Bài 1 · Bài 9.1★Trang 50— Nhận biết góc nội tiếp theo đúng định nghĩa
Bài 9.1 (trang 50). Hình nào dưới đây vẽ một góc nội tiếp của đường tròn?
a) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn, hai cạnh là hai cát tuyến (không phải dây cung) của đường tròn.
b) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn, một cạnh chứa dây cung, cạnh còn lại không chứa dây cung.
c) Góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn.
d) Góc có đỉnh nằm trong đường tròn (không nằm trên đường tròn).
a) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn, hai cạnh là hai cát tuyến (không phải dây cung) của đường tròn.
b) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn, một cạnh chứa dây cung, cạnh còn lại không chứa dây cung.
c) Góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn.
d) Góc có đỉnh nằm trong đường tròn (không nằm trên đường tròn).
Kiến thức cần nhớ
- Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn phương án mô tả bốn vị trí khác nhau của đỉnh góc so với đường tròn — dấu hiệu nhận dạng là chỉ cần kiểm tra đúng hai điều kiện của định nghĩa (đỉnh trên đường tròn, hai cạnh là dây cung) để loại nhanh các phương án sai. Bẫy của bài là phương án b) có vẻ 'gần đúng' vì một cạnh đã là dây cung, dễ khiến học sinh phân vân thay vì loại thẳng vì đỉnh không nằm trên đường tròn.
1Cách 1. Kiểm tra điều kiện vị trí đỉnh trước
Định hướng. Loại ngay các phương án có đỉnh không nằm trên đường tròn, chỉ cần xét kĩ phương án còn lại.
Phương án a): đỉnh nằm ngoài đường tròn không phải góc nội tiếp.
Phương án b): đỉnh nằm ngoài đường tròn không phải góc nội tiếp (dù một cạnh đã là dây cung).
Phương án d): đỉnh nằm trong đường tròn (không nằm trên) không phải góc nội tiếp.
Phương án c): đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh đều chứa dây cung thoả đủ định nghĩa.
Phương án b): đỉnh nằm ngoài đường tròn không phải góc nội tiếp (dù một cạnh đã là dây cung).
Phương án d): đỉnh nằm trong đường tròn (không nằm trên) không phải góc nội tiếp.
Phương án c): đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh đều chứa dây cung thoả đủ định nghĩa.
Vậy hình c) là hình vẽ góc nội tiếp của đường tròn.
2Cách 2. Đối chiếu đồng thời cả hai điều kiện cho từng phương án
Định hướng. Lập bảng xét hai điều kiện song song (vị trí đỉnh — tính chất cạnh) cho cả bốn phương án để không bỏ sót.
a) đỉnh ngoài (không đạt), hai cạnh là cát tuyến chứ không phải dây cung xuất phát từ đỉnh trên đường tròn (không đạt) loại.
b) đỉnh ngoài (không đạt) loại, dù có một cạnh là dây cung.
c) đỉnh trên đường tròn (đạt), hai cạnh chứa dây cung (đạt) nhận.
d) đỉnh trong đường tròn (không đạt) loại.
b) đỉnh ngoài (không đạt) loại, dù có một cạnh là dây cung.
c) đỉnh trên đường tròn (đạt), hai cạnh chứa dây cung (đạt) nhận.
d) đỉnh trong đường tròn (không đạt) loại.
Vậy chỉ phương án c) đạt đồng thời cả hai điều kiện, là góc nội tiếp.
3Cách 3. Loại trừ bằng phản ví dụ hình học cụ thể
Định hướng. Với mỗi phương án sai, chỉ rõ một điều kiện cụ thể của định nghĩa bị vi phạm bằng hình vẽ, không chỉ nói chung chung "sai".
Ở hình a), cả hai cạnh của góc chỉ cắt đường tròn tại một điểm chứ không xuất phát từ đỉnh nằm trên đường tròn — vi phạm cả hai điều kiện cùng lúc.
Ở hình b), cạnh chứa dây cung có hai đầu mút trên đường tròn nhưng đỉnh góc (giao điểm hai cạnh) lại nằm ngoài — vi phạm điều kiện đỉnh.
Ở hình d), đỉnh nằm trong đường tròn nên hai cạnh tuy cắt đường tròn tại hai điểm mỗi cạnh nhưng bản thân đỉnh không thuộc đường tròn — vi phạm điều kiện đỉnh.
Ở hình c), đỉnh là một điểm thuộc đường tròn, mỗi cạnh nối đỉnh đó với một điểm khác trên đường tròn nên đúng là dây cung — không vi phạm điều kiện nào.
Ở hình b), cạnh chứa dây cung có hai đầu mút trên đường tròn nhưng đỉnh góc (giao điểm hai cạnh) lại nằm ngoài — vi phạm điều kiện đỉnh.
Ở hình d), đỉnh nằm trong đường tròn nên hai cạnh tuy cắt đường tròn tại hai điểm mỗi cạnh nhưng bản thân đỉnh không thuộc đường tròn — vi phạm điều kiện đỉnh.
Ở hình c), đỉnh là một điểm thuộc đường tròn, mỗi cạnh nối đỉnh đó với một điểm khác trên đường tròn nên đúng là dây cung — không vi phạm điều kiện nào.
Vậy hình c) là góc nội tiếp duy nhất trong bốn hình.
Nhận xét. Bài này thực chất kiểm tra kĩ hai điều kiện của định nghĩa qua bốn "bẫy" khác nhau: đỉnh ngoài với cạnh không dây cung (a), đỉnh ngoài với một cạnh là dây cung (b), đỉnh trong (d) — chỉ (c) thoả cả hai.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: loại ngay các phương án sai điều kiện đỉnh (a, b, d chỉ cần nhìn vị trí đỉnh là loại được), không cần xét tiếp cạnh của chúng.
Đáp số. Hình c) là góc nội tiếp của đường tròn.
Sai lầm thường gặp. Sai lầm hay gặp là chọn nhầm phương án b) vì thấy 'có dây cung' trong hình mà quên kiểm tra đỉnh góc có thật sự nằm trên đường tròn hay không.
🚀 Mở rộng. Phương án d) (đỉnh trong đường tròn) là một dạng góc khác gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, có công thức riêng (bằng nửa tổng hai cung bị chắn) — khác hẳn công thức góc nội tiếp, sẽ gặp lại ở các bài toán về hai dây cắt nhau.
