Chủ đề 6. Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song

Bài 28. Thực hành và trải nghiệm vẽ hai đường thẳng vuông góc

SGK Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 1 · 6 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán4 #ChủĐề6 #SGK_Tập1 #trang94–97 #CùngBàiBênSBT #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📘 Xem bài này trong VỞ BÀI TẬP →

Bài 1 · Hoạt động 1★★Trang 94— Vẽ đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng đã cho, bằng nhiều dụng cụ khác nhau

Hoạt động 1 (trang 94–95). Trước tiên, để đặt được 2 que gỗ vuông góc với nhau, Rô-bốt hướng dẫn các bạn cách vẽ hai đường thẳng vuông góc.
a) Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng AB cho trước. Ta có thể vẽ như sau:
Bước 1: Đặt một cạnh góc vuông của ê ke trùng với đường thẳng AB và cạnh góc vuông thứ hai gặp điểm H (xét cả hai trường hợp: điểm H ở trên đường thẳng AB, điểm H ở ngoài đường thẳng AB).
Bước 2: Vạch một đường thẳng theo cạnh góc vuông thứ hai của ê ke, ta được đường thẳng CD đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng AB.
b) Vẽ đường thẳng HK đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng CD cho trước trong từng trường hợp sau:
- Trường hợp 1: đường thẳng CD nằm ngang, điểm M nằm trên đường thẳng CD.
- Trường hợp 2: đường thẳng CD nằm xiên (từ C ở trên xuống D ở dưới), điểm M nằm trên đường thẳng CD.
- Trường hợp 3: đường thẳng CD nằm thẳng đứng, điểm M nằm ngoài đường thẳng CD.

Kiến thức cần nhớ

Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi chúng cắt nhau và tạo thành bốn góc vuông.
Muốn vẽ đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng đã cho, ta đặt dụng cụ tạo góc vuông (ê ke, thước đo góc,…) sao cho một cạnh (hoặc vạch chuẩn) trùng với đường thẳng đã cho, cạnh (hoặc vạch) còn lại đi qua đúng điểm cho trước, rồi vạch theo cạnh đó.
Điểm cho trước có thể nằm trên đường thẳng đã cho (như H ở trường hợp 1, 2) hoặc nằm ngoài đường thẳng đã cho (như M ở trường hợp 3); cách vẽ vẫn giữ nguyên nguyên tắc, chỉ khác vị trí đặt dụng cụ.

🧠 Phân tích tư duy

Muốn vẽ được đường thẳng HK vuông góc với CD mà vẫn đi đúng qua điểm M, phải xác định trước dụng cụ tạo góc vuông chuẩn (ê ke, thước đo góc, hoặc gấp giấy) rồi đặt đúng vào điểm M theo hướng vuông góc với CD — không phải cứ vẽ một đường bất kì đi qua M là được. Bẫy dễ gặp nhất là ở trường hợp 2 (CD nằm xiên): nhiều bạn quen vẽ đường thẳng đứng hoặc nằm ngang cho "dễ nhìn" mà quên mất phải vuông góc thật sự với hướng xiên của CD.

1Cách 1. Dùng ê ke (theo đúng cách Rô-bốt hướng dẫn)

Định hướng. Đặt một cạnh góc vuông của ê ke trùng với đường thẳng CD, trượt ê ke dọc theo CD cho đến khi cạnh góc vuông còn lại đi qua đúng điểm M, rồi vạch theo cạnh đó để được đường thẳng HK.

Trường hợp 1 (CD nằm ngang, M trên CD): đặt ê ke tại M, cạnh trùng CD nằm ngang, cạnh kia hướng thẳng đứng — vạch được HK thẳng đứng đi qua M
Trường hợp 2 (CD nằm xiên, M trên CD): đặt ê ke tại M, một cạnh trùng CD theo hướng xiên, cạnh kia xoay theo đúng góc vuông với hướng xiên đó — vạch được HK xiên theo hướng vuông góc với CD
Trường hợp 3 (CD thẳng đứng, M ngoài CD): đặt ê ke sao cho một cạnh trùng CD (thẳng đứng), trượt ê ke lên xuống cho tới khi cạnh kia (nằm ngang) đi đúng qua M — vạch được HK nằm ngang đi qua M

Vậy ở cả ba trường hợp đều vẽ được đường thẳng HK đi qua M và vuông góc với CD bằng ê ke.

2Cách 2. Dùng thước đo góc, đặt tâm thước tại điểm cần vẽ qua

Định hướng. Đặt tâm thước đo góc tại điểm mà đường thẳng mới đi qua (M ở trường hợp 1, 2; hoặc điểm HK cắt CD ở trường hợp 3), gióng vạch 0° của thước theo đường thẳng CD, rồi đánh dấu điểm ở đúng vạch 90°, cuối cùng nối điểm đó với điểm ban đầu để được đường thẳng vuông góc.

Trường hợp 1: đặt tâm thước tại M, gióng theo CD nằm ngang, đánh dấu điểm ở vạch 90° (phía trên), nối với M được đường thẳng đứng HK
Trường hợp 2: đặt tâm thước tại M, gióng theo hướng xiên của CD, đánh dấu điểm ở vạch 90°, nối với M được đường HK vuông góc đúng hướng xiên
Trường hợp 3: đặt tâm thước tại điểm HK cắt CD, gióng theo CD thẳng đứng, đánh dấu điểm ở vạch 90° rồi kéo dài qua đúng điểm M cho trước

Vậy dùng thước đo góc 90° cũng vẽ được đúng ba đường thẳng HK như Cách 1, chỉ khác dụng cụ.

3Cách 3. Gấp giấy sao cho đường thẳng CD trùng khít lên chính nó

Định hướng. Trên giấy mỏng (giấy can), gấp đôi tờ giấy sao cho hai phần của đường thẳng CD trùng khít lên nhau và nếp gấp đi qua đúng điểm cho trước; nếp gấp đó chính là đường thẳng vuông góc với CD tại điểm ấy, vì gấp trùng khít luôn tạo ra bốn góc bằng nhau (bốn góc vuông).

Trường hợp 1, 2: gấp giấy tại đúng điểm M sao cho hai nửa của CD chồng khít lên nhau — nếp gấp là đường thẳng HK cần tìm
Trường hợp 3: gấp giấy sao cho CD chồng khít lên chính nó, đồng thời nếp gấp phải đi qua điểm M ở ngoài CD — vuốt nếp gấp cho thẳng rồi kéo dài nếp gấp đến đúng M

Vậy gấp giấy cũng cho kết quả giống hai cách trên, nhưng không cần ê ke hay thước đo góc.

Nhận xét. Ba cách dùng ba dụng cụ khác nhau (ê ke, thước đo góc, gấp giấy) nhưng đều dựa trên cùng một dấu hiệu: đường thẳng mới phải tạo góc đúng 90° với CD tại điểm cho trước.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thực hành nên dùng Cách 1 (ê ke): nhanh, chính xác và là dụng cụ có sẵn trong bộ đồ dùng học tập.

Đáp số. Ba đường thẳng HK đã vẽ ở ba trường hợp đều đi qua đúng điểm M và vuông góc với đường thẳng CD tương ứng.

Sai lầm thường gặp. Chỉ ước lượng bằng mắt rồi vẽ đại một đường "trông có vẻ vuông góc" đi qua điểm cho trước, nhất là ở trường hợp CD nằm xiên — vẽ nhầm thành đường thẳng đứng hoặc nằm ngang chứ không vuông góc thật với CD. Phải luôn đặt dụng cụ đo góc để kiểm tra lại.

🚀 Mở rộng. Nếu điểm M nằm ngoài đường thẳng CD ở cả ba trường hợp (không chỉ trường hợp 3), cách đặt ê ke có gì cần thay đổi so với khi M nằm trên CD?

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Hoạt động 2★★Trang 95— Ứng dụng hai đường thẳng vuông góc để lắp ghép khung hình chữ nhật bằng que gỗ

Hoạt động 2 (trang 95). a) Sử dụng hình ảnh vừa vẽ (hai đường thẳng vuông góc CD và HK) và một số dụng cụ (que gỗ, keo dán, dây) để tạo khung tranh đơn giản.
Bước 1: Đặt 1 que gỗ dọc theo đường thẳng HK.
Bước 2: Đặt 1 que gỗ khác dọc theo đường thẳng CD và dùng keo dán 2 que gỗ đó lại với nhau.
Bước 3: Tạo thêm 2 que gỗ vuông góc với nhau theo cách tương tự.
Bước 4: Đặt rồi dán các que gỗ để nhận được khung tranh. Dùng dây để buộc thêm cho chắc chắn.

Kiến thức cần nhớ

Một khung tranh hình chữ nhật (hoặc hình vuông) có bốn góc đều là góc vuông; hai cạnh liên tiếp bất kì của khung luôn vuông góc với nhau, hai cạnh đối diện song song với nhau.
Muốn ghép khung từ que gỗ, phải tạo đủ hai cặp que gỗ vuông góc (bốn que) rồi mới lắp lại thành hình khép kín, không thể khép kín khung chỉ với một cặp que.

🧠 Phân tích tư duy

Bước 1, 2 chỉ tạo ra MỘT góc vuông (một cặp que gỗ dán chéo hình chữ thập), trong khi khung tranh hoàn chỉnh cần đủ BỐN góc vuông ở bốn góc mới khép kín thành hình chữ nhật. Vì vậy Bước 3 phải lặp lại đúng cách làm ở Bước 1, 2 thêm một lần nữa để có cặp que gỗ vuông góc thứ hai, rồi Bước 4 mới ghép hai cặp que đó lại với nhau thành khung khép kín.

1Cách 1. Lắp từng cặp que vuông góc trước rồi ghép hai cặp lại (đúng 4 bước SGK)

Định hướng. Làm đúng theo Rô-bốt hướng dẫn: tạo trước một cặp que gỗ vuông góc (Thao tác 1, 2), tạo thêm một cặp que gỗ vuông góc thứ hai giống hệt (Thao tác 3), rồi ghép hai cặp đó lại với nhau thành khung khép kín (Thao tác 4).

Cặp que thứ nhất: que theo HK (dọc) dán với que theo CD (ngang), tạo một góc vuông chữ thập
Cặp que thứ hai: làm tương tự, được một góc vuông chữ thập thứ hai
Ghép hai cặp: xoay và ghép bốn đầu que của hai cặp lại với nhau, dán và buộc dây ở bốn góc

Vậy ta được khung tranh hình chữ nhật có đủ bốn góc vuông.

2Cách 2. Đặt cả bốn que thành hình chữ nhật ngay từ đầu

Định hướng. Không tách thành hai cặp trước, mà đặt luôn cả bốn que gỗ thành hình dạng chữ nhật mong muốn, kiểm tra vuông góc ở cả bốn góc cùng lúc bằng ê ke rồi mới dán, buộc một lượt.

Đặt hai que làm cạnh trên và cạnh dưới (song song, cùng độ dài)
Đặt hai que làm cạnh trái và cạnh phải (song song, cùng độ dài), chạm vào bốn đầu của hai que kia
Dùng ê ke kiểm tra đủ bốn góc đều vuông rồi dán và buộc dây cùng lúc ở cả bốn góc

Vậy cách lắp trực tiếp cả khung một lượt cũng cho kết quả là khung chữ nhật đủ bốn góc vuông, giống Cách 1.

3Cách 3. Dùng một khung mẫu có sẵn góc vuông làm chuẩn

Định hướng. Lấy một tấm bìa cứng hình chữ nhật có sẵn (ví dụ bìa vở) làm khuôn mẫu chuẩn góc vuông, áp từng que gỗ theo đúng viền của khuôn mẫu để đảm bảo vuông góc, dán xong mới bỏ khuôn mẫu ra.

Áp hai que gỗ theo hai cạnh liên tiếp của khuôn mẫu (đã chắc chắn vuông góc vì bìa vở có góc vuông), dán lại
Làm tương tự với hai que gỗ còn lại ở hai cạnh đối diện của khuôn mẫu
Nhấc khung que gỗ ra khỏi khuôn mẫu, buộc dây cố định bốn góc

Vậy dùng khuôn mẫu có sẵn cũng đảm bảo khung que gỗ có đủ bốn góc vuông mà không cần đo lại bằng ê ke từng que.

Nhận xét. Ba cách khác nhau ở chỗ kiểm tra góc vuông từng cặp trước, kiểm tra cả khung cùng lúc, hay dựa vào một vật chuẩn có sẵn — nhưng đều phải đảm bảo đủ bốn góc vuông mới ra khung tranh đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên làm theo Cách 1 (lắp từng cặp que vuông góc trước) như Rô-bốt hướng dẫn: dễ kiểm tra góc vuông ở từng cặp trước khi ghép, tránh bị lệch khi ghép cả bốn que cùng lúc.

Đáp số. Khung tranh hoàn chỉnh gồm 4 que gỗ ghép thành hình chữ nhật, có đủ bốn góc vuông, được buộc thêm dây ở bốn góc cho chắc chắn.

Sai lầm thường gặp. Ghép bốn que gỗ thành hình chữ nhật nhưng không kiểm tra lại từng góc bằng ê ke, chỉ ước lượng bằng mắt — khung dễ bị méo, không còn đúng bốn góc vuông. Phải kiểm tra lại bằng ê ke ở cả bốn góc trước khi dán, buộc dây cố định.

🚀 Mở rộng. Nếu chỉ có 3 que gỗ thay vì 4, em có thể ghép được một hình có ít nhất một góc vuông không? Đó là hình gì?

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Vận dụng · Bài b★Trang 96— Vận dụng khung hình chữ nhật có sẵn để sáng tạo, trang trí thành các hình ảnh khác nhau

Vận dụng (trang 96), ý b). Hãy cùng sáng tạo và trang trí cho những khung tranh của chúng mình nhé! Sách gợi ý ba mẫu trang trí từ khung tranh hình chữ nhật đã ghép: khung tranh gắn thêm hình người tuyết đội mũ, hai tay ôm lấy khung; khung tranh gắn thêm hình đầu tuần lộc có gạc phía trên khung; khung tranh gắn thêm bốn bánh xe và cửa sổ để tạo thành hình chiếc xe buýt.

Kiến thức cần nhớ

Khung tranh dù được trang trí thêm chi tiết gì, phần khung chính vẫn phải giữ đúng hình chữ nhật có bốn góc vuông.
Có thể sáng tạo nhiều hình ảnh khác nhau từ cùng một khung chữ nhật bằng cách thêm các chi tiết trang trí khác nhau xung quanh khung.

🧠 Phân tích tư duy

Đây là bài mở, không có một đáp số duy nhất — điều cần làm là giữ nguyên khung chữ nhật đã ghép (vẫn đủ bốn góc vuông) rồi thêm các chi tiết trang trí xung quanh (đầu, tay, bánh xe,…) để khung tranh biến thành một hình ảnh sinh động, gần gũi. Bẫy dễ gặp là trang trí quá tay làm biến dạng khung, khiến khung không còn là hình chữ nhật vuông vắn nữa.

1Cách 1. Trang trí thành hình người tuyết

Định hướng. Giữ nguyên khung chữ nhật để dán ảnh ở giữa, thêm các chi tiết của người tuyết bám quanh viền khung mà không che mất phần giữa.

Gắn thêm một hình tròn nhỏ (đầu) và hình tam giác (mũ) ở phía trên khung
Gắn thêm hai hình tròn nhỏ (bàn tay) ở hai bên khung, như đang ôm lấy khung tranh

Vậy khung tranh trở thành hình người tuyết ôm khung, phần khung ở giữa vẫn nguyên hình chữ nhật để dán ảnh.

2Cách 2. Trang trí thành hình tuần lộc

Định hướng. Giữ nguyên khung chữ nhật, thêm hai chi tiết hình gạc (sừng) ở hai góc trên và một chi tiết nhỏ (mũi) ở phía dưới để khung trông giống đầu con tuần lộc.

Gắn thêm hai hình tam giác dài (gạc tuần lộc) chếch ra hai bên ở góc trên của khung
Gắn thêm một hình tròn nhỏ màu đỏ (mũi) ở cạnh dưới của khung

Vậy khung tranh trở thành hình đầu tuần lộc, khung chữ nhật ở giữa vẫn giữ nguyên để dán ảnh.

3Cách 3. Trang trí thành hình xe buýt

Định hướng. Đổi tỉ lệ khung thành hình chữ nhật dẹt (dài hơn cao), thêm bánh xe ở cạnh dưới và một ô cửa sổ nhỏ để trông giống thân xe buýt, phần khung chính vẫn dùng để dán ảnh.

Gắn thêm hai hình tròn nhỏ (bánh xe) ở cạnh dưới của khung
Vẽ thêm một ô cửa sổ nhỏ hình chữ nhật cạnh khung để trang trí thêm sinh động

Vậy khung tranh trở thành hình chiếc xe buýt, khung chữ nhật vẫn giữ nguyên góc vuông để dán ảnh.

Nhận xét. Ba cách trang trí đều xuất phát từ cùng một khung chữ nhật có bốn góc vuông, chỉ khác nhau ở chi tiết thêm vào xung quanh.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên chọn ý tưởng phù hợp dịp tặng quà: người tuyết hoặc tuần lộc hợp mùa lễ hội cuối năm, xe buýt hợp chủ đề trường lớp, bạn bè.

Đáp số. Có nhiều cách trang trí khác nhau cho cùng một khung chữ nhật, ví dụ: người tuyết, tuần lộc, xe buýt — miễn phần khung chính vẫn giữ đúng hình chữ nhật có bốn góc vuông.

Sai lầm thường gặp. Gắn quá nhiều chi tiết trang trí đè lên khung khiến khung tranh bị che mất phần để dán ảnh, hoặc dán lệch làm khung không còn thẳng góc. Nên trang trí xung quanh viền khung, giữ nguyên phần giữa để dán ảnh.

🚀 Mở rộng. Em hãy nghĩ thêm một hình ảnh khác (ví dụ bông hoa, chú cá, ngôi nhà) có thể trang trí thêm vào khung tranh hình chữ nhật.

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Hoạt động 1 (Xưởng làm diều)★★Trang 96— Vẽ đường thẳng đi qua một điểm nằm ngoài đường thẳng đã cho và vuông góc với đường thẳng đó

Hoạt động 1 — dự án Xưởng làm diều (trang 96). Trước tiên, Rô-bốt cùng các bạn vẽ một số cặp đường thẳng vuông góc để ôn tập kiến thức đã học. Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng AB.
a) Đường thẳng AB nằm ngang, điểm H nằm ngoài đường thẳng AB (phía dưới đường thẳng AB).
b) Đường thẳng AB nằm xiên (từ A ở dưới bên trái lên B ở trên bên phải), điểm H nằm ngoài đường thẳng AB (phía trên, bên trái đường thẳng AB).

Kiến thức cần nhớ

Muốn vẽ đường thẳng đi qua một điểm H nằm ngoài đường thẳng AB và vuông góc với AB, đặt một cạnh góc vuông của ê ke trùng với AB, trượt ê ke dọc theo AB cho đến khi cạnh góc vuông còn lại đi qua đúng điểm H, rồi vạch theo cạnh đó.
Đường thẳng vuông góc vừa vẽ luôn cắt đường thẳng đã cho tại một điểm, dù điểm cho trước H nằm trên hay nằm ngoài đường thẳng đó.

🧠 Phân tích tư duy

Ở cả hai trường hợp, điểm H đều nằm NGOÀI đường thẳng AB nên phải đặt ê ke sao cho một cạnh áp khít vào AB, trượt ê ke dọc theo AB cho tới khi cạnh góc vuông còn lại chạm đúng điểm H rồi mới vạch đường CD — khác với trường hợp H nằm ngay trên AB (chỉ cần đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng H, không phải trượt tìm). Bẫy dễ gặp ở câu b) là đường AB nằm xiên, nhiều bạn quen tay vẽ CD thẳng đứng cho "dễ" mà quên phải xoay ê ke đúng theo hướng vuông góc thật với AB xiên.

1Cách 1. Dùng ê ke, trượt dọc theo AB cho tới khi chạm điểm H

Định hướng. Đặt một cạnh góc vuông của ê ke trùng AB, trượt ê ke dọc theo AB cho tới khi cạnh góc vuông còn lại đi đúng qua điểm H, rồi vạch theo cạnh đó để được đường thẳng CD.

a) Đặt ê ke trùng AB (nằm ngang), trượt cho tới khi cạnh kia chạm đúng H (ở phía dưới) — vạch được CD thẳng đứng đi qua H, vuông góc AB
b) Đặt ê ke trùng AB (xiên), trượt dọc theo hướng xiên của AB cho tới khi cạnh kia chạm đúng H (phía trên, bên trái) — vạch được CD theo đúng hướng vuông góc với AB xiên, đi qua H

Vậy ở cả hai trường hợp đều vẽ được đường thẳng CD đi qua H và vuông góc với AB bằng ê ke.

2Cách 2. Dùng thước đo góc đặt tại chân đường vuông góc trên AB

Định hướng. Ước lượng một điểm trên AB gần với H, đặt tâm thước đo góc tại điểm đó, gióng vạch 0° theo AB, đánh dấu vạch 90° về phía có H, rồi kéo dài đường đó cho đến khi đi đúng qua H.

a) Đặt tâm thước tại một điểm trên AB, gióng theo AB nằm ngang, đánh dấu vạch 90° hướng xuống dưới, kéo dài cho tới khi đúng qua H
b) Đặt tâm thước tại một điểm trên AB xiên, gióng theo hướng xiên, đánh dấu vạch 90°, kéo dài đường đó cho tới khi đúng qua H (phía trên bên trái)

Vậy dùng thước đo góc cũng vẽ được đúng hai đường thẳng CD như Cách 1, chỉ khác dụng cụ đo.

3Cách 3. Gấp giấy sao cho AB trùng khít lên chính nó, nếp gấp đi qua H

Định hướng. Trên giấy mỏng, gấp đôi tờ giấy sao cho hai phần của đường thẳng AB trùng khít lên nhau, đồng thời chỉnh nếp gấp sao cho nó đi qua đúng điểm H đã cho ở ngoài AB.

a) Gấp giấy để AB (nằm ngang) chồng khít lên chính nó, chỉnh nếp gấp đi qua H ở phía dưới
b) Gấp giấy để AB (xiên) chồng khít lên chính nó, chỉnh nếp gấp đi qua H ở phía trên bên trái

Vậy nếp gấp trong cả hai trường hợp chính là đường thẳng CD cần vẽ, kết quả giống hai cách trên.

Nhận xét. Khi điểm cho trước nằm ngoài đường thẳng đã cho, cả ba dụng cụ đều cần thêm thao tác "trượt" hoặc "dò" để tìm đúng vị trí đi qua điểm đó, khác với khi điểm nằm ngay trên đường thẳng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thực hành nên dùng Cách 1 (ê ke): trượt ê ke dọc theo AB rất trực quan, dễ nhận ra ngay khi nào cạnh kia chạm đúng H.

Đáp số. a) Đã vẽ được đường thẳng CD đi qua H và vuông góc với AB (AB nằm ngang). b) Đã vẽ được đường thẳng CD đi qua H và vuông góc với AB (AB nằm xiên).

Sai lầm thường gặp. Chỉ vẽ một đường thẳng vuông góc với AB nhưng không đi qua đúng điểm H (vẽ vuông góc ở một chỗ bất kì trên AB rồi mới cố kéo về phía H), dẫn đến đường vẽ được không thật sự đi qua H. Phải trượt dụng cụ đo cho tới khi đường vuông góc đi đúng qua điểm H mới dừng lại.

🚀 Mở rộng. Nếu điểm H nằm ở phía trên đường thẳng AB (thay vì phía dưới như câu a), cách vẽ đường thẳng CD có thay đổi gì không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Hoạt động 2 (Xưởng làm diều)★★★Trang 96— Vẽ hình theo số đo cho trước, kết hợp trung điểm và hai đoạn thẳng vuông góc

Hoạt động 2 — dự án Xưởng làm diều (trang 96). Rô-bốt hướng dẫn các bạn vẽ bản thiết kế con diều trên giấy báo (mỗi bạn có thể tự điều chỉnh kích thước tuỳ theo kích thước tờ giấy).
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB dài 20 cm. Vẽ trung điểm H của đoạn thẳng AB.
Bước 2: Vẽ đoạn thẳng CD đi qua điểm H và vuông góc với đoạn thẳng AB: HC = 6 cm, HD = 18 cm.
Bước 3: Nối A với C, C với B, B với D, D với A, ta có các đoạn thẳng AC, CB, BD và DA.

Kiến thức cần nhớ

Trung điểm của một đoạn thẳng là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng đó, chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau: muốn tìm trung điểm H của AB dài 20 cm, ta lấy $20 : 2 = 10$ (cm), rồi đặt AH = BH = 10 cm.
Muốn vẽ CD đi qua H và vuông góc với AB, đặt ê ke có một cạnh trùng AB, đỉnh góc vuông tại H, rồi vạch theo cạnh góc vuông còn lại — vạch lên phía trên đủ 6 cm để có điểm C, vạch xuống phía dưới đủ 18 cm để có điểm D.
Nối bốn đoạn thẳng AC, CB, BD, DA ta được một tứ giác có hai đường chéo AB và CD vuông góc với nhau tại H — đây chính là hình dạng con diều.

🧠 Phân tích tư duy

Bài có ba dữ kiện số đo phải dùng đúng thứ tự: trước hết cần xác định trung điểm H của AB (đề chỉ cho AB = 20 cm chứ không cho trực tiếp AH, BH, phải tự suy ra bằng cách chia đôi), sau đó mới dựng đoạn CD vuông góc qua H với hai đoạn HC, HD đã cho sẵn số đo. Bẫy dễ gặp là vẽ đoạn CD chia đều hai phía H (giống nhiều bài trước có hình đối xứng), trong khi đề bài này CD KHÔNG chia đều qua H (HC = 6 cm ngắn hơn hẳn HD = 18 cm).

1Cách 1. Vẽ trực tiếp bằng thước thẳng và ê ke theo đúng 3 bước

Định hướng. Dùng thước thẳng đo và vẽ từng đoạn thẳng đúng số cm đề cho, dùng ê ke để dựng đoạn vuông góc, thực hiện lần lượt ba bước như Rô-bốt hướng dẫn.

Thao tác 1: Vẽ đoạn AB dài 20 cm bằng thước thẳng. Tìm trung điểm H:

20 : 2 = 10

(cm), đặt H cách A (và cách B) đúng 10 cm
Thao tác 2: Đặt ê ke có một cạnh trùng AB, đỉnh góc vuông tại H; đo và đánh dấu C cách H 6 cm về một phía, D cách H 18 cm về phía đối diện trên cạnh góc vuông còn lại của ê ke
Thao tác 3: Dùng thước nối lần lượt AC, CB, BD, DA

Vậy đã vẽ được bản thiết kế con diều ACBD với AH = BH = 10 cm, HC = 6 cm, HD = 18 cm.

2Cách 2. Vẽ trên giấy kẻ ô vuông, đếm ô thay cho đo bằng thước

Định hướng. Nếu có giấy kẻ ô vuông (mỗi ô cạnh 2 cm), có thể đếm số ô thay vì đo bằng thước: AB dài 20 cm ứng với 10 ô, HC = 6 cm ứng với 3 ô, HD = 18 cm ứng với 9 ô; các cạnh của ô vuông sẵn vuông góc với nhau nên không cần dùng thêm ê ke.

Vẽ AB dọc theo 10 ô ngang, H ở giữa (sau 5 ô kể từ A)
Từ H, đếm lên 3 ô (theo cạnh dọc của lưới ô vuông) được điểm C; đếm xuống 9 ô được điểm D — đường CD tự động vuông góc với AB vì đi theo đúng cạnh dọc của lưới ô
Nối AC, CB, BD, DA như Thao tác 3

Vậy cách đếm ô vuông cũng cho đúng bản thiết kế như Cách 1, mà không cần đo bằng thước hay dựng góc vuông bằng ê ke.

3Cách 3. Tính trước khoảng cách từng điểm đến H rồi mới chấm điểm và nối đoạn

Định hướng. Lấy H làm điểm chuẩn, dựng trước một đường ngang và một đường dọc vuông góc đi qua H (giống hai trục), tính sẵn khoảng cách từ mỗi điểm A, B, C, D đến H rồi mới chấm lần lượt từng điểm lên hai đường chuẩn đó, cuối cùng mới nối các đoạn thẳng.

Tính trước: AH = BH =

20 : 2 = 10

(cm) trên đường ngang; HC = 6 cm, HD = 18 cm trên đường dọc
Chấm điểm A cách H 10 cm về bên trái, B cách H 10 cm về bên phải trên đường ngang
Chấm điểm C cách H 6 cm về một phía, D cách H 18 cm về phía đối diện trên đường dọc
Nối AC, CB, BD, DA như Thao tác 3

Vậy cách "tính trước rồi mới vẽ" cũng cho đúng bản thiết kế như hai cách trên, chỉ khác ở chỗ tính toán khoảng cách xong mới đặt bút chấm điểm, thay vì vừa đo vừa vẽ.

Nhận xét. Dù đo trực tiếp, đếm ô vuông, hay tính trước toạ độ, kết quả đều phải khớp đúng ba số đo AB = 20 cm, HC = 6 cm, HD = 18 cm mà đề đã cho.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 (thước và ê ke) vì đúng dụng cụ thực tế các bạn có khi làm dự án diều, dễ thao tác trên giấy báo khổ lớn.

Đáp số. AH = BH = 10 cm; HC = 6 cm; HD = 18 cm; độ dài cả đoạn CD là

6 + 18 = 24

(cm). Bản thiết kế là tứ giác ACBD với hai đường chéo AB, CD vuông góc với nhau tại H.

Sai lầm thường gặp. Vẽ nhầm HC = HD (chia đều CD qua H) do quen với các bài trước có hình đối xứng qua trung điểm — trong khi đề bài này chỉ nói H là trung điểm của AB, còn CD thì lệch hẳn (HC = 6 cm, HD = 18 cm), không chia đều qua H.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi HC = 8 cm và HD = 16 cm (vẫn giữ AB = 20 cm, H là trung điểm AB), hình con diều ACBD sẽ thay đổi như thế nào so với hình ban đầu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Hoạt động 3 (Xưởng làm diều)★★Trang 97— Ứng dụng hai thanh vuông góc để làm khung diều thực tế

Hoạt động 3 — dự án Xưởng làm diều (trang 97). Và phần hấp dẫn nhất của dự án, Rô-bốt hướng dẫn các bạn làm diều từ những vật liệu đã chuẩn bị sẵn: 2 thanh tre (dài, ngắn khác nhau), 1 tờ giấy báo, cuộn dây, keo dán, kéo.
Bước 1: Đặt 2 thanh tre vuông góc và buộc 2 thanh tre với nhau.
Bước 2: Đặt 2 thanh tre đó lên giấy báo, vẽ đường nối các đầu của thanh tre trên giấy.
Bước 3: Vẽ thêm đường nét đứt (như hình vẽ) và cắt theo đường nét đứt.
Bước 4: Gập viền tờ giấy theo các đoạn thẳng ở Bước 2 rồi dán mép tờ giấy.
Bước 5: Buộc một đầu của cuộn dây với con diều.
Bước 6: Làm thêm đuôi diều và trang trí cho con diều.

Kiến thức cần nhớ

Khung diều gồm hai thanh vuông góc với nhau, ứng với hai đường chéo AB (thanh ngắn) và CD (thanh dài) đã tính ở bản thiết kế trước.
Đường nét đứt ở Bước 3 là phần mép giấy thừa cần chừa lại để gập dán; đường nét liền nối các đầu thanh tre (vẽ ở Bước 2) mới là viền chính bốn cạnh AC, CB, BD, DA của con diều.

🧠 Phân tích tư duy

Hai thanh tre ở Bước 1 chính là hai đường chéo AB (thanh ngắn), CD (thanh dài) đã tính số đo ở bản thiết kế trước đó; việc còn lại là bọc giấy đúng theo khung đó (Bước 2, 3, 4) rồi hoàn thiện dây và đuôi diều (Bước 5, 6). Bẫy dễ gặp là buộc hai thanh tre không đúng vuông góc ngay từ Bước 1 — khi đó tờ giấy bọc theo sẽ méo, con diều bay không cân.

1Cách 1. Làm đúng 6 bước như Rô-bốt hướng dẫn (đặt khung tre trước, cắt giấy theo sau)

Định hướng. Buộc khung tre vuông góc trước, đặt khung lên giấy để vẽ và cắt viền giấy theo đúng khung thật, sau đó hoàn thiện dây và đuôi diều.

Thao tác 1: buộc hai thanh tre vuông góc với nhau tại điểm giữa (giống điểm H)
Thao tác 2, 3: đặt khung lên giấy báo, vẽ đường nối bốn đầu thanh tre (viền AC, CB, BD, DA) và đường nét đứt chừa mép, cắt theo nét đứt
Thao tác 4: gập mép giấy theo viền đã vẽ rồi dán chặt vào khung tre
Thao tác 5, 6: buộc dây, làm đuôi và trang trí

Vậy được con diều có khung đúng bằng khung tre thật, giấy bọc khít không dư không thiếu.

2Cách 2. Cắt giấy theo số đo bản thiết kế trước, gắn khung tre sau

Định hướng. Thay vì đặt khung tre lên giấy để vẽ theo, dùng thước đo trực tiếp trên giấy báo theo đúng số đo đã tính ở bản thiết kế (AH = BH = 10 cm, HC = 6 cm, HD = 18 cm) để cắt hình con diều rời trước, sau đó mới đặt hai thanh tre vào mặt sau tờ giấy và dán cố định.

Đo và cắt hình tứ giác ACBD trên giấy báo theo đúng số đo bản thiết kế, không cần đặt khung tre lên trước
Đặt hai thanh tre (đã buộc vuông góc ở Thao tác 1) áp vào đúng hai đường chéo AB, CD ở mặt sau tờ giấy đã cắt, dán cố định
Làm tiếp Thao tác 5, 6 như bình thường

Vậy đổi thứ tự "cắt giấy trước, gắn khung sau" vẫn cho ra con diều đúng hình dạng, miễn đo giấy đúng số liệu bản thiết kế.

3Cách 3. Dùng bản thiết kế đã vẽ trên giấy làm rập mẫu

Định hướng. Tận dụng ngay bản thiết kế con diều đã vẽ ở Hoạt động 2 (trên giấy báo hoặc giấy nháp) làm rập mẫu: đặt rập mẫu lên một tờ giấy báo khác, đồ lại đúng viền có sẵn thay vì đo hoặc đặt khung tre lại từ đầu.

Đặt bản thiết kế (rập mẫu) lên tờ giấy báo mới, đồ theo đúng viền tứ giác ACBD đã có sẵn
Cắt theo đường đã đồ, gắn khung tre vuông góc vào đúng vị trí hai đường chéo AB, CD trên giấy vừa cắt
Làm tiếp Thao tác 5, 6

Vậy dùng rập mẫu có sẵn giúp không phải đo hay dựng khung lại lần nữa, vẫn ra đúng hình con diều như hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách khác nhau ở chỗ làm khung trước hay làm giấy trước, và có tận dụng bản vẽ có sẵn hay không, nhưng đều phải khớp đúng số đo đã tính ở bản thiết kế.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên làm theo Cách 1 (đúng 6 bước SGK): đặt khung tre thật lên giấy để vẽ theo sẽ luôn khớp đúng kích thước khung, tránh sai lệch khi phải đo hai lần như Cách 2.

Đáp số. Con diều hoàn thành có khung là hai thanh tre vuông góc, bọc giấy báo theo đúng bốn cạnh AC, CB, BD, DA, có dây buộc và đuôi diều trang trí.

Sai lầm thường gặp. Cắt giấy quá sát viền khung tre, không chừa đường nét đứt làm mép gập (Bước 3, 4), khiến không đủ giấy để gập dán, con diều bị hở giấy ở các cạnh. Phải vẽ đường nét đứt rộng hơn viền khung một khoảng vừa đủ để gập mép.

🚀 Mở rộng. Nếu muốn con diều bay ổn định hơn, đuôi diều (Bước 6) nên buộc ở đầu D (đầu dài của thanh tre, HD = 18 cm) hay đầu C (đầu ngắn, HC = 6 cm)? Vì sao?

Mở bài này trong app ↗