Bài 1 · Hoạt động 1 (Hình bình hành)★Trang 106— Nhận biết hình bình hành trên lưới ô vuông
Hoạt động 1 (trang 106). Những hình nào dưới đây là hình bình hành? Năm hình A, B, C, D, E được vẽ trên lưới ô vuông (mỗi ô vuông cạnh 1 đơn vị): hình A và hình B có dạng tứ giác nghiêng nằm ở hàng trên; hình C là tứ giác dựng đứng, hẹp, nghiêng nhẹ; hình D là tứ giác có một đỉnh nhô cao ở phía trên bên phải; hình E là tứ giác nằm nghiêng ở phía dưới.
Kiến thức cần nhớ
Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
Hình bình hành không nhất thiết phải nằm ngang hay bè ngang — hình dựng đứng, hẹp bề ngang vẫn có thể là hình bình hành nếu đủ hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Trên lưới ô vuông, hai đoạn thẳng lệch ngang và lệch dọc giống hệt nhau (cùng số ô, cùng hướng) thì song song và bằng nhau.
Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho năm hình vẽ sẵn trên lưới ô vuông và hỏi hình nào là hình bình hành, nên dấu hiệu cần tìm là hai cặp cạnh đối diện vừa song song vừa bằng nhau, không phải chỉ nhìn hình "nằm ngang, bè ngang" mới là hình bình hành. Cách nhanh nhất trên lưới ô vuông là đếm số ô lệch ngang và lệch dọc của mỗi cạnh: hai cạnh đối diện lệch ô giống hệt nhau thì song song và bằng nhau. Bẫy của đề nằm ở hai chỗ trái ngược nhau: hình B trông giống hình bình hành nhưng cặp cạnh đối lệch số ô khác nhau (chỉ là hình thang); còn hình C dựng đứng, hẹp bề ngang, trông không giống hình bình hành "điển hình" nhưng đếm ô lại đúng là hình bình hành.
1Cách 1. Đếm ô vuông so từng cặp cạnh đối diện
Định hướng. Đếm số ô vuông của từng cạnh đối diện trong mỗi hình: nếu hai cạnh đối diện cùng lệch ngang, lệch dọc một số ô như nhau thì hai cạnh đó song song và dài bằng nhau.
Hình A: cạnh trên đi từ (3;2) đến (10;2) lệch ngang 7 ô, không lệch dọc; cạnh dưới đi từ (1;5) đến (8;5) cũng lệch ngang 7 ô, không lệch dọc: hai cạnh này song song và bằng nhau Cạnh trái đi từ (3;2) đến (1;5) lệch ngang 2 ô, lệch dọc 3 ô; cạnh phải đi từ (10;2) đến (8;5) cũng lệch ngang 2 ô, lệch dọc 3 ô: hai cạnh này cũng song song và bằng nhau Hình A có đủ hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau: là hình bình hành
Hình B: cạnh trên lệch ngang 4 ô, cạnh dưới lệch ngang 7 ô: hai cạnh đối diện không bằng nhau Hình B không phải hình bình hành (chỉ là hình thang)
Hình C: cạnh trên đi từ (19;2) đến (22;2) lệch ngang 3 ô, không lệch dọc; cạnh dưới đi từ (18;9) đến (21;9) cũng lệch ngang 3 ô, không lệch dọc: hai cạnh này song song và bằng nhau Cạnh trái đi từ (19;2) đến (18;9) lệch ngang 1 ô (sang trái), lệch dọc 7 ô; cạnh phải đi từ (22;2) đến (21;9) cũng lệch ngang 1 ô (sang trái), lệch dọc 7 ô: hai cạnh này cũng song song và bằng nhau Hình C có đủ hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau: là hình bình hành (hình dựng đứng, hẹp, không nằm ngang như A hay E)
Hình D: cạnh từ (1;12) đến (3;8) lệch ngang 2 ô, lệch dọc 4 ô; cạnh đối diện từ (9;6) đến (6;12) lệch ngang 3 ô, lệch dọc 6 ô: hai cạnh này không bằng nhau Hình D không phải hình bình hành
Hình E: cạnh từ (11;7) đến (17;9) lệch ngang 6 ô, lệch dọc 2 ô; cạnh đối diện từ (9;10) đến (15;12) cũng lệch ngang 6 ô, lệch dọc 2 ô: hai cạnh này song song và bằng nhau Cạnh từ (17;9) đến (15;12) lệch ngang 2 ô, lệch dọc 3 ô; cạnh đối diện từ (11;7) đến (9;10) cũng lệch ngang 2 ô, lệch dọc 3 ô: hai cạnh này cũng song song và bằng nhau Hình E có đủ hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau: là hình bình hành
Vậy hình A, hình C và hình E là hình bình hành.
2Cách 2. Loại trừ hình có cặp cạnh đối diện không bằng nhau
Định hướng. Thay vì kiểm tra hình nào đúng, đi tìm ngay lý do khiến từng hình KHÔNG phải hình bình hành rồi loại bỏ; những hình còn sót lại chính là đáp số.
Hình B bị loại vì cạnh trên và cạnh dưới lệch số ô ngang khác nhau (4 ô và 7 ô), không bằng nhau — đó là hình thang Hình D bị loại vì cặp cạnh đối diện lệch số ô khác nhau, hình còn có một đỉnh nhô cao bất thường, không có cặp cạnh song song thứ hai Sau khi loại B và D chỉ còn lại hình A, hình C và hình E chưa bị loại Kiểm tra riêng A, C, E: cả ba đều có hai cặp cạnh đối diện lệch ngang, lệch dọc giống hệt nhau từng đôi một, kể cả hình C tuy dựng đứng và hẹp bề ngang
Vậy loại B, D, còn lại hình A, hình C, hình E là hình bình hành, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Kiểm tra trung điểm hai đường chéo
Định hướng. Hình bình hành có tính chất hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường; trên lưới ô vuông, trung điểm được tính bằng cách lấy trung bình cộng toạ độ hai đỉnh đối diện.
Hình A có bốn đỉnh (3;2), (10;2), (8;5), (1;5): trung điểm đường chéo nối (3;2) và (8;5) là ((3+8):2 ; (2+5):2) = (5,5 ; 3,5); trung điểm đường chéo nối (10;2) và (1;5) là ((10+1):2 ; (2+5):2) = (5,5 ; 3,5): hai trung điểm trùng nhau Hình A là hình bình hành
Hình C có bốn đỉnh (19;2), (22;2), (21;9), (18;9): trung điểm đường chéo nối (19;2) và (21;9) là ((19+21):2 ; (2+9):2) = (20 ; 5,5); trung điểm đường chéo nối (22;2) và (18;9) là ((22+18):2 ; (2+9):2) = (20 ; 5,5): hai trung điểm cũng trùng nhau Hình C là hình bình hành
Hình E có bốn đỉnh (11;7), (17;9), (15;12), (9;10): trung điểm đường chéo nối (11;7) và (15;12) là (13 ; 9,5); trung điểm đường chéo nối (17;9) và (9;10) là (13 ; 9,5): hai trung điểm cũng trùng nhau Hình E là hình bình hành
Hình B có bốn đỉnh (13;2), (17;2), (18;5), (11;5): trung điểm đường chéo nối (13;2) và (18;5) là (15,5 ; 3,5); trung điểm đường chéo nối (17;2) và (11;5) là (14 ; 3,5): hai trung điểm không trùng nhau, hình B không phải hình bình hành
Vậy hình A, hình C và hình E đều có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, đúng là hình bình hành, khớp hai cách trên.
Nhận xét. Ba cách đều cho cùng kết quả: hình A, hình C, hình E là hình bình hành; hình C tuy dựng đứng, hẹp bề ngang, trông khác hẳn A và E nhưng vẫn thoả mãn đúng định nghĩa — hình bình hành không nhất thiết phải nằm ngang.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đếm trực tiếp số ô lệch ngang, lệch dọc của từng cặp cạnh đối diện, không cần tính trung điểm nên ít bị nhầm phép cộng chia.
Đáp số.Hình A, hình C và hình E là hình bình hành.
Sai lầm thường gặp.Thấy hình C dựng đứng, hẹp bề ngang, trông khác hẳn dáng "nằm ngang, bè ngang" quen thuộc của hình A và hình E nên vội loại C ra khỏi đáp số — thực ra hình bình hành không nhất thiết phải nằm ngang, phải đếm đúng số ô của từng cặp cạnh đối diện chứ không được đoán theo hình dáng tổng quát. Ngược lại, thấy hình B có hai cạnh trên dưới trông song song lại vội nhận là hình bình hành, quên kiểm tra xem hai cạnh đó có thật sự bằng nhau (đếm đúng số ô) hay không — hình B thực chất là hình thang.
🚀 Mở rộng.Trong năm hình trên, hình B có đặc điểm gì để được gọi là hình thang (chỉ một cặp cạnh đối song song, không đủ điều kiện thành hình bình hành)?
Bài 2 · Hoạt động 2 (Hình bình hành)★★Trang 106— Suy luận vị trí một đỉnh còn thiếu của hình bình hành
Hoạt động 2 (trang 106). Quan sát hình vẽ rồi trả lời câu hỏi. Biết A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành. Trên hình vẽ, ba đỉnh A, B, D đã nhìn thấy rõ (A và B ở hàng trên, D ở hàng dưới bên trái); phía dưới còn có ba con vật đứng theo thứ tự từ trái sang phải là con chó, con gà, con mèo, và một trong ba con vật này đang đứng che khuất đỉnh C. Hỏi đỉnh C đã bị con vật nào che mất?
Kiến thức cần nhớ
Trong hình bình hành ABCD, cạnh AB song song và bằng cạnh DC.
Hai đường chéo AC và BD của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Biết ba đỉnh của hình bình hành, có thể suy ra đỉnh thứ tư còn lại bằng tính chất cạnh đối hoặc đường chéo.
🧠 Phân tích tư duy
Đề đã cho biết chắc chắn ABCD là một hình bình hành và ba đỉnh A, B, D nhìn thấy rõ, chỉ có C bị che — vậy phải dùng đúng tính chất của hình bình hành (cạnh đối song song bằng nhau, hoặc hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm) để suy ra vị trí của C thay vì đoán mò. Bẫy của đề là dễ nhầm lẫn giữa D và C vì cả hai đều ở hàng dưới; phải xác định đúng D là đỉnh đã cho, C là đỉnh cần tìm.
1Cách 1. Dùng cạnh DC song song và bằng cạnh AB
Định hướng. Trong hình bình hành ABCD, cạnh DC luôn song song và dài bằng cạnh AB; vẽ đường thẳng đi qua D theo đúng hướng của AB thì điểm cắt đường thẳng đứng qua B chính là đỉnh C.
Trên lưới ô vuông, điểm A ở cột 9, điểm B ở cột 19, cùng hàng trên: cạnh AB lệch ngang 19 - 9 = 10 (ô) Điểm D ở cột 4, hàng dưới: vì DC phải song song và bằng AB nên DC cũng lệch ngang đúng 10 ô kể từ D Cột của C là: 4 + 10 = 14 (ô) Đối chiếu với vị trí ba con vật: con chó đứng khoảng cột 7, con gà đứng khoảng cột 14, con mèo đứng khoảng cột 19 Cột 14 đúng là vị trí con gà đang đứng
Vậy đỉnh C bị con gà che mất.
2Cách 2. Dùng trung điểm hai đường chéo
Định hướng. Dùng tính chất hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường: trung điểm của AC phải trùng với trung điểm của BD, từ đó tính ngược ra toạ độ của C.
Toạ độ A là (9; 0), B là (19; 0), D là (4; 5) Trung điểm của BD là ((19+4):2 ; (0+5):2) = (11,5 ; 2,5) Vì trung điểm AC cũng phải là (11,5 ; 2,5) nên hoành độ của C là 11,5 x 2 - 9 = 14, tung độ của C là 2,5 x 2 - 0 = 5 Vậy C ở toạ độ (14 ; 5), tức cột 14, cùng hàng với D
Vậy C ở cột 14, đúng vị trí con gà — con gà che mất đỉnh C, khớp với Cách 1.
3Cách 3. So sánh hướng nghiêng của hai cạnh bên
Định hướng. Không tính toạ độ, chỉ dùng mắt so sánh hướng nghiêng: cạnh AD nghiêng sang trái bao nhiêu thì cạnh BC cũng phải nghiêng sang trái đúng bấy nhiêu (vì AD song song BC); kẻ từ B một đường nghiêng giống hệt AD sẽ gặp đúng đỉnh C.
Từ A đến D: đi sang trái 5 ô, xuống dưới 5 ô Từ B đi sang trái 5 ô, xuống dưới 5 ô (vì BC song song và bằng AD) thì đến cột 19 - 5 = 14, hàng dưới Điểm (14 ; 5) này trùng đúng với kết quả DC đã tính ở Cách 1 và trùng điểm đã tính ở Cách 2 Vị trí cột 14 là chỗ con gà đang đứng
Vậy ba cách đều cho cùng một điểm C ở cột 14 — con gà che khuất đỉnh C.
Nhận xét. Dù dùng cạnh song song, trung điểm đường chéo hay hướng nghiêng, kết quả đều phải khớp nhau — đó chính là các tính chất khác nhau của cùng một hình bình hành.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần cộng số ô lệch ngang của AB vào cột của D, không phải tính trung điểm nên khó sai số hơn Cách 2.
Đáp số.Đỉnh C bị con gà che mất.
Sai lầm thường gặp.Đếm nhầm số ô lệch của cạnh AB rồi cộng sai vào cột của D, ra vị trí C lệch sang đúng chỗ con mèo hoặc con chó đứng — phải đếm cẩn thận từng ô một, không ước lượng bằng mắt.
🚀 Mở rộng.Nếu con gà bước sang phải thêm 2 ô nữa, hình ABCD lúc đó còn là hình bình hành nữa không? Vì sao?
Bài 3 · Hoạt động 3 (Hình bình hành)★★Trang 106— Suy luận cạnh bằng nhau và cạnh song song giữa hai hình bình hành chung cạnh
Hoạt động 3 (trang 106). Cho ABCD và CDEG là các hình bình hành. Biết độ dài cạnh AB bằng 3 dm. a) Độ dài cạnh EG bằng bao nhiêu đề-xi-mét? b) Kể tên những cạnh song song với cạnh CD.
Kiến thức cần nhớ
Trong hình bình hành, hai cạnh đối diện song song và bằng nhau.
Hai hình bình hành ghép chung một cạnh thì hai cạnh đối diện với cạnh chung đó bằng nhau và cùng song song với cạnh chung.
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho hai hình bình hành ABCD và CDEG có chung cạnh DC, nên dấu hiệu quan trọng nhất là "cạnh chung" — mọi cạnh đối diện với cạnh chung đó ở hai hình đều mang tính chất giống nhau (song song, bằng nhau) so với DC. Bẫy của đề là dễ quên xét hình bình hành CDEG (chỉ nhớ ABCD) khi tìm cạnh song song với CD ở câu b.
1Cách 1. Đi qua cạnh chung DC (bắc cầu hai bước)
Định hướng. ABCD là hình bình hành nên AB song song và bằng DC; CDEG là hình bình hành nên DC song song và bằng EG — vì cả hai đều "bắc cầu" qua cạnh DC nên AB phải bằng EG.
Trong hình bình hành ABCD, cạnh AB bằng cạnh DC: DC = AB = 3 (dm) Trong hình bình hành CDEG, cạnh DC bằng cạnh EG (hai cạnh đối diện): EG = DC = 3 (dm)
Vậy độ dài cạnh EG bằng 3 dm.
2Cách 2. Dùng ngay tính chất bắc cầu một bước
Định hướng. Thay vì đi qua hai bước, dùng ngay tính chất bắc cầu: hai hình bình hành chung một cạnh (DC) thì hai cạnh đối diện với cạnh chung ở mỗi hình phải bằng nhau.
AB và EG đều là cạnh đối diện của cùng cạnh chung DC, một bên thuộc hình bình hành ABCD, một bên thuộc hình bình hành CDEG Vì cùng bằng cạnh DC nên AB = EG AB = 3 (dm) nên EG = 3 (dm)
Vậy EG = 3 dm, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Đối chiếu trực quan trên hình vẽ
Định hướng. Dùng số đo trên lưới ô vuông của hình vẽ: đếm xem cạnh AB và cạnh EG chiếm bao nhiêu phần bằng nhau của lưới để kiểm chứng lại bằng hình học trực quan.
Trên hình vẽ, đoạn AB và đoạn EG được vẽ song song, cùng độ nghiêng và cùng độ dài trên lưới (đều là 3 phần bằng nhau) Số đo AB đã cho là 3 dm Vì AB và EG trực quan bằng nhau trên hình nên EG cũng đo được 3 dm
Vậy quan sát hình vẽ cũng cho EG = 3 dm, khớp hai cách tính ở trên.
Nhận xét. Ba cách đều quy về một điều: hai hình bình hành ghép chung một cạnh thì hai cạnh đối diện với cạnh chung đó luôn bằng nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: nêu thẳng "AB và EG cùng bằng cạnh chung DC nên bằng nhau", không cần viết hai bước riêng như Cách 1.
Đáp số.a) EG = 3 dm. b) Các cạnh song song với CD là AB và EG.
Sai lầm thường gặp.Chỉ xét hình bình hành ABCD mà quên xét CDEG, nên ở câu b chỉ trả lời "AB song song với CD" mà bỏ sót cạnh EG cũng song song với CD.
🚀 Mở rộng.Nếu vẽ thêm một hình bình hành GEHK chung cạnh EG với CDEG, thì cạnh HK sẽ dài bao nhiêu đề-xi-mét?
Bài 4 · Hoạt động 1 (Hình thoi)★Trang 107— Nhận biết hình thoi trên lưới ô vuông
Hoạt động 1 (trang 107). Những hình nào dưới đây là hình thoi? Năm hình A, B, C, D, E được vẽ trên lưới ô vuông (mỗi ô vuông cạnh 1 đơn vị): hình A có dạng viên kim cương nhỏ ở phía trên bên trái; hình B là tứ giác nghiêng nằm ngay cạnh hình A; hình C là viên kim cương nằm ngang ở phía trên bên phải; hình D là tứ giác dựng nghiêng ở phía dưới bên trái; hình E là viên kim cương nằm ngang ở phía dưới bên phải.
Kiến thức cần nhớ
Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau.
Hình thoi cũng là một hình bình hành đặc biệt: hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
🧠 Phân tích tư duy
Đề hỏi hình nào là hình thoi, nên dấu hiệu cần tìm không chỉ là hình bình hành (cạnh đối song song, bằng nhau) mà còn phải có thêm bốn cạnh bằng nhau hết. Bẫy của đề nằm ở hình E: nhìn rất giống hình thoi (đối xứng, nhọn hai đầu) nhưng thực chất chỉ có hai cặp cạnh kề bằng nhau ("cái diều"), không phải bốn cạnh bằng nhau.
1Cách 1. Đếm ô kiểm tra bốn cạnh bằng nhau
Định hướng. Hình thoi vừa là hình bình hành (hai cặp cạnh đối song song) vừa có thêm điều kiện bốn cạnh bằng nhau; trên lưới ô vuông, độ dài mỗi cạnh được tính từ số ô lệch ngang và lệch dọc bằng cách coi mỗi cạnh là một đường chéo của hình chữ nhật nhỏ.
Hình A có bốn đỉnh (3;1), (5;4), (3;7), (1;4): cạnh nào cũng lệch 2 ô ngang và 3 ô dọc, nên bốn cạnh dài bằng nhau Hình A là hình thoi
Hình B có bốn đỉnh (8;1), (12;1), (10;4), (6;4): cạnh trên lệch 4 ô ngang, 0 ô dọc; cạnh bên lệch 2 ô ngang, 3 ô dọc — hai loại cạnh không bằng nhau Hình B không phải hình thoi (chỉ là hình bình hành)
Hình C có bốn đỉnh (17;1), (21;3), (17;5), (13;3): cạnh nào cũng lệch 4 ô ngang và 2 ô dọc, bốn cạnh bằng nhau Hình C là hình thoi
Hình D có bốn đỉnh (3;11), (10;7), (6;5), (7;13): cạnh từ (6;5) đến (10;7) lệch 4 ô ngang, 2 ô dọc; cạnh từ (10;7) đến (7;13) lệch 3 ô ngang, 6 ô dọc — không bằng nhau Hình D không phải hình thoi
Hình E có bốn đỉnh (17;6), (21;8), (17;12), (13;8): cạnh từ (17;6) đến (21;8) lệch 4 ô ngang, 2 ô dọc; cạnh từ (21;8) đến (17;12) lệch 4 ô ngang, 4 ô dọc — không bằng nhau Hình E không phải hình thoi (chỉ là hình có hai cặp cạnh kề bằng nhau)
Vậy hình A và hình C là hình thoi.
2Cách 2. Kiểm tra hai đường chéo vuông góc tại trung điểm
Định hướng. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường; kiểm tra tính vuông góc bằng cách xem một đường chéo có nằm ngang, đường kia có nằm dọc (hoặc tích hai độ lệch bằng 0) hay không.
Hình A: đường chéo nối (3;1) và (3;7) là đường thẳng đứng (không lệch ngang); đường chéo nối (5;4) và (1;4) là đường nằm ngang (không lệch dọc): hai đường chéo vuông góc, cắt nhau tại trung điểm chung (3;4) Hình A thoả mãn tính chất hình thoi
Hình C: đường chéo nối (17;1) và (17;5) thẳng đứng; đường chéo nối (21;3) và (13;3) nằm ngang: hai đường chéo vuông góc, cắt nhau tại trung điểm chung (17;3) Hình C thoả mãn tính chất hình thoi
Hình B, D, E: khi tính trung điểm hai đường chéo của từng hình đều không trùng nhau hoặc không vuông góc
Vậy chỉ hình A và hình C có hai đường chéo vuông góc, cắt nhau tại trung điểm — đúng là hình thoi.
3Cách 3. Loại trừ theo hai bước (không phải hbh rồi không đủ 4 cạnh bằng nhau)
Định hướng. Loại trừ nhanh: trước hết loại các hình không phải hình bình hành (không đủ hai cặp cạnh đối song song bằng nhau), sau đó trong các hình bình hành còn lại, loại tiếp hình có hai cặp cạnh kề không bằng nhau.
Hình D không phải hình bình hành (hai cạnh kề đã không bằng nhau ở bước kiểm tra) nên chắc chắn không phải hình thoi Hình B là hình bình hành (cạnh đối song song bằng nhau) nhưng cạnh trên và cạnh bên không bằng nhau nên không phải hình thoi Hình E có hai cặp cạnh kề bằng nhau kiểu "cái diều" nhưng không phải bốn cạnh đều bằng nhau nên không phải hình thoi Hình A và hình C đều là hình bình hành có thêm bốn cạnh bằng nhau, không hình nào bị loại
Vậy sau khi loại B, D, E chỉ còn hình A và hình C là hình thoi, khớp hai cách trên.
Nhận xét. Hình E tuy trông giống hình thoi (đối xứng, nhọn hai đầu) nhưng chỉ là hình có hai cặp cạnh kề bằng nhau (hình "cái diều"), không phải hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau hết.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đếm trực tiếp số ô lệch ngang, lệch dọc của bốn cạnh, thấy ngay cạnh nào không bằng nhau để loại luôn, nhanh hơn phải tính trung điểm.
Đáp số.Hình A và hình C là hình thoi.
Sai lầm thường gặp.Thấy hình E có hình dáng thoi, nhọn hai đầu, đối xứng nên vội kết luận đó là hình thoi — thực ra phải đếm đủ bốn cạnh, hình E chỉ có hai cặp cạnh kề bằng nhau (như cái diều), không phải bốn cạnh bằng nhau.
🚀 Mở rộng.Hình E tuy không phải hình thoi nhưng có hai cặp cạnh kề bằng nhau và hai đường chéo vuông góc — hình dạng như vậy trong thực tế gọi là hình gì?
Bài 5 · Hoạt động 2 (Hình thoi)★Trang 108— Tìm quy luật của một dãy hình lặp lại
Hoạt động 2 (trang 108). Cho dãy hình theo quy luật như sau: hình thoi (màu xanh lá) — hình bình hành (màu cam) — hình thoi (màu xanh lá) — hình bình hành (màu cam) — dấu "?" — hình bình hành (màu cam). Hình thích hợp với vị trí dấu "?" là hình thoi hay hình bình hành?
Kiến thức cần nhớ
Một dãy hình lặp lại theo quy luật thì các vị trí cách đều nhau (cùng là số lẻ hoặc cùng là số chẵn) sẽ có cùng một loại hình.
Hình thoi và hình bình hành là hai loại tứ giác khác nhau: hình thoi có thêm điều kiện bốn cạnh bằng nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho một dãy hình xen kẽ hai loại hình và hỏi hình còn thiếu, nên việc đầu tiên là đánh số thứ tự từng hình để nhận ra quy luật lặp lại theo chu kỳ 2 (thoi rồi đến bình hành). Bẫy của đề là dễ đếm nhầm vị trí của dấu "?", phải đếm chính xác nó là hình thứ mấy trong dãy.
1Cách 1. Đánh số thứ tự, tìm quy luật vị trí lẻ – chẵn
Định hướng. Đánh số thứ tự từng hình trong dãy rồi tìm quy luật lặp lại: hình có số thứ tự lẻ và hình có số thứ tự chẵn thuộc hai loại khác nhau.
Hình thứ 1 là hình thoi, hình thứ 2 là hình bình hành Hình thứ 3 là hình thoi, hình thứ 4 là hình bình hành Vậy các hình ở vị trí lẻ (1, 3, 5,...) luôn là hình thoi; các hình ở vị trí chẵn (2, 4, 6,...) luôn là hình bình hành Dấu "?" đang ở vị trí thứ 5, là một số lẻ
Vậy hình thích hợp ở vị trí dấu "?" là hình thoi.
2Cách 2. Nhóm theo từng cặp hai hình liền nhau
Định hướng. Nhìn dãy hình theo từng cặp liền nhau: cứ một hình thoi lại đến một hình bình hành, tạo thành "nhịp" 2 hình lặp lại; chỉ cần đếm xem dấu "?" đứng ngay sau hình nào.
Cặp thứ nhất: hình thoi rồi đến hình bình hành Cặp thứ hai: hình thoi rồi đến hình bình hành Dấu "?" đứng ngay sau hình bình hành thứ hai và ngay trước hình bình hành cuối cùng, nên nó phải đóng vai trò "mở đầu cặp thứ ba", giống hình thoi ở đầu cặp thứ nhất và cặp thứ hai
Vậy dấu "?" phải là hình thoi, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Thử ngược rồi loại phương án sai quy luật
Định hướng. Thử ngược: giả sử dấu "?" là hình bình hành rồi kiểm tra xem dãy có còn giữ đúng quy luật xen kẽ hay không; nếu sai quy luật thì loại, chỉ còn phương án hình thoi.
Nếu "?" là hình bình hành thì dãy sẽ là: thoi, hbh, thoi, hbh, hbh, hbh — có hai hình bình hành đứng liền nhau, phá vỡ quy luật xen kẽ đều đặn đã thấy ở bốn hình đầu Nếu "?" là hình thoi thì dãy là: thoi, hbh, thoi, hbh, thoi, hbh — đúng quy luật xen kẽ một thoi một hbh liên tục
Vậy phương án hình thoi giữ đúng quy luật, khớp hai cách trên.
Nhận xét. Ba cách cùng khẳng định: dãy hình xen kẽ đều đặn một hình thoi, một hình bình hành, nên vị trí thứ 5 (lẻ) phải là hình thoi.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đánh số thứ tự rồi nhìn ngay vị trí lẻ - chẵn, không cần thử ngược mất thời gian như Cách 3.
Đáp số.Hình thích hợp ở vị trí dấu "?" là hình thoi.
Sai lầm thường gặp.Nhìn hình ngay trước dấu "?" là hình bình hành rồi đoán hình tiếp theo cũng là hình bình hành (nghĩ theo kiểu lặp cùng loại liên tiếp), quên rằng quy luật ở đây là XEN KẼ chứ không phải lặp liên tiếp cùng loại.
🚀 Mở rộng.Nếu dãy có 9 hình theo đúng quy luật xen kẽ này, hình thứ 9 là hình thoi hay hình bình hành?
Bài 6 · Hoạt động 3 (Hình thoi)★★Trang 108— Trắc nghiệm chọn bốn điểm tạo thành hình thoi
Hoạt động 3 (trang 108). Quan sát hình vẽ rồi chọn câu trả lời đúng. Trên lưới ô vuông có sáu điểm: M, N, P nối với nhau bằng hai đoạn thẳng màu xanh lá tạo thành hình chữ V ngược (M ở giữa bên trái, N ở đỉnh trên cùng, P ở giữa bên phải); ba điểm S, R, Q nằm thẳng hàng ở phía dưới, theo thứ tự từ trái sang phải. Nối bốn điểm nào trong hình vẽ để được một hình thoi? A. Bốn điểm M, N, P, Q. B. Bốn điểm M, N, P, R. C. Bốn điểm M, N, P, S.
Kiến thức cần nhớ
Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau.
Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình thoi có trục đối xứng là đường thẳng chứa mỗi đường chéo.
🧠 Phân tích tư duy
Đề đã vẽ sẵn hai cạnh MN và NP bằng nhau (tạo hình chữ V), nên chỉ cần tìm điểm còn lại sao cho hai cạnh còn lại của tứ giác cũng bằng đúng MN và NP — không cần đo cả bốn cạnh từ đầu. Bẫy của đề là ba điểm S, R, Q rất gần nhau trên cùng một hàng ngang, dễ chọn nhầm điểm không thẳng cột với đỉnh N.
1Cách 1. Đếm ô so bốn cạnh bằng nhau
Định hướng. Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau, nên trước tiên đếm số ô lệch ngang, lệch dọc của hai cạnh đã có sẵn là MN và NP để biết độ dài của chúng, sau đó tìm điểm còn lại sao cho hai cạnh còn lại cũng dài bằng đúng như vậy.
M ở (1;4), N ở (7;1): đoạn MN lệch 6 ô ngang, 3 ô dọc N ở (7;1), P ở (13;4): đoạn NP lệch 6 ô ngang, 3 ô dọc — bằng đúng đoạn MN Vậy cần tìm điểm X sao cho đoạn PX và đoạn XM cũng lệch 6 ô ngang, 3 ô dọc giống hệt Xét điểm R ở (7;7): đoạn PR từ (13;4) đến (7;7) lệch 6 ô ngang, 3 ô dọc; đoạn RM từ (7;7) đến (1;4) lệch 6 ô ngang, 3 ô dọc — đúng bằng nhau Xét điểm Q ở (10;7): đoạn PQ chỉ lệch 3 ô ngang, 3 ô dọc — không bằng MN Xét điểm S ở (4;7): đoạn MS chỉ lệch 3 ô ngang, 3 ô dọc — cũng không bằng MN
Vậy chỉ có điểm R làm cho bốn cạnh MN, NP, PR, RM bằng nhau — đáp án đúng là B (bốn điểm M, N, P, R).
2Cách 2. Kiểm tra trung điểm hai đường chéo trùng nhau
Định hướng. Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường; MP đã có sẵn như một đường chéo (nối hai điểm ngoài cùng), chỉ cần tìm điểm còn lại sao cho đường chéo thứ hai đi qua đúng trung điểm của MP.
Trung điểm của MP là ((1+13):2 ; (4+4):2) = (7 ; 4) Đường chéo còn lại phải đi qua N (7;1) và điểm cần tìm, đồng thời trung điểm của đoạn đó cũng phải là (7;4) Nếu điểm cần tìm là R (7;7): trung điểm của NR là (7 ; (1+7):2) = (7 ; 4) — đúng bằng trung điểm của MP Nếu điểm cần tìm là Q (10;7): trung điểm của NQ là ((7+10):2 ; 4) = (8,5 ; 4) — không trùng Nếu điểm cần tìm là S (4;7): trung điểm của NS là ((7+4):2 ; 4) = (5,5 ; 4) — không trùng
Vậy chỉ R cho hai đường chéo MP và NR cùng trung điểm (7;4) — đáp án đúng là B, khớp Cách 1.
3Cách 3. Dùng tính đối xứng qua trục đứng
Định hướng. Loại trực tiếp hai phương án sai bằng cách kiểm tra tính đối xứng: N và điểm còn lại phải đối xứng nhau qua đường thẳng đứng đi qua trung điểm của MP (vì MN = NP đã có sẵn).
Trung điểm của MP nằm ở cột 7 (tính theo lưới ô vuông) N cũng nằm ở đúng cột 7, nên điểm đối xứng với N qua trục đứng cột 7 phải cũng nằm ở cột 7 Trong ba điểm S (cột 4), R (cột 7), Q (cột 10), chỉ có R nằm đúng cột 7 S và Q bị loại ngay vì không thẳng cột với N
Vậy chỉ điểm R thoả mãn, đáp án đúng là B, khớp hai cách trên.
Nhận xét. Ba cách đều quy về cùng một điều kiện: điểm còn lại phải đối xứng với N qua trục đứng đi qua trung điểm MP, và điểm đó chính là R.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3: chỉ cần nhìn cột của N rồi tìm điểm cùng cột trong ba lựa chọn, nhanh hơn hẳn việc đếm đủ bốn cạnh hay tính trung điểm.
Đáp số.Đáp án đúng là B. Bốn điểm M, N, P, R.
Sai lầm thường gặp.Chọn ngay điểm Q vì Q đứng gần "giữa" hàng dưới nhất theo cảm giác, không đếm cột chính xác — thực ra điểm đúng là R, không phải Q.
🚀 Mở rộng.Nếu nối bốn điểm M, N, P, S thay vì M, N, P, R thì hình tạo thành có còn là hình bình hành không? Vì sao?
Bài 7 · Luyện tập 1★★Trang 108— Kiểm tra tính vuông góc của hai đường chéo hình thoi bằng ê ke
Luyện tập 1 (trang 108). Cho hình thoi ABCD. Hai đường chéo AC và BD của hình thoi cắt nhau tại điểm O. Dùng ê ke để kiểm tra xem hai đường chéo có vuông góc với nhau hay không.
Kiến thức cần nhớ
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Ê ke dùng để kiểm tra hai đường thẳng có vuông góc hay không bằng cách áp khít góc vuông của ê ke vào giao điểm.
🧠 Phân tích tư duy
Đề yêu cầu kiểm tra bằng dụng cụ (ê ke) chứ không chỉ nêu miệng, nên phải mô tả đúng thao tác đặt ê ke tại giao điểm O rồi đối chiếu từng cạnh góc vuông với từng đường chéo. Đây là dịp áp dụng tính chất đã học: hình thoi luôn có hai đường chéo vuông góc, không phải chỉ đúng với riêng hình thoi ABCD trong bài.
1Cách 1. Đặt ê ke trực tiếp tại giao điểm O
Định hướng. Đặt đúng góc vuông của ê ke tại giao điểm O, sao cho một cạnh góc vuông áp khít lên đường chéo AC, rồi quan sát xem cạnh góc vuông còn lại có áp khít lên đường chéo BD hay không.
Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm O Xoay ê ke sao cho một cạnh góc vuông nằm khít theo đường chéo AC Quan sát cạnh góc vuông còn lại của ê ke: cạnh này nằm khít theo đúng đường chéo BD, không lệch ra ngoài
Vậy hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O.
2Cách 2. Gấp giấy theo đường chéo để kiểm tra đối xứng
Định hướng. Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau nên bốn tam giác nhỏ tạo bởi hai đường chéo (OAB, OBC, OCD, ODA) là các tam giác bằng nhau; gấp giấy hình thoi theo một đường chéo để kiểm tra tính đối xứng thay vì dùng ê ke.
Gấp hình thoi ABCD theo đường chéo AC: cạnh AB trùng khít lên cạnh AD, cạnh CB trùng khít lên cạnh CD (vì bốn cạnh hình thoi bằng nhau) Khi hai nửa trùng khít nhau, điểm B trùng đúng vào điểm D, nên đường chéo BD bị gấp đúng làm đôi tại O Nếp gấp tại O luôn vuông góc với đường gấp AC (tính chất gấp đôi hình đối xứng)
Vậy đường chéo BD vuông góc với đường chéo AC tại O, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Đo góc bằng thước đo góc
Định hướng. Dùng thước đo góc đặt tại O, đo trực tiếp số đo của góc tạo bởi hai đường chéo để kiểm tra xem có đúng bằng 90 độ hay không.
Đặt tâm thước đo góc trùng với điểm O Đo góc giữa tia OA và tia OB: kết quả đọc được là 90 độ Đo tiếp góc giữa tia OB và tia OC: kết quả cũng là 90 độ
Vậy mọi góc tại O giữa hai đường chéo đều bằng 90 độ, tức AC vuông góc với BD — khớp hai cách trên.
Nhận xét. Đây chính là tính chất chung của mọi hình thoi: hai đường chéo luôn vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi (thực hành) nên dùng Cách 1: đặt ê ke trực tiếp tại O là thao tác nhanh nhất, đúng ngay yêu cầu đề bài, không cần gấp giấy hay đo độ mất thời gian.
Đáp số.Hai đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD vuông góc với nhau tại O.
Sai lầm thường gặp.Đặt ê ke lệch ra ngoài điểm O (không đúng giao điểm hai đường chéo) rồi kết luận vội hai đường chéo không vuông góc — phải đặt đúng đỉnh góc vuông của ê ke trùng khít với điểm O thì kết quả kiểm tra mới chính xác.
🚀 Mở rộng.Vì sao chỉ riêng hình thoi (trong các hình bình hành) mới có hai đường chéo luôn vuông góc với nhau?
Bài 8 · Luyện tập 2★★★Trang 108— Suy luận hình ghép được từ các miếng tam giác vuông cân bằng nhau
Luyện tập 2 (trang 108-109). Chọn câu trả lời đúng. a) Cho 2 miếng ghép giống nhau như hình bên (hai tam giác vuông cân, bằng nhau). Với 2 miếng ghép đó, không thể ghép được hình nào dưới đây? A. Hình vuông. B. Hình tam giác. C. Hình bình hành. D. Hình thoi. b) Cho 4 miếng ghép giống nhau như hình bên (bốn tam giác vuông cân, bằng nhau). Với 4 miếng ghép đó, hãy ghép thành mỗi hình dưới đây: A. Hình vuông. B. Hình bình hành. C. Hình thoi.
Kiến thức cần nhớ
Tam giác vuông cân có hai cạnh góc vuông bằng nhau, cạnh huyền dài hơn và không bằng hai cạnh góc vuông.
Ghép hai tam giác bằng nhau theo một cạnh chung (lật hoặc xoay) tạo ra tứ giác có các cạnh là hai cạnh còn lại của tam giác, lặp lại hai lần.
Hình thoi cần bốn cạnh bằng nhau; hình bình hành chỉ cần hai cặp cạnh đối bằng nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho các miếng ghép là tam giác vuông CÂN (hai cạnh góc vuông bằng nhau nhưng khác cạnh huyền), nên chìa khoá là so sánh xem hình cần ghép đòi hỏi các cạnh bằng nhau đến mức nào: hình thoi (không vuông) đòi hỏi bốn cạnh bằng nhau nhưng các góc không vuông — điều này không thể có được từ hai tam giác vuông cân dù ghép theo kiểu nào. Bẫy của đề là dễ nhầm hình thoi với hình vuông (hình vuông cũng có bốn cạnh bằng nhau) nên tưởng ghép được, trong khi hình thoi ở đây rõ ràng không phải hình vuông (các góc không vuông).
1Cách 1. Xét từng kiểu ghép theo cạnh chung (câu a)
Định hướng. Mỗi miếng ghép là một tam giác vuông cân (hai cạnh góc vuông bằng nhau); xét lần lượt việc ghép hai miếng theo từng cạnh chung (cạnh góc vuông ngắn, cạnh góc vuông kia, hoặc cạnh huyền) để xem tạo ra hình gì.
Ghép hai tam giác theo cạnh huyền (lật úp một miếng): hai góc vuông chụm lại đủ bốn góc vuông, bốn cạnh đều là cạnh góc vuông bằng nhau — được hình vuông (phương án A đúng, ghép được) Ghép hai tam giác theo một cạnh góc vuông (lật úp một miếng): được một tam giác cân lớn gấp đôi — được hình tam giác (phương án B đúng, ghép được) Xoay một miếng 180 độ quanh trung điểm cạnh huyền rồi ghép: được một hình bình hành có hai cạnh là hai cạnh góc vuông không bằng cạnh huyền — được hình bình hành (phương án C đúng, ghép được) Muốn được hình thoi thì bốn cạnh của tứ giác phải bằng nhau hết; nhưng khi ghép hai tam giác vuông cân theo bất kì cạnh nào, tứ giác tạo thành luôn có hai loại cạnh khác nhau (cạnh góc vuông và cạnh huyền không bằng nhau) trừ khi trở thành hình vuông (đã xét ở trên, không phải hình thoi "nghiêng" như hình D) — không ghép được hình thoi nghiêng như hình D
Vậy không thể ghép được hình thoi — đáp án đúng câu a là D.
2Cách 2. Đối chiếu số cạnh bằng nhau cần có của mỗi hình (câu a)
Định hướng. Đếm số cạnh bằng nhau cần có ở mỗi hình rồi đối chiếu với hai loại cạnh sẵn có của tam giác vuông cân (cạnh góc vuông và cạnh huyền, hai loại này không bằng nhau).
Hình vuông cần bốn cạnh bằng nhau: khi ghép theo cạnh huyền, cả bốn cạnh của hình tạo thành đều là cạnh góc vuông — thoả mãn Hình tam giác không đòi hỏi các cạnh phải bằng nhau — luôn ghép được Hình bình hành chỉ cần hai cặp cạnh đối bằng nhau (không cần bốn cạnh bằng nhau): ghép theo kiểu xoay 180 độ quanh cạnh góc vuông cho ngay hai cặp cạnh đối là cạnh góc vuông và cạnh huyền — thoả mãn Hình thoi (không phải hình vuông) cần bốn cạnh bằng nhau nhưng lại không phải hình vuông (các góc không vuông hết): với hai tam giác vuông cân, tứ giác bốn cạnh bằng nhau duy nhất tạo được chính là hình vuông, không tạo được hình thoi "méo" như hình D
Vậy chỉ hình thoi (không vuông) không ghép được — đáp án đúng câu a vẫn là D, khớp Cách 1.
3Cách 3. Ghép từng đôi rồi ghép tiếp thành hình lớn hơn (câu b)
Định hướng. Với 4 miếng ghép (gấp đôi số miếng so với câu a), có thêm nhiều cách sắp xếp hơn: ghép từng đôi một trước thành hình trung gian, sau đó ghép hai hình trung gian lại với nhau.
Ghép hình vuông A: ghép 2 tam giác thành 1 hình vuông nhỏ (theo cạnh huyền), rồi ghép thêm 2 tam giác còn lại thành 1 hình vuông nhỏ nữa có cùng kích thước, đặt hai hình vuông nhỏ đó không chồng lên nhau mà chỉ dùng 1 hình vuông nhỏ làm kết quả — thực chất chỉ cần đúng 4 tam giác xếp quanh một tâm, mỗi tam giác một góc phần tư, là được ngay 1 hình vuông lớn hơn Ghép hình bình hành B: xếp 4 tam giác thành 2 hàng, mỗi hàng 2 tam giác ghép kiểu xoay 180 độ (như câu a) tạo 1 hình bình hành nhỏ, rồi ghép hai hình bình hành nhỏ nối tiếp nhau theo cạnh huyền, được 1 hình bình hành lớn hơn Ghép hình thoi C: xếp 4 tam giác vuông cân sao cho bốn đỉnh góc vuông cùng chụm vào một điểm ở giữa, bốn cạnh huyền quay ra ngoài tạo thành bốn cạnh của một hình thoi (thực chất là hình vuông xoay 45 độ, nhìn giống hình thoi trong hình vẽ) — bốn cạnh đều là cạnh huyền nên bằng nhau
Vậy với 4 miếng ghép, ghép được cả ba hình: hình vuông, hình bình hành và hình thoi.
Nhận xét. Có thêm miếng ghép giúp tạo ra được hình thoi mà chỉ 2 miếng thì không thể — đó là lý do câu a và câu b có kết quả khác nhau dù cùng dùng một loại tam giác vuông cân.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: chỉ cần nhớ "hình thoi không vuông cần 4 cạnh bằng nhau nhưng góc không vuông", đối chiếu ngay với tam giác vuông cân là loại được đáp án sai mà không cần vẽ hết các kiểu ghép.
Đáp số.a) Không ghép được hình thoi (đáp án D). b) Ghép được cả ba hình: hình vuông, hình bình hành, hình thoi.
Sai lầm thường gặp.Thấy hình thoi cũng có bốn cạnh bằng nhau giống hình vuông nên nghĩ tam giác vuông cân ghép được cả hai — quên rằng hình thoi trong đề không phải hình vuông (các góc không vuông), mà chỉ ghép 2 tam giác vuông cân thì không tạo được góc nhọn/tù như hình thoi thật.
🚀 Mở rộng.Nếu miếng ghép là tam giác vuông nhưng KHÔNG cân (hai cạnh góc vuông khác nhau), với 2 miếng ghép đó có ghép được hình vuông hay không? Vì sao?
Bài 9 · Luyện tập 3★Trang 109— Liên hệ hình thoi với các vật thể trong thực tế
Luyện tập 3 (trang 109). Dưới đây là một số hình ảnh thực tế có dạng hình thoi (kim nam châm la bàn ở trang trước, giá phơi đồ xếp gấp, giá treo trang trí hình thoi, cửa xếp lưới sắt). Em hãy tìm thêm một số hình ảnh thực tế có dạng hình thoi.
Kiến thức cần nhớ
Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc và có hai trục đối xứng.
Nhiều vật dụng, hoạ tiết trong đời sống được thiết kế theo dạng hình thoi vì tính đối xứng đẹp mắt và chắc chắn của nó.
🧠 Phân tích tư duy
Đây là bài liên hệ thực tế mở, không có phép tính hay số liệu cần tìm, nên "cách giải" ở đây là các hướng khác nhau để tìm và liệt kê ví dụ chứ không phải các phép biến đổi toán học khác bản chất.
1Cách 1. Liệt kê trực tiếp các vật quen thuộc dạng hình thoi
Định hướng. Nhớ lại dấu hiệu của hình thoi (bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc, có hai trục đối xứng) rồi liên hệ với những vật quen thuộc có hình dạng "kim cương" hoặc gấp xếp được như vậy trong đời sống.
Viên gạch bông lát nền hình thoi thường thấy ở sân, hiên nhà Mặt đồng hồ cát hoặc mặt dây chuyền hình thoi Ô lưới của hàng rào mắt cáo hình thoi Cánh diều hình thoi mà các bạn nhỏ hay chơi Biển báo giao thông hình thoi (biển báo nguy hiểm)
Vậy có thể kể thêm: gạch lát nền hình thoi, mặt dây chuyền hình thoi, hàng rào mắt cáo, cánh diều, biển báo giao thông hình thoi.
2Cách 2. Liệt kê theo từng lĩnh vực đời sống
Định hướng. Thay vì nhớ từng vật cụ thể, đi tìm theo TỪNG LĨNH VỰC của đời sống (đồ dùng gia đình, trang phục, xây dựng, giao thông) rồi trong mỗi lĩnh vực tìm một ví dụ hình thoi, để không bỏ sót và không lặp ý.
Trong xây dựng: gạch bông lát nền hình thoi, cửa xếp lưới sắt hình thoi Trong đồ dùng, trang sức: mặt dây chuyền hình thoi, khuy áo hình thoi Trong đồ chơi: cánh diều hình thoi, con diều giấy Trong giao thông: biển báo nguy hiểm hình thoi
Vậy đi theo từng lĩnh vực cũng tìm ra đủ các ví dụ như Cách 1, không bỏ sót lĩnh vực nào.
Nhận xét. Đây là bài thực hành liên hệ thực tế, không có phép tính, nên hai cách chỉ là hai hướng tìm ví dụ (liệt kê trực tiếp và liệt kê theo lĩnh vực) chứ không phải hai cách tính khác nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2 khi làm bài thi hoặc thuyết trình: liệt kê theo lĩnh vực giúp không bỏ sót và trình bày rõ ràng, mạch lạc hơn liệt kê ngẫu nhiên.
Đáp số.Một số hình ảnh thực tế có dạng hình thoi: gạch lát nền hình thoi, mặt dây chuyền hình thoi, hàng rào mắt cáo, cánh diều, biển báo giao thông hình thoi (học sinh có thể kể thêm ví dụ khác hợp lý).
Sai lầm thường gặp.Kể tên một vật có hình dạng gần giống hình thoi nhưng thực chất là hình bình hành thường (ví dụ một viên gạch lát xiên không đều bốn cạnh) — cần kiểm tra lại xem bốn cạnh của vật đó có thực sự bằng nhau hay không trước khi kết luận đó là hình thoi.
🚀 Mở rộng.Trong các ví dụ em vừa tìm được, ví dụ nào có hai đường chéo dài bằng nhau (khi đó hình thoi trở thành hình vuông)?
Bài 10 · Luyện tập 4★Trang 109— Thực hành gấp giấy và cắt tạo hình thoi
Luyện tập 4 (trang 109). Thực hành gấp giấy và cắt tạo hình thoi. Em hãy gấp giấy theo các đường nét đứt như hình dưới đây rồi cắt được một hình thoi nhé!
Kiến thức cần nhớ
Gấp giấy nhiều lần rồi cắt chéo một nhát tạo ra hình có tính đối xứng qua các nếp gấp.
Hình thoi có hai trục đối xứng chính là hai đường chéo, nên có thể tạo hình thoi bằng cách gấp giấy theo hai trục đó rồi cắt.
🧠 Phân tích tư duy
Đây là bài thực hành thủ công (gấp giấy, cắt kéo) chứ không phải bài toán có số liệu để tính bằng nhiều phương pháp khác nhau — chỉ có một quy trình các bước gấp và cắt đúng thứ tự để tạo ra hình thoi.
1Cách duy nhất. Gấp giấy nhiều lần rồi cắt chéo theo nét đứt
Định hướng. Làm đúng theo thứ tự các bước gấp đôi liên tiếp để tờ giấy hình vuông hoặc hình chữ nhật thu nhỏ lại thành một phần tám hoặc một phần tư có tính đối xứng, rồi cắt chéo một nhát để khi mở ra được hình thoi cân đối.
Gấp đôi tờ giấy theo chiều ngang, được một hình chữ nhật bằng nửa tờ giấy ban đầu Gấp đôi theo chiều dọc, được một hình chữ nhật nhỏ bằng một phần tư tờ giấy Gấp thêm một lần nữa theo đường chéo hoặc theo chiều còn lại tuỳ hình mẫu, được một hình tam giác hoặc hình chữ nhật nhỏ hơn Dùng kéo cắt chéo theo đúng đường nét đứt đã đánh dấu trên phần giấy đã gấp Mở tờ giấy ra hết các nếp gấp, phần giấy còn lại có dạng một hình thoi vì các nếp gấp là trục đối xứng, khiến bốn cạnh cắt ra dài bằng nhau
Vậy làm đúng năm bước gấp và cắt như trên sẽ được một hình thoi khi mở tờ giấy ra.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Khi thực hành nên gấp thật phẳng và cắt dứt khoát theo đúng đường nét đứt, tránh cắt lệch làm bốn cạnh hình thoi không bằng nhau.
Đáp số.Sau khi gấp đúng các bước và cắt chéo, mở tờ giấy ra sẽ được một hình thoi.
Sai lầm thường gặp.Gấp giấy không đều hai bên hoặc cắt lệch khỏi đường chéo của nếp gấp, khiến khi mở ra bốn cạnh của hình không bằng nhau, không còn là hình thoi chuẩn.
🚀 Mở rộng.Nếu gấp giấy thành 8 phần bằng nhau (gấp thêm một lần theo đường chéo) rồi cắt chéo, hình mở ra có còn là hình thoi không, hay trở thành một hình khác?
