Bài 1 · HĐ1★Trang 73— Đếm tần số từng giá trị trong một dãy dữ liệu để lập bảng thống kê, rồi đọc bảng tìm giá trị lớn nhất — nhỏ nhất
HĐ1 (trang 73). Một cửa hàng bán quần áo muốn biết cỡ áo nào bán được nhiều nhất trong các cỡ S (Small - Nhỏ), M (Medium - Vừa), L (Large - Lớn) nên yêu cầu nhân viên bán hàng ghi lại cỡ của một mẫu áo bán ra trong một tuần, kết quả thu được dãy dữ liệu như sau: M, M, S, M, S, M, M, L, M, M, M, M, S, M, L, L, L, M, S, S, M, M, L, M, M, M, S, M, M, S, S, L, M, S, M, M, M, S, L, L, M, L, L, M, M, L, L, M, M, L, M, M, L, L, M. Nhìn vào dãy dữ liệu này, nhân viên cửa hàng có thể biết ngay cỡ áo nào được bán nhiều nhất không? a) Hãy đếm xem cửa hàng đó đã bán được bao nhiêu chiếc áo mỗi cỡ rồi thay các dấu "?" bằng số thích hợp trong bảng sau:
Cỡ áo
S
M
L
Số lượng bán được
10
?
?
b) Dựa vào bảng trên, hãy cho biết cỡ áo nào bán được nhiều nhất, cỡ áo nào bán được ít nhất.
Kiến thức cần nhớ
Bảng thống kê ghi lại số lần xuất hiện (tần số) của từng giá trị trong một dãy dữ liệu.
Tổng các tần số trong bảng thống kê luôn bằng tổng số dữ liệu ban đầu — dùng để tự kiểm tra khi đếm.
🧠 Phân tích tư duy
Dữ liệu ban đầu là một dãy 55 kí hiệu cỡ áo xếp lộn xộn — dấu hiệu của dạng "đếm tần số từng giá trị trong dãy dữ liệu" để lập bảng thống kê. Cỡ S đã có sẵn kết quả đếm là 10, chỉ còn đếm M và L; nên đếm sao cho tổng ba cỡ đúng bằng 55 để tự kiểm tra không bỏ sót. Bẫy dễ gặp là đếm sót hoặc đếm trùng khi các chữ M, L, S nằm xen kẽ dày đặc trong dãy.
1Cách 1. Đếm trực tiếp tuần tự theo từng cỡ áo
Định hướng. Duyệt qua dãy dữ liệu đúng một lượt, gặp kí hiệu nào thì cộng thêm 1 vào đúng cỡ áo tương ứng.
Đếm cỡ S: được 10 chiếc (đúng như bảng đã cho) Đếm cỡ M: được 30 chiếc Đếm cỡ L: được 15 chiếc Kiểm tra: 10 + 30 + 15 = 55 (đúng bằng tổng số liệu ban đầu)
Vậy bảng thống kê là cỡ S: 10 chiếc, cỡ M: 30 chiếc, cỡ L: 15 chiếc.
2Cách 2. Dùng bảng kiểm đếm (vạch, nhóm 5)
Định hướng. Thay vì cộng dần trong đầu, dùng vạch kiểm đếm cho từng cỡ áo, cứ đủ 5 vạch thì gộp một nhóm để đếm nhanh và không nhầm lẫn.
Định hướng. Viết lại dãy dữ liệu theo thứ tự các kí hiệu giống nhau đứng liền nhau, việc đếm từng cụm sẽ nhanh và khó sót hơn đếm trên dãy lộn xộn.
Nhóm các kí hiệu S lại với nhau: đếm được 10 kí hiệu S Nhóm các kí hiệu M lại với nhau: đếm được 30 kí hiệu M Nhóm các kí hiệu L lại với nhau: đếm được 15 kí hiệu L Kiểm tra: 10 + 30 + 15 = 55 (khớp tổng số liệu)
Vậy bảng thống kê là cỡ S: 10 chiếc, cỡ M: 30 chiếc, cỡ L: 15 chiếc.
Nhận xét. Ba cách đều cho cùng một kết quả S = 10, M = 30, L = 15, chứng tỏ số liệu đã đếm đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 (bảng kiểm đếm): vừa đếm vừa gạch vạch giúp không bỏ sót, không đếm trùng khi dữ liệu nhiều, lại tự nhóm sẵn thành 5 để cộng nhanh.
Đáp số.a) S = 10, M = 30, L = 15 (tổng 55 chiếc). b) Cỡ áo M bán được nhiều nhất (30 chiếc), cỡ áo S bán được ít nhất (10 chiếc).
Sai lầm thường gặp.Đếm sót hoặc đếm trùng một vài kí hiệu M hoặc L do dãy dữ liệu dài và lộn xộn, dẫn đến tổng cộng khác 55; phải luôn kiểm tra lại bằng phép cộng ba tần số.
🚀 Mở rộng.Nếu cửa hàng ghi thêm cỡ XL vào dãy dữ liệu, cách lập bảng thống kê vẫn làm y hệt — chỉ thêm một cột mới rồi đếm tần số của XL.
Bài 2 · HĐ2★Trang 73— Đếm tần số từng giá trị số trong dãy dữ liệu để lập bảng thống kê
HĐ2 (trang 73). Cho dãy số liệu về cân nặng (theo đơn vị kilôgam) của 15 học sinh lớp 6 như sau: 40; 39; 41; 45; 41; 42; 40; 42; 40; 41; 43; 40; 42; 45; 42. a) Hãy lập bảng thống kê theo mẫu sau:
Cân nặng (kg)
39
40
41
42
43
45
Số học sinh
?
?
?
?
?
?
b) Dựa vào bảng hãy cho biết có bao nhiêu bạn nặng 45 kilôgam.
Kiến thức cần nhớ
Với dữ liệu là số, bảng thống kê vẫn lập theo đúng nguyên tắc đếm tần số từng giá trị.
Tổng các tần số phải bằng tổng số dữ liệu ban đầu (ở đây là 15 học sinh).
🧠 Phân tích tư duy
Dãy cân nặng chỉ có 6 giá trị khác nhau (39, 40, 41, 42, 43, 45) lặp lại nhiều lần trong 15 số liệu — dấu hiệu của bài đếm tần số quen thuộc như HĐ1, chỉ khác là dữ liệu ở đây là số thay vì chữ cái. Vì bảng mẫu đã liệt kê sẵn đúng 6 giá trị theo thứ tự tăng dần, chỉ cần đếm đúng tần số của từng giá trị mà không cần tự tìm xem có bao nhiêu loại số liệu.
1Cách 1. Đếm trực tiếp tuần tự theo từng giá trị cân nặng
Định hướng. Duyệt dãy 15 số liệu đúng một lượt, gặp giá trị nào thì cộng thêm 1 vào đúng cột cân nặng đó.
Đếm 39 kg: 1 học sinh Đếm 40 kg: 4 học sinh Đếm 41 kg: 3 học sinh Đếm 42 kg: 4 học sinh Đếm 43 kg: 1 học sinh Đếm 45 kg: 2 học sinh Kiểm tra: 1 + 4 + 3 + 4 + 1 + 2 = 15 (đúng bằng tổng số học sinh)
Nhận xét. Sắp xếp trước khi đếm giúp nhìn ngay được cân nặng nào xuất hiện nhiều nhất, ít nhất mà không cần lập xong cả bảng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3 (sắp xếp tăng dần rồi đếm cụm): với dữ liệu là số, sắp xếp giúp nhìn thấy ngay các số bằng nhau đứng cạnh nhau, đếm nhanh hơn hẳn dò trên dãy chưa sắp xếp.
Sai lầm thường gặp.Đếm nhầm giữa 40 và 42 vì hai giá trị này cùng có tần số 4 và xuất hiện xen kẽ nhiều lần trong dãy, dễ gộp nhầm số liệu của giá trị này sang giá trị kia.
🚀 Mở rộng.Nếu dãy có thêm học sinh nặng 44 kg, chỉ cần thêm một cột 44 vào bảng mẫu rồi đếm tần số như các cột khác, quy trình không đổi.
Bài 3 · Luyện tập 1, ý 1★Trang 74— Phân loại dữ liệu theo một đặc điểm cho trước rồi lập bảng thống kê
Luyện tập 1, ý 1 (trang 74). Cho các loại cây: bưởi, lúa, hồng xiêm, tỏi, hoa huệ, mít, ổi. Hãy xác định loại rễ (rễ cọc, rễ chùm) của mỗi cây rồi lập bảng thống kê về số lượng cây theo loại rễ.
Kiến thức cần nhớ
Cây thuộc lớp Hai lá mầm (bưởi, hồng xiêm, mít, ổi…) thường có rễ cọc: một rễ chính to, các rễ con mọc xiên từ rễ chính.
Cây thuộc lớp Một lá mầm (lúa, tỏi, hoa huệ…) thường có rễ chùm: nhiều rễ con mọc toả ra từ gốc thân, không có rễ chính.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho bảy tên cây và yêu cầu chia thành đúng hai nhóm (rễ cọc, rễ chùm) — dấu hiệu của bài phân loại dữ liệu theo một tiêu chí rồi lập bảng thống kê, giống hệt cấu trúc HĐ1 nhưng tiêu chí lần này là kiến thức Khoa học tự nhiên chứ không phải đếm kí hiệu có sẵn. Bẫy ở chỗ hoa huệ và tỏi tuy có thân trông giống cây thân thảo bình thường nhưng thực chất thuộc lớp Một lá mầm nên rễ chùm, dễ bị xếp nhầm sang rễ cọc theo cảm tính.
1Cách 1. Xét đặc điểm nhóm thực vật của từng cây
Định hướng. Nhớ lại hai nhóm thực vật Hạt kín theo đặc điểm rễ (lớp Hai lá mầm — rễ cọc; lớp Một lá mầm — rễ chùm), rồi xếp từng cây vào đúng lớp.
Bưởi, hồng xiêm, mít, ổi: cây thân gỗ lâu năm thuộc lớp Hai lá mầm → rễ cọc Lúa, tỏi, hoa huệ: cây thuộc lớp Một lá mầm → rễ chùm Đếm: rễ cọc có 4 cây; rễ chùm có 3 cây
Vậy rễ cọc gồm bưởi, hồng xiêm, mít, ổi (4 cây); rễ chùm gồm lúa, tỏi, hoa huệ (3 cây).
2Cách 2. Đối chiếu trực tiếp với kinh nghiệm quan sát thực tế
Định hướng. Nhớ lại hình ảnh bộ rễ đã quan sát ngoài đời (khi nhổ cây, trồng cây) của từng loại cây quen thuộc, rồi xếp loại.
Bưởi, hồng xiêm, mít, ổi: khi trồng đều thấy một rễ chính đâm sâu, rễ con toả từ đó → rễ cọc Lúa, tỏi, hoa huệ: khi nhổ lên chỉ thấy một chùm rễ con mảnh mọc quanh gốc, không có rễ chính → rễ chùm Đếm: rễ cọc có 4 cây; rễ chùm có 3 cây
Vậy rễ cọc gồm bưởi, hồng xiêm, mít, ổi (4 cây); rễ chùm gồm lúa, tỏi, hoa huệ (3 cây).
3Cách 3. Loại trừ — so mỗi cây với hai cây mẫu đã biết chắc chắn
Định hướng. Chọn bưởi (chắc chắn rễ cọc) và lúa (chắc chắn rễ chùm) làm hai mẫu đối chiếu, rồi so từng cây còn lại với hai mẫu này.
So với bưởi (rễ cọc): hồng xiêm, mít, ổi đều là cây thân gỗ giống bưởi → rễ cọc So với lúa (rễ chùm): tỏi, hoa huệ đều là cây thân thảo một lá mầm giống lúa → rễ chùm Đếm: rễ cọc có 4 cây; rễ chùm có 3 cây
Vậy rễ cọc gồm bưởi, hồng xiêm, mít, ổi (4 cây); rễ chùm gồm lúa, tỏi, hoa huệ (3 cây).
Nhận xét. Ba cách cùng cho một kết quả 4 – 3, cho thấy việc phân loại theo lớp Một lá mầm/Hai lá mầm là chắc chắn đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (xét theo lớp thực vật đã học): áp dụng được cho bất kì loại cây nào, không phụ thuộc trí nhớ hình ảnh thực tế như Cách 2.
Sai lầm thường gặp.Xếp nhầm hoa huệ hoặc tỏi vào nhóm rễ cọc vì nghĩ chúng không phải cây thân gỗ nhỏ bé giống lúa, trong khi cả hai đều thuộc lớp Một lá mầm nên có rễ chùm.
🚀 Mở rộng.Nếu đề thêm cây ngô hoặc cây dừa (đều thuộc lớp Một lá mầm) vào dãy, cách xác định rễ chùm vẫn làm y hệt — chỉ cần nhận diện đúng lớp thực vật.
Bài 4 · Luyện tập 1, ý 2★★Trang 74— Phân loại số liệu theo khoảng giá trị cho trước rồi lập bảng thống kê
Luyện tập 1, ý 2 (trang 74). Trong một kì thi quốc tế, các thành viên đội tuyển Việt Nam đạt được số điểm lần lượt là: 26; 18; 36; 28; 21; 32. Biết rằng người ta phân loại huy chương theo điểm số như sau: Từ 15 đến dưới 24 điểm: Huy chương đồng; Từ 24 đến dưới 31 điểm: Huy chương bạc; Từ 31 điểm trở lên: Huy chương vàng. Em hãy lập bảng thống kê số lượng huy chương của đội tuyển Việt Nam trong kì thi này theo mẫu sau:
Huy chương
Vàng
Bạc
Đồng
Số học sinh
?
?
?
Kiến thức cần nhớ
Khoảng "từ a đến dưới b" gồm các giá trị x thoả a≤x và x<b (không tính b).
Khoảng "từ c trở lên" gồm các giá trị x thoả x≥c.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho ba khoảng điểm không trùng nhau (đồng, bạc, vàng) — dấu hiệu của bài xếp mỗi số liệu vào đúng một khoảng rồi đếm tần số theo khoảng, khác HĐ1/HĐ2 ở chỗ phải tự so sánh điểm với khoảng trước khi đếm chứ không đếm trực tiếp giá trị có sẵn. Bẫy ở các từ "đến dưới" (không tính điểm chặn trên) và "trở lên" (có tính điểm chặn dưới), dễ xếp nhầm điểm nằm sát biên khoảng.
1Cách 1. Xét trực tiếp từng điểm số theo thứ tự đề cho
Định hướng. So từng điểm số với ba khoảng đồng – bạc – vàng ngay theo thứ tự đã liệt kê trong đề.
2Cách 2. Sắp xếp điểm tăng dần rồi phân khoảng theo thứ tự
Định hướng. Sắp xếp sáu điểm số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn trước, sau đó xét lần lượt từ khoảng thấp lên khoảng cao để không bỏ sót điểm nào.
Dãy điểm tăng dần: 18, 21, 26, 28, 32, 36 Từ 15 đến dưới 24 điểm: 18, 21 → Đồng, 2 điểm Từ 24 đến dưới 31 điểm: 26, 28 → Bạc, 2 điểm Từ 31 điểm trở lên: 32, 36 → Vàng, 2 điểm
Vậy Vàng: 2; Bạc: 2; Đồng: 2.
3Cách 3. Biểu diễn ba khoảng trên trục số rồi đánh dấu vị trí từng điểm
Định hướng. Vẽ trục số chia thành ba khoảng 15 đến dưới 24, 24 đến dưới 31, 31 trở lên, rồi đánh dấu sáu điểm số lên đúng vị trí để đọc trực tiếp khoảng chứa nó.
Đánh dấu 18, 21 rơi vào đoạn từ 15 đến trước 24 → Đồng Đánh dấu 26, 28 rơi vào đoạn từ 24 đến trước 31 → Bạc Đánh dấu 32, 36 rơi từ 31 trở đi → Vàng Đếm số điểm trong mỗi đoạn: 2 – 2 – 2
Vậy Vàng: 2; Bạc: 2; Đồng: 2.
Nhận xét. Ba cách đều cho kết quả mỗi loại huy chương có đúng 2 học sinh đạt được.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 (sắp xếp tăng dần trước): khi các khoảng liền kề nhau (24, 31 là hai đầu mút chung), sắp xếp giúp tránh bỏ sót hoặc xếp nhầm điểm nằm sát biên.
Sai lầm thường gặp.Nhầm lẫn giữa "đến dưới 24" và "đến 24", dẫn tới xếp sai một điểm số nếu đội tuyển có bạn đạt đúng 24 hoặc đúng 31 điểm (dù đề bài này không rơi vào trường hợp đó, cần cẩn thận với đề khác).
🚀 Mở rộng.Nếu đổi mốc "31 điểm trở lên" thành "32 điểm trở lên", chỉ điểm 32 chuyển từ vàng xuống bạc, các điểm còn lại không đổi — cho thấy kết quả phụ thuộc chặt vào việc đọc đúng mốc khoảng.
Bài 5 · HĐ3★Trang 75— Vẽ biểu đồ tranh từ bảng thống kê đã có, chọn đúng số biểu tượng ứng với một giá trị cho trước
HĐ3 (trang 75). Hãy vẽ lại hình sau vào vở rồi hoàn thiện biểu đồ tranh để biểu diễn bảng thống kê trong HĐ1. Cho mỗi 👕 ứng với 5 chiếc áo bán ra.
S
👕👕
M
?
L
?
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ tranh dùng biểu tượng lặp lại để biểu diễn số liệu, mỗi biểu tượng ứng với một số đơn vị cố định.
Số biểu tượng cần vẽ = số liệu cần biểu diễn : giá trị một biểu tượng.
🧠 Phân tích tư duy
Đề đã cho sẵn mẫu: cỡ S có 10 chiếc ứng với 2 biểu tượng, tức mỗi biểu tượng ứng 5 chiếc áo — dấu hiệu để tính số biểu tượng còn lại của M, L bằng phép chia số áo cho 5. Cần dùng đúng kết quả M = 30, L = 15 đã lập ở HĐ1, không phải đếm lại từ đầu.
1Cách 1. Chia trực tiếp số áo cho giá trị một biểu tượng
Định hướng. Lấy số áo mỗi cỡ (đã có ở HĐ1) chia cho 5 để ra số biểu tượng cần vẽ.
Nhận xét. Cả ba cách cùng cho 6 biểu tượng cho cỡ M và 3 biểu tượng cho cỡ L, đúng với tổng 55 áo đã đếm ở HĐ1 (2 + 6 + 3 = 11 biểu tượng, ứng 11 × 5 = 55 áo).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (chia trực tiếp): nhanh gọn nhất khi giá trị một biểu tượng đã biết rõ (ở đây là 5), không cần suy luận thêm như Cách 2.
Đáp số.Cỡ M vẽ 6 biểu tượng, cỡ L vẽ 3 biểu tượng (cỡ S đã cho sẵn 2 biểu tượng).
Sai lầm thường gặp.Quên rằng biểu tượng cuối có thể chỉ vẽ nửa hình khi số áo không chia hết cho 5; ở bài này may mắn 30 và 15 đều chia hết cho 5 nên không gặp trường hợp đó, nhưng cần luôn kiểm tra phép chia có dư hay không trước khi vẽ.
🚀 Mở rộng.Nếu cỡ M bán được 32 chiếc (không chia hết cho 5), biểu đồ tranh sẽ có 6 biểu tượng nguyên và 1 biểu tượng chỉ tô một phần (nửa hoặc 2/5 hình) để biểu diễn đúng 2 chiếc còn dư.
Bài 6 · HĐ4★Trang 75— Tự thu thập số liệu thực tế, lập bảng thống kê rồi vẽ biểu đồ tranh
HĐ4 (trang 75). Thống kê số bạn mang bút chì và tẩy ở tổ em. Lập bảng thống kê rồi vẽ biểu đồ tranh cho bảng thống kê đó.
Kiến thức cần nhớ
Thu thập dữ liệu thực tế là bước đầu tiên bắt buộc trước khi lập bảng thống kê hay vẽ biểu đồ tranh.
Với dữ liệu thật (sĩ số nhỏ), có thể chọn mỗi biểu tượng ứng với 1 đơn vị để biểu đồ dễ đọc.
🧠 Phân tích tư duy
Đề không cho sẵn số liệu mà yêu cầu tự đi hỏi/quan sát tổ mình — dấu hiệu để biết đây là hoạt động THU THẬP dữ liệu thật, không phải bài tính trên số cho sẵn như HĐ1, HĐ2. Vì sĩ số và kết quả của mỗi tổ khác nhau, lời giải minh hoạ bằng một bộ số liệu ví dụ hợp lí (ghi rõ là số liệu minh hoạ) rồi trình bày đúng quy trình ba bước: thu thập — lập bảng — vẽ biểu đồ tranh.
1Cách 1. Hỏi trực tiếp từng bạn trong tổ
Định hướng. Lần lượt hỏi từng bạn trong tổ "bạn có mang bút chì không", "bạn có mang tẩy không" rồi ghi nhận ngay kết quả Có/Không, sau đó đếm số bạn trả lời Có ở mỗi loại. Minh hoạ với một tổ có 8 bạn.
Hỏi lần lượt 8 bạn, ghi Có/Không cho bút chì: đếm được 5 bạn có mang bút chì Hỏi lần lượt 8 bạn, ghi Có/Không cho tẩy: đếm được 3 bạn có mang tẩy Lập bảng: Bút chì — 5; Tẩy — 3
Vậy (số liệu minh hoạ) tổ có 5 bạn mang bút chì, 3 bạn mang tẩy.
2Cách 2. Dùng phiếu kiểm đếm phát cho cả tổ
Định hướng. Phát cho mỗi bạn một phiếu có hai cột Bút chì – Tẩy để tự đánh dấu nếu mình có mang, tổ trưởng thu phiếu rồi đếm số dấu ở mỗi cột. Minh hoạ với cùng một tổ 8 bạn.
Thu 8 phiếu, đếm số phiếu đánh dấu cột Bút chì: được 5 phiếu Thu 8 phiếu, đếm số phiếu đánh dấu cột Tẩy: được 3 phiếu Lập bảng: Bút chì — 5; Tẩy — 3
Vậy (số liệu minh hoạ) tổ có 5 bạn mang bút chì, 3 bạn mang tẩy.
Nhận xét. Vì sĩ số tổ chỉ có 8 bạn, chọn mỗi biểu tượng ✏ ứng với 1 bạn để biểu đồ tranh dễ đọc: hàng Bút chì vẽ 5 biểu tượng, hàng Tẩy vẽ 3 biểu tượng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Với tổ đông bạn, nên dùng Cách 2 (phiếu kiểm đếm) vì thu thập nhanh hơn hỏi lần lượt từng người và tránh bỏ sót.
Đáp số.Số liệu minh hoạ cho một tổ 8 bạn: 5 bạn mang bút chì, 3 bạn mang tẩy — biểu đồ tranh vẽ 5 biểu tượng ở hàng Bút chì và 3 biểu tượng ở hàng Tẩy (mỗi biểu tượng ứng 1 bạn). Số liệu thật của tổ em có thể khác, làm đúng quy trình như trên.
Sai lầm thường gặp.Quên hỏi hoặc đếm sót một vài bạn trong tổ, hoặc đếm một bạn có mang cả bút chì lẫn tẩy vào hai cột riêng biệt mà không kiểm tra chồng chéo dữ liệu.
🚀 Mở rộng.Nếu tổ có sĩ số lớn hơn (ví dụ 20 bạn), nên chọn giá trị một biểu tượng lớn hơn 1 (ví dụ mỗi biểu tượng ứng 2 bạn) để biểu đồ tranh không quá nhiều hình, gọn và dễ đọc hơn.
Bài 7 · Luyện tập 2★Trang 75— Đọc biểu đồ tranh, tính số liệu thực từ số biểu tượng để lập bảng thống kê
Luyện tập 2 (trang 75). Biểu đồ tranh ở bên cho biết món ăn sáng yêu thích của các bạn trong lớp.
Phở
🙂🙂
Bánh mì
🙂🙂🙂🙂
Bún
🙂
Xôi
🙂🙂
(Mỗi 🙂 ứng với 5 bạn). Lập bảng thống kê biểu diễn số lượng học sinh trong lớp yêu thích mỗi món ăn.
Kiến thức cần nhớ
Đọc biểu đồ tranh: số liệu thực = số biểu tượng đếm được × giá trị một biểu tượng.
Phải đếm đúng số biểu tượng ở từng hàng trước khi nhân, tránh nhầm hàng.
🧠 Phân tích tư duy
Đây là chiều ngược của HĐ3: biết số biểu tượng và giá trị một biểu tượng (5 bạn), phải suy ra số liệu thực bằng phép nhân — dấu hiệu để phân biệt với bài "vẽ biểu đồ tranh" (dùng phép chia). Bẫy dễ gặp là đếm nhầm số biểu tượng ở hàng Bánh mì (4 hình) với hàng Xôi (2 hình) do hai hàng liền kề trong bảng.
1Cách 1. Đếm số biểu tượng rồi nhân với giá trị mỗi biểu tượng
Định hướng. Đếm số biểu tượng của từng món trong biểu đồ tranh, sau đó nhân với 5 (giá trị một biểu tượng).
Bài 8 · Vận dụng★★Trang 75— Lập bảng thống kê từ dữ liệu cho sẵn rồi vẽ biểu đồ tranh
Vận dụng (trang 75). Một cuộc điều tra về vệ sinh trường học cho thấy có 50 học sinh có sử dụng xà phòng rửa tay, 30 học sinh chỉ rửa tay bằng nước sạch, 10 học sinh không rửa tay trước khi ăn. a) Lập bảng thống kê biểu diễn dữ liệu đã thu thập; b) Cho mỗi 🙂 ứng với 10 học sinh. Vẽ biểu đồ tranh cho bảng thống kê thu được từ câu a.
Kiến thức cần nhớ
Khi dữ liệu đã được đếm sẵn và phân loại rõ ràng, bảng thống kê chỉ cần trình bày lại đúng thứ tự, không cần đếm lại.
Số biểu tượng cần vẽ = số liệu : giá trị một biểu tượng.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) chỉ là chuyển ba số liệu đã cho sẵn trong đề (50, 30, 10) vào đúng ba dòng của bảng, không cần đếm hay tính toán gì thêm — khác hẳn HĐ1, HĐ2 phải tự đếm từ dãy dữ liệu thô. Câu b) mới thật sự cần tính: chia từng số liệu cho 10 (giá trị một biểu tượng) để ra số biểu tượng, giống hệt HĐ3.
1Cách 1. Lập bảng trực tiếp, rồi chia số liệu cho giá trị một biểu tượng
Định hướng. Ghi thẳng ba số liệu đã cho vào bảng thống kê, sau đó chia từng số cho 10 để ra số biểu tượng cần vẽ.
Bảng thống kê: Xà phòng — 50; Nước sạch — 30; Không rửa tay — 10 Xà phòng: 50 : 10 = 5 (biểu tượng) Nước sạch: 30 : 10 = 3 (biểu tượng) Không rửa tay: 10 : 10 = 1 (biểu tượng)
Vậy bảng thống kê là 50 – 30 – 10; biểu đồ tranh vẽ 5, 3, 1 biểu tượng tương ứng.
2Cách 2. Cộng dồn liên tiếp 10 cho tới khi đạt đúng số học sinh
Định hướng. Thay vì chia, cộng liên tiếp 10 học sinh một lần cho tới khi vừa đủ số liệu của từng nhóm, đếm số lần cộng.
Vậy bảng thống kê là 50 – 30 – 10; biểu đồ tranh vẽ 5, 3, 1 biểu tượng tương ứng.
Nhận xét. Kiểm tra: 5 + 3 + 1 = 9 biểu tượng, ứng 9 × 10 = 90 học sinh, đúng bằng tổng 50 + 30 + 10 = 90 học sinh đã điều tra.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (chia trực tiếp): nhanh gọn, đặc biệt khi số liệu lớn như 50, việc cộng dồn từng chục sẽ mất nhiều bước hơn.
Đáp số.a) Xà phòng: 50; Nước sạch: 30; Không rửa tay: 10 (tổng 90 học sinh). b) Biểu đồ tranh: 5 biểu tượng (xà phòng), 3 biểu tượng (nước sạch), 1 biểu tượng (không rửa tay).
Sai lầm thường gặp.Nhầm lẫn giữa "chỉ rửa tay bằng nước sạch" với "có sử dụng xà phòng", ghi gộp hai nhóm này thành một dòng khiến bảng thống kê chỉ còn hai dòng thay vì ba.
🚀 Mở rộng.Nếu tổng số học sinh được điều tra thay đổi (ví dụ 45, 27, 18), quy trình lập bảng và chia cho giá trị một biểu tượng vẫn làm y hệt, chỉ cần chọn lại giá trị một biểu tượng sao cho các phép chia không dư quá nhiều.
Bài 9 · 9.7★★Trang 76— Đọc biểu đồ tranh có nhiều loại biểu tượng khác nhau (mỗi biểu tượng ứng 1 đơn vị), đếm tổng và đếm theo từng loại
Bài 9.7 (trang 76). Một phường lắp đặt hệ thống lấy ý kiến đánh giá của nhân dân về thái độ phục vụ của cán bộ phường. Biểu đồ tranh dưới đây là kết quả đánh giá của người dân về một cán bộ trong một tuần làm việc (mỗi biểu tượng thể hiện kết quả một lần đánh giá, hài lòng: 🙂, bình thường: 😐, không hài lòng: 🙁).
Thứ Hai
🙂🙂🙂😐😐😐😐😐🙁🙁
Thứ Ba
🙂🙂🙂🙂😐😐😐🙁
Thứ Tư
🙂🙂🙂🙂😐😐😐🙁🙁
Thứ Năm
🙂🙂😐😐😐😐😐😐🙁🙁
Thứ Sáu
🙂😐😐😐🙁🙁
Cả tuần có bao nhiêu lượt người cho ý kiến đánh giá về cán bộ này? Có bao nhiêu lượt đánh giá hài lòng, bình thường, không hài lòng?
Kiến thức cần nhớ
Khi mỗi biểu tượng ứng với đúng 1 đơn vị, số liệu thực chính là số biểu tượng đếm được — không cần nhân.
Tổng lượt đánh giá trong tuần bằng tổng số biểu tượng của cả 5 ngày, cũng bằng tổng ba loại (hài lòng + bình thường + không hài lòng).
🧠 Phân tích tư duy
Khác các bài trước, biểu đồ tranh này có BA loại biểu tượng khác nhau xen kẽ trên cùng một dòng và mỗi biểu tượng ứng đúng 1 lượt đánh giá (không cần nhân) — dấu hiệu để nhận ra bài chỉ cần đếm đúng màu/loại biểu tượng, không có phép nhân chia nào. Bẫy ở chỗ ba loại biểu tượng khá giống hình dạng khuôn mặt, dễ đếm nhầm biểu tượng "bình thường" thành "hài lòng" khi nhìn lướt.
1Cách 1. Đếm trực tiếp theo từng loại biểu tượng trong mỗi ngày
Định hướng. Với mỗi ngày, đếm riêng số biểu tượng hài lòng, bình thường, không hài lòng, rồi cộng dồn theo từng loại qua cả 5 ngày.
Thứ Hai: hài lòng 3, bình thường 5, không hài lòng 2 (tổng 10 lượt) Thứ Ba: hài lòng 4, bình thường 3, không hài lòng 1 (tổng 8 lượt) Thứ Tư: hài lòng 4, bình thường 3, không hài lòng 2 (tổng 9 lượt) Thứ Năm: hài lòng 2, bình thường 6, không hài lòng 2 (tổng 10 lượt) Thứ Sáu: hài lòng 1, bình thường 3, không hài lòng 2 (tổng 6 lượt) Cộng theo loại: hài lòng 3+4+4+2+1 = 14; bình thường 5+3+3+6+3 = 20; không hài lòng 2+1+2+2+2 = 9 Tổng lượt cả tuần: 10 + 8 + 9 + 10 + 6 = 43
Vậy cả tuần có 43 lượt đánh giá, trong đó 14 lượt hài lòng, 20 lượt bình thường, 9 lượt không hài lòng.
2Cách 2. Dùng bảng kiểm đếm riêng cho từng loại biểu tượng
Định hướng. Lập ba dòng kiểm đếm riêng — hài lòng, bình thường, không hài lòng — rồi gạch vạch theo từng ngày cho mỗi loại, cuối cùng đếm tổng vạch mỗi dòng.
Dòng hài lòng: 3, 4, 4, 2, 1 vạch mỗi ngày → tổng 14 vạch Dòng bình thường: 5, 3, 3, 6, 3 vạch mỗi ngày → tổng 20 vạch Dòng không hài lòng: 2, 1, 2, 2, 2 vạch mỗi ngày → tổng 9 vạch Cộng ba dòng: 14 + 20 + 9 = 43
Vậy cả tuần có 43 lượt đánh giá, trong đó 14 lượt hài lòng, 20 lượt bình thường, 9 lượt không hài lòng.
3Cách 3. Đếm tổng lượt mỗi ngày trước, rồi đối chiếu chéo với tổng theo loại
Định hướng. Đếm tổng số biểu tượng của từng ngày trước (không phân loại), cộng lại ra tổng cả tuần; sau đó đếm riêng theo loại và kiểm tra hai tổng phải bằng nhau.
Tổng biểu tượng mỗi ngày: 10, 8, 9, 10, 6 → tổng cả tuần 10+8+9+10+6 = 43 Đếm riêng theo loại: hài lòng 14, bình thường 20, không hài lòng 9 Đối chiếu: 14 + 20 + 9 = 43, khớp với tổng đã đếm theo ngày
Vậy cả tuần có 43 lượt đánh giá, trong đó 14 lượt hài lòng, 20 lượt bình thường, 9 lượt không hài lòng.
Nhận xét. Đếm tổng theo hai chiều (theo ngày và theo loại) rồi đối chiếu là cách tự kiểm tra hiệu quả, giúp phát hiện ngay nếu đếm sót hoặc đếm trùng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 3 (đếm hai chiều rồi đối chiếu): vừa ra kết quả vừa tự kiểm tra được luôn, tránh nộp bài với số liệu đếm sai mà không hay biết.
Đáp số.Cả tuần có 43 lượt đánh giá. Trong đó: 14 lượt hài lòng, 20 lượt bình thường, 9 lượt không hài lòng.
Sai lầm thường gặp.Đếm nhầm biểu tượng "bình thường" (mặt thẳng) thành "hài lòng" (mặt cười) khi nhìn lướt qua hàng có nhiều biểu tượng liền nhau, làm lệch cả hai kết quả cùng lúc.
🚀 Mở rộng.Nếu phường muốn so sánh cán bộ này với một cán bộ khác, chỉ cần lập thêm một biểu đồ tranh tương tự cho cán bộ kia rồi so sánh tỉ lệ lượt hài lòng trên tổng lượt của mỗi người.
Bài 10 · 9.8★Trang 76— Đọc biểu đồ tranh, tính số liệu thực từ số biểu tượng để lập bảng thống kê
Bài 9.8 (trang 76). Biểu đồ tranh sau đây cho biết số lượt ô tô vào gửi tại một bãi đỗ xe vào các ngày trong một tuần.
Thứ Hai
🚗🚗🚗🚗🚗
Thứ Ba
🚗🚗🚗🚗🚗🚗🚗
Thứ Tư
🚗🚗🚗
Thứ Năm
🚗🚗🚗🚗
Thứ Sáu
🚗🚗🚗🚗🚗🚗
(Mỗi 🚗 ứng với 3 ô tô). Hãy lập bảng thống kê biểu diễn số ô tô vào gửi tại bãi đỗ xe vào các ngày trong tuần.
Kiến thức cần nhớ
Số liệu thực = số biểu tượng đếm được × giá trị một biểu tượng.
Cần đếm đúng số biểu tượng ở từng hàng trước khi nhân.
🧠 Phân tích tư duy
Giống Luyện tập 2 nhưng đổi bối cảnh sang số ô tô và giá trị mỗi biểu tượng là 3 — dấu hiệu để áp dụng lại đúng thao tác "đếm biểu tượng rồi nhân với giá trị một biểu tượng". Bẫy ở việc đếm số biểu tượng của Thứ Ba (7 hình) và Thứ Sáu (6 hình) — hai hàng có số biểu tượng khá lớn dễ đếm nhầm.
1Cách 1. Đếm số biểu tượng rồi nhân với giá trị mỗi biểu tượng
Định hướng. Đếm số biểu tượng ô tô của từng ngày, sau đó nhân với 3 (giá trị một biểu tượng).
Vậy Thứ Hai: 15; Thứ Ba: 21; Thứ Tư: 9; Thứ Năm: 12; Thứ Sáu: 18 (ô tô).
2Cách 2. Cộng dồn liên tiếp 3 theo đúng số biểu tượng
Định hướng. Thay vì nhân, cộng liên tiếp 3 đúng bằng số biểu tượng đếm được ở mỗi ngày.
Thứ Hai: 3+3+3+3+3 = 15 (ô tô) Thứ Ba: 3+3+3+3+3+3+3 = 21 (ô tô) Thứ Tư: 3+3+3 = 9 (ô tô) Thứ Năm: 3+3+3+3 = 12 (ô tô) Thứ Sáu: 3+3+3+3+3+3 = 18 (ô tô)
Vậy Thứ Hai: 15; Thứ Ba: 21; Thứ Tư: 9; Thứ Năm: 12; Thứ Sáu: 18 (ô tô).
Nhận xét. Tổng cả tuần: 15+21+9+12+18 = 75 ô tô, cũng bằng (5+7+3+4+6) × 3 = 25 × 3 = 75.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (nhân trực tiếp): nhanh hơn hẳn cộng dồn khi số biểu tượng lớn như Thứ Ba (7 biểu tượng).
Đáp số.Thứ Hai: 15 ô tô; Thứ Ba: 21 ô tô; Thứ Tư: 9 ô tô; Thứ Năm: 12 ô tô; Thứ Sáu: 18 ô tô (tổng 75 ô tô cả tuần).
Sai lầm thường gặp.Đếm nhầm số biểu tượng của Thứ Ba (7 hình) thành 6 hoặc 8 hình do các biểu tượng xe vẽ liền sát nhau, dẫn đến kết quả nhân sai lệch.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi giá trị một biểu tượng thành 2 ô tô thay vì 3, chỉ cần thay số nhân trong Cách 1 cho tất cả các ngày, quy trình đọc biểu đồ tranh không đổi.
Bài 11 · 9.9★★Trang 76— Đếm tần số từng giá trị trong dãy dữ liệu, lập bảng thống kê, rồi chọn giá trị một biểu tượng hợp lí để vẽ biểu đồ tranh
Bài 9.9 (trang 76). Lớp 6A lấy ý kiến của các bạn trong lớp về việc tham gia các câu lạc bộ ngoại ngữ với 3 lựa chọn: A. Tiếng Anh; B. Tiếng Pháp; C. Tiếng Nga. Mỗi học sinh chỉ được chọn tham gia một trong ba câu lạc bộ. Kết quả khảo sát như sau: A, B, B, C, C, B, A, C, A, A, A, A, B, A, B, A, A, A, B, B, A, B, B, B, A, C, A, A, B, A, B, A, A, A, C, C. a) Lập bảng thống kê biểu diễn số lượng học sinh đăng kí tham gia mỗi câu lạc bộ; b) Vẽ biểu đồ tranh cho bảng thống kê ở câu a.
Kiến thức cần nhớ
Đếm tần số từng giá trị trong dãy dữ liệu rồi lập bảng thống kê.
Khi vẽ biểu đồ tranh, chọn giá trị một biểu tượng là ước chung của các tần số (thường lấy ƯCLN) để mỗi biểu tượng ứng một số nguyên đơn vị và số biểu tượng vừa phải.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a) giống hệt dạng đếm tần số như HĐ1 nhưng dãy dữ liệu tới 36 kí tự nên càng cần một cách đếm chắc chắn không sót. Câu b) là điểm mới: phải tự chọn giá trị một biểu tượng hợp lí — dùng ước chung lớn nhất (ƯCLN) của ba tần số để mỗi biểu tượng ứng một số nguyên học sinh và số biểu tượng không quá nhiều, giống hệt cách chọn 3 trong Ví dụ 2 của bài học.
1Cách 1. Đếm trực tiếp tuần tự rồi chọn ƯCLN làm giá trị một biểu tượng
Định hướng. Duyệt dãy 36 kí tự đúng một lượt, đếm tần số A, B, C; sau đó tính ƯCLN ba tần số để chọn giá trị một biểu tượng.
Đếm A: 18 bạn; đếm B: 12 bạn; đếm C: 6 bạn Kiểm tra: 18 + 12 + 6 = 36 (đúng bằng sĩ số khảo sát) ƯCLN(18, 12, 6) = 6 nên chọn mỗi biểu tượng ứng 6 học sinh Số biểu tượng: Tiếng Anh 18 : 6 = 3; Tiếng Pháp 12 : 6 = 2; Tiếng Nga 6 : 6 = 1
Vậy Tiếng Anh: 18 bạn (3 biểu tượng); Tiếng Pháp: 12 bạn (2 biểu tượng); Tiếng Nga: 6 bạn (1 biểu tượng).
2Cách 2. Dùng bảng kiểm đếm rồi chọn ƯCLN làm giá trị một biểu tượng
Định hướng. Lập ba dòng kiểm đếm A, B, C, gạch vạch theo từng kí tự trong dãy để không đếm sót, rồi làm tương tự Cách 1 cho câu b).
Dòng A: 18 vạch; dòng B: 12 vạch; dòng C: 6 vạch Kiểm tra: 18 + 12 + 6 = 36 (khớp sĩ số) ƯCLN(18, 12, 6) = 6 nên chọn mỗi biểu tượng ứng 6 học sinh Số biểu tượng: Tiếng Anh 3; Tiếng Pháp 2; Tiếng Nga 1
Vậy Tiếng Anh: 18 bạn (3 biểu tượng); Tiếng Pháp: 12 bạn (2 biểu tượng); Tiếng Nga: 6 bạn (1 biểu tượng).
Định hướng. Nhóm các chữ cái giống nhau lại với nhau trước khi đếm, giúp nhìn ngay số lượng từng câu lạc bộ mà không cần dò lại từ đầu.
Nhóm A lại: đếm được 18 chữ A Nhóm B lại: đếm được 12 chữ B Nhóm C lại: đếm được 6 chữ C Kiểm tra: 18 + 12 + 6 = 36 (khớp sĩ số) ƯCLN(18, 12, 6) = 6 nên số biểu tượng lần lượt là 3, 2, 1
Vậy Tiếng Anh: 18 bạn (3 biểu tượng); Tiếng Pháp: 12 bạn (2 biểu tượng); Tiếng Nga: 6 bạn (1 biểu tượng).
Nhận xét. Chọn ƯCLN(18,12,6) = 6 làm giá trị một biểu tượng cho số biểu tượng nhỏ nhất có thể (3 – 2 – 1) mà vẫn là số nguyên, giúp biểu đồ tranh gọn và dễ đọc nhất.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 (bảng kiểm đếm): với dãy dữ liệu dài 36 kí tự, gạch vạch theo từng kí tự giúp không bỏ sót hay đếm trùng, đáng tin cậy hơn đếm nhẩm.
Đáp số.a) Tiếng Anh: 18 bạn; Tiếng Pháp: 12 bạn; Tiếng Nga: 6 bạn (tổng 36 bạn). b) Chọn mỗi biểu tượng ứng 6 bạn (vì ƯCLN(18,12,6) = 6): Tiếng Anh vẽ 3 biểu tượng, Tiếng Pháp vẽ 2 biểu tượng, Tiếng Nga vẽ 1 biểu tượng.
Sai lầm thường gặp.Chọn giá trị một biểu tượng tuỳ tiện (ví dụ 5 học sinh) mà không kiểm tra có chia hết cho cả ba tần số hay không, khiến biểu đồ tranh phải vẽ thêm các biểu tượng nửa hình không cần thiết.
🚀 Mở rộng.Nếu lớp 6A có thêm lựa chọn D. Tiếng Trung với tần số 9, giá trị một biểu tượng phải tính lại theo ƯCLN(18,12,6,9) = 3 thay vì 6, cho thấy giá trị một biểu tượng phụ thuộc vào TẤT CẢ các tần số cùng lúc.
Bài 12 · 9.10★Trang 76— Vẽ biểu đồ tranh từ bảng thống kê đã có, chia số liệu cho giá trị một biểu tượng
Bài 9.10 (trang 76). Bảng thống kê sau cho biết số lượng tin nhắn một người nhận được vào các ngày làm việc trong tuần.
Ngày
Số tin nhắn
Thứ Hai
6
Thứ Ba
4
Thứ Tư
4
Thứ Năm
2
Thứ Sáu
8
Dùng mỗi biểu tượng ✉ ứng với 2 tin nhắn, hãy vẽ biểu đồ tranh biểu diễn bảng thống kê trên.
Kiến thức cần nhớ
Số biểu tượng cần vẽ = số liệu : giá trị một biểu tượng.
Nếu số liệu không chia hết cho giá trị một biểu tượng thì phải vẽ thêm một biểu tượng chỉ tô một phần.
🧠 Phân tích tư duy
Bài cho sẵn bảng thống kê và giá trị một biểu tượng (2 tin nhắn) — dấu hiệu của dạng "vẽ biểu đồ tranh" giống HĐ3, chỉ cần chia từng số liệu cho 2. Vì mọi số liệu (6, 4, 4, 2, 8) đều là số chẵn nên phép chia luôn hết, không phát sinh biểu tượng nửa hình.
1Cách 1. Chia trực tiếp số tin nhắn cho giá trị một biểu tượng
Định hướng. Lấy số tin nhắn mỗi ngày chia cho 2 để ra số biểu tượng cần vẽ.
Thứ Hai: 6 : 2 = 3 (biểu tượng) Thứ Ba: 4 : 2 = 2 (biểu tượng) Thứ Tư: 4 : 2 = 2 (biểu tượng) Thứ Năm: 2 : 2 = 1 (biểu tượng) Thứ Sáu: 8 : 2 = 4 (biểu tượng)
Vậy Thứ Hai: 3; Thứ Ba: 2; Thứ Tư: 2; Thứ Năm: 1; Thứ Sáu: 4 (biểu tượng).
2Cách 2. Cộng dồn liên tiếp 2 cho tới khi đạt đúng số tin nhắn
Định hướng. Thay vì chia, cộng liên tiếp 2 tin nhắn một lần cho tới khi vừa đủ số tin nhắn mỗi ngày, đếm số lần cộng.
Vậy Thứ Hai: 3; Thứ Ba: 2; Thứ Tư: 2; Thứ Năm: 1; Thứ Sáu: 4 (biểu tượng).
Nhận xét. Tổng số biểu tượng cả tuần: 3+2+2+1+4 = 12, ứng 12 × 2 = 24 tin nhắn, đúng bằng tổng 6+4+4+2+8 = 24 tin nhắn trong bảng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 (chia trực tiếp): nhanh gọn nhất, đặc biệt với Thứ Sáu (8 tin nhắn) thì chia nhanh hơn cộng dồn 4 lần.
Đáp số.Biểu đồ tranh: Thứ Hai 3 biểu tượng, Thứ Ba 2 biểu tượng, Thứ Tư 2 biểu tượng, Thứ Năm 1 biểu tượng, Thứ Sáu 4 biểu tượng (mỗi biểu tượng ứng 2 tin nhắn).
Sai lầm thường gặp.Quên chia mà vẽ trực tiếp số biểu tượng bằng đúng số tin nhắn (ví dụ vẽ 6 biểu tượng cho Thứ Hai thay vì 3), nhầm giá trị một biểu tượng là 1 tin nhắn.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi giá trị một biểu tượng thành 4 tin nhắn, Thứ Ba và Thứ Tư (4 tin nhắn) mỗi ngày chỉ còn đúng 1 biểu tượng, cho thấy chọn giá trị một biểu tượng khác nhau sẽ cho số biểu tượng khác nhau dù số liệu gốc không đổi.
