Chủ đề 6. Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song
Vở bài tập Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 1 · 7 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.
Bài 1 · Bài 1 (Tiết 1)★★Trang 97— Vẽ đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước (dùng ê-ke)
Bài 1 (trang 97, Tiết 1). Vẽ đường thẳng MN đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng PQ cho trước trong từng trường hợp sau.
a) Điểm O ở trên đường thẳng PQ.
b) Điểm O ở ngoài đường thẳng PQ.
Kiến thức cần nhớ- Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi chúng cắt nhau và tạo thành bốn góc vuông (mỗi góc bằng 90°).
- Ê-ke có sẵn một góc vuông; đặt đúng một cạnh góc vuông trùng khít với đường thẳng cho trước thì cạnh góc vuông còn lại chỉ đúng hướng của đường thẳng vuông góc cần vẽ.
🧠 Phân tích tư duyỞ câu a), điểm O đã nằm sẵn trên đường thẳng PQ nên chỉ cần đặt đúng ê-ke tại O là kẻ được ngay. Ở câu b), điểm O nằm ngoài PQ nên phải trượt ê-ke dọc theo PQ cho tới khi cạnh góc vuông còn lại vừa chạm đúng O rồi mới kẻ — đây là dấu hiệu để nhận ra bài có hai mức khó khác nhau dù cùng một yêu cầu "vuông góc".
1Cách 1. Dùng ê-ke, đặt cạnh góc vuông trùng PQ
Định hướng. Đặt một cạnh góc vuông của ê-ke trùng khít với đường thẳng PQ, cạnh góc vuông còn lại sẽ chỉ đúng hướng đường vuông góc cần vẽ.
a) O đã ở trên PQ: đặt ê-ke sao cho cạnh góc vuông thứ nhất trùng PQ và đỉnh góc vuông đúng tại O, giữ chắc ê-ke rồi kẻ theo cạnh góc vuông thứ hai, ta được đường thẳng MN đi qua O và vuông góc với PQ
b) O ở ngoài PQ: đặt cạnh góc vuông thứ nhất trùng PQ, trượt ê-ke dọc theo PQ cho tới khi cạnh góc vuông thứ hai vừa chạm đúng điểm O, giữ chắc ê-ke rồi kẻ theo cạnh đó, ta được đường thẳng MN đi qua O và vuông góc với PQ
Vậy cả hai trường hợp đều vẽ được đường thẳng MN đi qua O và vuông góc với PQ.
2Cách 2. Dùng lưới ô vuông của trang vở (không cần ê-ke)
Định hướng. Trang vở ô li có sẵn các dòng kẻ ngang và dọc luôn vuông góc với nhau; nếu PQ trùng một dòng kẻ có sẵn thì chỉ cần kẻ theo đúng dòng kẻ vuông góc đi qua O.
a) PQ thẳng đứng trùng một dòng kẻ dọc của trang vở, O nằm ngay trên dòng đó: chỉ cần kẻ theo đúng dòng kẻ ngang đi qua O, không cần đo hay đặt ê-ke
b) PQ xiên (không trùng dòng kẻ có sẵn): lưới ô vuông không dùng trực tiếp được nữa, phải quay lại dùng ê-ke như Cách 1 hoặc dùng thước đo góc như Cách 3
Vậy Cách 2 nhanh nhất khi PQ trùng sẵn một dòng kẻ của trang vở, nhưng không phải lúc nào cũng dùng được.
3Cách 3. Dùng thước đo góc, đo trực tiếp 90°
Định hướng. Đặt tâm của thước đo góc đúng tại điểm cần vẽ qua (điểm O ở câu a, hoặc chân đường vuông góc hạ từ O xuống PQ ở câu b), gióng vạch 0° trùng PQ rồi đánh dấu đúng vạch 90°.
a) Đặt tâm thước đo góc tại O (vì O đã trên PQ), gióng cạnh 0° theo PQ, đánh dấu điểm ở vạch 90°, nối điểm đó với O ta được đường vuông góc MN
b) Kẻ tạm một đoạn từ O tới PQ, ước lượng chân đường vuông góc, đặt tâm thước đo góc tại đó, gióng theo PQ rồi đo lại đúng 90° để kẻ chính xác MN đi qua O
Vậy dùng thước đo góc cũng kiểm tra lại được kết quả của Cách 1, hai cách phải cho cùng một đường thẳng MN.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Khi PQ đã trùng sẵn một dòng kẻ của trang vở ô li thì nên dùng Cách 2 vì nhanh và không sợ xê dịch ê-ke; PQ kẻ xiên thì bắt buộc dùng ê-ke (Cách 1).
Đáp số. a) Vẽ được đường thẳng MN đi qua O, vuông góc với PQ, với O nằm trên PQ. b) Vẽ được đường thẳng MN đi qua O, vuông góc với PQ, với O nằm ngoài PQ.
Sai lầm thường gặp. Đặt ê-ke lệch, cạnh góc vuông chỉ áp hờ lên PQ chứ không trùng khít, khiến đường MN kẻ ra bị xiên chứ không vuông góc thật sự; ở câu b) quên trượt ê-ke dọc theo PQ mà kẻ đại một đường không đi qua đúng điểm O.
🚀 Mở rộng. Thử vẽ thêm đường thẳng đi qua O và vuông góc với chính MN vừa vẽ — đường đó phải song song với PQ, vì hai đường cùng vuông góc với MN.
Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 1, trang 97 (Tiết 1)
Bài 2 · Bài 2 (Tiết 1)★★Trang 97— Vẽ đường kính của đường tròn vuông góc với một bán kính cho trước
Bài 2 (trang 97, Tiết 1). Cho đường tròn tâm O, bán kính OM. Hãy vẽ đường kính AB vuông góc với bán kính OM.
Kiến thức cần nhớ- Đường kính là dây đi qua tâm đường tròn, có độ dài gấp đôi bán kính; hai đầu đường kính đối xứng nhau qua tâm.
- Vẽ đường thẳng qua một điểm (ở đây là tâm O) và vuông góc với một đường thẳng cho trước (ở đây là OM) làm giống hệt Bài 1.
🧠 Phân tích tư duyĐường kính AB vừa phải đi qua tâm O (mọi đường kính đều đi qua tâm) vừa phải vuông góc với OM. Gộp hai điều kiện lại, ta chỉ cần vẽ đường thẳng đi qua O và vuông góc với OM rồi kéo dài về hai phía cho cắt đường tròn tại hai điểm A, B.
1Cách 1. Đặt ê-ke tại tâm O theo bán kính OM
Định hướng. Đặt một cạnh góc vuông của ê-ke trùng với bán kính OM, đỉnh góc vuông đúng tại O.
Đặt ê-ke sao cho một cạnh góc vuông trùng khít với OM, đỉnh góc vuông tại O
Kẻ theo cạnh góc vuông còn lại, được một đường thẳng qua O vuông góc với OM
Kéo dài đường thẳng đó về hai phía cho cắt đường tròn tại hai điểm, đặt tên là A và B
Vậy đoạn AB đi qua tâm O nên là đường kính, và AB vuông góc với OM theo đúng cách dựng.
2Cách 2. Đặt ê-ke tại M rồi xác định hướng đối xứng qua O
Định hướng. Đặt đỉnh góc vuông của ê-ke tại M, một cạnh trùng với MO kéo dài, để ướm trước hướng vuông góc rồi trượt về đúng tâm O mới kẻ chính thức — cách làm ngược với Cách 1 nhưng vẫn dùng đúng một góc vuông duy nhất.
Đặt ê-ke tại M với một cạnh trùng đường thẳng MO, xác định hướng vuông góc với OM ngay tại M
Trượt ê-ke theo hướng đó dọc theo OM về đúng tâm O (đỉnh góc vuông đặt tại O), kẻ đường thẳng
Đường thẳng vừa kẻ cắt đường tròn tại hai điểm A, B đối xứng nhau qua O
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1, vì cả hai đều dựng đúng một đường thẳng qua O vuông góc với OM.
3Cách 3. Dùng thước đo góc và compa
Định hướng. Đặt tâm thước đo góc tại O, gióng vạch 0° theo tia OM rồi đánh dấu đúng vạch 90° để có hướng của A; dùng compa hoặc thước đo để lấy B đối xứng với A qua O.
Đặt tâm thước đo góc tại O, cạnh 0° trùng tia OM, đánh dấu điểm A trên đường tròn ở đúng vạch 90°
Đo OA bằng compa (đúng bằng bán kính), quay compa một góc 180° quanh O để lấy điểm B đối xứng với A
Nối A, B ta được đường kính AB vuông góc với OM
Vậy AB vẫn là một đường kính vuông góc với OM, kiểm tra lại đúng như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 (ê-ke đặt ngay tại tâm O) vì nhanh và chính xác hơn hẳn việc đo góc bằng thước.
Đáp số. Đường kính AB đi qua tâm O, vuông góc với bán kính OM, với A và B đối xứng nhau qua O trên đường tròn.
Sai lầm thường gặp. Vẽ một đường thẳng vuông góc với OM nhưng không đi qua tâm O — khi đó chỉ được một dây cung vuông góc với OM chứ không phải đường kính.
🚀 Mở rộng. Nếu vẽ thêm một đường kính MM' đi qua M (M' là điểm đối xứng với M qua O), ta sẽ thấy MM' cũng vuông góc với AB — hai đường kính AB và MM' luôn vuông góc với nhau.
Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 1, trang 97 (Tiết 1)
Bài 3 · Bài 3 (Tiết 1)★★Trang 97— Vẽ đường vuông góc trong hình vuông để tạo ra các hình chữ nhật
Bài 3 (trang 97, Tiết 1). a) Cho hình vuông MNPQ và điểm E trên cạnh NP. Hãy vẽ đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc với NP, cắt cạnh QM tại điểm G.
b) Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Bằng cách vẽ ở trên, ta được các hình tứ giác ở trong hình vuông MNPQ đều là hình chữ nhật. Các hình chữ nhật đó là: …………
Kiến thức cần nhớ- Hình vuông có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau; hai cặp cạnh đối diện song song với nhau.
- Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông; muốn nhận ra một tứ giác là hình chữ nhật, chỉ cần chỉ ra đủ 4 góc vuông (hai góc có sẵn cộng thêm hai góc vừa dựng).
🧠 Phân tích tư duyE đã cho sẵn trên cạnh NP nên dấu hiệu để chọn cách đặt ê-ke chính là cạnh chứa điểm E: đặt ê-ke theo đúng cạnh đó thì đường kẻ ra chắc chắn đi qua E. Vì MN // QP (hai cạnh đối của hình vuông) nên một đường vuông góc với NP tại E cũng đồng thời vuông góc với QM, do đó nó luôn cắt được QM tại một điểm G nằm trên cạnh đó.
1Cách 1. Đặt ê-ke theo cạnh NP (cạnh chứa E)
Định hướng. Đặt cạnh góc vuông của ê-ke trùng NP ngay tại E, cạnh kia chỉ đúng hướng đường cần kẻ.
Đặt một cạnh góc vuông của ê-ke trùng khít cạnh NP, đỉnh góc vuông đúng tại điểm E
Kẻ theo cạnh góc vuông còn lại về phía cạnh QM, đường này cắt QM tại điểm G
Kiểm tra: góc tại E và góc tại G đều là góc vuông, cùng với hai góc vuông có sẵn tại M, N của hình vuông
Vậy đường thẳng EG vuông góc với NP, tạo ra hai hình chữ nhật MNEG (phía trên) và GEPQ (phía dưới).
2Cách 2. Đặt ê-ke theo cạnh QM (làm ngược từ phía G)
Định hướng. Vì QM // NP, một đường vuông góc với QM tại một điểm G bất kỳ cũng vuông góc với NP — dùng tính chất hai cạnh đối song song của hình vuông để kiểm tra chéo.
Đặt ê-ke với một cạnh trùng QM, chọn thử một điểm G trên QM rồi kẻ đường vuông góc với QM tại G
Đường đó cắt NP tại một điểm — so sánh điểm này với điểm E đã cho trong đề
Nếu chưa trùng E thì trượt ê-ke dọc theo QM cho tới khi đường kẻ đi đúng qua E, đó chính là điểm G cần tìm
Vậy cũng xác định đúng điểm G và đường EG như Cách 1, vì QM // NP nên hai cách quy về cùng một đường thẳng.
3Cách 3. Dùng lưới ô vuông (nếu hình vuông vẽ trên giấy kẻ ô)
Định hướng. Nếu MNPQ được vẽ trên giấy kẻ ô vuông với NP trùng một dòng kẻ dọc, thì chỉ cần kẻ theo đúng dòng kẻ ngang đi qua E, không cần đặt ê-ke.
Xác định E nằm ở dòng kẻ ngang thứ mấy trên lưới ô vuông
Kẻ thẳng theo đúng dòng kẻ ngang đó từ E sang phía QM, điểm chạm vào QM chính là G
Vậy cách này cho cùng kết quả nhưng nhanh hơn hẳn khi hình đã có sẵn lưới ô vuông.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 1 nhanh và chắc chắn nhất vì E đã cho sẵn trên NP, chỉ việc đặt ê-ke đúng luôn, không phải dò ngược như Cách 2.
Đáp số. a) Vẽ được đường thẳng qua E vuông góc NP, cắt QM tại G. b) Các hình chữ nhật là MNEG và GEPQ.
Sai lầm thường gặp. Đặt ê-ke theo cạnh MN hoặc MQ thay vì NP, khiến đường kẻ ra không vuông góc với NP như đề yêu cầu, nên G xác định sai vị trí.
🚀 Mở rộng. Nếu E là trung điểm của NP thì MNEG và GEPQ là hai hình chữ nhật bằng nhau (bằng một nửa hình vuông ban đầu).
Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 1, trang 97 (Tiết 1)
Bài 4 · Bài 4 (Tiết 1)★★Trang 98— Vẽ đường thẳng để cắt một hình cho trước thành một hình chữ nhật
Bài 4 (trang 98, Tiết 1). Vẽ một đường thẳng vào hình dưới đây để khi cắt theo đường thẳng đó ta sẽ nhận được 1 hình chữ nhật.
(Hình đã cho là một hình sáu cạnh: góc trên bên trái là góc vuông, cạnh trên nằm ngang một đoạn rồi gấp xuống một điểm nhọn phía bên phải, sau đó khuyết vào trong tạo thành một góc lõm hình chữ V rồi mới vòng xuống góc dưới bên phải; cạnh dưới nằm ngang, cạnh trái thẳng đứng.)
Kiến thức cần nhớ- Hình chữ nhật có 4 góc vuông, hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
- Muốn cắt một hình phức tạp thành hình chữ nhật, ta tận dụng những góc vuông có sẵn của hình rồi kẻ thêm đúng một đường thẳng vuông góc để khép kín 4 góc vuông còn thiếu.
🧠 Phân tích tư duyHình chữ nhật cần nhận được phải có đủ 4 góc vuông; góc trên-trái và góc dưới-trái của hình đã cho sẵn là góc vuông, vì cạnh trái thẳng đứng, cạnh trên và cạnh dưới nằm ngang. Dấu hiệu là tận dụng luôn 2 góc vuông có sẵn đó, chỉ cần kẻ thêm MỘT đường thẳng đứng nối cạnh trên với cạnh dưới, đi qua đúng điểm nơi cạnh trên bắt đầu gấp khúc xuống — không được kẻ lệch sang trái hay phải điểm đó.
1Cách 1. Ê-ke đặt tại điểm gấp khúc, theo cạnh trên
Định hướng. Đặt một cạnh góc vuông của ê-ke trùng cạnh trên (nằm ngang), đỉnh góc vuông đúng tại điểm gấp khúc — nơi cạnh trên chuyển hướng xuống điểm nhọn.
Đặt ê-ke với một cạnh trùng cạnh trên của hình, đỉnh góc vuông tại đúng điểm bắt đầu gấp khúc
Kẻ theo cạnh góc vuông còn lại, thẳng đứng xuống cho tới khi chạm cạnh dưới
Đường thẳng đứng đó cùng với cạnh trên (đoạn từ góc trái tới điểm gấp khúc), cạnh trái và cạnh dưới (đoạn tương ứng) tạo thành 4 góc vuông
Vậy phần bên trái của đường thẳng vừa kẻ là một hình chữ nhật.
2Cách 2. Ê-ke đặt theo cạnh trái rồi trượt ngang tới điểm gấp khúc
Định hướng. Vì cạnh trái đã thẳng đứng, một đường thẳng song song với cạnh trái cũng chính là đường vuông góc với cạnh trên và cạnh dưới — chỉ cần trượt ê-ke ngang tới đúng vị trí.
Đặt một cạnh góc vuông của ê-ke trùng cạnh trái của hình
Trượt ê-ke sang phải (giữ nguyên hướng) cho tới khi cạnh góc vuông kia chạm đúng điểm gấp khúc trên cạnh trên
Kẻ đường thẳng đứng tại vị trí đó xuống cạnh dưới
Vậy kết quả trùng với Cách 1, vì cả hai đều kẻ đúng một đường thẳng đứng qua điểm gấp khúc.
3Cách 3. Đếm ô vuông trên giấy kẻ ô (nếu hình vẽ sẵn trên lưới)
Định hướng. Nếu hình được vẽ trên giấy kẻ ô vuông, chỉ cần đếm số ô từ cạnh trái tới điểm gấp khúc rồi kẻ thẳng theo đúng dòng kẻ dọc đó, không cần ê-ke.
Đếm số ô vuông từ cạnh trái của hình tới điểm gấp khúc trên cạnh trên
Kẻ thẳng theo đúng dòng kẻ dọc ứng với số ô đã đếm, từ cạnh trên xuống cạnh dưới
Vậy cách này nhanh và chính xác nhất khi hình đã có sẵn lưới ô vuông trên trang giấy.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 3 (đếm ô) nhanh và chắc chắn nhất khi hình vẽ sẵn trên giấy kẻ ô vuông; không có lưới thì dùng ê-ke như Cách 1.
Đáp số. Đường thẳng đứng kẻ từ điểm gấp khúc trên cạnh trên xuống đúng cạnh dưới, cắt hình đã cho thành một hình chữ nhật (phần bên trái) và một hình năm cạnh (phần bên phải).
Sai lầm thường gặp. Kẻ đường thẳng đứng lệch sang trái hoặc phải so với điểm gấp khúc, khiến phần bên trái không còn đủ 4 góc vuông nên không phải là hình chữ nhật nữa.
🚀 Mở rộng. Hình đã cho chỉ có đúng một điểm gấp khúc phù hợp trên cạnh trên, nên chỉ có duy nhất một vị trí kẻ đường thẳng đứng cho ra hình chữ nhật — thử giải thích vì sao không thể kẻ một đường xiên mà vẫn được hình chữ nhật.
Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 1, trang 98 (Tiết 1)
Bài 5 · Bài 1 (Tiết 2)★★Trang 98— Vẽ đường thẳng đi qua một điểm ở ngoài và vuông góc với đường thẳng cho trước
Bài 1 (trang 98, Tiết 2). Vẽ đường thẳng AB đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng MN cho trước.
a) (Đường thẳng MN nằm ngang, điểm H ở ngoài đường thẳng, phía trên.)
b) (Đường thẳng MN nằm xiên, điểm H ở ngoài đường thẳng, phía dưới bên phải.)
Kiến thức cần nhớ- Muốn vẽ đường thẳng qua một điểm ở ngoài và vuông góc với một đường thẳng cho trước, ta đặt một cạnh góc vuông của ê-ke trùng với đường đã cho rồi trượt cho tới khi cạnh kia đi qua đúng điểm đó.
- Đường thẳng nằm ngang có đường vuông góc là đường thẳng đứng, và ngược lại.
🧠 Phân tích tư duyCả hai câu đều có điểm H nằm ngoài MN (khác Bài 1 Tiết 1 có cả trường hợp O nằm ngay trên PQ), nên bắt buộc phải trượt ê-ke để tìm đúng vị trí. Câu a) MN nằm ngang nên đường vuông góc AB sẽ thẳng đứng; câu b) MN nằm xiên nên phải quan sát kỹ hướng đặt ê-ke, không thể đoán bằng mắt.
1Cách 1. Ê-ke đặt theo MN trước, trượt tới H
Định hướng. Đặt một cạnh góc vuông của ê-ke trùng MN, trượt dọc theo MN cho tới khi cạnh góc vuông kia vừa chạm đúng điểm H.
a) Đặt cạnh góc vuông trùng đường thẳng MN (nằm ngang), trượt ê-ke sang ngang cho tới khi cạnh kia (thẳng đứng) đi qua đúng H rồi kẻ đường thẳng AB
b) Đặt cạnh góc vuông trùng đường thẳng MN (xiên), trượt ê-ke dọc theo MN cho tới khi cạnh kia đi qua đúng H rồi kẻ đường thẳng AB
Vậy cả hai trường hợp đều vẽ được đường thẳng AB đi qua H và vuông góc với MN.
2Cách 2. Dùng lưới ô vuông (chỉ áp dụng thuận lợi cho trường hợp a)
Định hướng. Nếu MN trùng một dòng kẻ ngang có sẵn của trang vở, đường vuông góc qua H chính là dòng kẻ dọc đi qua H.
a) MN nằm ngang trùng dòng kẻ của trang vở: chỉ cần kẻ theo đúng dòng kẻ dọc đi qua H, không cần ê-ke
b) MN nằm xiên, không trùng dòng kẻ có sẵn: lưới ô vuông không dùng trực tiếp được, phải quay lại Cách 1 (ê-ke) hoặc Cách 3 (thước đo góc)
Vậy Cách 2 chỉ thay thế được Cách 1 ở trường hợp MN nằm ngang hoặc thẳng đứng.
3Cách 3. Dùng thước đo góc
Định hướng. Ước lượng chân đường vuông góc hạ từ H xuống MN, đặt tâm thước đo góc tại đó, gióng theo MN rồi đánh dấu đúng vạch 90° để kẻ chính xác.
Kẻ tạm một đoạn nối H với MN, ước lượng điểm chạm trên MN
Đặt tâm thước đo góc tại điểm chạm đó, gióng cạnh 0° theo MN, đo và đánh dấu đúng vạch 90°
Nối điểm vừa đánh dấu với H, kéo dài thành đường thẳng AB
Vậy kết quả kiểm tra lại đúng như Cách 1, khẳng định AB vuông góc với MN.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 (ê-ke) cho cả hai trường hợp vì luôn cho kết quả chính xác dù MN nằm ngang hay xiên; Cách 2 chỉ nhanh hơn khi may mắn gặp trường hợp MN nằm ngang hoặc thẳng đứng.
Đáp số. a) Vẽ được đường thẳng AB đi qua H, vuông góc với MN nằm ngang (AB thẳng đứng). b) Vẽ được đường thẳng AB đi qua H, vuông góc với MN nằm xiên.
Sai lầm thường gặp. Trượt ê-ke không đủ xa nên đường kẻ ra tuy vuông góc với MN nhưng không đi đúng qua điểm H; hoặc ở câu b) đặt ê-ke theo cảm tính mà không trượt cạnh cho trùng khít MN, khiến đường vẽ ra bị xiên.
🚀 Mở rộng. So sánh hai đường thẳng AB vừa vẽ ở câu a) và câu b): đường nào tạo với đường nằm ngang một góc lớn hơn — dùng thước đo góc để kiểm tra lại bằng số đo cụ thể.
Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 1, trang 98 (Tiết 2)
Bài 6 · Bài 2 (Tiết 2)★★★Trang 98— Vẽ hai đoạn thẳng vuông góc liên tiếp trong hình chữ nhật và nhận diện hình ghép được từ các mảnh cắt
Bài 2 (trang 98, Tiết 2). a) Vẽ đoạn thẳng MN vuông góc với đoạn thẳng MC (điểm N ở trên đoạn thẳng CD). Vẽ đoạn thẳng NP vuông góc với cạnh AB (điểm P ở trên đoạn thẳng AB).
(Hình cho sẵn: hình chữ nhật ABCD vẽ trên giấy kẻ ô vuông, A trên-trái, B trên-phải, D dưới-trái, C dưới-phải; điểm M trên cạnh AB cách B 2 ô, cách A 5 ô; đã có sẵn đoạn thẳng MC.)
b) Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Cắt hình chữ nhật ABCD (ở câu a) thành bốn phần theo các đoạn thẳng CM, MN và NP. Với các phần đó, ta không thể ghép được hình nào trong số các hình dưới đây?
Kiến thức cần nhớ- Hai đoạn thẳng vuông góc với nhau khi góc tạo bởi chúng bằng 90°.
- Trên giấy kẻ ô vuông, đường thẳng đứng (theo dòng kẻ dọc) luôn vuông góc với đường thẳng nằm ngang (theo dòng kẻ ngang).
🧠 Phân tích tư duyĐoạn MC đã cho sẵn (đường chéo của hình chữ nhật nhỏ MBC); muốn có MN vuông góc với MC thì đặt ê-ke ngay tại M theo hướng MC. Sau khi có N trên CD, đoạn NP phải vuông góc với AB — mà AB nằm ngang nên NP chỉ cần là đường thẳng đứng đi qua N, dấu hiệu để nhận ra là đếm ô vuông trên lưới thay vì đặt lại ê-ke.
1Cách 1. Ê-ke tại M theo MC, rồi ê-ke tại N theo AB
Định hướng. Dùng đúng góc vuông của ê-ke hai lần liên tiếp: lần đầu tại M để có MN, lần sau tại N để có NP.
Đặt ê-ke với một cạnh trùng đoạn MC, đỉnh góc vuông tại M, kẻ theo cạnh kia xuống cạnh CD, cắt CD tại N
Đặt ê-ke với một cạnh trùng cạnh AB (hoặc CD, vì AB // CD), đỉnh góc vuông tại N, kẻ đường thẳng đứng lên cắt AB tại P
Vậy vẽ được MN vuông góc MC (N trên CD) và NP vuông góc AB (P trên AB).
2Cách 2. Đếm ô vuông trên lưới (không cần ê-ke)
Định hướng. Vì M, N đều rơi đúng đỉnh ô vuông của lưới kẻ sẵn, có thể dùng cách đếm ô để xác định N mà không cần đo góc.
Từ M đếm sang trái 2 ô rồi xuống 2 ô (bằng đúng số ô của MB và BC) để tới N trên CD — vì tam giác MBC và tam giác MNC đối xứng nhau qua đường chéo MC trên lưới ô vuông
NP chỉ cần kẻ thẳng theo đúng dòng kẻ dọc đi qua N lên tới AB, được điểm P
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1, nhanh hơn vì không phải đặt ê-ke.
3Cách 3. Dùng thước đo góc
Định hướng. Đặt tâm thước đo góc tại M, đo góc 90° kể từ MC để xác định hướng MN; đặt tâm thước tại N, đo góc 90° kể từ NC để xác định hướng NP.
Đặt tâm thước đo góc tại M, gióng cạnh 0° theo MC, đánh dấu hướng ở vạch 90°, kẻ MN theo hướng đó tới khi chạm CD tại N
Đặt tâm thước đo góc tại N, gióng cạnh 0° theo NC (nằm trên CD), đánh dấu hướng ở vạch 90°, kẻ NP theo hướng đó tới khi chạm AB tại P
Vậy kết quả kiểm tra lại đúng như hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 2 (đếm ô) vì hình đã vẽ sẵn trên lưới ô vuông, nhanh hơn hẳn việc đặt ê-ke hai lần.
Đáp số. a) Vẽ được MN vuông góc MC (N trên CD) và NP vuông góc AB (P trên AB), với AM = 5 ô, MB = 2 ô, DN = 3 ô, NC = 4 ô, AP = 3 ô, PB = 4 ô. b) Chọn đáp án C — không thể ghép được hình C từ bốn miếng đã cắt.
Sai lầm thường gặp. Ở câu b) chỉ nhìn qua loa rồi đoán bừa một đáp án, thay vì thử ghép từng miếng trong bốn miếng đã cắt (một hình chữ nhật APND và ba hình tam giác PMN, MNC, MBC) vào từng hình A, B, C, D để kiểm tra.
🚀 Mở rộng. Tính diện tích của từng miếng trong bốn miếng cắt được (theo số ô vuông) rồi cộng lại — kết quả phải đúng bằng diện tích hình chữ nhật ABCD ban đầu (7 × 2 = 14 ô vuông), đó là cách tự kiểm tra đã cắt đủ và đúng bốn phần.
Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 1, trang 98 (Tiết 2)
Bài 7 · Bài 3 (Tiết 2)★★Trang 99— Vẽ hình theo mẫu trên giấy kẻ ô vuông và nhận biết hai đoạn thẳng vuông góc
Bài 3 (trang 99, Tiết 2). a) Vẽ hình (theo mẫu).
(Hình mẫu vẽ trên giấy kẻ ô vuông: phần trên là một mái nhọn hình tam giác vuông cân màu xanh đặt trên một thân hình chữ nhật; hai bên thân xoè rộng thành hai vai xiên rồi xuống hai bức tường thẳng đứng; đáy có hai chân bậc thang nhô xuống và phần giữa khuyết hình răng cưa ba răng.)
b) Viết vuông góc hoặc không vuông góc vào chỗ chấm cho thích hợp. Hai đường kẻ màu xanh trong hình trên …………….. với nhau.
Kiến thức cần nhớ- Muốn vẽ hình theo mẫu trên giấy kẻ ô vuông, ta đếm số ô ở mỗi đoạn của hình mẫu rồi vẽ lại đúng như vậy, theo đúng thứ tự các nét.
- Kiểm tra hai đường thẳng có vuông góc hay không bằng cách đặt ê-ke vào đúng góc tạo bởi hai đường đó; nếu góc đó khớp đúng với góc vuông của ê-ke thì hai đường vuông góc.
🧠 Phân tích tư duyMuốn vẽ đúng hình mẫu trên giấy kẻ ô vuông, phải đếm đúng số ô đi ngang, số ô đi dọc của từng đoạn rồi kẻ lần lượt từng nét theo đúng thứ tự trong hình mẫu, không bỏ sót đoạn nào. Hai đường kẻ màu xanh chính là hai cạnh của mái nhà: nhìn hình thấy chúng nghiêng đối xứng hai bên và gặp nhau tại đỉnh mái — dấu hiệu để kiểm tra là đặt ê-ke đúng vào đỉnh đó.
1Cách 1. Đếm ô vẽ theo mẫu, rồi dùng ê-ke kiểm tra đỉnh mái
Định hướng. Vẽ lại hình mẫu bằng cách đếm ô, sau đó đặt ngay ê-ke vào đỉnh mái để kiểm tra hai đường xanh trong lúc đang vẽ.
Đếm số ô của từng đoạn trong hình mẫu (mái, thân, vai, tường, chân bậc thang, răng cưa) rồi kẻ lại lần lượt đúng như vậy trên giấy kẻ ô vuông của mình
Đặt đỉnh góc vuông của ê-ke đúng tại đỉnh mái, hai cạnh góc vuông của ê-ke áp sát hai đường kẻ xanh
Vậy hai đường kẻ xanh khớp đúng hai cạnh góc vuông của ê-ke nên chúng vuông góc với nhau.
2Cách 2. Dùng thước đo góc tại đỉnh mái
Định hướng. Đặt tâm thước đo góc đúng tại đỉnh mái, đo số đo góc giữa hai đường kẻ xanh.
Đặt tâm thước đo góc tại đỉnh mái (điểm hai đường xanh gặp nhau)
Gióng cạnh 0° theo một đường kẻ xanh, đọc số đo ở đường kẻ xanh còn lại
Vậy số đo đọc được đúng bằng 90°, nên hai đường kẻ xanh vuông góc với nhau.
3Cách 3. Đối chiếu với một góc vuông chuẩn đã biết
Định hướng. So sánh trực tiếp góc giữa hai đường xanh với một góc vuông đã biết chắc chắn (góc của quyển vở, góc bảng), rồi kiểm lại bằng ê-ke cho chắc chắn.
Đặt sát một góc của quyển vở (vốn là góc vuông) vào đỉnh mái để so sánh bằng mắt xem có khớp không
Kiểm lại lần nữa bằng ê-ke như Cách 1 để chắc chắn, vì so sánh bằng mắt chỉ mang tính ước lượng
Vậy kết quả đối chiếu và kiểm tra lại đều cho cùng một kết luận: hai đường kẻ xanh vuông góc với nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Nên dùng Cách 1 (ê-ke) vì vừa vẽ theo mẫu trên giấy ô li vừa kiểm tra lại luôn, không cần đổi dụng cụ giữa chừng.
Đáp số. a) Vẽ hình theo đúng mẫu (đếm ô cho từng đoạn). b) Hai đường kẻ màu xanh trong hình vuông góc với nhau.
Sai lầm thường gặp. Vẽ hình mẫu bị lệch ô (đếm thiếu hoặc thừa một ô) khiến hình mất cân đối; hoặc nhìn hình không kỹ mà đoán hai đường xanh "không vuông góc" dù chúng đối xứng đúng qua trục thẳng đứng của mái nhà.
🚀 Mở rộng. Thử vẽ thêm một mái nhà khác với hai cạnh mái không đối xứng nhau — kiểm tra lại bằng ê-ke xem khi đó hai đường có còn vuông góc hay không.
Nguồn: Vở bài tập Toán 4 — KNTT, tập 1, trang 99 (Tiết 2)
Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://loigiaihay.com/giai-bai-28-thuc-hanh-va-trai-nghiem-ve-hai-duong-thang-vuong-goc-tiet-1-trang-97-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a148022.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-28-thuc-hanh-va-trai-nghiem-ve-hai-duong-thang-vuong-goc-tiet-2-trang-98-vo-bai-tap-toan-4-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-a148027.html · https://vietjack.com/vbt-toan-4-kn/bai-28-thuc-hanh-ve-hai-duong-thang-vuong-goc.jsp
