Diện tích và thể tích của một số hình khối

Bài 54. Thực hành tính toán và ước lượng thể tích một số hình khối

SGK Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 2 · 4 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán5 #DiệnTíchVàThểTíchCủaMộtSốHìnhKhối #SGK_Tập2 #trang58–59 #CùngBàiBênSBT #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📘 Xem bài này trong VỞ BÀI TẬP →

Bài 1 · Hoạt động 1a★Trang 58— Tính thể tích hình lập phương khi biết độ dài cạnh

Hoạt động 1 (trang 58). Công ty của mẹ bạn Mai đặt mua 100 chậu cây được làm từ vật liệu tái chế của lớp 5A để làm quà tặng cho mỗi nhân viên nhân ngày Môi trường Thế giới. Lớp 5A đã chọn mẫu hộp dạng hình lập phương cạnh 2 dm như hình bên để đựng mỗi chậu cây.
a) Tính thể tích của mẫu hộp đó.

Kiến thức cần nhớ

Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
Thể tích hình lập phương cũng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao, vì đáy của hình lập phương là hình vuông có cạnh bằng cạnh hình lập phương.
Đơn vị đo thể tích ở bài này là đề-xi-mét khối, viết tắt là dm³.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hộp dạng hình lập phương có cạnh 2 dm nên chỉ cần lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh là ra thể tích, không cần đổi đơn vị vì đề đã cho cùng đơn vị đề-xi-mét. Bẫy nhỏ của đề là dễ nhầm 'hình lập phương' với 'hình hộp chữ nhật' nên quên mất cả ba kích thước đều bằng nhau và bằng 2 dm.

1Cách 1. Dùng công thức thể tích hình lập phương

Định hướng. Hộp có dạng hình lập phương cạnh 2 dm nên lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.

Thể tích của mẫu hộp là:

2 \times 2 \times 2 = 8

(dm³)

Vậy thể tích của mẫu hộp đó là 8 dm³.

2Cách 2. Tính diện tích đáy rồi nhân với chiều cao

Định hướng. Đáy của hình lập phương là hình vuông cạnh 2 dm, tính diện tích đáy trước rồi nhân với chiều cao 2 dm sẽ ra thể tích.

Diện tích đáy của mẫu hộp là:

2 \times 2 = 4

(dm²)
Thể tích của mẫu hộp là:

4 \times 2 = 8

(dm³)

Vậy thể tích của mẫu hộp đó là 8 dm³.

3Cách 3. Đếm số khối lập phương đơn vị cạnh 1 dm

Định hướng. Chia hộp thành các khối lập phương nhỏ cạnh 1 dm rồi đếm trực tiếp số khối.

Mỗi cạnh của hộp xếp được

2 : 1 = 2

khối lập phương cạnh 1 dm.
Mỗi lớp đáy có:

2 \times 2 = 4

(khối)
Hộp có 2 lớp xếp chồng lên nhau nên số khối lập phương cạnh 1 dm là:

4 \times 2 = 8

(khối)
Mỗi khối lập phương cạnh 1 dm có thể tích 1 dm³ nên thể tích của mẫu hộp là 8 dm³.

Vậy thể tích của mẫu hộp đó là 8 dm³.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 1 nhanh và gọn nhất vì áp dụng thẳng công thức thể tích hình lập phương, ít bước tính nhất.

Đáp số. 8 dm³

Sai lầm thường gặp. Có bạn nhớ nhầm công thức thể tích hình lập phương thành lấy cạnh nhân 3 (

2 \times 3 = 6

) thay vì cạnh nhân cạnh nhân cạnh (

2 \times 2 \times 2 = 8

) — phải nhớ đúng là nhân ba lần cạnh với nhau, không phải nhân cạnh với số 3.

🚀 Mở rộng. Nếu mẫu hộp có cạnh 3 dm thì thể tích của hộp đó là bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Hoạt động 1b★★Trang 58— Ước lượng số hình lập phương nhỏ xếp vừa trong một hình hộp chữ nhật lớn

Hoạt động 1 (trang 58) — tiếp theo. b) Các bạn lớp 5A dự định xếp các hộp đó vào thùng để thuận tiện cho việc vận chuyển. Quan sát kích thước thùng (thùng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6 dm, chiều rộng 4 dm, chiều cao 4 dm như hình bên) và ước lượng số hộp có thể xếp vào 1 thùng.

Kiến thức cần nhớ

Muốn ước lượng số hình lập phương nhỏ xếp vừa trong một hình hộp chữ nhật, ta có thể lấy thể tích hình hộp chữ nhật chia cho thể tích một hình lập phương nhỏ.
Có thể kiểm tra lại bằng cách đếm số hộp xếp được theo từng chiều (dài, rộng, cao) rồi nhân ba kết quả với nhau.
Thể tích hình hộp chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao.

🧠 Phân tích tư duy

Kích thước thùng và cạnh hộp đều là số đề-xi-mét chẵn (chia hết cho 2), nên có thể ước lượng bằng cách lấy thể tích thùng chia cho thể tích 1 hộp, hoặc đếm số hộp xếp được theo từng chiều — cả hai cách đều khớp nhau vì các kích thước đều chia hết cho cạnh hộp. Nếu các số đo không chia hết cho cạnh hộp thì hai cách này có thể cho kết quả khác nhau, khi đó phải ước lượng cẩn thận hơn.

1Cách 1. Tính theo tỉ số thể tích

Định hướng. Tính thể tích thùng, tính thể tích 1 hộp (đã có 8 dm³ ở câu a) rồi lấy thể tích thùng chia cho thể tích 1 hộp.

Thể tích của thùng là:

6 \times 4 \times 4 = 96

(dm³)
Số hộp ước lượng xếp được vào 1 thùng là:

96 : 8 = 12

(hộp)

Vậy ước lượng xếp được nhiều nhất 12 hộp vào 1 thùng.

2Cách 2. Đếm số hộp xếp được theo từng chiều

Định hướng. Xét từng chiều của thùng xếp được bao nhiêu hộp rồi nhân ba kết quả với nhau.

Theo chiều dài xếp được:

6 : 2 = 3

(hộp)
Theo chiều rộng xếp được:

4 : 2 = 2

(hộp)
Theo chiều cao xếp được:

4 : 2 = 2

(hộp)
Số hộp xếp được vào 1 thùng là:

3 \times 2 \times 2 = 12

(hộp)

Vậy ước lượng xếp được nhiều nhất 12 hộp vào 1 thùng.

3Cách 3. Xếp theo từng lớp ngang

Định hướng. Chia thùng thành các lớp ngang có chiều cao bằng cạnh hộp rồi đếm số hộp mỗi lớp, sau đó nhân với số lớp.

Mỗi lớp đáy (dài 6 dm, rộng 4 dm) xếp được:

(6 : 2) \times (4 : 2) = 3 \times 2 = 6

(hộp)
Thùng cao 4 dm xếp được số lớp là:

4 : 2 = 2

(lớp)
Số hộp xếp được vào 1 thùng là:

6 \times 2 = 12

(hộp)

Vậy ước lượng xếp được nhiều nhất 12 hộp vào 1 thùng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 2 (đếm theo từng chiều) trực quan nhất vì học sinh nhìn thấy ngay hộp xếp khít theo cả ba chiều mà không dư thừa.

Đáp số. 12 hộp

Sai lầm thường gặp. Có bạn chỉ tính thể tích thùng rồi quên chia cho thể tích 1 hộp, ghi luôn đáp số là 96 hộp — phải nhớ đơn vị đang đếm là 'số hộp' chứ không phải 'số đề-xi-mét khối'.

🚀 Mở rộng. Nếu lớp 5A đổi sang thùng có chiều dài 8 dm, chiều rộng 4 dm, chiều cao 4 dm thì xếp được nhiều nhất bao nhiêu hộp?

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Hoạt động 2★★Trang 58— Ước lượng số hình lập phương thể tích 1 m³ xếp vừa trong một căn phòng

Hoạt động 2 (trang 58). Em hãy ước lượng chiều rộng, chiều dài, chiều cao phòng học của em. Nếu trường em có một phòng kho cùng kích thước với phòng học của em thì phòng kho đó có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu thùng đồ dạng hình lập phương có thể tích 1 m³?

Kiến thức cần nhớ

Muốn ước lượng một số đo trong thực tế, ta so sánh vật đó với một vật đã biết số đo (ví dụ sải tay, chiều cao bạn cùng lớp, viên gạch lát nền).
Thể tích hình hộp chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao.
Mỗi thùng hình lập phương cạnh 1 m có thể tích đúng bằng 1 m³, nên khi các kích thước phòng đều là số nguyên mét thì số thùng ước lượng xếp vừa đúng bằng số đo thể tích căn phòng (theo mét khối).

🧠 Phân tích tư duy

Đây là bài ước lượng thực tế: đề không cho số đo phòng học nên em phải tự ước lượng ba kích thước (dài, rộng, cao) rồi tính thể tích phòng, sau đó so sánh với thể tích 1 thùng (1 m³) để biết xếp được bao nhiêu thùng. Vì số đo ví dụ chọn là số nguyên mét nên đếm theo từng chiều và chia tổng thể tích đều cho cùng một kết quả.

1Cách 1. Ước lượng số đo rồi tính thể tích, chia cho thể tích 1 thùng

Định hướng. Ước lượng ví dụ ba kích thước phòng học theo mét, tính thể tích phòng rồi lấy chia cho thể tích 1 thùng để ra số thùng.

Em ước lượng ví dụ phòng học có chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m, chiều cao 4 m.
Thể tích ước lượng của phòng học là:

8 \times 6 \times 4 = 192

(m³)
Vì mỗi thùng có thể tích 1 m³ nên số thùng ước lượng xếp được là:

192 : 1 = 192

(thùng)

Vậy nếu phòng kho có cùng kích thước với phòng học (ví dụ trên) thì xếp được nhiều nhất 192 thùng.

2Cách 2. Đếm số thùng xếp được theo từng chiều

Định hướng. Mỗi thùng cạnh 1 m nên đếm số thùng xếp vừa theo mỗi chiều của phòng rồi nhân ba kết quả với nhau.

Với số đo ví dụ dài 8 m, rộng 6 m, cao 4 m:
Theo chiều dài xếp được:

8 : 1 = 8

(thùng)
Theo chiều rộng xếp được:

6 : 1 = 6

(thùng)
Theo chiều cao xếp được:

4 : 1 = 4

(thùng)
Số thùng xếp được là:

8 \times 6 \times 4 = 192

(thùng)

Vậy xếp được nhiều nhất 192 thùng.

3Cách 3. Xếp theo từng lớp ngang cao 1 m

Định hướng. Chia phòng thành các lớp ngang, mỗi lớp cao 1 m rồi đếm số thùng mỗi lớp, sau đó nhân với số lớp.

Mỗi lớp ngang (dài 8 m, rộng 6 m) xếp được:

8 \times 6 = 48

(thùng)
Phòng cao 4 m nên xếp được số lớp là:

4 : 1 = 4

(lớp)
Số thùng xếp được là:

48 \times 4 = 192

(thùng)

Vậy xếp được nhiều nhất 192 thùng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 1 nhanh nhất vì chỉ cần một phép nhân và một phép chia; Cách 2 và Cách 3 giúp kiểm tra lại kết quả bằng cách đếm trực tiếp.

Đáp số. 192 thùng (theo số đo ví dụ: phòng dài 8 m, rộng 6 m, cao 4 m — số đo thật của phòng học mỗi bạn có thể khác).

Sai lầm thường gặp. Có bạn ước lượng chiều cao phòng học không phải là số nguyên mét (ví dụ 3,5 m) rồi vẫn nhân bình thường và lấy luôn kết quả làm số thùng — cần nhớ nếu số đo có phần lẻ thì phần lẻ đó không xếp thêm được một lớp thùng nguyên, phải bớt phần dư trước khi tính.

🚀 Mở rộng. Nếu em ước lượng phòng học của mình cao 3,5 m (không phải số nguyên mét) thì phần lẻ 0,5 m còn dư đó có xếp thêm được một lớp thùng nữa không? Vì sao?

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Trò chơi — Đường đua★Trang 59— Ước lượng và so sánh thể tích nhiều vật để tìm số đo gần đúng nhất với một số cho trước

Trò chơi (trang 59). Đường đua. Chuẩn bị: Một số hộp có dạng hình hộp chữ nhật và hình lập phương đặt ở xung quanh lớp học.
Cách chơi:
– Chơi theo nhóm.
– Tại mỗi lượt chơi, giáo viên đọc một số đo thể tích. Các nhóm quan sát, ước lượng và lựa chọn một hộp có số đo thể tích bằng hoặc gần bằng số đo thể tích giáo viên vừa đọc. Nhóm tìm được hộp có số đo thể tích bằng hoặc gần nhất với số đo thể tích của giáo viên thì được cộng 1 điểm.
– Trò chơi kết thúc sau 5 lượt chơi. Nhóm giành được nhiều điểm nhất là nhóm thắng cuộc.

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh thể tích nhiều vật với một số cho trước, ta tính thể tích từng vật rồi so sánh hiệu giữa thể tích đó với số đã cho, hiệu càng nhỏ thì càng gần.
Thể tích hình hộp chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao; thể tích hình lập phương bằng cạnh nhân cạnh nhân cạnh.
Ước lượng thể tích một vật trong thực tế bằng cách ước lượng số đo các cạnh rồi tính theo công thức.

🧠 Phân tích tư duy

Đây là trò chơi thực hành nên sách không cho số liệu cố định; để minh hoạ cách chơi, em tự chọn ví dụ: giáo viên đọc số đo 8 dm³ và nhóm có ba vật xung quanh lớp là hộp phấn, thước kẻ, hình lập phương với số đo tự ước lượng. Nhóm cần tính thể tích từng vật rồi so sánh với số giáo viên đọc để chọn vật gần nhất.

1Cách 1. Tính thể tích từng vật bằng công thức rồi so sánh trực tiếp

Định hướng. Giả sử giáo viên đọc ví dụ 8 dm³; nhóm ước lượng kích thước ba vật rồi tính thể tích từng vật, vật nào có thể tích bằng 8 dm³ thì được chọn.

Ví dụ ước lượng: hộp phấn dạng hình hộp chữ nhật 2 dm x 1 dm x 1 dm, thước kẻ dạng hình hộp chữ nhật 3 dm x 1 dm x 1 dm, hình lập phương cạnh 2 dm.
Thể tích hộp phấn là:

2 \times 1 \times 1 = 2

(dm³)
Thể tích thước kẻ là:

3 \times 1 \times 1 = 3

(dm³)
Thể tích hình lập phương là:

2 \times 2 \times 2 = 8

(dm³)
So sánh với số giáo viên đọc là 8 dm³ thì hình lập phương có thể tích bằng đúng 8 dm³.

Vậy nhóm chọn hình lập phương và được cộng 1 điểm.

2Cách 2. Ước lượng — loại trừ trước khi tính kĩ

Định hướng. Nhìn qua kích thước để loại ngay những vật rõ ràng có thể tích nhỏ hơn nhiều so với số giáo viên đọc, chỉ tính kĩ vật còn nghi ngờ.

Hộp phấn và thước kẻ đều thấp và nhỏ, nhìn qua đã thấy thể tích của chúng nhỏ hơn nhiều so với 8 dm³ nên loại trước, không cần tính kĩ.
Chỉ còn hình lập phương cạnh 2 dm cần tính:

2 \times 2 \times 2 = 8

(dm³), đúng bằng số giáo viên đọc.

Vậy nhóm chọn hình lập phương và được cộng 1 điểm.

3Cách 3. Đếm số khối lập phương đơn vị cạnh 1 dm

Định hướng. Hình dung mỗi vật được ghép từ các khối lập phương cạnh 1 dm rồi đếm trực tiếp.

Hộp phấn 2 dm x 1 dm x 1 dm xếp được

2 \times 1 \times 1 = 2

khối cạnh 1 dm, thể tích 2 dm³.
Thước kẻ 3 dm x 1 dm x 1 dm xếp được

3 \times 1 \times 1 = 3

khối cạnh 1 dm, thể tích 3 dm³.
Hình lập phương cạnh 2 dm: mỗi lớp đáy có

2 \times 2 = 4

khối, xếp 2 lớp được

4 \times 2 = 8

khối cạnh 1 dm, thể tích 8 dm³.

Vậy hình lập phương có thể tích bằng đúng 8 dm³, nhóm chọn hình lập phương và được cộng 1 điểm.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 2 (ước lượng — loại trừ) nhanh nhất trong trò chơi vì không cần tính hết cả ba vật, giúp nhóm trả lời kịp thời gian chơi.

Đáp số. Với ví dụ giáo viên đọc 8 dm³, nhóm nên chọn vật hình lập phương cạnh 2 dm (thể tích đúng bằng 8 dm³).

Sai lầm thường gặp. Có bạn chỉ nhìn hình dáng to nhỏ mà đoán luôn, không tính thể tích, dẫn đến chọn nhầm thước kẻ (dài nhất nhưng thể tích lại nhỏ vì bề ngang và bề dày rất bé).

🚀 Mở rộng. Nếu giáo viên đọc số đo 3 dm³, trong ba vật ví dụ trên nhóm nên chọn vật nào?

Mở bài này trong app ↗