Chủ đề 10. Phân số

Bài 56. Rút gọn phân số

SGK Toán 4 — Kết nối tri thức, tập 2 · 6 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán4 #ChủĐề10 #SGK_Tập2 #trang60–61 #CùngBàiBênSBT #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📘 Xem bài này trong VỞ BÀI TẬP →

Bài 1 · Hoạt động 1★★Trang 60— Nhận biết phân số tối giản và rút gọn phân số chưa tối giản

Hoạt động 1 (trang 60).
a) Trong các phân số:

\frac{2}{3}

\frac{9}{21}

\frac{5}{17}

\frac{1}{10}

\frac{10}{15}

\frac{7}{14}

, phân số nào tối giản, phân số nào chưa tối giản?
b) Rút gọn các phân số chưa tối giản ở câu a (theo mẫu).
Mẫu:

\frac{9}{21} = \frac{9 : 3}{21 : 3} = \frac{3}{7}

Kiến thức cần nhớ

Rút gọn phân số là tìm một phân số mới bằng phân số đã cho nhưng có tử số và mẫu số bé hơn, bằng cách cùng chia tử số và mẫu số cho cùng một số lớn hơn 1 mà cả hai đều chia hết.
Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
Khi rút gọn một phân số, phải rút gọn đến khi được phân số tối giản.

🧠 Phân tích tư duy

Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1 — muốn biết một phân số có tối giản hay không, phải kiểm tra xem có số nào lớn hơn 1 mà cả tử và mẫu cùng chia hết hay không, chứ không nhìn bằng mắt đoán bừa. Bẫy dễ mắc: thấy cả tử và mẫu đều là số chẵn hoặc đều chia hết cho một số thì mới nghĩ đến rút gọn, còn

\frac{10}{15}

tuy 10 chẵn 15 lẻ nhưng cả hai vẫn cùng chia hết cho 5 nên vẫn chưa tối giản.

1Cách 1. Chia dần nhiều bước bằng số nhỏ, dùng dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3

Định hướng. Dùng dấu hiệu chia hết cho 2 (chữ số tận cùng chẵn), cho 5 (chữ số tận cùng 0 hoặc 5), cho 3 (tổng các chữ số chia hết cho 3) để thử lần lượt; hễ thấy tử và mẫu cùng chia hết cho số nào thì chia ngay số đó, rồi thử tiếp phân số mới, cho đến khi không còn số nào lớn hơn 1 mà cả hai cùng chia hết.

\frac{2}{3}

: 2 chẵn nhưng 3 lẻ nên không cùng chia hết cho 2; 3 chia hết cho 3 nhưng 2 không chia hết cho 3 — không tìm được số chung, đã tối giản.

\frac{9}{21}

: 9 và 21 đều có tổng các chữ số chia hết cho 3 (9 và

2 + 1 = 3

) — cùng chia hết cho 3:

\frac{9}{21} = \frac{9 : 3}{21 : 3} = \frac{3}{7}

; 3 và 7 không còn số chung nào khác 1 nên dừng.

\frac{5}{17}

: 5 chia hết cho 5 nhưng 17 không tận cùng 0 hay 5 — không tìm được số chung, đã tối giản.

\frac{1}{10}

: tử số là 1 nên không còn cách chia nào khác 1 — chắc chắn tối giản.

\frac{10}{15}

: cả 10 và 15 đều tận cùng 0 hoặc 5 — cùng chia hết cho 5:

\frac{10}{15} = \frac{10 : 5}{15 : 5} = \frac{2}{3}

; 2 và 3 không còn số chung khác 1 nên dừng.

\frac{7}{14}

: 14 chia hết cho 7 (vì

14 = 7 \times 2

) nên 7 và 14 cùng chia hết cho 7:

\frac{7}{14} = \frac{7 : 7}{14 : 7} = \frac{1}{2}

; 1 và 2 không còn số chung khác 1 nên dừng.

Vậy a) tối giản: $\frac{2}{3}$ , $\frac{5}{17}$ , $\frac{1}{10}$ ; chưa tối giản: $\frac{9}{21}$ , $\frac{10}{15}$ , $\frac{7}{14}$ ; b) $\frac{9}{21} = \frac{3}{7}$ , $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ , $\frac{7}{14} = \frac{1}{2}$ .

2Cách 2. Chia một lần cho số lớn nhất mà cả tử và mẫu cùng chia hết

Định hướng. Nhìn cả tử số và mẫu số, đoán ngay số lớn nhất mà cả hai cùng chia hết (không cần chia nhiều lần bằng số nhỏ), rồi chia thẳng một lần là ra ngay phân số tối giản.

\frac{9}{21}

: số lớn nhất mà cả 9 và 21 cùng chia hết là 3 (vì

9 = 3 \times 3

21 = 3 \times 7

, mà 3 và 7 không còn chia hết cho số nào chung nữa):

\frac{9}{21} = \frac{9 : 3}{21 : 3} = \frac{3}{7}

\frac{10}{15}

: số lớn nhất mà cả 10 và 15 cùng chia hết là 5 (vì

10 = 5 \times 2

15 = 5 \times 3

\frac{10}{15} = \frac{10 : 5}{15 : 5} = \frac{2}{3}

\frac{7}{14}

: số lớn nhất mà cả 7 và 14 cùng chia hết là 7 (vì

14 = 7 \times 2

\frac{7}{14} = \frac{7 : 7}{14 : 7} = \frac{1}{2}

.
Với

\frac{2}{3}

\frac{5}{17}

\frac{1}{10}

: không tìm được số nào lớn hơn 1 mà cả tử và mẫu cùng chia hết nên ba phân số này đã tối giản ngay từ đầu.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: chưa tối giản là $\frac{9}{21}$ , $\frac{10}{15}$ , $\frac{7}{14}$ , rút gọn được $\frac{3}{7}$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{1}{2}$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2 (đoán ngay số lớn nhất cùng chia hết rồi chia một lần): ra ngay phân số tối giản, không phải chia lại nhiều bước như Cách 1.

Đáp số. a) Tối giản: 2/3; 5/17; 1/10. Chưa tối giản: 9/21; 10/15; 7/14. b) 9/21 = 3/7; 10/15 = 2/3; 7/14 = 1/2.

Sai lầm thường gặp. Thấy

\frac{10}{15}

có 10 là số chẵn liền nghĩ chỉ có thể chia hết cho 2, mà 15 lại lẻ nên vội kết luận tối giản — quên kiểm tra thêm số 5, trong khi 10 và 15 cùng chia hết cho 5 nên phân số này vẫn chưa tối giản.

🚀 Mở rộng. Phân số

\frac{12}{18}

có phải là phân số tối giản không? Nếu chưa, hãy rút gọn đến khi tối giản.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Hoạt động 2★★Trang 60— Rút gọn phân số rồi tìm cặp phân số bằng nhau

Hoạt động 2 (trang 60). Rút gọn mỗi phân số ghi ở bông hoa được phân số nào ghi ở lọ hoa?
Bốn bông hoa ghi các phân số:

\frac{4}{6}

\frac{10}{12}

\frac{9}{15}

\frac{5}{20}

.
Bốn lọ hoa ghi các phân số:

\frac{3}{5}

\frac{2}{3}

\frac{1}{4}

\frac{5}{6}

Kiến thức cần nhớ

Hai phân số bằng nhau khi rút gọn về cùng một phân số tối giản.
Muốn rút gọn phân số, ta cùng chia tử số và mẫu số cho cùng một số lớn hơn 1 mà cả hai đều chia hết, cho đến khi được phân số tối giản.

🧠 Phân tích tư duy

Đề không hỏi rút gọn xong ghi ra là đủ, mà phải tìm đúng lọ hoa đang ghi sẵn kết quả rút gọn đó — nên phải rút gọn từng phân số ở bông hoa đến khi tối giản rồi mới so với bốn phân số đã cho ở lọ hoa, tránh dừng lại ở một phân số trung gian chưa tối giản mà đã vội ghép. Bốn bông hoa và bốn lọ hoa đều khác nhau nên mỗi bông hoa chỉ khớp đúng một lọ hoa duy nhất — làm xong nên đếm lại đủ bốn cặp, tránh sót hoặc trùng lọ.

1Cách 1. Rút gọn từng phân số ở bông hoa về tối giản rồi so khớp với lọ hoa

Định hướng. Rút gọn lần lượt bốn phân số ở bông hoa về dạng tối giản, sau đó so từng kết quả với bốn phân số đã in sẵn ở lọ hoa để tìm đúng cặp.

Bông hoa 1:

\frac{4}{6} = \frac{4 : 2}{6 : 2} = \frac{2}{3}

— khớp Lọ hoa 2.
Bông hoa 2:

\frac{10}{12} = \frac{10 : 2}{12 : 2} = \frac{5}{6}

— khớp Lọ hoa 4.
Bông hoa 3:

\frac{9}{15} = \frac{9 : 3}{15 : 3} = \frac{3}{5}

— khớp Lọ hoa 1.
Bông hoa 4:

\frac{5}{20} = \frac{5 : 5}{20 : 5} = \frac{1}{4}

— khớp Lọ hoa 3.

Vậy Bông hoa 1 nối Lọ hoa 2 ( $\frac{2}{3}$ ); Bông hoa 2 nối Lọ hoa 4 ( $\frac{5}{6}$ ); Bông hoa 3 nối Lọ hoa 1 ( $\frac{3}{5}$ ); Bông hoa 4 nối Lọ hoa 3 ( $\frac{1}{4}$ ).

2Cách 2. Vẽ sơ đồ hình chữ nhật chia phần bằng nhau để so sánh trực quan

Định hướng. Vẽ mỗi phân số thành một hình chữ nhật chia đều theo đúng mẫu số rồi tô màu đúng theo tử số. Ghép các ô tô màu lại thành nhóm để đưa hình có nhiều ô về hình có ít ô hơn — nếu phần tô màu chiếm tỉ lệ giống hệt nhau thì hai phân số bằng nhau.

Bông hoa 1

\frac{4}{6}

: vẽ hình chia 6 ô, tô 4 ô; ghép hai ô liền nhau thành một ô lớn được hình chia 3 ô, trong đó tô 2 ô lớn — đúng bằng

\frac{2}{3}

ở Lọ hoa 2.
Bông hoa 2

\frac{10}{12}

: vẽ hình chia 12 ô, tô 10 ô; ghép hai ô liền nhau thành hình chia 6 ô, tô 5 ô lớn — đúng bằng

\frac{5}{6}

ở Lọ hoa 4.
Bông hoa 3

\frac{9}{15}

: vẽ hình chia 15 ô, tô 9 ô; ghép ba ô liền nhau thành hình chia 5 ô, tô 3 ô lớn — đúng bằng

\frac{3}{5}

ở Lọ hoa 1.
Bông hoa 4

\frac{5}{20}

: vẽ hình chia 20 ô, tô 5 ô; ghép năm ô liền nhau thành hình chia 4 ô, tô 1 ô lớn — đúng bằng

\frac{1}{4}

ở Lọ hoa 3.

Vậy bốn cặp khớp đúng như Cách 1: 1–2, 2–4, 3–1, 4–3.

3Cách 3. Mở rộng phân số ở lọ hoa để so trực tiếp với bông hoa (đi ngược hướng)

Định hướng. Thay vì rút gọn bông hoa, nhân cả tử số và mẫu số của phân số ở lọ hoa với cùng một số để mở rộng về đúng mẫu số ở bông hoa rồi so tử số.

Lọ hoa 2 (

\frac{2}{3}

) nhân cả tử và mẫu với 2:

\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}

— đúng bằng Bông hoa 1.
Lọ hoa 4 (

\frac{5}{6}

) nhân cả tử và mẫu với 2:

\frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}

— đúng bằng Bông hoa 2.
Lọ hoa 1 (

\frac{3}{5}

) nhân cả tử và mẫu với 3:

\frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}

— đúng bằng Bông hoa 3.
Lọ hoa 3 (

\frac{1}{4}

) nhân cả tử và mẫu với 5:

\frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}

— đúng bằng Bông hoa 4.

Vậy kết quả trùng khớp hai cách trên: Bông hoa 1–2, 2–4, 3–1, 4–3.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (rút gọn bông hoa về tối giản rồi so): làm một lượt cả bốn bông hoa là xong, không phải thử ghép từng cặp như Cách 2 hay đoán số nhân như Cách 3.

Đáp số. Bông hoa 1 (4/6) – Lọ hoa 2 (2/3); Bông hoa 2 (10/12) – Lọ hoa 4 (5/6); Bông hoa 3 (9/15) – Lọ hoa 1 (3/5); Bông hoa 4 (5/20) – Lọ hoa 3 (1/4).

Sai lầm thường gặp. Rút gọn

\frac{4}{6}

nhưng chỉ chia được một nửa chặng đường rồi dừng lại ở

\frac{2}{3}

mà lại so nhầm với lọ hoa khác (không kiểm tra kỹ số thứ tự lọ), dẫn tới nối sai cặp dù phép rút gọn đúng.

🚀 Mở rộng. Nếu bông hoa thứ năm ghi phân số 6/10 thì nó khớp với lọ hoa nào trong bốn lọ đã cho?

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Luyện tập 1★★Trang 61— Điền số còn thiếu khi rút gọn dần một phân số và rút gọn phân số về tối giản

Luyện tập 1 (trang 61).
a) Số?

\frac{12}{18} = \frac{6}{?} = \frac{?}{3}

.
b) Rút gọn các phân số:

\frac{12}{48}

;

\frac{80}{100}

;

\frac{75}{125}

Kiến thức cần nhớ

Khi rút gọn một phân số, ta cùng chia tử số và mẫu số cho cùng một số khác 0 thì được phân số mới bằng phân số đã cho.
Muốn rút gọn phân số về tối giản, cùng chia tử số và mẫu số cho số lớn nhất mà cả hai đều chia hết.

🧠 Phân tích tư duy

Ở câu a), dãy

\frac{12}{18} = \frac{6}{?} = \frac{?}{3}

là ba bước rút gọn liên tiếp của cùng một phân số, tử số 6 đã cho sẵn ở bước giữa nên phải tìm đúng số phải chia (hoặc nhân) để các phân số này bằng nhau, không được tự ý đổi tử số 6 đã cho. Ở câu b), ba phân số có mẫu số khác nhau (48, 100, 125) nên phải tìm đúng số lớn nhất mà từng cặp tử số — mẫu số riêng cùng chia hết, không dùng chung một số chia cho cả ba phân số.

1Cách 1. Rút gọn dần từng bước liên tiếp theo đúng thứ tự đề cho

Định hướng. Đi từ trái sang phải, mỗi bước tìm số mà cả tử và mẫu cùng chia hết để đưa phân số về đúng tử số hoặc mẫu số đã cho ở bước sau.

a) Từ

\frac{12}{18}

đến

\frac{6}{?}

: tử số giảm từ 12 xuống 6, tức là chia cho 2, nên mẫu số cũng chia cho 2:

18 : 2 = 9

, ô trống thứ nhất là 9, ta có

\frac{6}{9}

.
Từ

\frac{6}{9}

đến

\frac{?}{3}

: mẫu số giảm từ 9 xuống 3, tức là chia cho 3, nên tử số cũng chia cho 3:

6 : 3 = 2

, ô trống thứ hai là 2.

b)

\frac{12}{48} = \frac{12 : 12}{48 : 12} = \frac{1}{4}

\frac{80}{100} = \frac{80 : 20}{100 : 20} = \frac{4}{5}

\frac{75}{125} = \frac{75 : 25}{125 : 25} = \frac{3}{5}

Vậy a) $\frac{12}{18} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ ; b) $\frac{12}{48} = \frac{1}{4}$ , $\frac{80}{100} = \frac{4}{5}$ , $\frac{75}{125} = \frac{3}{5}$ .

2Cách 2. Chia một lần cho số lớn nhất mà cả tử và mẫu cùng chia hết

Định hướng. Đoán ngay số lớn nhất mà cả tử số và mẫu số cùng chia hết rồi chia thẳng một lần, không cần chia nhiều bước nhỏ như Cách 1.

\frac{12}{18}

: số lớn nhất mà cả 12 và 18 cùng chia hết là 6 (vì

12 = 6 \times 2

18 = 6 \times 3

\frac{12}{18} = \frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3}

— đây chính là kết quả cuối cùng, nên ô trống thứ hai (tử số) là 2.
Muốn có phân số ở giữa với tử số là 6, ta nhân cả tử và mẫu của

\frac{2}{3}

với 3:

\frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9}

— vậy ô trống thứ nhất là 9.

b) Số lớn nhất mà cả 12 và 48 cùng chia hết là 12 nên

\frac{12}{48} = \frac{1}{4}

; số lớn nhất mà cả 80 và 100 cùng chia hết là 20 nên

\frac{80}{100} = \frac{4}{5}

; số lớn nhất mà cả 75 và 125 cùng chia hết là 25 nên

\frac{75}{125} = \frac{3}{5}

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $\frac{12}{18} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ ; $\frac{12}{48} = \frac{1}{4}$ , $\frac{80}{100} = \frac{4}{5}$ , $\frac{75}{125} = \frac{3}{5}$ .

3Cách 3. Tính ngược từ đầu bài bằng phép nhân để kiểm tra lại chuỗi rút gọn

Định hướng. Sau khi tìm được kết quả ở Cách 1, đi ngược lại từ cuối chuỗi bằng phép nhân để kiểm tra xem có ra đúng phân số $\frac{12}{18}$ ban đầu hay không — nếu nhân ngược mà khớp thì các ô trống đã điền đúng.

a) Từ

\frac{?}{3} = \frac{2}{3}

, nhân ngược cả tử và mẫu với 3 để quay lại phân số giữa:

\frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9}

— đúng bằng

\frac{6}{?}

đã cho sẵn tử số 6, vậy ô trống thứ nhất là 9.
Nhân ngược tiếp cả tử và mẫu của

\frac{6}{9}

với 2 để quay lại phân số đầu:

\frac{6 \times 2}{9 \times 2} = \frac{12}{18}

— đúng khớp với đề bài, xác nhận ô trống thứ hai là 2 đã đúng.

b) Kiểm tra lại: nhân ngược

\frac{1}{4}

với 12 được

\frac{12}{48}

đúng khớp; nhân ngược

\frac{4}{5}

với 20 được

\frac{80}{100}

đúng khớp; nhân ngược

\frac{3}{5}

với 25 được

\frac{75}{125}

đúng khớp.

Vậy kết quả trùng khớp hai cách trên ở mọi ý.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (rút gọn dần từng bước theo đúng thứ tự đề cho): bám sát đúng trình tự các ô trống trong đề, ít tính toán ngược nên ít nhầm nhất.

Đáp số. a) 12/18 = 6/9 = 2/3 (ô trống lần lượt là 9 và 2). b) 12/48 = 1/4; 80/100 = 4/5; 75/125 = 3/5.

Sai lầm thường gặp. Ở câu a), nhìn ô trống thứ hai là

\frac{?}{3}

liền lấy luôn

18 : 3 = 6

rồi ghi tử số là 6 — nhầm giữa việc mẫu số đổi từ 9 xuống 3 (chia cho 3) với việc tính lại từ mẫu số ban đầu 18, trong khi phải chia tử số 6 (của bước liền trước) cho 3 mới đúng, ra kết quả là 2.

🚀 Mở rộng. Nếu đề cho

\frac{16}{24} = \frac{8}{?} = \frac{?}{3}

thì hai ô trống là số nào?

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Luyện tập 2★★Trang 61— Trắc nghiệm rút gọn phân số về tối giản

Luyện tập 2 (trang 61). Chọn câu trả lời đúng.
Rút gọn phân số

\frac{48}{60}

được phân số tối giản là:
A.

\frac{24}{30}

\frac{12}{15}

\frac{3}{5}

\frac{4}{5}

Kiến thức cần nhớ

Muốn rút gọn phân số về tối giản, cùng chia tử số và mẫu số cho số lớn nhất mà cả hai đều chia hết.
Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.

🧠 Phân tích tư duy

Đề hỏi phân số tối giản, nên dù A và B tính bằng

\frac{48}{60}

ra đúng giá trị nhưng vẫn còn rút gọn được tiếp (chưa tối giản) thì vẫn không phải đáp án đúng — phải rút gọn đến khi không còn số nào lớn hơn 1 mà cả hai cùng chia hết mới dừng. Đây là bẫy thường gặp của trắc nghiệm rút gọn: người ra đề cố ý đưa cả các bước rút gọn dở dang vào làm phương án nhiễu.

1Cách 1. Chia một lần cho số lớn nhất mà cả tử và mẫu cùng chia hết

Định hướng. Đoán ngay số lớn nhất mà cả 48 và 60 cùng chia hết rồi chia cả tử và mẫu cho đúng số đó để ra ngay phân số tối giản.

48 = 12 \times 4

và

60 = 12 \times 5

, mà 4 và 5 không còn số nào chung ngoài 1 nên số lớn nhất cùng chia hết của 48 và 60 là 12.

\frac{48}{60} = \frac{48 : 12}{60 : 12} = \frac{4}{5}

Vậy phân số tối giản là $\frac{4}{5}$ , chọn đáp án D.

2Cách 2. Rút gọn dần qua nhiều bước bằng số chia nhỏ

Định hướng. Chia dần bằng các số nhỏ dễ nhẩm (2, rồi 2, rồi 3) cho đến khi tử và mẫu không còn số chung nào khác 1.

\frac{48}{60} = \frac{48 : 2}{60 : 2} = \frac{24}{30}

(đây chính là phương án A, nhưng chưa tối giản vì 24 và 30 vẫn còn chia hết cho 2 và 3).

\frac{24}{30} = \frac{24 : 2}{30 : 2} = \frac{12}{15}

(đây là phương án B, nhưng 12 và 15 vẫn cùng chia hết cho 3, chưa tối giản).

\frac{12}{15} = \frac{12 : 3}{15 : 3} = \frac{4}{5}

— 4 và 5 không còn số chung khác 1, dừng lại ở đây.

Vậy phương án A, B mới là các bước rút gọn dở dang, đáp án đúng vẫn là D. $\frac{4}{5}$ .

3Cách 3. Thử ngược từng phương án bằng phép nhân rồi kiểm tra tối giản

Định hướng. Với bài trắc nghiệm, có thể thử ngược: nhân tử số và mẫu số của mỗi phương án lên cùng một số để xem có ra đúng $\frac{48}{60}$ không, rồi trong các phương án bằng nhau, chọn phương án nào tối giản.

\frac{24}{30}

: nhân cả tử và mẫu với 2 được

\frac{48}{60}

— đúng bằng đề, nhưng 24 và 30 vẫn cùng chia hết cho 2 nên chưa tối giản, loại.
B.

\frac{12}{15}

: nhân cả tử và mẫu với 4 được

\frac{48}{60}

— đúng bằng đề, nhưng 12 và 15 vẫn cùng chia hết cho 3 nên chưa tối giản, loại.
C.

\frac{3}{5}

: nhân cả tử và mẫu với số nào để mẫu số ra 60 cũng không thể ra tử số 48 (

5 \times 12 = 60

nhưng

3 \times 12 = 36

, khác 48) — không phải giá trị của

\frac{48}{60}

, loại.
D.

\frac{4}{5}

: nhân cả tử và mẫu với 12 được

\frac{48}{60}

— đúng bằng đề, và 4 với 5 không còn số chung nào khác 1 nên tối giản.

Vậy đáp án đúng là D. $\frac{4}{5}$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (đoán ngay số lớn nhất cùng chia hết rồi chia một lần): ra ngay phân số tối giản, không mất công rút gọn nhiều lần hay thử từng phương án như Cách 2, Cách 3.

Đáp số. D. 4/5

Sai lầm thường gặp. Rút gọn

\frac{48}{60}

được

\frac{24}{30}

rồi dừng lại chọn ngay phương án A vì thấy phân số này đúng bằng

\frac{48}{60}

— quên mất đề hỏi phân số tối giản, mà

\frac{24}{30}

vẫn còn rút gọn được tiếp.

🚀 Mở rộng. Rút gọn phân số 36/48 về phân số tối giản, kết quả là bao nhiêu?

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Luyện tập 3★★★Trang 61— Rút gọn phân số có tử số và mẫu số là một tích nhiều thừa số

Luyện tập 3 (trang 61). Tính (theo mẫu).
Mẫu:

\frac{2 \times 3 \times 7}{5 \times 7 \times 3} = \frac{2}{5}

.
a)

\frac{12 \times 11 \times 13}{13 \times 17 \times 11}

\frac{49 \times 16 \times 31}{16 \times 49 \times 37}

Kiến thức cần nhớ

Trong một tích, nếu tử số và mẫu số có cùng một thừa số thì có thể lược bỏ (chia cả tử và mẫu cho thừa số đó) để được phân số đơn giản hơn.
Phép nhân có tính chất giao hoán và kết hợp nên có thể sắp xếp lại thứ tự các thừa số trong một tích mà không làm đổi giá trị của tích.

🧠 Phân tích tư duy

Tử số và mẫu số đều là một tích ba thừa số, trong đó có những thừa số xuất hiện giống hệt nhau ở cả tử và mẫu (chỉ khác thứ tự viết) — bài mẫu chỉ ra rằng những thừa số giống nhau đó có thể lược bỏ trực tiếp mà không cần nhân hết ra một số lớn rồi mới rút gọn. Cần soát kỹ từng thừa số một, vì có bài lược bỏ được hai cặp thừa số chứ không chỉ một cặp.

1Cách 1. Lược bỏ trực tiếp thừa số chung ở tử và mẫu (theo đúng mẫu bài)

Định hướng. Tìm các thừa số xuất hiện giống hệt nhau ở cả tử số và mẫu số rồi lược bỏ (chia cả tử và mẫu cho thừa số đó), chỉ giữ lại thừa số không trùng.

\frac{12 \times 11 \times 13}{13 \times 17 \times 11}

: thừa số 11 và 13 có ở cả tử và mẫu, lược bỏ cả hai: còn lại

\frac{12}{17}

.
b)

\frac{49 \times 16 \times 31}{16 \times 49 \times 37}

: thừa số 16 và 49 có ở cả tử và mẫu, lược bỏ cả hai: còn lại

\frac{31}{37}

Vậy a) $\frac{12 \times 11 \times 13}{13 \times 17 \times 11} = \frac{12}{17}$ ; b) $\frac{49 \times 16 \times 31}{16 \times 49 \times 37} = \frac{31}{37}$ .

2Cách 2. Nhân đầy đủ tử số và mẫu số rồi rút gọn để kiểm tra lại

Định hướng. Nhân hết các thừa số ở tử số thành một số, nhân hết các thừa số ở mẫu số thành một số, rồi rút gọn phân số thu được như bình thường để kiểm tra lại Cách 1.

a) Tử số:

12 \times 11 \times 13 = 1716

. Mẫu số:

13 \times 17 \times 11 = 2431

\frac{1 716}{2 431}

: cả hai cùng chia hết cho 143 (vì

11 \times 13 = 143

1716 : 143 = 12

2431 : 143 = 17

, được

\frac{12}{17}

.
b) Tử số:

49 \times 16 \times 31 = 24304

. Mẫu số:

16 \times 49 \times 37 = 29008

. Cả hai cùng chia hết cho 784 (vì

16 \times 49 = 784

24304 : 784 = 31

29008 : 784 = 37

, được

\frac{31}{37}

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $\frac{12}{17}$ và $\frac{31}{37}$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (lược bỏ trực tiếp thừa số chung theo mẫu): nhìn ra ngay thừa số trùng nhau mà không cần nhân ra số lớn như Cách 2, nhanh hơn hẳn.

Đáp số. a) 12/17. b) 31/37.

Sai lầm thường gặp. Ở câu b), thấy 16 xuất hiện ở tử và cũng ở mẫu liền lược bỏ, nhưng lại quên lược bỏ tiếp thừa số 49 cũng trùng nhau, dừng lại ở

\frac{49 \times 31}{49 \times 37}

rồi ghi nhầm đáp số là

\frac{49 \times 31}{49 \times 37}

thay vì rút gọn tiếp thành

\frac{31}{37}

🚀 Mở rộng. Tính theo mẫu:

\frac{18 \times 5 \times 23}{23 \times 9 \times 5}

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Luyện tập 4★★Trang 61— So sánh các phân số bằng cách rút gọn về tối giản

Luyện tập 4 (trang 61). Thỏ mẹ chia một giỏ cà rốt cho các con. Thỏ nâu được

\frac{5}{10}

giỏ, thỏ xám được

\frac{1}{4}

giỏ, thỏ trắng được

\frac{25}{100}

giỏ. Hỏi hai thỏ con nào được thỏ mẹ chia cho số phần giỏ cà rốt bằng nhau?

Kiến thức cần nhớ

Hai phân số bằng nhau khi rút gọn (hoặc mở rộng bằng cách nhân) về cùng một phân số.
Muốn rút gọn phân số, ta cùng chia tử số và mẫu số cho cùng một số lớn hơn 1 mà cả hai đều chia hết, cho đến khi được phân số tối giản.

🧠 Phân tích tư duy

Ba phân số

\frac{5}{10}

\frac{1}{4}

\frac{25}{100}

có mẫu số khác nhau nên không thể so sánh trực tiếp — phải đưa chúng về cùng một dạng (rút gọn về tối giản, hoặc vẽ sơ đồ trực quan) rồi mới so sánh được phần nào bằng phần nào. Đề chỉ hỏi hai thỏ con nào bằng nhau, nên sau khi tính xong cả ba phần phải so sánh đủ cả ba, không dừng lại ngay khi vừa tìm được một cặp giống nhau đầu tiên.

1Cách 1. Rút gọn từng phân số về tối giản rồi so sánh

Định hướng. Rút gọn cả ba phân số về dạng tối giản, phân số nào rút gọn ra cùng kết quả thì bằng nhau.

Thỏ nâu:

\frac{5}{10} = \frac{5 : 5}{10 : 5} = \frac{1}{2}

Thỏ xám:

\frac{1}{4}

đã tối giản, giữ nguyên.
Thỏ trắng:

\frac{25}{100} = \frac{25 : 25}{100 : 25} = \frac{1}{4}

Vậy thỏ xám và thỏ trắng cùng được $\frac{1}{4}$ giỏ — hai thỏ con được chia bằng nhau là thỏ xám và thỏ trắng.

2Cách 2. Nhân lên để dựng dãy phân số bằng nhau rồi kiểm tra

Định hướng. Từ phân số bé nhất trong nhóm cần so ( $\frac{1}{4}$ của thỏ xám), nhân cả tử số và mẫu số với 2, 3, 4, 5... để dựng ra một dãy các phân số bằng $\frac{1}{4}$ , rồi xem phần của hai thỏ còn lại có nằm đúng trong dãy đó hay không.

Nhân

\frac{1}{4}

lần lượt với

\frac{2}{2}

\frac{3}{3}

, ...,

\frac{25}{25}

được dãy:

\frac{2}{8}

\frac{3}{12}

, ...,

\frac{25}{100}

.
Phần của thỏ trắng là

\frac{25}{100}

— đúng là số hạng thứ 25 trong dãy này, nên

\frac{25}{100} = \frac{1}{4}

, thỏ trắng bằng thỏ xám.
Phần của thỏ nâu là

\frac{5}{10}

: muốn mẫu số bằng 10 thì phải nhân 4 với 2,5, không phải số tự nhiên, nên

\frac{5}{10}

không xuất hiện trong dãy nhân từ

\frac{1}{4}

— thỏ nâu không bằng thỏ xám.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: thỏ xám và thỏ trắng được chia bằng nhau, thỏ nâu được chia khác hai thỏ kia.

3Cách 3. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng chia phần bằng nhau rồi so trực quan

Định hướng. Vẽ ba đoạn thẳng dài bằng nhau biểu diễn cả giỏ cà rốt, tô màu đúng phần mỗi thỏ được chia rồi so độ dài phần tô màu bằng mắt và bằng số ô.

Chia mỗi đoạn thẳng (biểu diễn cả giỏ) thành 20 phần bằng nhau để dễ so sánh chung:
Thỏ nâu

\frac{5}{10}

ứng với

\frac{10}{20}

— tô 10 phần trong 20 phần.
Thỏ xám

\frac{1}{4}

ứng với

\frac{5}{20}

— tô 5 phần trong 20 phần.
Thỏ trắng

\frac{25}{100}

ứng với

\frac{5}{20}

— tô 5 phần trong 20 phần.

Vậy phần tô màu của thỏ xám và thỏ trắng dài bằng nhau (cùng 5 phần trong 20 phần), còn thỏ nâu tô dài hơn hẳn — hai thỏ con được chia bằng nhau là thỏ xám và thỏ trắng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (rút gọn từng phân số về tối giản): mỗi phân số chỉ cần rút gọn một lần, nhanh hơn hẳn việc dựng cả dãy phân số bằng nhau như Cách 2.

Đáp số. Thỏ xám và thỏ trắng được thỏ mẹ chia cho số phần giỏ cà rốt bằng nhau (cùng bằng 1/4 giỏ).

Sai lầm thường gặp. So sánh vội bằng cách nhìn mẫu số: thấy

\frac{25}{100}

có mẫu số 100 lớn nhất nên nghĩ thỏ trắng được nhiều cà rốt nhất — quên rằng phải rút gọn (hoặc vẽ sơ đồ) rồi mới so sánh được, còn mẫu số lớn không có nghĩa là phần được chia nhiều hơn.