe đạp) là biến cố đối của "ô tô hoặc phương tiện khác/đi bộ", tính qua phần bù để kiểm tra chéo.

Số vụ khi đi ô tô hoặc phương tiện khác/đi bộ là

380 + 41 = 421

Số vụ khi đi xe máy hoặc xe đạp là

1830 - 421 = 1409

P_{t n} (F) = \frac{1 409}{1 830}

Vậy $P_{t n} (F) = \frac{1 409}{1 830}$ , khớp Cách 1; $E$ và $G$ giữ nguyên như Cách 1.

3Cách 3. Kiểm tra tổng bốn nhóm gốc bằng 1 830 trước khi kết luận

Định hướng. Cộng lại bốn nhóm gốc của bảng để chắc chắn không đọc nhầm số liệu trước khi tin vào ba xác suất đã tính.

Tổng bốn nhóm gốc là

380 + 1354 + 55 + 41 = 1830

, đúng bằng tổng số vụ tai nạn đề cho
Vì khớp tổng nên số liệu 380 (ô tô), 1 354 (xe máy), 55 (xe đạp), 41 (khác/đi bộ) dùng ở Cách 1 và Cách 2 đều đáng tin cậy

Vậy ba xác suất $P_{t n} (E) = \frac{38}{183}$ , $P_{t n} (F) = \frac{1 409}{1 830}$ , $P_{t n} (G) = \frac{16}{305}$ được xác nhận đúng.

Nhận xét. Xe đạp xuất hiện trong cả $F$ và $G$ vì hai biến cố này có phần giao nhau — đây không phải là tính hai lần trùng lặp mà là hai câu hỏi độc lập.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: cộng trực tiếp đúng các cột của từng biến cố, không cần thêm bước phần bù vì bảng chỉ có bốn cột, dễ kiểm soát.

Đáp số.

P_{t n} (E) = \frac{38}{183}

;

P_{t n} (F) = \frac{1 409}{1 830}

;

P_{t n} (G) = \frac{16}{305}

Sai lầm thường gặp. Ở câu c), chỉ lấy số 41 (phương tiện khác hoặc đi bộ) mà quên cộng thêm 55 (xe đạp), làm

P_{t n} (G)

bị hụt còn

\frac{41}{1 830}

🚀 Mở rộng. Nếu thành phố giảm được một nửa số vụ tai nạn xe máy (còn 677 vụ) mà các nhóm khác không đổi, tổng số vụ mới là

380 + 677 + 55 + 41 = 1153

và

P_{t n} (E)

mới sẽ tăng lên

\frac{380}{1 153}

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 8.15★★★Trang 45— Tính xác suất thực nghiệm theo phần trăm từ bảng bảy mục đích rồi dự đoán số lượng cho tháng sau

Bài 8.15 (trang 45). Trong tháng vừa qua có 3 084 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X. Cơ quan hải quan thống kê mục đích nhập cảnh của họ và cho kết quả trong bảng sau:
Mục đích: Dự hội nghị; Kinh doanh; Thăm thân nhân; Du lịch; Làm việc; Đi học; Lí do khác.
Số lượng (người): 88; 320; 599; 1 565; 55; 125; 332.
a) Tính xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua (biểu diễn bằng phần trăm) với mục đích: Kinh doanh; Du lịch; Làm việc hoặc đi học; Kinh doanh hoặc dự hội nghị.
b) Biết rằng tháng tới có 2 156 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X. Hãy dự đoán xem trong đó có: bao nhiêu người với mục đích du lịch; bao nhiêu người với mục đích kinh doanh, làm việc hoặc đi học.

Kiến thức cần nhớ

Xác suất thực nghiệm theo phần trăm là $\frac{k}{n} \times 100%$ , với $k$ là số người có mục đích cần xét, $n = 3084$ .
Phải phân biệt rõ từng nhóm gộp mà đề hỏi, không dùng nhầm nhóm này thay nhóm kia.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho bảng bảy mục đích nhập cảnh với tổng đã biết 3 084 người, dấu hiệu của dạng tính xác suất thực nghiệm cho từng mục đích đơn lẻ và cho các nhóm gộp ("làm việc hoặc đi học", "kinh doanh hoặc dự hội nghị"), rồi dùng để dự đoán tháng sau. Hướng an toàn là kiểm tra tổng bảy mục đích đúng bằng 3 084 trước khi tính, sau đó ở câu b) cộng đúng ba mục đích (kinh doanh, làm việc, đi học) cho nhóm gộp thứ hai. Bẫy của đề: câu b) hỏi nhóm gộp BA mục đích (kinh doanh, làm việc, đi học) khác với nhóm gộp HAI mục đích ở câu a) (kinh doanh, dự hội nghị) — dễ nhầm lẫn giữa hai nhóm.

1Cách 1. Tính trực tiếp từng tỉ lệ phần trăm rồi dự đoán

Định hướng. Lập tỉ số của từng mục đích (hoặc nhóm mục đích) trên tổng 3 084, đổi sang phần trăm, rồi dùng để dự đoán trên 2 156 người.

a) Kinh doanh:

\frac{320}{3 084} \approx 10, 38%

; Du lịch:

\frac{1 565}{3 084} \approx 50, 75%

Làm việc hoặc đi học:

\frac{55 + 125}{3 084} = \frac{180}{3 084} \approx 5, 84%

Kinh doanh hoặc dự hội nghị:

\frac{320 + 88}{3 084} = \frac{408}{3 084} \approx 13, 23%

b) Số người du lịch dự đoán trong 2 156 người là

2156 \times \frac{1 565}{3 084} \approx 1094, 1 \approx 1094

(người)
Số người kinh doanh, làm việc hoặc đi học dự đoán là

2156 \times \frac{320 + 55 + 125}{3 084} = 2156 \times \frac{500}{3 084} \approx 349, 5 \approx 350

(người)

Vậy a) bốn tỉ lệ như trên; b) dự đoán tháng tới có khoảng 1 094 người mục đích du lịch và khoảng 350 người mục đích kinh doanh, làm việc hoặc đi học.

2Cách 2. Tính qua biến cố đối cho nhóm "kinh doanh hoặc dự hội nghị"

Định hướng. Tính số người KHÔNG có mục đích kinh doanh và cũng không dự hội nghị, rồi lấy phần bù để kiểm tra chéo tỉ lệ đã tính ở Cách 1.

Số người không kinh doanh và không dự hội nghị là

599 + 1565 + 55 + 125 + 332 = 2676

Số người kinh doanh hoặc dự hội nghị là

3084 - 2676 = 408

Tỉ lệ là

\frac{408}{3 084} \approx 13, 23%

Vậy kết quả trùng Cách 1: khoảng $13, 23%$ ; các tỉ lệ còn lại ở câu a) và các dự đoán ở câu b) giữ nguyên như Cách 1.

3Cách 3. Kiểm tra tổng bảy tỉ lệ gốc bằng 100% trước khi kết luận

Định hướng. Tính tỉ lệ phần trăm của cả bảy mục đích gốc, cộng lại phải ra đúng 100%, từ đó xác nhận các nhóm gộp đã tính là đáng tin cậy.

\frac{88}{3 084} \approx 2, 85%

;

\frac{320}{3 084} \approx 10, 38%

;

\frac{599}{3 084} \approx 19, 43%

;

\frac{1 565}{3 084} \approx 50, 75%

;

\frac{55}{3 084} \approx 1, 78%

;

\frac{125}{3 084} \approx 4, 05%

;

\frac{332}{3 084} \approx 10, 76%

Tổng bảy tỉ lệ:

2, 85% + 10, 38% + 19, 43% + 50, 75% + 1, 78% + 4, 05% + 10, 76% \approx 100%

Vậy bảy tỉ lệ gốc khớp tổng 100%, xác nhận các nhóm gộp ở câu a), b) đã tính đúng.

Nhận xét. Với bảng nhiều mục đích, kiểm tra tổng phần trăm gốc bằng 100% giúp phát hiện sớm nếu đọc sai một số liệu bất kỳ.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: tính trực tiếp từng tỉ lệ và dự đoán ngay, không cần thêm bước kiểm tra tổng nếu đã chắc chắn đọc đúng bảy số liệu.

Đáp số. a) Kinh doanh

\approx 10, 38%

; Du lịch

\approx 50, 75%

; Làm việc hoặc đi học

\approx 5, 84%

; Kinh doanh hoặc dự hội nghị

\approx 13, 23%

. b) Dự đoán tháng tới: khoảng 1 094 người mục đích du lịch, khoảng 350 người mục đích kinh doanh, làm việc hoặc đi học.

Sai lầm thường gặp. Ở câu b), nhóm gộp thứ hai lấy nhầm hai mục đích của câu a) ("kinh doanh, dự hội nghị") thay vì đúng ba mục đích đề hỏi ở câu b) ("kinh doanh, làm việc hoặc đi học"), dẫn tới nhầm số liệu 408 thay vì đúng 500.

🚀 Mở rộng. Nếu tháng tới có

N

người bất kì nhập cảnh, số người dự đoán mục đích du lịch tổng quát là

N \times \frac{1 565}{3 084}

, tỉ lệ giữ nguyên miễn cơ cấu mục đích không đổi.

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 8.16★Trang 46— Ước lượng xác suất từ dữ liệu theo dõi dài hạn rồi dự đoán số ngày trên một khoảng thời gian ngắn hơn

Bài 8.16 (trang 46). Camera quan sát tại đường X trong 365 ngày liên tiếp ghi nhận 217 ngày bị tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng (từ 7 giờ 30 phút đến 8 giờ). Từ số liệu thống kê đó, hãy dự đoán xem trong 100 ngày tới có khoảng bao nhiêu ngày bị tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng tại đường X.

Kiến thức cần nhớ

Xác suất của biến cố $E$ được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm $P (E) \approx \frac{k}{n}$ ; dự đoán trên mẫu mới cỡ $N$ là $N \times P (E)$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho tổng số ngày theo dõi và số ngày xảy ra biến cố, dấu hiệu quen thuộc của dạng ước lượng xác suất bằng

\frac{k}{n}

rồi nhân với cỡ mẫu dự đoán mới. Hướng an toàn là lập đúng tỉ số

\frac{217}{365}

trước, sau đó nhân với 100 chứ không nhân ngược lại. Bẫy của đề: 100 ngày tới nhỏ hơn nhiều so với 365 ngày đã theo dõi, dễ nhầm lẫn vai trò tử số — mẫu số nếu đọc vội.

1Cách 1. Lập tỉ số rồi nhân với 100

Định hướng. Lập xác suất thực nghiệm từ 365 ngày đã theo dõi, rồi nhân với 100 để dự đoán.

Xác suất thực nghiệm của biến cố tắc đường là

\frac{217}{365}

Số ngày tắc đường dự đoán trong 100 ngày tới là

100 \times \frac{217}{365} \approx 59, 45

Vậy dự đoán trong 100 ngày tới có khoảng 59 ngày bị tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng tại đường X.

2Cách 2. Đặt ẩn số ngày cần dự đoán rồi lập tỉ lệ

Định hướng. Gọi $k$ là số ngày tắc đường dự đoán trong 100 ngày tới, lập tỉ lệ bằng xác suất thực nghiệm đã biết từ 365 ngày.

Gọi

k

là số ngày tắc đường trong 100 ngày tới
Ta có

\frac{k}{100} \approx \frac{217}{365}

Suy ra

k \approx 100 \times \frac{217}{365} \approx 59, 45

Vậy $k \approx 59$ ngày, khớp Cách 1.

3Cách 3. Quy đổi ra tỉ lệ theo tuần để kiểm tra tính hợp lí

Định hướng. Đổi tỉ số $\frac{217}{365}$ sang "số ngày tắc đường trên mỗi tuần" để kiểm tra kết quả 59 ngày trên 100 ngày có hợp lí hay không.

\frac{217}{365} \times 7 \approx 4, 16

ngày tắc đường mỗi tuần
100 ngày xấp xỉ

100 : 7 \approx 14, 3

tuần, số ngày tắc đường ước tính là

14, 3 \times 4, 16 \approx 59, 5

Vậy ước lượng theo tuần cũng cho khoảng 59 đến 60 ngày, khớp hai cách trên.

Nhận xét. Bài này lặp lại đúng số liệu 217/365 đã dùng ở Luyện tập 2 của SGK nhưng đổi cỡ mẫu dự đoán từ 100 ngày (thay vì giữ nguyên xác suất), cho thấy cùng một xác suất thực nghiệm có thể dùng để dự đoán trên nhiều cỡ mẫu khác nhau.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: lập tỉ số rồi nhân trực tiếp với 100, ngắn gọn nhất trong ba cách.

Đáp số. Dự đoán trong 100 ngày tới có khoảng 59 ngày bị tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng tại đường X.

Sai lầm thường gặp. Lập tỉ số ngược

\frac{365}{217}

rồi nhân với 100, ra kết quả lớn hơn 100 — vô lí vì số ngày tắc đường không thể vượt quá tổng số ngày dự đoán.

🚀 Mở rộng. Nếu muốn dự đoán cho 365 ngày tới (cùng cỡ với dữ liệu gốc) thì kết quả sẽ xấp xỉ đúng 217 ngày — bằng với số liệu đã quan sát, vì tỉ số

\frac{217}{365}

được giữ nguyên.

Mở bài này trong app ↗

🎯 Học tiếp

‹ Bài trướcBài 31. Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số Đã hết lớp này🗂 Về mục lục Toán 8

📚 Cùng chương: Chương VIII. Mở đầu về tính xác suất của biến cố

Bài 30. Kết quả có thể và kết quả thuận lợi
Bài 31. Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số
▶ Bài 32. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng