Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★★Trang 97— Vẽ đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước (dùng ê-ke)
Bài 1 (trang 97, Tiết 1). Vẽ đường thẳng MN đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng PQ cho trước trong từng trường hợp sau. a) Điểm O ở trên đường thẳng PQ. b) Điểm O ở ngoài đường thẳng PQ.
Kiến thức cần nhớ
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi chúng cắt nhau và tạo thành bốn góc vuông (mỗi góc bằng 90°).
Ê-ke có sẵn một góc vuông; đặt đúng một cạnh góc vuông trùng khít với đường thẳng cho trước thì cạnh góc vuông còn lại chỉ đúng hướng của đường thẳng vuông góc cần vẽ.
🧠 Phân tích tư duy
Ở câu a), điểm O đã nằm sẵn trên đường thẳng PQ nên chỉ cần đặt đúng ê-ke tại O là kẻ được ngay. Ở câu b), điểm O nằm ngoài PQ nên phải trượt ê-ke dọc theo PQ cho tới khi cạnh góc vuông còn lại vừa chạm đúng O rồi mới kẻ — đây là dấu hiệu để nhận ra bài có hai mức khó khác nhau dù cùng một yêu cầu "vuông góc".
1Cách 1. Dùng ê-ke, đặt cạnh góc vuông trùng PQ
Định hướng. Đặt một cạnh góc vuông của ê-ke trùng khít với đường thẳng PQ, cạnh góc vuông còn lại sẽ chỉ đúng hướng đường vuông góc cần vẽ.
a) O đã ở trên PQ: đặt ê-ke sao cho cạnh góc vuông thứ nhất trùng PQ và đỉnh góc vuông đúng tại O, giữ chắc ê-ke rồi kẻ theo cạnh góc vuông thứ hai, ta được đường thẳng MN đi qua O và vuông góc với PQ b) O ở ngoài PQ: đặt cạnh góc vuông thứ nhất trùng PQ, trượt ê-ke dọc theo PQ cho tới khi cạnh góc vuông thứ hai vừa chạm đúng điểm O, giữ chắc ê-ke rồi kẻ theo cạnh đó, ta được đường thẳng MN đi qua O và vuông góc với PQ
Đường thẳng MN cần vẽ (vuông góc với PQ, có đánh dấu góc vuông):
Vậy cả hai trường hợp đều vẽ được đường thẳng MN đi qua O và vuông góc với PQ.
2Cách 2. Dùng lưới ô vuông của trang vở (không cần ê-ke)
Định hướng. Trang vở ô li có sẵn các dòng kẻ ngang và dọc luôn vuông góc với nhau; nếu PQ trùng một dòng kẻ có sẵn thì chỉ cần kẻ theo đúng dòng kẻ vuông góc đi qua O.
a) PQ thẳng đứng trùng một dòng kẻ dọc của trang vở, O nằm ngay trên dòng đó: chỉ cần kẻ theo đúng dòng kẻ ngang đi qua O, không cần đo hay đặt ê-ke b) PQ xiên (không trùng dòng kẻ có sẵn): lưới ô vuông không dùng trực tiếp được nữa, phải quay lại dùng ê-ke như Cách 1 hoặc dùng thước đo góc như Cách 3
Vậy Cách 2 nhanh nhất khi PQ trùng sẵn một dòng kẻ của trang vở, nhưng không phải lúc nào cũng dùng được.
3Cách 3. Dùng thước đo góc, đo trực tiếp 90°
Định hướng. Đặt tâm của thước đo góc đúng tại điểm cần vẽ qua (điểm O ở câu a, hoặc chân đường vuông góc hạ từ O xuống PQ ở câu b), gióng vạch 0° trùng PQ rồi đánh dấu đúng vạch 90°.
a) Đặt tâm thước đo góc tại O (vì O đã trên PQ), gióng cạnh 0° theo PQ, đánh dấu điểm ở vạch 90°, nối điểm đó với O ta được đường vuông góc MN b) Kẻ tạm một đoạn từ O tới PQ, ước lượng chân đường vuông góc, đặt tâm thước đo góc tại đó, gióng theo PQ rồi đo lại đúng 90° để kẻ chính xác MN đi qua O
Vậy dùng thước đo góc cũng kiểm tra lại được kết quả của Cách 1, hai cách phải cho cùng một đường thẳng MN.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Khi PQ đã trùng sẵn một dòng kẻ của trang vở ô li thì nên dùng Cách 2 vì nhanh và không sợ xê dịch ê-ke; PQ kẻ xiên thì bắt buộc dùng ê-ke (Cách 1).
Đáp số.a) Vẽ được đường thẳng MN đi qua O, vuông góc với PQ, với O nằm trên PQ. b) Vẽ được đường thẳng MN đi qua O, vuông góc với PQ, với O nằm ngoài PQ.
Sai lầm thường gặp.Đặt ê-ke lệch, cạnh góc vuông chỉ áp hờ lên PQ chứ không trùng khít, khiến đường MN kẻ ra bị xiên chứ không vuông góc thật sự; ở câu b) quên trượt ê-ke dọc theo PQ mà kẻ đại một đường không đi qua đúng điểm O.
🚀 Mở rộng.Thử vẽ thêm đường thẳng đi qua O và vuông góc với chính MN vừa vẽ — đường đó phải song song với PQ, vì hai đường cùng vuông góc với MN.
Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★★Trang 97— Vẽ đường kính của đường tròn vuông góc với một bán kính cho trước
Bài 2 (trang 97, Tiết 1). Cho đường tròn tâm O, bán kính OM. Hãy vẽ đường kính AB vuông góc với bán kính OM.
Kiến thức cần nhớ
Đường kính là dây đi qua tâm đường tròn, có độ dài gấp đôi bán kính; hai đầu đường kính đối xứng nhau qua tâm.
Vẽ đường thẳng qua một điểm (ở đây là tâm O) và vuông góc với một đường thẳng cho trước (ở đây là OM) làm giống hệt Bài 1.
🧠 Phân tích tư duy
Đường kính AB vừa phải đi qua tâm O (mọi đường kính đều đi qua tâm) vừa phải vuông góc với OM. Gộp hai điều kiện lại, ta chỉ cần vẽ đường thẳng đi qua O và vuông góc với OM rồi kéo dài về hai phía cho cắt đường tròn tại hai điểm A, B.
1Cách 1. Đặt ê-ke tại tâm O theo bán kính OM
Định hướng. Đặt một cạnh góc vuông của ê-ke trùng với bán kính OM, đỉnh góc vuông đúng tại O.
Đặt ê-ke sao cho một cạnh góc vuông trùng khít với OM, đỉnh góc vuông tại O Kẻ theo cạnh góc vuông còn lại, được một đường thẳng qua O vuông góc với OM Kéo dài đường thẳng đó về hai phía cho cắt đường tròn tại hai điểm, đặt tên là A và B
Vậy đoạn AB đi qua tâm O nên là đường kính, và AB vuông góc với OM theo đúng cách dựng.
2Cách 2. Đặt ê-ke tại M rồi xác định hướng đối xứng qua O
Định hướng. Đặt đỉnh góc vuông của ê-ke tại M, một cạnh trùng với MO kéo dài, để ướm trước hướng vuông góc rồi trượt về đúng tâm O mới kẻ chính thức — cách làm ngược với Cách 1 nhưng vẫn dùng đúng một góc vuông duy nhất.
Đặt ê-ke tại M với một cạnh trùng đường thẳng MO, xác định hướng vuông góc với OM ngay tại M Trượt ê-ke theo hướng đó dọc theo OM về đúng tâm O (đỉnh góc vuông đặt tại O), kẻ đường thẳng Đường thẳng vừa kẻ cắt đường tròn tại hai điểm A, B đối xứng nhau qua O
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1, vì cả hai đều dựng đúng một đường thẳng qua O vuông góc với OM.
3Cách 3. Dùng thước đo góc và compa
Định hướng. Đặt tâm thước đo góc tại O, gióng vạch 0° theo tia OM rồi đánh dấu đúng vạch 90° để có hướng của A; dùng compa hoặc thước đo để lấy B đối xứng với A qua O.
Đặt tâm thước đo góc tại O, cạnh 0° trùng tia OM, đánh dấu điểm A trên đường tròn ở đúng vạch 90° Đo OA bằng compa (đúng bằng bán kính), quay compa một góc 180° quanh O để lấy điểm B đối xứng với A Nối A, B ta được đường kính AB vuông góc với OM
Vậy AB vẫn là một đường kính vuông góc với OM, kiểm tra lại đúng như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (ê-ke đặt ngay tại tâm O) vì nhanh và chính xác hơn hẳn việc đo góc bằng thước.
Đáp số.Đường kính AB đi qua tâm O, vuông góc với bán kính OM, với A và B đối xứng nhau qua O trên đường tròn.
Sai lầm thường gặp.Vẽ một đường thẳng vuông góc với OM nhưng không đi qua tâm O — khi đó chỉ được một dây cung vuông góc với OM chứ không phải đường kính.
🚀 Mở rộng.Nếu vẽ thêm một đường kính MM' đi qua M (M' là điểm đối xứng với M qua O), ta sẽ thấy MM' cũng vuông góc với AB — hai đường kính AB và MM' luôn vuông góc với nhau.
Bài 3 · Bài 3 (Tiết 1)★★Trang 97— Vẽ đường vuông góc trong hình vuông để tạo ra các hình chữ nhật
Bài 3 (trang 97, Tiết 1). a) Cho hình vuông MNPQ và điểm E trên cạnh NP. Hãy vẽ đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc với NP, cắt cạnh QM tại điểm G. b) Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Bằng cách vẽ ở trên, ta được các hình tứ giác ở trong hình vuông MNPQ đều là hình chữ nhật. Các hình chữ nhật đó là: …………
Kiến thức cần nhớ
Hình vuông có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau; hai cặp cạnh đối diện song song với nhau.
Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông; muốn nhận ra một tứ giác là hình chữ nhật, chỉ cần chỉ ra đủ 4 góc vuông (hai góc có sẵn cộng thêm hai góc vừa dựng).
Bài 4 · Bài 4 (Tiết 1)★★Trang 98— Vẽ đường thẳng để cắt một hình cho trước thành một hình chữ nhật
Bài 4 (trang 98, Tiết 1). Vẽ một đường thẳng vào hình dưới đây để khi cắt theo đường thẳng đó ta sẽ nhận được 1 hình chữ nhật. (Hình đã cho là một hình sáu cạnh: góc trên bên trái là góc vuông, cạnh trên nằm ngang một đoạn rồi gấp xuống một điểm nhọn phía bên phải, sau đó khuyết vào trong tạo thành một góc lõm hình chữ V rồi mới vòng xuống góc dưới bên phải; cạnh dưới nằm ngang, cạnh trái thẳng đứng.)
Kiến thức cần nhớ
Hình chữ nhật có 4 góc vuông, hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Muốn cắt một hình phức tạp thành hình chữ nhật, ta tận dụng những góc vuông có sẵn của hình rồi kẻ thêm đúng một đường thẳng vuông góc để khép kín 4 góc vuông còn thiếu.
Bài 5 · Bài 1 (Tiết 2)★★Trang 98— Vẽ đường thẳng đi qua một điểm ở ngoài và vuông góc với đường thẳng cho trước
Bài 1 (trang 98, Tiết 2). Vẽ đường thẳng AB đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng MN cho trước. a) (Đường thẳng MN nằm ngang, điểm H ở ngoài đường thẳng, phía trên.) b) (Đường thẳng MN nằm xiên, điểm H ở ngoài đường thẳng, phía dưới bên phải.)
Kiến thức cần nhớ
Muốn vẽ đường thẳng qua một điểm ở ngoài và vuông góc với một đường thẳng cho trước, ta đặt một cạnh góc vuông của ê-ke trùng với đường đã cho rồi trượt cho tới khi cạnh kia đi qua đúng điểm đó.
Đường thẳng nằm ngang có đường vuông góc là đường thẳng đứng, và ngược lại.
Bài 6 · Bài 2 (Tiết 2)★★★Trang 98— Vẽ hai đoạn thẳng vuông góc liên tiếp trong hình chữ nhật và nhận diện hình ghép được từ các mảnh cắt
Bài 2 (trang 98, Tiết 2). a) Vẽ đoạn thẳng MN vuông góc với đoạn thẳng MC (điểm N ở trên đoạn thẳng CD). Vẽ đoạn thẳng NP vuông góc với cạnh AB (điểm P ở trên đoạn thẳng AB). (Hình cho sẵn: hình chữ nhật ABCD vẽ trên giấy kẻ ô vuông, A trên-trái, B trên-phải, D dưới-trái, C dưới-phải; điểm M trên cạnh AB cách B 2 ô, cách A 5 ô; đã có sẵn đoạn thẳng MC.) b) Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Cắt hình chữ nhật ABCD (ở câu a) thành bốn phần theo các đoạn thẳng CM, MN và NP. Với các phần đó, ta không thể ghép được hình nào trong số các hình dưới đây?
Kiến thức cần nhớ
Hai đoạn thẳng vuông góc với nhau khi góc tạo bởi chúng bằng 90°.
Trên giấy kẻ ô vuông, đường thẳng đứng (theo dòng kẻ dọc) luôn vuông góc với đường thẳng nằm ngang (theo dòng kẻ ngang).
Bài 7 · Bài 3 (Tiết 2)★★Trang 99— Vẽ hình theo mẫu trên giấy kẻ ô vuông và nhận biết hai đoạn thẳng vuông góc
Bài 3 (trang 99, Tiết 2). a) Vẽ hình (theo mẫu). (Hình mẫu vẽ trên giấy kẻ ô vuông: phần trên là một mái nhọn hình tam giác vuông cân màu xanh đặt trên một thân hình chữ nhật; hai bên thân xoè rộng thành hai vai xiên rồi xuống hai bức tường thẳng đứng; đáy có hai chân bậc thang nhô xuống và phần giữa khuyết hình răng cưa ba răng.) b) Viết vuông góc hoặc không vuông góc vào chỗ chấm cho thích hợp. Hai đường kẻ màu xanh trong hình trên …………….. với nhau.
Kiến thức cần nhớ
Muốn vẽ hình theo mẫu trên giấy kẻ ô vuông, ta đếm số ô ở mỗi đoạn của hình mẫu rồi vẽ lại đúng như vậy, theo đúng thứ tự các nét.
Kiểm tra hai đường thẳng có vuông góc hay không bằng cách đặt ê-ke vào đúng góc tạo bởi hai đường đó; nếu góc đó khớp đúng với góc vuông của ê-ke thì hai đường vuông góc.
