Bài 1 · Hoạt động 1★Trang 99— Nhận biết các cặp cạnh song song trong hình chữ nhật và hình vuông
Hoạt động 1 (trang 99). a) Cho hình chữ nhật ABCD, AB và DC là một cặp cạnh song song với nhau. Hãy nêu tên các cặp cạnh song song với nhau có trong hình chữ nhật đó. b) Nêu tên các cặp cạnh song song với nhau có trong hình vuông MNPQ.
Kiến thức cần nhớ
Hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối diện song song với nhau: hai cạnh dài song song với nhau, hai cạnh ngắn song song với nhau.
Hình vuông cũng có hai cặp cạnh đối diện song song với nhau, vì hình vuông là một hình chữ nhật đặc biệt (có thêm bốn cạnh bằng nhau).
🧠 Phân tích tư duy
Đề đã cho sẵn một cặp cạnh song song (AB và DC) làm mẫu, nên chỉ còn phải tìm cặp cạnh song song còn lại. Hình chữ nhật và hình vuông đều có hai cặp cạnh đối diện, mỗi cặp cạnh đối diện luôn song song với nhau.
1Cách 1. Quan sát trực tiếp cặp cạnh đối diện
Định hướng. Hai cạnh đối diện của hình chữ nhật (hình vuông) không bao giờ cắt nhau, dù có kéo dài mãi về hai phía — đó chính là dấu hiệu của hai đường thẳng song song.
a) Cạnh AB đối diện với cạnh DC (đã cho là song song); cạnh AD đối diện với cạnh BC b) Cạnh MN đối diện với cạnh QP; cạnh MQ đối diện với cạnh NP
Vậy a) AB // DC và AD // BC; b) MN // QP và MQ // NP.
2Cách 2. Kéo dài các cạnh rồi kiểm tra bằng thước
Định hướng. Dùng thước kẻ dài đặt sát vào mỗi cạnh rồi kéo dài về hai phía; nếu hai đường kéo dài đó không bao giờ gặp nhau thì hai cạnh đó song song với nhau.
a) Kéo dài AD và BC: hai đường thẳng luôn cách đều nhau, không gặp nhau b) Kéo dài MQ và NP: hai đường thẳng cũng luôn cách đều nhau, không gặp nhau
Vậy kéo dài các cạnh xác nhận đúng kết quả của Cách 1: a) AD // BC; b) MQ // NP.
3Cách 3. Suy luận từ các góc vuông của hình
Định hướng. Hình chữ nhật và hình vuông có bốn góc đều là góc vuông. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
a) AD và BC đều vuông góc với AB tại A và tại B nên AD // BC b) MQ và NP đều vuông góc với MN tại M và tại N nên MQ // NP
Vậy dùng tính chất góc vuông cũng suy ra được: a) AD // BC; b) MQ // NP — khớp với hai cách trên.
Nhận xét. Ba cách khác nhau (nhìn trực tiếp, đo bằng thước, suy luận từ góc vuông) đều dẫn tới cùng một kết luận, vì chúng chỉ là ba con đường khác nhau để nhận ra cùng một dấu hiệu song song.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần nhìn cặp cạnh đối diện là nêu được ngay, không mất thời gian kéo dài hay đo đạc.
Đáp số.a) AB // DC (đã cho) và AD // BC. b) MN // QP và MQ // NP.
Sai lầm thường gặp.Nhầm một cặp cạnh KỀ NHAU (cắt nhau và vuông góc, ví dụ AB và AD) thành một cặp cạnh song song. Phải nhớ: hai cạnh song song là hai cạnh ĐỐI DIỆN, không chung đỉnh.
🚀 Mở rộng.Nếu kéo dài mãi hai cạnh AD và BC của hình chữ nhật ABCD về hai phía, khoảng cách giữa chúng có thay đổi không?
Bài 2 · Hoạt động 2★Trang 99— Tìm cạnh song song với một cạnh cho trước trong hình được chia nhỏ
Hoạt động 2 (trang 99). Trong hình bên, các hình tứ giác AMND, MBCN, ABCD đều là hình chữ nhật. Hỏi cạnh MN song song với những cạnh nào?
Kiến thức cần nhớ
Nếu ba đoạn thẳng cùng vuông góc với một đoạn thẳng thứ tư thì ba đoạn thẳng đó đôi một song song với nhau.
Một đoạn thẳng chia đôi hình chữ nhật thành hai hình chữ nhật nhỏ thì đoạn thẳng đó song song với hai cạnh còn lại (không bị chia) của hình chữ nhật lớn.
🧠 Phân tích tư duy
Đoạn MN chia hình chữ nhật lớn ABCD thành hai hình chữ nhật nhỏ AMND và MBCN. Muốn tìm cạnh song song với MN thì xét MN là một cạnh của TỪNG hình chữ nhật nhỏ đó, rồi dùng tính chất hai cạnh đối diện của hình chữ nhật luôn song song.
1Cách 1. Xét MN là cạnh của từng hình chữ nhật nhỏ
Định hướng. MN vừa là một cạnh của hình chữ nhật AMND, vừa là một cạnh của hình chữ nhật MBCN; trong mỗi hình chữ nhật, cạnh đối diện với MN luôn song song với nó.
Trong hình chữ nhật AMND, cạnh đối diện với MN là AD, nên MN // AD Trong hình chữ nhật MBCN, cạnh đối diện với MN là BC, nên MN // BC
Vậy MN song song với cả AD và BC.
2Cách 2. Suy luận từ các góc vuông
Định hướng. Cả AD, MN, BC đều vuông góc với AB (và với DC) tại A, M, B — ba đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì đôi một song song với nhau.
AD vuông góc với AB tại A; MN vuông góc với AB tại M; BC vuông góc với AB tại B Vì cùng vuông góc với AB nên AD, MN, BC đôi một song song với nhau
Vậy MN song song với AD và song song với BC, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Quan sát trực tiếp trên hình vẽ
Định hướng. AD, MN, BC đều là những đoạn thẳng đứng trong hình; các đoạn thẳng đứng, thẳng hàng theo cùng một hướng và không cắt nhau khi kéo dài thì song song với nhau.
Nhìn hình vẽ: AD, MN, BC đều thẳng đứng, cách đều nhau theo chiều ngang Dù kéo dài lên trên hoặc xuống dưới, ba đoạn này không bao giờ gặp nhau
Vậy quan sát trực tiếp cũng cho cùng kết quả: MN // AD và MN // BC.
Nhận xét. Ba cách đều quy về một dấu hiệu chung: những đoạn thẳng đứng trong hình chữ nhật này luôn song song với nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần nhớ tính chất hai cạnh đối diện của hình chữ nhật là song song, áp dụng ngay cho từng hình chữ nhật nhỏ, không cần vẽ thêm góc vuông.
Đáp số.Cạnh MN song song với cạnh AD và cạnh BC.
Sai lầm thường gặp.Chỉ nêu MỘT trong hai cạnh (ví dụ chỉ nói MN // AD mà quên mất MN // BC), vì không để ý MN là cạnh chung của CẢ HAI hình chữ nhật nhỏ.
🚀 Mở rộng.Nếu chia hình chữ nhật ABCD thành ba phần bằng hai đoạn thẳng đứng, có tất cả bao nhiêu cặp đoạn thẳng song song với nhau trong số bốn đoạn thẳng đứng đó?
Bài 3 · Hoạt động 3★Trang 99— Nhận biết hai đường thẳng song song trong hình ảnh thực tế
Hoạt động 3 (trang 99). Tìm hình ảnh một cặp đường thẳng song song có trong bức tranh.
Kiến thức cần nhớ
Trong tranh vẽ, hai đường thẳng (hai mép của một vật) song song với nhau nếu chúng cách đều nhau và không bao giờ cắt nhau dù kéo dài về hai phía.
Muốn kiểm tra hai đường thẳng trong tranh có song song hay không, có thể đo khoảng cách giữa chúng ở nhiều vị trí khác nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Đề không cho sẵn hình học thuần tuý mà cho một bức tranh, nên phải nhớ lại dấu hiệu của hai đường thẳng song song (không bao giờ cắt nhau, cách đều nhau) rồi tìm trong tranh hai đường thẳng thoả mãn dấu hiệu đó. Bẫy của bài là các cạnh xiên của mũi tên lửa trông cũng "thẳng hàng" nhưng thực ra chụm lại ở đỉnh, không phải cặp song song.
1Cách 1. Quan sát bằng mắt
Định hướng. Nhìn hai mép dọc của thân tên lửa: nếu khoảng cách giữa chúng không đổi từ trên xuống dưới thì đó là hai đường thẳng song song.
Mép trái và mép phải của thân tên lửa đều là hai đoạn thẳng đứng Khoảng cách giữa hai mép này không đổi suốt chiều dài thân tên lửa
Vậy hai mép dọc của thân tên lửa là một cặp đường thẳng song song với nhau.
2Cách 2. Đo khoảng cách bằng thước ở nhiều điểm
Định hướng. Đặt thước đo khoảng cách giữa hai mép dọc tại vị trí gần đầu thân và gần cuối thân; nếu hai lần đo cho cùng một số đo thì hai mép đó song song.
Đo khoảng cách hai mép ở gần đầu thân tên lửa (chỗ tiếp giáp mũi nhọn) Đo khoảng cách hai mép ở gần cuối thân tên lửa (chỗ có vây)
Vậy hai lần đo cho cùng một khoảng cách, xác nhận hai mép dọc song song với nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần nhìn khoảng cách hai mép có đều nhau hay không, nhanh hơn việc đo bằng thước.
Đáp số.Hai mép dọc (hai cạnh bên) của thân tên lửa là một cặp đường thẳng song song với nhau.
Sai lầm thường gặp.Nhầm hai cạnh xiên của mũi tên lửa (nhọn dần lên đỉnh) là một cặp song song, trong khi hai cạnh đó chụm lại ở đỉnh nên KHÔNG song song.
🚀 Mở rộng.Ngoài thân tên lửa, hãy tìm thêm một cặp đường thẳng song song khác có thể có trong bức tranh (ví dụ ở cửa sổ hình tròn có vành hay không?).
Bài 4 · Luyện tập 1★Trang 99— Liên hệ hai đường thẳng song song với đồ vật thực tế
Luyện tập 1 (trang 99). Tìm một số hình ảnh về hai đường thẳng song song ở xung quanh em.
Kiến thức cần nhớ
Hai đường thẳng song song có rất nhiều trong đồ vật xung quanh: các dòng kẻ trên trang vở, hai thanh ray tàu hoả, hai cạnh dài của cái thước, hai mép bàn dài,...
Cách nhận ra nhanh nhất: hai đường thẳng đó phải luôn cách đều nhau và không bao giờ gặp nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Đề không cho hình sẵn mà yêu cầu tự quan sát xung quanh, nên phải nhớ lại dấu hiệu của hai đường thẳng song song (không bao giờ cắt nhau, cách đều nhau) rồi tìm đồ vật quen thuộc có hai đường thẳng thoả mãn dấu hiệu đó. Nên chọn đồ vật có cạnh thẳng, rõ ràng (quyển vở, mặt bàn) vì đồ vật cong hoặc méo sẽ rất khó chỉ ra cặp song song chính xác.
1Cách 1. Quan sát đồ vật trong lớp học
Định hướng. Nhìn quanh lớp học, tìm những đồ vật có hai cạnh thẳng luôn cách đều nhau, không bao giờ gặp nhau.
Các dòng kẻ ngang trên trang vở học sinh song song với nhau Hai cạnh dài đối diện của mặt bàn học song song với nhau Hai mép trên và dưới của tấm bảng đen song song với nhau
Vậy một số hình ảnh song song quanh em ở lớp học là: dòng kẻ trang vở, cạnh dài mặt bàn, mép bảng lớp.
2Cách 2. Quan sát đồ vật ở ngoài lớp học
Định hướng. Ngoài lớp học, nhiều đồ vật và cảnh quan quen thuộc cũng có các đường thẳng song song.
Hai thanh ray của đường tàu hoả song song với nhau (như hình khám phá đầu bài) Hai mép của một bậc thang song song với nhau Các thanh chấn song cửa sổ song song với nhau
Vậy ngoài lớp học cũng có nhiều hình ảnh song song: đường ray tàu hoả, bậc thang, chấn song cửa sổ.
Nhận xét. Dù ở trong lớp hay ngoài lớp, hình ảnh song song luôn có chung một dấu hiệu: hai đường thẳng cách đều nhau suốt chiều dài của chúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên nêu ví dụ quen thuộc, dễ hình dung nhất (dòng kẻ trang vở, đường ray tàu hoả) để không cần giải thích thêm.
Đáp số.Một số hình ảnh về hai đường thẳng song song ở xung quanh em: các dòng kẻ trên trang vở; hai cạnh dài của mặt bàn; hai thanh ray của đường tàu hoả; các thanh chấn song cửa sổ.
Sai lầm thường gặp.Nêu ví dụ mà hai đường thẳng thật ra không cách đều nhau (ví dụ hai cạnh xiên của mái nhà tam giác) rồi vẫn gọi là song song. Phải kiểm tra lại xem hai đường đó có cách đều nhau suốt chiều dài hay không.
🚀 Mở rộng.Hãy tìm thêm một hình ảnh song song ở ngoài sân trường hoặc trên đường đi học.
Bài 5 · Luyện tập 2★★Trang 99— Xác định Đúng/Sai về quan hệ song song, vuông góc trên lưới ô vuông
Luyện tập 2 (trang 99). Đ, S? Trong hình bên (hình ABCDE vẽ trên lưới ô vuông): a) Hai đoạn thẳng CD và AE song song với nhau. ? b) Hai đoạn thẳng AB và CD song song với nhau. ? c) Hai đoạn thẳng AE và ED vuông góc với nhau. ?
Kiến thức cần nhớ
Trên lưới ô vuông, hai đoạn thẳng cùng đi theo hướng ngang, hoặc cùng đi theo hướng dọc thì song song với nhau.
Một đoạn thẳng đứng và một đoạn thẳng nằm ngang luôn vuông góc với nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho một hình vẽ trên lưới ô vuông, nên cách chắc chắn nhất là dựa vào lưới để xác định hướng (ngang, dọc, chéo) của từng đoạn thẳng rồi so sánh từng cặp. Bẫy của bài là câu b): AB và CD trông đều là những đoạn "nghiêng nghiêng" gần giống nhau, nhưng AB thật ra là đoạn chéo còn CD là đoạn thẳng đứng.
1Cách 1. Quan sát hướng của từng đoạn thẳng trên hình
Định hướng. Nhìn trực tiếp trên lưới ô vuông: đoạn thẳng đứng, đoạn nằm ngang hay đoạn chéo; hai đoạn cùng hướng (cùng đứng hoặc cùng ngang) thì song song, một đứng một ngang thì vuông góc.
a) CD là đoạn thẳng đứng, AE cũng là đoạn thẳng đứng — cùng hướng b) AB là đoạn chéo (đi lên), CD là đoạn thẳng đứng — khác hướng c) AE là đoạn thẳng đứng, ED là đoạn nằm ngang — một đứng một ngang
Vậy a) Đúng (CD // AE); b) Sai (AB không song song với CD); c) Đúng (AE vuông góc với ED).
2Cách 2. Đếm số ô vuông đi ngang — đi dọc (đo toạ độ lưới)
Định hướng. Đếm số ô vuông đi ngang và đi dọc giữa hai đầu mút của mỗi đoạn thẳng; hai đoạn thẳng có cùng số ô ngang và cùng số ô dọc (cùng tỉ lệ, cùng chiều) thì song song với nhau.
Từ C đến D: đi ngang 0 ô, đi dọc xuống 3 ô. Từ A đến E: đi ngang 0 ô, đi dọc xuống 3 ô — giống hệt nhau nên CD // AE (câu a đúng) Từ A đến B: đi ngang 2 ô, đi dọc lên 2 ô (đoạn chéo). Từ C đến D: đi ngang 0 ô, đi dọc xuống 3 ô — khác nhau nên AB không song song CD (câu b sai) Từ A đến E: đi ngang 0 ô, đi dọc 3 ô (đoạn đứng). Từ E đến D: đi ngang 4 ô, đi dọc 0 ô (đoạn ngang) — một đứng một ngang nên AE vuông góc ED (câu c đúng)
Vậy đếm ô vuông cho kết quả khớp với Cách 1: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng.
3Cách 3. Đặt ê ke hoặc thước vào từng cặp đoạn thẳng
Định hướng. Đặt cạnh của ê ke áp sát vào một đoạn thẳng rồi xem đoạn thẳng còn lại có song song (không bao giờ cắt) hay vuông góc (tạo góc 90 độ) với nó hay không.
a) Áp thước vào CD rồi trượt sang AE: hai đoạn luôn cách đều nhau, không cắt nhau — song song b) Áp thước vào CD rồi so với AB: AB nghiêng hẳn so với CD — không song song c) Đặt ê ke tại E, một cạnh áp vào EA, cạnh kia áp khít vào ED, đúng góc vuông của ê ke — vuông góc
Vậy dùng ê ke và thước cũng xác nhận đúng ba kết quả trên.
Nhận xét. Ba cách khác nhau (nhìn hướng, đếm ô lưới, đo bằng ê ke) đều cho cùng một kết quả vì chúng chỉ là ba cách khác nhau để kiểm tra cùng một dấu hiệu song song — vuông góc.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 (đếm ô vuông): kết quả chắc chắn tuyệt đối, không phụ thuộc vào mắt nhìn hay hình vẽ có chuẩn hay không.
Đáp số.a) Đúng. b) Sai. c) Đúng.
Sai lầm thường gặp.Nhìn bằng mắt thấy AB và CD đều là những đoạn "xiên xiên" gần giống nhau rồi vội cho là song song (câu b), trong khi AB thật ra đi chéo còn CD đi thẳng đứng — phải đếm ô vuông để chắc chắn.
🚀 Mở rộng.Hai đoạn thẳng AB và BC (hai cạnh mái nhà) có song song với nhau không? Vì sao?
Bài 6 · Luyện tập 3★★Trang 100— Nhận biết que tính song song, vuông góc trong các chữ cái xếp hình
Luyện tập 3 (trang 100). Việt dùng que tính xếp thành 4 chữ cái như sau: V, I, E, T. Hỏi chữ cái nào vừa có các que tính được xếp song song vừa có các que tính được xếp vuông góc?
Kiến thức cần nhớ
Hai que tính song song với nhau khi chúng cùng hướng (cùng ngang hoặc cùng dọc) và không cắt nhau.
Hai que tính vuông góc với nhau khi một que nằm ngang, một que thẳng đứng, cắt nhau tạo góc vuông.
🧠 Phân tích tư duy
Phải xét TỪNG chữ cái, đếm xem chữ đó có bao nhiêu que tính, các que đó theo hướng gì (ngang, dọc, xiên), rồi tìm chữ vừa có ít nhất một cặp que song song, vừa có ít nhất một cặp que vuông góc. Chữ T dễ gây nhầm lẫn nhất vì có đủ que ngang và que dọc vuông góc nhau, nhưng lại thiếu hẳn cặp que song song.
1Cách 1. Xét lần lượt từng chữ cái
Định hướng. Đếm số que tính của mỗi chữ và quan sát hướng từng que, rồi kiểm tra chữ đó có cặp que song song và có cặp que vuông góc hay không.
Chữ V: 2 que xiên chụm vào nhau — không có que nào song song, cũng không có que nào vuông góc Chữ I: chỉ có 1 que dọc — không có cặp que nào để so sánh Chữ E: 1 que dọc và 3 que ngang — 3 que ngang song song với nhau; que dọc vuông góc với cả 3 que ngang Chữ T: 1 que ngang và 1 que dọc — chỉ có 1 cặp vuông góc, không có que nào song song (mỗi hướng chỉ có 1 que)
Vậy chỉ chữ E vừa có que tính song song (3 que ngang) vừa có que tính vuông góc (que dọc với que ngang).
2Cách 2. Đếm riêng số que theo từng hướng
Định hướng. Với mỗi chữ, đếm xem có hướng nào (ngang hoặc dọc) xuất hiện từ 2 que trở lên hay không — nếu có thì hướng đó cho một cặp song song; sau đó xét xem có hướng ngang và hướng dọc cùng xuất hiện hay không để tìm cặp vuông góc.
V: 0 que ngang, 0 que dọc, 2 que xiên → không đủ điều kiện I: 0 que ngang, 1 que dọc → không đủ điều kiện E: 3 que ngang (từ 2 que ngang trở lên nên song song), 1 que dọc (có cả ngang lẫn dọc nên vuông góc) → ĐỦ CẢ HAI điều kiện T: 1 que ngang, 1 que dọc (có cả ngang lẫn dọc nhưng mỗi hướng chỉ 1 que) → chỉ có vuông góc, không có song song
Vậy đếm theo hướng cũng chỉ ra đúng một chữ thoả mãn cả hai điều kiện: chữ E.
3Cách 3. Loại trừ dần từng chữ không thoả mãn
Định hướng. Thay vì xét đủ cả hai điều kiện cùng lúc, có thể loại bỏ dần các chữ chắc chắn không thoả mãn để rút gọn phạm vi tìm kiếm.
Loại chữ V: không có que nào vuông góc (hai que xiên chụm ở đáy, không tạo góc vuông) Loại chữ I: chỉ có 1 que, không thể có cặp song song hay vuông góc Loại chữ T: không có cặp que song song (mỗi hướng chỉ có đúng 1 que) Còn lại chữ E: kiểm tra thấy có cả 3 que ngang song song và que dọc vuông góc với chúng
Vậy loại trừ dần cũng dẫn đến cùng một đáp số: chữ E.
Nhận xét. Ba cách chỉ khác nhau ở trình tự xét (xét đủ từng chữ, đếm theo hướng, hay loại trừ dần), nhưng đều dựa trên một dấu hiệu chung: đếm số que theo từng hướng ngang — dọc.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3 (loại trừ dần): loại nhanh V, I, T chỉ trong vài giây vì lý do rất rõ ràng, đỡ mất thời gian xét đủ cả 4 chữ.
Đáp số.Chữ cái E vừa có các que tính được xếp song song (ba que ngang) vừa có các que tính được xếp vuông góc (que dọc với các que ngang).
Sai lầm thường gặp.Cho rằng chữ T cũng thoả mãn vì "có que ngang và que dọc vuông góc nhau", nhưng quên rằng chữ T chỉ có ĐÚNG 1 que ngang và 1 que dọc, không có cặp que nào song song với nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu Việt xếp thêm chữ H bằng que tính (hai que dọc và một que ngang nối giữa), chữ H có vừa que song song vừa que vuông góc không?
Bài 7 · Luyện tập 4★★Trang 100— Xác định ngôi nhà nằm trên đường song song với đường đã cho
Luyện tập 4 (trang 100). Cho hình vẽ dưới đây. Biết Rô-bốt ở ngôi nhà màu vàng. Nhà của Mai và nhà của Rô-bốt ở hai đường song song với nhau. Hỏi trong các ngôi nhà A, B, C, D, đâu là nhà của Mai?
Kiến thức cần nhớ
Hai con đường (hai đường thẳng) song song với nhau thì luôn cùng một hướng và không bao giờ cắt nhau, dù ở vị trí khác nhau trên hình.
Muốn tìm đường song song với một đường cho trước, phải so sánh HƯỚNG của các đường còn lại, không phải so sánh khoảng cách hay vị trí.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho biết đường đi qua nhà Mai và đường đi qua nhà Rô-bốt song song với nhau, nên chỉ cần tìm trong bốn ngôi nhà A, B, C, D, ngôi nhà nào có con đường CÙNG HƯỚNG với con đường qua nhà Rô-bốt (không cắt nhau dù kéo dài). Bẫy của bài là chọn nhầm ngôi nhà GẦN nhà Rô-bốt nhất trên hình, trong khi điều quyết định là HƯỚNG của con đường chứ không phải khoảng cách.
1Cách 1. So sánh trực tiếp hướng từng con đường với đường qua nhà Rô-bốt
Định hướng. Nhìn đường đi qua nhà Rô-bốt nghiêng theo hướng nào (từ dưới bên phải lên trên bên trái), rồi so sánh với hướng con đường qua từng ngôi nhà A, B, C, D.
Đường qua nhà Rô-bốt nghiêng thoai thoải, đi lên chếch nhẹ sang trái Đường qua nhà A dốc đứng hơn nhiều — khác hướng Đường qua nhà B nghiêng thoai thoải giống hệt đường qua Rô-bốt — cùng hướng Đường qua nhà C chếch xuống (hướng ngược) — khác hướng Đường qua nhà D nghiêng 45 độ, dốc hơn — khác hướng
Vậy chỉ có con đường qua nhà B cùng hướng với con đường qua nhà Rô-bốt, nên nhà của Mai là nhà B.
2Cách 2. Loại trừ những ngôi nhà có đường cắt đường của Rô-bốt
Định hướng. Hai đường thẳng song song thì không bao giờ cắt nhau dù kéo dài mãi; ngược lại, hai đường không song song thì kéo dài ra sẽ luôn có lúc cắt nhau ở đâu đó.
Kéo dài đường qua A và đường qua Rô-bốt: chúng sẽ cắt nhau — loại A Kéo dài đường qua C và đường qua Rô-bốt: chúng cũng cắt nhau — loại C Kéo dài đường qua D và đường qua Rô-bốt: chúng cũng cắt nhau — loại D Kéo dài đường qua B và đường qua Rô-bốt: hai đường luôn cách đều nhau, không cắt nhau
Vậy loại trừ A, C, D chỉ còn lại B — nhà của Mai là nhà B.
3Cách 3. Dùng ê ke hoặc thước đo góc nghiêng của từng con đường
Định hướng. Đo góc nghiêng (so với một đường nằm ngang tưởng tượng) của đường qua Rô-bốt và của từng con đường qua A, B, C, D; hai đường song song thì có cùng số đo góc nghiêng.
Đo góc nghiêng đường qua Rô-bốt được một số đo nhất định Đo lần lượt các đường qua A, C, D: số đo góc đều khác với đường qua Rô-bốt Đo đường qua B: số đo góc bằng đúng số đo góc của đường qua Rô-bốt
Vậy đo góc nghiêng cũng xác nhận: đường qua B song song với đường qua Rô-bốt, nên nhà của Mai là nhà B.
Nhận xét. Ba cách (so sánh hướng, loại trừ điểm cắt, đo góc nghiêng) đều quy về cùng một dấu hiệu: hai đường song song phải nghiêng đúng một hướng như nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: nhìn hướng nghiêng của các con đường là nhận ra ngay, nhanh hơn nhiều so với đo góc.
Đáp số.Nhà của Mai là ngôi nhà B.
Sai lầm thường gặp.Chọn nhà ở GẦN nhà Rô-bốt nhất (nhìn khoảng cách) mà không để ý đến HƯỚNG của con đường — hai đường song song có thể ở cách xa nhau, quan trọng là cùng hướng chứ không phải ở gần nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu nhà của bạn Nam ở trên con đường song song với con đường qua nhà A, thì đường qua nhà Nam có song song với đường qua nhà Rô-bốt không? Vì sao?
Bài 8 · Luyện tập 5★★Trang 100— Xác định các hình có cặp cạnh song song, cặp cạnh vuông góc
Luyện tập 5 (trang 100). Cho các hình vẽ sau: hình 1, hình 2, hình 3, hình 4, hình 5, hình 6. a) Những hình nào có cặp cạnh song song với nhau? b) Những hình nào có cặp cạnh vuông góc với nhau?
Kiến thức cần nhớ
Hình vuông, hình chữ nhật luôn có cả cặp cạnh song song và cặp cạnh vuông góc.
Hình thang chỉ chắc chắn có MỘT cặp cạnh song song (hai đáy), hai cạnh bên thường không vuông góc với đáy.
Tam giác thường không có cặp cạnh nào song song (ba cạnh xiên nhau); tam giác vuông có đúng một cặp cạnh vuông góc nhưng không có cạnh nào song song.
🧠 Phân tích tư duy
Phải xét TỪNG hình một, hình dung lại tên gọi và đặc điểm của từng hình (hình vuông, hình thang, tam giác, tam giác vuông, lục giác, hình nhiều cạnh khác) rồi đối chiếu với dấu hiệu song song — vuông góc, tránh xét gộp cả sáu hình cùng lúc dễ nhầm. Hình thang (hình 2) là bẫy dễ nhầm nhất: có cạnh song song nhưng KHÔNG có cạnh vuông góc.
1Cách 1. Xét lần lượt từng hình theo tên gọi đã học
Định hướng. Nhớ lại đặc điểm cạnh của từng loại hình đã học (hình vuông, hình thang, tam giác, tam giác vuông, lục giác, hình nhiều cạnh) rồi áp vào từng hình 1–6.
Hình 1 (hình vuông): 2 cặp cạnh đối song song, 4 góc vuông — có cả song song và vuông góc Hình 2 (hình thang): đáy trên và đáy dưới song song; hai cạnh bên xiên, không vuông góc — chỉ có song song Hình 3 (tam giác thường): ba cạnh xiên nhau, không góc nào vuông — không có song song, không có vuông góc Hình 4 (tam giác vuông): có một góc vuông giữa hai cạnh góc vuông; ba cạnh không có cặp nào song song — chỉ có vuông góc Hình 5 (lục giác dài): các cặp cạnh đối diện song song; không góc nào vuông — chỉ có song song Hình 6 (hình nhà, mái nhọn): hai cạnh đứng bên hông song song với nhau, đồng thời mỗi cạnh đứng vuông góc với cạnh đáy — có cả song song và vuông góc
Vậy a) các hình có cặp cạnh song song: 1, 2, 5, 6. b) các hình có cặp cạnh vuông góc: 1, 4, 6.
2Cách 2. Lập bảng kiểm tra riêng từng dấu hiệu
Định hướng. Lập hai cột riêng biệt — một cột kiểm tra dấu hiệu song song, một cột kiểm tra dấu hiệu vuông góc — rồi đánh dấu Có/Không cho từng hình, tránh xét lẫn lộn hai dấu hiệu cùng lúc.
Cột song song: hình 1 Có, hình 2 Có, hình 3 Không, hình 4 Không, hình 5 Có, hình 6 Có Cột vuông góc: hình 1 Có, hình 2 Không, hình 3 Không, hình 4 Có, hình 5 Không, hình 6 Có
Vậy gom lại đúng như Cách 1: a) 1, 2, 5, 6 có cạnh song song; b) 1, 4, 6 có cạnh vuông góc.
3Cách 3. Đặt ê ke và thước để kiểm chứng lại từng hình
Định hướng. Sau khi suy luận theo tên gọi, dùng thước áp vào từng cặp cạnh để kiểm tra song song, dùng ê ke áp vào từng góc để kiểm tra vuông góc, tránh nhớ nhầm tính chất của hình.
Áp thước vào hai cạnh bên đối diện của hình 1, hình 5: đều cách đều nhau — đúng là song song Áp ê ke vào các góc của hình 1, hình 4, hình 6: đều khớp đúng góc vuông của ê ke — đúng là vuông góc Áp ê ke vào góc của hình 2, hình 3, hình 5: không góc nào khớp đúng 90 độ — đúng là không có vuông góc
Vậy kiểm chứng bằng dụng cụ cho kết quả khớp hoàn toàn với hai cách trên.
Nhận xét. Ba cách chỉ khác nhau ở CÔNG CỤ suy luận (nhớ tên hình, lập bảng, hay đo trực tiếp), nhưng đều dựa trên hai dấu hiệu cố định: cạnh cách đều không cắt nhau là song song, cạnh cắt nhau tạo góc 90 độ là vuông góc.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 (lập bảng hai cột): tránh bỏ sót hoặc nhầm lẫn giữa hai dấu hiệu song song và vuông góc khi phải xét nhiều hình cùng lúc.
Đáp số.a) Các hình có cặp cạnh song song: hình 1, hình 2, hình 5, hình 6. b) Các hình có cặp cạnh vuông góc: hình 1, hình 4, hình 6.
Sai lầm thường gặp.Cho rằng hình thang (hình 2) cũng có cặp cạnh vuông góc vì "trông giống" có góc vuông ở một đỉnh, trong khi hình thang cân ở đây hai cạnh bên đều xiên, không cạnh nào vuông góc với đáy — phải dùng ê ke kiểm tra lại chứ không đoán bằng mắt.
🚀 Mở rộng.Trong sáu hình trên, hình nào có NHIỀU cặp cạnh song song nhất? Vì sao?
