Bài 55. Tính chất cơ bản của phân số

Định hướng. Thực hiện đúng phép nhân hoặc phép chia đã cho ở đề cho cả tử số và mẫu số, rồi điền kết quả vào ô trống.

Vậy a) $\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$; $\frac{4}{7}=\frac{8}{14}$; $\frac{13}{54}=\frac{39}{162}$. b) $\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$; $\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$; $\frac{25}{65}=\frac{5}{13}$.

Định hướng. Với những phép nhân, phép chia có số lớn (13×3, 54×3, 25:5, 65:5), đặt tính theo cột dọc để tính chính xác; các phép còn lại số nhỏ nên tính nhẩm theo bảng nhân, bảng chia đã học.

Vậy đặt tính theo cột cho các số lớn cũng ra đúng kết quả như Cách 1: $\frac{6}{15}$, $\frac{8}{14}$, $\frac{39}{162}$, $\frac{2}{5}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{5}{13}$.

Định hướng. Sau khi tìm được phân số mới, thực hiện phép tính ngược lại (chia cho đúng số đã nhân, hoặc nhân với đúng số đã chia) để kiểm tra có ra đúng phân số ban đầu hay không.

Vậy tính ngược cũng cho đúng kết quả như hai cách trên, chắc chắn không tính sai.

Nhận xét. Ba cách đều cho cùng kết quả; Cách 3 (thử lại) rất hữu ích để tự kiểm tra bài làm của mình.

Định hướng. So sánh mẫu số hoặc tử số đích với mẫu số/tử số đã cho, lấy số đích chia cho số đã cho để tìm ra số cần nhân (hoặc chia), rồi dùng đúng số đó cho phần còn lại.

Vậy a) số cần điền là 5 và 7, được $\frac{10}{25}$ và $\frac{28}{49}$; b) số cần điền là 4 và 8, được $\frac{9}{10}$ và $\frac{3}{4}$.

Định hướng. Lần lượt thử các số 2, 3, 4, 5,... nhân hoặc chia vào phân số đã cho, mỗi lần thử xong so sánh với phân số đích — khớp thì dừng lại.

Vậy thử-kiểm tra cũng ra đúng số cần điền như Cách 1: 5, 7 và 4, 8.

Định hướng. Liệt kê vài bội số của mẫu số (hoặc tử số) đã cho, hoặc vài ước số của nó, rồi so khớp với số đích để đọc ra ngay thừa số cần tìm.

Vậy lập bảng bội số/ước số cũng cho cùng kết quả: 5, 7 và 4, 8.

Nhận xét. Ba cách đều quy về một điều: số nhân (hoặc số chia) dùng cho tử số và mẫu số của một phân số luôn phải là CÙNG một số.

Định hướng. Thực hiện đúng yêu cầu của đề: chia cả tử số và mẫu số của $\frac{6}{9}$ cho 3, rồi so với bốn đáp án.

Vậy phân số nhận được là $\frac{2}{3}$, ứng với đáp án C.

Định hướng. Kiểm tra từng đáp án xem có bằng $\frac{6}{9}$ hay không bằng cách rút gọn hoặc mở rộng, đáp án nào không bằng thì loại.

Vậy loại được A, B, D; đáp án đúng là C, $\frac{2}{3}$.

Định hướng. Đưa $\frac{6}{9}$ và từng đáp án về cùng mẫu số bằng tính chất cơ bản của phân số, đáp án nào ra đúng $\frac{6}{9}$ thì đó là đáp án đúng.

Vậy đưa về cùng mẫu số cũng xác nhận đáp án đúng là C, $\frac{2}{3}$.

Nhận xét. Ba cách đều xác nhận C là đáp án đúng; sai lầm hay gặp nhất là chỉ chia một trong hai số (đáp án B).

Định hướng. Với mỗi tấm bìa, so sánh hai mẫu số (hoặc hai tử số) đã biết để tìm số nhân hoặc số chia, áp dụng đúng tính chất cơ bản của phân số.

Vậy các số cần điền lần lượt là 4, 2, 3, 42.

Định hướng. Lấy lần lượt từng số trong bốn số cho sẵn (3, 4, 42, 2) đặt vào ô trống của mỗi tấm bìa rồi kiểm tra bằng phép nhân/chia xem có bằng phân số đầu hay không.

Vậy thử từng số cũng khớp đúng như Cách 1: 4, 2, 3, 42 — vừa hết bốn số cho sẵn, không thừa không thiếu.

Định hướng. Rút gọn phân số đã cho về dạng tối giản, từ đó suy ra số cần điền nhanh hơn, đặc biệt với những phân số chưa tối giản như $\frac{6}{15}$ và $\frac{12}{18}$.

Vậy rút gọn trước cũng cho cùng bốn số: 4, 2, 3, 42.

Nhận xét. Bốn số cho sẵn (3, 4, 42, 2) vừa khớp đúng bốn tấm bìa, mỗi số dùng đúng một lần.

Định hướng. Thay $a=12$, $b=4$ vào từng biểu thức rồi tính lần lượt, tính xong hai số trong ngoặc trước rồi mới thực hiện phép chia.

Vậy cả ba biểu thức đều bằng 3; b) $a:b=(a\times 3):(b\times 3)$ và $a:b=(a:2):(b:2)$.

Định hướng. Vì phép chia $a:b$ chính là phân số $\frac{a}{b}$, nên nhân (hoặc chia) cả số bị chia và số chia với cùng một số khác 0 không làm thay đổi giá trị — khẳng định ngay ba biểu thức bằng nhau mà không cần tính từng bước.

Vậy cả ba biểu thức đều bằng 3 mà không cần tính riêng từng biểu thức; b) cả hai chỗ đều điền dấu bằng.

Định hướng. Thử tính chất trên với một cặp $a,b$ khác (ví dụ $a=8$, $b=2$) để xác nhận tính chất luôn đúng, sau đó áp dụng chắc chắn cho $a=12$, $b=4$.

Vậy kiểm chứng bằng cặp số khác cũng xác nhận tính chất đúng, kết quả cho $a=12,b=4$ vẫn là ba biểu thức đều bằng 3.

Nhận xét. Ba cách đều cho cùng kết quả 3; b) cả hai chỗ chấm đều điền dấu bằng vì đây chính là tính chất cơ bản của phân số áp dụng cho phép chia.

Định hướng. Với mỗi cặp phân số liền kề trong dãy, so sánh phần đã biết để tìm số nhân/chia, từ đó suy ra số còn bị che.

Vậy a) con bướm che số 2, con ong che số 6, dãy là $\frac{8}{12}=\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$; b) ba số bị che là 9, 12, 30, cộng lại $9+12+30=51$.

Định hướng. Theo dõi cả dây chuyền nhân/chia liên tiếp từ phân số đầu tiên đến phân số cuối cùng để tìm tất cả các số bị che trong một mạch suy luận, không tách riêng từng cặp.

Vậy đi theo dây chuyền từ đầu đến cuối cũng cho đúng kết quả: a) 2 và 6; b) 9, 12, 30, tổng bằng 51.

Định hướng. Sau khi tìm đủ các số bị che, rút gọn phân số cuối cùng của dãy về tối giản — nếu ra đúng phân số ban đầu thì cả dãy tính đúng.

Vậy thử lại bằng rút gọn ngược xác nhận cả hai câu đều đúng; b) tổng ba số bị che vẫn là $9+12+30=51$.

Nhận xét. Ba cách đều cho cùng kết quả; Cách 3 (thử lại) là bước nên làm sau cùng để chắc chắn không tính nhầm một mắt xích nào trong dãy.