Chủ đề 5. Phép cộng và phép trừ

Bài 25. Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó

SGK Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 1 · 7 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán4 #ChủĐề5 #SGK_Tập1 #trang86–87 #BàiTiếpTheo

Bài 1 · Khám phá★Trang 86— Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó

Khám phá (trang 86). Mai có 25 cái kẹo. Mai muốn chia thành hai phần: một phần của Mai, một phần của Mi, phần của Mi nhiều hơn phần của Mai 5 cái kẹo. Rô-bốt gợi ý: trước tiên Mai đưa cho Mi 5 cái, sau đó chia đều số kẹo còn lại thành hai phần bằng nhau, mỗi người một phần. Hỏi Mai có bao nhiêu cái kẹo, Mi có bao nhiêu cái kẹo?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, ta tính: Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2.
Hoặc tính: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2.
Biết một trong hai số thì số còn lại = Tổng − số đã biết (hoặc bằng số đã biết cộng/trừ Hiệu).

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho tổng số kẹo của Mai và Mi (25 cái) và cho biết Mi hơn Mai 5 cái — đúng dấu hiệu của dạng 'tìm hai số biết tổng và hiệu'. Nếu bớt ở phần nhiều đúng phần hơn 5 cái thì hai phần bằng nhau, nên phải trừ (hoặc cộng) phần hơn rồi mới chia đôi. Bẫy ở chỗ dễ chia đôi 25 ngay mà quên mất phần hơn 5 cái.

1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng — tìm số bé (số kẹo của Mai) trước

Định hướng. Vẽ sơ đồ hai đoạn thẳng biểu diễn số kẹo của Mai và Mi; đoạn của Mi dài hơn đoạn của Mai đúng phần hơn 5 cái. Cắt bỏ phần hơn ở đoạn của Mi thì hai đoạn bằng nhau và cùng bằng số kẹo của Mai.

Hai lần số kẹo của Mai là:

25 - 5 = 20

(cái kẹo)
Số kẹo của Mai là:

20 : 2 = 10

(cái kẹo)
Số kẹo của Mi là:

10 + 5 = 15

(cái kẹo)

Vậy Mai có 10 cái kẹo, Mi có 15 cái kẹo.

2Cách 2. Sơ đồ đoạn thẳng — tìm số lớn (số kẹo của Mi) trước

Định hướng. Thêm vào đoạn của Mai đúng phần kém 5 cái so với Mi thì hai đoạn bằng nhau và cùng bằng số kẹo của Mi.

Hai lần số kẹo của Mi là:

25 + 5 = 30

(cái kẹo)
Số kẹo của Mi là:

30 : 2 = 15

(cái kẹo)
Số kẹo của Mai là:

15 - 5 = 10

(cái kẹo)

Vậy Mi có 15 cái kẹo, Mai có 10 cái kẹo, khớp với Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ hai phép tính trừ rồi chia, không phải nhớ đổi dấu cộng/trừ như Cách 2.

Đáp số. Mai có 10 cái kẹo, Mi có 15 cái kẹo.

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn chia đôi ngay

25 : 2

rồi lúng túng vì ra số lẻ, do quên mất Mi phải hơn Mai 5 cái — quên bước trừ (hoặc cộng) phần hơn trước khi chia đôi.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi 'Mi hơn Mai 5 cái' thành 'Mi hơn Mai 7 cái' thì số kẹo của Mai và Mi là bao nhiêu, tổng có còn đúng 25 không?

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Hoạt động 1★Trang 87— Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó

Hoạt động 1 (trang 87). Mẹ đem ra chợ bán 80 quả trứng vịt và trứng gà, trong đó trứng gà nhiều hơn trứng vịt 10 quả. Hỏi mẹ đem ra chợ bán bao nhiêu quả trứng gà, bao nhiêu quả trứng vịt?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, ta tính: Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2.
Hoặc tính: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2.
Biết một trong hai số thì số còn lại = Tổng − số đã biết (hoặc bằng số đã biết cộng/trừ Hiệu).

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho tổng số trứng (80 quả) và cho biết trứng gà nhiều hơn trứng vịt 10 quả — đúng dạng tổng và hiệu, với trứng vịt là số bé, trứng gà là số lớn. Bẫy ở chỗ đề hỏi trứng gà trước nhưng nên tìm số bé (trứng vịt) trước để áp công thức trừ cho gọn.

1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng — tìm số bé (trứng vịt) trước

Định hướng. Cắt bỏ phần hơn 10 quả ở đoạn trứng gà thì đoạn trứng gà và đoạn trứng vịt bằng nhau, cùng bằng số trứng vịt.

Hai lần số quả trứng vịt là:

80 - 10 = 70

(quả)
Số quả trứng vịt là:

70 : 2 = 35

(quả)
Số quả trứng gà là:

35 + 10 = 45

(quả)

Vậy mẹ bán 35 quả trứng vịt và 45 quả trứng gà.

2Cách 2. Sơ đồ đoạn thẳng — tìm số lớn (trứng gà) trước

Định hướng. Thêm vào đoạn trứng vịt đúng phần kém 10 quả so với trứng gà thì hai đoạn bằng nhau, cùng bằng số trứng gà.

Hai lần số quả trứng gà là:

80 + 10 = 90

(quả)
Số quả trứng gà là:

90 : 2 = 45

(quả)
Số quả trứng vịt là:

45 - 10 = 35

(quả)

Vậy mẹ bán 45 quả trứng gà và 35 quả trứng vịt, khớp với Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: tìm số bé (trứng vịt) trước bằng một phép trừ và một phép chia, ít khả năng nhầm dấu hơn khi phải cộng thêm ở Cách 2.

Đáp số. Trứng vịt: 35 quả; trứng gà: 45 quả.

Sai lầm thường gặp. Có bạn lấy

80 : 2 = 40

rồi ghi luôn trứng vịt 40 quả, trứng gà 40 quả — quên mất đề cho trứng gà nhiều hơn trứng vịt 10 quả, hai loại không thể bằng nhau.

🚀 Mở rộng. Nếu tổng số trứng là 80 quả nhưng trứng gà nhiều hơn trứng vịt 20 quả thì số trứng mỗi loại thay đổi thế nào so với bài này?

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Hoạt động 2★Trang 87— Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó

Hoạt động 2 (trang 87). Mai hơn em Mi 3 tuổi. Năm nay tổng số tuổi của hai chị em là 15 tuổi. Hỏi năm nay Mai mấy tuổi, em Mi mấy tuổi?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, ta tính: Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2.
Hoặc tính: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2.
Biết một trong hai số thì số còn lại = Tổng − số đã biết (hoặc bằng số đã biết cộng/trừ Hiệu).

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho tổng số tuổi hai chị em (15 tuổi) và hiệu số tuổi (Mai hơn Mi 3 tuổi) — đúng dạng tổng và hiệu, Mi là số bé, Mai là số lớn. Bẫy ở chỗ dễ nhầm hiệu 3 tuổi là tuổi của một người nào đó.

1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng — tìm số bé (tuổi Mi) trước

Định hướng. Bớt ở tổng số tuổi đúng phần Mai hơn Mi (3 tuổi) thì được hai lần tuổi Mi.

Hai lần tuổi của Mi là:

15 - 3 = 12

(tuổi)
Tuổi của Mi là:

12 : 2 = 6

(tuổi)
Tuổi của Mai là:

6 + 3 = 9

(tuổi)

Vậy năm nay Mi 6 tuổi, Mai 9 tuổi.

2Cách 2. Sơ đồ đoạn thẳng — tìm số lớn (tuổi Mai) trước

Định hướng. Thêm vào tổng số tuổi đúng phần Mai hơn Mi (3 tuổi) thì được hai lần tuổi Mai.

Hai lần tuổi của Mai là:

15 + 3 = 18

(tuổi)
Tuổi của Mai là:

18 : 2 = 9

(tuổi)
Tuổi của Mi là:

9 - 3 = 6

(tuổi)

Vậy năm nay Mai 9 tuổi, Mi 6 tuổi, khớp với Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: trừ phần hơn trước rồi chia đôi ra ngay tuổi Mi (số bé), rồi cộng thêm 3 là ra tuổi Mai, không phải nhớ thêm bước đảo dấu.

Đáp số. Mi 6 tuổi, Mai 9 tuổi.

Sai lầm thường gặp. Có bạn lấy

15 : 2

mà 15 lại là số lẻ, không chia hết cho 2, rồi làm tròn bừa thành 7 tuổi và 8 tuổi — hai số này có hiệu 1 chứ không phải 3, không đúng với dữ kiện Mai hơn Mi 3 tuổi.

🚀 Mở rộng. Ba năm sau, hiệu số tuổi của Mai và Mi có còn là 3 tuổi không? Vì sao?

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Luyện tập 1★Trang 87— Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó

Luyện tập 1 (trang 87). Một lớp học võ dân tộc có 40 bạn tham gia, trong đó số bạn nữ ít hơn số bạn nam là 10 bạn. Hỏi lớp học võ đó có bao nhiêu bạn nữ, bao nhiêu bạn nam?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, ta tính: Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2.
Hoặc tính: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2.
Biết một trong hai số thì số còn lại = Tổng − số đã biết (hoặc bằng số đã biết cộng/trừ Hiệu).

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho tổng số bạn (40 bạn) và hiệu số bạn nữ với bạn nam (10 bạn) — đúng dạng tổng và hiệu, nữ là số bé, nam là số lớn. Bẫy ở chỗ 'ít hơn 10 bạn' phải hiểu là hiệu, không phải số bạn nữ.

1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng — tìm số bé (số bạn nữ) trước

Định hướng. Bớt ở tổng số bạn đúng phần nam hơn nữ (10 bạn) thì được hai lần số bạn nữ.

Hai lần số bạn nữ là:

40 - 10 = 30

(bạn)
Số bạn nữ là:

30 : 2 = 15

(bạn)
Số bạn nam là:

15 + 10 = 25

(bạn)

Vậy lớp học võ có 15 bạn nữ và 25 bạn nam.

2Cách 2. Sơ đồ đoạn thẳng — tìm số lớn (số bạn nam) trước

Định hướng. Thêm vào tổng số bạn đúng phần nam hơn nữ (10 bạn) thì được hai lần số bạn nam.

Hai lần số bạn nam là:

40 + 10 = 50

(bạn)
Số bạn nam là:

50 : 2 = 25

(bạn)
Số bạn nữ là:

25 - 10 = 15

(bạn)

Vậy lớp học võ có 25 bạn nam và 15 bạn nữ, khớp với Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: trừ 10 rồi chia đôi ra ngay số bạn nữ (số bé), ít bước tính hơn Cách 2.

Đáp số. 15 bạn nữ, 25 bạn nam.

Sai lầm thường gặp. Có bạn hiểu nhầm 'ít hơn 10 bạn' là số bạn nữ chỉ có 10 bạn, rồi lấy

40 - 10 = 30

cho số bạn nam — sai vì 10 là hiệu, không phải số bạn nữ.

🚀 Mở rộng. Nếu lớp có 45 bạn và số bạn nữ vẫn ít hơn số bạn nam 10 bạn thì số bạn nữ, số bạn nam là bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Luyện tập 2★★Trang 87— Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó

Luyện tập 2 (trang 87). Khối lớp Bốn tổ chức hai đợt cho 175 học sinh đi tham quan các làng nghề truyền thống, đợt thứ nhất nhiều hơn đợt thứ hai 15 bạn. Hỏi mỗi đợt có bao nhiêu học sinh đi tham quan làng nghề truyền thống?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, ta tính: Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2.
Hoặc tính: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2.
Biết một trong hai số thì số còn lại = Tổng − số đã biết (hoặc bằng số đã biết cộng/trừ Hiệu).

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho tổng số học sinh hai đợt (175 bạn) và hiệu (đợt một hơn đợt hai 15 bạn) — đúng dạng tổng và hiệu, đợt hai là số bé, đợt một là số lớn. Số liệu lớn hơn các bài trước nên càng cần đặt tính cẩn thận khi trừ và chia.

1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng — tìm số bé (đợt hai) trước

Định hướng. Bớt ở tổng số học sinh đúng phần đợt một hơn đợt hai (15 bạn) thì được hai lần số học sinh đợt hai.

Hai lần số học sinh đợt hai là:

175 - 15 = 160

(học sinh)
Số học sinh đợt hai là:

160 : 2 = 80

(học sinh)
Số học sinh đợt một là:

80 + 15 = 95

(học sinh)

Vậy đợt hai có 80 học sinh, đợt một có 95 học sinh.

2Cách 2. Sơ đồ đoạn thẳng — tìm số lớn (đợt một) trước

Định hướng. Thêm vào tổng số học sinh đúng phần đợt một hơn đợt hai (15 bạn) thì được hai lần số học sinh đợt một.

Hai lần số học sinh đợt một là:

175 + 15 = 190

(học sinh)
Số học sinh đợt một là:

190 : 2 = 95

(học sinh)
Số học sinh đợt hai là:

95 - 15 = 80

(học sinh)

Vậy đợt một có 95 học sinh, đợt hai có 80 học sinh, khớp với Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: trừ 15 rồi chia đôi ra ngay số học sinh đợt hai (số bé), số liệu ba chữ số vẫn tính gọn bằng hai phép tính.

Đáp số. Đợt một: 95 học sinh; đợt hai: 80 học sinh.

Sai lầm thường gặp. Có bạn quên đổi thứ tự, lấy

175 + 15 = 190

rồi chia đôi ra 95 nhưng lại ghi nhầm 95 là số học sinh đợt hai (số bé) — đảo ngược kết quả so với hiệu đã cho.

🚀 Mở rộng. Nếu chia thành ba đợt bằng nhau về số học sinh hơn kém thì bài toán tổng – hiệu hai số còn áp dụng được không? Thử nghĩ cách chia ba đợt hợp lí.

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Luyện tập 3★★Trang 87— Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó (qua chu vi hình chữ nhật)

Luyện tập 3 (trang 87). Một hình chữ nhật có chu vi là 40 cm và chiều dài hơn chiều rộng 4 cm. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, ta tính: Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2.
Hoặc tính: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2.
Biết một trong hai số thì số còn lại = Tổng − số đã biết (hoặc bằng số đã biết cộng/trừ Hiệu).
Chu vi hình chữ nhật = (chiều dài + chiều rộng) $\times$ 2, suy ra chiều dài + chiều rộng = chu vi : 2.

🧠 Phân tích tư duy

Đề không cho thẳng tổng của chiều dài và chiều rộng mà cho chu vi — phải nhớ chu vi = (dài + rộng) × 2 để suy ra tổng (dài + rộng) trước, rồi mới đưa về đúng dạng tổng và hiệu đã học. Bẫy ở chỗ nhầm chu vi 40 cm là tổng (dài + rộng).

1Cách 1. Tính nửa chu vi rồi tìm số bé (chiều rộng) trước

Định hướng. Từ công thức chu vi suy ra tổng của chiều dài và chiều rộng bằng nửa chu vi, rồi đưa về đúng dạng tổng và hiệu: chiều rộng là số bé, chiều dài là số lớn.

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

40 : 2 = 20

(cm)
Hai lần chiều rộng là:

20 - 4 = 16

(cm)
Chiều rộng là:

16 : 2 = 8

(cm)
Chiều dài là:

8 + 4 = 12

(cm)

Vậy chiều rộng là 8 cm, chiều dài là 12 cm.

2Cách 2. Tính nửa chu vi rồi tìm số lớn (chiều dài) trước

Định hướng. Vẫn dùng nửa chu vi làm tổng, nhưng cộng phần hơn 4 cm trước để ra hai lần chiều dài.

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

40 : 2 = 20

(cm)
Hai lần chiều dài là:

20 + 4 = 24

(cm)
Chiều dài là:

24 : 2 = 12

(cm)
Chiều rộng là:

12 - 4 = 8

(cm)

Vậy chiều dài là 12 cm, chiều rộng là 8 cm, khớp với Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần nhớ nửa chu vi = chu vi : 2 là tổng, rồi áp thẳng công thức Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2.

Đáp số. Chiều dài 12 cm, chiều rộng 8 cm.

Sai lầm thường gặp. Có bạn lấy thẳng

40 - 4 = 36

rồi chia đôi ra 18 cm cho chiều rộng — quên đổi chu vi 40 cm thành nửa chu vi 20 cm trước khi trừ hiệu, làm sai ngay từ bước đầu.

🚀 Mở rộng. Nếu hình chữ nhật có chu vi 40 cm nhưng chiều dài hơn chiều rộng 8 cm (gấp đôi bài này) thì chiều dài, chiều rộng là bao nhiêu? So sánh diện tích hai hình chữ nhật.

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Luyện tập 4★★Trang 87— Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó (số lẻ liên tiếp)

Luyện tập 4 (trang 87). Hai số lẻ liên tiếp có tổng là 20. Tìm hai số lẻ liên tiếp đó.

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, ta tính: Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2.
Hoặc tính: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2.
Biết một trong hai số thì số còn lại = Tổng − số đã biết (hoặc bằng số đã biết cộng/trừ Hiệu).
Hai số lẻ liên tiếp luôn hơn kém nhau đúng 2 đơn vị (ví dụ $5$ và $7$ ; $11$ và $13$ ).

🧠 Phân tích tư duy

Đề không cho hiệu trực tiếp mà cho 'hai số lẻ liên tiếp' — phải nhớ hai số lẻ liên tiếp luôn hơn kém nhau đúng 2 đơn vị (ví dụ 5 và 7, 11 và 13) thì mới suy ra được hiệu để đưa về đúng dạng tổng và hiệu. Bẫy ở chỗ nhầm 'liên tiếp' với 'hơn kém 1 đơn vị' như hai số tự nhiên liên tiếp.

1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng — tìm số bé trước

Định hướng. Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị, đây chính là hiệu. Bớt ở tổng đúng phần hơn 2 đơn vị thì được hai lần số bé.

Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau:

2

(đơn vị)
Hai lần số lẻ bé là:

20 - 2 = 18

Số lẻ bé là:

18 : 2 = 9

Số lẻ lớn là:

9 + 2 = 11

Vậy hai số lẻ liên tiếp cần tìm là 9 và 11.

2Cách 2. Sơ đồ đoạn thẳng — tìm số lớn trước

Định hướng. Thêm vào tổng đúng phần hơn 2 đơn vị thì được hai lần số lẻ lớn.

Hai lần số lẻ lớn là:

20 + 2 = 22

Số lẻ lớn là:

22 : 2 = 11

Số lẻ bé là:

11 - 2 = 9

Vậy hai số lẻ liên tiếp cần tìm là 11 và 9, khớp với Cách 1.

3Cách 3. Liệt kê các cặp số lẻ liên tiếp rồi thử tổng

Định hướng. Vì các số lẻ liên tiếp lập thành một dãy quen thuộc (1, 3, 5, 7, 9, 11, …), có thể liệt kê từng cặp liền nhau và cộng thử cho tới khi được tổng 20.

1 + 3 = 4

3 + 5 = 8

5 + 7 = 12

7 + 9 = 16

9 + 11 = 20

Vậy cặp số lẻ liên tiếp có tổng bằng 20 chính là 9 và 11, khớp với ba cách trên.

Nhận xét. Cách liệt kê chỉ nên dùng khi tổng không quá lớn; tổng càng lớn thì đặt ẩn $x$ hoặc dùng công thức Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2 sẽ nhanh hơn nhiều.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: chỉ cần nhớ hiệu của hai số lẻ liên tiếp luôn là 2, rồi áp công thức Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2 là ra ngay, nhanh hơn liệt kê ở Cách 3 khi tổng lớn.

Đáp số. Hai số lẻ liên tiếp cần tìm là 9 và 11.

Sai lầm thường gặp. Có bạn coi 'liên tiếp' giống số tự nhiên liên tiếp nên lấy hiệu bằng 1, tính ra

19 : 2

không chia hết rồi lúng túng — quên rằng số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2, không phải 1.

🚀 Mở rộng. Hai số chẵn liên tiếp có tổng là 20 thì hai số đó là bao nhiêu? Hiệu của hai số chẵn liên tiếp có giống hiệu của hai số lẻ liên tiếp không?

Mở bài này trong app ↗