Bài 56. Rút gọn phân số

Định hướng. Dùng dấu hiệu chia hết cho 2 (chữ số tận cùng chẵn), cho 5 (chữ số tận cùng 0 hoặc 5), cho 3 (tổng các chữ số chia hết cho 3) để thử lần lượt; hễ thấy tử và mẫu cùng chia hết cho số nào thì chia ngay số đó, rồi thử tiếp phân số mới, cho đến khi không còn số nào lớn hơn 1 mà cả hai cùng chia hết.

Vậy a) tối giản: $\frac{2}{3}$, $\frac{5}{17}$, $\frac{1}{10}$; chưa tối giản: $\frac{9}{21}$, $\frac{10}{15}$, $\frac{7}{14}$; b) $\frac{9}{21}=\frac{3}{7}$, $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$, $\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$.

Định hướng. Nhìn cả tử số và mẫu số, đoán ngay số lớn nhất mà cả hai cùng chia hết (không cần chia nhiều lần bằng số nhỏ), rồi chia thẳng một lần là ra ngay phân số tối giản.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: chưa tối giản là $\frac{9}{21}$, $\frac{10}{15}$, $\frac{7}{14}$, rút gọn được $\frac{3}{7}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{1}{2}$.

Định hướng. Rút gọn lần lượt bốn phân số ở bông hoa về dạng tối giản, sau đó so từng kết quả với bốn phân số đã in sẵn ở lọ hoa để tìm đúng cặp.

Vậy Bông hoa 1 nối Lọ hoa 2 ($\frac{2}{3}$); Bông hoa 2 nối Lọ hoa 4 ($\frac{5}{6}$); Bông hoa 3 nối Lọ hoa 1 ($\frac{3}{5}$); Bông hoa 4 nối Lọ hoa 3 ($\frac{1}{4}$).

Định hướng. Vẽ mỗi phân số thành một hình chữ nhật chia đều theo đúng mẫu số rồi tô màu đúng theo tử số. Ghép các ô tô màu lại thành nhóm để đưa hình có nhiều ô về hình có ít ô hơn — nếu phần tô màu chiếm tỉ lệ giống hệt nhau thì hai phân số bằng nhau.

Vậy bốn cặp khớp đúng như Cách 1: 1–2, 2–4, 3–1, 4–3.

Định hướng. Thay vì rút gọn bông hoa, nhân cả tử số và mẫu số của phân số ở lọ hoa với cùng một số để mở rộng về đúng mẫu số ở bông hoa rồi so tử số.

Vậy kết quả trùng khớp hai cách trên: Bông hoa 1–2, 2–4, 3–1, 4–3.

Định hướng. Đi từ trái sang phải, mỗi bước tìm số mà cả tử và mẫu cùng chia hết để đưa phân số về đúng tử số hoặc mẫu số đã cho ở bước sau.

Vậy a) $\frac{12}{18}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$; b) $\frac{12}{48}=\frac{1}{4}$, $\frac{80}{100}=\frac{4}{5}$, $\frac{75}{125}=\frac{3}{5}$.

Định hướng. Đoán ngay số lớn nhất mà cả tử số và mẫu số cùng chia hết rồi chia thẳng một lần, không cần chia nhiều bước nhỏ như Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $\frac{12}{18}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$; $\frac{12}{48}=\frac{1}{4}$, $\frac{80}{100}=\frac{4}{5}$, $\frac{75}{125}=\frac{3}{5}$.

Định hướng. Sau khi tìm được kết quả ở Cách 1, đi ngược lại từ cuối chuỗi bằng phép nhân để kiểm tra xem có ra đúng phân số $\frac{12}{18}$ ban đầu hay không — nếu nhân ngược mà khớp thì các ô trống đã điền đúng.

Vậy kết quả trùng khớp hai cách trên ở mọi ý.

Định hướng. Đoán ngay số lớn nhất mà cả 48 và 60 cùng chia hết rồi chia cả tử và mẫu cho đúng số đó để ra ngay phân số tối giản.

Vậy phân số tối giản là $\frac{4}{5}$, chọn đáp án D.

Định hướng. Chia dần bằng các số nhỏ dễ nhẩm (2, rồi 2, rồi 3) cho đến khi tử và mẫu không còn số chung nào khác 1.

Vậy phương án A, B mới là các bước rút gọn dở dang, đáp án đúng vẫn là D. $\frac{4}{5}$.

Định hướng. Với bài trắc nghiệm, có thể thử ngược: nhân tử số và mẫu số của mỗi phương án lên cùng một số để xem có ra đúng $\frac{48}{60}$ không, rồi trong các phương án bằng nhau, chọn phương án nào tối giản.

Vậy đáp án đúng là D. $\frac{4}{5}$.

Định hướng. Tìm các thừa số xuất hiện giống hệt nhau ở cả tử số và mẫu số rồi lược bỏ (chia cả tử và mẫu cho thừa số đó), chỉ giữ lại thừa số không trùng.

Vậy a) $\frac{12\times 11\times 13}{13\times 17\times 11}=\frac{12}{17}$; b) $\frac{49\times 16\times 31}{16\times 49\times 37}=\frac{31}{37}$.

Định hướng. Nhân hết các thừa số ở tử số thành một số, nhân hết các thừa số ở mẫu số thành một số, rồi rút gọn phân số thu được như bình thường để kiểm tra lại Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $\frac{12}{17}$ và $\frac{31}{37}$.

Định hướng. Rút gọn cả ba phân số về dạng tối giản, phân số nào rút gọn ra cùng kết quả thì bằng nhau.

Vậy thỏ xám và thỏ trắng cùng được $\frac{1}{4}$ giỏ — hai thỏ con được chia bằng nhau là thỏ xám và thỏ trắng.

Định hướng. Từ phân số bé nhất trong nhóm cần so ($\frac{1}{4}$ của thỏ xám), nhân cả tử số và mẫu số với 2, 3, 4, 5... để dựng ra một dãy các phân số bằng $\frac{1}{4}$, rồi xem phần của hai thỏ còn lại có nằm đúng trong dãy đó hay không.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: thỏ xám và thỏ trắng được chia bằng nhau, thỏ nâu được chia khác hai thỏ kia.

Định hướng. Vẽ ba đoạn thẳng dài bằng nhau biểu diễn cả giỏ cà rốt, tô màu đúng phần mỗi thỏ được chia rồi so độ dài phần tô màu bằng mắt và bằng số ô.

Vậy phần tô màu của thỏ xám và thỏ trắng dài bằng nhau (cùng 5 phần trong 20 phần), còn thỏ nâu tô dài hơn hẳn — hai thỏ con được chia bằng nhau là thỏ xám và thỏ trắng.