Chương IX. Dữ liệu và xác suất thực nghiệm

Bài 41. Biểu đồ cột kép

Sách bài tập Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 5 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Bài 1 · 9.28★★Trang 78— Vẽ biểu đồ cột kép từ bảng số liệu theo ngày rồi so sánh tổng hai loại truyện
Bài 9.28 (trang 78). Một cửa hàng sách thiếu nhi đã ghi lại số lượng truyện tranh thiếu nhi và truyện đọc thiếu nhi bán được các ngày trong tuần như sau:
Thứ HaiThứ BaThứ TưThứ NămThứ Sáu
Truyện tranh thiếu nhi2518122035
Truyện đọc thiếu nhi15105515

a) Vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn số cuốn truyện cửa hàng bán được các ngày trong tuần.
b) Loại truyện nào cửa hàng bán được nhiều hơn?
Kiến thức cần nhớ
  • Ba bước vẽ biểu đồ cột kép: vẽ trục và chia vạch đều; vẽ hai cột cạnh nhau tại mỗi hạng mục theo đúng chiều cao số liệu; tô màu, ghi chú thích và tên biểu đồ.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho năm cặp số liệu theo ngày trong tuần và yêu cầu vừa vẽ hình vừa so sánh tổng thể — dấu hiệu bài kết hợp kĩ năng vẽ biểu đồ cột kép với kĩ năng cộng, so sánh hai dãy số liệu. Hướng làm là vẽ đúng ba bước chuẩn cho câu a, rồi ở câu b có thể chọn quan sát trực quan hoặc cộng tổng để so sánh. Bẫy ở chỗ nếu chỉ nhìn một ngày riêng lẻ để trả lời câu b (ví dụ chỉ nhìn thứ Tư) sẽ không phản ánh đúng xu hướng cả tuần.
1Cách 1. Vẽ biểu đồ rồi so sánh trực tiếp từng ngày

Định hướng. Vẽ hai trục, mỗi ngày vẽ hai cột (truyện tranh, truyện đọc) cạnh nhau, rồi so sánh chiều cao hai cột trong từng ngày.

Thứ Hai: 25 > 15; Thứ Ba: 18 > 10; Thứ Tư: 12 > 5; Thứ Năm: 20 > 5; Thứ Sáu: 35 > 15
Cả năm ngày, cột truyện tranh thiếu nhi đều cao hơn cột truyện đọc thiếu nhi

Vậy a) biểu đồ cột kép với năm cặp cột 25-15, 18-10, 12-5, 20-5, 35-15; b) truyện tranh thiếu nhi cửa hàng bán được nhiều hơn ở tất cả các ngày trong tuần.

Biểu đồ cột kép vẽ được:
Biểu đồ cột kép số cuốn truyện cửa hàng bán được trong tuần
2Cách 2. Tính tổng số truyện mỗi loại bán được cả tuần rồi so sánh

Định hướng. Cộng riêng tổng truyện tranh và tổng truyện đọc của cả năm ngày, so sánh hai tổng để có kết luận chắc chắn bằng số liệu.

Tổng truyện tranh thiếu nhi: 25 + 18 + 12 + 20 + 35
= 43 + 12 + 20 + 35
= 55 + 20 + 35
= 75 + 35
= 110 (cuốn)
Tổng truyện đọc thiếu nhi: 15 + 10 + 5 + 5 + 15
= 25 + 5 + 5 + 15
= 30 + 5 + 15
= 35 + 15
= 50 (cuốn)
So sánh: 110 > 50

Vậy kết quả trùng Cách 1: truyện tranh thiếu nhi (110 cuốn) bán được nhiều hơn truyện đọc thiếu nhi (50 cuốn), chênh lệch 60 cuốn.

3Cách 3. So sánh theo tỉ số giữa hai loại truyện

Định hướng. Tính tỉ số giữa tổng truyện tranh và tổng truyện đọc để biết mức độ chênh lệch (gấp mấy lần) chứ không chỉ biết loại nào nhiều hơn.

Tỉ số: 110 : 50 = 2,2 (lần)

Vậy truyện tranh thiếu nhi bán được gấp 2,2 lần truyện đọc thiếu nhi — xác nhận thêm truyện tranh bán chạy hơn hẳn, khớp hai cách trên.

Nhận xét. Cách 1 (so từng ngày) đã đủ để trả lời câu b vì mọi ngày đều cùng một chiều; Cách 2, 3 cho thêm con số cụ thể (chênh 60 cuốn, gấp 2,2 lần) để câu trả lời thuyết phục hơn.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 để trả lời nhanh (quan sát cả 5 ngày cùng một chiều là đủ kết luận chắc chắn), kèm Cách 2 để có số liệu tổng cụ thể minh hoạ cho câu trả lời.
Đáp số. a) Biểu đồ cột kép với năm cặp cột theo thứ Hai đến thứ Sáu: (25,15), (18,10), (12,5), (20,5), (35,15). b) Truyện tranh thiếu nhi cửa hàng bán được nhiều hơn ở tất cả các ngày trong tuần (tổng 110 cuốn so với 50 cuốn của truyện đọc thiếu nhi).
Sai lầm thường gặp. Chỉ so sánh đúng một ngày rồi kết luận chung cho cả tuần, hoặc cộng thiếu một ngày khi tính tổng (ví dụ quên cộng thứ Tư) khiến tổng truyện tranh bị tính sai.
🚀 Mở rộng. Nếu cửa hàng muốn biết ngày nào chênh lệch giữa hai loại truyện lớn nhất, chỉ cần tính hiệu số từng ngày (thứ Hai: 10, thứ Ba: 8, thứ Tư: 7, thứ Năm: 15, thứ Sáu: 20) và thấy thứ Sáu là ngày chênh lệch lớn nhất — có thể do cuối tuần học sinh mua truyện tranh giải trí nhiều hơn.
Bài 2 · 9.29★★Trang 79— Đọc biểu đồ cột kép bốn năm, tìm giá trị lớn nhất và so sánh chéo hai dãy số liệu theo từng năm
Bài 9.29 (trang 79). Cho biểu đồ cột kép sau đây biểu diễn số xe ô tô bán được của mẫu xe X và Y trong các năm từ 2012 đến 2015:
a) Năm nào mẫu xe X bán được nhiều nhất?
b) Những năm nào mẫu xe X bán được nhiều hơn mẫu xe Y?
c) Những năm nào mẫu xe Y bán được nhiều hơn mẫu xe X?
Số xe bán được020406080100120140506020125570201370502014120502015NămSố xe bán được (chiếc)mẫu xe Xmẫu xe Y
Kiến thức cần nhớ
  • So sánh hai dãy số liệu theo từng mốc thời gian (năm): với mỗi năm, so trực tiếp giá trị của X và Y để biết bên nào lớn hơn.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho hai dãy số liệu theo bốn năm và hỏi ba câu: tìm lớn nhất của một dãy, rồi so sánh chéo hai dãy theo từng năm — dấu hiệu bài luyện đọc và so sánh trực tiếp cặp cột cùng năm. Hướng làm là lập bảng đối chiếu X và Y theo từng năm rồi trả lời từng câu. Bẫy ở chỗ năm 2013 cả X và Y đều tăng so với 2012 nhưng Y vẫn cao hơn X, dễ nhầm là X đã vượt Y từ năm này.
1Cách 1. Lập bảng đối chiếu X, Y theo từng năm rồi trả lời cả ba câu

Định hướng. Viết bốn cặp số liệu theo năm, so sánh X với chính nó qua các năm (câu a) và so X với Y trong từng năm (câu b, c).

Dãy X theo năm: 2012 → 50; 2013 → 55; 2014 → 70; 2015 → 120
So sánh trong dãy X: 120 > 70 > 55 > 50, lớn nhất là năm 2015
Đối chiếu X với Y từng năm: 2012 (50 < 60); 2013 (55 < 70); 2014 (70 > 50); 2015 (120 > 50)

Vậy a) năm 2015 mẫu xe X bán được nhiều nhất (120 chiếc); b) các năm 2014, 2015 mẫu xe X bán được nhiều hơn mẫu xe Y; c) các năm 2012, 2013 mẫu xe Y bán được nhiều hơn mẫu xe X.

2Cách 2. Tính hiệu X trừ Y của từng năm rồi xét dấu

Định hướng. Lấy số xe X trừ số xe Y của từng năm; hiệu dương nghĩa là X nhiều hơn Y, hiệu âm nghĩa là Y nhiều hơn X.

2012: 50 − 60 = −10 (âm, Y nhiều hơn)
2013: 55 − 70 = −15 (âm, Y nhiều hơn)
2014: 70 − 50 = 20 (dương, X nhiều hơn)
2015: 120 − 50 = 70 (dương, X nhiều hơn)

Vậy kết quả trùng Cách 1: b) năm 2014, 2015 hiệu dương nên X nhiều hơn Y; c) năm 2012, 2013 hiệu âm nên Y nhiều hơn X; đồng thời năm 2015 có X = 120 lớn nhất trong dãy X, trả lời đúng câu a.

3Cách 3. Quan sát trực tiếp vị trí cột cao hơn trên biểu đồ

Định hướng. Không cần tính hiệu, chỉ cần nhìn ở mỗi năm cột nào (trái hay phải) cao hơn để trả lời câu b, c; và tìm cột X cao nhất trong bốn cột X để trả lời câu a.

Cột X cao nhất trong bốn cột X rơi vào năm 2015
Năm 2012, 2013: cột Y (bên phải) cao hơn cột X (bên trái)
Năm 2014, 2015: cột X (bên trái) cao hơn cột Y (bên phải)

Vậy xác nhận đúng ba câu như Cách 1, 2: a) 2015; b) 2014, 2015; c) 2012, 2013.

Nhận xét. Ba cách đều cho cùng kết quả; Cách 2 (tính hiệu) là cách chắc chắn nhất khi hai cột có chiều cao gần bằng nhau, khó phân biệt bằng mắt.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: lập bảng đối chiếu ngắn gọn theo từng năm, trả lời được cả ba câu a, b, c mà không cần tính toán thêm.
Đáp số. a) Năm 2015, mẫu xe X bán được nhiều nhất (120 chiếc). b) Các năm 2014 và 2015, mẫu xe X bán được nhiều hơn mẫu xe Y. c) Các năm 2012 và 2013, mẫu xe Y bán được nhiều hơn mẫu xe X.
Sai lầm thường gặp. Nhầm năm 2013 là năm X đã vượt Y (vì thấy X tăng từ 50 lên 55) trong khi thực tế Y năm 2013 tăng còn nhanh hơn (từ 60 lên 70), nên X vẫn thấp hơn Y ở năm này.
🚀 Mở rộng. Nếu tính tổng bốn năm của mỗi mẫu xe: X = 50+55+70+120 = 295 (chiếc), Y = 60+70+50+50 = 230 (chiếc), ta thấy dù Y bán chạy hơn ở hai năm đầu nhưng tính tổng cả giai đoạn thì X vẫn bán được nhiều hơn, cho thấy "nhiều hơn trong từng năm" và "nhiều hơn về tổng" là hai câu hỏi khác nhau.
Bài 3 · 9.30★★★Trang 79— Đọc biểu đồ cột kép, cộng hai thành phần để ra tổng, rồi phân loại và lập bảng thống kê tổng hợp
Bài 9.30 (trang 79). Cho biểu đồ cột kép sau:
a) Năm 2019, dân số Hà Nội là bao nhiêu người? Bao nhiêu người ở thành thị, bao nhiêu người ở nông thôn?
b) Có bao nhiêu tỉnh, thành phố có số dân ở nông thôn lớn hơn số dân ở thành thị? Đó là những tỉnh, thành phố nào?
c) Lập bảng thống kê tổng số dân của các tỉnh, thành phố.
Số dân phân theo thành thị, nông thôn năm 201905001000150020002500300035004000450040004093Hà Nội9271106Hải Phòng2071049Hưng Yên137721Hà Giang66249Bắc Kạn995147Đà NẵngTỉnh, thành phốDân số (nghìn người)thành thịnông thôn
Kiến thức cần nhớ
  • Dân số một địa phương = dân số thành thị + dân số nông thôn của địa phương đó.
  • Lập bảng thống kê tổng hợp: mỗi địa phương ứng với một dòng, giá trị là tổng đã tính, không phải hai giá trị thành phần.
🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…
Bài 4 · 9.31★★★Trang 80— Sắp xếp và xếp hạng nhiều đối tượng theo hai tiêu chí khác nhau (huy chương vàng và tổng huy chương) từ biểu đồ cột kép
Bài 9.31 (trang 80). Biểu đồ dưới đây biểu diễn số huy chương vàng và tổng số huy chương của các quốc gia tham dự SEA Games lần thứ 30.
a) Kể tên ba quốc gia có số huy chương vàng nhiều nhất.
b) Sắp xếp các quốc gia theo thứ tự giảm dần về tổng số huy chương đạt được.
c) Việc xếp hạng chung cuộc căn cứ trên số huy chương vàng, nếu hai quốc gia có số huy chương vàng bằng nhau thì quốc gia nào đạt được nhiều huy chương bạc hơn sẽ được xếp trên, trường hợp số huy chương bạc vẫn bằng nhau thì việc xếp hạng sẽ dựa trên số huy chương đồng đạt được. Theo em, Việt Nam xếp thứ mấy chung cuộc?
d) Nếu xếp hạng theo tổng số huy chương đạt được thì Việt Nam đứng thứ mấy?
Huy chương SEA Games 30050100150200250300350400149385Philippines98286Việt Nam92316Thái Lan72266Indonesia55184Malaysia53168Singapore473Myanmar446Campuchia213Brunei133Lào06Timor-LesteĐoànSố huy chươngHC VàngTổng số HC
Kiến thức cần nhớ
  • Xếp hạng thể thao SEA Games thực tế dựa trên số huy chương vàng trước (nhiều vàng hơn xếp trên), chỉ khi bằng vàng mới xét tiếp bạc rồi đồng.
  • "Xếp theo tổng số huy chương" là một tiêu chí khác, độc lập với cách xếp hạng chính thức theo vàng.
🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…
Bài 5 · 9.32★★Trang 81— Đối chiếu bảng thống kê để xác định các trục của biểu đồ và điền đúng giá trị còn ẩn dưới các nhãn chữ cái
Bài 9.32 (trang 81). Cho bảng thống kê về cân nặng trung bình (đơn vị kilôgam) của nam, nữ tại một số quốc gia Đông Nam Á như sau:
Quốc giaViệt NamThái LanMalaysiaIndonesia
Nam61,269,871,561,4
Nữ5463,364,456,2

Biểu đồ chưa hoàn thiện dưới đây biểu diễn bảng thống kê trên.
a) Các trục ngang, trục đứng của biểu đồ biểu diễn gì?
b) Hãy xác định giá trị của A, B, C, D.
Cân nặng trung bình của nam, nữ tại một số quốc gia Đông Nam Á01020304050607080A54Việt Nam69,8BThái Lan71,5CMalaysiaD56,2IndonesiaQuốc giaCân nặng (kg)NamNữ
Kiến thức cần nhớ
  • Trục ngang của biểu đồ cột kép biểu diễn hạng mục phân loại (ở đây là quốc gia); trục đứng biểu diễn giá trị số liệu (ở đây là cân nặng, đơn vị kg).
🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

🎯 Học tiếp

📚 Cùng chương: Chương IX. Dữ liệu và xác suất thực nghiệm