Bài 19. Giây, thế kỉ

Định hướng. Vì $1$ phút $=60$ giây và $1$ thế kỉ $=100$ năm, đổi từ phút sang giây (hoặc thế kỉ sang năm) thì nhân số đo với $60$ (hoặc $100$); đổi ngược lại thì chia số đo cho $60$ (hoặc $100$).

Vậy a) $3$ phút $=180$ giây; $60$ giây $=1$ phút; $180$ giây $=3$ phút. b) $4$ thế kỉ $=400$ năm; $100$ năm $=1$ thế kỉ; $400$ năm $=4$ thế kỉ.

Định hướng. Thay vì nhân, có thể cộng liên tiếp đúng số lần đơn vị lớn để đổi ra đơn vị bé; chiều ngược lại thì chia số đã cho thành các nhóm bằng đúng hệ số quy đổi rồi đếm số nhóm.

Vậy cộng dồn hoặc chia nhóm cũng cho đúng các kết quả như Cách 1.

Định hướng. Dùng cặp mốc đã biết ($1$ phút $=60$ giây, $1$ thế kỉ $=100$ năm) làm chuẩn: số phút (hay số thế kỉ) gấp bao nhiêu lần $1$ thì số giây (hay số năm) tương ứng cũng gấp bấy nhiêu lần $60$ (hay $100$).

Vậy suy luận theo tỉ lệ cũng cho đúng các kết quả như hai cách trên.

Định hướng. Lấy năm sinh chia cho $100$. Nếu còn dư thì số thế kỉ là thương cộng thêm $1$; nếu chia hết đúng $100$ thì thương chính là số thế kỉ.

Vậy Trần Hưng Đạo — thế kỉ XIII; Nguyễn Trãi — thế kỉ XIV; Phan Bội Châu — thế kỉ XIX; Đinh Bộ Lĩnh — thế kỉ X.

Định hướng. Nhớ lại khoảng năm của các thế kỉ liền kề (thế kỉ X là $901$-$1000$, thế kỉ XIII là $1201$-$1300$,…) rồi xem năm sinh rơi vào khoảng nào.

Vậy đối chiếu khoảng năm cũng cho đúng bốn kết quả như Cách 1.

Định hướng. Che hai chữ số cuối của năm sinh, lấy phần còn lại cộng thêm $1$ (trừ khi hai chữ số bị che đều là $0$ thì không cộng thêm) sẽ ra ngay số thứ tự thế kỉ, không cần đặt phép chia.

Vậy mẹo che hai chữ số cuối cũng cho đúng bốn kết quả như hai cách trên.

Định hướng. Lấy năm $1900$ cộng thêm $60$ để ra năm Canh Tý tiếp theo, sau đó chia năm đó cho $100$ và làm tròn lên nếu còn dư để tìm số thế kỉ.

Vậy năm Canh Tý tiếp theo là năm $1960$, thuộc thế kỉ XX.

Định hướng. Sau khi cộng ra năm $1960$, che hai chữ số cuối rồi cộng thêm $1$ để tìm nhanh số thế kỉ mà không cần đặt phép chia.

Vậy năm Canh Tý tiếp theo là năm $1960$, thuộc thế kỉ XX.

Định hướng. Sau khi cộng ra năm $1960$, đối chiếu trực tiếp với khoảng năm của thế kỉ XX đã nêu ở phần lý thuyết (từ năm $1901$ đến năm $2000$) mà không cần tính toán thêm.

Vậy năm $1960$ thuộc thế kỉ XX.

Định hướng. Với mỗi cặp đơn vị, nhân số đo với hệ số quy đổi khi đổi ra đơn vị bé hơn, chia cho hệ số đó khi đổi ra đơn vị lớn hơn; số đo ghép hai đơn vị thì đổi phần lớn ra đơn vị bé trước rồi cộng phần đã có.

Vậy a) $120$ giờ; $14$ ngày; $250$ phút. b) $120$ phút; $4$ tuần; $131$ giây.

Định hướng. Thay vì nhân, cộng liên tiếp đúng số lần đơn vị lớn để đổi ra đơn vị bé; chiều ngược lại thì chia số đã cho thành các nhóm bằng đúng hệ số quy đổi rồi đếm số nhóm.

Vậy cộng dồn hoặc chia nhóm cũng cho đúng các kết quả như Cách 1: $120$ giờ; $14$ ngày; $4$ tuần; $120$ phút.

Định hướng. Dùng cặp mốc đã biết ($1$ ngày $=24$ giờ, $1$ tuần $=7$ ngày, $1$ giờ $=60$ phút, $1$ phút $=60$ giây) làm chuẩn: số đo gấp bao nhiêu lần $1$ đơn vị lớn thì kết quả cũng gấp bấy nhiêu lần số tương ứng.

Vậy suy luận theo tỉ lệ cũng cho đúng các kết quả như hai cách trên.

Định hướng. Lấy năm tổ chức lễ kỉ niệm ($1998$) trừ đi số năm đã trôi qua ($300$) để ra năm thành lập, sau đó chia cho $100$ và làm tròn lên nếu còn dư để tìm thế kỉ.

Vậy thành phố Sài Gòn được thành lập năm $1698$, thuộc thế kỉ XVII.

Định hướng. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thời gian với hai mốc $1998$ và năm cần tìm cách nhau $300$ năm, đi lùi từ $1998$ để ra năm thành lập, rồi che hai chữ số cuối cộng thêm $1$ để tìm nhanh thế kỉ.

Vậy thành phố Sài Gòn được thành lập năm $1698$, thuộc thế kỉ XVII.

Định hướng. Tách số $300$ thành $100+100+100$ rồi trừ dần từng phần trăm một, dễ kiểm tra lại từng bước hơn là trừ thẳng một lần.

Vậy trừ dần từng trăm năm cũng cho đúng năm $1698$, thuộc thế kỉ XVII.

Định hướng. So sánh độ dài mỗi sự việc với các mốc quen thuộc trong đời sống: chạy nhanh chỉ mất vài chục giây, bay bằng máy bay giữa hai thành phố mất khoảng vài giờ, cây cổ thụ sống lâu tính bằng năm.

Vậy Nam chạy $100m$ — $20$ giây; chuyến bay Hà Nội – Đà Nẵng — $1$ giờ; tuổi cây gõ đỏ — $78$ năm.

Định hướng. Xét từng số đo cho sẵn, loại bỏ những sự việc rõ ràng không thể khớp với số đo đó, đến khi mỗi số đo chỉ còn khớp với đúng một sự việc.

Vậy loại trừ dần cũng cho đúng ba kết quả như Cách 1.

Định hướng. Đổi cả ba số đo về cùng đơn vị giờ để so sánh độ lớn tương đối, số đo càng lớn thì ứng với sự việc kéo dài càng lâu.

Vậy xếp theo độ lớn tăng dần: $20$ giây (bé nhất) ứng Nam chạy $100m$; $1$ giờ ứng chuyến bay; $78$ năm (lớn nhất) ứng tuổi cây gõ đỏ — khớp với hai cách trên.

Định hướng. Đếm số năm hoạt động từ $2001$ đến $2009$, tính cả hai đầu mút, rồi nhân với số chuyến mỗi năm.

Vậy máy bay đã thực hiện $3600$ chuyến bay.

Định hướng. Liệt kê lần lượt $9$ năm từ $2001$ đến $2009$, mỗi năm có $400$ chuyến, rồi cộng dồn số chuyến của cả $9$ năm.

Vậy cộng dồn từng năm cũng cho đúng $3600$ chuyến bay như Cách 1.

Định hướng. Coi số năm $9$ gần bằng $10$ để nhân cho dễ, sau đó trừ bớt phần chênh lệch giữa $10$ và $9$ năm.

Vậy tính qua $10$ năm rồi trừ bớt cũng cho đúng $3600$ chuyến bay như hai cách trên.

Định hướng. Áp dụng công thức đếm số số hạng của dãy số cách đều cho câu a); với câu b), tra trực tiếp khoảng năm của thế kỉ XX đã nêu trong bài học.

Vậy a) thế kỉ XXI có $24$ năm nhuận. b) năm đó là năm $2000$.

Định hướng. Với câu a), liệt kê các năm nhuận theo thứ tự và đếm số lần liệt kê đến khi đủ $2096$; với câu b), suy từ thế kỉ XXI (bắt đầu năm $2001$ theo lý thuyết đã học) rồi lùi lại $1$ năm để ra năm cuối thế kỉ XX.

Vậy liệt kê hoặc suy từ thế kỉ tiếp theo cũng cho đúng hai kết quả như Cách 1: $24$ năm nhuận và năm $2000$.

Định hướng. Với câu a), chia cả năm đầu và năm cuối của dãy cho $4$ để đưa bài toán đếm các bội của $4$ thành đếm các số nguyên liên tiếp; với câu b), tính năm cuối bằng công thức số thứ tự thế kỉ nhân với $100$.

Vậy đưa về phép chia cũng cho đúng hai kết quả như hai cách trên: $24$ năm nhuận và năm $2000$.