Chủ đề 6. Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song

Bài 27. Hai đường thẳng vuông góc

SGK Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 1 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán4 #ChủĐề6 #SGK_Tập1 #trang91–93 #CùngBàiBênSBT #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📘 Xem bài này trong VỞ BÀI TẬP →

Bài 1 · Hoạt động 1★Trang 91— Dùng ê ke nhận biết hai đường thẳng vuông góc

Hoạt động 1 (trang 91). Dùng ê ke để kiểm tra hai đường thẳng có vuông góc với nhau hay không.
a) Đường thẳng đi qua A, H và đường thẳng đi qua C, H (hai đường thẳng cắt nhau tại H).
b) Đường thẳng đi qua N, P và đường thẳng đi qua N, M (hai đường thẳng cắt nhau tại N).

Kiến thức cần nhớ

Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi chúng cắt nhau và tạo thành bốn góc vuông.
Ê ke có một góc vuông, dùng để kiểm tra hoặc vẽ hai đường thẳng vuông góc: áp một cạnh góc vuông của ê ke vào một đường thẳng, nếu cạnh góc vuông còn lại áp khít vào đường thẳng kia thì hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hai cặp đường thẳng cắt nhau và hỏi cặp nào vuông góc, nên việc cần làm là đặt ê ke vào đúng góc tạo bởi hai đường thẳng ở mỗi hình rồi xem cạnh góc vuông của ê ke có áp khít vào cả hai đường thẳng hay không. Bẫy của đề là ở hình a) hai đường thẳng trông có vẻ gần vuông góc nhưng thực chất lệch nhau, phải đặt ê ke thật sát mới phát hiện ra.

1Cách 1. Áp trực tiếp ê ke vào góc tạo bởi hai đường thẳng

Định hướng. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với giao điểm của hai đường thẳng, sao cho một cạnh góc vuông áp khít vào đường thẳng thứ nhất, rồi xem cạnh góc vuông còn lại có áp khít vào đường thẳng thứ hai hay không.

a) Đặt ê ke tại H, một cạnh áp vào đường thẳng AH: cạnh còn lại của ê ke không áp khít vào đường thẳng CH, giữa hai đường thẳng còn một khe hở
b) Đặt ê ke tại N, một cạnh áp vào đường thẳng NP: cạnh còn lại của ê ke áp khít đúng vào đường thẳng NM, không còn khe hở

Vậy a) đường thẳng AH và đường thẳng CH không vuông góc với nhau; b) đường thẳng NP và đường thẳng NM vuông góc với nhau.

2Cách 2. Đo góc bằng thước đo góc rồi so với 90 độ

Định hướng. Dùng thước đo góc đặt tâm thước tại giao điểm của hai đường thẳng, đọc số đo góc tạo bởi hai đường thẳng đó rồi so sánh với 90 độ.

a) Đo góc tạo bởi đường thẳng AH và đường thẳng CH tại H: số đo khoảng 55 độ, khác 90 độ
b) Đo góc tạo bởi đường thẳng NP và đường thẳng NM tại N: số đo đúng 90 độ

Vậy kết quả đo góc khớp với Cách 1: a) không vuông góc (góc khoảng 55 độ); b) vuông góc (đúng 90 độ).

3Cách 3. Đối chiếu với một góc vuông chuẩn có sẵn (góc quyển vở)

Định hướng. Góc của một quyển vở hoặc tờ giấy hình chữ nhật là góc vuông chuẩn; áp góc đó vào giao điểm của hai đường thẳng cũng kiểm tra được như dùng ê ke.

a) Áp góc quyển vở vào H theo đường AH: cạnh kia của góc quyển vở không trùng đường CH
b) Áp góc quyển vở vào N theo đường NP: cạnh kia của góc quyển vở trùng khít đường NM

Vậy cách đối chiếu với góc vuông có sẵn cũng cho cùng kết quả như hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách đều là những dụng cụ khác nhau (ê ke, thước đo góc, góc vuông có sẵn) để cùng trả lời một câu hỏi: góc đó có đúng 90 độ hay không.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần ê ke, áp trực tiếp là thấy ngay khe hở hay khít, nhanh và chắc chắn nhất.

Đáp số. a) Đường thẳng AH và đường thẳng CH không vuông góc với nhau. b) Đường thẳng NP và đường thẳng NM vuông góc với nhau.

Sai lầm thường gặp. Nhìn bằng mắt thấy hình a) hai đường thẳng cũng "trông giống" vuông góc rồi vội kết luận vuông góc mà không đặt ê ke để kiểm tra thật. Phải luôn áp ê ke sát vào giao điểm mới kết luận được, không được đoán bằng mắt.

🚀 Mở rộng. Nếu xoay đường thẳng CH ở hình a) một chút quanh điểm H, có cách nào để hai đường thẳng AH và CH trở thành vuông góc với nhau không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Hoạt động 2★★Trang 92— Tìm các cặp đoạn thẳng vuông góc trong một hình nhiều cạnh

Hoạt động 2 (trang 92). Dùng ê ke để kiểm tra góc vuông rồi nêu tên từng cặp đoạn thẳng vuông góc với nhau. Cho hình ngũ giác ABCDE (như hình vẽ).

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm cặp đoạn thẳng vuông góc trong một hình, phải kiểm tra bằng ê ke tại từng đỉnh của hình.
Hai đoạn thẳng vuông góc với nhau thì góc tạo bởi chúng tại đỉnh chung đúng bằng 90 độ, dù hai đoạn thẳng đó nằm ngang, thẳng đứng hay nghiêng.

🧠 Phân tích tư duy

Hình có năm cạnh nên phải kiểm tra lần lượt từng góc ở mỗi đỉnh bằng ê ke, không được bỏ sót đỉnh nào. Bẫy dễ gặp là chỉ nhìn hai cạnh trông thẳng hàng rồi bỏ qua đỉnh A — thực ra góc tại A cũng là góc vuông dù hai cạnh AB, AE đều nghiêng chứ không nằm ngang hay thẳng đứng như các cạnh khác.

1Cách 1. Kiểm tra lần lượt từng đỉnh bằng ê ke

Định hướng. Đặt ê ke vào từng đỉnh A, B, C, D, E của ngũ giác, xem hai cạnh gặp nhau tại đỉnh đó có tạo thành góc vuông hay không.

Tại đỉnh A: ê ke áp khít vào cạnh AB và cạnh AE, góc vuông
Tại đỉnh B: ê ke không áp khít, góc tại B không vuông
Tại đỉnh C: ê ke áp khít vào cạnh CB và cạnh CD, góc vuông
Tại đỉnh D: ê ke áp khít vào cạnh DC và cạnh DE, góc vuông
Tại đỉnh E: ê ke không áp khít, góc tại E không vuông

Vậy các cặp đoạn thẳng vuông góc với nhau là: đoạn AB và đoạn AE; đoạn CB và đoạn CD; đoạn DC và đoạn DE.

2Cách 2. Đếm số góc vuông rồi loại đỉnh không vuông

Định hướng. Thay vì xét cả năm đỉnh như nhau, quan sát trước hình dạng: những đỉnh trông rõ là góc nhọn hoặc góc tù thì loại ngay, chỉ cần dùng ê ke xác nhận lại những đỉnh còn nghi ngờ là vuông.

Đỉnh B và đỉnh E có hình dạng góc nhọn/góc tù rõ rệt, loại trước, không cần đo lại
Ba đỉnh còn lại A, C, D dùng ê ke xác nhận: cả ba đều là góc vuông

Vậy vẫn ra ba cặp đoạn thẳng vuông góc: AB và AE; CB và CD; DC và DE — trùng khớp với Cách 1.

3Cách 3. Dùng tính chất hình chữ nhật ẩn bên trong ngũ giác

Định hướng. Nhận ra ba đỉnh B, C, D cùng với một điểm phụ tạo thành một góc của hình chữ nhật quen thuộc (cạnh BC nằm ngang, cạnh CD thẳng đứng): hình chữ nhật luôn có bốn góc vuông nên B–C–D chắc chắn vuông tại C và D theo tính chất đó.

Cạnh BC nằm ngang, cạnh CD thẳng đứng nên góc tại C là góc vuông theo tính chất hai đường ngang - dọc luôn vuông góc
Cạnh CD thẳng đứng, cạnh DE nằm ngang nên góc tại D cũng là góc vuông
Riêng góc tại A phải dùng ê ke trực tiếp vì cả AB và AE đều nghiêng, không thể suy từ ngang - dọc

Vậy cách suy luận này cho cùng ba cặp đoạn thẳng vuông góc như hai cách trên: AB và AE; CB và CD; DC và DE.

Nhận xét. Ba cách đều quy về việc so sánh góc tại từng đỉnh với 90 độ, chỉ khác ở chỗ có tận dụng được hình dạng ngang - dọc sẵn có hay không.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: kiểm tra đều tay cả năm đỉnh bằng ê ke, không bỏ sót đỉnh A dù nó trông nghiêng.

Đáp số. Các cặp đoạn thẳng vuông góc với nhau là: AB và AE; CB và CD; DC và DE.

Sai lầm thường gặp. Chỉ xét ba đỉnh B, C, D vì thấy chúng tạo hình giống chữ nhật, rồi bỏ quên đỉnh A vì hai cạnh AB, AE đều nghiêng nên nghĩ chắc không vuông. Thực ra đặt ê ke vào đúng A vẫn thấy áp khít — hai cạnh nghiêng vẫn có thể vuông góc với nhau nếu đúng 90 độ.

🚀 Mở rộng. Nếu kéo dài cạnh AB và cạnh DE, hai đường thẳng đó có cắt nhau không? Nếu có thì góc tạo thành ở đó là góc gì?

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Hoạt động 3★Trang 92— Nhận biết hai đường thẳng vuông góc trong hình ảnh thực tế

Hoạt động 3 (trang 92). Mai vừa vẽ bức tranh dưới đây (một chiếc cối xay gió trên đồi cỏ, có cánh quạt, cửa sổ và đàn gà). Hãy quan sát và tìm hình ảnh về hai đường thẳng vuông góc có trong bức tranh đó.

Kiến thức cần nhớ

Hai đường thẳng vuông góc xuất hiện rất nhiều trong đời sống: góc khung tranh, góc cửa sổ, hai cánh quạt liền kề của cối xay gió,...
Nhận biết hai đường thẳng vuông góc trong hình ảnh thực tế cũng dựa trên cùng một dấu hiệu: hai đường thẳng cắt nhau tạo thành góc vuông.

🧠 Phân tích tư duy

Đề yêu cầu quan sát cả bức tranh chứ không phải chỉ một chi tiết, nên phải nhìn lần lượt từng bộ phận: khung tranh, cối xay gió, cửa sổ,... để tìm ra những chỗ có hai đường thẳng cắt nhau tạo góc vuông. Bẫy dễ gặp là chỉ chú ý một hình ảnh rồi dừng lại, trong khi bức tranh có nhiều chỗ vuông góc khác nhau.

1Cách 1. Quan sát lần lượt từng bộ phận của bức tranh

Định hướng. Nhìn bức tranh theo từng khu vực: viền khung tranh, thân cối xay gió, cánh quạt, cửa sổ — ở mỗi khu vực tìm xem có hai đường thẳng nào cắt nhau tạo góc vuông không.

Viền khung tranh: hai cạnh liên tiếp của khung (một cạnh ngang, một cạnh đứng) vuông góc với nhau
Cánh quạt của cối xay gió: hai cánh quạt cạnh nhau cắt nhau tại tâm, tạo thành góc vuông
Cửa sổ trên thân cối xay gió: hai cạnh liên tiếp của cửa sổ hình vuông vuông góc với nhau

Vậy ba hình ảnh về hai đường thẳng vuông góc trong bức tranh là: hai cạnh liên tiếp của khung tranh, hai cánh quạt cạnh nhau của cối xay gió, hai cạnh liên tiếp của cửa sổ.

2Cách 2. So sánh mỗi chi tiết với hình chữ nhật hoặc hình vuông mẫu

Định hướng. Hình chữ nhật và hình vuông luôn có bốn góc vuông; chi tiết nào trong tranh có hình dạng giống hình chữ nhật hoặc hình vuông thì chắc chắn các cạnh liên tiếp của nó vuông góc với nhau.

Khung tranh có hình dạng hình chữ nhật lớn: các cạnh liên tiếp vuông góc
Cửa sổ trên thân cối xay có hình dạng hình vuông nhỏ: các cạnh liên tiếp vuông góc
Bốn cánh quạt chia đều quanh tâm giống như hai đường chéo vuông góc của một hình vuông: hai cánh quạt liền kề vuông góc

Vậy cách so sánh với hình chữ nhật, hình vuông mẫu cũng chỉ ra đúng ba hình ảnh như Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: quét mắt theo từng khu vực của bức tranh, không bỏ sót chi tiết nào.

Đáp số. Ba hình ảnh về hai đường thẳng vuông góc trong bức tranh: hai cạnh liên tiếp của khung tranh; hai cánh quạt cạnh nhau của cối xay gió; hai cạnh liên tiếp trên cửa sổ của cối xay gió.

Sai lầm thường gặp. Chỉ nhìn thấy cánh quạt cối xay gió rồi dừng lại, quên mất khung tranh và cửa sổ cũng có hai đường thẳng vuông góc. Phải quan sát hết cả bức tranh mới tìm đủ các hình ảnh.

🚀 Mở rộng. Ngoài ba hình ảnh đã tìm được, em còn thấy chỗ nào khác trong bức tranh (ví dụ thân cây, mái tháp) có hai đường thẳng vuông góc không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Luyện tập 1★Trang 92— Liên hệ hai đường thẳng vuông góc với đồ vật thực tế

Luyện tập 1 (trang 92). Tìm một số hình ảnh về hai đường thẳng vuông góc ở xung quanh em.

Kiến thức cần nhớ

Hai đường thẳng vuông góc có rất nhiều trong đồ vật xung quanh: góc quyển vở, góc bàn, góc cửa, góc bảng,...
Cách nhận ra nhanh nhất: nhìn xem hai cạnh đó có tạo thành một góc "vuông vắn", giống hình chữ L hay không.

🧠 Phân tích tư duy

Đề không cho hình sẵn mà yêu cầu tự quan sát xung quanh, nên phải nhớ lại dấu hiệu của hai đường thẳng vuông góc (cắt nhau tạo góc vuông) rồi tìm đồ vật quen thuộc có hai cạnh thẳng gặp nhau đúng như vậy — thường là các đồ vật có góc bằng phẳng như quyển vở, mặt bàn, khung cửa.

1Cách 1. Quan sát đồ vật trong lớp học

Định hướng. Nhìn quanh lớp học, tìm những đồ vật có hai cạnh thẳng gặp nhau tạo thành góc vuông vắn kiểu hình chữ L.

Hai mép liền nhau của quyển vở (mép trên và mép trái) vuông góc với nhau
Hai cạnh liên tiếp của mặt bàn học vuông góc với nhau
Hai cạnh liên tiếp của cái bảng đen vuông góc với nhau

Vậy một số hình ảnh về hai đường thẳng vuông góc quanh em là: góc quyển vở, góc mặt bàn, góc bảng lớp.

2Cách 2. Quan sát đồ vật ở nhà

Định hướng. Ngoài lớp học, các đồ vật quen thuộc ở nhà cũng có nhiều góc vuông tạo bởi hai đường thẳng vuông góc.

Hai cạnh liên tiếp của khung cửa ra vào vuông góc với nhau
Hai cạnh liên tiếp của viên gạch lát nền vuông góc với nhau
Hai cạnh liên tiếp của màn hình ti vi vuông góc với nhau

Vậy ở nhà cũng có nhiều hình ảnh vuông góc: khung cửa, viên gạch nền, màn hình ti vi.

Nhận xét. Dù ở lớp học hay ở nhà, đồ vật vuông góc luôn có chung một dấu hiệu: hai cạnh gặp nhau tạo góc vuông vắn kiểu hình chữ L.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên nêu ví dụ quen thuộc nhất, dễ hình dung nhất (quyển vở, mặt bàn) để giám khảo dễ chấm và không cần giải thích thêm.

Đáp số. Một số hình ảnh về hai đường thẳng vuông góc ở xung quanh em: hai mép liền nhau của quyển vở; hai cạnh liên tiếp của mặt bàn; hai cạnh liên tiếp của cái bảng lớp; hai cạnh liên tiếp của khung cửa.

Sai lầm thường gặp. Nêu ví dụ mà hai cạnh không thật sự vuông góc, ví dụ "hai cạnh của mái nhà" (thường là hai cạnh xiên gặp nhau ở góc nhọn) rồi vẫn gọi là vuông góc. Phải kiểm tra lại bằng hình dung ê ke trước khi nêu ví dụ.

🚀 Mở rộng. Hãy tìm thêm một hình ảnh vuông góc ở ngoài sân trường hoặc trên đường đi học.

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Luyện tập 2★★Trang 92— Xác định cặp cạnh vuông góc và cặp cạnh cắt nhau không vuông góc trong tứ giác

Luyện tập 2 (trang 92). Cho hình tứ giác ABCD có góc đỉnh A và góc đỉnh D là các góc vuông.
a) Nêu tên từng cặp cạnh vuông góc với nhau.
b) Nêu tên từng cặp cạnh cắt nhau mà không vuông góc với nhau.

Kiến thức cần nhớ

Góc đỉnh A của tứ giác ABCD là góc tạo bởi hai cạnh AB và AD; góc đỉnh D là góc tạo bởi hai cạnh DA và DC.
Trong một tứ giác, các cạnh liên tiếp luôn cắt nhau tại đỉnh chung, nhưng không phải cặp cạnh nào cũng vuông góc — chỉ những cặp tạo góc đúng 90 độ mới được gọi là vuông góc.

🧠 Phân tích tư duy

Đề đã cho sẵn thông tin góc A và góc D là góc vuông, nên chỉ cần xác định đúng các cạnh tạo nên hai góc đó để trả lời câu a). Với câu b), phải xét tiếp hai đỉnh còn lại B và C — ở đó các cạnh vẫn cắt nhau (vì tứ giác khép kín) nhưng không tạo góc vuông, nên vẫn phải nêu tên dù chúng không vuông góc.

1Cách 1. Xét lần lượt bốn đỉnh của tứ giác

Định hướng. Đi vòng quanh bốn đỉnh A, B, C, D, ở mỗi đỉnh xác định hai cạnh gặp nhau và xem có phải góc vuông hay không (dựa vào dữ kiện đề cho và hình vẽ).

Tại A: hai cạnh AB và AD gặp nhau, đề cho góc A vuông nên AB vuông góc với AD
Tại D: hai cạnh DA và DC gặp nhau, đề cho góc D vuông nên DA vuông góc với DC
Tại B: hai cạnh AB và BC gặp nhau, quan sát hình thấy góc B không vuông
Tại C: hai cạnh BC và CD gặp nhau, quan sát hình thấy góc C không vuông

Vậy a) các cặp cạnh vuông góc với nhau là AB và AD; DA và DC. b) các cặp cạnh cắt nhau mà không vuông góc với nhau là AB và BC; BC và CD.

2Cách 2. Tách riêng câu hỏi thành hai nhóm: đỉnh có góc vuông và đỉnh còn lại

Định hướng. Đề đã chỉ rõ hai đỉnh có góc vuông là A và D, nên nhóm này trả lời ngay cho câu a). Hai đỉnh còn lại B và C chắc chắn thuộc câu b) vì tứ giác chỉ có đúng hai góc vuông đã cho.

Nhóm góc vuông (đỉnh A, D): cạnh AB - AD tại A; cạnh DA - DC tại D
Nhóm góc không vuông (đỉnh B, C): cạnh AB - BC tại B; cạnh BC - CD tại C

Vậy kết quả trùng với Cách 1: câu a) là AB và AD, DA và DC; câu b) là AB và BC, BC và CD.

3Cách 3. Dùng ê ke kiểm tra trực tiếp trên hình vẽ

Định hướng. Không tin hoàn toàn vào đề bài mà tự đặt ê ke vào từng đỉnh trên hình vẽ để xác nhận lại góc vuông và góc không vuông.

Đặt ê ke tại A: cạnh AB và cạnh AD áp khít ê ke, xác nhận góc vuông
Đặt ê ke tại D: cạnh DA và cạnh DC áp khít ê ke, xác nhận góc vuông
Đặt ê ke tại B: cạnh AB và cạnh BC không áp khít, góc B không vuông
Đặt ê ke tại C: cạnh BC và cạnh CD không áp khít, góc C không vuông

Vậy việc tự kiểm tra bằng ê ke cho đúng kết quả như đề đã cho: a) AB và AD, DA và DC vuông góc; b) AB và BC, BC và CD cắt nhau nhưng không vuông góc.

Nhận xét. Tứ giác ABCD kiểu này gọi là hình thang vuông vì có hai góc vuông kề một cạnh bên (cạnh AD).

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: đi vòng quanh đủ bốn đỉnh theo đúng thứ tự A, B, C, D, tránh bỏ sót đỉnh nào.

Đáp số. a) AB vuông góc với AD; DA vuông góc với DC. b) AB và BC cắt nhau nhưng không vuông góc; BC và CD cắt nhau nhưng không vuông góc.

Sai lầm thường gặp. Chỉ trả lời câu a) rồi bỏ qua câu b), hoặc ở câu b) chỉ nêu một cặp cạnh mà quên cặp còn lại. Tứ giác có bốn đỉnh thì phải xét đủ bốn góc, hai góc đã cho là vuông (câu a) và hai góc còn lại đều phải nêu tên ở câu b).

🚀 Mở rộng. Tứ giác ABCD trong bài có hai góc vuông kề nhau (tại A và D nằm trên cùng cạnh AD) được gọi là hình thang vuông. Em hãy vẽ thử một tứ giác chỉ có một góc vuông duy nhất.

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Luyện tập 3★★Trang 93— Suy luận hai đường thẳng vuông góc qua sơ đồ nối ống

Luyện tập 3 (trang 93). Có ba ống nước M, N, P. Việt cần nối ba ống nước này với nhau: ống M vuông góc với ống N, ống N vuông góc với ống P. Trong các phương án A, B, C, em hãy giúp Việt chọn những phương án nối phù hợp.

Kiến thức cần nhớ

Hai đoạn thẳng vuông góc với nhau thì tại chỗ nối, hướng đi phải đổi hẳn 90 độ (kiểu góc chữ L), không được đi thẳng tiếp theo cùng một hướng.
Khi đề cho nhiều điều kiện vuông góc liên tiếp (M vuông góc N, N vuông góc P), phải kiểm tra đủ từng điều kiện một, không được chỉ kiểm tra một điều kiện rồi kết luận cả phương án đúng.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hai điều kiện: M vuông góc N và N vuông góc P, nên với mỗi phương án phải kiểm tra đủ CẢ HAI điều kiện chứ không phải chỉ một. Bẫy nằm ở phương án C: đoạn nối ứng với N nằm thẳng hàng với đoạn nối ứng với M (không hề đổi hướng), nên M và N không hề vuông góc dù N và P có vuông góc thật.

1Cách 1. Kiểm tra từng chỗ bẻ góc trên sơ đồ bằng ê ke tưởng tượng

Định hướng. Ở mỗi phương án, nhìn vào chỗ hai đoạn ống nối nhau, hình dung đặt ê ke vào đó xem có đúng góc vuông (đổi hướng hẳn 90 độ) hay không, kiểm tra cả hai chỗ nối M-N và N-P.

Phương án A: đoạn M đi ngang rồi đoạn N đi dọc xuống — đổi hướng 90 độ, vuông góc; đoạn N đi dọc rồi đoạn P đi ngang — đổi hướng 90 độ, vuông góc
Phương án B: đoạn M đi ngang rồi đoạn N đi dọc xuống — vuông góc; đoạn N đi dọc rồi đoạn P đi ngang (ngược hướng) — vẫn đổi hướng 90 độ, vuông góc
Phương án C: đoạn M đi ngang rồi đoạn N đi ngang tiếp — không đổi hướng, KHÔNG vuông góc, dù đoạn N nối đoạn P sau đó có đổi hướng 90 độ

Hình nối/đường đi đầy đủ (đáp án):

Ba phương án nối ống nước M, N, P — chọn phương án đúng — đã nối đáp án

Vậy phương án A và phương án B đều phù hợp (thoả cả hai điều kiện); phương án C không phù hợp vì M và N không vuông góc.

2Cách 2. Xét từng điều kiện của đề bài một cách tách biệt

Định hướng. Đề có hai điều kiện độc lập: "M vuông góc N" và "N vuông góc P". Với mỗi phương án, kiểm tra riêng từng điều kiện rồi mới kết luận cả hai đều đúng thì phương án đó mới phù hợp.

Điều kiện 1 (M vuông góc N): đúng ở phương án A, đúng ở phương án B, SAI ở phương án C (M và N thẳng hàng)
Điều kiện 2 (N vuông góc P): đúng ở cả ba phương án A, B, C
Phương án phù hợp phải thoả cả hai điều kiện cùng lúc

Vậy chỉ có phương án A và phương án B thoả cả hai điều kiện, phù hợp; phương án C bị loại vì hỏng điều kiện 1.

3Cách 3. Loại trừ phương án sai trước, rồi xác nhận phương án đúng

Định hướng. Thay vì kiểm tra đủ cả ba phương án như nhau, tìm ngay điểm bất thường (đoạn nối không đổi hướng) để loại nhanh phương án sai, sau đó xác nhận các phương án còn lại.

Quan sát nhanh phương án C: đoạn M và đoạn N vẽ liền một đường thẳng, không có góc bẻ — loại ngay phương án C
Phương án A và phương án B đều có hai chỗ bẻ góc rõ ràng kiểu chữ L ở cả hai mối nối — giữ lại cả hai

Vậy loại trừ nhanh cũng cho cùng kết quả: phương án phù hợp là A và B.

Nhận xét. Ba cách đều quy về một điều: mỗi chỗ ống đổi hướng phải đúng 90 độ mới coi là hai ống vuông góc với nhau.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 3: quét nhanh tìm chỗ ống đi thẳng không bẻ góc để loại phương án sai trước, đỡ mất thời gian xét cả ba phương án như nhau.

Đáp số. Các phương án nối phù hợp là: phương án A và phương án B.

Sai lầm thường gặp. Chỉ kiểm tra chỗ nối N với P (đoạn cuối) thấy vuông góc là vội chọn luôn cả phương án C, quên kiểm tra chỗ nối M với N ở đầu — đúng một điều kiện chưa chắc cả phương án đã đúng.

🚀 Mở rộng. Nếu vẽ thêm phương án D mà ống P vuông góc trở lại với ống M (khép thành hình chữ nhật), phương án đó có còn đúng yêu cầu "M vuông góc N, N vuông góc P" của đề không? Vì sao?

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Luyện tập 4★★Trang 93— Tạo đường thẳng vuông góc không dùng ê ke

Luyện tập 4 (trang 93). Không dùng ê ke, ta làm như thế nào để tìm được đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB trên một tờ giấy?

Kiến thức cần nhớ

Khi gấp một tờ giấy sao cho hai mép giấy trùng khít lên nhau, nếp gấp tạo thành luôn vuông góc với đường gấp — đây là một cách tạo góc vuông không cần ê ke.
Một vật có sẵn góc vuông chuẩn (góc quyển vở, góc bìa cứng) cũng có thể dùng thay ê ke để vẽ đường thẳng vuông góc.

🧠 Phân tích tư duy

Đề đặc biệt yêu cầu KHÔNG dùng ê ke, nên phải nghĩ tới một cách khác để tạo góc vuông — đó là tận dụng chính tính chất của việc gấp giấy: khi gấp sao cho hai phần giấy trùng khít lên nhau, nếp gấp luôn tạo với đường gấp một góc vuông. Bẫy của đề là dễ quên mất giới hạn "không dùng ê ke" rồi vẫn trả lời theo thói quen dùng ê ke.

1Cách 1. Gấp đôi tờ giấy sao cho đường thẳng AB trùng lên chính nó

Định hướng. Gấp tờ giấy đúng theo đường thẳng AB sao cho phần giấy bên trái và bên phải của AB chồng khít lên nhau; nếp gấp mới tạo ra sẽ vuông góc với AB.

Gấp tờ giấy dọc theo đường thẳng AB sao cho hai mép giấy hai bên AB trùng khít nhau
Vuốt phẳng nếp gấp rồi mở tờ giấy ra, kẻ một đường thẳng theo đúng nếp gấp đó

Vậy đường thẳng theo nếp gấp chính là đường thẳng vuông góc với AB, không cần dùng đến ê ke.

2Cách 2. Dùng góc vuông có sẵn của một vật khác (góc quyển vở)

Định hướng. Một quyển vở hay tấm bìa cứng có sẵn bốn góc vuông; áp một cạnh của góc đó lên đường thẳng AB rồi kẻ theo cạnh kia là được đường vuông góc, mà không cần dùng ê ke.

Đặt một cạnh góc của quyển vở áp khít vào đường thẳng AB tại điểm cần vẽ
Kẻ một đường thẳng theo cạnh còn lại của góc quyển vở

Vậy đường thẳng vừa kẻ cũng vuông góc với AB — quyển vở đóng vai trò thay thế cho ê ke.

Nhận xét. Cả hai cách đều dựa trên cùng một nguyên lí: mượn một góc vuông có sẵn (nếp gấp giấy hoặc góc quyển vở) thay vì dùng ê ke.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần gấp giấy, không cần thêm vật dụng nào khác, đúng tinh thần "không dùng ê ke" của đề.

Đáp số. Gấp đôi tờ giấy sao cho hai mép giấy trùng nhau (gấp theo đường thẳng AB), kẻ một đường thẳng theo nếp gấp đó, ta được đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB.

Sai lầm thường gặp. Quên mất đề yêu cầu "không dùng ê ke" rồi vẫn trả lời "dùng ê ke để vẽ" — trả lời như vậy không đúng trọng tâm câu hỏi, dù về mặt vẽ hình thì ê ke vẫn cho kết quả đúng.

🚀 Mở rộng. Nếu chỉ có một chiếc thước thẳng (không có ê ke, không gấp được giấy), em có cách nào khác để vẽ đường thẳng vuông góc với AB không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Luyện tập 5★★★Trang 93— Xác định vị trí vuông góc trên một vòng tròn chia đều

Luyện tập 5 (trang 93). Nam làm một chiếc đu quay bằng giấy để đựng đồ dùng học tập. Nam đặt cục tẩy vào ca-bin màu vàng. Biết thanh nan hoa nối với ca-bin đựng tẩy vuông góc với thanh nan hoa nối với ca-bin đựng gọt bút chì. Hỏi Nam có thể đặt gọt bút chì ở ca-bin nào? (Đu quay có 8 ca-bin xếp cách đều nhau quanh một vòng tròn: ca-bin màu vàng và bảy ca-bin đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.)

Kiến thức cần nhớ

Đu quay có 8 ca-bin cách đều quanh tâm chia đường tròn thành 8 phần bằng nhau, mỗi phần ứng với góc $360 : 8 = 45$ (độ) giữa hai nan hoa liền kề.
Hai nan hoa vuông góc với nhau (tạo góc 90 độ) cách nhau đúng $90 : 45 = 2$ ca-bin, có thể đếm theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

🧠 Phân tích tư duy

Đu quay có 8 ca-bin xếp cách đều quanh tâm nên các thanh nan hoa (bán kính) tạo với nhau các góc bằng nhau:

360 : 8 = 45

(độ) giữa hai nan hoa liền kề. Muốn tìm nan hoa vuông góc (90 độ) với nan hoa của ca-bin vàng, phải đếm sang đúng

90 : 45 = 2

ca-bin theo mỗi chiều — bẫy của đề là dễ đếm nhầm số ca-bin cần đếm qua.

1Cách 1. Đếm trực tiếp trên hình vẽ bằng ê ke

Định hướng. Đặt ê ke vào tâm đu quay, một cạnh áp theo nan hoa của ca-bin đựng tẩy (ca-bin vàng), xem cạnh vuông góc còn lại của ê ke trùng vào nan hoa của ca-bin số mấy.

Áp một cạnh ê ke vào nan hoa của ca-bin vàng
Cạnh vuông góc còn lại của ê ke, theo chiều kim đồng hồ, trùng đúng vào nan hoa của ca-bin số 2
Cạnh vuông góc còn lại của ê ke, theo chiều ngược kim đồng hồ, trùng đúng vào nan hoa của ca-bin số 6

Hình nối/đường đi đầy đủ (đáp án):

Đu quay 8 ca-bin cách đều nhau, ca-bin vàng đựng tẩy — đã nối đáp án

Vậy Nam có thể đặt gọt bút chì ở ca-bin số 2 hoặc ca-bin số 6.

2Cách 2. Tính bằng số đo góc giữa các ca-bin

Định hướng. Tính góc giữa hai nan hoa liền kề, rồi tính xem cần đếm qua bao nhiêu ca-bin để được đúng góc 90 độ so với ca-bin vàng.

Đu quay có 8 ca-bin cách đều nên góc giữa hai nan hoa liền kề là

360 : 8 = 45

(độ)
Muốn được góc vuông 90 độ, số ca-bin cần đếm qua là

90 : 45 = 2

(ca-bin)
Đếm từ ca-bin vàng qua 2 ca-bin theo chiều kim đồng hồ: đến ca-bin số 2
Đếm từ ca-bin vàng qua 2 ca-bin theo chiều ngược kim đồng hồ: đến ca-bin số 6

Vậy tính theo số đo góc cũng ra đúng ca-bin số 2 và ca-bin số 6, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Đếm số ca-bin xen giữa trên hình vẽ

Định hướng. Không cần tính góc, chỉ cần đếm số ca-bin nằm xen giữa ca-bin vàng và ca-bin cần tìm: vuông góc ứng với việc xen giữa đúng 1 ca-bin (bỏ qua 1, đến ca-bin thứ 2).

Theo chiều kim đồng hồ từ ca-bin vàng: ca-bin số 1 xen giữa, ca-bin số 2 là ca-bin thứ hai — chọn số 2
Theo chiều ngược kim đồng hồ từ ca-bin vàng: ca-bin số 7 xen giữa, ca-bin số 6 là ca-bin thứ hai — chọn số 6

Vậy đếm số ca-bin xen giữa cũng cho cùng đáp số: ca-bin số 2 hoặc ca-bin số 6.

Nhận xét. Ba cách đều quy về cùng một điều: nan hoa vuông góc với ca-bin vàng phải cách ca-bin vàng đúng 2 vị trí trên vòng tròn chia đều 8 phần.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: tính

360 : 8 = 45

rồi

90 : 45 = 2

, ra kết quả chắc chắn mà không phụ thuộc vào việc đọc hình có chính xác hay không.

Đáp số. Nam có thể đặt gọt bút chì ở ca-bin số 2 hoặc ca-bin số 6.

Sai lầm thường gặp. Đếm nhầm sang ca-bin liền kề ngay cạnh ca-bin vàng (ca-bin số 1 hoặc số 7) rồi cho là vuông góc — hai ca-bin liền kề chỉ cách nhau 45 độ, chưa đủ 90 độ nên chưa vuông góc, phải đếm qua đúng 2 ca-bin mới đúng.

🚀 Mở rộng. Nếu đu quay chỉ có 4 ca-bin cách đều nhau, ca-bin nào sẽ vuông góc với ca-bin màu vàng?

Mở bài này trong app ↗