Bài 1 · 9.11★Trang 67— Đếm tần số từng giá trị trong dãy dữ liệu để lập bảng thống kê
Bài 9.11 (trang 67). Thời gian giải toán (tính bằng phút) của 14 học sinh được ghi lại như sau: 5; 10; 4; 8; 8; 7; 8; 10; 8; 9; 6; 9; 5; 7. Lập bảng thống kê biểu diễn thời gian giải toán của 14 bạn học sinh theo mẫu sau:
| Thời gian (phút) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Số học sinh | 1 | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Kiến thức cần nhớ
- Bảng thống kê ghi lại tần số (số lần xuất hiện) của từng giá trị trong dãy dữ liệu.
- Tổng các tần số phải bằng tổng số dữ liệu ban đầu.
🧠 Phân tích tư duy
Bài có cấu trúc hệt HĐ1, HĐ2 của SGK: một dãy 14 số liệu cần đếm tần số theo 7 giá trị đã liệt kê sẵn trong bảng mẫu (4 đến 10 phút), giá trị 4 phút đã cho sẵn kết quả là 1 để làm mẫu. Cần đếm đủ sáu cột còn lại rồi kiểm tra tổng đúng bằng 14.
1Cách 1. Đếm trực tiếp tuần tự theo từng mốc thời gian
Định hướng. Duyệt dãy 14 số liệu đúng một lượt, gặp giá trị nào thì cộng thêm 1 vào đúng cột thời gian đó.
4 phút: 1 học sinh (đã cho mẫu)
5 phút: 2 học sinh
6 phút: 1 học sinh
7 phút: 2 học sinh
8 phút: 4 học sinh
9 phút: 2 học sinh
10 phút: 2 học sinh
Kiểm tra: 1+2+1+2+4+2+2 = 14 (đúng bằng tổng số học sinh)
5 phút: 2 học sinh
6 phút: 1 học sinh
7 phút: 2 học sinh
8 phút: 4 học sinh
9 phút: 2 học sinh
10 phút: 2 học sinh
Kiểm tra: 1+2+1+2+4+2+2 = 14 (đúng bằng tổng số học sinh)
Vậy bảng thống kê là 4 phút: 1; 5 phút: 2; 6 phút: 1; 7 phút: 2; 8 phút: 4; 9 phút: 2; 10 phút: 2.
2Cách 2. Dùng bảng kiểm đếm (vạch)
Định hướng. Dùng vạch kiểm đếm cho từng mốc thời gian để tránh đếm nhầm khi giá trị lặp lại nhiều lần.
4 phút: 1 vạch = 1
5 phút: 2 vạch = 2
6 phút: 1 vạch = 1
7 phút: 2 vạch = 2
8 phút: 4 vạch = 4
9 phút: 2 vạch = 2
10 phút: 2 vạch = 2
Kiểm tra: 1+2+1+2+4+2+2 = 14 (khớp tổng số liệu)
5 phút: 2 vạch = 2
6 phút: 1 vạch = 1
7 phút: 2 vạch = 2
8 phút: 4 vạch = 4
9 phút: 2 vạch = 2
10 phút: 2 vạch = 2
Kiểm tra: 1+2+1+2+4+2+2 = 14 (khớp tổng số liệu)
Vậy bảng thống kê là 4 phút: 1; 5 phút: 2; 6 phút: 1; 7 phút: 2; 8 phút: 4; 9 phút: 2; 10 phút: 2.
3Cách 3. Sắp xếp dãy số liệu tăng dần rồi đếm từng cụm liền nhau
Định hướng. Viết lại 14 số liệu theo thứ tự tăng dần, các số bằng nhau đứng liền nhau nên đếm từng cụm nhanh và khó sót.
Dãy sắp xếp tăng dần: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10
Cụm 4: 1; cụm 5: 2; cụm 6: 1; cụm 7: 2; cụm 8: 4; cụm 9: 2; cụm 10: 2
Kiểm tra: 1+2+1+2+4+2+2 = 14 (khớp tổng số liệu)
Cụm 4: 1; cụm 5: 2; cụm 6: 1; cụm 7: 2; cụm 8: 4; cụm 9: 2; cụm 10: 2
Kiểm tra: 1+2+1+2+4+2+2 = 14 (khớp tổng số liệu)
Vậy bảng thống kê là 4 phút: 1; 5 phút: 2; 6 phút: 1; 7 phút: 2; 8 phút: 4; 9 phút: 2; 10 phút: 2.
Nhận xét. Sắp xếp trước khi đếm giúp thấy ngay 8 phút là thời gian giải toán phổ biến nhất (4 học sinh).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 3 (sắp xếp tăng dần rồi đếm cụm): với dữ liệu là số, sắp xếp giúp nhìn ngay các số bằng nhau đứng cạnh nhau, khó bỏ sót hơn dò trên dãy chưa sắp xếp.
Đáp số. 4 phút: 1; 5 phút: 2; 6 phút: 1; 7 phút: 2; 8 phút: 4; 9 phút: 2; 10 phút: 2 (tổng 14 học sinh).
Sai lầm thường gặp. Đếm nhầm giữa 9 và 10 phút vì hai giá trị này đứng gần nhau trong dãy gốc (…9; 10…), dễ gộp nhầm một số liệu của giá trị này sang giá trị kia.
🚀 Mở rộng. Nếu có học sinh giải toán hết 11 phút, chỉ cần thêm một cột 11 vào bảng mẫu rồi đếm tần số như các cột khác.
