Bài 1 · Luyện tập 1 · Bài 1★★Trang 110— Xác định thứ tự dán các hình chồng lên nhau
Luyện tập 1 · Bài 1 (trang 110). Chọn câu trả lời đúng. Việt có 4 miếng dán như sau: hình tròn (màu cam), hình bình hành (màu tím), hình tam giác (màu đỏ), hình vuông (màu xanh lá). Biết Việt dán hình bình hành sau khi dán hình vuông và trước khi dán hình tam giác. Hỏi hình nào dưới đây (A, B, C, D) là sản phẩm của Việt?
Kiến thức cần nhớ
Hình dán sau nằm đè lên hình dán trước.
Thứ tự dán trong bài: hình vuông (dưới cùng), rồi hình bình hành, rồi hình tam giác (trên cùng).
🧠 Phân tích tư duy
Đề chỉ cho thứ tự của ba hình: hình vuông dán trước, rồi đến hình bình hành, rồi đến hình tam giác; hình tròn dán lúc nào cũng được. Hình dán sau nằm đè lên hình dán trước, nên chỉ cần nhìn xem hình nào che hình nào. Bẫy: chỉ kiểm tra một điều kiện rồi chọn ngay, trong khi phải thoả mãn cả hai điều kiện.
1Cách 1. Loại trừ từng đáp án theo hai điều kiện
Định hướng. Đổi lời đề thành hai điều kiện về việc hình nào đè lên hình nào, rồi kiểm tra lần lượt từng hình A, B, C, D.
Điều kiện 1: hình bình hành dán sau hình vuông, nên hình bình hành phải đè lên hình vuông Điều kiện 2: hình bình hành dán trước hình tam giác, nên hình tam giác phải đè lên hình bình hành Hình A: hình vuông đè lên hình bình hành, sai điều kiện 1 Hình B: hình vuông đè lên hình bình hành, sai điều kiện 1 Hình C: hình bình hành đè lên hình tam giác, sai điều kiện 2 Hình D: hình bình hành đè lên hình vuông và hình tam giác đè lên hình bình hành, đúng cả hai điều kiện
Vậy sản phẩm của Việt là hình D.
2Cách 2. Tìm hình nằm trên cùng, hình nằm dưới cùng
Định hướng. Trong ba hình có thứ tự, hình dán cuối cùng là hình tam giác nên phải nằm trên cùng, không bị hình nào che. Chỉ cần xem hình tam giác có bị che không.
Hình A: hình tam giác bị hình vuông đè lên, loại Hình B: hình tam giác bị hình vuông đè lên, loại Hình C: hình tam giác bị hình bình hành đè lên, loại Hình D: hình tam giác không bị hình nào che, hình vuông nằm dưới hình bình hành, nhận
Vậy hình D là hình có hình tam giác nằm trên cùng.
3Cách 3. Làm ngược: gỡ từng miếng dán ra
Định hướng. Miếng dán sau cùng phải gỡ ra trước. Nếu hình đúng thì thứ tự gỡ phải là: hình tam giác, rồi hình bình hành, rồi hình vuông.
Hình A: hình vuông nằm trên hình bình hành, phải gỡ hình vuông trước, sai thứ tự Hình B: hình vuông nằm trên hình tam giác, phải gỡ hình vuông trước, sai thứ tự Hình C: hình bình hành nằm trên hình tam giác, phải gỡ hình bình hành trước, sai thứ tự Hình D: gỡ hình tam giác, rồi hình bình hành, rồi hình vuông, đúng thứ tự
Vậy chỉ có hình D gỡ đúng thứ tự tam giác, bình hành, vuông.
Nhận xét. Ba cách khác nhau (xét điều kiện, xét hình trên cùng, làm ngược) cùng cho đáp án D.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: chỉ cần tìm hình tam giác có bị che không, ít phải nhìn nhất; Cách 1 chắc chắn nhất khi cần giải thích đủ hai điều kiện.
Đáp số.Đáp án D.
Sai lầm thường gặp.Chỉ nhìn một điều kiện: hình C có hình bình hành đè lên hình vuông (đúng điều kiện 1) nhưng hình bình hành lại đè lên hình tam giác (sai điều kiện 2). Phải kiểm tra cả hai điều kiện rồi mới chọn.
🚀 Mở rộng.Nếu Việt dán thêm hình tròn cuối cùng thì hình tròn sẽ nằm ở đâu so với ba hình còn lại?
Bài 2 · Luyện tập 1 · Bài 2★★Trang 110— Tìm các cặp đoạn thẳng song song, vuông góc trên lưới ô vuông
Luyện tập 1 · Bài 2 (trang 110). Quan sát hình sau (các điểm A, B, C, D, E, G, H, K nối liền nhau theo thứ tự trên giấy kẻ ô vuông), hãy chỉ ra: a) Hai đoạn thẳng song song với nhau. b) Hai đoạn thẳng vuông góc với nhau.
Kiến thức cần nhớ
Hai đường thẳng song song không bao giờ cắt nhau, hai đường thẳng vuông góc tạo thành bốn góc vuông.
Trên lưới ô vuông, hai đoạn thẳng đi theo cùng một kiểu (sang phải mấy ô, lên hoặc xuống mấy ô) thì song song với nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Hình là một đường gấp khúc vẽ trên lưới ô vuông nên có thể so sánh các đoạn thẳng bằng cách đếm ô. Đoạn nào cùng nghiêng một kiểu thì song song; đoạn nào nghiêng như nhau nhưng quay một góc vuông thì vuông góc. Bẫy: hai đoạn trông gần như vuông chưa chắc vuông thật.
1Cách 1. Dùng ê ke và thước kiểm tra
Định hướng. Dùng dụng cụ để kiểm tra: ê ke cho góc vuông, thước kết hợp ê ke cho hai đường song song.
Đặt ê ke sao cho một cạnh góc vuông áp sát AB, đỉnh góc vuông ở B: cạnh còn lại trùng BC, nên AB vuông góc với BC Làm tương tự với EG và HK: ê ke cũng khít, nên AB vuông góc với EG và AB vuông góc với HK Đặt thước dọc theo BC rồi trượt ê ke dọc thước: đoạn EG và đoạn HK nằm đúng theo hướng của cạnh ê ke, nên BC, EG, HK song song với nhau Làm tương tự, đoạn DE song song với đoạn GH
Vậy a) BC song song với EG (cũng song song với HK; DE song song với GH); b) AB vuông góc với BC.
2Cách 2. Đếm ô: mỗi đoạn đi sang phải bao nhiêu ô, lên hay xuống bao nhiêu ô
Định hướng. Mô tả mỗi đoạn thẳng bằng hai số: đi ngang mấy ô và đi lên hay xuống mấy ô; đoạn nào có hai số giống nhau thì cùng hướng nên song song.
Đoạn BC: sang phải 2 ô, lên 1 ô Đoạn EG: sang phải 2 ô, lên 1 ô Đoạn HK: sang phải 2 ô, lên 1 ô Ba đoạn BC, EG, HK đi cùng một kiểu, nên song song với nhau Đoạn DE: sang phải 2 ô, xuống 2 ô; đoạn GH: sang phải 1 ô, xuống 1 ô, cùng kiểu, nên DE song song với GH Đoạn AB: sang phải 2 ô, xuống 4 ô. Đổi hai số của BC (2 ngang, 1 lên) thành 4 ngang, 2 lên rồi xoay một góc vuông thì được 2 ngang, 4 xuống, đúng là kiểu của AB
Vậy a) BC song song với EG (và HK); b) AB vuông góc với BC (và EG, HK).
3Cách 3. Trượt để kiểm tra song song, xoay một góc vuông để kiểm tra vuông góc
Định hướng. Song song: trượt đoạn này sang chỗ kia mà không xoay thì hai đoạn trùng nhau. Vuông góc: xoay tờ giấy kẻ ô một góc vuông (một phần tư vòng) thì đoạn này nằm đúng hướng của đoạn kia.
Trượt đoạn BC sang phải 5 ô rồi lên 2 ô: B trùng E, C trùng G, nên BC song song với EG Xoay tờ giấy một góc vuông: đoạn AB (2 ô ngang, 4 ô xuống) trở thành đoạn 4 ô ngang, 2 ô lên, cùng hướng với BC Vậy AB tạo với BC một góc vuông
Vậy BC song song với EG; AB vuông góc với BC.
Nhận xét. Cả ba cách cho cùng kết luận. Ngoài cặp đã nêu, còn có BC, EG, HK đôi một song song và AB vuông góc với cả BC, EG, HK.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: chỉ cần đếm ô, không cần dụng cụ; muốn chắc chắn thì kiểm tra thêm bằng ê ke ở Cách 1.
Đáp số.a) BC song song với EG (ngoài ra BC song song HK, EG song song HK; DE song song GH). b) AB vuông góc với BC (ngoài ra AB vuông góc EG, AB vuông góc HK).
Sai lầm thường gặp.Thấy EG và GH nối tiếp nhau, trông như vuông nên trả lời "EG vuông góc với GH". Đếm ô thì EG đi (2 ngang, 1 lên) còn GH đi (1 ngang, 1 xuống), hai kiểu này không quay một góc vuông cho nhau, nên không vuông góc.
🚀 Mở rộng.Trong hình còn cặp đoạn thẳng nào vuông góc với AB nữa? Hãy tìm hết các cặp vuông góc.
Bài 3 · Luyện tập 1 · Bài 3★★Trang 111— Vẽ đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song đi qua một điểm
Luyện tập 1 · Bài 3 (trang 111). a) Vẽ đường thẳng AB và điểm H không nằm trên đường thẳng AB (theo mẫu). b) Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng AB. c) Vẽ đường thẳng EG đi qua điểm H và song song với đường thẳng AB.
Kiến thức cần nhớ
Hai đường thẳng vuông góc cắt nhau tạo thành góc vuông; vẽ bằng ê ke.
Hai đường thẳng song song không có điểm chung; vẽ bằng thước và ê ke (trượt ê ke dọc theo thước).
🧠 Phân tích tư duy
Đề yêu cầu hai thao tác quen thuộc qua một điểm H cho trước: vẽ đường vuông góc bằng ê ke, vẽ đường song song bằng thước và ê ke. Có thể làm bằng dụng cụ, bằng giấy kẻ ô hoặc bằng cách gấp giấy. Bẫy: quên rằng đường thẳng phải kéo dài về hai phía, không chỉ là một đoạn ngắn.
1Cách 1. Dùng thước và ê ke
Định hướng. Đường vuông góc: áp một cạnh góc vuông của ê ke vào AB, trượt ê ke cho cạnh góc vuông kia đi qua H. Đường song song: áp thước vào ê ke rồi trượt ê ke dọc thước.
a) Vẽ đường thẳng AB, chấm điểm H nằm ngoài đường thẳng AB b) Đặt cạnh góc vuông của ê ke sát AB, trượt cho cạnh góc vuông còn lại đi qua H, kẻ theo cạnh đó được đường thẳng CD vuông góc với AB c) Đặt một cạnh của ê ke trùng với AB, áp thước sát cạnh khác của ê ke, giữ thước rồi trượt ê ke tới khi cạnh ban đầu đi qua H, kẻ theo cạnh đó được đường thẳng EG song song với AB
Vậy đường thẳng CD qua H vuông góc với AB và đường thẳng EG qua H song song với AB đã được vẽ như hình.
2Cách 2. Vẽ trên giấy kẻ ô vuông
Định hướng. Các dòng kẻ ngang của giấy song song với nhau và vuông góc với các dòng kẻ dọc, nên có thể vẽ theo dòng kẻ.
a) Vẽ đường thẳng AB theo một dòng kẻ ngang, chấm điểm H tại một góc ô nằm ngoài dòng đó b) Vẽ đường thẳng CD đi qua H theo dòng kẻ dọc, dòng kẻ dọc vuông góc với dòng kẻ ngang AB c) Vẽ đường thẳng EG đi qua H theo dòng kẻ ngang, dòng kẻ ngang này song song với AB
Vậy ta vẽ được CD vuông góc với AB và EG song song với AB đi qua H.
3Cách 3. Gấp giấy
Định hướng. Gấp giấy để tạo nếp gấp vuông góc: khi gấp cho hai phần của đường thẳng AB trùng nhau thì nếp gấp vuông góc với AB.
b) Gấp tờ giấy sao cho hai phần của đường thẳng AB trùng khít nhau và nếp gấp đi qua H; mở ra, kẻ theo nếp gấp được CD vuông góc với AB c) Gấp lần thứ hai sao cho hai phần của đường thẳng CD trùng khít nhau và nếp gấp đi qua H; kẻ theo nếp gấp được EG vuông góc với CD Đường thẳng EG và AB cùng vuông góc với CD nên chúng song song với nhau
Vậy gấp giấy hai lần cũng cho CD vuông góc với AB và EG song song với AB, cùng đi qua H.
Nhận xét. Cả ba cách cho cùng một hình: CD đi qua H vuông góc với AB, EG đi qua H song song với AB.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 vì đúng dụng cụ học sinh được dùng; Cách 3 giúp hiểu vì sao hai đường cùng vuông góc với một đường thì song song.
Đáp số.Bài thực hành vẽ: CD đi qua H, vuông góc với AB; EG đi qua H, song song với AB (hình đáp án ở Cách 1).
Sai lầm thường gặp.Vẽ đường thẳng CD chỉ là một đoạn ngắn hoặc ê ke chưa áp sát AB nên CD nghiêng, không vuông góc. Phải áp sát cạnh ê ke vào AB và kiểm tra hai cạnh góc vuông của ê ke trùng đúng với AB và CD.
🚀 Mở rộng.Vẽ một đường thẳng khác cũng đi qua H và song song với AB. Có vẽ được không? Vì sao chỉ có một đường?
Bài 4 · Luyện tập 1 · Bài 4★★★Trang 111— Di chuyển que tính để được hai hình thoi
Luyện tập 1 · Bài 4 (trang 111). Lấy các que tính xếp thành hình bên. Di chuyển 2 que tính để được 2 hình thoi. (Hình gồm 10 que tính: 8 que xếp thành hình thoi lớn, mỗi cạnh 2 que; 2 que còn lại nằm bên trong, tạo thành hai hình tam giác nhỏ ở góc dưới bên trái và góc trên bên phải.)
Kiến thức cần nhớ
Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau.
Hình thoi nhỏ đặt ở góc của hình thoi lớn dùng chung hai cạnh với hình thoi lớn.
🧠 Phân tích tư duy
Hình đã có sẵn một hình thoi lớn (cạnh 2 que), nên chỉ cần thêm một hình thoi nhỏ. Hai que nằm bên trong đang tạo hai tam giác không cần thiết, ta dời chúng đi. Bẫy: nghĩ phải phá cả hình thoi lớn, trong khi chỉ cần dời đúng 2 que trong.
1Cách 1. Đặt hình thoi nhỏ ở góc dưới bên trái
Định hướng. Giữ nguyên 8 que ngoài (hình thoi lớn), lấy hai que ở trong ra rồi đặt lại từ tâm hình thoi lớn để ghép thành một hình thoi nhỏ ở một góc.
Lấy ra hai que bên trong (cạnh của hai tam giác nhỏ) Đặt một que từ tâm hình thoi lớn tới điểm giữa cạnh dưới Đặt một que từ tâm hình thoi lớn tới điểm giữa cạnh bên trái Hình thoi nhỏ có bốn cạnh: nửa cạnh dưới, nửa cạnh trái và hai que mới, mỗi cạnh dài đúng một que
Vậy ta được hình thoi lớn và một hình thoi nhỏ ở góc dưới bên trái, tất cả là 2 hình thoi.
2Cách 2. Đặt hình thoi nhỏ ở góc trên bên phải
Định hướng. Hình có thể xoay nửa vòng vẫn giống hệt nên hình thoi nhỏ đặt ở góc đối diện cũng được.
Lấy ra hai que bên trong Đặt một que từ tâm hình thoi lớn tới điểm giữa cạnh trên Đặt một que từ tâm hình thoi lớn tới điểm giữa cạnh bên phải Hình thoi nhỏ có bốn cạnh: nửa cạnh trên, nửa cạnh phải và hai que mới
Vậy ta được hình thoi lớn và một hình thoi nhỏ ở góc trên bên phải, tất cả là 2 hình thoi.
3Cách 3. Đếm que để tìm chỗ đặt
Định hướng. Mỗi hình thoi cần 4 que. Hình thoi lớn đã dùng 8 que. Hình thoi nhỏ đặt ở góc sẽ dùng chung 2 que với hình thoi lớn, chỉ cần thêm đúng 2 que.
Số que có: 10 que Hình thoi lớn dùng: 8 que; còn thừa: 10−8=2 (que) Hình thoi nhỏ ở góc cần: 4−2=2 (que) mới, vì đã có sẵn 2 que dùng chung Số que thừa bằng số que cần thêm: 2 que
Vậy dời đúng 2 que thừa vào trong để ghép hình thoi nhỏ ở một góc là được 2 hình thoi.
Nhận xét. Ba cách cùng một ý: giữ hình thoi lớn, tạo thêm một hình thoi nhỏ ở góc bằng 2 que.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3: tính que trước rồi mới xếp, không phải thử nhiều lần; Cách 1 và Cách 2 cho hình cụ thể để nộp.
Đáp số.Dời 2 que bên trong thành hai cạnh mới của hình thoi nhỏ đặt ở một góc của hình thoi lớn; ta được 2 hình thoi.
Sai lầm thường gặp.Cố phá hình thoi lớn để làm lại hai hình thoi nhỏ: cần 8 que, còn 2 que thừa, phải dời nhiều hơn 2 que. Hoặc đặt que lệch làm hình nhỏ có cạnh dài, cạnh ngắn, thành hình bình hành chứ chưa phải hình thoi.
🚀 Mở rộng.Hình thoi nhỏ có thể đặt ở 4 góc của hình thoi lớn. Em thử tìm đủ 4 cách đặt nhé.
Bài 5 · Luyện tập 2 · Bài 1★★Trang 111— Xác định đúng, sai về song song và vuông góc trên lưới ô vuông
Luyện tập 2 · Bài 1 (trang 111). Đ, S? Trong hình trên (hình chiếc thuyền vẽ trên giấy kẻ ô vuông) có: a) Đoạn thẳng MP song song với đoạn thẳng DC. b) Đoạn thẳng AP song song với đoạn thẳng DC. c) Đoạn thẳng MN vuông góc với đoạn thẳng NP. d) Đoạn thẳng GH vuông góc với đoạn thẳng AB.
Kiến thức cần nhớ
Hai đoạn thẳng cùng nằm trên các dòng kẻ ngang thì song song với nhau.
Dòng kẻ ngang vuông góc với dòng kẻ dọc.
🧠 Phân tích tư duy
Trên lưới ô vuông, các đoạn AB, DC, MP nằm theo dòng kẻ ngang; GH và MN nằm theo dòng kẻ dọc; NP đi chéo. Chỉ cần xem mỗi đoạn nằm theo dòng kẻ nào. Bẫy: đoạn AP, MP chỉ là một phần của đường thẳng AB nhưng vẫn song song với DC.
1Cách 1. Dùng ê ke và thước
Định hướng. Dùng thước kiểm tra hướng ngang và ê ke kiểm tra góc vuông cho từng ý.
a) MP nằm trên đường thẳng AB; DC và AB cùng nằm ngang: DC song song với AB, nên MP song song với DC: Đúng b) AP cũng nằm trên đường thẳng AB, nên song song với DC: Đúng c) Đặt ê ke với một cạnh góc vuông trùng MN: cạnh kia không trùng NP, NP nghiêng: Sai d) Đặt ê ke với một cạnh góc vuông trùng AB: cạnh kia trùng GH: Đúng
Vậy a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
2Cách 2. Nhìn theo dòng kẻ của lưới ô vuông
Định hướng. Xem từng đoạn thẳng đi theo dòng kẻ nào của lưới: dòng kẻ ngang, dòng kẻ dọc hay đi chéo.
MP, AP và DC đều đi theo dòng kẻ ngang: các dòng kẻ ngang song song với nhau GH và MN đều đi theo dòng kẻ dọc, còn AB đi theo dòng kẻ ngang: dòng kẻ dọc vuông góc với dòng kẻ ngang, nên GH vuông góc với AB NP đi sang phải 3 ô, xuống 4 ô, không theo dòng kẻ dọc hay ngang: NP không vuông góc với MN dọc
Vậy a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
3Cách 3. Kiểm tra khoảng cách đều và so với góc vuông
Định hướng. Hai đường thẳng song song luôn cách đều nhau. Đo khoảng cách từ mỗi đầu đoạn thẳng đến đường thẳng kia rồi so sánh; góc vuông thì so với góc của ô vuông.
a) Từ M và từ P đến dòng DC đều là 2 ô: cách đều, nên MP song song với DC b) Từ A và từ P đến dòng DC cũng đều là 2 ô: cách đều, nên AP song song với DC c) Góc MNP nhỏ hơn góc của ô vuông (góc vuông) vì NP nằm nghiêng về phía P: góc MNP là góc nhọn, không vuông d) Góc GHA bằng góc của ô vuông: là góc vuông
Vậy a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Nhận xét. Ba cách khác nhau về công cụ (dụng cụ, dòng kẻ, khoảng cách) nhưng cùng dẫn tới Đ, Đ, S, Đ.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: nhìn dòng kẻ của lưới là nhanh nhất; Cách 3 dùng để chắc chắn khi gặp đoạn ngắn nằm trên cùng một đường thẳng.
Đáp số.a) Đ; b) Đ; c) S; d) Đ.
Sai lầm thường gặp.Ý b) hay bị chọn Sai vì nghĩ AP và DC "không nằm cùng chỗ" hoặc AP là cạnh của hình khác. Song song chỉ cần cùng hướng, cách đều nhau, không cần bằng độ dài hay thẳng hàng với nhau.
🚀 Mở rộng.Đoạn thẳng EP có song song với đoạn thẳng DC không? Đoạn thẳng GE có vuông góc với đoạn thẳng AB không?
Bài 6 · Luyện tập 2 · Bài 2★Trang 112— Dự đoán rồi đo độ dài hai đoạn thẳng song song
Luyện tập 2 · Bài 2 (trang 112). Hãy dự đoán xem hai đoạn thẳng song song trong hình dưới đây có cùng độ dài hay không. Kiểm tra lại bằng cách sử dụng thước kẻ. (Hình: hai thanh xiên toả ra phía dưới, giữa hai thanh có hai đoạn thẳng nằm ngang song song với nhau.)
Kiến thức cần nhớ
Hai đoạn thẳng song song có thể có độ dài bằng nhau hoặc khác nhau; muốn biết phải đo.
Có thể so sánh độ dài hai đoạn thẳng bằng thước hoặc bằng một mảnh giấy.
🧠 Phân tích tư duy
Nhìn bằng mắt, đoạn nằm ngang phía dưới có vẻ dài hơn vì hai thanh xiên toả rộng ra. Nhưng mắt dễ bị đánh lừa, nên phải kiểm tra bằng dụng cụ. Bẫy: tin vào dự đoán ban đầu mà không đo.
1Cách 1. Dùng thước kẻ đo từng đoạn
Định hướng. Đặt vạch 0 của thước vào một đầu đoạn thẳng, đọc số ở đầu kia, làm cho cả hai đoạn.
Đo đoạn thẳng phía trên: được một số đo Đo đoạn thẳng phía dưới: được cùng số đo đó Hai số đo bằng nhau
Vậy hai đoạn thẳng song song đó có cùng độ dài.
2Cách 2. Dùng mảnh giấy đánh dấu
Định hướng. Không cần đọc số đo: chỉ cần so hai đoạn với nhau bằng một mảnh giấy.
Đặt mép mảnh giấy dọc theo đoạn thẳng phía trên, đánh dấu hai đầu đoạn lên mép giấy Dời mảnh giấy xuống đoạn thẳng phía dưới, đặt một dấu trùng đầu bên trái Dấu còn lại trùng đúng đầu bên phải của đoạn dưới
Vậy hai đoạn thẳng song song đó có cùng độ dài.
3Cách 3. Che hai thanh xiên để hết bị đánh lừa
Định hướng. Mắt bị đánh lừa vì hai thanh xiên. Che chúng đi thì chỉ còn hai đoạn thẳng nằm ngang, nhìn so sánh dễ hơn.
Dùng hai mảnh giấy che hai thanh xiên hai bên Nhìn hai đoạn còn lại: hai đoạn đặt thẳng hàng theo cột, đầu trái ngay dưới đầu trái, đầu phải ngay dưới đầu phải Hai đầu ngay ngắn thẳng hàng nên hai đoạn dài bằng nhau
Vậy hai đoạn thẳng song song đó có cùng độ dài.
Nhận xét. Ba cách đều xác nhận: cảm giác "đoạn dưới dài hơn" chỉ là do mắt bị đánh lừa.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 vì có số đo rõ ràng; Cách 2 tiện khi không có thước chia vạch.
Đáp số.Hai đoạn thẳng song song trong hình có cùng độ dài.
Sai lầm thường gặp.Nghe theo cảm giác của mắt là đoạn dưới dài hơn vì hai thanh xiên toả rộng. Phải đo, không được kết luận bằng mắt.
🚀 Mở rộng.Hai đoạn thẳng song song luôn bằng nhau ư? Hãy vẽ hai đoạn thẳng song song có độ dài khác nhau để trả lời.
Bài 7 · Luyện tập 2 · Bài 3★★Trang 112— Cắt hình bình hành thành hai phần rồi ghép thành hình chữ nhật
Luyện tập 2 · Bài 3 (trang 112). Vẽ một hình bình hành trên giấy kẻ ô vuông như hình dưới đây. Sau đó, vẽ một đường thẳng chia hình bình hành đó thành hai phần để cắt và ghép thành một hình chữ nhật.
Kiến thức cần nhớ
Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
Hình chữ nhật có bốn góc vuông; muốn ghép ra góc vuông thì đường cắt phải vuông góc với cạnh ngang.
🧠 Phân tích tư duy
Hình bình hành có hai cạnh ngang và hai cạnh xiên. Muốn có hình chữ nhật thì phải "dựng đứng" cạnh xiên thành cạnh vuông góc với cạnh ngang. Do đó đường cắt phải vuông góc với cạnh ngang (đi theo dòng kẻ dọc của lưới). Bẫy: cắt theo đường xiên hay đường chéo thì không ra hình chữ nhật.
1Cách 1. Cắt từ đỉnh trên bên trái xuống, chuyển sang bên phải
Định hướng. Kẻ đường thẳng đứng đi qua đỉnh trên bên trái tới cạnh đáy, cắt lấy tam giác nhỏ bên trái rồi dời sang bên phải.
Hình bình hành có cạnh đáy dài 5 ô, chiều cao 3 ô, cạnh xiên lệch 1 ô Kẻ đường thẳng đứng từ đỉnh trên bên trái xuống cạnh đáy, cắt được một tam giác vuông nhỏ và một hình thang vuông Dời tam giác nhỏ sang bên phải 5 ô, ghép cạnh xiên của nó vào cạnh xiên bên phải của hình bình hành
Vậy ghép được hình chữ nhật dài 5 ô, rộng 3 ô.
2Cách 2. Cắt từ đỉnh dưới bên phải lên, chuyển sang bên trái
Định hướng. Làm ngược lại: kẻ đường thẳng đứng đi qua đỉnh dưới bên phải, cắt tam giác nhỏ bên phải rồi dời sang bên trái.
Kẻ đường thẳng đứng từ đỉnh dưới bên phải lên cạnh trên, cắt được một tam giác vuông nhỏ ở bên phải Dời tam giác đó sang bên trái 5 ô, ghép cạnh xiên vào cạnh xiên bên trái
Vậy ghép được hình chữ nhật dài 5 ô, rộng 3 ô.
3Cách 3. Cắt ở giữa rồi đổi chỗ hai hình thang
Định hướng. Đường thẳng đứng không nhất thiết phải qua đỉnh: cắt ở vị trí nào trên cạnh đáy cũng được, rồi đổi chỗ hai phần.
Kẻ đường thẳng đứng nối điểm giữa cạnh trên (cách đỉnh bên trái 2 ô) với cạnh đáy, chia hình thành hai hình thang vuông Dời hình thang bên trái sang bên phải 5 ô, ghép cạnh xiên vào cạnh xiên
Vậy ghép được hình chữ nhật dài 5 ô, rộng 3 ô.
Nhận xét. Ba cách khác nhau chỗ cắt nhưng đều dùng đường cắt vuông góc với cạnh đáy và dời một phần sang bên kia 5 ô.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đường cắt qua đỉnh nên chỉ tạo một tam giác nhỏ, dễ cắt và dễ ghép nhất.
Đáp số.Kẻ một đường thẳng đứng (vuông góc với cạnh đáy) chia hình bình hành thành hai phần, dời một phần sang bên kia 5 ô để ghép thành hình chữ nhật dài 5 ô, rộng 3 ô.
Sai lầm thường gặp.Cắt theo đường chéo của hình bình hành: hai phần ghép lại vẫn là hình bình hành (hoặc tam giác), không thành hình chữ nhật. Đường cắt phải vuông góc với cạnh đáy.
🚀 Mở rộng.Diện tích hình bình hành mới ghép bằng diện tích hình chữ nhật nào? Đếm ô để kiểm tra bằng 15 ô vuông.
Bài 8 · Luyện tập 2 · Bài 4★★★Trang 112— Di chuyển que tính để được ba hình thoi
Luyện tập 2 · Bài 4 (trang 112). Lấy các que tính xếp thành hình dưới đây. Di chuyển 3 que tính để được 3 hình thoi. (Hình gồm 9 que tính xếp thành 3 hình tam giác đều nhỏ đứng cạnh nhau.)
Kiến thức cần nhớ
Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau; hai tam giác đều nhỏ ghép cạnh với nhau tạo thành một hình thoi.
Tam giác đều cạnh 2 que được chia thành 4 tam giác nhỏ bằng 3 que ở bên trong.
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi hình thoi nhỏ ghép từ hai hình tam giác đều nhỏ. Hình có 9 que thì không thể làm 3 hình thoi rời nhau (cần 12 que), nên phải xếp sao cho các hình thoi dùng chung que. Bẫy: nghĩ mỗi hình thoi cần riêng 4 que.
1Cách 1. Chuyển tam giác bên trái lên đỉnh phía trên
Định hướng. Xếp thành một tam giác lớn cạnh 2 que chia thành 4 tam giác nhỏ: tam giác nhỏ ở giữa ghép với mỗi tam giác nhỏ ở ba góc thì được 3 hình thoi.
Giữ nguyên hai tam giác bên phải (6 que) Lấy ba que của tam giác bên trái ra Đặt ba que đó thành một tam giác nhỏ có đáy nối hai đỉnh của hai tam giác còn lại, đỉnh hướng lên trên Được tam giác lớn cạnh 2 que, bên trong có tam giác nhỏ ở giữa; ba hình thoi là: tam giác giữa ghép với mỗi tam giác nhỏ ở một góc
Vậy ta được 3 hình thoi.
2Cách 2. Chuyển tam giác bên phải lên đỉnh phía trên
Định hướng. Làm đối xứng ở phía bên kia: giữ hai tam giác bên trái, dời tam giác bên phải lên phía trên.
Giữ nguyên hai tam giác bên trái (6 que) Lấy ba que của tam giác bên phải ra Đặt ba que đó thành một tam giác nhỏ nằm phía trên bên trái
Vậy ta cũng được tam giác lớn chia 4 tam giác nhỏ và 3 hình thoi.
3Cách 3. Tính que từ hình cần có
Định hướng. Suy ngược từ kết quả: tìm hình 9 que có nhiều hình thoi nhất rồi so với hình ban đầu.
Tam giác lớn cạnh 2 que gồm: 6 que cạnh ngoài và 3 que bên trong, tất cả 6+3=9 (que) Số que bằng đúng số que hình ban đầu: 9 que Hình ban đầu đã có hai tam giác nhỏ nằm sẵn ở hai góc của tam giác lớn (6 que), còn thiếu 3 que Vậy chỉ cần dời 3 que của tam giác thứ ba (đang đứng ngoài) vào chỗ còn thiếu
Vậy chuyển 3 que thành tam giác nhỏ ở giữa hai tam giác kia là được 3 hình thoi.
Nhận xét. Ba cách cùng ra một hình: tam giác lớn cạnh 2 que chia 4 tam giác nhỏ.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3: nghĩ ra hình cần xếp (tam giác cạnh 2 que) rồi đếm que, không phải thử nhiều lần.
Đáp số.Xếp thành tam giác lớn cạnh 2 que chia thành 4 tam giác nhỏ (9 que): dời 3 que của một tam giác ngoài cùng lên ghép thành tam giác nhỏ ở giữa; ta được 3 hình thoi.
Sai lầm thường gặp.Cố xếp 3 hình thoi tách rời nhau mỗi hình 4 que: cần 12 que, hình chỉ có 9 que nên không được. Cần các hình thoi dùng chung que.
🚀 Mở rộng.Với 5 hình thoi thì cần ít nhất bao nhiêu que khi các hình thoi dùng chung que? Em thử xếp thử.
Bài 9 · Luyện tập 3 · Bài 1★★Trang 112— Tìm giờ đúng để hai kim đồng hồ vuông góc
Luyện tập 3 · Bài 1 (trang 112). Đồng hồ bên chỉ thời gian là 3 giờ. Lúc này, kim giờ và kim phút của đồng hồ vuông góc với nhau. Hãy tìm một giờ khác mà kim giờ và kim phút của đồng hồ cũng vuông góc với nhau.
Kiến thức cần nhớ
Góc vuông là một phần tư vòng tròn; trên mặt đồng hồ ứng với 3 số liền nhau (ví dụ từ số 12 đến số 3).
Vào giờ đúng, kim phút chỉ số 12.
🧠 Phân tích tư duy
Vào giờ đúng, kim phút chỉ số 12, nên hai kim vuông góc khi kim giờ chỉ số cách số 12 đúng một góc vuông. Mặt đồng hồ có 12 số cách đều nhau, một góc vuông là một phần tư vòng, ứng với 3 số. Bẫy: chọn giờ có phút lẻ, khi đó kim giờ không chỉ đúng số.
1Cách 1. Đếm số trên mặt đồng hồ
Định hướng. Chia vòng đồng hồ thành 4 phần bằng nhau, mỗi phần 3 số; hai kim vuông góc khi cách nhau đúng 3 số.
Kim phút chỉ số 12 Kim giờ phải cách số 12 đúng 3 số: chỉ số 3 hoặc số 9 Kim giờ chỉ số 3: 3 giờ (giờ đề đã cho); kim giờ chỉ số 9: 9 giờ
Vậy một giờ khác mà hai kim vuông góc là 9 giờ.
2Cách 2. Dùng ê ke đặt lên mặt đồng hồ
Định hướng. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke vào tâm đồng hồ, một cạnh trùng kim phút; cạnh kia chỉ vào số nào thì kim giờ ở số đó.
Đặt đỉnh góc vuông của ê ke vào tâm, một cạnh trùng kim phút chỉ số 12 Cạnh còn lại của ê ke chỉ vào số 3 (nếu áp bên phải) hoặc số 9 (nếu áp bên trái) Kim giờ ở số 9: 9 giờ
Vậy một giờ khác là 9 giờ.
3Cách 3. Thử từng giờ đúng rồi nhận biết loại góc
Định hướng. Thử lần lượt các giờ đúng từ 1 giờ đến 12 giờ và xem góc giữa hai kim là góc nhọn, vuông, tù hay bẹt.
Nhận xét. Ba cách cho cùng một đáp án: 9 giờ (nếu tính giờ kiểu 24 giờ thì thêm 15 giờ và 21 giờ).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần nhớ kim phút chỉ số 12 thì kim giờ chỉ số 3 hoặc số 9 là vuông góc.
Đáp số.Ví dụ: 9 giờ (kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 9).
Sai lầm thường gặp.Chọn 6 giờ 15 phút hay 3 giờ 30 phút vì thấy kim phút chỉ số 3 hoặc số 6. Khi có phút lẻ, kim giờ đã nhích khỏi số nên hai kim không tạo góc vuông chính xác. Với giờ đúng, chắc chắn chỉ có 3 giờ và 9 giờ.
🚀 Mở rộng.Trong một ngày, tính theo cách nói 24 giờ, lúc mấy giờ đúng thì hai kim đồng hồ vuông góc? Gợi ý: đếm cả buổi chiều và buổi tối.
Bài 10 · Luyện tập 3 · Bài 2★★Trang 113— Kiểm tra hai đường thẳng có song song hay không (hình đánh lừa mắt)
Luyện tập 3 · Bài 2 (trang 113). Hai đường màu đỏ trong mỗi hình dưới đây có phải là hai đường thẳng song song hay không? (Hình a: hai đường đỏ nằm ngang trên nền các tia toả ra từ một điểm. Hình b: hai đường đỏ nằm ngang trên nền các tia toả ra từ tâm hình tròn.)
Kiến thức cần nhớ
Hai đường thẳng song song không có điểm chung, dù kéo dài mãi về hai phía.
Hai đường thẳng song song luôn cách đều nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Nền các đường đen làm hai đường đỏ trông như cong hoặc như toả ra, dù thực tế chúng thẳng. Vì mắt bị đánh lừa nên phải kiểm tra bằng dụng cụ hoặc bằng định nghĩa: hai đường thẳng song song không bao giờ cắt nhau và luôn cách đều nhau. Bẫy: tin vào cảm giác của mắt.
1Cách 1. Đo khoảng cách giữa hai đường đỏ bằng thước
Định hướng. Nếu hai đường thẳng song song thì khoảng cách giữa chúng ở mọi chỗ đều bằng nhau; đo ở đầu trái, ở giữa và ở đầu phải.
Hình a: đo khoảng cách hai đường đỏ ở đầu trái, ở giữa, ở đầu phải: ba số đo bằng nhau Hình b: đo tương tự: ba số đo cũng bằng nhau
Vậy hai đường đỏ ở cả hai hình đều song song.
2Cách 2. Kéo dài hai đường đỏ bằng thước
Định hướng. Theo định nghĩa: hai đường thẳng song song không cắt nhau dù kéo dài mãi. Đặt thước dọc theo mỗi đường đỏ rồi kéo dài ra hai phía.
Hình a: kéo dài hai đường đỏ về cả hai phía, hai đường không gặp nhau Hình b: kéo dài hai đường đỏ về cả hai phía, hai đường không gặp nhau
Vậy hai đường đỏ ở cả hai hình đều song song.
3Cách 3. Che nền đen để hết bị đánh lừa
Định hướng. Che phần nền các đường đen bằng giấy trắng, chỉ chừa lại hai đường đỏ để nhìn thẳng hai đường đó.
Che nền ở mỗi hình bằng giấy, chỉ để hai đường đỏ Nhìn hai đường đỏ: hai đường thẳng nằm ngang, cách đều nhau từ đầu tới cuối
Vậy hai đường đỏ ở cả hai hình đều song song.
Nhận xét. Ba cách (đo, kéo dài, che nền) đều xác nhận: hình chỉ đánh lừa mắt, hai đường đỏ vẫn song song.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đo bằng thước cho kết quả số đo rõ ràng, chắc chắn.
Đáp số.Ở cả hai hình a) và b), hai đường màu đỏ là hai đường thẳng song song.
Sai lầm thường gặp.Nhìn nền các tia toả ra, thấy hai đường đỏ như cong nên trả lời không song song. Cần đo hoặc kéo dài để kiểm tra chứ không kết luận bằng mắt.
🚀 Mở rộng.Em có thể tự vẽ một hình đánh lừa mắt như thế không? Gợi ý: vẽ hai đường ngang song song rồi vẽ nhiều tia đen toả ra từ một điểm ở giữa.
Bài 11 · Luyện tập 3 · Bài 3★★Trang 113— Tìm quy luật trong bảng hình người que
Luyện tập 3 · Bài 3 (trang 113). Chọn câu trả lời đúng. Tìm hình thích hợp để đặt vào ô có dấu “?”. (Bảng 3 hàng, 3 cột các hình người que: mỗi hình có một kiểu đầu (hình tròn, hình thoi hoặc hình bình hành) và một kiểu thân. Hình ở hàng 3, cột 3 bị thay bằng dấu “?”. Đáp án: A. đầu hình bình hành; B. đầu hình thoi; C. đầu hình tròn, thân có tay ngang; D. đầu hình tròn, tay và chân hình mũi nhọn.)
Kiến thức cần nhớ
Có ba kiểu đầu: hình tròn, hình thoi, hình bình hành.
Có ba kiểu thân: dáng 1 (tay hình chữ V, chân giống chữ n), dáng 2 (tay ngang, một nhánh ngang bên dưới), dáng 3 (tay và chân đều hình mũi nhọn).
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi hình người que có hai đặc điểm: kiểu đầu và kiểu thân. Trong bảng, mỗi hàng và mỗi cột đều có đủ ba kiểu đầu và ba kiểu thân, mỗi kiểu xuất hiện một lần. Bẫy: chỉ xét một đặc điểm (chỉ đầu hoặc chỉ thân) nên có hai đáp án cùng hợp lệ.
1Cách 1. Xét kiểu đầu theo hàng và theo cột
Định hướng. Mỗi hàng, mỗi cột có đủ ba kiểu đầu; xem hàng 3 và cột 3 thiếu kiểu đầu nào.
Hàng 3 đã có: đầu hình bình hành, đầu hình tròn; còn thiếu đầu hình thoi Cột 3 đã có: đầu hình bình hành, đầu hình tròn; cũng thiếu đầu hình thoi Vậy hình ở ô có dấu “?” phải có đầu hình thoi
Vậy hình cần tìm có đầu hình thoi; chỉ có đáp án B có đầu hình thoi.
2Cách 2. Xét kiểu thân theo hàng và theo cột
Định hướng. Cũng làm như vậy với kiểu thân: mỗi hàng, mỗi cột có đủ ba dáng, mỗi dáng một lần.
Hàng 3 đã có: dáng 2 (tay ngang, nhánh ngang dưới), dáng 3 (tay và chân mũi nhọn); thiếu dáng 1 Cột 3 đã có: dáng 3, dáng 2; cũng thiếu dáng 1 Vậy hình cần tìm có thân dáng 1 (tay hình chữ V, chân giống chữ n)
Vậy hình cần tìm có thân dáng 1; đáp án B có thân dáng 1.
3Cách 3. Loại trừ từng đáp án
Định hướng. Kiểm tra từng đáp án theo cả hai đặc điểm: đầu phải là hình thoi và thân phải là dáng 1.
A: đầu hình bình hành, đã có ở hàng 3: loại C: đầu hình tròn, đã có ở hàng 3: loại D: đầu hình tròn, đã có ở hàng 3: loại B: đầu hình thoi và thân dáng 1, thiếu cả hai đặc điểm ở hàng 3 và cột 3: nhận
Vậy chọn đáp án B.
Nhận xét. Ba cách cho cùng đáp án B: đầu hình thoi và thân dáng 1 (tay chữ V, chân giống chữ n).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3: loại nhanh ba đáp án chỉ bằng kiểu đầu, ít phải nhìn kỹ kiểu thân.
Đáp số.Đáp án B.
Sai lầm thường gặp.Chỉ nhìn kiểu đầu ở hàng 3 hoặc chỉ nhìn kiểu thân rồi chọn nhầm đáp án C hay D. Phải kiểm tra cả hai đặc điểm cho hàng và cột.
🚀 Mở rộng.Nếu hình ở giữa (hàng 2, cột 2) bị thay bằng dấu “?” thì hình cần điền có đầu và thân kiểu nào?
Bài 12 · Luyện tập 3 · Bài 4★★Trang 113— Vẽ hình vuông, cắt theo đường chéo rồi ghép thành hình bình hành hoặc tam giác
Luyện tập 3 · Bài 4 (trang 113). a) Vẽ hình vuông ABCD trên giấy kẻ ô vuông và vẽ đoạn thẳng AC (theo mẫu). b) Cắt hình vuông ABCD thành hai phần theo đoạn thẳng AC và ghép hai phần đó thành hình bình hành hoặc hình tam giác.
Kiến thức cần nhớ
Đường chéo của hình vuông chia hình vuông thành hai tam giác vuông bằng nhau.
Ghép hai tam giác bằng nhau theo một cạnh có thể được hình bình hành hoặc hình tam giác.
🧠 Phân tích tư duy
Hình vuông cắt theo đường chéo AC được hai tam giác vuông bằng nhau (mỗi cạnh góc vuông 6 ô). Ghép hai tam giác bằng nhau theo cạnh nào thì ra hình khác nhau. Bẫy: ghép theo cạnh huyền thì lại được hình vuông (hoặc hình bình hành nếu trượt).
1Cách 1. Trượt một tam giác sang phải để được hình bình hành
Định hướng. Giữ nguyên tam giác ABC, trượt tam giác ACD sang phải sao cho cạnh AD trùng cạnh BC.
a) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 6 ô rồi nối A với C b) Cắt theo AC được tam giác ABC và tam giác ACD Trượt tam giác ACD sang phải 6 ô (bằng độ dài cạnh AB) không xoay: cạnh AD trùng cạnh BC Hai tam giác ghép thành một hình có hai cặp cạnh đối diện song song
Vậy ta được hình bình hành có đáy 6 ô, chiều cao 6 ô.
2Cách 2. Lật một tam giác và ghép theo cạnh góc vuông để được tam giác
Định hướng. Ghép hai cạnh góc vuông bằng nhau lại thì hai tam giác vuông cân ghép thành một tam giác lớn.
Lật tam giác ACD rồi đặt cạnh góc vuông AD của nó vào cạnh góc vuông BC của tam giác ABC Hai cạnh huyền nằm ở hai phía, hai cạnh góc vuông còn lại nằm thẳng hàng thành một cạnh dài 12 ô Ghép được một hình có ba cạnh
Vậy ta được hình tam giác có cạnh đáy 12 ô, chiều cao 6 ô.
3Cách 3. Trượt lên trên để được hình bình hành nghiêng
Định hướng. Cũng là hình bình hành nhưng ghép theo cạnh góc vuông khác: trượt tam giác ACD lên trên sao cho cạnh DC trùng cạnh AB.
Cắt theo AC được tam giác ABC và tam giác ACD Trượt tam giác ACD lên trên 6 ô (không xoay) cho cạnh DC trùng cạnh AB Hai cạnh huyền song song nằm ở hai bên
Vậy ta được một hình bình hành khác có hai cạnh dài là hai cạnh huyền và hai cạnh ngắn dài 6 ô.
Nhận xét. Ba cách ghép cùng từ hai tam giác vuông cân bằng nhau: hai hình bình hành khác nhau và một hình tam giác.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ trượt tam giác sang bên cạnh, không lật xoay nên ít nhầm.
Đáp số.Vẽ hình vuông ABCD (cạnh 6 ô), nối AC, cắt thành hai tam giác rồi ghép thành hình bình hành (trượt) hoặc hình tam giác (lật rồi ghép cạnh góc vuông).
Sai lầm thường gặp.Ghép hai tam giác theo cạnh huyền AC (chỗ vừa cắt) thì lại thành hình vuông ban đầu, không phải hình bình hành hay hình tam giác. Cần ghép theo cạnh góc vuông.
🚀 Mở rộng.Có ghép được hình chữ nhật (không phải hình vuông) từ hai tam giác này không? Hãy thử.
