Bài 1 · Luyện tập 1★Trang 83— Đọc bảng thống kê rồi điền đúng số liệu còn thiếu vào biểu đồ cột kép đã vẽ sẵn trục
Luyện tập 1 (trang 83). Bảng thống kê 9.7 cho biết số bé trai và bé gái được sinh ra trong ba ngày đầu năm 2020 tại một bệnh viện địa phương.
Ngày 1
Ngày 2
Ngày 3
Bé trai
9
6
7
Bé gái
5
6
4
Từ Bảng 9.7, em hãy thay các dấu "?" trong Hình 9.18 bằng số liệu phù hợp.
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ cột kép: mỗi hạng mục ứng với hai cột đặt cạnh nhau, hai màu khác nhau biểu diễn hai đối tượng so sánh (ở đây là bé trai và bé gái).
Đọc bảng thống kê hai chiều: giao của một dòng và một cột cho đúng một số liệu duy nhất.
🧠 Phân tích tư duy
Hình 9.18 là biểu đồ cột kép chưa ghi số liệu: cả tên ba ngày dưới trục ngang và số trên sáu cột đều là dấu "?". Cần hiểu mỗi nhóm cột là một ngày, cột trái là bé trai, cột phải là bé gái, rồi tra Bảng 9.7.
1Cách 1. Xác định từng dấu "?" rồi tra đúng ô trong Bảng 9.7
Định hướng. Hình 9.18 có ba dấu "?" dưới trục ngang (tên ba ngày) và sáu dấu "?" trên đầu sáu cột. Ba nhóm cột theo thứ tự từ trái sang phải là Ngày 1, Ngày 2, Ngày 3; trong mỗi nhóm, cột bên trái là bé trai, cột bên phải là bé gái (theo chú giải).
Dưới trục ngang: Ngày 1; Ngày 2; Ngày 3 Ngày 1: cột bé trai — 9; cột bé gái — 5 Ngày 2: cột bé trai — 6; cột bé gái — 6 Ngày 3: cột bé trai — 7; cột bé gái — 4
Vậy ba dấu "?" dưới trục ngang là Ngày 1, Ngày 2, Ngày 3; sáu dấu "?" trên các cột lần lượt là 9, 5; 6, 6; 7, 4.
Hình 9.18 sau khi thay các dấu "?":
2Cách 2. Đọc chiều cao cột theo vạch chia rồi khớp với bảng
Định hướng. Trục đứng chia vạch 0, 2, 4, 6, 8, 10. Đọc chiều cao từng cột, rồi tìm trong Bảng 9.7 cặp số (bé trai; bé gái) khớp để biết nhóm cột ứng với ngày nào.
Nhóm thứ nhất: cột trai cao giữa vạch 8 và 10 → 9, cột gái ở giữa vạch 4 và 6 → 5; cặp (9; 5) là Ngày 1 Nhóm thứ hai: hai cột bằng nhau ở vạch 6 → cặp (6; 6) là Ngày 2 Nhóm thứ ba: cột trai giữa vạch 6 và 8 → 7, cột gái ở vạch 4 → cặp (7; 4) là Ngày 3
Vậy kết quả trùng với Cách 1.
3Cách 3. Kiểm tra chéo bằng tổng mỗi ngày
Định hướng. Sau khi điền, cộng hai cột của mỗi nhóm và so với tổng số trẻ sinh ra mỗi ngày tính từ bảng.
Ngày 1: 9 + 5 = 14 Ngày 2: 6 + 6 = 12 Ngày 3: 7 + 4 = 11
Vậy tổng mỗi nhóm cột khớp với bảng, số liệu đã điền là đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: xác định đúng vị trí từng dấu "?" rồi tra bảng.
Đáp số.Dưới trục ngang: Ngày 1, Ngày 2, Ngày 3. Trên các cột: Ngày 1 — bé trai 9, bé gái 5; Ngày 2 — bé trai 6, bé gái 6; Ngày 3 — bé trai 7, bé gái 4.
Sai lầm thường gặp.Điền nhầm số của bé trai vào cột bé gái (hoặc ngược lại) do không xem chú giải màu; hoặc quên điền tên ngày dưới trục ngang.
🚀 Mở rộng.Nếu bệnh viện thống kê thêm Ngày 4, ta chỉ cần thêm một cặp cột mới vào bên phải biểu đồ mà không phải vẽ lại các cột cũ — đây là điểm thuận tiện của biểu đồ cột kép khi cập nhật dữ liệu.
Bài 2 · Ví dụ★★Trang 84— Đọc biểu đồ cột kép có trục đứng bị ngắt để so sánh hai đối tượng và nhận xét xu hướng tăng giảm
Ví dụ (trang 84). Biểu đồ Hình 9.19 cho biết số bàn thắng của L.Messi và C.Ronaldo ghi được trong các năm từ 2016 đến 2018. a) So sánh số bàn thắng trong mỗi năm từ 2016 đến 2018 của L.Messi và C.Ronaldo; b) Có phải từ năm 2016 đến năm 2018, số bàn thắng ghi được của cả hai cầu thủ đều có xu hướng giảm dần không?
Kiến thức cần nhớ
Trục đứng bị ngắt (kí hiệu gãy trục) dùng khi các số liệu đều lớn và gần nhau, giúp phóng to phần chênh lệch để dễ so sánh — không phải vì số liệu nhỏ.
Xu hướng "giảm dần" của một dãy số liệu theo thời gian là khi mỗi số liệu sau đều nhỏ hơn số liệu ngay trước nó.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho biểu đồ với trục đứng bị ngắt (bắt đầu từ 40 chứ không phải từ 0) — dấu hiệu cần đọc đúng độ cao thật của cột thay vì so sánh bằng mắt tỉ lệ hình học. Hướng làm là so sánh trực tiếp từng cặp số liệu theo từng năm, rồi xét chiều biến thiên của từng dãy số theo thời gian. Bẫy ở chỗ trục bị ngắt khiến chênh lệch giữa hai cột trông có vẻ rất lớn dù thực tế hiệu số chỉ 2 đến 4 bàn thắng.
1Cách 1. So sánh trực tiếp từng cặp số liệu theo năm
Định hướng. Đọc đúng sáu số liệu trên biểu đồ rồi so sánh hai cầu thủ trong từng năm.
Vậy a) cả ba năm L.Messi đều ghi bàn nhiều hơn C.Ronaldo.
2Cách 2. Xét dãy số liệu của từng cầu thủ theo thời gian
Định hướng. Viết riêng dãy số bàn thắng của mỗi cầu thủ theo thứ tự năm 2016, 2017, 2018 rồi so sánh các số liền kề.
Dãy của L.Messi: 59; 54; 51, ta có 59 > 54 > 51 Dãy của C.Ronaldo: 55; 53; 49, ta có 55 > 53 > 49
Vậy b) cả hai dãy số đều giảm dần từ 2016 đến 2018, nên đúng là số bàn thắng ghi được của cả hai cầu thủ đều có xu hướng giảm dần.
3Cách 3. Quan sát chiều cao cột trên biểu đồ (không cần đọc số)
Định hướng. Chỉ dựa vào hình dạng các cột trên biểu đồ: so hai cột cùng năm, và so chiều cao các cột cùng màu theo thời gian.
Ở cả ba năm, cột màu vàng (L.Messi) đều cao hơn cột màu xanh (C.Ronaldo) Cột màu vàng thấp dần từ trái sang phải; cột màu xanh cũng thấp dần từ trái sang phải
Vậy kết quả trùng hai cách trên: a) L.Messi luôn nhiều bàn thắng hơn; b) cả hai đường xu hướng đều đi xuống.
Nhận xét. Cách 3 nhìn hình rất nhanh nhưng chỉ nên dùng để kiểm tra trực quan; muốn chắc chắn tuyệt đối (nhất là khi hai cột gần bằng nhau) vẫn phải đọc đúng số liệu như Cách 1, 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 kết hợp Cách 2: vừa so sánh chéo theo năm vừa xét xu hướng theo từng dãy, trả lời trọn vẹn cả hai ý a) và b) mà không bỏ sót.
Đáp số.a) Cả ba năm 2016, 2017, 2018, L.Messi đều ghi được nhiều bàn thắng hơn C.Ronaldo. b) Đúng — từ năm 2016 đến năm 2018, số bàn thắng ghi được của cả L.Messi và C.Ronaldo đều có xu hướng giảm dần.
Sai lầm thường gặp.Nhìn hình thấy khoảng cách giữa hai cột "như nhau và lớn" ở mọi năm rồi kết luận sai mức chênh lệch thực tế (ví dụ tưởng L.Messi hơn hẳn 20-30 bàn), do quên trục đứng bị ngắt nên 1 đơn vị chiều cao trên hình không tương ứng 1 bàn thắng thực.
🚀 Mở rộng.Nếu thêm số liệu năm 2019 mà L.Messi ghi 45 bàn còn C.Ronaldo ghi 47 bàn, xu hướng giảm dần của L.Messi vẫn tiếp tục nhưng C.Ronaldo lại tăng so với 2018 — khi đó không còn thể nói "cả hai đều giảm dần" nữa, cho thấy kết luận xu hướng chỉ đúng trong đúng khoảng số liệu đã cho.
Bài 3 · Luyện tập 2, câu 1★★Trang 84-85— Đọc biểu đồ cột kép mười hai hạng mục, tìm giá trị lớn nhất và suy luận thực tế (mùa mưa)
Luyện tập 2, câu 1 (trang 84). Biểu đồ Hình 9.20 cho biết lượng mưa trung bình các tháng trong năm 2018 tại hai trạm Tuyên Quang và Nha Trang. a) Quan sát biểu đồ và cho biết cột màu nào biểu diễn lượng mưa trung bình các tháng năm 2018 tại hai trạm Tuyên Quang và Nha Trang; b) Kể tên ba tháng có lượng mưa lớn nhất ở mỗi trạm. Từ đó dự đoán thời gian mùa mưa ở các địa phương này.
Kiến thức cần nhớ
Đọc chú thích (legend) của biểu đồ cột kép để biết mỗi màu ứng với đối tượng nào trước khi đọc số liệu.
Muốn tìm "ba giá trị lớn nhất" trong một dãy, cần so sánh toàn bộ các giá trị chứ không chỉ nhìn giá trị nổi bật nhất.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho một biểu đồ với rất nhiều cột (mười hai tháng, hai màu) và hỏi về ba tháng mưa nhiều nhất — dấu hiệu bài đọc biểu đồ cỡ lớn, cần quan sát tổng thể thay vì đọc từng số một cách máy móc. Hướng làm là dựa vào chú thích màu để xác định đúng trạm trước, sau đó so sánh chiều cao các cột trong cùng một màu để tìm ba cột cao nhất. Bẫy ở chỗ Nha Trang có tháng 11 cao vọt hẳn (700 mm) dễ khiến học sinh chỉ chọn đúng 1 tháng nổi bật mà quên tìm tiếp hai tháng cao thứ nhì, thứ ba.
1Cách 1. Đọc chú thích màu rồi so sánh trực tiếp 12 cột của từng trạm
Định hướng. Xác định màu nào là Tuyên Quang, màu nào là Nha Trang theo chú thích, rồi so sánh riêng từng dãy 12 tháng.
Chú thích: cột xanh lá là Tuyên Quang, cột cam là Nha Trang Tuyên Quang: ba cột cao nhất là tháng 7 (365), tháng 8 (280), tháng 5 (190) Nha Trang: ba cột cao nhất là tháng 11 (700), tháng 10 (380), tháng 9 (190)
Vậy a) cột xanh lá biểu diễn Tuyên Quang, cột cam biểu diễn Nha Trang; b) Tuyên Quang mưa nhiều nhất các tháng 7, 8, 5 (dự đoán mùa mưa vào mùa hè); Nha Trang mưa nhiều nhất các tháng 11, 10, 9 (dự đoán mùa mưa vào cuối thu - đầu đông).
2Cách 2. Sắp xếp giảm dần từng dãy 12 số liệu rồi lấy 3 số đầu
Định hướng. Viết lại 12 số liệu của mỗi trạm thành một dãy rồi sắp xếp giảm dần, ba số đứng đầu chính là ba tháng cần tìm.
Tuyên Quang sắp giảm dần (rút gọn): 365; 280; 190; 155; 140; 135; 130; 50; 40; 30; 10; 10 → ba số đầu ứng tháng 7, 8, 5 Nha Trang sắp giảm dần (rút gọn): 700; 380; 290; 190; 80; 30; 20; 15; 15; 15; 10; 5 → ba số đầu ứng tháng 11, 10, 9
Vậy kết quả trùng Cách 1: Tuyên Quang là tháng 7, 8, 5; Nha Trang là tháng 11, 10, 9.
3Cách 3. Chia năm thành bốn mùa rồi so sánh tổng lượng mưa từng mùa
Định hướng. Gộp 12 tháng thành bốn mùa (xuân 2-4, hè 5-7, thu 8-10, đông 11-1) rồi cộng lượng mưa từng mùa để thấy rõ mùa nào mưa nhiều nhất ở mỗi trạm.
Tuyên Quang — mùa hè (5,6,7): 190 + 135 + 365 = 690 (mm), cao hơn hẳn các mùa còn lại Nha Trang — mùa thu và đầu đông (9,10,11): 190 + 380 + 700 = 1270 (mm), cao hơn hẳn các mùa còn lại
Vậy kết luận phù hợp với Cách 1, 2: Tuyên Quang mưa tập trung mùa hè (tháng 5-7-8), Nha Trang mưa tập trung cuối thu - đầu đông (tháng 9-10-11).
Nhận xét. Ba tháng mưa nhiều nhất tìm được ở Cách 1, 2 đúng là các tháng thuộc mùa có tổng lượng mưa lớn nhất ở Cách 3, xác nhận kết quả nhất quán.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: sắp xếp giảm dần cả dãy 12 số liệu là cách chắc chắn không bỏ sót tháng nào, tránh bị "chói mắt" bởi một cột nổi bật như tháng 11 của Nha Trang.
Đáp số.a) Cột xanh lá biểu diễn lượng mưa tại Tuyên Quang, cột cam biểu diễn lượng mưa tại Nha Trang. b) Ba tháng mưa nhiều nhất: Tuyên Quang là tháng 7, 8, 5 (dự đoán mùa mưa vào mùa hè, khoảng tháng 5-8); Nha Trang là tháng 11, 10, 9 (dự đoán mùa mưa vào cuối thu-đầu đông, khoảng tháng 9-11).
Sai lầm thường gặp.Chỉ nêu đúng một tháng nổi bật nhất (tháng 7 của Tuyên Quang hoặc tháng 11 của Nha Trang) rồi dừng lại, quên đề yêu cầu liệt kê đủ BA tháng cao nhất của MỖI trạm.
🚀 Mở rộng.Nếu có thêm số liệu lượng mưa của một trạm ở Tây Nguyên, mùa mưa nơi đó thường rơi vào tháng 5 đến tháng 10 — so sánh ba kiểu "mùa mưa" (Bắc Bộ, Nam Trung Bộ, Tây Nguyên) cho thấy khí hậu Việt Nam phân hoá theo vùng miền, biểu đồ cột kép giúp nhận ra sự khác biệt này rất trực quan.
Bài 4 · Luyện tập 2, câu 2★★Trang 85— So sánh số liệu thập phân giữa nhiều nhóm và tính hiệu để tìm chênh lệch lớn nhất
Luyện tập 2, câu 2 (trang 85). Quan sát biểu đồ Hình 9.21 và trả lời câu hỏi: a) Nước nào có chiều cao trung bình của nam cao nhất, thấp nhất? b) Nước nào có chiều cao trung bình của nữ cao nhất, thấp nhất? c) Sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ ở nước nào lớn nhất?
Kiến thức cần nhớ
So sánh nhiều số thập phân: so phần nguyên trước, phần nguyên bằng nhau mới so tiếp phần thập phân.
Chênh lệch giữa hai đại lượng cùng loại (nam, nữ) của mỗi nhóm bằng phép trừ: nam trừ nữ.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tám số liệu (bốn nước, mỗi nước hai giá trị nam/nữ), nhiều số có phần thập phân gần nhau (170,7 và 171; 157,4 và 158) — dấu hiệu bài cần so sánh cẩn thận cả phần thập phân, đồng thời có bước tính hiệu (câu c) chứ không chỉ đọc trực tiếp. Hướng làm là tách hai dãy nam và nữ để so sánh riêng (câu a, b), sau đó tính bốn hiệu số nam trừ nữ để so sánh (câu c). Bẫy ở chỗ Nhật Bản (172) và Singapore (171) rất gần nhau, dễ đọc nhầm nước cao nhất.
1Cách 1. Tách hai dãy nam và nữ rồi so sánh trực tiếp
Định hướng. Viết riêng bốn số liệu "nam" và bốn số liệu "nữ", so sánh trong từng dãy để tìm nước cao nhất, thấp nhất.
Dãy nam: Việt Nam 162,1; Singapore 171; Nhật Bản 172; Hàn Quốc 170,7 So sánh: 172 > 171 > 170,7 > 162,1 Dãy nữ: Việt Nam 152,2; Singapore 160; Nhật Bản 158; Hàn Quốc 157,4 So sánh: 160 > 158 > 157,4 > 152,2
Vậy a) Nhật Bản có chiều cao trung bình nam cao nhất (172 cm), Việt Nam thấp nhất (162,1 cm); b) Singapore có chiều cao trung bình nữ cao nhất (160 cm), Việt Nam thấp nhất (152,2 cm).
2Cách 2. Tính hiệu nam trừ nữ của từng nước để trả lời câu c
Định hướng. Với mỗi nước, lấy chiều cao nam trừ chiều cao nữ để tìm mức chênh lệch, rồi so sánh bốn hiệu số này.
Vậy c) sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ ở Nhật Bản là lớn nhất (14 cm).
3Cách 3. Quan sát trực tiếp độ chênh giữa hai cột trên biểu đồ
Định hướng. Không cần trừ, chỉ so sánh trực quan khoảng cách giữa đỉnh cột nam và đỉnh cột nữ của bốn nước, nước nào có khoảng cách hai đỉnh cột xa nhau nhất thì chênh lệch lớn nhất.
Việt Nam: khoảng cách hai đỉnh cột nhỏ nhất trong bốn nước Singapore, Hàn Quốc: khoảng cách trung bình Nhật Bản: khoảng cách hai đỉnh cột lớn nhất trong bốn nước
Vậy kết quả trùng Cách 2: Nhật Bản có chênh lệch chiều cao nam-nữ lớn nhất, Việt Nam có chênh lệch nhỏ nhất.
Nhận xét. Cách 3 giúp kiểm tra nhanh bằng mắt trước khi tính, nhưng khi hai chênh lệch gần bằng nhau (như Singapore 11 và Hàn Quốc 13,3) thì bắt buộc phải tính hiệu số như Cách 2 mới chắc chắn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 cho câu a, b (so sánh trực tiếp, không cần tính) và Cách 2 cho câu c (bắt buộc phải trừ vì "chênh lệch" là một phép tính, không thể chỉ nhìn mà kết luận chính xác).
Đáp số.a) Nhật Bản có chiều cao trung bình nam cao nhất (172 cm), Việt Nam thấp nhất (162,1 cm). b) Singapore có chiều cao trung bình nữ cao nhất (160 cm), Việt Nam thấp nhất (152,2 cm). c) Nhật Bản có chênh lệch chiều cao nam - nữ lớn nhất (14 cm).
Sai lầm thường gặp.So sánh 170,7 (Hàn Quốc) và 171 (Singapore) chỉ nhìn phần nguyên rồi kết luận sai Hàn Quốc cao hơn; hoặc ở câu c chỉ nhìn hình mà không trừ số nên nhầm Hàn Quốc (13,3 cm) có chênh lệch lớn nhất thay vì Nhật Bản (14 cm).
🚀 Mở rộng.Nếu tính chênh lệch trung bình của cả bốn nước gộp lại: (9,9 + 11 + 14 + 13,3) : 4 = 12,05 (cm), ta có thêm một chỉ số tổng quát để so sánh khu vực châu Á này với khu vực khác.
Bài 5 · Tranh luận★★Trang 85— So sánh hai cách nhóm cột khác nhau của cùng một bảng số liệu để chọn cách trực quan hơn
Tranh luận (trang 85). Bảng 9.8 cho biết độ mặn lớn nhất (đơn vị gam/lít) tại một số trạm quan trắc trên sông Vàm Cỏ vào tháng 3 trong hai năm 2015 và 2016.
Trạm Cầu Nối
Trạm Bến Lức
Năm 2015
15,6
3,1
Năm 2016
20,3
9,7
Để việc so sánh số liệu trong hai năm 2015 và 2016 trực quan hơn, Vuông đã vẽ biểu đồ cột kép như Hình 9.22a, Tròn lại vẽ biểu đồ như Hình 9.22b. Theo em, cách vẽ nào giúp việc so sánh số liệu trong hai năm tại mỗi trạm thuận lợi, dễ dàng hơn?
Kiến thức cần nhớ
Cùng một bảng số liệu hai chiều có thể vẽ biểu đồ cột kép theo hai cách nhóm khác nhau: nhóm theo dòng hoặc nhóm theo cột của bảng.
Muốn so sánh hai giá trị nào dễ nhất thì nên đặt đúng hai cột đó cạnh nhau trong cùng một nhóm.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho cùng một bảng số liệu nhưng vẽ thành hai biểu đồ cột kép khác nhau (nhóm theo trạm và nhóm theo năm) — dấu hiệu của câu hỏi về ý nghĩa của việc CHỌN CÁCH NHÓM cột, không phải câu tính toán. Hướng làm là đối chiếu mục tiêu của câu hỏi ("so sánh số liệu trong hai năm tại MỖI TRẠM") với cách nhóm nào đặt hai cột của cùng một năm sát cạnh nhau tại từng trạm. Bẫy ở chỗ cả hai biểu đồ đều đúng và đều hợp lệ, không phải một cách sai một cách đúng — chỉ khác nhau về việc cách nào tiện cho đúng mục đích so sánh được hỏi.
1Cách 1. Đối chiếu mục tiêu câu hỏi với cách nhóm cột
Định hướng. Câu hỏi cần so sánh số liệu của HAI NĂM tại MỖI TRẠM, nên cách nhóm phù hợp là đặt hai cột (năm 2015, năm 2016) cạnh nhau ngay tại từng trạm.
Hình 9.22a: mỗi trạm là một nhóm, trong nhóm có hai cột năm 2015 và 2016 đặt sát nhau Hình 9.22b: mỗi năm là một nhóm, trong nhóm có hai cột Cầu Nối và Bến Lức đặt sát nhau Muốn so "hai năm tại một trạm" thì hai cột cần so sánh phải nằm cùng một nhóm — đúng với cách nhóm của Hình 9.22a
Vậy Hình 9.22a (nhóm cột theo trạm) giúp so sánh số liệu hai năm tại mỗi trạm thuận lợi, dễ dàng hơn.
2Cách 2. Thử so sánh trực tiếp trên từng biểu đồ rồi rút ra khác biệt
Định hướng. Thử dùng cả hai biểu đồ để trả lời cùng một câu hỏi "độ mặn Cầu Nối năm 2016 tăng bao nhiêu so với năm 2015", xem biểu đồ nào đọc nhanh hơn.
Trên Hình 9.22a: nhìn nhóm "Cầu Nối" thấy ngay hai cột 15,6 và 20,3 sát nhau, đọc và trừ ngay được 20,3 − 15,6 = 4,7 Trên Hình 9.22b: hai cột của Cầu Nối (15,6 và 20,3) nằm ở hai nhóm khác nhau (nhóm 2015 và nhóm 2016), cách xa nhau trên trục ngang, phải nhìn qua lại hai nhóm mới ghép được cặp số liệu
Vậy thao tác trên Hình 9.22a nhanh hơn hẳn — xác nhận Hình 9.22a thuận lợi hơn cho đúng yêu cầu "so sánh hai năm tại mỗi trạm".
3Cách 3. Xét xem Hình 9.22b phù hợp cho câu hỏi nào khác
Định hướng. Xét xem Hình 9.22b (nhóm theo năm) sẽ thuận lợi hơn nếu câu hỏi đổi thành so sánh HAI TRẠM trong CÙNG một năm, để thấy rõ mỗi cách nhóm có thế mạnh riêng.
Nếu hỏi "năm 2016, trạm nào mặn hơn?": trên Hình 9.22b, nhóm "2016" có ngay hai cột Cầu Nối (20,3) và Bến Lức (9,7) sát nhau, đọc rất nhanh Trên Hình 9.22a, hai cột đó lại nằm ở hai nhóm khác nhau, phải nhìn qua lại mới so được
Vậy Hình 9.22b lại thuận lợi hơn cho câu hỏi "so sánh hai trạm trong cùng một năm" — nhưng đó không phải câu hỏi của đề bài.
Nhận xét. Không có cách nhóm nào "đúng tuyệt đối" — cách nhóm cột phải chọn theo đúng điều muốn so sánh. Với câu hỏi của đề (so sánh hai năm tại mỗi trạm), Hình 9.22a là lựa chọn thuận lợi hơn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên trả lời theo Cách 1: chỉ ra đúng đặc điểm "hai cột cần so sánh nằm cùng một nhóm" là lí do chọn Hình 9.22a, đây là lập luận ngắn gọn và thuyết phục nhất.
Đáp số.Hình 9.22a (biểu đồ cột kép nhóm theo trạm, mỗi trạm có hai cột năm 2015 và năm 2016 đặt cạnh nhau) giúp việc so sánh số liệu hai năm tại mỗi trạm thuận lợi, dễ dàng hơn Hình 9.22b.
Sai lầm thường gặp.Cho rằng một trong hai biểu đồ "vẽ sai", trong khi thực chất cả Hình 9.22a và Hình 9.22b đều biểu diễn đúng Bảng 9.8, chỉ khác nhau ở cách nhóm cột phù hợp với mục đích so sánh khác nhau.
🚀 Mở rộng.Khi vẽ biểu đồ cột kép cho một bảng số liệu hai chiều bất kỳ, luôn tự hỏi trước "mình cần so sánh theo hàng hay theo cột của bảng" rồi mới chọn cách nhóm cột tương ứng — đây là kĩ năng dùng được cho mọi bài đọc, vẽ biểu đồ về sau.
Bài 6 · 9.18★Trang 86— Tìm ba giá trị lớn nhất trong một dãy 12 số liệu đọc từ biểu đồ cột kép
Bài 9.18 (trang 86). Biểu đồ Hình 9.23 cho biết số lượng quạt trần và quạt cây bán được tại một cửa hàng điện máy trong năm 2018. Quan sát biểu đồ Hình 9.23 để trả lời các bài từ 9.18 đến 9.22. Liệt kê ba tháng cửa hàng bán được nhiều quạt trần nhất.
Kiến thức cần nhớ
Khi biểu đồ có hai loại cột chung một hạng mục, phải xác định đúng cột thuộc đối tượng được hỏi trước khi đọc số liệu.
🧠 Phân tích tư duy
Đề chỉ hỏi về MỘT dãy số liệu (quạt trần) trong hai dãy có trên biểu đồ — dấu hiệu cần tách đúng cột màu vàng (quạt trần) ra khỏi cột màu xanh (quạt cây) trước khi so sánh. Hướng làm là đọc đủ 12 giá trị của quạt trần rồi sắp xếp để tìm 3 số lớn nhất. Bẫy ở chỗ tháng 6 (41) và tháng 7 (37) khá gần nhau, dễ bỏ sót nếu chỉ nhìn lướt qua.
Vậy ba tháng bán được nhiều quạt trần nhất là tháng 6 (41 chiếc), tháng 7 (37 chiếc), tháng 5 (35 chiếc).
2Cách 2. So sánh theo từng cặp liền kề để loại dần
Định hướng. So sánh lần lượt từng cặp số liệu quạt trần, giữ lại số lớn hơn, lặp lại đến khi tìm đủ ba số lớn nhất.
So các tháng nửa đầu năm (1-6): lớn nhất là tháng 6 (41), nhì là tháng 5 (35) So các tháng nửa cuối năm (7-12): lớn nhất là tháng 7 (37) So ba số vừa tìm với các số còn lại (26, 20, 19...): 41, 37, 35 vẫn là ba số lớn nhất
Vậy kết quả trùng Cách 1: tháng 6, tháng 7, tháng 5 theo thứ tự giảm dần 41, 37, 35.
3Cách 3. Quan sát trực tiếp chiều cao ba cột vàng nổi bật nhất trên biểu đồ
Định hướng. Nhìn tổng thể 12 cột màu vàng, chọn ra ba cột cao nhất bằng mắt rồi đọc số để xác nhận.
Ba cột vàng cao vượt hẳn các cột còn lại rơi vào tháng 5, 6, 7 (giữa năm) Đọc số trên ba cột đó: tháng 5 là 35, tháng 6 là 41, tháng 7 là 37
Vậy xác nhận đúng ba tháng 6, 7, 5 với số liệu 41, 37, 35 — khớp hai cách trên.
Nhận xét. Ba cách đều cho cùng kết quả; Cách 1 (sắp xếp cả dãy) là cách chắc chắn nhất, không sợ bỏ sót tháng nào.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: sắp xếp giảm dần toàn bộ 12 số liệu trước khi chọn, tránh bỏ sót khi có nhiều giá trị gần nhau như tháng 6 (41) và tháng 7 (37).
Đáp số.Ba tháng cửa hàng bán được nhiều quạt trần nhất là tháng 6 (41 chiếc), tháng 7 (37 chiếc), tháng 5 (35 chiếc).
Sai lầm thường gặp.Chỉ chọn tháng 6 và tháng 7 rồi dừng lại (quên tìm tháng thứ ba), hoặc nhầm tháng 8 (26 chiếc) vào top 3 vì cột tháng 8 cũng khá cao so với các tháng đầu năm.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi câu hỏi thành "ba tháng bán ÍT quạt trần nhất", chỉ cần lấy ba số nhỏ nhất trong dãy đã sắp xếp: tháng 2 (4), tháng 3 (8), tháng 1 (11) — cùng một kĩ năng sắp xếp dãy số áp dụng được cho cả hai chiều tìm lớn nhất và nhỏ nhất.
Bài 7 · 9.19★Trang 86— Tìm ba giá trị lớn nhất trong dãy 12 số liệu (đối tượng thứ hai) đọc từ cùng một biểu đồ cột kép
Bài 9.19 (trang 86). Quan sát biểu đồ Hình 9.23 (số lượng quạt trần và quạt cây bán được tại cửa hàng điện máy năm 2018, đã nêu ở Bài 9.18). Liệt kê ba tháng cửa hàng bán được nhiều quạt cây nhất.
Kiến thức cần nhớ
Khi hai bài liên tiếp cùng dùng một biểu đồ nhưng hỏi về hai đối tượng khác nhau, phải đọc lại đúng cột theo đúng chú thích màu cho từng bài, không dùng lại kết quả bài trước.
🧠 Phân tích tư duy
Đề hỏi tiếp về đối tượng còn lại (quạt cây) trên cùng Hình 9.23 đã dùng ở Bài 9.18 — dấu hiệu bài luyện lại đúng kĩ năng tìm 3 giá trị lớn nhất nhưng trên dãy số khác. Hướng làm giống Bài 9.18 nhưng đổi sang đọc cột màu xanh (quạt cây). Bẫy ở chỗ dễ nhầm lẫn quay lại đọc cột quạt trần do vừa làm bài trước đó.
Vậy ba tháng bán được nhiều quạt cây nhất là tháng 5 (51 chiếc), tháng 6 (49 chiếc), tháng 4 (39 chiếc).
2Cách 2. So sánh theo nửa năm rồi gộp lại
Định hướng. Tìm số lớn nhất trong 6 tháng đầu năm và trong 6 tháng cuối năm, rồi so sánh tổng hợp cả hai nửa.
Sáu tháng đầu năm (1-6): lớn nhất là tháng 5 (51), nhì là tháng 6 (49), ba là tháng 4 (39) Sáu tháng cuối năm (7-12): lớn nhất chỉ là tháng 7 (32), nhỏ hơn cả ba số vừa tìm
Vậy ba số lớn nhất toàn năm vẫn là 51, 49, 39 ứng với tháng 5, 6, 4 — trùng Cách 1.
3Cách 3. Đối chiếu ngược với kết quả Bài 9.18 để kiểm tra không nhầm cột
Định hướng. So ba tháng vừa tìm được của quạt cây với ba tháng đã tìm của quạt trần ở Bài 9.18 — nếu trùng y hệt thì khả năng cao đã đọc nhầm cột.
Ba tháng quạt trần nhiều nhất (Bài 9.18): tháng 6, 7, 5 Ba tháng quạt cây nhiều nhất (bài này): tháng 5, 6, 4 Hai bộ ba tháng không trùng hoàn toàn (có tháng 4 xuất hiện riêng ở quạt cây, tháng 7 riêng ở quạt trần) — hợp lí vì đây là hai đối tượng khác nhau
Vậy xác nhận không bị nhầm cột: quạt cây bán nhiều nhất các tháng 5, 6, 4 với số liệu 51, 49, 39.
Nhận xét. Việc hai kết quả gần giống nhau (đều rơi vào tháng 4-7) là hợp lí vì cả hai loại quạt đều bán chạy vào mùa nóng, không phải dấu hiệu nhầm lẫn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đọc riêng và sắp xếp đúng dãy quạt cây, không tận dụng lại kết quả của Bài 9.18 để tránh nhầm lẫn giữa hai đối tượng.
Đáp số.Ba tháng cửa hàng bán được nhiều quạt cây nhất là tháng 5 (51 chiếc), tháng 6 (49 chiếc), tháng 4 (39 chiếc).
Sai lầm thường gặp.Nhầm lẫn dùng lại đáp án của Bài 9.18 (tháng 6, 7, 5 — vốn là của quạt trần) cho câu hỏi về quạt cây, do hai bài dùng chung một hình nên dễ lẫn lộn đối tượng.
🚀 Mở rộng.So hai kết quả của Bài 9.18 và 9.19 ta thấy quạt cây bán chạy sớm hơn (đỉnh điểm tháng 5) còn quạt trần bán chạy hơi muộn hơn (đỉnh điểm tháng 6), đây là một quan sát tinh hơn có thể khai thác thêm nếu đề hỏi so sánh xu hướng hai loại quạt.
Bài 8 · 9.20★★Trang 86— Cộng tổng nhiều số liệu theo hai nhóm tháng rồi so sánh hai tổng
Bài 9.20 (trang 86). Quan sát biểu đồ Hình 9.23 (số lượng quạt trần và quạt cây bán được tại cửa hàng điện máy năm 2018, đã nêu ở Bài 9.18). Tính tổng số lượng quạt cả hai loại bán được trong ba tháng 5, 6, 7 và ba tháng 10, 11, 12 rồi so sánh.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tính tổng số lượng "cả hai loại" trong một tháng, phải cộng đúng cả hai cột (quạt trần + quạt cây) của tháng đó trước khi cộng dồn nhiều tháng.
🧠 Phân tích tư duy
Đề yêu cầu cộng CẢ HAI LOẠI quạt (không tách riêng như hai bài trước) trong hai nhóm ba tháng khác nhau — dấu hiệu bài luyện kĩ năng cộng nhiều số hạng rồi so sánh hai tổng. Hướng làm là với mỗi tháng cộng quạt trần và quạt cây trước, rồi cộng ba tháng trong từng nhóm. Bẫy ở chỗ dễ quên cộng một trong hai loại quạt của một tháng nào đó, dẫn đến tổng bị thiếu.
1Cách 1. Cộng từng tháng (cả hai loại) rồi cộng ba tháng trong mỗi nhóm
Định hướng. Với mỗi tháng, cộng quạt trần và quạt cây để ra tổng quạt tháng đó, sau đó cộng ba tổng tháng lại.
Tháng 5: 35 + 51 = 86 (chiếc); Tháng 6: 41 + 49 = 90 (chiếc); Tháng 7: 37 + 32 = 69 (chiếc) Tổng ba tháng 5, 6, 7: 86 + 90 + 69 = 245 (chiếc) Tháng 10: 15 + 13 = 28 (chiếc); Tháng 11: 17 + 23 = 40 (chiếc); Tháng 12: 20 + 17 = 37 (chiếc) Tổng ba tháng 10, 11, 12: 28 + 40 + 37 = 105 (chiếc) So sánh: 245 > 105
Vậy tổng số quạt bán được ba tháng 5, 6, 7 là 245 chiếc, nhiều hơn tổng ba tháng 10, 11, 12 (105 chiếc) là 245 − 105 = 140 (chiếc).
2Cách 2. Cộng riêng từng loại quạt trong mỗi nhóm rồi mới gộp hai loại
Định hướng. Tính tổng quạt trần của ba tháng, tính tổng quạt cây của ba tháng, rồi cộng hai tổng đó lại — thứ tự cộng khác Cách 1 nhưng cùng kết quả.
Vậy kết quả trùng Cách 1: 245 chiếc so với 105 chiếc, nhóm tháng 5-6-7 bán được nhiều hơn.
3Cách 3. Tính hiệu từng cặp tháng tương ứng rồi cộng ba hiệu
Định hướng. So khác một cách: tính hiệu số quạt bán được của tháng 5 so với tháng 10, tháng 6 so với tháng 11, tháng 7 so với tháng 12, rồi cộng ba hiệu để ra ngay khoảng chênh lệch tổng.
Hiệu tháng 5 và tháng 10: 86 − 28 = 58 (chiếc) Hiệu tháng 6 và tháng 11: 90 − 40 = 50 (chiếc) Hiệu tháng 7 và tháng 12: 69 − 37 = 32 (chiếc) Tổng ba hiệu: 58 + 50 + 32 = 140 (chiếc)
Vậy nhóm tháng 5, 6, 7 bán nhiều hơn nhóm tháng 10, 11, 12 đúng 140 chiếc — khớp với hiệu 245 − 105 = 140 tính ở Cách 1.
Nhận xét. Cách 3 cho ngay khoảng chênh lệch mà không cần tính hai tổng đầy đủ trước, nhưng Cách 1 và Cách 2 vẫn cần thiết vì đề hỏi rõ "tính tổng" của từng nhóm.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: cộng theo từng tháng trước (đúng thứ tự đề cho) rồi mới cộng dồn ba tháng, ít nhầm lẫn nhất khi trình bày bài làm.
Đáp số.Tổng số quạt (cả hai loại) bán được ba tháng 5, 6, 7 là 245 chiếc; ba tháng 10, 11, 12 là 105 chiếc. Vì 245 > 105 nên cửa hàng bán được nhiều quạt hơn hẳn vào ba tháng giữa năm (5, 6, 7) so với ba tháng cuối năm (10, 11, 12), chênh lệch 140 chiếc.
Sai lầm thường gặp.Quên cộng một trong hai loại quạt ở một tháng nào đó (ví dụ chỉ cộng quạt trần mà bỏ sót quạt cây của tháng 7), khiến tổng nhóm tháng 5-6-7 bị tính thiếu.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi hai nhóm so sánh thành "quý II (4,5,6)" và "quý IV (10,11,12)", cách làm hoàn toàn tương tự: cộng đủ cả hai loại quạt của từng tháng trong quý rồi so sánh hai tổng quý.
Bài 9 · 9.21★★Trang 86— Nhận xét xu hướng tổng quát của số liệu theo nhóm tháng (mùa) từ biểu đồ cột kép
Bài 9.21 (trang 86). Quan sát biểu đồ Hình 9.23 (số lượng quạt trần và quạt cây bán được tại cửa hàng điện máy năm 2018, đã nêu ở Bài 9.18). Các loại quạt có xu hướng bán chạy hơn vào mùa nào trong năm?
Kiến thức cần nhớ
Việt Nam (miền Bắc) thường chia bốn mùa: xuân (tháng 2-4), hè (tháng 5-7), thu (tháng 8-10), đông (tháng 11-1).
Xu hướng "bán chạy vào mùa nào" được xác định bằng cách so sánh tổng số liệu gộp theo từng mùa, mùa nào có tổng lớn nhất là mùa bán chạy nhất.
🧠 Phân tích tư duy
Đề không hỏi một tháng cụ thể mà hỏi về "mùa" — dấu hiệu cần gộp các tháng liền nhau thành từng mùa rồi so sánh tổng hoặc xu hướng chung, không dừng lại ở việc đọc từng cột riêng lẻ. Hướng làm là chia 12 tháng thành các mùa trong năm rồi cộng tổng số quạt (cả hai loại) bán được từng mùa. Bẫy ở chỗ không có ranh giới mùa chính xác tuyệt đối, nên cần chọn cách chia hợp lí (theo khí hậu miền Bắc: xuân, hè, thu, đông) và giải thích rõ vì sao chọn cách chia đó.
1Cách 1. Cộng tổng số quạt (cả hai loại) bán được theo từng mùa
Định hướng. Gộp 12 tháng thành bốn mùa rồi cộng tổng quạt trần và quạt cây bán được trong mỗi mùa.
Vậy cả quạt trần và quạt cây đều có xu hướng bán chạy hơn hẳn vào mùa hè (tháng 5, 6, 7), với tổng 245 chiếc — cao hơn nhiều so với ba mùa còn lại.
2Cách 2. Quan sát hình dáng chung của hai dãy cột trên biểu đồ
Định hướng. Nhìn tổng thể chiều cao các cột từ tháng 1 đến tháng 12 (không cộng số), xem cụm cột nào cao vượt trội.
Từ tháng 1 đến tháng 3: các cột đều thấp Từ tháng 4 đến tháng 8: các cột (cả hai màu) cao vượt hẳn, đỉnh cao nhất rơi vào tháng 5, 6 Từ tháng 9 đến tháng 12: các cột trở lại mức trung bình, thấp hơn nhóm tháng 4-8
Vậy xác nhận quạt bán chạy nhất vào khoảng tháng 4 đến tháng 8, tức mùa hè (và cuối xuân) — khớp với Cách 1.
3Cách 3. Liên hệ với thực tế thời tiết để giải thích nguyên nhân
Định hướng. Đối chiếu kết quả tính được với hiểu biết thực tế: quạt điện dùng để làm mát, nên mùa nào nóng nhất thì nhu cầu mua quạt cao nhất.
Mùa hè (tháng 5-7) ở miền Bắc là mùa nóng nhất trong năm Số liệu tính được ở Cách 1 (245 chiếc mùa hè, cao hơn hẳn) phù hợp đúng với quy luật thời tiết này
Vậy kết luận ở Cách 1 hợp lí về cả số liệu lẫn thực tế: quạt bán chạy hơn vào mùa hè vì đây là mùa nóng nhất, nhu cầu làm mát tăng cao.
Nhận xét. Cách 3 không thay thế được Cách 1, 2 (vẫn cần số liệu để kết luận chắc chắn) nhưng giúp bài làm có thêm lập luận giải thích "vì sao", không chỉ nêu kết quả.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: cộng tổng theo từng mùa cho ra con số cụ thể, thuyết phục hơn hẳn so với chỉ nói chung chung "nhìn biểu đồ thấy mùa hè cao hơn".
Đáp số.Cả quạt trần và quạt cây đều có xu hướng bán chạy hơn hẳn vào mùa hè (khoảng tháng 5 đến tháng 7), với tổng số quạt bán được cao nhất trong bốn mùa (245 chiếc so với 98, 118, 106 chiếc của ba mùa còn lại).
Sai lầm thường gặp.Chỉ nhìn đúng một tháng cao nhất (tháng 6) rồi kết luận "bán chạy vào tháng 6" mà không khái quát thành "mùa" như đề hỏi, hoặc chia mùa sai (ví dụ xếp tháng 4 vào mùa đông) khiến tổng mùa bị tính lệch.
🚀 Mở rộng.Nếu cửa hàng bán thêm mặt hàng máy sưởi, ta có thể dự đoán ngược lại: máy sưởi sẽ bán chạy vào mùa đông (tháng 11 đến tháng 1) — cùng một kĩ năng "cộng tổng theo mùa rồi so sánh" áp dụng được cho nhiều mặt hàng có tính thời vụ khác nhau.
Bài 10 · 9.22★★Trang 86— So sánh tổng quan hai dãy số liệu bằng quan sát hình học (không cộng số) trên biểu đồ cột kép
Bài 9.22 (trang 86). Quan sát biểu đồ Hình 9.23 (số lượng quạt trần và quạt cây bán được tại cửa hàng điện máy năm 2018, đã nêu ở Bài 9.18). Từ biểu đồ, không thực hiện tính toán, hãy cho biết loại quạt nào bán được với số lượng nhiều hơn tại cửa hàng điện máy.
Kiến thức cần nhớ
Khi không được tính toán, cách so sánh hai dãy số liệu trên biểu đồ cột kép là đếm số hạng mục mà cột này cao hơn cột kia, hạng mục nào chiếm đa số sẽ là dấu hiệu của dãy có tổng lớn hơn.
🧠 Phân tích tư duy
Đề yêu cầu rõ "không thực hiện tính toán" — dấu hiệu bài rèn kĩ năng đọc xu hướng tổng thể bằng mắt thay vì cộng 12 số liệu như Bài 9.20. Hướng làm là đếm xem trong bao nhiêu tháng cột quạt cây cao hơn cột quạt trần, và ngược lại, để suy ra loại nào áp đảo hơn khi nhìn tổng thể cả năm. Bẫy ở chỗ có một vài tháng quạt trần cao hơn (tháng 7, 8, 10, 12) nên nếu chỉ nhìn thoáng vài cột đầu hoặc cuối năm sẽ dễ kết luận nhầm.
1Cách 1. Đếm số tháng mỗi loại quạt có cột cao hơn
Định hướng. Nhìn lần lượt 12 cặp cột theo từng tháng, đếm xem quạt cây hay quạt trần có cột cao hơn ở mỗi tháng.
Các tháng quạt cây (cột xanh) cao hơn quạt trần (cột vàng): tháng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 11 — tám tháng Các tháng quạt trần cao hơn quạt cây: tháng 7, 8, 10, 12 — bốn tháng So sánh: 8 tháng (quạt cây cao hơn) nhiều hơn hẳn 4 tháng (quạt trần cao hơn)
Vậy nhìn tổng thể, quạt cây bán được với số lượng nhiều hơn tại cửa hàng điện máy (chiếm ưu thế ở đa số các tháng trong năm).
2Cách 2. Quan sát "đường bao" đỉnh của hai dãy cột
Định hướng. Tưởng tượng nối các đỉnh cột cùng màu thành một đường gấp khúc, so sánh đường nào nằm cao hơn trong phần lớn chiều dài biểu đồ.
Đường nối đỉnh các cột xanh (quạt cây) nằm cao hơn đường nối đỉnh các cột vàng (quạt trần) ở phần lớn các tháng, đặc biệt rõ ở các tháng 4, 5, 6 Đường vàng chỉ vượt lên đường xanh ở một đoạn ngắn (khoảng tháng 7-8 và tháng 10, 12)
Vậy đường biểu diễn quạt cây chiếm ưu thế phần lớn thời gian trong năm — khớp với Cách 1, quạt cây bán được nhiều hơn.
3Cách 3. So sánh riêng hai tháng có chênh lệch lớn nhất
Định hướng. Chỉ cần nhìn hai tháng có khoảng cách giữa hai cột lớn nhất (thường mang tính quyết định) để có cảm nhận nhanh mà không cần xét hết 12 tháng.
Tháng 4: cột quạt cây (39) cao vượt hẳn cột quạt trần (19) — chênh lệch rất lớn nghiêng về quạt cây Tháng 5: cột quạt cây (51) cũng cao vượt hẳn cột quạt trần (35) — tiếp tục nghiêng về quạt cây Không có tháng nào quạt trần vượt quạt cây với khoảng cách lớn tương tự
Vậy những tháng chênh lệch lớn nhất đều nghiêng về quạt cây, củng cố thêm cho kết luận quạt cây bán được nhiều hơn.
Nhận xét. Cách 1 (đếm số tháng thắng thế) là cách quan sát đầy đủ và chắc chắn nhất khi đề đã yêu cầu không tính toán; Cách 2, 3 chỉ mang tính hỗ trợ trực quan thêm.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đếm số tháng mỗi loại chiếm ưu thế là thao tác "không tính toán" đúng nghĩa (chỉ quan sát, không cộng số liệu) mà vẫn cho kết luận chắc chắn.
Đáp số.Quạt cây bán được với số lượng nhiều hơn tại cửa hàng điện máy (cột quạt cây cao hơn cột quạt trần ở đa số các tháng trong năm, đặc biệt chênh lệch lớn vào các tháng 4, 5).
Sai lầm thường gặp.Chỉ nhìn vài tháng cuối năm (tháng 10, 11, 12) rồi kết luận vội quạt trần bán chạy hơn, trong khi phải quan sát toàn bộ 12 tháng mới thấy quạt cây chiếm ưu thế rõ rệt ở phần lớn thời gian trong năm.
🚀 Mở rộng.Kết quả "không tính toán" ở bài này (quạt cây nhiều hơn) cần được đối chiếu với phép tính tổng thực tế (như Bài 9.20 đã làm cho ba tháng 5,6,7) để rèn thói quen kiểm tra chéo giữa quan sát trực quan và tính toán chính xác.
Bài 11 · 9.23★★Trang 86— Vẽ biểu đồ cột kép mới từ bảng thống kê hai môn học, theo đúng ba bước chuẩn
Bài 9.23 (trang 86). Vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn bảng thống kê số lượng học sinh đạt điểm giỏi môn Ngữ văn và Toán của các lớp khối 6.
6A
6B
6C
6D
Ngữ văn
9
11
16
12
Toán
8
7
12
15
Kiến thức cần nhớ
Ba bước vẽ biểu đồ cột kép: (1) vẽ hai trục vuông góc, chia vạch trục đứng đều nhau phủ hết giá trị lớn nhất; (2) tại mỗi hạng mục vẽ hai cột cạnh nhau, cùng chiều rộng, chiều cao đúng số liệu; (3) tô màu/gạch chéo phân biệt hai đối tượng, ghi tên biểu đồ và chú thích.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho một bảng thống kê hai chiều (bốn lớp, hai môn) và yêu cầu tự vẽ biểu đồ cột kép hoàn chỉnh — dấu hiệu bài luyện lại đúng ba bước vẽ biểu đồ cột kép đã học ở đầu bài (vẽ trục, vẽ hai cột mỗi hạng mục, tô màu và ghi chú thích). Hướng làm là chọn trục ngang là bốn lớp, trục đứng là số học sinh, mỗi lớp vẽ hai cột (Ngữ văn, Toán) cạnh nhau. Bẫy ở chỗ nếu không chia vạch trục đứng đều nhau (ví dụ nhảy cách quãng không đều) thì các cột sẽ vẽ sai tỉ lệ so với số liệu thật.
1Cách 1. Vẽ theo đúng ba bước chuẩn đã học
Định hướng. Chọn trục ngang là bốn lớp 6A, 6B, 6C, 6D; trục đứng chia vạch 0, 2, 4, …, 16 (đủ phủ giá trị lớn nhất là 16); mỗi lớp vẽ hai cột Ngữ văn và Toán cạnh nhau.
6A: cột Ngữ văn cao tới vạch 9; cột Toán cao tới vạch 8 6B: cột Ngữ văn cao tới vạch 11; cột Toán cao tới vạch 7 6C: cột Ngữ văn cao tới vạch 16; cột Toán cao tới vạch 12 6D: cột Ngữ văn cao tới vạch 12; cột Toán cao tới vạch 15
Vậy biểu đồ cột kép hoàn thiện với bốn nhóm cột, mỗi nhóm hai cột (Ngữ văn màu hồng, Toán màu xanh) đúng chiều cao 9-8, 11-7, 16-12, 12-15.
Biểu đồ cột kép vẽ được:
2Cách 2. Vẽ riêng hai biểu đồ đơn rồi ghép lại như Hình 9.13 → 9.14
Định hướng. Áp dụng đúng cách hình thành biểu đồ cột kép đã học ở đầu bài: vẽ trước một biểu đồ cột đơn cho Ngữ văn, một biểu đồ cột đơn cho Toán, sau đó ghép hai biểu đồ vào chung một hệ trục.
Biểu đồ đơn Ngữ văn: bốn cột cao 9, 11, 16, 12 theo thứ tự 6A, 6B, 6C, 6D Biểu đồ đơn Toán: bốn cột cao 8, 7, 12, 15 theo thứ tự 6A, 6B, 6C, 6D Ghép hai biểu đồ: tại mỗi lớp đặt cột Ngữ văn và cột Toán cạnh nhau, giữ đúng chiều cao từng cột
Vậy kết quả ghép được đúng bằng biểu đồ cột kép ở Cách 1 — xác nhận cách vẽ trực tiếp (Cách 1) là đúng.
3Cách 3. Kiểm tra lại bằng cách so sánh xu hướng hai môn giữa các lớp
Định hướng. Sau khi vẽ xong, đối chiếu xu hướng tăng giảm giữa hai môn ở từng lớp để kiểm tra hình vẽ có hợp lí không (lớp nào giỏi Văn nhiều hơn Toán, lớp nào ngược lại).
6A: Văn 9 > Toán 8 (cột Văn cao hơn một chút) 6B: Văn 11 > Toán 7 (cột Văn cao hơn rõ rệt) 6C: Văn 16 > Toán 12 (cột Văn vẫn cao hơn) 6D: Văn 12 < Toán 15 (duy nhất lớp này cột Toán cao hơn cột Văn)
Vậy biểu đồ vẽ đúng phải thể hiện: ba lớp 6A, 6B, 6C có cột Văn cao hơn cột Toán, riêng lớp 6D có cột Toán cao hơn cột Văn — khớp đúng với hình đã vẽ ở Cách 1.
Nhận xét. Cách 3 là bước tự kiểm tra hữu ích: nếu hình vẽ ra mà xu hướng không khớp nhận xét này (ví dụ vẽ nhầm 6D thành Văn cao hơn Toán) thì chắc chắn đã vẽ sai ở đâu đó.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: vẽ trực tiếp theo ba bước chuẩn là nhanh nhất; dùng Cách 3 để tự kiểm tra lại sau khi vẽ xong, tránh nộp bài có cột vẽ sai chiều cao.
Đáp số.Biểu đồ cột kép với bốn nhóm cột (6A, 6B, 6C, 6D), mỗi nhóm có cột Ngữ văn (màu hồng) và cột Toán (màu xanh) với chiều cao lần lượt: 6A (9 và 8), 6B (11 và 7), 6C (16 và 12), 6D (12 và 15).
Sai lầm thường gặp.Chia vạch trục đứng không đều (ví dụ 0, 5, 6, 16) khiến các cột 7, 8, 9 gần như dính sát nhau trên hình dù số liệu thực tế cách nhau rõ ràng; hoặc vẽ hai cột của một lớp không đều độ rộng, làm biểu đồ trông thiếu chuẩn.
🚀 Mở rộng.Nếu biết thêm tổng số học sinh mỗi lớp, có thể tính tỉ lệ phần trăm học sinh giỏi từng môn trên tổng sĩ số rồi vẽ biểu đồ cột kép theo tỉ lệ phần trăm — cách biểu diễn này công bằng hơn khi các lớp có sĩ số không bằng nhau.
Bài 12 · 9.24★Trang 86— Điền số liệu còn thiếu vào biểu đồ cột kép đã vẽ sẵn một phần dựa theo bảng thống kê
Bài 9.24 (trang 86). Bảng thống kê sau đây cho biết số lượng các bạn nam, nữ trong lớp yêu thích một số môn thể thao.
Bóng đá
Cầu lông
Cờ vua
Bóng bàn
Nam
20
15
10
17
Nữ
5
6
12
9
Từ bảng trên, em hãy thay dấu "?" bằng dữ liệu thích hợp để hoàn thiện biểu đồ ở Hình 9.24.
Kiến thức cần nhớ
Đối chiếu bảng thống kê hai chiều (môn thể thao — nam/nữ) với đúng cột tương ứng trên biểu đồ cột kép đã vẽ sẵn khung.
🧠 Phân tích tư duy
Hình 9.24 có đủ tám cột nhưng mọi cột đều ghi dấu "?" thay cho số liệu. Cần xác định vị trí từng cột (môn thể thao trên trục ngang, nam hoặc nữ theo chú giải) rồi lấy số tương ứng trong bảng. Bẫy: Cầu lông và Bóng bàn có số liệu gần nhau (nam 15 và 17, nữ 6 và 9), dễ điền lộn.
1Cách 1. Xác định từng cột (môn nào, nam hay nữ) rồi tra bảng
Định hướng. Trên Hình 9.24 cả tám cột đều ghi dấu "?". Xác định mỗi cột thuộc môn nào, là cột nam hay cột nữ (xem chú giải), rồi tra đúng ô trong bảng thống kê.
Bóng đá: cột nam — 20; cột nữ — 5 Cầu lông: cột nam — 15; cột nữ — 6 Cờ vua: cột nam — 10; cột nữ — 12 Bóng bàn: cột nam — 17; cột nữ — 9
Vậy tám dấu "?" lần lượt là: Bóng đá 20 và 5; Cầu lông 15 và 6; Cờ vua 10 và 12; Bóng bàn 17 và 9.
Biểu đồ Hình 9.24 sau khi hoàn thiện:
2Cách 2. Đọc chiều cao cột theo vạch chia rồi khớp với bảng
Định hướng. Trục đứng chia vạch 0, 5, 10, 15, 20. Đọc gần đúng chiều cao từng cột trên hình, rồi đối chiếu với bảng để chọn đúng số.
Cột nam Bóng đá chạm vạch 20 → 20; cột nữ Bóng đá ở vạch 5 → 5 Cột nam Cầu lông ở vạch 15 → 15; cột nữ Cầu lông nhỉnh hơn vạch 5 một chút → 6 Cột nam Cờ vua ở vạch 10 → 10; cột nữ Cờ vua cao hơn vạch 10 → 12 Cột nam Bóng bàn giữa vạch 15 và 20 → 17; cột nữ Bóng bàn thấp hơn vạch 10 một chút → 9
Vậy kết quả trùng với Cách 1: 20, 5; 15, 6; 10, 12; 17, 9.
Nhận xét. Cách 2 giúp kiểm tra không điền nhầm cột; Cách 1 tra bảng trực tiếp nên nhanh và chắc chắn hơn.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: tra trực tiếp từng ô của bảng theo đúng môn và đúng giới tính.
Đáp số.Bóng đá: nam 20, nữ 5; Cầu lông: nam 15, nữ 6; Cờ vua: nam 10, nữ 12; Bóng bàn: nam 17, nữ 9.
Sai lầm thường gặp.Điền lộn số liệu giữa Cầu lông và Bóng bàn (ví dụ gán nam Cầu lông = 17 thay vì 15) do hai môn có số liệu khá gần nhau (15-17 ở nam, 6-9 ở nữ) và đứng liền kề nhau trên trục ngang.
🚀 Mở rộng.Nếu lớp khảo sát thêm môn Bơi lội với 8 bạn nam, 14 bạn nữ yêu thích, ta chỉ cần thêm một nhóm cột thứ năm vào bên phải biểu đồ — không phải vẽ lại bốn nhóm cột cũ, đúng đặc điểm dễ mở rộng của biểu đồ cột kép.
