Bài 1 · Mở đầu★Trang 77— Nhận biết hạn chế của biểu đồ tranh khi số liệu lớn, làm nảy sinh nhu cầu dùng biểu đồ cột
Mở đầu (trang 77). Tết Nguyên đán năm nay, các bạn học sinh khối lớp 6 của một trường trung học đã nghĩ ra ý tưởng tự thiết kế phong bao lì xì để gây quỹ từ thiện cho các bạn học sinh miền núi và hải đảo. Bảng 9.2 cho biết số lượng phong bao lì xì các lớp đã bán được trong ngày đầu tiên: lớp 6A bán được 32 phong bao, lớp 6B bán được 27 phong bao, lớp 6C bán được 35 phong bao, lớp 6D bán được 30 phong bao. Nếu dùng biểu đồ tranh để thể hiện bảng thống kê này, em có thể gặp những khó khăn gì?
Kiến thức cần nhớ
Biểu đồ tranh dùng kí hiệu (hình vẽ) lặp lại, mỗi kí hiệu ứng với một số lượng đối tượng cố định để biểu diễn số liệu.
Khi số liệu lớn hoặc không chia hết cho giá trị một kí hiệu, biểu đồ tranh phải vẽ kí hiệu bị cắt một phần, khó vẽ và khó đọc chính xác.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho bốn số liệu khá lớn (27 đến 35) và hỏi về khó khăn khi dùng biểu đồ tranh — dấu hiệu của câu hỏi mở đầu nhằm tạo nhu cầu học biểu đồ cột, không phải câu tính toán. Hướng làm là nhớ lại đặc điểm của biểu đồ tranh (mỗi kí hiệu ứng với một số lượng cố định) rồi chỉ ra điều bất tiện khi số liệu lớn hoặc lẻ. Bẫy ở chỗ dễ trả lời chung chung "vẽ tranh khó" mà không nêu đúng bản chất là số lượng kí hiệu phải vẽ quá nhiều hoặc không chia hết.
1Cách 1. Ước lượng số kí hiệu cần vẽ
Định hướng. Giả sử chọn một biểu tượng phong bao lì xì ứng với 5 phong bao, rồi tính xem mỗi lớp cần vẽ bao nhiêu kí hiệu.
Lớp 6A: 32 : 5 = 6 (dư 2) → cần 6 kí hiệu đầy đủ và 1 kí hiệu vẽ dở (2/5) Lớp 6B: 27 : 5 = 5 (dư 2) → cần 5 kí hiệu đầy đủ và 1 kí hiệu vẽ dở (2/5) Lớp 6C: 35 : 5 = 7 (dư 0) → cần đúng 7 kí hiệu Lớp 6D: 30 : 5 = 6 (dư 0) → cần đúng 6 kí hiệu
Vậy ba trong bốn lớp (6A, 6B) phải vẽ kí hiệu bị cắt một phần — đây chính là khó khăn: khó vẽ chính xác phần lẻ và khó đọc số liệu đúng từ hình vẽ bị cắt.
2Cách 2. Đối chiếu với đặc điểm của biểu đồ tranh đã học
Định hướng. Nhắc lại đặc điểm của biểu đồ tranh rồi so với bốn số liệu cụ thể của bài.
Biểu đồ tranh phù hợp với số liệu nhỏ, tròn, dễ chia hết cho giá trị một kí hiệu Bốn số liệu 32, 27, 35, 30 khá lớn và không cùng chia hết cho một số đẹp (ví dụ 5 hay 10) Vẽ nhiều kí hiệu lặp lại (hơn 5 kí hiệu mỗi lớp) tốn diện tích và mất thời gian
Vậy khó khăn là: số kí hiệu phải vẽ nhiều, có lớp phải vẽ kí hiệu bị cắt dở nên khó thể hiện chính xác, và hình vẽ tốn nhiều diện tích, mất thời gian hơn hẳn so với vẽ một cột hình chữ nhật.
Nhận xét. Đây chính là lí do Bài 40 giới thiệu biểu đồ cột — biểu diễn số liệu lớn, lẻ chỉ bằng một cột có chiều cao đúng bằng số liệu, không cần quy đổi kí hiệu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 nêu được đầy đủ và khái quát nhất mọi khó khăn (số kí hiệu nhiều, phải cắt dở, tốn diện tích) nên phù hợp để trả lời trong bài kiểm tra; Cách 1 chỉ minh hoạ bằng con số cụ thể cho một lớp.
Đáp số.Khó khăn: một số lớp (6A, 6B) có số phong bao không chia hết cho giá trị một kí hiệu nên phải vẽ kí hiệu bị cắt dở, khó thể hiện chính xác; ngoài ra số liệu khá lớn nên phải vẽ nhiều kí hiệu lặp lại, tốn diện tích và mất thời gian.
Sai lầm thường gặp.Nhiều học sinh chỉ trả lời chung chung "vẽ tranh mất thời gian" mà không chỉ ra được nguyên nhân cốt lõi là số liệu không chia hết cho giá trị một kí hiệu, dẫn đến phải vẽ hình cắt dở — đây mới là khó khăn đặc trưng của biểu đồ tranh.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi bốn số liệu thành các số tròn chục dễ chia hết (ví dụ 30, 20, 40, 50) thì biểu đồ tranh vẫn vẽ được gọn, cho thấy biểu đồ tranh chỉ bất tiện khi số liệu lớn hoặc lẻ — còn biểu đồ cột phù hợp với mọi loại số liệu.
Bài 2 · Luyện tập 1, câu 1★★Trang 78— Đếm số gạch kiểm đếm để lập bảng thống kê, rồi vẽ biểu đồ cột theo ba bước chuẩn
Luyện tập 1, câu 1 (trang 78). Để chuẩn bị cho việc xây dựng tủ sách lớp học, lớp trưởng làm một phiếu hỏi về thể loại văn học dân gian yêu thích của các bạn trong lớp và thu được kết quả như Bảng 9.3 (mỗi gạch ứng với một bạn): Thần thoại có 2 gạch, Truyền thuyết có 4 gạch, Cổ tích có 3 gạch. a) Lập bảng thống kê số học sinh yêu thích các thể loại văn học dân gian từ Bảng 9.3. b) Vẽ biểu đồ Hình 9.7 vào vở rồi hoàn thiện biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê ở câu a.
Kiến thức cần nhớ
Bảng kiểm đếm: mỗi gạch (hoặc kí hiệu) ứng với một đối tượng, đếm số gạch để ra số liệu thống kê.
Ba bước vẽ biểu đồ cột: vẽ hai trục (ngang — hạng mục, đứng — số liệu); vẽ mỗi cột có chiều cao bằng số liệu, các cột rộng bằng nhau; đặt tên biểu đồ, ghi chú thích, tô màu.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho bảng kiểm đếm bằng gạch (mỗi gạch = 1 bạn) — dấu hiệu của bài chuyển từ dữ liệu thô sang bảng thống kê rồi sang biểu đồ cột, đúng ba bước vẽ biểu đồ cột vừa học ở đầu bài. Hướng làm là đếm chính xác số gạch từng thể loại trước, sau đó mới vẽ cột theo đúng chiều cao. Bẫy ở chỗ đếm nhầm số gạch (dễ nhầm 3 với 4) nên phải đếm cẩn thận từng thể loại.
1Cách 1. Đếm gạch rồi vẽ cột đứng theo ba bước chuẩn
Định hướng. Đếm số gạch của từng thể loại trong Bảng 9.3, lập bảng thống kê, rồi vẽ trục ngang là thể loại, trục đứng là số bạn yêu thích.
Đếm gạch: Thần thoại có 2 gạch, Truyền thuyết có 4 gạch, Cổ tích có 3 gạch Bảng thống kê: Thần thoại — 2 bạn; Truyền thuyết — 4 bạn; Cổ tích — 3 bạn Vẽ trục ngang ghi ba thể loại, trục đứng chia vạch 0, 1, 2, 3, 4, 5 Cột Thần thoại cao tới vạch 2; cột Truyền thuyết cao tới vạch 4; cột Cổ tích cao tới vạch 3, ba cột rộng bằng nhau
Vậy bảng thống kê và biểu đồ cột hoàn thiện như trên, Truyền thuyết được nhiều bạn yêu thích nhất.
2Cách 2. Vẽ bằng biểu đồ thanh ngang rồi suy ra cột đứng
Định hướng. Dùng cách vẽ thanh ngang như Hình 9.6 đã học: trục đứng ghi thể loại, trục ngang ghi số bạn, mỗi thanh dài bằng số liệu — sau đó chỉ cần xoay vai trò hai trục là được biểu đồ cột đứng.
Thanh Thần thoại dài tới vạch 2 Thanh Truyền thuyết dài tới vạch 4 Thanh Cổ tích dài tới vạch 3 Xoay trục ngang thành trục đứng, ba thanh trở thành ba cột với đúng chiều cao 2, 4, 3
Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: Thần thoại 2, Truyền thuyết 4, Cổ tích 3 — xác nhận biểu đồ cột đã vẽ đúng.
3Cách 3. Dùng lưới ô vuông ước lượng tỉ lệ chiều cao
Định hướng. Chọn mỗi ô lưới ứng với 1 đơn vị rồi đếm số ô để xác định chiều cao từng cột, không cần đo bằng thước.
Thần thoại: đếm lên 2 ô từ trục ngang → đỉnh cột tại độ cao 2 Truyền thuyết: đếm lên 4 ô → đỉnh cột tại độ cao 4 Cổ tích: đếm lên 3 ô → đỉnh cột tại độ cao 3 Ba cột rộng bằng nhau, cách đều nhau trên trục ngang
Vậy ba cột có chiều cao lần lượt 2, 4, 3 — đúng bằng bảng thống kê ở câu a.
Nhận xét. Ba cách đều cho cùng một kết quả; Cách 1 là cách chuẩn SGK, Cách 3 tiện khi vẽ tay trên giấy ô li vì không cần thước đo chính xác.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 vì đúng ba bước chuẩn SGK, giám khảo dễ chấm và không bỏ sót bước ghi chú thích, đặt tên biểu đồ.
Đáp số.Bảng thống kê: Thần thoại — 2 bạn; Truyền thuyết — 4 bạn; Cổ tích — 3 bạn. Biểu đồ cột: ba cột cao lần lượt 2, 4, 3 đơn vị.
Sai lầm thường gặp.Đếm nhầm số gạch trong Bảng 9.3 (dễ nhầm 3 gạch của Cổ tích thành 4 vì các gạch nằm sát nhau); hoặc vẽ ba cột không cách đều, không rộng bằng nhau, làm biểu đồ trông thiếu chuẩn.
🚀 Mở rộng.Nếu lớp có thêm thể loại thứ tư (ví dụ Ngụ ngôn) với 5 gạch, biểu đồ chỉ cần thêm một cột cao 5 vào bên phải, không phải vẽ lại toàn bộ trục — đây là ưu điểm của biểu đồ cột so với biểu đồ tranh.
Bài 3 · Luyện tập 1, câu 2★★Trang 78— Vẽ biểu đồ cột trực tiếp từ bảng thống kê cho sẵn
Luyện tập 1, câu 2 (trang 78). Mai đếm số cánh hoa của một số loài hoa và thống kê theo Bảng 9.4: Sen có 8 cánh, Tulip có 6 cánh, Mai có 5 cánh, Dã quỳ có 13 cánh. Em hãy vẽ biểu đồ cột cho bảng thống kê này.
Kiến thức cần nhớ
Trục đứng phải chia vạch đều nhau (ví dụ mỗi vạch cách 2 đơn vị) và phủ được giá trị lớn nhất trong bảng.
Cột càng cao thì số liệu càng lớn; các cột đặt cách đều nhau trên trục ngang, độ rộng bằng nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Đề đã cho sẵn bảng thống kê (không cần đếm gạch như câu 1) — dấu hiệu của bài luyện vẽ biểu đồ cột thuần tuý theo ba bước. Hướng làm là chọn thang chia trục đứng sao cho phủ hết giá trị lớn nhất (13) mà vẫn dễ đọc. Bẫy ở chỗ nếu chọn vạch chia không đều (ví dụ 1, 3, 4, 10) thì cột sẽ vẽ sai độ cao.
1Cách 1. Chia trục đứng theo bước 2 đơn vị rồi vẽ cột
Định hướng. Giá trị lớn nhất là 13 (Dã quỳ) nên chia trục đứng thành các vạch 0, 2, 4, …, 14 để vừa đủ chỗ và dễ đọc.
Sen: cột cao tới vạch 8 Tulip: cột cao tới vạch 6 Mai: cột cao tới vạch 5 (nằm giữa vạch 4 và vạch 6) Dã quỳ: cột cao tới vạch 13 (gần sát vạch 14)
Vậy bốn cột có chiều cao 8, 6, 5, 13 theo đúng thứ tự Sen, Tulip, Mai, Dã quỳ.
2Cách 2. Sắp xếp lại theo thứ tự tăng dần rồi vẽ
Định hướng. Sắp số cánh hoa tăng dần để dễ hình dung tỉ lệ chiều cao trước khi đặt đúng vị trí từng loài theo thứ tự đề cho.
Sắp tăng dần: Mai (5) < Tulip (6) < Sen (8) < Dã quỳ (13) Đối chiếu tỉ lệ: cột Dã quỳ cao hơn cột Mai khoảng 13 : 5 ≈ 2,6 lần Vẽ lại đúng thứ tự đề bài: Sen (8), Tulip (6), Mai (5), Dã quỳ (13)
Vậy biểu đồ vẫn có bốn cột cao 8, 6, 5, 13 nhưng đã kiểm tra chéo được tỉ lệ hợp lí giữa các cột trước khi vẽ.
3Cách 3. Vẽ bằng lưới ô vuông, mỗi ô ứng với 1 cánh hoa
Định hướng. Trên giấy ô li, quy ước mỗi ô vuông theo chiều đứng ứng với đúng 1 cánh hoa rồi đếm ô để xác định đỉnh cột, không cần ước lượng bằng mắt.
Sen: đếm 8 ô từ trục ngang lên → đỉnh cột ở độ cao 8 Tulip: đếm 6 ô → đỉnh cột ở độ cao 6 Mai: đếm 5 ô → đỉnh cột ở độ cao 5 Dã quỳ: đếm 13 ô → đỉnh cột ở độ cao 13
Vậy kết quả trùng với hai cách trên: 8, 6, 5, 13 — biểu đồ vẽ đúng theo Bảng 9.4.
Nhận xét. Cách 3 chính xác tuyệt đối vì đếm từng ô, phù hợp khi vẽ tay trên vở ô li; Cách 1 nhanh hơn khi có sẵn thước chia vạch.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chọn bước chia hợp lí (2 đơn vị) ngay từ đầu giúp vẽ nhanh và ít sai số hơn so với việc phải sắp xếp lại số liệu.
Đáp số.Biểu đồ cột với bốn cột cao lần lượt 8 (Sen), 6 (Tulip), 5 (Mai), 13 (Dã quỳ) đơn vị, trục đứng chia vạch 0, 2, 4, …, 14.
Sai lầm thường gặp.Chọn bước chia trục đứng không đều (ví dụ nhảy từ 5 lên thẳng 10) khiến cột Mai (5) và cột Dã quỳ (13) bị vẽ sai tỉ lệ so với thực tế.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi đơn vị đếm sang "chục cánh hoa" thì các cột sẽ thấp hơn nhiều lần và khó phân biệt Mai (5) với Tulip (6) — cho thấy việc chọn bước chia trục đứng ảnh hưởng trực tiếp tới độ rõ của biểu đồ.
Bài 4 · Ví dụ★★Trang 79— Đọc biểu đồ cột, lập bảng thống kê và so sánh tổng hai nhóm dữ liệu
Ví dụ (trang 79). Nam quan sát để thu thập dữ liệu về hoạt động của các bạn lớp mình trong một giờ ra chơi và biểu diễn dưới dạng biểu đồ cột như Hình 9.8: Đọc sách có 11 bạn, Chơi cờ vua có 2 bạn, Nhảy dây có 8 bạn, Đá cầu có 12 bạn. a) Cho biết hoạt động nào thu hút nhiều bạn tham gia nhất. b) Hãy lập bảng thống kê số lượng các bạn lớp Nam tham gia các hoạt động trong giờ ra chơi từ biểu đồ bên. c) So sánh số học sinh tham gia hoạt động tại chỗ và hoạt động vận động trong giờ ra chơi.
Kiến thức cần nhớ
Đọc biểu đồ cột: cột càng cao thì số liệu càng lớn; đọc giá trị bằng cách gióng đỉnh cột sang trục đứng.
So sánh hai nhóm dữ liệu: cộng dồn các giá trị cùng nhóm trước, rồi mới so sánh hai tổng với nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho một biểu đồ cột với bốn hoạt động và yêu cầu ba việc: tìm cột cao nhất, chuyển ngược biểu đồ thành bảng thống kê, rồi so sánh tổng theo nhóm — dấu hiệu bài đọc và phân tích số liệu với biểu đồ cột đã cho sẵn. Bẫy ở câu c: phải tự xác định hoạt động nào là "tại chỗ" (Đọc sách, Chơi cờ vua) và hoạt động nào là "vận động" (Nhảy dây, Đá cầu) trước khi cộng, dễ nhầm Nhảy dây vào nhóm tại chỗ.
1Cách 1. Đọc trực tiếp từng cột trên biểu đồ
Định hướng. Gióng đỉnh mỗi cột sang trục đứng để đọc số liệu, so sánh chiều cao bốn cột để tìm cột cao nhất, rồi cộng theo hai nhóm hoạt động.
Đọc bốn cột: Đọc sách 11, Chơi cờ vua 2, Nhảy dây 8, Đá cầu 12 So sánh chiều cao: cột Đá cầu (12) cao nhất trong bốn cột Đọc sách, Chơi cờ vua là hoạt động tại chỗ: 11 + 2 = 13 (học sinh) Nhảy dây, Đá cầu là hoạt động vận động: 8 + 12 = 20 (học sinh) So sánh: 20 > 13
Vậy a) Đá cầu thu hút nhiều bạn tham gia nhất; b) bảng thống kê gồm bốn hoạt động với số liệu 11, 2, 8, 12; c) số học sinh tham gia hoạt động vận động (20 bạn) nhiều hơn số học sinh tham gia hoạt động tại chỗ (13 bạn).
2Cách 2. Lập bảng thống kê trước rồi tính trên bảng
Định hướng. Chuyển hẳn biểu đồ thành bảng hai dòng (hoạt động — số bạn tham gia), sau đó mọi câu hỏi chỉ cần tra bảng thay vì nhìn lại biểu đồ.
Bảng thống kê: Đọc sách — 11; Chơi cờ vua — 2; Nhảy dây — 8; Đá cầu — 12 Tra bảng tìm giá trị lớn nhất: 12 (Đá cầu) lớn hơn 11, 8, 2 Nhóm tại chỗ (Đọc sách, Chơi cờ vua): 11 + 2 = 13 Nhóm vận động (Nhảy dây, Đá cầu): 8 + 12 = 20
Vậy kết quả trùng Cách 1: Đá cầu nhiều nhất, hoạt động vận động (20 bạn) nhiều hơn hoạt động tại chỗ (13 bạn) là 20 − 13 = 7 (bạn).
3Cách 3. Tính tổng toàn lớp rồi trừ ngược để kiểm tra
Định hướng. Tính tổng số bạn tham gia cả bốn hoạt động, rồi dùng phép trừ để kiểm tra lại hai tổng nhóm đã tính ở trên có khớp với tổng chung hay không.
Tổng cả lớp: 11 + 2 + 8 + 12 = 33 (bạn) Nhóm tại chỗ: 11 + 2 = 13 (bạn) Nhóm vận động: 33 − 13 = 20 (bạn) Kiểm tra: 13 + 20 = 33 (khớp với tổng cả lớp)
Vậy nhóm vận động vẫn có 20 bạn, nhiều hơn nhóm tại chỗ (13 bạn), khớp với hai cách trên; hoạt động Đá cầu (12 bạn) là cột cao nhất trong bốn cột.
Nhận xét. Cách 3 dùng phép trừ ngược từ tổng chung để tự kiểm tra kết quả, tránh sai sót khi cộng hai nhóm riêng lẻ.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: lập bảng thống kê ngay từ đầu giúp trả lời nhanh cả ba câu a, b, c mà không phải quay lại nhìn biểu đồ nhiều lần.
Đáp số.a) Đá cầu thu hút nhiều bạn tham gia nhất (12 bạn). b) Bảng thống kê: Đọc sách — 11; Chơi cờ vua — 2; Nhảy dây — 8; Đá cầu — 12. c) Hoạt động vận động (20 bạn) nhiều hơn hoạt động tại chỗ (13 bạn) là 7 bạn.
Sai lầm thường gặp.Xếp nhầm Nhảy dây vào nhóm "tại chỗ" vì nghĩ nhảy dây thực hiện đứng một chỗ, trong khi bản chất nhảy dây là hoạt động vận động thể lực — dẫn tới cộng sai hai nhóm và kết luận ngược lại kết quả đúng.
🚀 Mở rộng.Nếu Nam khảo sát thêm một giờ ra chơi khác, ta có thể vẽ thêm một bộ cột thứ hai cạnh bộ cột cũ (biểu đồ cột kép) để so sánh sự thay đổi thói quen của các bạn giữa hai lần khảo sát.
Bài 5 · Luyện tập 2, câu 1★★★Trang 79— Đọc biểu đồ cột, kiểm chứng các nhận xét cho sẵn và tra khoảng giá trị
Luyện tập 2, câu 1 (trang 79-80). Biểu đồ cột ở Hình 9.9 cho biết tốc độ tối đa của một số loài động vật (đơn vị là dặm/giờ; dặm (mile) là một đơn vị đo độ dài, 1 dặm = 1,609 km): Mèo 30, Voi 25, Nai 45, Thỏ 35, Tuần lộc 32, Sóc 12, Gà rừng 15, Ngựa vằn 40. a) Trong các nhận xét dưới đây, nhận xét nào phù hợp với thông tin từ biểu đồ (H.9.9)? Vì sao? Nhận xét 1: "Nai chạy nhanh nhất." Nhận xét 2: "Nhanh như sóc. Sóc chạy nhanh nhất chứ!!!" Nhận xét 3: "Tốc độ tối đa của thỏ gấp khoảng hai lần tốc độ tối đa của sóc!" b) Trong biểu đồ trên, em thấy những loài động vật nào có tốc độ tối đa từ 10 đến 19, từ 40 đến 49 (dặm/giờ)?
Kiến thức cần nhớ
Đọc biểu đồ cột: so sánh trực tiếp chiều cao các cột để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hoặc xếp trong một khoảng cho trước.
Khi so sánh "gấp khoảng bao nhiêu lần", phải tính tỉ số thật (phép chia) rồi làm tròn, không suy đoán bằng cảm tính.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho ba câu nhận xét về cùng một biểu đồ — dấu hiệu bài kiểm tra khả năng đọc số liệu chính xác thay vì suy đoán theo cảm tính ("nhanh như sóc" là thành ngữ, không phải số liệu thật). Hướng làm là đọc đúng cả tám giá trị trước, rồi lần lượt kiểm tra từng nhận xét bằng số liệu thật. Bẫy ở nhận xét 3: 35 : 12 ≈ 2,9 lần chứ không phải đúng 2 lần, dễ bị đánh lừa bởi chữ "khoảng".
1Cách 1. Đọc và so sánh trực tiếp tám cột
Định hướng. Đọc đúng tám giá trị trên biểu đồ, tìm giá trị lớn nhất để kiểm tra nhận xét 1 và 2, rồi tính tỉ số Thỏ : Sóc để kiểm tra nhận xét 3.
Đọc tám giá trị: Mèo 30, Voi 25, Nai 45, Thỏ 35, Tuần lộc 32, Sóc 12, Gà rừng 15, Ngựa vằn 40 Giá trị lớn nhất trong tám cột là 45 (Nai) → nhận xét 1 đúng Sóc chỉ có tốc độ 12, thấp nhất trong tám loài → nhận xét 2 sai Tỉ số tốc độ Thỏ và Sóc: 35 : 12 ≈ 2,9 (lần), không phải khoảng 2 lần → nhận xét 3 sai Từ 10 đến 19: Sóc (12), Gà rừng (15); từ 40 đến 49: Nai (45), Ngựa vằn (40)
Vậy a) chỉ có nhận xét 1 phù hợp vì Nai có tốc độ 45 dặm/giờ, cao nhất trong biểu đồ; b) tốc độ từ 10 đến 19 gồm Sóc, Gà rừng; từ 40 đến 49 gồm Nai, Ngựa vằn.
2Cách 2. Lập bảng thống kê rồi sắp xếp theo thứ tự
Định hướng. Chuyển biểu đồ thành bảng, sắp tốc độ theo thứ tự giảm dần để thấy ngay con vật nhanh nhất, chậm nhất và các khoảng giá trị.
Bảng thống kê: Mèo 30, Voi 25, Nai 45, Thỏ 35, Tuần lộc 32, Sóc 12, Gà rừng 15, Ngựa vằn 40 Sắp giảm dần: Nai 45, Ngựa vằn 40, Thỏ 35, Tuần lộc 32, Mèo 30, Voi 25, Gà rừng 15, Sóc 12 Đứng đầu là Nai (45) → xác nhận nhận xét 1 đúng, nhận xét 2 sai vì Sóc đứng cuối bảng 35 : 12 ≈ 2,9 (lần) → nhận xét 3 sai vì không tròn khoảng 2 lần
Vậy bảng sắp xếp giảm dần xác nhận: Nai nhanh nhất (45), Sóc chậm nhất (12); khoảng 10-19 có Sóc, Gà rừng; khoảng 40-49 có Nai, Ngựa vằn — khớp với Cách 1.
3Cách 3. Kiểm chứng từng nhận xét bằng phép loại trừ
Định hướng. Xét lần lượt từng nhận xét, chỉ cần tìm MỘT phản ví dụ số liệu để bác bỏ nhận xét sai, không cần đọc lại toàn bộ tám giá trị mỗi lần.
Nhận xét 2 sai vì có phản ví dụ: Nai (45) và Ngựa vằn (40) đều nhanh hơn Sóc (12) rất nhiều Nhận xét 3 sai vì phản ví dụ: 35 : 12 ≈ 2,9, còn nếu "gấp khoảng hai lần" thì Thỏ phải có tốc độ gần 12 × 2 = 24, không phải 35 Nhận xét 1 không có phản ví dụ nào (không loài nào tốc độ vượt 45) → nhận xét 1 đúng
Vậy chỉ nhận xét 1 đúng; các khoảng giá trị 10-19 và 40-49 đọc trực tiếp trên biểu đồ vẫn là Sóc, Gà rừng và Nai, Ngựa vằn.
Nhận xét. Cách 3 (tìm phản ví dụ) nhanh khi chỉ cần bác bỏ nhận xét sai, còn Cách 2 (sắp xếp thứ tự) an toàn hơn khi cần xét đủ mọi trường hợp như câu b.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: bảng sắp xếp giảm dần giúp trả lời chắc chắn cả nhận xét lẫn khoảng giá trị mà không bỏ sót con vật nào.
Đáp số.a) Chỉ nhận xét 1 ("Nai chạy nhanh nhất") phù hợp, vì Nai có tốc độ tối đa 45 dặm/giờ, cao nhất trong biểu đồ. b) Tốc độ từ 10 đến 19 dặm/giờ: Sóc, Gà rừng. Tốc độ từ 40 đến 49 dặm/giờ: Nai, Ngựa vằn.
Sai lầm thường gặp.Tin theo thành ngữ "nhanh như sóc" mà không đối chiếu số liệu thật (Sóc chỉ 12 dặm/giờ, thấp nhất biểu đồ); hoặc làm tròn cảm tính 35 : 12 thành đúng 2 lần thay vì tính chính xác ra khoảng 2,9 lần.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi đơn vị dặm/giờ sang km/giờ bằng công thức nhân với 1,609, thứ tự nhanh — chậm giữa các loài động vật vẫn giữ nguyên vì phép nhân với cùng một số dương không làm đổi thứ tự so sánh.
Bài 6 · Luyện tập 2, câu 2★★Trang 80— Điền số liệu còn thiếu vào biểu đồ và nhận xét xu hướng tăng giảm
Luyện tập 2, câu 2 (trang 80). Cho biểu đồ cột Hình 9.10: GDP của Việt Nam từ năm 2014 đến năm 2017 (đơn vị: tỉ đô la), với năm 2015 là 193, năm 2016 là 205, năm 2017 là 224 (giá trị năm 2014 được đánh dấu "?"). a) Thay dấu "?" trong biểu đồ trên bằng số liệu thích hợp nếu biết GDP của Việt Nam năm 2014 là 186 tỉ đô la. b) Từ năm 2014 đến năm 2017, GDP của Việt Nam có xu hướng tăng hay giảm?
Kiến thức cần nhớ
Hoàn thiện biểu đồ cột: vẽ thêm cột còn thiếu đúng chiều cao bằng số liệu đã cho, giữ nguyên quy tắc chia vạch của trục đứng.
Xu hướng tăng/giảm của dãy số liệu theo thời gian: so sánh từng cặp giá trị liên tiếp để xem có luôn tăng (hoặc luôn giảm) hay không.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho ba cột đã có số liệu (193, 205, 224) và một cột đánh dấu "?", kèm dữ kiện phụ (GDP năm 2014 là 186) — dấu hiệu bài hoàn thiện biểu đồ rồi đọc xu hướng biến động qua các năm liên tiếp. Hướng làm là vẽ cột 2014 cao 186 đơn vị trước, sau đó so sánh các cột liền kề để kết luận xu hướng. Bẫy dễ mắc là chỉ so sánh cột đầu với cột cuối (186 và 224) mà bỏ qua việc kiểm tra từng cặp năm liên tiếp có luôn tăng hay không.
1Cách 1. Vẽ cột rồi so sánh từng cặp năm liên tiếp
Định hướng. Vẽ cột năm 2014 cao đúng 186 đơn vị, sau đó so sánh GDP của từng năm với năm liền trước để kết luận xu hướng chung.
Vẽ cột 2014 cao tới vạch 186 (giữa vạch 150 và 200) So sánh 2014 và 2015: 186 < 193 (tăng) So sánh 2015 và 2016: 193 < 205 (tăng) So sánh 2016 và 2017: 205 < 224 (tăng)
Vậy a) dấu "?" được thay bằng 186; b) GDP của Việt Nam có xu hướng tăng liên tục qua cả bốn năm 2014-2017.
2Cách 2. Tính mức tăng giữa các năm rồi kết luận
Định hướng. Tính hiệu số GDP giữa hai năm liên tiếp; nếu mọi hiệu số đều dương thì kết luận xu hướng tăng.
Mức tăng 2014 → 2015: 193 − 186 = 7 (tỉ đô la) Mức tăng 2015 → 2016: 205 − 193 = 12 (tỉ đô la) Mức tăng 2016 → 2017: 224 − 205 = 19 (tỉ đô la) Cả ba mức tăng đều dương (7; 12; 19 đều > 0)
Vậy GDP tăng đều qua từng năm (mức tăng còn lớn dần), khẳng định lại xu hướng tăng của cả giai đoạn 2014-2017; số liệu năm 2014 là 186.
3Cách 3. So sánh trực tiếp năm đầu và năm cuối để kiểm tra nhanh
Định hướng. So sánh GDP năm đầu (2014) và năm cuối (2017) của dãy số liệu để có một nhận định nhanh, rồi đối chiếu lại với từng cặp năm liên tiếp cho chắc chắn.
GDP năm 2014 là 186, GDP năm 2017 là 224 186 < 224 nên bước đầu nhận định GDP có xu hướng tăng Đối chiếu lại từng cặp liên tiếp (186 < 193 < 205 < 224) để chắc chắn không có năm nào giảm ở giữa
Vậy xu hướng tăng được xác nhận chắc chắn vì dãy số liệu tăng liên tục qua mọi năm, không chỉ tăng ở hai đầu; dấu "?" bằng 186.
Nhận xét. Chỉ so sánh năm đầu và năm cuối (Cách 3 bước đầu) có thể gây nhầm lẫn nếu dãy số liệu tăng giảm xen kẽ ở giữa — luôn phải kiểm tra đủ các cặp liên tiếp như Cách 1, 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: tính hiệu số từng cặp năm vừa xác nhận chắc chắn xu hướng tăng, vừa cho thấy thêm mức tăng nhanh dần — thông tin có ích nếu đề hỏi thêm.
Đáp số.a) Dấu "?" được thay bằng 186 (tỉ đô la). b) GDP của Việt Nam có xu hướng tăng liên tục từ năm 2014 đến năm 2017 (186 → 193 → 205 → 224).
Sai lầm thường gặp.Chỉ so sánh số liệu năm đầu (186) với năm cuối (224) rồi vội kết luận "tăng" mà không kiểm tra các năm ở giữa có giảm xen kẽ hay không — trong bài này may mắn không sai nhưng là thói quen suy luận thiếu chặt chẽ.
🚀 Mở rộng.Nếu biết thêm GDP năm 2018 giảm xuống 220 tỉ đô la, ta phải sửa lại kết luận: GDP tăng liên tục từ 2014 đến 2017 rồi giảm nhẹ ở 2018, không còn là "tăng liên tục" trên toàn giai đoạn — cho thấy xu hướng chỉ đúng trong khoảng số liệu đã cho.
Bài 7 · Thử thách nhỏ★★★Trang 80— Đọc và giải thích biểu đồ cột có số liệu âm
Thử thách nhỏ (trang 80). Bảng 9.5 cho biết lợi nhuận của một cửa hàng trong quý I năm 2020: Tháng 1 là −10 triệu đồng, Tháng 2 là −8 triệu đồng, Tháng 3 là 5 triệu đồng. Minh vẽ biểu đồ cột để biểu diễn bảng thống kê này như Hình 9.11. Theo em, biểu đồ Minh vẽ có hợp lí không? Các cột nằm dưới trục ngang thể hiện điều gì?
Kiến thức cần nhớ
Trên trục số, số âm nằm ở phía đối diện với số dương qua điểm gốc 0; giá trị càng âm thì càng xa gốc 0 về phía đó.
Trong biểu đồ cột có cả số liệu âm, cột ứng với giá trị âm được vẽ nằm dưới trục ngang (trục hoành đóng vai trò điểm 0), độ dài cột vẫn tỉ lệ với độ lớn của số liệu.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho bảng số liệu có giá trị âm (−10, −8) — dấu hiệu bài mở rộng biểu đồ cột sang trường hợp số liệu âm, khác hẳn các bài trước chỉ có số liệu dương. Hướng làm là nhớ lại quy tắc biểu diễn số âm trên trục số (nằm phía bên kia của điểm gốc 0) rồi áp dụng cho trục đứng của biểu đồ. Bẫy ở chỗ nếu chỉ quen với cột luôn hướng lên, học sinh dễ cho rằng biểu đồ Minh vẽ bị "lỗi" trong khi thực chất hoàn toàn hợp lí.
1Cách 1. Đối chiếu quy tắc biểu diễn số âm trên trục số
Định hướng. Coi trục ngang của biểu đồ đóng vai trò điểm gốc 0 như trên trục số, số dương nằm trên, số âm nằm dưới.
Tháng 1: lợi nhuận −10 (âm) → cột vẽ nằm dưới trục ngang, dài 10 đơn vị Tháng 2: lợi nhuận −8 (âm) → cột vẽ nằm dưới trục ngang, dài 8 đơn vị Tháng 3: lợi nhuận 5 (dương) → cột vẽ nằm trên trục ngang, cao 5 đơn vị Đối chiếu với quy tắc trục số: số âm luôn ở phía đối diện số dương qua gốc 0
Vậy biểu đồ Minh vẽ hoàn toàn hợp lí; các cột nằm dưới trục ngang thể hiện lợi nhuận âm, tức là cửa hàng bị lỗ trong tháng đó.
2Cách 2. Kiểm tra bằng cách gán dấu cho độ dài cột
Định hướng. Xem mỗi cột như một đoạn có "độ dài" bằng trị tuyệt đối của số liệu và "dấu" quyết định cột nằm trên hay dưới trục ngang.
Tháng 1: |−10| = 10 (độ dài cột), dấu âm → nằm dưới Tháng 2: |−8| = 8 (độ dài cột), dấu âm → nằm dưới Tháng 3: |5| = 5 (độ dài cột), dấu dương → nằm trên Ba cột đều đúng vị trí và độ dài theo bảng 9.5
Vậy biểu đồ vẽ đúng: cột dưới trục ngang ứng với lợi nhuận âm (lỗ), cột trên trục ngang ứng với lợi nhuận dương (lãi) — Hình 9.11 hoàn toàn hợp lí.
3Cách 3. So sánh với tình huống thực tế kinh doanh
Định hướng. Liên hệ ý nghĩa thực tế: lợi nhuận âm nghĩa là cửa hàng chi nhiều hơn thu (bị lỗ), lợi nhuận dương nghĩa là thu nhiều hơn chi (có lãi), rồi đối chiếu với cách vẽ trên biểu đồ.
Tháng 1, Tháng 2: cửa hàng lỗ 10 và 8 triệu đồng → hợp lí khi vẽ cột chìm xuống dưới, giống như "đi xuống" trong kinh doanh Tháng 3: cửa hàng lãi 5 triệu đồng → hợp lí khi vẽ cột nhô lên trên, giống như "đi lên" Cách vẽ cột trên/dưới trục ngang giúp nhìn ngay được tháng nào lỗ, tháng nào lãi mà không cần đọc số
Vậy biểu đồ của Minh hợp lí và trực quan; cột dưới trục ngang thể hiện các tháng bị lỗ (lợi nhuận mang giá trị âm).
Nhận xét. Ba cách đều dẫn tới cùng kết luận: cách vẽ cột âm nằm dưới trục ngang là mở rộng tự nhiên của biểu đồ cột khi số liệu có cả âm lẫn dương, không phải lỗi vẽ.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đối chiếu trực tiếp với quy tắc biểu diễn số âm trên trục số đã học từ Chương III, vừa ngắn vừa cho lí do chắc chắn nhất.
Đáp số.Biểu đồ Minh vẽ hợp lí. Các cột nằm dưới trục ngang thể hiện lợi nhuận âm, tức là cửa hàng bị lỗ trong tháng đó (Tháng 1 lỗ 10 triệu đồng, Tháng 2 lỗ 8 triệu đồng).
Sai lầm thường gặp.Cho rằng biểu đồ có cột "chúc ngược xuống" là vẽ sai, trong khi đây là cách biểu diễn đúng và chuẩn cho số liệu âm — nhầm lẫn giữa lỗi trình bày với đặc điểm hợp lí của số liệu có dấu âm.
🚀 Mở rộng.Nếu Tháng 4 cửa hàng lãi 15 triệu đồng, chỉ cần vẽ thêm một cột cao 15 đơn vị phía trên trục ngang bên phải Tháng 3, không cần vẽ lại toàn bộ biểu đồ — đây là lí do biểu đồ cột với trục có cả hai chiều dương âm rất tiện khi theo dõi lãi lỗ theo thời gian.
Bài 8 · 9.11★Trang 81— Đọc biểu đồ cột để tìm giá trị lớn nhất
Bài 9.11 (trang 81). Sử dụng biểu đồ Hình 9.12: Thời gian tự học ở nhà của An — Thứ Hai 80 phút, Thứ Ba 100 phút, Thứ Tư 60 phút, Thứ Năm 80 phút, Thứ Sáu 120 phút, Thứ Bảy 90 phút, Chủ nhật không có cột (0 phút). Ngày nào trong tuần An dành thời gian tự học ở nhà nhiều nhất?
Kiến thức cần nhớ
Đọc biểu đồ cột: cột cao nhất ứng với giá trị lớn nhất trong dãy số liệu.
🧠 Phân tích tư duy
Đề chỉ hỏi tìm cột cao nhất trong bảy cột — dấu hiệu của bài đọc biểu đồ mức nhận biết đơn giản. Hướng làm là so sánh trực tiếp bảy giá trị đã đọc được. Bẫy nhỏ là dễ nhầm giữa Thứ Ba (100) và Thứ Sáu (120) nếu đọc vạch chia không cẩn thận.
1Cách 1. So sánh trực tiếp bảy cột trên biểu đồ
Định hướng. Gióng đỉnh từng cột sang trục đứng rồi so sánh bảy giá trị với nhau.
Đọc bảy giá trị: Thứ Hai 80, Thứ Ba 100, Thứ Tư 60, Thứ Năm 80, Thứ Sáu 120, Thứ Bảy 90, Chủ nhật 0 So sánh: 120 > 100 > 90 > 80 = 80 > 60 > 0
Vậy Thứ Sáu là ngày An dành nhiều thời gian tự học ở nhà nhất, với 120 phút.
2Cách 2. Sắp xếp bảy giá trị theo thứ tự giảm dần
Định hướng. Liệt kê lại bảy giá trị rồi sắp xếp giảm dần để giá trị lớn nhất hiện ngay ở đầu dãy.
Dãy số liệu: 80, 100, 60, 80, 120, 90, 0 Sắp giảm dần: 120, 100, 90, 80, 80, 60, 0 Số đứng đầu (120) ứng với Thứ Sáu
Vậy kết quả trùng Cách 1: Thứ Sáu là ngày tự học nhiều nhất (120 phút).
Nhận xét. Với bảy số liệu không quá nhiều, so sánh trực tiếp trên biểu đồ (Cách 1) nhanh hơn hẳn việc sắp xếp lại toàn bộ dãy số.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: nhìn trực tiếp cột cao nhất trên biểu đồ, không cần chép lại và sắp xếp cả bảy số liệu.
Đáp số.Thứ Sáu là ngày An dành nhiều thời gian tự học ở nhà nhất (120 phút).
Sai lầm thường gặp.Đọc nhầm vạch chia giữa 100 và 120 nếu không nhìn kỹ lưới ngang của trục đứng, dẫn tới nhầm Thứ Ba là ngày nhiều nhất.
🚀 Mở rộng.Nếu hỏi ngược lại "ngày nào An tự học ít thời gian nhất (nhưng vẫn có tự học)", đáp số sẽ là Thứ Tư (60 phút) vì Chủ nhật không tính là có tự học.
Bài 9 · 9.12★Trang 81— Đọc biểu đồ cột để nhận biết cột có giá trị bằng 0
Bài 9.12 (trang 81). Sử dụng biểu đồ Hình 9.12: Thời gian tự học ở nhà của An — Thứ Hai 80 phút, Thứ Ba 100 phút, Thứ Tư 60 phút, Thứ Năm 80 phút, Thứ Sáu 120 phút, Thứ Bảy 90 phút, Chủ nhật không có cột. Ngày nào trong tuần An không tự học ở nhà?
Kiến thức cần nhớ
Trên biểu đồ cột, một hạng mục không có dữ liệu (giá trị 0) thì không có cột nào được vẽ tại vị trí đó trên trục ngang.
🧠 Phân tích tư duy
Đề hỏi ngày "không tự học" — dấu hiệu cần tìm cột có giá trị bằng 0 (tức là không có cột nào được vẽ tại vị trí đó). Hướng làm là rà từng ngày trong bảy cột, tìm vị trí không xuất hiện hình chữ nhật nào. Bẫy ở chỗ dễ nhầm cột thấp nhất có giá trị khác 0 (Thứ Tư, 60 phút) với ngày hoàn toàn không có cột.
1Cách 1. Rà từng ngày tìm vị trí không có cột
Định hướng. Nhìn lần lượt bảy vị trí trên trục ngang, tìm vị trí duy nhất không có hình chữ nhật nào được vẽ lên.
Thứ Hai, Ba, Tư, Năm, Sáu, Bảy đều có cột với chiều cao khác 0 Vị trí Chủ nhật trên trục ngang không có cột nào vẽ lên (chiều cao bằng 0)
Vậy Chủ nhật là ngày An không tự học ở nhà.
2Cách 2. Đối chiếu qua bảng thống kê số liệu
Định hướng. Chuyển bảy giá trị thành bảng thống kê, tìm dòng có giá trị đúng bằng 0.
Bảng: Thứ Hai 80; Thứ Ba 100; Thứ Tư 60; Thứ Năm 80; Thứ Sáu 120; Thứ Bảy 90; Chủ nhật 0 Trong bảy giá trị, chỉ có một giá trị bằng 0, ứng với Chủ nhật
Vậy kết quả trùng Cách 1: Chủ nhật là ngày An không dành thời gian tự học ở nhà.
Nhận xét. Cách 2 (tra bảng số 0) chắc chắn hơn khi biểu đồ có nhiều cột thấp gần nhau, tránh nhầm cột thấp với cột không tồn tại.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: nhìn thẳng vào biểu đồ tìm vị trí trống là nhanh nhất, không cần liệt kê lại bảng số liệu.
Đáp số.Chủ nhật là ngày An không tự học ở nhà.
Sai lầm thường gặp.Nhầm Thứ Tư (chỉ 60 phút, cột thấp nhất trong các cột có vẽ) là ngày "không tự học", trong khi 60 phút vẫn là một giá trị khác 0.
🚀 Mở rộng.Nếu biểu đồ có hai ngày cùng không tự học (ví dụ cả Thứ Tư và Chủ nhật đều bằng 0), câu trả lời sẽ phải liệt kê đủ cả hai ngày thay vì chỉ một ngày như bài này.
Bài 10 · 9.13★★Trang 81— Cộng dồn số liệu đọc được từ biểu đồ cột
Bài 9.13 (trang 81). Sử dụng biểu đồ Hình 9.12: Thời gian tự học ở nhà của An — Thứ Hai 80 phút, Thứ Ba 100 phút, Thứ Tư 60 phút, Thứ Năm 80 phút, Thứ Sáu 120 phút, Thứ Bảy 90 phút, Chủ nhật không có cột. Tổng thời gian trong tuần An tự học ở nhà là bao nhiêu phút?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tính tổng số liệu của biểu đồ cột, cộng tất cả các giá trị đọc được ở từng cột (kể cả cột có giá trị 0).
🧠 Phân tích tư duy
Đề yêu cầu tính tổng bảy giá trị đọc từ biểu đồ — dấu hiệu bài chuyển từ đọc số liệu sang thực hiện phép cộng nhiều số hạng. Hướng làm là đọc đủ và đúng bảy giá trị (kể cả Chủ nhật bằng 0) rồi cộng theo thứ tự thuận tiện. Bẫy ở chỗ quên cộng Chủ nhật (nhưng vì bằng 0 nên không ảnh hưởng kết quả) hoặc đọc nhầm một giá trị làm sai tổng.
1Cách 1. Cộng lần lượt theo đúng thứ tự các ngày trong tuần
Định hướng. Đọc bảy giá trị theo đúng thứ tự Thứ Hai đến Chủ nhật rồi cộng dồn từng bước.
Vậy tổng thời gian quy đổi qua giờ rồi đổi lại vẫn là 530 phút, khớp với hai cách cộng trực tiếp trên.
Nhận xét. Cách 2 (nhóm số hạng tròn) nhanh và ít sai sót nhất; Cách 3 tuy dài nhưng hữu ích để tự kiểm tra chéo kết quả bằng đơn vị khác.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: ghép cặp số hạng có tổng tròn chục/tròn trăm (80+120=200, 100+90=190, 60+80=140) giúp cộng nhẩm nhanh và khó sai hơn cộng lần lượt.
Đáp số.Tổng thời gian trong tuần An tự học ở nhà là 530 phút.
Sai lầm thường gặp.Quên không kể Chủ nhật vào phép cộng (dù giá trị bằng 0, việc bỏ sót số hạng là thói quen tính toán không cẩn thận) hoặc cộng nhầm một trong bảy số liệu khi đọc từ biểu đồ.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi 530 phút ra đơn vị giờ và phút cho dễ hình dung: 530 = 480 + 50 = 8 × 60 + 50, tức An tự học tổng cộng 8 giờ 50 phút trong cả tuần.
Bài 11 · 9.14★★Trang 81— Vẽ thêm một cột còn thiếu vào biểu đồ cột đã có sẵn
Bài 9.14 (trang 81). Sử dụng biểu đồ Hình 9.12: Thời gian tự học ở nhà của An trong tuần (Thứ Hai đến Thứ Bảy như đã cho, Chủ nhật chưa có cột). Hoàn thiện biểu đồ nếu ngày Chủ nhật An dành 50 phút tự học ở nhà.
Kiến thức cần nhớ
Khi hoàn thiện biểu đồ cột, cột mới phải dùng đúng thang chia (đúng đơn vị trên trục đứng) như các cột đã vẽ trước đó để bảo đảm so sánh được với nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Đề bổ sung dữ kiện mới (Chủ nhật 50 phút) cho biểu đồ đã vẽ sáu cột — dấu hiệu bài luyện thao tác thêm một cột đúng vị trí, đúng chiều cao mà không làm xáo trộn các cột đã có. Hướng làm là xác định đúng vị trí Chủ nhật trên trục ngang rồi gióng chiều cao 50 theo đúng thang chia đã dùng cho sáu cột kia. Bẫy ở chỗ vẽ cột mới lệch thang chia (ví dụ coi mỗi vạch là 10 phút nhưng vẽ nhầm theo vạch 20) khiến cột Chủ nhật sai tỉ lệ so với các cột còn lại.
1Cách 1. Gióng chiều cao 50 theo đúng thang chia đã có
Định hướng. Trục đứng đã chia vạch 0, 20, 40, 60, …, 140 cho sáu cột kia; gióng vị trí 50 (nằm giữa vạch 40 và vạch 60) để vẽ cột Chủ nhật.
Xác định vị trí Chủ nhật trên trục ngang, sau cột Thứ Bảy Gióng chiều cao 50 trên trục đứng (giữa vạch 40 và 60) Vẽ cột Chủ nhật cao 50, độ rộng bằng sáu cột còn lại
Vậy biểu đồ sau khi hoàn thiện có bảy cột: 80, 100, 60, 80, 120, 90, 50 (theo thứ tự Thứ Hai đến Chủ nhật).
2Cách 2. So sánh chiều cao cột mới với các cột đã biết
Định hướng. Không gióng trực tiếp trên trục mà so sánh 50 với các giá trị đã có (60, 80, 90) để ước lượng đúng tỉ lệ chiều cao trước khi vẽ.
50 nhỏ hơn 60 (Thứ Tư) một chút, nên cột Chủ nhật phải thấp hơn cột Thứ Tư một chút 50 chỉ bằng khoảng 5/12 chiều cao cột Thứ Sáu (120) — cột Chủ nhật phải thấp hơn nhiều so với cột Thứ Sáu Vẽ cột Chủ nhật thấp hơn cột Thứ Tư (60) và thấp hơn nhiều so với cột Thứ Sáu (120)
Vậy cột Chủ nhật cao 50, thấp nhất trong bảy cột sau khi hoàn thiện — khớp với Cách 1.
Nhận xét. Cách 2 hữu ích để kiểm tra bằng mắt xem cột vừa vẽ có "nhìn hợp lí" so với các cột lân cận hay không, tránh vẽ sai thang chia.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: gióng trực tiếp theo thang chia đã có sẵn là cách chắc chắn và chuẩn xác nhất để không vẽ sai tỉ lệ.
Đáp số.Biểu đồ hoàn thiện có bảy cột với chiều cao 80, 100, 60, 80, 120, 90, 50 (phút), tương ứng Thứ Hai đến Chủ nhật; cột Chủ nhật là cột thấp nhất trong bảy cột.
Sai lầm thường gặp.Vẽ cột Chủ nhật cao bằng hoặc cao hơn cột Thứ Tư (60 phút) do ước lượng bằng mắt không cẩn thận, trong khi 50 phải thấp hơn 60 một khoảng rõ ràng theo đúng tỉ lệ trục đứng.
🚀 Mở rộng.Sau khi thêm Chủ nhật (50 phút), tổng thời gian tự học cả tuần trở thành 530 + 50 = 580 phút, khác với kết quả 530 phút của Bài 9.13 khi Chủ nhật còn bằng 0.
Bài 12 · 9.15★Trang 81— Chuyển dữ liệu từ biểu đồ cột sang bảng thống kê
Bài 9.15 (trang 81). Sử dụng biểu đồ Hình 9.12: Thời gian tự học ở nhà của An — Thứ Hai 80 phút, Thứ Ba 100 phút, Thứ Tư 60 phút, Thứ Năm 80 phút, Thứ Sáu 120 phút, Thứ Bảy 90 phút, Chủ nhật không có cột. Lập bảng thống kê thời gian tự học ở nhà của An vào các ngày trong tuần.
Kiến thức cần nhớ
Bảng thống kê phải liệt kê đủ mọi hạng mục xuất hiện trên trục ngang của biểu đồ, kể cả hạng mục có giá trị 0.
🧠 Phân tích tư duy
Đề yêu cầu làm ngược lại so với các bài trước: từ biểu đồ đã vẽ, chuyển sang dạng bảng hai dòng — dấu hiệu bài luyện kĩ năng "đọc biểu đồ ra bảng", kĩ năng ngược với "vẽ bảng ra biểu đồ" ở đầu bài. Hướng làm là liệt kê đủ bảy ngày theo đúng thứ tự và không bỏ sót Chủ nhật (giá trị 0). Bẫy ở chỗ dễ bỏ quên dòng Chủ nhật vì tưởng "không có cột thì không cần ghi".
1Cách 1. Đọc lần lượt từng cột theo đúng thứ tự trục ngang
Định hướng. Duyệt qua bảy vị trí trên trục ngang từ trái sang phải, ghi lại chiều cao từng cột vào bảng hai dòng.
Thứ Hai — 80 phút Thứ Ba — 100 phút Thứ Tư — 60 phút Thứ Năm — 80 phút Thứ Sáu — 120 phút Thứ Bảy — 90 phút Chủ nhật — 0 phút
Vậy bảng thống kê gồm bảy ngày với thời gian tự học tương ứng như trên.
2Cách 2. Kiểm tra chéo bằng tổng đã tính ở Bài 9.13
Định hướng. Sau khi lập bảng, cộng lại bảy giá trị trong bảng và so với tổng 530 phút đã tính ở Bài 9.13 để chắc chắn không ghi sai hay bỏ sót số liệu nào.
Cộng bảy giá trị trong bảng: 80 + 100 + 60 + 80 + 120 + 90 + 0 = 530 So sánh với kết quả Bài 9.13: 530 = 530 (khớp)
Vậy bảng thống kê lập đúng vì tổng bảy giá trị khớp với tổng đã tính trước đó, khẳng định không thiếu và không sai số liệu nào.
Nhận xét. Việc đối chiếu tổng là một mẹo nhanh để tự kiểm tra bảng thống kê vừa lập có đầy đủ và chính xác hay không.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 kết hợp bước kiểm tra tổng của Cách 2: vừa lập bảng nhanh, vừa chắc chắn không bỏ sót Chủ nhật.
Đáp số.Bảng thống kê: Thứ Hai — 80 phút; Thứ Ba — 100 phút; Thứ Tư — 60 phút; Thứ Năm — 80 phút; Thứ Sáu — 120 phút; Thứ Bảy — 90 phút; Chủ nhật — 0 phút.
Sai lầm thường gặp.Bỏ sót dòng Chủ nhật trong bảng thống kê vì nghĩ rằng "không có cột nghĩa là không có dữ liệu", trong khi giá trị 0 vẫn là một số liệu hợp lệ cần ghi vào bảng.
🚀 Mở rộng.Bảng thống kê vừa lập chính là bảng số liệu gốc để vẽ lại được đúng Hình 9.12 — cho thấy bảng thống kê và biểu đồ cột là hai cách biểu diễn tương đương của cùng một tập dữ liệu.
Bài 13 · 9.16★★Trang 81— Đếm kí hiệu kiểm đếm (phân biệt ô đã vẽ đủ và ô chưa hoàn thành) rồi lập bảng thống kê, vẽ biểu đồ cột
Bài 9.16 (trang 81). Bảng sau cho biết số lượng các bạn lớp Khoa hâm mộ ba câu lạc bộ bóng đá ở giải Ngoại hạng Anh (mỗi gạch ứng với một bạn): Manchester City có 2 gạch đầy đủ và 1 ô đánh dấu chưa vẽ hết (không tính); Manchester United có 2 gạch đầy đủ và 1 ô đánh dấu chưa vẽ hết (không tính); Liverpool có 3 gạch đầy đủ. Lập bảng thống kê và vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê đó.
Kiến thức cần nhớ
Trong bảng kiểm đếm bằng gạch, chỉ những kí hiệu (gạch chéo) đã hoàn chỉnh mới được tính là một đơn vị dữ liệu; hình vẽ dở dang (chưa đủ nét) không được tính.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho bảng kiểm đếm bằng gạch chéo trong ô vuông, nhưng có những ô chỉ vẽ một góc (chưa hoàn thành gạch chéo) — dấu hiệu bài yêu cầu quan sát kỹ để phân biệt "gạch đã đếm được" với "ô còn dang dở, chưa tính". Hướng làm là chỉ đếm những ô có đủ đường chéo hoàn chỉnh. Bẫy chính của bài: nếu đếm cả ô dang dở (chỉ có nét góc, không có đường chéo) sẽ ra kết quả sai lệch mỗi đội 1 bạn.
1Cách 1. Đếm cẩn thận từng ô, chỉ tính ô có đủ gạch chéo
Định hướng. Xét từng hàng, đếm số ô vuông có đường chéo hoàn chỉnh, bỏ qua ô chỉ có nét góc chưa vẽ hết.
Manchester City: 2 ô có gạch chéo đầy đủ, 1 ô chỉ có nét góc (không tính) → 2 bạn Manchester United: 2 ô có gạch chéo đầy đủ, 1 ô chỉ có nét góc (không tính) → 2 bạn Liverpool: 3 ô đều có gạch chéo đầy đủ → 3 bạn
Vậy bảng thống kê: Manchester City — 2 bạn; Manchester United — 2 bạn; Liverpool — 3 bạn.
2Cách 2. Vẽ biểu đồ cột theo ba bước chuẩn
Định hướng. Từ bảng thống kê vừa lập, vẽ trục ngang ghi tên ba câu lạc bộ, trục đứng ghi số bạn hâm mộ, rồi vẽ ba cột đúng chiều cao.
Trục đứng chia vạch 0, 1, 2, 3, 4 Cột Manchester City cao tới vạch 2 Cột Manchester United cao tới vạch 2 Cột Liverpool cao tới vạch 3
Vậy biểu đồ cột có ba cột cao lần lượt 2, 2, 3, đúng theo bảng thống kê ở Cách 1.
3Cách 3. Kiểm tra tổng số bạn được khảo sát
Định hướng. Cộng số bạn ở ba câu lạc bộ để có tổng số bạn tham gia khảo sát, dùng làm căn cứ đối chiếu nếu đề cho thêm sĩ số lớp.
Tổng số bạn: 2 + 2 + 3 = 7 (bạn) Ba câu lạc bộ có số bạn hâm mộ chênh lệch không nhiều: 2, 2, 3
Vậy có 7 bạn trong lớp Khoa tham gia khảo sát về câu lạc bộ yêu thích, trong đó Liverpool được nhiều bạn hâm mộ nhất (3 bạn).
Nhận xét. Việc cộng lại tổng số bạn (Cách 3) là một cách kiểm tra nhanh xem có đếm sót hay đếm thừa ô kiểm đếm nào không.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: quan sát kỹ để loại bỏ đúng những ô chưa vẽ hết trước khi đếm, tránh sai số ngay từ bước đầu tiên — đây là bước quyết định cả bài đúng hay sai.
Đáp số.Bảng thống kê: Manchester City — 2 bạn; Manchester United — 2 bạn; Liverpool — 3 bạn. Biểu đồ cột: ba cột cao lần lượt 2, 2, 3.
Sai lầm thường gặp.Đếm luôn cả ô kiểm đếm chưa vẽ hết đường chéo (chỉ có nét góc) thành một đơn vị đầy đủ, khiến Manchester City và Manchester United bị đếm thừa thành 3 bạn thay vì đúng 2 bạn.
🚀 Mở rộng.Nếu lớp Khoa khảo sát thêm câu lạc bộ Arsenal với 2 ô đầy đủ và 2 ô dang dở, ta vẫn áp dụng đúng nguyên tắc: chỉ đếm ô hoàn chỉnh, nên Arsenal có 2 bạn hâm mộ, không phải 4 bạn.
Bài 14 · 9.17★★Trang 81— Vẽ biểu đồ cột trực tiếp từ bảng thống kê cho sẵn (bài tập tổng hợp cuối bài)
Bài 9.17 (trang 81). Cho bảng thống kê sau: Thể loại phim Hành động có 6 bạn yêu thích, Khoa học viễn tưởng có 5 bạn, Hoạt hình có 12 bạn, Hài có 8 bạn. Hãy vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê trên.
Kiến thức cần nhớ
Khi giá trị lớn nhất trong bảng không quá 15, thường chọn bước chia trục đứng là 2 hoặc 5 đơn vị để vừa dễ đọc vừa không quá nhiều vạch chia.
🧠 Phân tích tư duy
Đây là bài luyện tổng hợp cuối cùng, đề cho sẵn bảng bốn thể loại phim với số liệu từ 5 đến 12 — dấu hiệu bài vẽ biểu đồ cột hoàn chỉnh, không có bẫy dữ liệu như các bài trước. Hướng làm là chọn bước chia trục đứng hợp lí (ví dụ mỗi vạch 2 đơn vị) để vừa đủ chỗ cho giá trị lớn nhất (12) và vẫn đọc rõ giá trị nhỏ nhất (5).
1Cách 1. Vẽ cột đứng theo ba bước chuẩn với bước chia 2 đơn vị
Định hướng. Chọn trục đứng chia vạch 0, 2, 4, …, 14 vì giá trị lớn nhất là 12, rồi vẽ bốn cột đúng chiều cao.
Hành động: cột cao tới vạch 6 Khoa học viễn tưởng: cột cao tới vạch 5 (giữa vạch 4 và 6) Hoạt hình: cột cao tới vạch 12 Hài: cột cao tới vạch 8
Vậy bốn cột có chiều cao lần lượt 6, 5, 12, 8, biểu đồ thể hiện Hoạt hình được yêu thích nhất.
2Cách 2. Vẽ bằng biểu đồ thanh ngang rồi chuyển thành cột đứng
Định hướng. Vẽ trục đứng ghi tên thể loại phim, trục ngang ghi số bạn yêu thích, mỗi thanh dài bằng số liệu tương ứng — giống cách vẽ ở Hình 9.6 — sau đó xoay vai trò hai trục để được biểu đồ cột đứng.
Thanh Hành động dài tới vạch 6 Thanh Khoa học viễn tưởng dài tới vạch 5 Thanh Hoạt hình dài tới vạch 12 Thanh Hài dài tới vạch 8 Xoay hai trục, bốn thanh trở thành bốn cột cao 6, 5, 12, 8
Vậy kết quả trùng Cách 1: bốn cột cao 6, 5, 12, 8 theo đúng bảng thống kê.
3Cách 3. Vẽ bằng lưới ô vuông, mỗi ô ứng với 1 bạn
Định hướng. Trên giấy ô li, quy ước mỗi ô theo chiều đứng ứng đúng 1 bạn yêu thích, đếm ô để xác định đỉnh cột thay vì ước lượng.
Hành động: đếm 6 ô → đỉnh cột ở độ cao 6 Khoa học viễn tưởng: đếm 5 ô → đỉnh cột ở độ cao 5 Hoạt hình: đếm 12 ô → đỉnh cột ở độ cao 12 Hài: đếm 8 ô → đỉnh cột ở độ cao 8
Vậy kết quả khớp cả ba cách: 6, 5, 12, 8 — biểu đồ vẽ đúng theo bảng thống kê đã cho.
Nhận xét. Ba cách vẽ tuy khác thao tác (chia vạch trực tiếp, đổi trục, đếm ô) nhưng đều cho cùng một biểu đồ — xác nhận kết quả chắc chắn đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: chọn bước chia trục đứng hợp lí ngay từ đầu rồi vẽ trực tiếp là nhanh và chuẩn nhất, không cần đổi qua đổi lại giữa hai loại biểu đồ như Cách 2.
Đáp số.Biểu đồ cột với bốn cột cao lần lượt 6 (Hành động), 5 (Khoa học viễn tưởng), 12 (Hoạt hình), 8 (Hài) đơn vị, trục đứng chia vạch 0, 2, 4, …, 14.
Sai lầm thường gặp.Vẽ các cột không cách đều nhau trên trục ngang, hoặc quên ghi tên biểu đồ và chú thích hai trục — đây là lỗi trình bày thường gặp dù đọc đúng số liệu.
🚀 Mở rộng.Nếu thống kê thêm thể loại phim Kinh dị với 3 bạn yêu thích, chỉ cần thêm một cột cao 3 vào bên phải bốn cột đã vẽ mà không phải chỉnh lại toàn bộ thang chia trục đứng (vì 3 vẫn nhỏ hơn 12).
