Bài 1 · Luyện tập 1 · Bài 1★Trang 88— Tính nhẩm số tròn nghìn, tròn triệu
Luyện tập 1 · Bài 1 (trang 88). Tính nhẩm. a) 1000000+600000−200000 200000+400000−30000 b) 20000000+(4000+400000) 1000000+(90000−70000)
Kiến thức cần nhớ
Biểu thức có dấu ngoặc: tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
Số tròn nghìn, tròn trăm nghìn, tròn triệu cộng trừ nhẩm được bằng cách cộng trừ các chữ số khác 0 rồi giữ nguyên các chữ số 0 phía sau.
🧠 Phân tích tư duy
Các số trong bài đều là số tròn chục nghìn, tròn trăm nghìn hoặc tròn triệu nên có thể nhẩm nhanh mà không cần đặt tính. Câu b có dấu ngoặc nên phải tính giá trị trong ngoặc trước rồi mới cộng ra ngoài. Bẫy ở câu b2: trong ngoặc là phép trừ 90000−70000, dễ đọc nhầm số 70000 thành 7000 vì cả hai đều tròn chục nghìn.
1Cách 1. Tính theo đúng thứ tự, trong ngoặc trước
Định hướng. Với câu a tính lần lượt từ trái sang phải; với câu b tính giá trị trong ngoặc trước rồi mới cộng vào số còn lại.
a) 1000000+600000=1600000 1600000−200000=1400000 200000+400000=600000 600000−30000=570000 b) 4000+400000=404000 20000000+404000=20404000 90000−70000=20000 1000000+20000=1020000
Vậy a) 1400000 và 570000; b) 20404000 và 1020000.
2Cách 2. Nhẩm theo từng hàng (coi mỗi số là bao nhiêu chục nghìn, trăm nghìn)
Định hướng. Đổi mỗi số tròn về đơn vị hàng lớn nhất của nó (chục nghìn, trăm nghìn) rồi cộng trừ như số tự nhiên, sau đó thêm lại các chữ số 0.
a) 1000000=10 trăm nghìn; 600000=6 trăm nghìn; 200000=2 trăm nghìn: 10+6−2=14 (trăm nghìn) =1400000 200000=20 chục nghìn; 400000=40 chục nghìn; 30000=3 chục nghìn: 20+40−3=57 (chục nghìn) =570000 b) 4000+400000=404000; cộng theo từng hàng với 20000000: hàng chục triệu không đổi, hàng trăm nghìn thêm 4, hàng nghìn thêm 4, được 20404000 90000=9 chục nghìn; 70000=7 chục nghìn: 9−7=2 (chục nghìn) =20000; 1000000+20000=1020000
Vậy kết quả khớp Cách 1: 1400000; 570000; 20404000; 1020000.
3Cách 3. Dùng tính chất giao hoán, kết hợp để nhóm số thuận tiện
Định hướng. Đổi chỗ và nhóm các số hạng sao cho từng cặp cộng/trừ trước cho ra số tròn dễ nhẩm hơn, đặc biệt ở câu b có thể phá ngoặc rồi nhóm lại theo cách khác vẫn ra cùng kết quả.
a) 1000000+600000−200000=1000000+(600000−200000)=1000000+400000=1400000 200000+400000−30000=(200000−30000)+400000=170000+400000=570000 b) 20000000+(4000+400000)=(20000000+400000)+4000=20400000+4000=20404000 1000000+(90000−70000)=(1000000+90000)−70000=1090000−70000=1020000
Vậy nhóm số theo cách khác vẫn ra đúng bốn kết quả như hai cách trên.
Nhận xét. Cách 3 cho thấy có thể phá ngoặc rồi nhóm lại tự do vì phép cộng có tính chất giao hoán, kết hợp; còn phép trừ trong ngoặc thì phải giữ nguyên dấu trừ khi phá ngoặc.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: tính đúng thứ tự trong ngoặc trước, ít rủi ro nhầm dấu hơn khi phải nhóm lại số hạng như Cách 3.
Đáp số.a) 1400000; 570000. b) 20404000; 1020000.
Sai lầm thường gặp.Có bạn tính câu b2 bằng cách đọc nhầm 70000 thành 7000 nên ra 1000000+(90000−7000)=1083000 — sai vì đề cho 70000 (bảy chục nghìn) chứ không phải 7000 (bảy nghìn), phải đếm đúng số chữ số 0.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi câu b2 thành 1000000+(90000−9000) thì kết quả nhẩm được là bao nhiêu, có còn là số tròn chục nghìn không?
Bài 2 · Luyện tập 1 · Bài 2★★Trang 88— Đúng/sai — kiểm tra kết quả phép cộng, phép trừ số có nhiều chữ số
Luyện tập 1 · Bài 2 (trang 88). Đúng, sai? a) 298391220+200000=498391220 b) 8685920−685920=8000000 c) 3123000−209000=3126000 d) 83881329+109452=83990781
Kiến thức cần nhớ
Muốn biết một phép tính cho sẵn là đúng hay sai, phải đặt tính rồi tính lại, sau đó so sánh với kết quả đã cho.
Phép cộng và phép trừ có quan hệ ngược nhau: nếu a+b=c thì c−b=a và c−a=b; dùng quan hệ này để thử lại.
🧠 Phân tích tư duy
Đề đã cho sẵn phép tính và một kết quả in kèm — không được tin ngay số in sẵn mà phải tự tính lại rồi so sánh mới kết luận Đúng hay Sai. Dấu hiệu của dạng này là luôn có bốn phép tính độc lập, mỗi phép chỉ cộng hoặc trừ hai số nên tính lại không khó, nhưng phải cẩn thận đặt đúng hàng vì các số có tới 6–9 chữ số.
1Cách 1. Đặt tính rồi tính lại từng phép, so sánh với số đã cho
Định hướng. Đặt tính đúng cột rồi tính lại cả bốn phép, so kết quả tính được với số in sẵn trong đề.
a) 298391220+200000=298591220, khác 498391220 đề cho b) 8685920−685920=8000000, đúng bằng số đề cho c) 3123000−209000=2914000, khác 3126000 đề cho d) 83881329+109452=83990781, đúng bằng số đề cho
Vậy a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
2Cách 2. Thử lại bằng phép tính ngược
Định hướng. Với phép cộng, lấy kết quả đề cho trừ đi một số hạng, xem có ra đúng số hạng còn lại không; với phép trừ, lấy hiệu đề cho cộng với số trừ, xem có ra đúng số bị trừ không.
a) 498391220−200000=498191220, khác 298391220 nên sai b) 8000000+685920=8685920, đúng bằng số bị trừ nên đúng c) 3126000+209000=3335000, khác 3123000 nên sai d) 83990781−109452=83881329, đúng bằng số hạng đã cho nên đúng
Vậy kết quả khớp Cách 1: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
3Cách 3. Ước lượng bằng cách làm tròn để loại trừ nhanh câu sai rõ ràng
Định hướng. Làm tròn các số về hàng lớn để ước lượng nhanh xem kết quả in sẵn có hợp lý không, sau đó mới tính chính xác để chốt câu còn nghi ngờ.
a) 298391220 làm tròn đến hàng triệu được khoảng 298000000; cộng thêm 200000 vẫn còn khoảng 298000000, không thể nhảy vọt lên 498391220 như đề cho, ước lượng đã thấy ngay vô lý, kết luận Sai c) 3123000 làm tròn đến hàng trăm nghìn được khoảng 3100000; trừ 209000 (khoảng 200000) còn khoảng 2900000, không thể tăng lên 3126000 như đề cho, kết luận Sai b), d) ước lượng thấy hợp lý nên tính chính xác lại như Cách 1 để chốt: cả hai đều Đúng
Vậy ước lượng giúp phát hiện ngay a), c) sai mà không cần trừ tới từng đơn vị.
Nhận xét. Cách 3 nhanh khi cần kiểm tra sơ bộ, nhưng vẫn phải tính chính xác như Cách 1 hoặc Cách 2 mới chắc chắn kết luận Đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đặt tính rồi tính lại cho chắc chắn từng chữ số, tránh bỏ sót như khi chỉ ước lượng ở Cách 3.
Đáp số.a) Sai (kết quả đúng là 298591220). b) Đúng. c) Sai (kết quả đúng là 2914000). d) Đúng.
Sai lầm thường gặp.Có bạn thấy số chữ số của kết quả in sẵn giống với phép tính rồi vội cho là Đúng ngay mà không tính lại — như câu a), 498391220 trông rất giống 298391220 (chỉ khác chữ số hàng trăm triệu) nên dễ bị đánh lừa là Đúng, trong khi tính lại thì sai.
🚀 Mở rộng.Câu a) sai vì đâu — thử tìm xem người ra đề đã cộng nhầm ở hàng nào để ra 498391220 thay vì 298591220?
Bài 3 · Luyện tập 1 · Bài 3★★★Trang 88— Tính giá trị biểu thức rồi đọc ô số theo cột thẳng hàng
Luyện tập 1 · Bài 3 (trang 88). Nhà toán học Lê Văn Thiêm là tiến sĩ toán học đầu tiên của Việt Nam. Em hãy giải ô số bằng cách tính giá trị của các biểu thức sau đây để biết được năm sinh của ông. 999999999+1 82831−82822 36000000+1000000−6000000 24837+(739000−39000)
Kiến thức cần nhớ
Tính giá trị biểu thức có dấu ngoặc: trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
Số 1000000000 (một tỉ) có 10 chữ số; đếm đúng số chữ số của kết quả giúp xếp đúng độ dài mỗi hàng ô.
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi biểu thức tính ra một số; số đó được viết vào một hàng ô, mỗi ô một chữ số, và bốn hàng được xếp lệch nhau sao cho có đúng một cột tô vàng đi xuyên suốt cả bốn hàng — đọc các chữ số ở cột vàng đó từ trên xuống dưới sẽ ra năm sinh gồm 4 chữ số. Bẫy ở chỗ phải đếm đúng ô vàng là chữ số thứ mấy của mỗi kết quả (không phải lúc nào cũng là chữ số đầu tiên), nên phải đếm đúng số chữ số của từng kết quả trước.
1Cách 1. Tính lần lượt bốn biểu thức rồi xác định đúng vị trí cột vàng trong từng hàng
Định hướng. Tính đúng thứ tự từng biểu thức, đếm số chữ số của mỗi kết quả để biết hàng ô đó dài bao nhiêu ô, rồi xác định chữ số nào rơi đúng vào cột vàng.
999999999+1=1000000000 (10 chữ số) — cột vàng là ô đầu tiên bên trái: chữ số 1 82831−82822=9 (1 chữ số) — cả hàng chỉ có một ô, chính là cột vàng: chữ số 9 36000000+1000000−6000000=31000000 (8 chữ số) — cột vàng là ô thứ hai từ trái: chữ số 1 24837+(739000−39000)=724837 (6 chữ số) — cột vàng là ô thứ tư từ trái: chữ số 8
Vậy ghép cột vàng từ trên xuống được 1−9−1−8, tức là năm 1918.
2Cách 2. Nhóm số hạng thuận tiện trước khi cộng trừ
Định hướng. Nhận ra 999999999 là số liền trước 1000000000 nên cộng 1 ra ngay số tròn tỉ; nhóm các số tròn triệu ở biểu thức thứ ba, nhóm các số tròn nghìn ở biểu thức thứ tư để cộng trừ nhanh hơn, rồi vẫn đọc cột vàng như Cách 1.
999999999+1=1000000000 (số liền sau 999999999) 82831−82822: vì 82831=82822+9 nên hiệu bằng 9 ngay, không cần trừ theo cột 36000000+1000000−6000000=(36000000−6000000)+1000000=30000000+1000000=31000000 24837+(739000−39000)=24837+700000=724837
Vậy bốn kết quả vẫn là 1000000000; 9; 31000000; 724837, ghép cột vàng ra năm 1918 giống Cách 1.
3Cách 3. Đặt tính rồi tính cột dọc từng biểu thức
Định hướng. Với các phép trừ dễ nhầm mượn (như 82831−82822), đặt tính theo cột dọc để tính chắc chắn từng hàng, rồi đọc cột vàng như hai cách trên.
Vậy đặt tính cột dọc cũng cho đúng bốn kết quả trên, năm ghép được vẫn là 1918.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: tính đúng thứ tự rồi đếm số chữ số của từng kết quả để xác định đúng cột vàng, tránh nhầm lẫn khi phải nhóm số như Cách 2.
Đáp số.999999999+1=1000000000; 82831−82822=9; 36000000+1000000−6000000=31000000; 24837+(739000−39000)=724837. Ghép cột vàng: năm 1918 — đúng năm sinh nhà toán học Lê Văn Thiêm.
Sai lầm thường gặp.Có bạn tính đúng cả bốn kết quả nhưng đọc năm sinh sai vì lấy luôn CHỮ SỐ ĐẦU TIÊN của mỗi hàng thay vì đúng chữ số ở CỘT VÀNG — chẳng hạn ở hàng 31000000 (8 chữ số), cột vàng là chữ số thứ hai (1) chứ không phải chữ số đầu (3), nên bạn ghép nhầm ra một năm khác 1918.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi biểu thức thứ hai thành 82831−82821 thì chữ số ở hàng đó đổi thành bao nhiêu, và năm ghép được lúc này còn là một năm có thật trong lịch sử không?
Bài 4 · Luyện tập 1 · Bài 4★★Trang 88— Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó
Luyện tập 1 · Bài 4 (trang 88). Mai và em Mi tiết kiệm được 80 000 đồng. Số tiền mà Mai tiết kiệm nhiều hơn số tiền mà em Mi tiết kiệm là 10 000 đồng. Hỏi mỗi người tiết kiệm được bao nhiêu tiền?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó: Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2.
Hoặc: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2, rồi Số bé = Tổng − Số lớn.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tổng số tiền của Mai và Mi (80000 đồng) và cho biết Mai hơn Mi 10000 đồng — đúng dấu hiệu của dạng 'tìm hai số biết tổng và hiệu'. Vẽ sơ đồ hai đoạn thẳng: đoạn của Mai dài hơn đoạn của Mi đúng phần hơn 10000 đồng. Bẫy ở chỗ không được chia đôi 80000 ngay mà phải xử lí phần hơn trước.
1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng — tìm số tiền của Mi (số bé) trước
Định hướng. Vẽ sơ đồ hai đoạn thẳng biểu diễn số tiền của Mai và Mi; đoạn của Mai dài hơn đoạn của Mi đúng phần hơn 10000 đồng. Cắt bỏ phần hơn ở đoạn của Mai thì hai đoạn bằng nhau và cùng bằng số tiền của Mi.
Tóm tắt Cả hai người: 80 000 đồng Mai nhiều hơn Mi: 10 000 đồng Mỗi người: ? đồng
Bài giải Hai lần số tiền của Mi là: 80000−10000=70000 (đồng) Số tiền của Mi là: 70000:2=35000 (đồng) Số tiền của Mai là: 35000+10000=45000 (đồng) Đáp số: Mi 35 000 đồng, Mai 45 000 đồng.
Vậy Mi tiết kiệm 35 000 đồng, Mai tiết kiệm 45 000 đồng.
2Cách 2. Sơ đồ đoạn thẳng — tìm số tiền của Mai (số lớn) trước
Định hướng. Thêm vào đoạn của Mi đúng phần kém 10000 đồng so với Mai thì hai đoạn bằng nhau và cùng bằng số tiền của Mai.
Hai lần số tiền của Mai là: 80000+10000=90000 (đồng) Số tiền của Mai là: 90000:2=45000 (đồng) Số tiền của Mi là: 45000−10000=35000 (đồng)
Vậy Mai tiết kiệm 45 000 đồng, Mi tiết kiệm 35 000 đồng, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Tính nửa tổng rồi cộng, trừ nửa hiệu
Định hướng. Nếu hai người có số tiền bằng nhau thì mỗi người sẽ có đúng nửa tổng; vì Mai hơn Mi nên Mai có thêm nửa phần hơn, còn Mi bớt đi nửa phần hơn.
Nửa tổng số tiền hai người là: 80000:2=40000 (đồng) Nửa phần hơn là: 10000:2=5000 (đồng) Số tiền của Mai là: 40000+5000=45000 (đồng) Số tiền của Mi là: 40000−5000=35000 (đồng)
Vậy kết quả khớp hai cách trên: Mai 45 000 đồng, Mi 35 000 đồng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ hai phép tính trừ rồi chia, không cần nhớ thêm bước tính nửa hiệu như Cách 3.
Sai lầm thường gặp.Có bạn chia đôi ngay 80000:2=40000 rồi ghi luôn mỗi người 40 000 đồng, quên hẳn dữ kiện Mai phải hơn Mi 10 000 đồng — nếu đúng thì hai số phải cách nhau 10 000 chứ không thể bằng nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi 'Mai tiết kiệm nhiều hơn Mi 10 000 đồng' thành 'Mai tiết kiệm nhiều hơn Mi 20 000 đồng' thì số tiền của Mai và Mi lúc này là bao nhiêu?
Bài 5 · Luyện tập 2 · Bài 1★Trang 89— Đặt tính rồi tính phép cộng, phép trừ số có nhiều chữ số
Luyện tập 2 · Bài 1 (trang 89). Đặt tính rồi tính. 83738+12533 137736+902138 96271−83738 1039874−902138
Kiến thức cần nhớ
Đặt tính cộng, trừ: hàng đơn vị thẳng hàng đơn vị, cộng/trừ từ phải sang trái, nhớ hoặc mượn đúng hàng.
Phép cộng và phép trừ là hai phép tính ngược nhau: a+b=c thì c−a=b và c−b=a.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn phép tính xếp thành hai cặp: phép trừ ở dòng dưới dùng lại đúng kết quả và một số hạng của phép cộng ở dòng trên, giống như sách đang kiểm tra phép cộng bằng phép trừ ngược lại. Bẫy ở phép 137736+902138: cả hai số đều có 6 chữ số nhưng dễ đặt lệch cột nếu không canh đúng hàng đơn vị trước.
1Cách 1. Đặt tính rồi tính theo cột dọc
Định hướng. Đặt các chữ số cùng hàng thẳng cột, canh đúng hàng đơn vị trước rồi cộng hoặc trừ từ phải sang trái.
Vậy kết quả lần lượt là 96271; 1039874; 12533; 137736.
2Cách 2. Dùng phép tính ngược để thử lại ngay khi tính
Định hướng. Nhận ra hai phép trừ chính là phép thử lại của hai phép cộng ở trên, nên tính xong phép cộng là biết luôn kết quả phép trừ tương ứng mà không cần đặt tính lại từ đầu.
83738+12533=96271 nên 96271−83738=12533 (lấy tổng trừ số hạng này ra đúng số hạng kia) 137736+902138=1039874 nên 1039874−902138=137736
Vậy bốn kết quả khớp Cách 1: 96271; 1039874; 12533; 137736.
3Cách 3. Tách số theo từng hàng rồi cộng, trừ nhẩm dần
Định hướng. Tách số hạng theo hàng nghìn và hàng đơn vị rồi cộng hoặc trừ nhẩm dần từng phần.
Vậy tách số theo hàng cũng cho đúng bốn kết quả như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đặt tính theo cột dọc là cách chắc chắn nhất khi số có nhiều chữ số, tránh nhầm khi tách số như Cách 3.
Sai lầm thường gặp.Ở phép 137736+902138, có bạn đặt chữ số hàng trăm nghìn của 902138 thẳng cột với chữ số hàng chục nghìn của 137736 do đếm nhầm số chữ số — phải đặt hàng đơn vị (6 và 8) thẳng cột trước, các hàng còn lại tự khắc thẳng theo.
🚀 Mở rộng.Nếu biết 83738+12533=96271, không cần đặt tính, em hãy đoán ngay kết quả của 96271−12533 bằng bao nhiêu?
Bài 6 · Luyện tập 2 · Bài 2★★Trang 89— Tính bằng cách thuận tiện — nhóm số hạng để tạo số tròn
Luyện tập 2 · Bài 2 (trang 89). Tính bằng cách thuận tiện. a) 73833+3992−3833 b) 85600+2500−5600 c) 30254+10698+1646
Kiến thức cần nhớ
Tính chất giao hoán: đổi chỗ các số hạng, tổng không đổi.
Tính chất kết hợp: nhóm các số hạng lại với nhau theo cách thuận tiện, kết quả không đổi.
🧠 Phân tích tư duy
Ở câu a, b có hai số hạng chứa chữ số giống nhau ở phần đầu (73833 và 3833; 85600 và 5600) nên nếu nhóm đúng cặp sẽ trừ ra số tròn chục nghìn rất gọn; câu c có hai số cộng lại vừa tròn trăm (30254+1646=31900). Bẫy là nhóm nhầm cặp khiến phép tính không những không thuận tiện mà còn khó hơn.
1Cách 1. Tính lần lượt từ trái sang phải
Định hướng. Cứ tính theo đúng thứ tự đề cho, không nhóm lại — đây là cách tự nhiên nhất, dùng để đối chứng với cách thuận tiện.
a) 73833+3992=77825; 77825−3833=73992 b) 85600+2500=88100; 88100−5600=82500 c) 30254+10698=40952; 40952+1646=42598
Vậy a) 73992; b) 82500; c) 42598.
2Cách 2. Đặt tính rồi tính theo cột dọc từng bước
Định hướng. Đặt tính cột dọc cho từng bước cộng, trừ liên tiếp để chắc chắn không sai hàng.
a) 73833+399277825 rồi 77825−383373992 b) 85600+250088100 rồi 88100−560082500 c) 30254+1069840952 rồi 40952+164642598
Vậy kết quả khớp Cách 1: 73992; 82500; 42598.
3Cách 3. Nhóm số hạng để tạo số tròn (tính bằng cách thuận tiện)
Định hướng. Dùng tính chất giao hoán, kết hợp để nhóm hai số hạng có phần cuối giống nhau lại trước, ra số tròn chục nghìn rồi mới cộng/trừ số còn lại.
a) 73833+3992−3833=(73833−3833)+3992=70000+3992=73992 b) 85600+2500−5600=(85600−5600)+2500=80000+2500=82500 c) 30254+10698+1646=(30254+1646)+10698=31900+10698=42598
Vậy nhóm số thuận tiện vẫn ra đúng ba kết quả như hai cách trên, nhưng tính nhẩm nhanh hơn hẳn.
Nhận xét. Đây chính là cách đề bài yêu cầu — nhìn ra cặp số tạo được số tròn là mấu chốt của 'tính bằng cách thuận tiện'.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3: nhóm đúng cặp số cho ra số tròn chục nghìn, tính nhẩm được ngay mà không cần đặt tính nhiều bước như Cách 2.
Đáp số.a) 73992. b) 82500. c) 42598.
Sai lầm thường gặp.Có bạn ở câu a nhóm nhầm 3992−3833 trước (vì thấy cả hai đều có chữ số đầu là 3) rồi mới cộng 73833, tính ra vẫn đúng đáp số nhưng phép trừ 3992−3833=159 không tròn, không phải là cách 'thuận tiện' mà đề yêu cầu — vẫn phải đặt tính vất vả như tính thường.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi câu a thành 73833+3992−3992 thì có thể tính nhẩm ngay bằng cách nào nhanh hơn cả nhóm số tròn?
Bài 7 · Luyện tập 2 · Bài 3★Trang 89— Toán có lời văn — cộng ba số có nhiều chữ số
Luyện tập 2 · Bài 3 (trang 89). Một quỹ nhân ái, ngày thứ nhất nhận được 28 500 000 đồng, ngày thứ hai nhận được 47 250 000 đồng, ngày thứ ba nhận được 80 250 000 đồng. Hỏi cả ba ngày quỹ nhân ái nhận được bao nhiêu tiền?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tính tổng ba số, cộng lần lượt từng số hạng hoặc đặt tính cộng cả ba số cùng lúc.
Đặt tính cộng nhiều số hạng: các chữ số cùng hàng thẳng cột, cộng từ phải sang trái, nhớ đúng hàng.
🧠 Phân tích tư duy
Đề hỏi 'cả ba ngày' nên phải cộng cả ba số tiền lại với nhau, không phải chỉ cộng hai ngày đầu. Bẫy ở chỗ ba số đều có 8 chữ số và không tròn hàng triệu, dễ đặt lệch cột nếu cộng vội theo cột dọc mà không canh đúng hàng đơn vị.
1Cách 1. Đặt tính cộng cả ba số cùng lúc
Định hướng. Đặt ba số thẳng hàng đơn vị rồi cộng một lần từ phải sang trái.
Tóm tắt Ngày thứ nhất: 28 500 000 đồng Ngày thứ hai: 47 250 000 đồng Ngày thứ ba: 80 250 000 đồng Cả ba ngày: ? đồng
Bài giải Số tiền quỹ nhân ái nhận được trong cả ba ngày là: 2850000047250000+80250000156000000 (đồng) Đáp số: 156 000 000 đồng.
Vậy cả ba ngày quỹ nhân ái nhận được 156 000 000 đồng.
2Cách 2. Cộng lần lượt từng cặp hai số một
Định hướng. Cộng số tiền ngày thứ nhất và ngày thứ hai trước, sau đó cộng thêm số tiền ngày thứ ba.
Số tiền hai ngày đầu là: 28500000+47250000=75750000 (đồng) Số tiền cả ba ngày là: 75750000+80250000=156000000 (đồng)
Vậy cả ba ngày quỹ nhân ái nhận được 156 000 000 đồng, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Tách theo hàng triệu và hàng trăm nghìn rồi cộng riêng từng phần
Định hướng. Tách mỗi số thành phần chục triệu-triệu và phần trăm nghìn dư ra, cộng riêng từng phần rồi gộp lại.
Phần chục triệu của ba số là 28, 47, 80 (triệu): 28+47+80=155 (triệu) Phần trăm nghìn dư của ba số là 500000, 250000, 250000: 500000+250000+250000=1000000 (đồng), tức thêm 1 triệu Số tiền cả ba ngày là: 155000000+1000000=156000000 (đồng)
Vậy tách theo hàng cũng cho đúng 156 000 000 đồng như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đặt tính cộng cả ba số một lần, ít bước hơn Cách 2 và không phải tách hàng như Cách 3.
Đáp số.Cả ba ngày quỹ nhân ái nhận được 156 000 000 đồng.
Sai lầm thường gặp.Có bạn chỉ cộng số tiền ngày thứ nhất và ngày thứ ba rồi quên cộng ngày thứ hai, ra 28500000+80250000=108750000 đồng — sai vì đề hỏi 'cả ba ngày', phải cộng đủ cả ba số tiền.
🚀 Mở rộng.Nếu ngày thứ tư quỹ nhận thêm đúng bằng số tiền trung bình của ba ngày trước thì cả bốn ngày quỹ nhận được bao nhiêu tiền?
Bài 8 · Luyện tập 2 · Bài 4★★Trang 89— Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó
Luyện tập 2 · Bài 4 (trang 89). Lập một đề toán dựa vào sơ đồ sau rồi giải bài toán đó. Sơ đồ đoạn thẳng gồm hai đoạn: đoạn trên (?) và đoạn dưới (?); đoạn trên dài hơn đoạn dưới một phần được ghi là 8 kg; gộp chung phần hơn đó với cả đoạn dưới, sách ghi tổng cộng là 30 kg. Đề toán em đặt: Hai bao gạo cân nặng tất cả 30 kg. Bao gạo thứ nhất nặng hơn bao gạo thứ hai 8 kg. Hỏi mỗi bao gạo cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó: Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2; Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2.
Sơ đồ đoạn thẳng: đoạn dài hơn biểu diễn số lớn, đoạn ngắn hơn biểu diễn số bé; phần chênh lệch giữa hai đoạn là hiệu.
🧠 Phân tích tư duy
Sơ đồ cho biết hai đoạn thẳng đều chưa biết độ dài, đoạn trên dài hơn đoạn dưới 8 kg (phần hơn), và gộp phần hơn với cả đoạn dưới sách ghi 30 kg — đó chính là tổng của hai số. Đây đúng là dạng 'tìm hai số biết tổng và hiệu', nên đề toán đặt ra cũng phải cho đủ một tổng và một hiệu bằng đơn vị cân nặng cho khớp sơ đồ.
1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng — tìm bao gạo thứ hai (số bé) trước
Định hướng. Cắt bỏ phần 8 kg hơn ở bao gạo thứ nhất thì hai bao còn lại bằng nhau và cùng bằng cân nặng bao gạo thứ hai.
Tóm tắt Cả hai bao: 30 kg Bao thứ nhất nhiều hơn bao thứ hai: 8 kg Mỗi bao: ? kg
Bài giải Hai lần cân nặng bao gạo thứ hai là: 30−8=22 (kg) Cân nặng bao gạo thứ hai là: 22:2=11 (kg) Cân nặng bao gạo thứ nhất là: 11+8=19 (kg) Đáp số: bao thứ hai 11 kg, bao thứ nhất 19 kg.
Vậy bao gạo thứ hai nặng 11 kg, bao gạo thứ nhất nặng 19 kg.
2Cách 2. Sơ đồ đoạn thẳng — tìm bao gạo thứ nhất (số lớn) trước
Định hướng. Thêm vào bao gạo thứ hai đúng 8 kg còn thiếu so với bao gạo thứ nhất thì hai bao bằng nhau và cùng bằng cân nặng bao gạo thứ nhất.
Hai lần cân nặng bao gạo thứ nhất là: 30+8=38 (kg) Cân nặng bao gạo thứ nhất là: 38:2=19 (kg) Cân nặng bao gạo thứ hai là: 19−8=11 (kg)
Vậy bao gạo thứ nhất nặng 19 kg, bao gạo thứ hai nặng 11 kg, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Tính nửa tổng rồi cộng, trừ nửa hiệu
Định hướng. Nếu hai bao nặng bằng nhau thì mỗi bao nặng đúng nửa tổng; bao thứ nhất nặng hơn nên cộng thêm nửa phần hơn, bao thứ hai nhẹ hơn nên trừ đi nửa phần hơn.
Nửa tổng cân nặng hai bao là: 30:2=15 (kg) Nửa phần hơn là: 8:2=4 (kg) Cân nặng bao gạo thứ nhất là: 15+4=19 (kg) Cân nặng bao gạo thứ hai là: 15−4=11 (kg)
Vậy kết quả khớp hai cách trên: bao thứ nhất 19 kg, bao thứ hai 11 kg.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 hoặc Cách 2: chỉ hai phép tính trừ (hoặc cộng) rồi chia, ngắn gọn hơn Cách 3 phải tính thêm nửa hiệu.
Đáp số.Bao gạo thứ nhất nặng 19 kg, bao gạo thứ hai nặng 11 kg.
Sai lầm thường gặp.Có bạn chia đôi ngay 30:2=15 rồi ghi mỗi bao 15 kg, quên mất dữ kiện bao thứ nhất phải nặng hơn bao thứ hai 8 kg — nếu đúng thì hai bao không thể nặng bằng nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi 'hơn 8 kg' thành 'hơn 12 kg' nhưng vẫn giữ tổng 30 kg thì cân nặng mỗi bao gạo là bao nhiêu?
Bài 9 · Luyện tập 2 · Bài 5★★★★Trang 89— Đố vui — đếm số lượt đổi chỗ ít nhất để sắp xếp lại các thẻ số
Luyện tập 2 · Bài 5 (trang 89). Đố em! Số 178265 được ghép từ 6 thẻ số như hình dưới đây. 178265 Mỗi lượt di chuyển, Nam chỉ có thể đổi chỗ hai tấm thẻ cho nhau. Hỏi Nam cần ít nhất mấy lượt di chuyển để được số 268157?
Kiến thức cần nhớ
Mỗi lượt đổi chỗ hai thẻ số chỉ ảnh hưởng đến đúng hai vị trí đó, các vị trí khác giữ nguyên.
Muốn ít lượt nhất, mỗi lượt đổi chỗ nên đưa được ít nhất một thẻ về đúng vị trí cuối cùng của nó.
🧠 Phân tích tư duy
So sánh từng vị trí của 178265 với 268157 thấy chữ số hàng trăm nghìn (vị trí thứ ba, chữ số 8) đã đúng chỗ sẵn, năm vị trí còn lại đều sai chỗ. Mỗi lượt đổi chỗ hai thẻ chỉ có thể sửa đúng nhiều nhất hai vị trí cùng lúc, nên phải tìm đúng từng cặp thẻ để đổi sao cho không lượt nào bị 'phí'.
1Cách 1. Đổi chỗ trực tiếp từng cặp cho đến khi khớp số đích
Định hướng. So sánh từng vị trí của 178265 với 268157, tìm cặp thẻ mà đổi chỗ cho nhau sẽ đưa cả hai về đúng chỗ, làm dần cho tới khi khớp toàn bộ.
Dãy ban đầu: 178265 — số đích: 268157 Lượt 1: đổi thẻ ở vị trí 1 (1) và vị trí 4 (2) cho nhau →278165 (hai vị trí này đã đúng) Lượt 2: đổi thẻ ở vị trí 2 (7) và vị trí 5 (6) cho nhau →268175 (vị trí 2 đã đúng) Lượt 3: đổi thẻ ở vị trí 5 (7) và vị trí 6 (5) cho nhau →268157 (khớp số đích)
Vậy Nam cần ít nhất 3 lượt di chuyển.
2Cách 2. Đổi theo một thứ tự cặp khác
Định hướng. Có nhiều thứ tự đổi chỗ khác nhau cũng cho đúng 3 lượt, miễn là mỗi lượt đưa được ít nhất một thẻ về đúng chỗ.
Dãy ban đầu: 178265 Lượt 1: đổi vị trí 2 (7) và vị trí 6 (5) →158267 (vị trí 6 đã đúng) Lượt 2: đổi vị trí 2 (5) và vị trí 5 (6) →168257 (vị trí 5 đã đúng) Lượt 3: đổi vị trí 1 (1) và vị trí 4 (2) →268157 (khớp số đích); vị trí 2 tình cờ cũng đúng ngay sau lượt 2
Vậy vẫn chỉ cần 3 lượt, khớp với Cách 1 dù đổi theo thứ tự khác.
3Cách 3. Đếm số thẻ sai chỗ để chặn số lượt ít nhất có thể
Định hướng. Đếm xem có bao nhiêu thẻ đã đúng chỗ sẵn và bao nhiêu thẻ sai chỗ; vì mỗi lượt đổi chỗ chỉnh đúng được nhiều nhất 2 thẻ, từ đó suy ra số lượt ít nhất cần dùng, rồi đối chiếu với cách làm cụ thể ở Cách 1.
So từng vị trí 178265 với 268157: vị trí 3 (chữ số 8) đã đúng, còn lại 5 vị trí sai chỗ Mỗi lượt đổi chỗ chỉnh đúng được nhiều nhất 2 thẻ trong 5 thẻ sai chỗ, nên số lượt ít nhất phải từ 5:2 làm tròn lên, tức ít nhất 3 lượt Cách 1 đã chỉ ra cách làm đúng bằng 3 lượt, nên 3 chính là số lượt ít nhất
Vậy Nam cần ít nhất 3 lượt di chuyển — vừa đủ theo cả lí luận chặn dưới lẫn cách làm cụ thể.
Nhận xét. Lí luận 'đếm thẻ sai chỗ' giúp chắc chắn không thể làm ít hơn 3 lượt, chứ không chỉ là tìm được một cách làm 3 lượt.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đổi trực tiếp từng cặp thẻ sai chỗ, dễ trình bày và không cần lập luận chặn dưới như Cách 3.
Đáp số.Nam cần ít nhất 3 lượt di chuyển.
Sai lầm thường gặp.Có bạn đổi chỗ lần lượt từng cặp thẻ liền kề nhau (kiểu đổi thẻ 1-2, rồi 2-3, rồi 3-4...) nên phải mất tới 5–6 lượt mới ra đúng số đích, trong khi chỉ cần chọn đúng cặp thẻ cần đổi — không nhất thiết phải là hai thẻ đứng cạnh nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu số đích đổi thành chính 178265 (giữ nguyên, không đổi số nào) thì Nam cần ít nhất bao nhiêu lượt di chuyển?
Bài 10 · Luyện tập 3 · Bài 1★Trang 90— Toán thực tế — cộng tiền trong hoá đơn mua hàng
Luyện tập 3 · Bài 1 (trang 90). Tính giá trị của mỗi hoá đơn dưới đây. Hoá đơn 1 — Siêu thị Tương lai: Củ cải: 12 000 đồng; Sữa tươi: 39 000 đồng; Ngũ cốc: 124 000 đồng. Tổng: ? đồng. Hoá đơn 2 — Siêu thị Tương lai: Cà phê: 72 500 đồng; Kẹo: 43 000 đồng; Bộ ấm chén: 452 500 đồng. Tổng: ? đồng.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tính tổng số tiền trên hoá đơn, cộng tất cả các giá tiền của từng món hàng lại với nhau.
Đặt tính cộng nhiều số hạng: các chữ số cùng hàng thẳng cột, cộng từ phải sang trái.
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi hoá đơn liệt kê giá của ba món hàng, muốn biết 'Tổng' phải cộng cả ba giá tiền lại. Bẫy ở hoá đơn 2: các số không tròn nghìn như hoá đơn 1 (72500, 452500 có thêm 500 đồng lẻ) nên dễ cộng thiếu phần trăm đồng nếu cộng vội.
1Cách 1. Đặt tính cộng cả ba giá tiền cùng lúc
Định hướng. Đặt ba giá tiền thẳng hàng đơn vị rồi cộng một lần từ phải sang trái.
Hoá đơn 1: 1200039000+124000175000 (đồng) Hoá đơn 2: 7250043000+452500568000 (đồng)
Vậy hoá đơn 1 hết 175 000 đồng, hoá đơn 2 hết 568 000 đồng.
2Cách 2. Tách riêng hàng nghìn - trăm nghìn và hàng trăm rồi cộng từng phần
Định hướng. Tách mỗi giá tiền thành phần nghìn tròn và phần trăm đồng lẻ (nếu có), cộng riêng từng phần rồi gộp lại.
Hoá đơn 1 — phần nghìn: 12+39+124=175 (nghìn đồng), không có phần lẻ nên tổng là 175000 đồng Hoá đơn 2 — phần nghìn tròn: 72+43+452=567 (nghìn đồng); phần trăm lẻ: 500+0+500=1000 đồng, tức thêm 1 nghìn Tổng hoá đơn 2 là: 567000+1000=568000 (đồng)
Vậy kết quả khớp Cách 1: 175 000 đồng và 568 000 đồng.
3Cách 3. Làm tròn một giá tiền lẻ rồi trừ lại phần dư
Định hướng. Với hoá đơn có số lẻ trăm đồng, làm tròn lên số tròn nghìn gần nhất để cộng nhẩm dễ hơn, rồi trừ lại đúng phần đã làm tròn thêm.
Hoá đơn 1 các số đã tròn nghìn sẵn nên cộng thẳng: 12000+39000+124000=175000 (đồng) Hoá đơn 2: làm tròn 452500 lên 453000 (thêm 500): 72500+43000+453000=568500, rồi trừ lại 500: 568500−500=568000 (đồng)
Vậy làm tròn rồi bù trừ lại cũng cho đúng 175 000 đồng và 568 000 đồng như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đặt tính cộng cả ba giá tiền một lần, chắc chắn và ít bước hơn Cách 2, Cách 3.
Đáp số.Hoá đơn 1: 175 000 đồng. Hoá đơn 2: 568 000 đồng.
Sai lầm thường gặp.Ở hoá đơn 2, có bạn cộng 72500+43000+452500 nhưng quên cộng phần trăm đồng lẻ (500 đồng) của một trong hai số, ra thiếu 568000−500=567500 đồng — phải cộng đủ cả hàng trăm, không được bỏ qua vì thấy 'chỉ có 500 đồng'.
🚀 Mở rộng.Nếu hoá đơn 2 có thêm một món hàng giá 27 500 đồng thì tổng hoá đơn mới là bao nhiêu?
Bài 11 · Luyện tập 3 · Bài 2★★Trang 90— Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó
Luyện tập 3 · Bài 2 (trang 90). Mai và Mi cùng nhau gấp được 154 con hạc giấy. Mai gấp nhiều hơn Mi 12 con hạc giấy. Hỏi mỗi bạn gấp được bao nhiêu con hạc giấy?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó: Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2.
Hoặc: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2, rồi Số bé = Tổng − Số lớn.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tổng số hạc giấy của Mai và Mi (154 con) và cho biết Mai hơn Mi 12 con — đúng dạng 'tìm hai số biết tổng và hiệu'. Vẽ sơ đồ hai đoạn thẳng: đoạn của Mai dài hơn đoạn của Mi đúng phần hơn 12 con. Bẫy ở chỗ không được chia đôi 154 ngay mà phải xử lí phần hơn trước.
1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng — tìm số hạc của Mi (số bé) trước
Định hướng. Cắt bỏ phần 12 con hơn ở đoạn của Mai thì hai đoạn bằng nhau và cùng bằng số hạc của Mi.
Tóm tắt Cả hai bạn: 154 con hạc giấy Mai nhiều hơn Mi: 12 con hạc giấy Mỗi bạn: ? con hạc giấy
Bài giải Hai lần số hạc giấy của Mi là: 154−12=142 (con) Số hạc giấy của Mi là: 142:2=71 (con) Số hạc giấy của Mai là: 71+12=83 (con) Đáp số: Mi 71 con, Mai 83 con.
Vậy Mi gấp được 71 con hạc giấy, Mai gấp được 83 con hạc giấy.
2Cách 2. Sơ đồ đoạn thẳng — tìm số hạc của Mai (số lớn) trước
Định hướng. Thêm vào đoạn của Mi đúng 12 con còn thiếu so với Mai thì hai đoạn bằng nhau và cùng bằng số hạc của Mai.
Hai lần số hạc giấy của Mai là: 154+12=166 (con) Số hạc giấy của Mai là: 166:2=83 (con) Số hạc giấy của Mi là: 83−12=71 (con)
Vậy Mai gấp được 83 con, Mi gấp được 71 con, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Tính nửa tổng rồi cộng, trừ nửa hiệu
Định hướng. Nếu hai bạn gấp được bằng nhau thì mỗi bạn được đúng nửa tổng; Mai gấp nhiều hơn nên cộng thêm nửa phần hơn, Mi ít hơn nên trừ đi nửa phần hơn.
Nửa tổng số hạc giấy là: 154:2=77 (con) Nửa phần hơn là: 12:2=6 (con) Số hạc giấy của Mai là: 77+6=83 (con) Số hạc giấy của Mi là: 77−6=71 (con)
Vậy kết quả khớp hai cách trên: Mai 83 con, Mi 71 con.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ hai phép tính trừ rồi chia, ngắn gọn hơn Cách 3 phải tính thêm nửa hiệu.
Đáp số.Mi gấp được 71 con hạc giấy, Mai gấp được 83 con hạc giấy.
Sai lầm thường gặp.Có bạn chia đôi ngay 154:2=77 rồi ghi mỗi bạn 77 con, quên mất dữ kiện Mai phải gấp nhiều hơn Mi 12 con — nếu đúng thì hai bạn không thể gấp được bằng nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi 'Mai gấp nhiều hơn Mi 12 con' thành 'Mai gấp nhiều hơn Mi 20 con' nhưng vẫn giữ tổng 154 con thì mỗi bạn gấp được bao nhiêu con hạc giấy?
Bài 12 · Luyện tập 3 · Bài 3★★Trang 90— Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó
Luyện tập 3 · Bài 3 (trang 90). Trong lễ hội trồng cây, Trường Tiểu học Lê Lợi và Trường Tiểu học Kim Đồng trồng được tất cả 450 cây. Trường Tiểu học Lê Lợi trồng ít hơn Trường Tiểu học Kim Đồng là 28 cây. Hỏi mỗi trường trồng được bao nhiêu cây?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó: Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2; Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2.
'A ít hơn B một số' nghĩa là B nhiều hơn A đúng số đó — B là số lớn, A là số bé.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tổng số cây hai trường trồng được (450 cây) và cho biết Lê Lợi trồng ÍT HƠN Kim Đồng 28 cây — tức Kim Đồng là số lớn, Lê Lợi là số bé, đúng dạng 'tìm hai số biết tổng và hiệu'. Bẫy ở chỗ đề nói 'ít hơn' (chỉ trường Lê Lợi) chứ không nói trực tiếp 'Kim Đồng nhiều hơn', phải đọc kỹ mới xác định đúng ai là số lớn.
1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng — tìm số cây trường Lê Lợi (số bé) trước
Định hướng. Vì Lê Lợi trồng ít hơn Kim Đồng 28 cây nên Kim Đồng là số lớn. Cắt bỏ phần 28 cây hơn ở đoạn của Kim Đồng thì hai đoạn bằng nhau và cùng bằng số cây của Lê Lợi.
Tóm tắt Cả hai trường: 450 cây Lê Lợi ít hơn Kim Đồng: 28 cây Mỗi trường: ? cây
Bài giải Hai lần số cây trường Lê Lợi là: 450−28=422 (cây) Số cây trường Lê Lợi là: 422:2=211 (cây) Số cây trường Kim Đồng là: 211+28=239 (cây) Đáp số: Lê Lợi 211 cây, Kim Đồng 239 cây.
Vậy trường Lê Lợi trồng 211 cây, trường Kim Đồng trồng 239 cây.
2Cách 2. Sơ đồ đoạn thẳng — tìm số cây trường Kim Đồng (số lớn) trước
Định hướng. Thêm vào số cây trường Lê Lợi đúng 28 cây còn thiếu so với Kim Đồng thì hai đoạn bằng nhau và cùng bằng số cây của Kim Đồng.
Hai lần số cây trường Kim Đồng là: 450+28=478 (cây) Số cây trường Kim Đồng là: 478:2=239 (cây) Số cây trường Lê Lợi là: 239−28=211 (cây)
Vậy Kim Đồng trồng 239 cây, Lê Lợi trồng 211 cây, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Tính nửa tổng rồi cộng, trừ nửa hiệu
Định hướng. Nếu hai trường trồng được bằng nhau thì mỗi trường trồng đúng nửa tổng; Kim Đồng trồng nhiều hơn nên cộng thêm nửa phần hơn, Lê Lợi trồng ít hơn nên trừ đi nửa phần hơn.
Nửa tổng số cây hai trường là: 450:2=225 (cây) Nửa phần hơn là: 28:2=14 (cây) Số cây trường Kim Đồng là: 225+14=239 (cây) Số cây trường Lê Lợi là: 225−14=211 (cây)
Vậy kết quả khớp hai cách trên: Kim Đồng 239 cây, Lê Lợi 211 cây.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần xác định đúng ai là số lớn (Kim Đồng) rồi trừ và chia hai bước, khỏi tính thêm nửa hiệu như Cách 3.
Đáp số.Trường Tiểu học Lê Lợi trồng 211 cây, Trường Tiểu học Kim Đồng trồng 239 cây.
Sai lầm thường gặp.Có bạn đọc vội 'Lê Lợi ít hơn Kim Đồng 28 cây' rồi lại coi Lê Lợi là số lớn (vì tên trường Lê Lợi được nhắc trước), tính nhầm thành Lê Lợi =(450+28):2=239 cây — sai vì 'ít hơn' nghĩa là Lê Lợi mới là số bé, phải trừ chứ không cộng.
🚀 Mở rộng.Nếu tổng số cây hai trường tăng lên 500 cây nhưng Lê Lợi vẫn trồng ít hơn Kim Đồng 28 cây thì mỗi trường trồng được bao nhiêu cây?
Bài 13 · Luyện tập 3 · Bài 4★★★Trang 90— Đố vui — chèn dấu phép tính vào dãy chữ số cho phép tính đúng
Luyện tập 3 · Bài 4 (trang 90). Đố em! Đặt một dấu cộng vào giữa các chữ số để được phép tính đúng. 92681129=10397
Kiến thức cần nhớ
Một dãy gồm n chữ số liền nhau có n−1 chỗ có thể chèn dấu phép tính vào giữa.
Muốn kiểm tra một cách tách có đúng không, cộng lại hai số vừa tách rồi so với kết quả đã cho.
🧠 Phân tích tư duy
Dãy bên trái có 8 chữ số liền nhau, cần chèn đúng một dấu cộng vào giữa hai chữ số nào đó để tách thành hai số, cộng lại ra đúng 10397. Dấu hiệu để thu hẹp phạm vi thử: 10397 chỉ có 5 chữ số, nên số được tách ra không thể quá dài hoặc quá ngắn — bẫy là thử tràn lan cả 7 vị trí mà không ước lượng trước.
1Cách 1. Thử lần lượt từng vị trí đặt dấu cộng
Định hướng. Lần lượt đặt dấu cộng vào từng chỗ trống giữa 8 chữ số, tính tổng rồi so với 10397 cho tới khi tìm đúng vị trí.
Vậy đặt dấu cộng giữa chữ số 8 và chữ số 1: 9268+1129=10397.
2Cách 2. Ước lượng số chữ số của kết quả để thu hẹp phạm vi thử
Định hướng. Vì 10397 chỉ có 5 chữ số, nếu số được tách ra ở đầu có từ 5 chữ số trở lên thì một mình nó đã lớn cỡ chục nghìn trở lên, cộng thêm số dương phía sau chắc chắn vượt xa 10397; còn nếu số đầu chỉ có 1–2 chữ số thì số còn lại phía sau có tới 6–7 chữ số, riêng nó đã lớn hơn 10397 rất nhiều. Vậy chỉ cần thử số đầu có 3 hoặc 4 chữ số.
Số đầu 3 chữ số: 926+81129=82055, vẫn còn quá lớn (sai) Số đầu 4 chữ số: 9268+1129=10397 (đúng, khớp ngay ước lượng 5 chữ số)
Vậy chỉ cần thử 2 vị trí thay vì cả 7 vị trí, tìm ngay được chỗ đặt dấu cộng đúng giữa chữ số 8 và 1.
3Cách 3. Tính ngược từ kết quả để dò lại dãy chữ số
Định hướng. Giả sử số hạng đứng sau dấu cộng chính là mấy chữ số cuối cùng của dãy; lấy 10397 trừ đi số đó, nếu hiệu ra đúng các chữ số đầu còn lại của dãy thì đó chính là chỗ cần đặt dấu cộng.
Thử lấy 4 chữ số cuối của dãy làm số hạng sau: 1129 10397−1129=9268 So sánh 9268 với 4 chữ số đầu của dãy: đúng khớp 9268!
Vậy xác nhận đặt dấu cộng giữa chữ số 8 và chữ số 1: 9268+1129=10397, khớp với hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: ước lượng số chữ số trước để chỉ còn 2 vị trí cần thử, nhanh hơn hẳn thử đủ cả 7 vị trí như Cách 1.
Đáp số.Đặt dấu cộng giữa chữ số 8 và chữ số 1: 9268+1129=10397.
Sai lầm thường gặp.Có bạn đặt dấu cộng giữa chữ số thứ ba và thứ tư (ra 926+81129=82055) vì thấy ba chữ số đầu 'gần giống' phần đầu của 10397, nhưng tính ra 82055 không khớp — phải cộng lại để kiểm tra, không được đoán theo cảm tính.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi kết quả thành 9268+1130=10398 thì phải đổi chữ số nào trong dãy 92681129 ban đầu?
