Bài 30. Thực hành và trải nghiệm vẽ hai đường thẳng song song

Định hướng. Vì không thể áp thước trùng CD để kẻ song song ngay, ta dựng một đường phụ MN đi qua O và vuông góc với CD, rồi kẻ tiếp AB đi qua O và vuông góc với MN — theo tính chất "cùng vuông góc với MN thì song song với nhau", AB chính là đường cần vẽ.

Vậy đã vẽ được đường thẳng AB đi qua O và song song với CD.

Định hướng. Nếu CD trùng đúng một dòng kẻ dọc của trang vở ô li thì mọi dòng kẻ dọc khác trên trang vở đã luôn song song với CD sẵn, chỉ cần chọn đúng dòng kẻ đi qua O.

Vậy AB trùng với một dòng kẻ có sẵn nên chắc chắn song song với CD, không cần đo hay dùng ê-ke.

Định hướng. Đặt một cạnh góc vuông của ê-ke áp sát CD, đặt thước thẳng áp sát cạnh góc vuông còn lại rồi giữ nguyên thước, trượt ê-ke dọc theo thước tới khi cạnh áp sát CD lúc đầu đi qua đúng điểm O — đây là cách tịnh tiến trực tiếp, không cần vẽ đường phụ MN.

Vậy cách trượt ê-ke cho kết quả giống hệt Cách 1 nhưng nhanh hơn vì không cần vẽ đường phụ MN.

Nhận xét. Cách 3 nhanh hơn Cách 1 nhưng đòi hỏi giữ thước thật chắc khi trượt ê-ke, nếu không đường vẽ ra sẽ bị xiên.

Định hướng. Vì AB đã vuông góc với AC sẵn, đường thẳng BM cần song song AC chỉ cần vuông góc với AB tại B; tương tự CN cần song song AB chỉ cần vuông góc với AC tại C — không phải dựng thêm đường phụ nào khác.

Vậy vẽ được điểm D sao cho BD song song AC và CD song song AB.

Định hướng. Nếu đặt tam giác ABC sao cho AB nằm theo dòng kẻ ngang và AC nằm theo dòng kẻ dọc của trang vở thì các dòng kẻ có sẵn chính là các đường song song cần tìm.

Vậy chỉ cần tô đậm đúng hai dòng kẻ có sẵn là được ngay hình, không cần đo góc.

Định hướng. Đặt ê-ke áp sát cạnh AC, đặt thước áp sát cạnh kia của ê-ke rồi trượt ê-ke dọc thước tới khi cạnh áp sát AC đi qua điểm B — cách này vẽ trực tiếp BM song song AC mà không cần dựng lại góc vuông tại B.

Vậy cách trượt ê-ke cho cùng một điểm D như hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách đều cho cùng một tứ giác ABDC, chứng tỏ D là điểm duy nhất thoả mãn cả hai điều kiện song song.

Định hướng. Vì cần BE song song với AD, mà AD đã vuông góc với AB và DC (hai góc vuông cho trước), nên chỉ cần kẻ qua B một đường vuông góc với AB là được ngay BE song song AD, không cần dựng thêm đường phụ.

Vậy vẽ được BE đi qua B, song song với AD và cắt DC tại E.

Định hướng. Đặt AD trùng một dòng kẻ dọc của trang vở thì mọi dòng kẻ dọc khác đều song song với AD, chỉ cần chọn đúng dòng kẻ đi qua B.

Vậy chỉ cần dùng lưới ô vuông có sẵn, không cần đặt ê-ke.

Định hướng. Đặt ê-ke áp sát AD, đặt thước áp sát cạnh kia rồi trượt ê-ke dọc thước tới khi cạnh áp sát AD đi qua điểm B, kẻ theo cạnh đó xuống tới khi cắt DC.

Vậy vẫn ra cùng một điểm E như hai cách trên.

Nhận xét. Vì BE song song AD nên góc tại E chắc chắn cũng là góc vuông, không cần đo lại bằng thước đo góc.

Định hướng. Ở cả hai câu, K đều nằm ngoài PQ nên phải dựng đường phụ AB đi qua K và vuông góc với PQ trước, sau đó kẻ MN đi qua K và vuông góc với AB.

Vậy cả hai trường hợp đều vẽ được đường thẳng MN đi qua K và song song với PQ.

Định hướng. Khi PQ trùng đúng một dòng kẻ dọc của trang vở (câu a), có thể dùng ngay các dòng kẻ dọc khác làm đường song song mà không cần ê-ke; PQ xiên (câu b) thì lưới ô vuông không dùng trực tiếp được.

Vậy Cách 2 chỉ nhanh hơn ở câu a, còn câu b vẫn phải dùng ê-ke.

Định hướng. Đặt một cạnh ê-ke áp sát PQ, đặt thước áp sát cạnh kia rồi trượt ê-ke dọc thước tới khi cạnh áp sát PQ đi qua đúng điểm K — làm được cho cả đường đứng lẫn đường xiên vì chỉ cần xoay cả bộ (ê-ke và thước) theo đúng hướng PQ ban đầu.

Vậy Cách 3 cũng vẽ đúng cho cả hai câu, không cần vẽ đường phụ AB.

Nhận xét. Dù PQ đứng hay xiên, kết quả MN vẽ ra vẫn song song với PQ nếu thực hiện đúng thao tác.

Định hướng. Vì OA đã vuông góc với OB (theo yêu cầu câu a), đường thẳng cần vẽ qua B song song OA chỉ cần vuông góc với OB tại B, không cần dựng thêm đường phụ nào khác.

Vậy vẽ được đường thẳng qua B song song với OA.

Định hướng. Đặt tâm O đúng vào một giao điểm của lưới ô vuông, cho OA đi theo dòng kẻ dọc và OB đi theo dòng kẻ ngang thì hai bán kính đã vuông góc sẵn theo lưới, đường song song với OA qua B chính là dòng kẻ dọc đi qua B.

Vậy tận dụng lưới ô vuông cho kết quả đúng ngay mà không cần đo góc.

Định hướng. Đặt ê-ke áp sát OA, đặt thước áp sát cạnh kia rồi trượt ê-ke dọc thước tới khi cạnh áp sát OA đi qua đúng điểm B, kẻ theo cạnh đó.

Vậy cách trượt ê-ke cũng cho cùng một đường thẳng như hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách đều dựa trên cùng một sự thật: OB đã vuông góc OA sẵn nên chỉ cần kẻ tiếp một đường vuông góc với OB.

Định hướng. Vì hình đã vẽ sẵn trên giấy kẻ ô vuông, chỉ cần đếm đoạn AD đi qua bao nhiêu ô sang phải và bao nhiêu ô xuống dưới, rồi lặp lại đúng số ô đó xuất phát từ B.

Vậy đoạn BC vẽ theo cách đếm ô này song song với AD vì cùng đi chéo theo một tỉ lệ ô ngang – ô dọc như nhau.

Định hướng. Coi AD như một đường thẳng cho trước bất kì, không cần biết nó có trùng lưới ô vuông hay không, dùng đúng kỹ thuật hai lần vuông góc để vẽ đường qua B song song với AD.

Vậy Cách 2 cho cùng một đoạn BC như Cách 1, dùng được cả khi hình không vẽ trên giấy kẻ ô vuông.

Định hướng. Đặt ê-ke áp sát AD, đặt thước áp sát cạnh kia rồi trượt ê-ke dọc thước tới khi cạnh áp sát AD đi qua đúng điểm B.

Vậy cả ba cách đều vẽ ra cùng một đoạn thẳng BC song song với AD.

Nhận xét. Cách 1 (đếm ô) nhanh nhất vì tận dụng đúng lưới có sẵn của hình, không cần mang theo dụng cụ.