Bài 1 · Bài 1★★Trang 53— Tính thể tích hình hộp chữ nhật và ước lượng số vật xếp vừa trong một vật lớn hơn
Bài 1 (trang 53). a) Tính thể tích của quyển từ điển dạng hình hộp chữ nhật dưới đây (quan sát hình: từ điển Tiếng Việt có chiều dài 18 cm, chiều rộng 11 cm, chiều cao 5 cm). b) Hãy cho biết Rô-bốt có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu cuốn từ điển như thế vào chiếc thùng có chiều dài 44 cm, chiều rộng 36 cm và chiều cao 30 cm.
Kiến thức cần nhớ
Thể tích hình hộp chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao.
Ước lượng số vật nhỏ xếp vừa trong một vật lớn bằng cách lấy thể tích vật lớn chia cho thể tích vật nhỏ.
Khi làm phép chia mà còn dư, ta chỉ lấy phần nguyên làm số vật xếp được, không được làm tròn lên.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a chỉ cần áp dụng công thức thể tích hình hộp chữ nhật với ba số đo đã cho. Câu b phải tính thêm thể tích chiếc thùng rồi so sánh với thể tích quyển từ điển (đã tính ở câu a) để ước lượng số cuốn xếp vừa — đây là bài ƯỚC LƯỢNG bằng tỉ số thể tích.
1Cách 1. Tính thể tích bằng công thức, ước lượng bằng tỉ số thể tích
Định hướng. Tính thể tích quyển từ điển và thể tích chiếc thùng bằng công thức, rồi lấy thể tích thùng chia cho thể tích quyển từ điển.
a) Thể tích quyển từ điển là: 18×11×5=990 (cm³)
b) Thể tích chiếc thùng là: 44×36×30=47520 (cm³) Số quyển từ điển ước lượng xếp được là: 47520:990=48 (cuốn)
Vậy a) thể tích quyển từ điển là 990 cm³; b) xếp được nhiều nhất 48 cuốn từ điển.
2Cách 2. Tính diện tích đáy rồi nhân với chiều cao
Định hướng. Tính diện tích đáy trước, sau đó nhân với chiều cao để ra thể tích — đổi thứ tự nhân so với Cách 1.
a) Diện tích đáy quyển từ điển là: 18×11=198 (cm²) Thể tích quyển từ điển là: 198×5=990 (cm³)
b) Diện tích đáy chiếc thùng là: 44×36=1584 (cm²) Thể tích chiếc thùng là: 1584×30=47520 (cm³) Số quyển từ điển ước lượng xếp được là: 47520:990=48 (cuốn)
Vậy a) thể tích quyển từ điển là 990 cm³; b) xếp được nhiều nhất 48 cuốn từ điển.
3Cách 3. Tách số cho tròn chục rồi thử nhân ngược để kiểm tra
Định hướng. Tách 18 = 20 - 2 để tính nhẩm thể tích quyển từ điển nhanh hơn, sau đó thử nhân ngược 990 với số cuốn để kiểm tra lại đáp số câu b.
a) 18×11×5=(20−2)×11×5=20×11×5−2×11×5=1100−110=990 (cm³)
b) Thử: 990×48=990×50−990×2=49500−1980=47520 (cm³), đúng bằng thể tích chiếc thùng đã tính (44×36×30=47520) nên xếp được 48 cuốn; thử thêm 990×49=48510 (cm³) đã vượt quá 47 520 cm³ nên không xếp được 49 cuốn.
Vậy a) thể tích quyển từ điển là 990 cm³; b) xếp được nhiều nhất 48 cuốn từ điển.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 áp dụng công thức trực tiếp nên nhanh và ít nhầm lẫn nhất; Cách 3 hữu ích để kiểm tra lại đáp số bằng phép nhân ngược.
Đáp số.a) 990 cm³. b) 48 cuốn từ điển.
Sai lầm thường gặp.Có bạn ở câu b lấy các cạnh chia riêng rồi làm tròn tuỳ ý (44:18, 36:11, 30:5) thay vì tính qua thể tích — các cạnh này không chia hết cho nhau nên làm theo cách đó dễ ra kết quả sai; phải tính đúng thể tích thùng rồi chia cho thể tích quyển sách mới đúng phương pháp ước lượng.
🚀 Mở rộng.Nếu thùng chỉ cao 25 cm (các số đo khác giữ nguyên) thì xếp được nhiều nhất bao nhiêu cuốn từ điển?
Bài 2 · Bài 2★★Trang 53— Ước lượng số hình lập phương xếp vừa trong một hình hộp chữ nhật bằng tỉ số thể tích
Bài 2 (trang 53). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Một ngăn tủ dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 80 cm, chiều rộng 30 cm và chiều cao 50 cm. Rô-bốt muốn xếp các hộp quà dạng hình lập phương cạnh 15 cm vào ngăn tủ đó. Em ước lượng Rô-bốt có thể xếp vào ngăn tủ đó nhiều nhất là … hộp quà.
Kiến thức cần nhớ
Thể tích hình hộp chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao.
Thể tích hình lập phương bằng cạnh nhân cạnh nhân cạnh.
Khi ước lượng số vật xếp vừa mà phép chia thể tích còn dư, ta chỉ lấy phần nguyên, phần dư không đủ xếp thêm 1 hộp.
🧠 Phân tích tư duy
Kích thước ngăn tủ (80, 30, 50) không chia hết cho cạnh hộp quà (15) nên không thể xếp khít hoàn toàn; bài yêu cầu ƯỚC LƯỢNG bằng cách lấy thể tích ngăn tủ chia cho thể tích 1 hộp quà rồi lấy phần nguyên, không làm tròn lên. Bẫy của bài là số đo còn dư (1 875 cm³) không đủ để xếp thêm 1 hộp quà nguyên nên tuyệt đối không được làm tròn thương lên 36.
1Cách 1. Tính hai thể tích rồi chia
Định hướng. Tính thể tích ngăn tủ, tính thể tích 1 hộp quà rồi lấy thể tích ngăn tủ chia cho thể tích 1 hộp quà.
Thể tích ngăn tủ là: 80×30×50=120000 (cm³) Thể tích hộp quà là: 15×15×15=3375 (cm³) Ước lượng số hộp quà xếp được là: 120000:3375=35 (hộp quà), dư 1875 cm³
Vậy ước lượng Rô-bốt có thể xếp vào ngăn tủ đó nhiều nhất là 35 hộp quà.
2Cách 2. Tính diện tích đáy trước rồi nhân chiều cao
Định hướng. Tính diện tích đáy của ngăn tủ và của hộp quà trước, sau đó nhân với chiều cao tương ứng.
Diện tích đáy ngăn tủ là: 80×30=2400 (cm²); thể tích ngăn tủ là: 2400×50=120000 (cm³) Diện tích đáy hộp quà là: 15×15=225 (cm²); thể tích hộp quà là: 225×15=3375 (cm³) Ước lượng số hộp quà xếp được là: 120000:3375=35 (hộp quà), dư 1875 cm³
Vậy ước lượng Rô-bốt có thể xếp vào ngăn tủ đó nhiều nhất là 35 hộp quà.
3Cách 3. Ước lượng — loại trừ bằng cách chặn khoảng
Định hướng. Trước khi chia chính xác, thử nhân số hộp với thể tích 1 hộp quà để chặn khoảng rồi loại đáp án không hợp lý.
Thử với 35 hộp: 3375×35=118125 (cm³), nhỏ hơn 120 000 cm³ (còn dư chỗ trống, hợp lý). Thử với 36 hộp: 3375×36=121500 (cm³), lớn hơn 120 000 cm³ (vượt quá ngăn tủ, không xếp được). Vậy số hộp lớn nhất có thể xếp được là 35 hộp.
Vậy ước lượng Rô-bốt có thể xếp vào ngăn tủ đó nhiều nhất là 35 hộp quà.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 nhanh gọn nhất; Cách 3 giúp kiểm tra chắc chắn 35 là số lớn nhất có thể vì 36 hộp đã vượt quá thể tích ngăn tủ.
Đáp số.35 hộp quà (thể tích ngăn tủ chia cho thể tích 1 hộp quà được 35, dư 1 875 cm³).
Sai lầm thường gặp.Có bạn lấy các cạnh chia riêng rồi làm tròn theo cảm tính (ví dụ 80:15≈5, 30:15=2, 50:15≈3 rồi nhân tuỳ ý) — cách này không đúng phương pháp ƯỚC LƯỢNG BẰNG THỂ TÍCH mà bài yêu cầu, dễ ra kết quả sai; phải tính đúng theo thể tích rồi chia.
🚀 Mở rộng.Nếu hộp quà chỉ có cạnh 10 cm (các số đo ngăn tủ giữ nguyên) thì ước lượng xếp được nhiều nhất bao nhiêu hộp quà?
Bài 3 · Bài 3★★Trang 54— So sánh thể tích nhiều hình hộp chữ nhật, hình lập phương để chọn số đo gần nhất
Bài 3 (trang 54). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng. Một hộp bánh có kích thước như hình dưới đây (hộp bánh quy dạng hình hộp chữ nhật, chiều dài 20 cm, chiều rộng 5 cm, chiều cao 5 cm). Trong những chiếc hộp sau, hộp nào có thể tích bằng hoặc gần nhất với thể tích của hộp bánh trên? A. Hình lập phương cạnh 10 cm. B. Hình hộp chữ nhật 8 cm x 5 cm x 10 cm. C. Hình hộp chữ nhật 14 cm x 4 cm x 4 cm. D. Hình hộp chữ nhật 10 cm x 9 cm x 6 cm.
Kiến thức cần nhớ
Thể tích hình hộp chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao; thể tích hình lập phương bằng cạnh nhân cạnh nhân cạnh.
Muốn tìm số gần nhất với một số cho trước, ta tính hiệu số (số lớn trừ số bé) giữa từng số với số cho trước rồi so sánh các hiệu số đó, hiệu càng nhỏ thì càng gần.
🧠 Phân tích tư duy
Phải tính thể tích cả 5 hình (hộp bánh và bốn phương án) rồi so sánh hiệu số giữa từng phương án với thể tích hộp bánh; phương án có hiệu số nhỏ nhất là đáp án đúng, không nhất thiết phải là hình có kích thước trông giống nhất bằng mắt. Đây cũng là dạng trắc nghiệm nên cần tính đủ cả 4 phương án, tránh vội khoanh khi mới tính được 1-2 phương án.
1Cách 1. Tính đủ 5 thể tích rồi so sánh hiệu số
Định hướng. Tính thể tích hộp bánh và cả bốn phương án bằng công thức, sau đó tính hiệu số giữa mỗi phương án với thể tích hộp bánh rồi so sánh.
Thể tích hộp bánh là: 20×5×5=500 (cm³) Thể tích hộp A là: 10×10×10=1000 (cm³), hiệu: 1000−500=500 Thể tích hộp B là: 8×5×10=400 (cm³), hiệu: 500−400=100 Thể tích hộp C là: 14×4×4=224 (cm³), hiệu: 500−224=276 Thể tích hộp D là: 10×9×6=540 (cm³), hiệu: 540−500=40 So sánh bốn hiệu số 500,100,276,40 thì 40 nhỏ nhất.
Hình minh hoạ tính thể tích:
Vậy đáp án đúng là D.
2Cách 2. Ước lượng — loại trừ trước, chỉ tính kĩ phương án còn nghi ngờ
Định hướng. Nhìn sơ các số đo để loại các phương án rõ ràng chênh lệch lớn so với hộp bánh, chỉ tính kĩ các phương án còn lại.
Hộp A có ba cạnh đều bằng 10 cm, rõ ràng lớn hơn nhiều so với hộp bánh (đáy chỉ 5 cm x 5 cm) nên loại. Hộp C có hai cạnh nhỏ (4 cm, 4 cm) nên thể tích cũng nhỏ hơn hẳn: 14×4×4=224 (cm³), kém xa 500 cm³ nên loại. Còn lại hộp B và D cần tính kĩ: thể tích B là 8×5×10=400 (cm³), hiệu 100; thể tích D là 10×9×6=540 (cm³), hiệu 40. So sánh, D gần hơn.
Vậy đáp án đúng là D.
3Cách 3. Tính diện tích đáy trước rồi nhân chiều cao cho từng phương án
Định hướng. Tính diện tích đáy của mỗi hình trước, sau đó nhân với chiều cao để ra thể tích, rồi so sánh hiệu số như Cách 1.
Hộp bánh: diện tích đáy 20×5=100 (cm²); thể tích 100×5=500 (cm³) A: diện tích đáy 10×10=100 (cm²); thể tích 100×10=1000 (cm³) B: diện tích đáy 8×5=40 (cm²); thể tích 40×10=400 (cm³) C: diện tích đáy 14×4=56 (cm²); thể tích 56×4=224 (cm³) D: diện tích đáy 10×9=90 (cm²); thể tích 90×6=540 (cm³) So sánh hiệu số với 500 cm³ như Cách 1, D gần nhất (hiệu 40).
Vậy đáp án đúng là D.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 (ước lượng — loại trừ) nhanh nhất khi làm trắc nghiệm vì loại được ngay hai phương án rõ ràng sai mà không cần tính hết.
Đáp số.Đáp án đúng là D (thể tích 540 cm³, gần nhất với 500 cm³ của hộp bánh, chỉ lệch 40 cm³).
Sai lầm thường gặp.Có bạn thấy hộp A có ba cạnh bằng nhau 'trông vuông vắn giống hộp bánh nhất' nên khoanh A mà không tính thể tích — phải tính đủ thể tích rồi so sánh hiệu số mới chắc chắn đúng, không được đoán theo hình dáng bên ngoài.
🚀 Mở rộng.Nếu hộp bánh có kích thước 20 cm x 5 cm x 6 cm (thể tích 600 cm³) thì trong 4 phương án A, B, C, D ở trên, hộp nào có thể tích gần nhất?
Bài 4 · Bài 4★★★Trang 54— Tính thể tích hình khối ghép từ hai hình hộp chữ nhật (dạng bậc thang)
Bài 4 (trang 54). Nam dùng xốp để làm kệ đặt chậu cây cảnh như hình bên (kệ xốp có dạng hai khối hộp chữ nhật ghép bậc: khối lớn có chiều rộng — chiều sâu — 80 cm, chiều cao 1 m, tổng chiều dài đáy 240 cm; khối nhỏ gắn liền phía phải có chiều dài 70 cm và thấp hơn khối lớn 40 cm). Tính thể tích xốp Nam dùng để làm chiếc kệ đó.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tính thể tích một hình khối phức tạp, ta chia hình đó thành các hình hộp chữ nhật đơn giản hơn, tính thể tích từng phần rồi cộng lại.
Trước khi tính phải đổi các số đo về cùng một đơn vị: 1 m = 100 cm.
Chiều dài (hoặc chiều cao) của một phần bị che khuất có thể tìm được bằng phép trừ tổng số đo cho phần đã biết.
🧠 Phân tích tư duy
Kệ có dạng bậc thang, không phải một hình hộp chữ nhật đơn, nên phải chia thành hai khối hộp chữ nhật rồi tính riêng thể tích từng khối và cộng lại. Đề cho chiều cao bằng mét (1 m) nhưng các số đo khác bằng xăng-ti-mét nên phải đổi về cùng đơn vị xăng-ti-mét trước khi tính.
1Cách 1. Chia kệ thành khối lớn và khối nhỏ, tính riêng rồi cộng
Định hướng. Đổi 1 m = 100 cm; tìm chiều dài khối lớn (240 trừ 70), tìm chiều cao khối nhỏ (100 trừ 40); tính thể tích từng khối rồi cộng lại.
Đổi 1 m = 100 cm. Chiều dài của khối xốp lớn là: 240−70=170 (cm) Thể tích của khối xốp lớn là: 170×80×100=1360000 (cm³) Chiều cao của khối xốp nhỏ là: 100−40=60 (cm) Thể tích của khối xốp nhỏ là: 70×80×60=336000 (cm³) Thể tích xốp Nam cần dùng là: 1360000+336000=1696000 (cm³)
Hình minh hoạ chia kệ:
Vậy thể tích xốp Nam dùng để làm chiếc kệ là 1 696 000 cm³ (bằng 1,696 m³).
2Cách 2. Tính thể tích khối hộp chữ nhật bao trùm rồi trừ đi phần khuyết
Định hướng. Coi cả kệ như một khối hộp chữ nhật lớn nhất kích thước 240 cm x 80 cm x 100 cm rồi trừ đi phần khuyết ở góc trên bên phải.
Thể tích khối hộp chữ nhật bao trùm (nếu đặc hoàn toàn) là: 240×80×100=1920000 (cm³) Phần khuyết ở góc trên bên phải có chiều dài 70 cm, chiều rộng 80 cm, chiều cao bằng phần hụt 100−60=40 cm, thể tích là: 70×80×40=224000 (cm³) Thể tích xốp Nam cần dùng là: 1920000−224000=1696000 (cm³)
Vậy thể tích xốp Nam dùng để làm chiếc kệ là 1 696 000 cm³ (bằng 1,696 m³).
3Cách 3. Chia kệ theo chiều cao thành khối chạy suốt đáy và khối cao thêm
Định hướng. Chia kệ thành khối dưới cùng cao 60 cm chạy suốt cả chiều dài 240 cm, và khối trên chỉ có ở phần khối lớn (170 cm) cao thêm 40 cm.
Khối dưới cùng (cao 60 cm, chạy suốt đáy 240 cm, sâu 80 cm) có thể tích: 240×80×60=1152000 (cm³) Khối trên (chỉ ở phần dài 170 cm, cao thêm 100−60=40 cm, sâu 80 cm) có thể tích: 170×80×40=544000 (cm³) Thể tích xốp Nam cần dùng là: 1152000+544000=1696000 (cm³)
Vậy thể tích xốp Nam dùng để làm chiếc kệ là 1 696 000 cm³ (bằng 1,696 m³).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 1 (chia thành khối lớn và khối nhỏ theo đúng hình dáng thật) dễ hình dung nhất vì bám sát hình vẽ trong đề; Cách 2 (lấy khối bao trùm trừ phần khuyết) gọn hơn khi đã quen tư duy thêm - bớt.
Đáp số.1 696 000 cm³ (bằng 1,696 m³).
Sai lầm thường gặp.Có bạn quên đổi 1 m = 100 cm mà lấy luôn số 1 nhân với các số đo xăng-ti-mét khác, ra kết quả sai đơn vị; cũng có bạn tính thể tích khối lớn với chiều dài vẫn giữ nguyên 240 cm (quên trừ đi 70 cm của khối nhỏ) làm hai khối bị tính chồng lên nhau, ra thể tích lớn hơn thực tế.
🚀 Mở rộng.Nếu khối nhỏ chỉ thấp hơn khối lớn 25 cm (các số đo khác giữ nguyên) thì thể tích xốp Nam cần dùng là bao nhiêu?
