Bài 1 · Luyện tập 1 · Bài 1★Trang 130— Tính diện tích hình tam giác vuông khi biết hai cạnh góc vuông (chọn đáp án)
Bài 1 (trang 130). Chọn câu trả lời đúng. Diện tích của hình tam giác ABC (góc B vuông, AB = 1,6 dm, BC = 3,5 dm) là: A. 2,3 dm² B. 5,6 dm² C. 2,8 dm² D. 2,8 m²
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình tam giác = (đáy × chiều cao) : 2, đáy và chiều cao phải cùng một đơn vị đo và chiều cao vuông góc với đáy.
🧠 Phân tích tư duy
Hai cạnh 1,6 dm và 3,5 dm vuông góc với nhau nên một cạnh là đáy, cạnh kia là chiều cao. Trong bốn đáp án có hai đáp án cùng số 2,8 nhưng khác đơn vị (dm² và m²), nên phải nhìn kĩ đơn vị.
1Cách 1. Dùng công thức diện tích hình tam giác
Định hướng. Tam giác ABC có góc B vuông nên cạnh AB vuông góc với đáy BC: chọn BC làm đáy thì AB chính là chiều cao.
Diện tích hình tam giác ABC là: (3,5×1,6):2=5,6:2=2,8 (dm²)
Vậy diện tích hình tam giác ABC là 2,8 dm², chọn đáp án C.
2Cách 2. Ghép hai hình tam giác thành hình chữ nhật
Định hướng. Ghép hai hình tam giác vuông bằng nhau theo cạnh huyền sẽ được một hình chữ nhật có hai cạnh là 3,5 dm và 1,6 dm; hình tam giác là một nửa hình chữ nhật đó.
Diện tích hình chữ nhật là: 3,5×1,6=5,6 (dm²) Diện tích hình tam giác ABC là: 5,6:2=2,8 (dm²)
Vậy kết quả vẫn là 2,8 dm², trùng Cách 1.
3Cách 3. Đổi sang xăng-ti-mét vuông rồi đổi ngược lại
Định hướng. Đổi hai cạnh ra xăng-ti-mét để phép nhân toàn số tự nhiên, tính xong đổi diện tích về đề-xi-mét vuông (100 cm² = 1 dm²).
3,5 dm =35 cm; 1,6 dm =16 cm Diện tích hình tam giác ABC là: (35×16):2=560:2=280 (cm²) Đổi: 280 cm² =2,8 dm²
Vậy diện tích là 2,8 dm²; đơn vị dm² nên loại đáp án D (m²).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 vì nhanh nhất; Cách 3 giúp thấy rõ đơn vị dm² và là cách thử lại tốt.
Đáp số.Đáp án C: 2,8 dm².
Sai lầm thường gặp.Nhân 3,5 × 1,6 = 5,6 rồi chọn ngay B mà quên chia 2 (5,6 dm² mới là diện tích hình chữ nhật, gấp đôi hình tam giác). Hoặc chọn D vì thấy số 2,8 mà không nhìn đơn vị.
🚀 Mở rộng.Nếu đáy BC tăng gấp đôi (7 dm) và chiều cao AB giữ nguyên thì diện tích hình tam giác tăng lên mấy lần? Thử tính rồi kiểm tra.
Bài 2 · Luyện tập 1 · Bài 2★★Trang 130— Tính diện tích hình thang rồi đánh dấu Đ, S
Bài 2 (trang 130). Đ, S ? Diện tích hình thang MNPQ (đáy bé NP = 14 cm, đáy lớn MQ = 36 cm, chiều cao NH = 17 cm) là: a) 850 cm². b) 425 cm².
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho đáy bé, đáy lớn và chiều cao nên dùng ngay công thức hình thang. Hai số 850 và 425 hơn kém nhau đúng 2 lần, gợi ý bẫy quên chia 2.
1Cách 1. Dùng công thức diện tích hình thang
Định hướng. Muốn biết câu nào đúng, ta tính diện tích hình thang MNPQ rồi so với hai số 850 và 425.
Diện tích hình thang MNPQ là: (36+14)×17:2=50×17:2=850:2=425 (cm²)
Vậy diện tích là 425 cm²: câu a) sai (S), câu b) đúng (Đ).
2Cách 2. Đổi hình thang thành hình chữ nhật cùng chiều cao
Định hướng. Lấy trung bình cộng hai đáy làm chiều dài, hình chữ nhật có chiều dài đó và chiều rộng bằng chiều cao sẽ có diện tích bằng hình thang.
Chiều dài hình chữ nhật (trung bình cộng hai đáy) là: (36+14):2=25 (cm) Diện tích hình thang MNPQ là: 25×17=425 (cm²)
Vậy diện tích là 425 cm², cho cùng kết luận: a) S, b) Đ.
3Cách 3. Chia hình thang thành hai hình tam giác
Định hướng. Nối N với Q, hình thang được chia thành tam giác MNQ (đáy MQ) và tam giác NPQ (đáy NP); cả hai đều có chiều cao 17 cm.
Diện tích hình tam giác MNQ là: (36×17):2=306 (cm²) Diện tích hình tam giác NPQ là: (14×17):2=119 (cm²) Diện tích hình thang MNPQ là: 306+119=425 (cm²)
Vậy tổng hai phần cũng là 425 cm²: a) S, b) Đ.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 vì gọn nhất; Cách 2 và Cách 3 giúp hiểu vì sao phải chia 2.
Đáp số.a) S; b) Đ (diện tích hình thang là 425 cm²).
Sai lầm thường gặp.Cộng hai đáy rồi nhân chiều cao: 50 × 17 = 850 và kết luận a) đúng — 850 cm² là diện tích hình chữ nhật 50 cm × 17 cm, gấp đôi hình thang.
🚀 Mở rộng.Nếu đáy bé của hình thang tăng thêm 6 cm (thành 20 cm) thì diện tích tăng thêm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 3 · Luyện tập 1 · Bài 3★★★Trang 130— Bài toán thực tế: diện tích hình thang vuông và hình tam giác
Bài 3 (trang 130). Mảnh đất của bác Tư dạng hình thang vuông có chiều cao 12 m, đáy bé 18 m và đáy lớn bằng 34 đáy bé. Bác Tư đã dành phần đất hình tam giác BKC (như hình vẽ, KC = 5 m) để hiến đất mở rộng đường. Hỏi: a) Bác Tư đã hiến bao nhiêu mét vuông đất để mở rộng đường? b) Phần đất còn lại có diện tích bao nhiêu mét vuông?
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình tam giác = (đáy × chiều cao) : 2, đáy và chiều cao phải cùng một đơn vị đo và chiều cao vuông góc với đáy.
Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.
Muốn tìm một phân số của một số ta lấy số đó nhân với phân số.
🧠 Phân tích tư duy
Bài có hai câu: a) chỉ là diện tích tam giác BKC. Câu b) cần đáy lớn, mà đề cho đáy lớn bằng 4/3 đáy bé nên phải tính 18 × 4/3 = 24 trước. Chú ý K nằm trên đáy lớn và KC = 5 m.
1Cách 1. Diện tích hình thang trừ diện tích hình tam giác
Định hướng. Câu a) là diện tích tam giác BKC (đáy KC, chiều cao bằng chiều cao mảnh đất). Câu b) lấy cả mảnh đất trừ đi phần hiến.
a) Diện tích tam giác BKC (đáy KC = 5 m, cao 12 m) là: (5×12):2=30 (m²) b) Đáy lớn của mảnh đất là: 18×34=24 (m) Diện tích cả mảnh đất là: (18+24)×12:2=252 (m²) Diện tích phần đất còn lại là: 252−30=222 (m²) Đáp số: a) 30 m²; b) 222 m².
Vậy bác Tư hiến 30 m² đất; phần đất còn lại rộng 222 m².
2Cách 2. Tính thẳng phần còn lại là hình thang ABKD
Định hướng. Bỏ tam giác BKC đi thì phần còn lại là hình thang vuông ABKD có đáy AB, đáy DK và chiều cao AD, nên tính thẳng không cần tính cả mảnh đất.
Đáy lớn DC của mảnh đất là: 18×34=24 (m) Độ dài đoạn DK là: 24−5=19 (m) Diện tích hình thang ABKD là: (18+19)×12:2=222 (m²) Đáp số: a) 30 m²; b) 222 m².
Vậy phần đất còn lại là 222 m², trùng Cách 1.
3Cách 3. Chia phần còn lại thành hình chữ nhật và hình tam giác
Định hướng. Kẻ BE vuông góc với DC (E thuộc DC): hình ABED là hình chữ nhật rộng 12 m, dài 18 m; phần còn lại là tam giác vuông BEK.
Diện tích hình chữ nhật ABED là: 18×12=216 (m²) Độ dài đoạn EK là: 19−18=1 (m) Diện tích hình tam giác BEK là: (1×12):2=6 (m²) Diện tích phần đất còn lại là: 216+6=222 (m²) Đáp số: a) 30 m²; b) 222 m².
Vậy kết quả 222 m² trùng hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (dễ kiểm soát nhất); Cách 2 và Cách 3 dùng để thử lại.
Đáp số.a) 30 m²; b) 222 m².
Sai lầm thường gặp.Lấy luôn 24 − 18 = 6 làm đáy tam giác BKC vì tưởng KC là phần thừa của đáy lớn. Đề đã cho KC = 5 m, dùng đúng 5 m (điểm K không trùng chân đường cao hạ từ B).
🚀 Mở rộng.Nếu bác Tư hiến phần đất tam giác có KC = 8 m thì phần đất còn lại rộng bao nhiêu mét vuông?
Bài 4 · Luyện tập 1 · Bài 4★★Trang 130— Tìm độ dài đáy hình tam giác khi biết diện tích và chiều cao
Bài 4 (trang 130). Chú Ba cắt được một mảnh tôn hình tam giác MNP có diện tích là 72 dm² và chiều cao là 9 dm (như hình vẽ). Tính độ dài đáy NP của hình tam giác đó.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình tam giác = (đáy × chiều cao) : 2, đáy và chiều cao phải cùng một đơn vị đo và chiều cao vuông góc với đáy.
Đáy hình tam giác = diện tích × 2 : chiều cao.
🧠 Phân tích tư duy
Bài cho diện tích và chiều cao, hỏi đáy: làm ngược công thức diện tích hình tam giác. Chú ý phải nhân 2 chứ không chia 2.
1Cách 1. Từ công thức suy ra đáy
Định hướng. Diện tích = đáy × chiều cao : 2 nên đáy = diện tích × 2 : chiều cao.
Định hướng. Ghép hai mảnh tôn giống hệt nhau thành hình bình hành có cùng đáy NP và cùng chiều cao 9 dm; hình bình hành có diện tích gấp đôi hình tam giác.
Diện tích hình bình hành (hai hình tam giác) là: 72×2=144 (dm²) Độ dài đáy NP là: 144:9=16 (dm) Đáp số: 16 dm.
Vậy đáy NP dài 16 dm, trùng Cách 1.
3Cách 3. Rút về đơn vị
Định hướng. Mỗi 1 dm độ dài đáy ứng với một hình tam giác có diện tích bằng nửa chiều cao; tìm diện tích đó rồi xem 72 dm² gấp bao nhiêu lần.
Đáy dài 1 dm thì diện tích hình tam giác là: (1×9):2=4,5 (dm²) Độ dài đáy NP là: 72:4,5=16 (dm) Đáp số: 16 dm.
Bài 5 · Luyện tập 2 · Bài 1★★Trang 131— Tính chu vi và diện tích hình tròn khi biết bán kính (chọn đáp án)
Bài 1 (trang 131). Chọn câu trả lời đúng. Một tấm thảm hình tròn có bán kính 3 dm. a) Chu vi của tấm thảm đó là: A. 9,42 dm B. 18,84 dm C. 188,4 dm D. 28,26 dm b) Diện tích của tấm thảm đó là: A. 2 826 dm² B. 2,826 dm² C. 28,26 dm² D. 18,84 dm²
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình tròn = bán kính × 2 × 3,14 = đường kính × 3,14; diện tích hình tròn = bán kính × bán kính × 3,14.
🧠 Phân tích tư duy
Hai câu cùng dùng bán kính 3 dm nhưng khác công thức: chu vi (đơn vị dm) và diện tích (đơn vị dm²). Các đáp án cố ý lẫn dấu phẩy và lẫn hai loại số đo.
1Cách 1. Dùng công thức theo bán kính
Định hướng. Chu vi = bán kính × 2 × 3,14; diện tích = bán kính × bán kính × 3,14.
a) Chu vi tấm thảm là: 3×2×3,14=6×3,14=18,84 (dm) b) Diện tích tấm thảm là: 3×3×3,14=9×3,14=28,26 (dm²)
Vậy chu vi là 18,84 dm (đáp án B), diện tích là 28,26 dm² (đáp án C).
2Cách 2. Đi qua đường kính
Định hướng. Tìm đường kính (gấp đôi bán kính) trước: chu vi = đường kính × 3,14, còn diện tích = (đường kính × đường kính : 4) × 3,14.
Đường kính tấm thảm là: 3×2=6 (dm) a) Chu vi tấm thảm là: 6×3,14=18,84 (dm) b) Diện tích tấm thảm là: (6×6:4)×3,14=9×3,14=28,26 (dm²)
Vậy kết quả vẫn là 18,84 dm và 28,26 dm².
3Cách 3. Ước lượng rồi loại trừ
Định hướng. Lấy 3,14 gần bằng 3 để ước lượng: chu vi khoảng 3 lần đường kính, diện tích khoảng 3 lần (bán kính × bán kính).
Chu vi khoảng 6×3=18 (dm): chỉ B (18,84 dm) gần 18; A nhỏ quá, C lớn quá, D là số đo diện tích. Diện tích khoảng 3×9=27 (dm²): chỉ C (28,26 dm²) gần 27; A và B sai vị trí dấu phẩy, D là số đo chu vi.
Vậy chọn B cho câu a) và C cho câu b); kết quả khớp hai cách tính trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1; Cách 3 giúp loại nhanh đáp án sai dấu phẩy.
Đáp số.a) Đáp án B: 18,84 dm; b) Đáp án C: 28,26 dm².
Sai lầm thường gặp.Chọn A ở câu a) vì chỉ lấy 3 × 3,14 = 9,42 (quên nhân 2, đó mới là nửa chu vi); ở câu b) chọn D vì lẫn chu vi với diện tích.
🚀 Mở rộng.Nếu tấm thảm có bán kính 6 dm (gấp đôi) thì chu vi gấp mấy lần? Diện tích gấp mấy lần? Thử tính.
Bài 6 · Luyện tập 2 · Bài 2★★★Trang 131— Bài toán thực tế: chu vi hình tròn và quãng đường bánh xe lăn
Bài 2 (trang 131). Bánh xe lăn tay dành cho người khuyết tật có đường kính là 50 cm. Hỏi người đi xe đó sẽ đi được bao nhiêu mét nếu bánh xe lăn trên mặt đất 1 000 vòng?
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình tròn = bán kính × 2 × 3,14 = đường kính × 3,14; diện tích hình tròn = bán kính × bán kính × 3,14.
1 m = 100 cm.
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi vòng lăn đi được đúng bằng chu vi bánh xe. Đề cho đường kính bằng xăng-ti-mét, hỏi bằng mét: phải đổi đơn vị.
1Cách 1. Tính chu vi bánh xe rồi nhân với số vòng
Định hướng. Mỗi vòng lăn, xe đi được đúng bằng chu vi bánh xe; 1 000 vòng thì đi được 1 000 lần chu vi. Nhớ đổi xăng-ti-mét ra mét.
Chu vi bánh xe là: 50×3,14=157 (cm) Bánh xe lăn 1 000 vòng thì đi được: 157×1000=157000 (cm) Đổi: 157000 cm =1570 m Đáp số: 1 570 m.
Vậy người đi xe đó đi được 1 570 m.
2Cách 2. Đổi đường kính sang mét trước
Định hướng. Đổi 50 cm = 0,5 m ngay từ đầu để mọi phép tính đều ra mét, khỏi phải đổi ở cuối.
Đổi: 50 cm =0,5 m Chu vi bánh xe là: 0,5×3,14=1,57 (m) Bánh xe lăn 1 000 vòng thì đi được: 1,57×1000=1570 (m) Đáp số: 1 570 m.
Vậy đi được 1 570 m, trùng Cách 1.
3Cách 3. Gộp 1 000 lần đường kính rồi nhân với 3,14 một lần
Định hướng. Chu vi = đường kính × 3,14, nên quãng đường 1 000 vòng = (1 000 lần đường kính) × 3,14.
1 000 lần đường kính bánh xe là: 50×1000=50000 (cm) Đổi: 50000 cm =500 m Quãng đường đi được là: 500×3,14=1570 (m) Đáp số: 1 570 m.
Vậy quãng đường vẫn là 1 570 m.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2 (đổi sang mét ngay) vì ít bước đổi cuối bài.
Đáp số.Người đi xe đó đi được 1 570 m.
Sai lầm thường gặp.Dùng 50 cm làm bán kính (tính 50 × 2 × 3,14 = 314 cm) — sai vì 50 cm là đường kính. Hoặc quên đổi đơn vị và ghi 157 000 m.
🚀 Mở rộng.Nếu bánh xe lăn 500 vòng thì đi được bao nhiêu mét?
Bài 7 · Luyện tập 2 · Bài 3★★Trang 131— Tính diện tích hình tròn khi biết đường kính
Bài 3 (trang 131). Mai đo được đường kính của một mặt bàn hình tròn là 1,4 m. Tính diện tích của mặt bàn đó.
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình tròn = bán kính × 2 × 3,14 = đường kính × 3,14; diện tích hình tròn = bán kính × bán kính × 3,14.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho đường kính chứ không cho bán kính; công thức diện tích cần bán kính nên phải chia đôi trước. Số thập phân có hai chữ số ở phép nhân cuối, cần đếm đúng chữ số phần thập phân.
1Cách 1. Tìm bán kính rồi dùng công thức
Định hướng. Công thức diện tích cần bán kính, còn đề cho đường kính: lấy đường kính chia 2.
Bán kính mặt bàn là: 1,4:2=0,7 (m) Diện tích mặt bàn là: 3,14×0,7×0,7=3,14×0,49=1,5386 (m²) Đáp số: 1,5386 m².
Vậy diện tích mặt bàn là 1,5386 m².
2Cách 2. Đổi sang đề-xi-mét trước
Định hướng. Đổi 1,4 m = 14 dm để tính với số tự nhiên rồi đổi diện tích về mét vuông (100 dm² = 1 m²).
Đổi: 1,4 m =14 dm Bán kính mặt bàn là: 14:2=7 (dm) Diện tích mặt bàn là: 3,14×7×7=153,86 (dm²) Đổi: 153,86 dm² =1,5386 m² Đáp số: 1,5386 m².
Vậy diện tích 1,5386 m², trùng Cách 1.
3Cách 3. Nhân từng phần của 3,14
Định hướng. Tách 3,14 = 3 + 0,14 rồi nhân với 0,49 (= 0,7 × 0,7) để tránh nhầm dấu phẩy.
0,7×0,7=0,49 0,49×3=1,47; 0,49×0,14=0,0686 1,47+0,0686=1,5386 (m²) Đáp số: 1,5386 m².
Vậy diện tích vẫn là 1,5386 m².
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1; Cách 2 tránh phép nhân số thập phân.
Đáp số.Diện tích mặt bàn là 1,5386 m².
Sai lầm thường gặp.Lấy luôn 1,4 làm bán kính (tính 3,14 × 1,4 × 1,4 = 6,1544 m²) — gấp 4 lần đáp số đúng. Hoặc nhân 3,14 × 0,49 sai chỗ dấu phẩy.
🚀 Mở rộng.Nếu mặt bàn có đường kính 2 m thì diện tích là bao nhiêu mét vuông?
Bài 8 · Luyện tập 2 · Bài 4★★★Trang 131— Diện tích hình ghép (hình tròn bỏ hình chữ nhật)
Bài 4 (trang 131). Một biển báo cấm đi ngược chiều là hình tròn có bán kính 35 cm; phần hình chữ nhật màu trắng (như hình vẽ) có chiều dài 50 cm, chiều rộng 12 cm. Tính diện tích phần màu đỏ của tấm biển đó.
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình tròn = bán kính × 2 × 3,14 = đường kính × 3,14; diện tích hình tròn = bán kính × bán kính × 3,14.
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng.
🧠 Phân tích tư duy
Phần đỏ = hình tròn − hình chữ nhật trắng. Bán kính đã cho là 35 cm (không phải đường kính), hình chữ nhật 50 cm × 12 cm nằm gọn trong hình tròn.
1Cách 1. Diện tích hình tròn trừ diện tích hình chữ nhật
Định hướng. Phần màu đỏ là cả tấm biển tròn bỏ đi phần hình chữ nhật màu trắng nằm trong nó.
Diện tích tấm biển hình tròn là: 3,14×35×35=3846,5 (cm²) Diện tích hình chữ nhật màu trắng là: 50×12=600 (cm²) Diện tích phần màu đỏ là: 3846,5−600=3246,5 (cm²) Đáp số: 3 246,5 cm².
Vậy diện tích phần màu đỏ là 3 246,5 cm².
2Cách 2. Đổi sang đề-xi-mét rồi đổi ngược lại
Định hướng. Đổi ra đề-xi-mét cho số nhỏ hơn: 35 cm = 3,5 dm; 50 cm = 5 dm; 12 cm = 1,2 dm; sau đó đổi diện tích về xăng-ti-mét vuông (1 dm² = 100 cm²).
Diện tích tấm biển hình tròn là: 3,14×3,5×3,5=38,465 (dm²) Diện tích hình chữ nhật màu trắng là: 5×1,2=6 (dm²) Diện tích phần màu đỏ là: 38,465−6=32,465 (dm²) Đổi: 32,465 dm² =3246,5 cm² Đáp số: 3 246,5 cm².
Vậy đáp số vẫn là 3 246,5 cm².
3Cách 3. Tính hình tròn bằng cách tách 3,14 rồi trừ
Định hướng. Tính 35 × 35 = 1 225 trước, nhân với 3 và với 0,14 rồi cộng lại; cuối cùng trừ diện tích hình chữ nhật.
35×35=1225 1225×3=3675; 1225×0,14=171,5 3675+171,5=3846,5 (cm²) Diện tích phần màu đỏ là: 3846,5−600=3246,5 (cm²) Đáp số: 3 246,5 cm².
Vậy kết quả 3 246,5 cm² trùng hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 vì số liệu gọn, mỗi bước là một công thức quen thuộc; Cách 2 và Cách 3 để thử lại.
Đáp số.Diện tích phần màu đỏ là 3 246,5 cm².
Sai lầm thường gặp.Nhầm 35 cm là đường kính nên chia đôi lại (bán kính 17,5 cm), hoặc quên trừ hình chữ nhật trắng nên ghi 3 846,5 cm².
🚀 Mở rộng.Nếu phần hình chữ nhật trắng dài 40 cm, rộng 10 cm thì diện tích phần màu đỏ là bao nhiêu?
Bài 9 · Luyện tập 3 · Bài 1★★★Trang 132— Diện tích hình tứ giác: chia thành hai hình tam giác vuông
Bài 1 (trang 132). Tính diện tích mảnh bìa hình tứ giác ABCD có kích thước như hình bên. Biết rằng các góc đỉnh A và đỉnh C là góc vuông (AD = 56 cm, AB = 33 cm, BC = 16 cm, CD = 63 cm).
Kiến thức cần nhớ
Diện tích tam giác vuông = tích hai cạnh góc vuông : 2.
🧠 Phân tích tư duy
Tứ giác không có công thức riêng nên phải chia thành hình đã biết. Hai góc vuông ở A và C: chỉ nối B với D mới cho hai tam giác vuông có đủ hai cạnh góc vuông.
1Cách 1. Nối B với D, chia thành hai hình tam giác vuông
Định hướng. Nối B với D, tứ giác ABCD được chia thành tam giác ABD vuông tại A và tam giác BCD vuông tại C; mỗi tam giác biết hai cạnh góc vuông nên tính được ngay.
Diện tích hình tam giác ABD (vuông tại A) là: (56×33):2=924 (cm²) Diện tích hình tam giác BCD (vuông tại C) là: (63×16):2=504 (cm²) Diện tích mảnh bìa ABCD là: 924+504=1428 (cm²) Đáp số: 1 428 cm².
Vậy diện tích mảnh bìa hình tứ giác ABCD là 1 428 cm².
2Cách 2. Ghép mỗi tam giác thành hình chữ nhật rồi lấy một nửa
Định hướng. Mỗi tam giác vuông bằng một nửa hình chữ nhật có hai cạnh là hai cạnh góc vuông; cộng hai hình chữ nhật rồi chia 2 một lần.
Diện tích hình chữ nhật ứng với tam giác ABD là: 56×33=1848 (cm²) Diện tích hình chữ nhật ứng với tam giác BCD là: 63×16=1008 (cm²) Diện tích mảnh bìa ABCD là: (1848+1008):2=2856:2=1428 (cm²) Đáp số: 1 428 cm².
Vậy diện tích vẫn là 1 428 cm².
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 vì chia tứ giác thành hai tam giác vuông là cách chia duy nhất tính được với số đo đề cho.
Đáp số.Diện tích mảnh bìa là 1 428 cm².
Sai lầm thường gặp.Nối A với C rồi tính tam giác ABC, ACD: các cạnh góc vuông của hai tam giác đó không cho sẵn nên không tính được. Hoặc nhân 56 × 63 như hình chữ nhật.
🚀 Mở rộng.Nếu tam giác BCD có BC = 20 cm và CD = 63 cm (vuông tại C) thì diện tích của nó là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Bài 10 · Luyện tập 3 · Bài 2★★Trang 132— So sánh diện tích hai hình tam giác có cùng chiều cao (Đ, S)
Bài 2 (trang 132). Đ, S ? Cho hình tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC. a) Diện tích hình tam giác ABM bé hơn diện tích hình tam giác ACM. b) Diện tích hình tam giác ABM bằng diện tích hình tam giác ACM.
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình tam giác = (đáy × chiều cao) : 2, đáy và chiều cao phải cùng một đơn vị đo và chiều cao vuông góc với đáy.
Hai hình tam giác có đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Hai tam giác ABM và ACM chung đỉnh A nên cùng chiều cao. M là trung điểm BC nên hai đáy bằng nhau. Không cần đo, chỉ cần lí luận.
1Cách 1. So sánh đáy và chiều cao
Định hướng. Hai tam giác ABM và ACM có chung đỉnh A nên cùng chiều cao hạ từ A xuống BC; ta chỉ cần so sánh hai đáy BM và MC.
M là trung điểm của BC nên BM = MC. Hai tam giác có đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau, nên diện tích bằng nhau: (BM×AH):2=(MC×AH):2
Vậy diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác ACM: a) sai (S), b) đúng (Đ).
2Cách 2. Thử bằng số cụ thể để kiểm tra
Định hướng. Chọn một bộ số đo tuỳ ý để kiểm tra kết luận (chỉ để thử, không thay cho lập luận ở Cách 1): cho BC = 10 cm, chiều cao hạ từ A là 6 cm.
Vì M là trung điểm nên BM = MC = 10 : 2 = 5 (cm). Diện tích hình tam giác ABM là: (5×6):2=15 (cm²) Diện tích hình tam giác ACM là: (5×6):2=15 (cm²)
Vậy hai diện tích cùng là 15 cm²: a) S, b) Đ.
3Cách 3. Hai phần của tam giác ABC chia bởi AM
Định hướng. Đoạn AM chia tam giác ABC thành hai tam giác ABM, ACM và cả hai có cùng chiều cao, đáy của mỗi tam giác đều bằng một nửa đáy BC.
BM bằng một nửa BC và MC cũng bằng một nửa BC. Vậy mỗi tam giác nhỏ có diện tích bằng một nửa diện tích tam giác ABC.
Vậy hai tam giác ABM và ACM cùng bằng nửa tam giác ABC nên bằng nhau: a) S, b) Đ.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 vì chắc chắn với mọi hình tam giác; Cách 2 chỉ dùng để thử.
Đáp số.a) S; b) Đ.
Sai lầm thường gặp.Nhìn hình thấy AB dài hơn AC nên nghĩ tam giác ABM lớn hơn hoặc bé hơn tam giác ACM. Diện tích phụ thuộc đáy và chiều cao chứ không phụ thuộc độ dài cạnh bên.
🚀 Mở rộng.Nếu M nằm trên BC sao cho BM bằng một phần ba BC thì diện tích tam giác ABM bằng mấy phần diện tích tam giác ABC?
Bài 11 · Luyện tập 3 · Bài 3★★★Trang 132— Bài toán thực tế: diện tích hình thang và tính sản lượng
Bài 3 (trang 132). Một thửa ruộng dạng hình thang có độ dài hai đáy là 56 m và 34 m, chiều cao là 20 m. Người ta thu hoạch trên thửa ruộng đó, cứ 100 m² thu được 70 kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng đó người ta thu được bao nhiêu tấn thóc?
Kiến thức cần nhớ
Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.
1 tấn = 1 000 kg.
🧠 Phân tích tư duy
Bài có hai phần: tính diện tích thửa ruộng (hình thang), rồi tính sản lượng theo mức 70 kg trên 100 m². Câu hỏi lấy đơn vị tấn nên phải đổi từ ki-lô-gam.
1Cách 1. Tìm số lần 100 m² rồi nhân với 70 kg
Định hướng. Muốn biết thu được bao nhiêu thóc, trước hết tính diện tích thửa ruộng, xem có bao nhiêu lần 100 m², rồi nhân với 70 kg và đổi ra tấn.
Diện tích thửa ruộng là: (56+34)×20:2=900 (m²) Diện tích thửa ruộng gấp 100 m² số lần là: 900:100=9 (lần) Số ki-lô-gam thóc thu được là: 70×9=630 (kg) Đổi: 630 kg =0,63 tấn Đáp số: 0,63 tấn thóc.
Vậy trên cả thửa ruộng thu được 0,63 tấn thóc.
2Cách 2. Rút về đơn vị (1 m² thu được bao nhiêu ki-lô-gam)
Định hướng. Tìm số thóc thu được trên 1 m², rồi nhân với diện tích cả thửa ruộng.
Diện tích thửa ruộng là: (56+34)×20:2=900 (m²) 1 m² thu được số ki-lô-gam thóc là: 70:100=0,7 (kg) Cả thửa ruộng thu được số ki-lô-gam thóc là: 0,7×900=630 (kg) Đổi: 630 kg =0,63 tấn Đáp số: 0,63 tấn thóc.
Vậy thu được 0,63 tấn thóc, trùng Cách 1.
3Cách 3. Đổi ra tấn trước; dùng đáy trung bình tính diện tích
Định hướng. Đổi 70 kg = 0,07 tấn ngay từ đầu; diện tích hình thang tính qua trung bình cộng hai đáy (hình chữ nhật cùng diện tích).
Trung bình cộng hai đáy là: (56+34):2=45 (m) Diện tích thửa ruộng là: 45×20=900 (m²) Đổi: 70 kg =0,07 tấn Số tấn thóc thu được là: 0,07×(900:100)=0,07×9=0,63 (tấn) Đáp số: 0,63 tấn thóc.
Vậy thu được 0,63 tấn thóc.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 vì số nhỏ, dễ nhẩm.
Đáp số.Thu được 0,63 tấn thóc.
Sai lầm thường gặp.Lấy 900 × 70 = 63 000 (không chia 100) hoặc quên đổi 630 kg ra tấn nên ghi 630 tấn. Đơn vị đề hỏi là tấn.
🚀 Mở rộng.Nếu cũng thửa ruộng đó, cứ 100 m² thu được 75 kg thóc thì thu được bao nhiêu tấn?
Bài 12 · Luyện tập 3 · Bài 4★★★Trang 132— Diện tích hình ghép: hình vuông và các nửa hình tròn (chọn đáp án)
Bài 4 (trang 132). Chọn câu trả lời đúng. Một bồn hoa có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên (hình vuông cạnh 2 m và bốn nửa hình tròn có đường kính là bốn cạnh hình vuông). Diện tích của bồn hoa là: A. 6,28 m² B. 10,28 m² C. 7,14 m² D. 16,56 m²
Kiến thức cần nhớ
Chu vi hình tròn = bán kính × 2 × 3,14 = đường kính × 3,14; diện tích hình tròn = bán kính × bán kính × 3,14.
Diện tích hình vuông = cạnh × cạnh.
🧠 Phân tích tư duy
Bồn hoa = hình vuông + 4 nửa hình tròn. Hai nửa hình tròn ghép thành một hình tròn, nên phần cong bằng hai hình tròn. Cạnh 2 m là đường kính của nửa hình tròn nên bán kính 1 m.
1Cách 1. Hình vuông cộng bốn nửa hình tròn
Định hướng. Bồn hoa gồm hình vuông ở giữa và bốn nửa hình tròn có đường kính 2 m nên bán kính là 1 m.
Diện tích hình vuông là: 2×2=4 (m²) Diện tích một nửa hình tròn là: (3,14×1×1):2=1,57 (m²) Diện tích bốn nửa hình tròn là: 1,57×4=6,28 (m²) Diện tích bồn hoa là: 4+6,28=10,28 (m²)
Vậy diện tích bồn hoa là 10,28 m², chọn đáp án B.
2Cách 2. Ghép hai nửa hình tròn thành một hình tròn
Định hướng. Hai nửa hình tròn ghép lại thành một hình tròn bán kính 1 m; bốn nửa được hai hình tròn.
Diện tích một hình tròn bán kính 1 m là: 3,14×1×1=3,14 (m²) Diện tích hai hình tròn là: 3,14×2=6,28 (m²) Diện tích bồn hoa là: 4+6,28=10,28 (m²)
Vậy kết quả 10,28 m² trùng Cách 1.
3Cách 3. Loại trừ theo các lỗi thường gặp
Định hướng. Đối chiếu từng đáp án với một cách tính sai dễ gặp để loại.
A: 6,28 là diện tích của hai hình tròn — quên hình vuông ở giữa (còn thiếu 4 m²). C: 7,14=4+3,14 — chỉ cộng một hình tròn (mới có hai nửa). D: 16,56=4+12,56 — tính bốn hình tròn thay vì bốn nửa hình tròn. B: 4+6,28=10,28 — hình vuông và hai hình tròn, khớp cách tính đúng.
Vậy chỉ có đáp án B đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2 (ghép thành hai hình tròn) vì ngắn gọn; Cách 3 để loại nhanh đáp án.
Đáp số.Đáp án B: 10,28 m².
Sai lầm thường gặp.Chỉ cộng diện tích hai hình tròn được 6,28 m² (đáp án A) mà quên hình vuông ở giữa. Hoặc tính bốn hình tròn thay vì bốn nửa (đáp án D).
🚀 Mở rộng.Nếu cạnh hình vuông là 4 m thì diện tích bồn hoa là bao nhiêu mét vuông?
