Bài 27. Hai đường thẳng vuông góc

Định hướng. Đặt một cạnh góc vuông của ê ke trùng với một đường thẳng đã cho, xem cạnh góc vuông còn lại có trùng khít với đường thẳng thứ hai hay không.

Vậy đường thẳng $AH$ không vuông góc với đường thẳng $AK$; đường thẳng $OM$ vuông góc với đường thẳng $ON$.

Định hướng. Mép bảng, mép cửa sổ thường có một cạnh thẳng đứng và một cạnh nằm ngang vuông góc với nhau; lấy đó làm chuẩn để so sánh độ nghiêng của từng đường thẳng đã cho.

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: $AH$ không vuông góc với $AK$, còn $OM$ vuông góc với $ON$.

Định hướng. Kẻ thêm một đường thẳng đứng tưởng tượng đi qua đúng điểm chung $A$ (hoặc $O$), rồi so sánh xem đường thẳng đã cho có trùng với đường kẻ thêm đó hay không — cách này giúp tự kiểm tra chéo.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: câu a) không vuông góc, câu b) vuông góc.

Nhận xét. Không được kết luận vuông góc chỉ bằng cách nhìn bằng mắt — đường thẳng $AH$ tuy trông gần giống phương thẳng đứng nhưng khi đo bằng ê ke thì lệch hẳn, đó chính là bẫy của bài.

Định hướng. Đặt ê ke vào từng đỉnh $A,B,C,D,E$ của hình để kiểm tra góc tại đỉnh đó có phải góc vuông hay không.

Vậy có hai cặp đoạn thẳng vuông góc với nhau: $AB$ và $BC$ (tại đỉnh $B$); $EA$ và $ED$ (tại đỉnh $E$).

Định hướng. Nhìn tổng thể để chọn ra những đỉnh trông giống một góc vuông (dạng chữ L hoặc hình nêm vào trong), sau đó chỉ cần đặt ê ke kiểm tra đúng những đỉnh đó cho nhanh.

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: cặp $AB,BC$ và cặp $EA,ED$ vuông góc với nhau.

Định hướng. Kẻ thêm một đường thẳng đứng và một đường nằm ngang tưởng tượng đi qua từng đỉnh nghi ngờ, so sánh xem hai đoạn thẳng tại đỉnh đó có trùng đúng với cặp đường chuẩn hay không.

Vậy cả ba cách đều thống nhất: hai cặp đoạn thẳng vuông góc là $AB$ với $BC$, và $EA$ với $ED$.

Nhận xét. Đỉnh $B$ tuy nằm ở giữa hình, không phải góc ngoài như đỉnh $E$, nhưng vẫn phải kiểm tra vì hai đoạn thẳng gặp nhau tại $B$ vẫn có thể vuông góc — đây chính là chỗ dễ bị bỏ sót.

Định hướng. Loại ngay những đồ vật vẽ hoàn toàn bằng nét cong; chỉ giữ lại những đồ vật có ít nhất hai nét thẳng gặp nhau để kiểm tra tiếp bằng ê ke.

Vậy bốn hình ảnh chứa hai đoạn thẳng vuông góc là: thuyền buồm, chữ “L”, chữ số “4” và ngôi nhà.

Định hướng. Nhớ lại những đồ vật quen thuộc trong đời sống vốn có hai bộ phận vuông góc với nhau (cột buồm luôn dựng thẳng đứng trên thân thuyền nằm ngang; tường nhà luôn dựng thẳng đứng trên nền nhà nằm ngang) để nhận ra ngay mà không cần đo.

Vậy vẫn là bốn hình: thuyền buồm, chữ “L”, chữ số “4”, ngôi nhà — trùng khớp với Cách 1.

Định hướng. Đếm xem mỗi đồ vật được vẽ bằng bao nhiêu nét thẳng; đồ vật có dưới hai nét thẳng thì chắc chắn không có cặp vuông góc, khỏi cần đo ê ke.

Vậy cả ba cách đều khoanh đúng bốn hình: thuyền buồm, chữ “L”, chữ số “4”, ngôi nhà.

Nhận xét. Ngôi sao tuy vẽ toàn nét thẳng nhưng góc giữa các cạnh đều nhỏ hơn góc vuông; chữ viết cũng phải xét như một hình vẽ bình thường, không được bỏ qua chỉ vì đó là chữ.

Định hướng. Che bớt phần nền ô vuông bằng tay hoặc tờ giấy, chỉ để lộ hai đường kẻ xanh, rồi đặt ê ke lên đúng hai đường đó.

Vậy hai đường kẻ màu xanh trong hình vuông góc với nhau.

Định hướng. Áp một góc của tờ giấy (góc vuông sẵn có) vào giao điểm hai đường kẻ xanh, xem hai cạnh góc giấy có trùng với hai đường kẻ hay không.

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: hai đường kẻ xanh vuông góc với nhau.

Định hướng. Đếm xem mỗi đường kẻ xanh đi theo hàng hay theo cột của nền ô vuông; nếu một đường chỉ theo phương ngang và đường kia chỉ theo phương dọc thì hai đường đó vuông góc.

Vậy cả ba cách đều khẳng định hai đường kẻ xanh vuông góc với nhau.

Nhận xét. Hoa văn caro nền tranh khiến mắt tưởng hai đường kẻ xanh bị lệch, nhưng khi đo bằng ê ke hoặc theo hàng/cột ô vuông thì chúng vẫn hoàn toàn vuông góc — đây là một dạng ảo giác thị giác thường gặp.

Định hướng. Xác định đúng hai cạnh gặp nhau tại đỉnh $N$ và hai cạnh gặp nhau tại đỉnh $P$, đó chính là các cặp cạnh vuông góc cần tìm.

Vậy có hai cặp cạnh vuông góc với nhau: $MN$ và $NP$; $NP$ và $PQ$.

Định hướng. Đặt ê ke vào đúng đỉnh $N$ và đỉnh $P$ để tự kiểm tra lại đề bài cho đúng, đồng thời khẳng định chắc chắn cặp cạnh vuông góc đã tìm được.

Vậy kết quả giống hệt Cách 1, chỉ có hai cặp cạnh vuông góc là $MN$ với $NP$ và $NP$ với $PQ$.

Định hướng. Liệt kê tất cả các cặp cạnh có chung một đỉnh trong tứ giác $MNPQ$, sau đó chỉ giữ lại đúng những cặp ứng với góc vuông đã cho.

Vậy hai cặp cạnh vuông góc với nhau là $MN$ với $NP$, và $NP$ với $PQ$ — trùng khớp cả ba cách.

Nhận xét. Cạnh $NP$ xuất hiện trong cả hai cặp vuông góc vì nó vừa vuông góc với $MN$ (tại $N$) vừa vuông góc với $PQ$ (tại $P$); điều này không có nghĩa là $MN$ vuông góc với $PQ$.

Định hướng. Đếm mỗi hình có bao nhiêu đoạn thẳng và màu của từng đoạn theo đúng thứ tự đen — xanh — đen như đề mô tả.

Vậy hình D là hình vẽ của Rô-bốt.

Định hướng. Ở hình còn nghi ngờ, đặt ê ke vào từng chỗ gấp khúc để kiểm tra cả hai điều kiện: đoạn xanh có vuông góc với đoạn đen thứ nhất không, và đoạn đen thứ hai có vuông góc với đoạn xanh không.

Vậy hình D thoả mãn đầy đủ yêu cầu của đề, trùng khớp với Cách 1.

Định hướng. Suy luận bằng tính chất: nếu đoạn xanh vuông góc với đoạn đen thứ nhất, rồi đoạn đen thứ hai lại vuông góc với đoạn xanh (quay cùng chiều), thì đoạn đen thứ hai phải song song với đoạn đen thứ nhất — từ đó đoán trước hình dạng đúng phải có hai đoạn đen song song.

Vậy chỉ có hình D thoả mãn, khẳng định lại đáp án của Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Nhớ tính chất hai đoạn cùng vuông góc với một đoạn thứ ba (theo cùng một phía) thì song song với nhau giúp loại nhanh các phương án sai mà không cần đo từng góc.

Định hướng. Đặt ê ke vào tâm ô cửa sổ, đo lần lượt góc giữa từng cặp hai thanh sắt kề nhau theo thứ tự $1$–$2$, $2$–$3$, $3$–$4$, $4$–$5$, để tìm đúng cặp tạo góc vuông.

Vậy hai thanh sắt vuông góc với nhau là thanh số $2$ và thanh số $3$.

Định hướng. Thanh số $5$ đứng thẳng theo phương thẳng đứng; một thanh vuông góc với thanh số $5$ phải nằm ngang, từ đó dò xem trong 4 thanh còn lại có thanh nào gần nằm ngang không, rồi mới xét tiếp các cặp kề nhau.

Vậy kết quả giống hệt Cách 1: hai thanh sắt số $2$ và số $3$ vuông góc với nhau.

Định hướng. Chia năm thanh thành hai nhóm theo vị trí: nhóm bên trái (thanh $1,2$) và nhóm bên phải (thanh $3,4$), ước lượng thanh nào ở rìa mỗi nhóm gần với phương nằm ngang nhất rồi kiểm tra lại bằng ê ke.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: thanh số $2$ và thanh số $3$.

Nhận xét. Không nên vội chọn thanh số $5$ (thẳng đứng, dễ thấy nhất) làm một vế của cặp vuông góc — trong bài này cặp vuông góc thực sự lại nằm ở hai thanh xiên gần đỉnh vòm cửa sổ.

Định hướng. Gọi tên phương của mỗi con đường (ngang, dọc, chéo), rồi xét lần lượt bốn phương án A, B, C, D xem cặp nào gồm một đường ngang và một đường dọc.

Vậy đường đi của mèo và chó vuông góc với nhau, chọn đáp án C.

Định hướng. Trước tiên loại ngay phương án nào ghép hai con vật có đường đi cùng phương (vì cùng phương thì song song, không thể vuông góc), sau đó chỉ còn ít phương án cần xét kĩ.

Vậy phương án đúng là C: mèo và chó.

Định hướng. Đặt ê ke vào giao điểm của đường mèo với đường chó trên hình vẽ, kiểm tra trực tiếp xem góc tạo bởi hai đường này có đúng góc vuông hay không.

Vậy cả ba cách đều khẳng định đường đi của mèo và chó vuông góc với nhau, chọn đáp án C.

Nhận xét. Hai con đường trông giống nhau (cùng thẳng đứng như mèo và gà) không phải là dấu hiệu của vuông góc, mà ngược lại còn là dấu hiệu của song song.