Chủ đề 5. Làm quen với hình phẳng

Bài 25. Điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, đường cong, ba điểm thẳng hàng

SGK Toán 2 — Kết nối tri thức, tập 1 · 7 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán2 #ChủĐề5 #SGK_Tập1 #trang98–101 #CùngBàiBênSBT #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📘 Xem bài này trong VỞ BÀI TẬP →

Bài 1 · Hoạt động (trang 98) · Bài 1★Trang 98— Nhận biết điểm và đoạn thẳng trên hình vẽ

Hoạt động (trang 98) · Bài 1. Quan sát hình vẽ.
a) Kể tên các điểm trong hình vẽ.
b) Kể tên các đoạn thẳng trong hình vẽ.

Kiến thức cần nhớ

Mỗi chấm đen có tên (chữ cái in hoa) là một điểm.
Đoạn thẳng là nét thẳng nối hai điểm; đọc tên bằng hai điểm hai đầu.

🧠 Phân tích tư duy

Mỗi chấm đen có một chữ đứng cạnh là một điểm. Đoạn thẳng là nét thẳng nối liền hai điểm. Có chấm đen nằm lẻ loi, không nối với chấm nào — chấm đó vẫn là điểm nhưng không phải đầu mút của đoạn thẳng nào.

1Cách 1. Tìm các điểm trước, tìm các đoạn thẳng sau

Định hướng. Chỉ ngón tay vào từng chấm đen có tên và đọc lên; sau đó nhìn xem hai chấm nào đang được nối với nhau bằng nét thẳng.

Các chấm đen có tên: A, B, C, D, G, H (đếm được

6

điểm).
Nét thẳng nối A với B nên có đoạn thẳng AB.
Nét thẳng nối C với D nên có đoạn thẳng CD.
G và H không có nét nào nối tới.

Vậy a) Các điểm là A, B, C, D, G, H. b) Các đoạn thẳng là AB, CD.

2Cách 2. Đi theo từng nét thẳng, những chấm còn lại là điểm lẻ

Định hướng. Dùng ngón tay đi theo từng nét thẳng: nét thẳng nào có hai đầu mút thì gọi tên bằng hai chữ ở hai đầu; chấm nào không nằm trên nét nào thì chỉ là một điểm.

Nét thứ nhất đi từ A đến B: đoạn thẳng AB.
Nét thứ hai đi từ C đến D: đoạn thẳng CD.
Ngoài hai nét đó còn hai chấm lẻ là G và H.
Các điểm gồm bốn đầu mút A, B, C, D và hai chấm lẻ G, H:

4 + 2 = 6

(điểm).

Vậy các đoạn thẳng là AB, CD và có tất cả $6$ điểm A, B, C, D, G, H.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 1 dễ làm nhất vì chỉ cần đọc các chữ cái; Cách 2 giúp em không bỏ sót hai điểm lẻ G và H.

Đáp số. a) Các điểm: A, B, C, D, G, H (6 điểm). b) Các đoạn thẳng: AB, CD.

Sai lầm thường gặp. Chỉ kể A, B, C, D vì thấy chúng nằm trên nét vẽ, quên các điểm G và H là chấm lẻ. Hoặc nghĩ G và H cũng tạo thành đoạn thẳng GH — nhưng giữa G và H không có nét nối nên không có đoạn thẳng GH.

🚀 Mở rộng. Nếu em dùng thước nối G với H thì hình vẽ có thêm đoạn thẳng nào? Bây giờ có tất cả mấy đoạn thẳng?

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Hoạt động (trang 99) · Bài 2★Trang 99— Kể tên các đoạn thẳng của hình gồm nhiều nét thẳng

Hoạt động (trang 99) · Bài 2. Kể tên các đoạn thẳng trong mỗi hình vẽ sau:
a) hình có ba điểm M, N, P.
b) hình có bốn điểm A, B, C, D.

Kiến thức cần nhớ

Đoạn thẳng được gọi tên bằng hai điểm ở hai đầu mút.
Đoạn thẳng MN và đoạn thẳng NM là một, không kể hai lần.

🧠 Phân tích tư duy

Mỗi nét thẳng giữa hai điểm là một đoạn thẳng. Phải đi lần lượt từng nét, không bỏ sót và không đếm một nét hai lần (đoạn thẳng MN và đoạn thẳng NM là cùng một đoạn).

1Cách 1. Đi từng nét, ghi tên hai đầu mút

Định hướng. Đặt ngón tay ở một điểm rồi đi theo từng nét thẳng đến điểm kế tiếp và ghi tên nét đó.

a) Nét từ M sang N: đoạn thẳng MN. Nét từ N sang P: đoạn thẳng NP. Nét từ M sang P: đoạn thẳng MP.
b) Nét từ A sang B: đoạn thẳng AB. Nét từ B sang C: đoạn thẳng BC. Nét từ C sang D: đoạn thẳng CD.

Vậy a) Các đoạn thẳng là MN, NP, MP. b) Các đoạn thẳng là AB, BC, CD.

2Cách 2. Xét từng cặp điểm, cặp nào có nét nối thì đó là đoạn thẳng

Định hướng. Ghép từng cặp hai điểm rồi nhìn xem giữa hai điểm ấy có nét thẳng nối liền hay không.

a) Ba điểm M, N, P ghép được

3

cặp: MN có nét nối, NP có nét nối, MP có nét nối.
b) Bốn điểm A, B, C, D ghép được

6

cặp: AB có, AC không, AD không, BC có, BD không, CD có.

Vậy a) có $3$ đoạn thẳng MN, NP, MP; b) có $3$ đoạn thẳng AB, BC, CD.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 1 nhanh và tự nhiên; Cách 2 chắc chắn hơn vì soát hết các cặp điểm, nhất là ở hình b.

Đáp số. a) MN, NP, MP (hoặc PM). b) AB, BC, CD.

Sai lầm thường gặp. Ở hình b kể cả AC hoặc BD vì thấy ba điểm A, B, C đi liền nhau — nhưng giữa A và C không có nét thẳng nào nối trực tiếp.

🚀 Mở rộng. Ở hình a, nếu có thêm điểm Q và em nối Q với M, N, P thì hình có thêm mấy đoạn thẳng?

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Hoạt động (trang 99) · Bài 3★★Trang 99— Đo độ dài đoạn thẳng bằng thước có vạch xăng-ti-mét

Hoạt động (trang 99) · Bài 3. Số ?
Dùng thước đo độ dài đoạn thẳng (theo mẫu).
a) Mẫu: Trên thước, đầu A của đoạn thẳng AB trùng vạch

0

cm, đầu B trùng vạch

5

cm. Đoạn thẳng AB dài

5

cm.
b) Đoạn thẳng MN dài ? cm.
Đoạn thẳng PQ dài ? cm.

Kiến thức cần nhớ

Đặt vạch $0$ của thước trùng một đầu đoạn thẳng, mép thước dọc theo đoạn thẳng.
Số ở vạch trùng đầu kia là độ dài đoạn thẳng, đơn vị xăng-ti-mét (cm).

🧠 Phân tích tư duy

Muốn đo phải đặt một đầu đoạn thẳng đúng vạch

0

của thước, mép thước sát đoạn thẳng, rồi đọc số ở vạch trùng với đầu còn lại. Đoạn thẳng PQ nằm nghiêng, thước cũng phải nằm nghiêng theo đoạn đó.

1Cách 1. Đặt thước dọc theo đoạn thẳng rồi đọc vạch

Định hướng. Làm giống hệt bài mẫu: đầu M (hoặc P) đặt ở vạch $0$ , đọc vạch nơi đầu N (hoặc Q) nằm.

Đoạn thẳng MN: đầu M ở vạch

0

, đầu N ở vạch

7

nên MN dài

7

cm.
Đoạn thẳng PQ: đầu P ở vạch

0

, đầu Q ở vạch

9

nên PQ dài

9

cm.

Vậy đoạn thẳng MN dài $7$ cm, đoạn thẳng PQ dài $9$ cm.

2Cách 2. Dùng dải giấy đánh dấu hai đầu rồi áp lên thước

Định hướng. Nếu đoạn thẳng nằm nghiêng khó đặt thước, em áp mép một dải giấy sát đoạn thẳng, chấm dấu ở hai đầu, rồi đưa dải giấy lên thước.

Dấu của MN trên dải giấy: vạch

0

và vạch

7

trên thước, nên MN dài

7

cm.
Dấu của PQ trên dải giấy: vạch

0

và vạch

9

trên thước, nên PQ dài

9

cm.
Kiểm tra:

9 - 7 = 2

nên PQ dài hơn MN

2

cm.

Vậy MN dài $7$ cm, PQ dài $9$ cm (PQ dài hơn MN $2$ cm).

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 1 nhanh khi có thước; Cách 2 tiện cho đoạn thẳng nằm nghiêng, không cần xoay thước.

Đáp số. Đoạn thẳng MN dài 7 cm; đoạn thẳng PQ dài 9 cm.

Sai lầm thường gặp. Đặt đầu đoạn thẳng vào vạch

1

rồi đọc luôn số ở đầu kia (đọc ra

8

cm và

10

cm thay vì

7

cm và

9

cm). Đầu đoạn thẳng phải đặt đúng vạch

0

🚀 Mở rộng. Đoạn thẳng AB dài

5

cm, đoạn thẳng MN dài

7

cm. Đoạn thẳng nào dài hơn và dài hơn mấy xăng-ti-mét?

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Hoạt động (trang 100) · Bài 1★Trang 100— Phân biệt đường thẳng và đường cong, gọi tên bằng hai điểm hoặc bằng chữ

Hoạt động (trang 100) · Bài 1. Quan sát hình vẽ (có hai nét thẳng kéo dài, đi qua các điểm B, C và D, E; hai nét cong gọi tên là x và y).
a) Kể tên các đường thẳng trong hình vẽ.
b) Kể tên các đường cong trong hình vẽ.

Kiến thức cần nhớ

Đường thẳng có dạng thẳng như vạch kẻ đường; đường cong có dạng như cầu vồng.
Đường thẳng gọi tên bằng hai điểm trên nó; đường cong gọi bằng một chữ cái.

🧠 Phân tích tư duy

Đường thẳng thì thẳng tắp và kéo dài mãi ở hai phía, được gọi tên bằng hai điểm nằm trên nó (đường thẳng BC, đường thẳng DE). Đường cong là nét cong, được gọi tên bằng một chữ cái (đường cong x, đường cong y).

1Cách 1. Nhìn dạng của nét vẽ

Định hướng. Nét nào thẳng tắp thì là đường thẳng, nét nào uốn cong thì là đường cong.

Hai nét thẳng: nét đi qua hai điểm B, C gọi là đường thẳng BC; nét đi qua hai điểm D, E gọi là đường thẳng DE.
Hai nét cong có tên chữ x và y: đường cong x, đường cong y.

Vậy a) Các đường thẳng là BC, DE. b) Các đường cong là x, y.

2Cách 2. Đặt thước kẻ lên từng nét để kiểm tra

Định hướng. Tưởng tượng đặt thước thẳng sát từng nét: nét nào khít với mép thước là đường thẳng, nét nào hở ra là đường cong.

Thước khít với nét qua B, C nên đó là đường thẳng BC.
Thước khít với nét qua D, E nên đó là đường thẳng DE.
Thước không khít với nét x và nét y (chúng cong) nên đó là các đường cong.

Vậy có $2$ đường thẳng BC, DE và $2$ đường cong x, y.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 1 nhanh; Cách 2 dùng khi nét vẽ hơi cong khó nhìn bằng mắt.

Đáp số. a) Đường thẳng: BC, DE. b) Đường cong: x, y.

Sai lầm thường gặp. Gọi nét thẳng D–E là đường cong vì nó nằm nghiêng; hoặc gọi là "đường thẳng E" chỉ bằng một điểm. Nét nghiêng vẫn là đường thẳng và phải gọi bằng hai điểm.

🚀 Mở rộng. Em hãy tìm trong lớp học một vật có dạng đường thẳng và một vật có dạng đường cong.

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Hoạt động (trang 101) · Bài 2★Trang 101— Nhận biết ba điểm thẳng hàng bằng thước

Hoạt động (trang 101) · Bài 2. Đ, S ?
Bạn kiến dùng bút chì vạch theo mép thước: nét thứ nhất có các điểm A, B, C nằm trên nét; nét thứ hai có các điểm E, G nằm trên nét còn điểm D nằm lệch khỏi nét.
Trong hình vẽ trên:
a) Ba điểm A, B, C thẳng hàng. ?
b) Ba điểm D, E, G thẳng hàng. ?

Kiến thức cần nhớ

Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng.
Muốn kiểm tra, đặt thước sát hai điểm rồi xem điểm thứ ba có nằm sát mép thước không.

🧠 Phân tích tư duy

Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng (dùng thước kẻ được một nét đi qua cả ba điểm). Nét thứ nhất đi qua cả A, B, C. Ở nét thứ hai, điểm D nằm lệch xa nét vạch, chỉ có E và G nằm trên nét.

1Cách 1. Nhìn xem cả ba điểm có nằm trên cùng một nét vạch theo thước không

Định hướng. Mỗi nét bút vạch theo mép thước là một đường thẳng; chỉ cần xem ba điểm đã cho có cùng nằm trên nét đó hay không.

a) A, B, C đều nằm trên nét thứ nhất nên thẳng hàng: Đ.
b) E, G nằm trên nét thứ hai nhưng D nằm lệch phía trên nét: S.

Vậy a) Đ; b) S.

2Cách 2. Nối hai điểm rồi kéo dài, xem điểm thứ ba có nằm trên đường vừa nối không

Định hướng. Đặt thước qua hai điểm rồi kéo dài nét, sau đó nhìn điểm thứ ba.

a) Nối A với B rồi kéo dài: nét đi đúng qua C, nên A, B, C thẳng hàng. Đ.
b) Nối E với G rồi kéo dài về phía D: nét đi qua phía dưới D, D không nằm trên nét. S.

Vậy a) Đ; b) S.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 1 nhanh vì hình đã có nét vạch sẵn; Cách 2 dùng được cả khi hình chưa vạch nét.

Đáp số. a) Đ. b) S.

Sai lầm thường gặp. Thấy D ở gần hai điểm E, G nên kết luận D, E, G thẳng hàng. Muốn thẳng hàng thì D phải nằm đúng trên đường thẳng đi qua E và G.

🚀 Mở rộng. Nếu chấm thêm điểm K nằm đúng trên nét thứ nhất thì bốn điểm A, B, C, K có thẳng hàng không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Hoạt động (trang 101) · Bài 3★★Trang 101— Tìm các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình

Hoạt động (trang 101) · Bài 3. Kể tên ba điểm thẳng hàng có trong hình vẽ.
(Hình tam giác ABC; M là điểm trên cạnh BC; đoạn thẳng AM cắt hình; H là điểm nằm trên đoạn thẳng AM.)

Kiến thức cần nhớ

Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng.
Cần tìm nét thẳng có đúng từ ba điểm nằm trên nó.

🧠 Phân tích tư duy

Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng nằm trên một nét thẳng. Trong hình chỉ có hai nét thẳng chứa từ ba điểm trở lên: nét đi từ A xuống M (qua H) và nét đáy BC (qua M). Ba đỉnh A, B, C không thẳng hàng vì chúng là ba đỉnh của hình tam giác.

1Cách 1. Tìm nét thẳng có nhiều điểm nằm trên nó

Định hướng. Đi theo từng nét thẳng của hình và đếm xem trên nét đó có mấy điểm có tên.

Nét đi từ A xuống M: có các điểm A, H, M.
Nét đáy từ B sang C: có các điểm B, M, C.
Hai cạnh AB và AC: mỗi cạnh chỉ có hai điểm.

Vậy ba điểm thẳng hàng là A, H, M và B, M, C.

2Cách 2. Loại trừ: kiểm tra từng bộ ba trong năm điểm A, B, C, H, M

Định hướng. Năm điểm A, B, C, H, M ghép được $10$ bộ ba; em xem bộ nào cùng nằm trên một nét thẳng.

ABC: không. ABH: không. ABM: không. ACH: không. ACM: không.
AHM: có, cùng nằm trên nét AM.
BCH: không. BCM: có, cùng nằm trên nét BC.
BHM: không. CHM: không.

Vậy chỉ có $2$ bộ ba thẳng hàng là A, H, M và B, M, C.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 1 nhanh, hợp với hình quen; Cách 2 chắc chắn vì soát hết mọi bộ ba, không sợ sót.

Đáp số. Ba điểm thẳng hàng: A, H, M và B, M, C.

Sai lầm thường gặp. Chọn bộ ba A, B, C vì thấy ba điểm nối liền nhau thành hình tam giác — nhưng ba đỉnh này không nằm trên một nét thẳng. Hoặc chỉ kể được một bộ ba mà quên bộ ba còn lại.

🚀 Mở rộng. Điểm M là điểm chung của hai bộ ba nào? Vì sao?

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Hoạt động (trang 101) · Bài 4★★Trang 101— Tìm đường thẳng, đường cong và ba cây thẳng hàng trong tranh

Hoạt động (trang 101) · Bài 4. Tìm một đường thẳng, một đường cong và ba cây thẳng hàng có trong hình dưới đây.
(Tranh sân trường: dãy nhà có cửa sổ, sân lát gạch, ba bạn nhỏ chơi nhảy dây, ba cây nằm sát tường bên phải và ba cây ở bên trái.)

Kiến thức cần nhớ

Vạch kẻ đường, mép tường có dạng đường thẳng; sợi dây căng cong, cầu vồng có dạng đường cong.
Ba cây thẳng hàng là ba cây cùng nằm trên một đường thẳng.

🧠 Phân tích tư duy

Đề yêu cầu tìm ba thứ khác nhau trong tranh. Đường cong ở đây là sợi dây nhảy đang bay lên. Đường thẳng có thể là mép tường, mép sàn hoặc đường viền ô gạch. Ba cây thẳng hàng là ba cây nằm dọc trên một nét thẳng: dãy ba cây bên phải xếp thành hàng, còn ba cây bên trái thì xếp lộn xộn.

1Cách 1. Tìm từng thứ một trong tranh

Định hướng. Tìm lần lượt: một nét thẳng, một nét cong, rồi ba cây xếp thành hàng.

Đường thẳng: mép tường (hoặc đường viền giữa các ô gạch).
Đường cong: sợi dây nhảy mà các bạn đang cầm.
Ba cây thẳng hàng: ba cây ở phía bên phải, nằm sát nhau theo một hàng.

Vậy có đường thẳng là mép tường, đường cong là sợi dây nhảy, ba cây thẳng hàng là ba cây bên phải.

2Cách 2. Tưởng tượng đặt thước lên hàng cây để kiểm tra

Định hướng. Với hai nhóm ba cây, đặt thước tưởng tượng chạm vào gốc cây thứ nhất và thứ hai rồi xem cây thứ ba có nằm trên thước không.

Nhóm ba cây bên phải: thước đi qua cả ba gốc cây — thẳng hàng.
Nhóm ba cây bên trái: cây thứ ba lệch khỏi thước — không thẳng hàng.

Vậy ba cây thẳng hàng là ba cây bên phải; đường thẳng là mép tường; đường cong là sợi dây nhảy.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 1 nhanh; Cách 2 chắc chắn khi có hai nhóm cây cùng ba cây như trong tranh.

Đáp số. Đường thẳng: mép tường (hoặc mép sàn, đường ô gạch). Đường cong: sợi dây nhảy. Ba cây thẳng hàng: ba cây bên phải.

Sai lầm thường gặp. Chọn ba cây bên trái vì thấy chúng đứng sát nhau — nhưng chúng không nằm trên cùng một đường thẳng. Thẳng hàng là xếp thành một hàng thẳng.

🚀 Mở rộng. Em hãy tìm trong lớp học ba vật xếp thẳng hàng (ví dụ ba chiếc bàn) và ba vật không thẳng hàng.

Mở bài này trong app ↗

🎯 Học tiếp

‹ Bài trướcBài 24. Luyện tập chung Bài tiếp theo ›Bài 37. Phép nhân